I. Các cách tiếp cận khái niệm tích phân
Khái niệm tích phân có nhiều cách tiếp cận khác nhau, mỗi cách tiếp cận mang lại những đặc trưng riêng. Đầu tiên, cách tiếp cận dựa trên bài toán là nguồn gốc nảy sinh khái niệm tích phân. Theo đó, tích phân được hiểu là diện tích của hình phẳng hoặc thể tích của vật thể. Cách tiếp cận này giúp học sinh hình dung rõ ràng hơn về ứng dụng thực tiễn của tích phân trong toán học. Thứ hai, cách tiếp cận dựa trên việc chia nhỏ đối tượng cần tính, lấy xấp xỉ các phần chia nhỏ và chuyển qua giới hạn tổng các xấp xỉ đó. Đây là cách tiếp cận mang tính chất lý thuyết, giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của tích phân. Cuối cùng, cách tiếp cận dựa trên mối quan hệ giữa tích phân và vi phân, trong đó tích phân được xem là phép toán ngược của đạo hàm. Cách tiếp cận này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic trong toán học.
1.1. Sơ lược lịch sử hình thành và phát triển khái niệm tích phân
Khái niệm tích phân đã có lịch sử hình thành lâu dài, bắt đầu từ nhu cầu tính diện tích và thể tích trong thực tiễn. Các nhà toán học cổ đại như Archimedes đã sử dụng phương pháp vét cạn để tính diện tích hình phẳng. Phương pháp này đã được phát triển và hoàn thiện qua các thế kỷ, dẫn đến định nghĩa hiện đại về tích phân. Sự phát triển của tích phân không chỉ dừng lại ở lý thuyết mà còn mở rộng ra nhiều lĩnh vực ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật. Việc hiểu rõ lịch sử hình thành khái niệm tích phân giúp giáo viên có cái nhìn sâu sắc hơn về cách thức giảng dạy và truyền đạt kiến thức cho học sinh.
1.2. Các cách tiếp cận khái niệm tích phân và đặc trưng của các cách tiếp cận
Mỗi cách tiếp cận khái niệm tích phân đều có những đặc trưng riêng biệt. Cách tiếp cận dựa trên bài toán giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng vào thực tiễn. Cách tiếp cận chia nhỏ đối tượng lại giúp học sinh phát triển tư duy phân tích và tổng hợp. Cuối cùng, cách tiếp cận mối quan hệ giữa tích phân và vi phân không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển khả năng tư duy phản biện. Việc kết hợp các cách tiếp cận này trong giảng dạy sẽ tạo ra một môi trường học tập phong phú và hiệu quả hơn cho học sinh.
II. Mối quan hệ của thể chế dạy học toán 12 đối với khái niệm tích phân
Khái niệm tích phân được trình bày trong sách giáo khoa lớp 12 với định nghĩa và các tính chất cơ bản. Sách giáo khoa đã giới thiệu hai phương pháp tính tích phân chính, bao gồm phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số. Các ứng dụng hình học của tích phân cũng được đề cập, giúp học sinh thấy được sự liên kết giữa lý thuyết và thực tiễn. Tuy nhiên, việc tổ chức dạy học và các nhiệm vụ trình bày trong sách giáo khoa còn hạn chế, chưa thực sự phát huy được tiềm năng của tích phân trong việc phát triển tư duy toán học của học sinh.
2.1. Khái niệm tích phân được trình bày trong SGK12
Sách giáo khoa lớp 12 đã trình bày khái niệm tích phân một cách hệ thống, từ định nghĩa đến các tính chất cơ bản. Tuy nhiên, việc trình bày này còn thiếu chiều sâu và chưa đủ để học sinh có thể nắm vững bản chất của tích phân. Các ví dụ minh họa trong sách giáo khoa cũng chưa phong phú, dẫn đến việc học sinh khó có thể hình dung rõ ràng về ứng dụng của tích phân trong thực tiễn.
2.2. Các praxéologies được SGK12 và SBT12 đề cập
Các praxéologies liên quan đến tích phân trong sách giáo khoa và sách bài tập lớp 12 chủ yếu tập trung vào việc tính toán và ứng dụng. Tuy nhiên, việc thiếu các nhiệm vụ trình bày bằng hình thức tự luận và trắc nghiệm đã làm giảm khả năng phát triển tư duy phản biện của học sinh. Việc tổ chức dạy học cần được cải thiện để tạo ra môi trường học tập tích cực hơn cho học sinh, từ đó giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm tích phân.
III. Nghiên cứu thực hành dạy học khái niệm tích phân của giáo viên
Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên về khái niệm tích phân cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa các giáo viên dạy chương trình nâng cao và chương trình chuẩn. Giáo viên dạy chương trình nâng cao thường sử dụng nhiều praxéologies hơn và có cách tổ chức dạy học linh hoạt hơn. Ngược lại, giáo viên dạy chương trình chuẩn thường gặp khó khăn trong việc áp dụng các phương pháp dạy học mới. Kết quả nghiên cứu cho thấy việc đào tạo giáo viên cần được chú trọng hơn để nâng cao chất lượng dạy học khái niệm tích phân.
3.1. Nghiên cứu thực hành dạy học của GV1 dạy chương trình Nâng cao
Giáo viên dạy chương trình nâng cao đã áp dụng nhiều phương pháp dạy học tích cực, giúp học sinh phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Việc sử dụng các praxéologies đa dạng đã tạo ra môi trường học tập phong phú, khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào quá trình học. Kết quả cho thấy học sinh có khả năng nắm vững khái niệm tích phân và ứng dụng vào thực tiễn tốt hơn.
3.2. Nghiên cứu thực hành dạy học của GV2 dạy chương trình Chuẩn
Giáo viên dạy chương trình chuẩn thường gặp khó khăn trong việc áp dụng các phương pháp dạy học mới. Việc tổ chức dạy học còn hạn chế, dẫn đến việc học sinh không nắm vững khái niệm tích phân. Kết quả nghiên cứu cho thấy cần có sự hỗ trợ và đào tạo thêm cho giáo viên để nâng cao chất lượng dạy học khái niệm tích phân.
