TÓM TẮT Trong luận văn này, công thức phần tử tấm tam giác 3 nút sử dụng kỹ thuật khử khóa cắt MITC3 và phương pháp làm trơn trên miền nút phần tử (NS) được xây dựng cho ứng xử tấm composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc nhất. Phần tử phát triển được gọi là phần tử NS-MITC3. Nhờ kỹ thuật MITC3, phần tử NS-MITC3 có thể loại bỏ hiện tượng khóa cắt khi bề dày của tấm rất mỏng. Hơn nữa, sự trung bình trường biến dạng màng, uốn và cắt trên miền giới hạn bởi các đoạn thẳng nối trung điểm cạnh và trọng tâm của các phần tử chung nút giúp cải thiện được sự chênh lệch biến dạng giữa các phần tử.
Bằng cách sử dụng lý thuyết layerwise, trường ứng suất theo chiều dày tấm được thể hiện chính xác hơn mặc dù dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Tuy nhiên, số bậc tự do của phần tử NS- MITC3 phụ thuộc vào số lớp của tấm composite được xét. Tính chính xác và hiệu quả của phần tử NS-MITC3 trong việc phân tích tĩnh một số bài toán tấm composite nhiều lớp được so sánh với kết quả các nghiên cứu khác. Kết quả số cho thấy phần tử NS-MITC3 cho kết quả tương tự với kết quả của các phương pháp khác trong các tài liệu tham khảo, đặc biệt có kết quả tốt hơn trong một số trường hợp.
iv ABSTRACT In this thesis, the node-based smoothed finite element formula of 3-node triangular plate elements which employ the MITC3 technique to remove the shear- locking phenomenon is derived to statically analyze laminated composite plates based on the layerwise theory using the first-order shear deformation theory. These suggested elements are called NS-MITC3. Thanks to the MITC3 technique, the NS- MITC3 elements can be free from the shear-locking phenomenon when the plate thickness becomes thin. Moreover, the average of the membrane, bending and shear strains over domains limited by segments connecting the middle points of the edges and the centroid points of elements having a common node helps to reduce the strain differences between elements within the structure.
By employing the layerwise theory, the stress fields through the plate thickness can be predicted more practically in spite of the first-order shear deformation theory used. However, the number of degree of freedoms of the NS-MITC3 depend on the number of composite layers The accuracy and robustness of the NS-MITC3 in static analysis of laminated composite plates are evaluated by solving several benchmark problems and comparing with other references. Numerical results show that the NS-MITC3 elements give results similar to other researches. Especially, the NS-MITC3 elements are better than other elements in some cases.
v MỤC LỤC QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN LÝ LỊCH KHOA HỌC. I LỜI CAM ĐOAN. II LỜI CẢM ƠN. VI DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU.
VIII DANH SÁCH CÁC HÌNH. X DANH SÁCH CÁC BẢNG. XII TỔNG QUAN. GIỚI THIỆU CHUNG.
TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC HIỆN NAY. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI. Nhiệm vụ của đề tài.
Giới hạn của đề tài. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .6 LÝ THUYẾT LAYERWISE CHO TẤM COMPOSITE. CÁC THÀNH PHẦN CHUYỂN VỊ.
CÁC THÀNH PHẦN BIẾN DẠNG. CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT .12 CÔNG THỨC PHẦN TỬ TẤM NS – MITC3. XẤP XỈ PHẦN TỬ HỮU HẠN TẤM TAM GIÁC 3 NÚT. KỸ THUẬT KHỬ KHÓA CẮT MITC3.
CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN NS – MITC3. TẤM COMPOSITE 3 LỚP, HÌNH VUÔNG CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU. TẤM COMPOSITE 3 LỚP, HÌNH VUÔNG CHỊU TẢI TRỌNG HÌNH SIN. TẤM COMPOSITE [0/90/90/0], HÌNH VUÔNG CHỊU TẢI TRỌNG HÌNH SIN .46 TÀI LIỆU THAM KHẢO .48 vii DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU u, v, w Chuyển vị theo trục x, y, z.
Q( k ) , Q(sk ) Ma trận độ cứng giảm của lớp (k) trong hệ tọa độ tổng thể. Góc giữa hướng sợi với trục x của hệ tọa độ tổng thể. As(k) Độ cứng cắt. xi(k), yi(k) Góc xoay mặt trung bình lớp (k) quanh trục x, y của nút i.
ui(k), vi(k), wi(k) Các chuyển vị thẳng tại nút thứ i của phần tử. Ni Các hàm dạng. , Các trục tọa độ địa phương của phần tử. Bm Ma trận quan hệ giữa biến dạng màng và chuyển vị nút.
Bb Ma trận quan hệ giữa biến dạng uốn và chuyển vị nút. Bs Ma trận quan hệ giữa biến dạng trượt và chuyển vị tại nút. % (k ) B m Ma trận quan hệ giữa biến dạng màng trơn và chuyển vị nút. % (k ) B b Ma trận quan hệ giữa biến dạng uốn trơn và chuyển vị nút.
% (k ) B s Ma trận quan hệ giữa biến dạng trượt trơn và chuyển vị tại nút. KIJ Độ cứng của phần tử. K Độ cứng của kết cấu. viii d Chuyển vị kết cấu.
F Véc-tơ lực của kết cấu. ix DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 1.1: Mái công trình sử dụng vật liệu composite .1: Khảo sát tấm composite 3 lớp .2: Hướng sợi của lớp composite thứ (k).1: Phần tử tam giác 3 nút.2: Định nghĩa a, b, c, d trong hệ tọa độ toàn cục oxy .3: Tọa độ các điểm buộc trong hệ tọa độ tự nhiên .4: Chia lưới phần tử tam giác làm trơn trên nút .1: Tấm composite ba lớp, hình vuông chịu tải trọng phân bố đều .2: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm composite chịu tải trọng phân bố đều cho bởi các PTHH trơn ứng với R = 5 và 15 .3: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của ứng suất pháp x tại (a/2,a/2,-h/2) của tấm composite chịu tải phân bố đều cho bởi các PTHH trơn ứng với R = 5 và 15 .4: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của ứng suất zx tại (a,a,h/2) của tấm composite chịu tải phân bố đều cho bởi các PTHH trơn ứng với R = 5 và 15 .5: Tấm composite ba lớp, hình vuông chịu tải trọng hình sin .6: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm của tấm composite chịu tải trọng hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100 .7: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của x tại (a/2,a/2,h/2) của tấm composite chịu tải trọng hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100.8: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của yz tại (a/2,0,0) của tấm composite chịu tải trọng hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100 .9: Tấm composite 4 lớp chịu tải trọng hình sin .10: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của độ võng tại (a/2,a/2,0) của tấm composite 4 lớp chịu tải hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100 .11: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của x tại (a/2,a/2,h/2) của tấm composite 4 lớp chịu tải hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100 .12: Độ chính xác và tốc độ hội tụ của xy tại (a,a,h/2) của tấm composite 4 lớp chịu tải hình sin cho bởi các PTHH trơn ứng với a/h = 4 và 100 .44 xi DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 4.1: Chuyển vị, ứng suất của tấm vuông, 3 lớp chịu tải phân bố đều.2: Chuyển vị, ứng suất của tấm vuông, 3 lớp chịu tải trọng hình sin .3: Chuyển vị, ứng suất của tấm vuông, 4 lớp chịu tải trọng hình sin .39 xii TỔNG QUAN Hiện nay, ở Việt Nam và thế giới kết cấu tấm nhiều lớp làm bằng vật liệu composite được sử dụng phổ biến trong các ngành công nghiệp tiên tiến vì ưu điểm của vật liệu này là có thể thay đổi cấu trúc hình học, sự phân bố và các vật liệu thành phần để tạo ra một vật liệu mới có độ bền theo mong muốn. Nhằm đáp ứng rất nhiều đòi hỏi khắt khe của kỹ thuật hiện đại (như nhẹ, độ bền nhiệt cao, bền hoá và khả năng chịu đựng khi vật liệu có khuyết tật, không rỉ, giảm độ ồn và rung, đặc biệt vật liệu composte có độ bền mỏi cao hơn kim loại từ 2 đến 4 lần) thì composite là lựa chọn hàng đầu. Vì vậy, vật liệu composite đang giữ vai trò then chốt trong cuộc cách mạng về công nghệ vật liệu mới và có ý nghĩa đặc biệt trong tính toán thiết kế các kết cấu vũ trụ, không gian cũng như các lĩnh vực công nghệ hiện đại khác.
Trong lĩnh vực xây dựng, có thể kể đến một số ứng dụng điển hình như Hình 1.1: Mái công trình sử dụng vật liệu composite (nguồn internet) Để có thể thiết kế và tối ưu kết cấu làm bằng vật liệu composite nhiều lớp, cần nghiên cứu kỹ các quy luật ứng xử cơ học để tính toán chính xác trạng thái ứng suất biến dạng trong từng lớp vật liệu khi chúng chịu tác dụng của tải trọng và môi trường. Hiện nay, rất nhiều mô hình với nhiều cách tiếp cận khác nhau đã được phát 1 triển nhằm dự báo ứng xử kết cấu composite. Trong đó, đối với tấm composite nhiều lớp có thể phân làm các mô hình lý thuyết chính sau: lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D), lý thuyết lớp tương đương (ESL) và lý thuyết layerwise. Noor và Burton [1] đã đưa ra lý thuyết đàn hồi ba chiều để cải thiện tính chính xác của ứng suất cắt ngang.
Trong lý thuyết đàn hồi ba chiều, mỗi lớp được mô phỏng như một chất rắn ba chiều và độ chính xác của ứng suất cắt ngang được cải thiện một cách đáng kể. Tuy nhiên việc sử dụng lý thuyết này làm chi phí tính toán tăng lên đáng kể. Lý thuyết lớp tương đương [2] xem tấm composite nhiều lớp như tấm compsite một lớp với các đặc trưng vật liệu được qui đổi tương đương từ các đặc trưng vật liệu của các lớp composite cấu thành. Do đó, lý thuyết lớp tương đương có thể áp dụng các lý thuyết tấm đồng nhất như lý thuyết tấm cổ điển của Kirchhoff – Love (CLPT) thường áp dụng tính toán đối với các loại tấm mỏng và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin – Reissner (FSDT) thích hợp cho ứng xử tấm dày vừa phải hoặc tấm dày.
Để tăng độ chính xác của ứng suất cắt ngang và bỏ qua hệ số hiệu chỉnh cắt, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) đã được phát triển. Ngược với lý thuyết lớp tương đương, lý thuyết layerwise [3] áp dụng lý thuyết tấm cho từng lớp composite. Theo lý thuyết layerwise, trường chuyển vị được giả thuyết là biến đổi theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất hoặc bậc cao qua từng lớp nhưng phải đảm bảo tính liên tục tại vị trí tiếp xúc giữa các lớp. Do đó, hệ số hiệu chỉnh cắt được bỏ qua, đây chính là điểm khác biệt so với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.