Nghiên cứu dạy học khái niệm hàm số và sự đồng biến thiên với phần mềm Cabri II Plus

Khái niệm hàm số đã được hình thành từ nhu cầu thực tiễn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đo đạc và vận tốc. Các bảng số của toán học cổ đại đã chứa đựng những quan niệm về hàm số, mặc dù thuật ngữ này chưa được sử dụng. Trong thời kỳ trung đại, các nhà toán học như Oresme đã bắt đầu thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng, nhưng vẫn chưa có định nghĩa rõ ràng. Đến thế kỷ 18, khái niệm này được hoàn thiện với sự nhấn mạnh vào sự đồng biến thiên của hai đại lượng, đặc biệt trong định nghĩa của Euler. Điều này cho thấy sự phát triển của khái niệm hàm số không chỉ là một quá trình lý thuyết mà còn gắn liền với thực tiễn và nhu cầu giải quyết các bài toán trong cuộc sống.

Sự đồng biến thiên giữa hai đại lượng là một khía cạnh quan trọng trong việc hiểu và hình thành khái niệm hàm số. Theo quan niệm động, hàm số không chỉ đơn thuần là một mối quan hệ tĩnh mà còn là một quá trình biến đổi liên tục giữa các đại lượng. Điều này có nghĩa là khi một đại lượng thay đổi, đại lượng còn lại cũng sẽ thay đổi theo một cách nhất định. Việc dạy học khái niệm hàm số cần phải nhấn mạnh vào sự đồng biến thiên này để học sinh có thể nắm bắt được bản chất của khái niệm. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc sử dụng phần mềm hình học động như Cabri II Plus có thể hỗ trợ rất tốt cho việc hình thành khái niệm này, giúp học sinh trực tiếp thao tác và quan sát sự biến thiên của các đại lượng trong môi trường hình học động.

Trước năm lớp 7, khái niệm hàm số chưa được giới thiệu một cách chính thức trong chương trình học. Tuy nhiên, các khái niệm liên quan đến sự phụ thuộc giữa các đại lượng đã được đề cập thông qua các bài toán thực tế. Việc dạy học trong giai đoạn này thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về số học và hình học, mà chưa chú trọng đến mối quan hệ động giữa các đại lượng. Điều này có thể dẫn đến việc học sinh không có nền tảng vững chắc để tiếp cận khái niệm hàm số trong các lớp học sau này. Cần có sự cải tiến trong việc giới thiệu các khái niệm liên quan đến hàm số từ sớm, giúp học sinh hình thành tư duy về sự biến thiên và mối quan hệ giữa các đại lượng.

So sánh giữa cách dạy khái niệm hàm số ở Việt Nam và Mỹ cho thấy sự khác biệt rõ rệt trong phương pháp và nội dung. Ở Việt Nam, khái niệm hàm số thường được giới thiệu một cách khô khan, thiếu sự liên kết với thực tiễn. Trong khi đó, ở Mỹ, việc dạy học khái niệm này thường nhấn mạnh vào sự tương tác và ứng dụng thực tế, giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về sự đồng biến thiên giữa các đại lượng. Việc sử dụng các phần mềm hỗ trợ như Cabri II Plus trong dạy học ở Mỹ cũng giúp học sinh có cơ hội thực hành và khám phá khái niệm một cách trực quan hơn. Điều này cho thấy cần có sự cải tiến trong cách dạy học khái niệm hàm số tại Việt Nam, đặc biệt là việc tích hợp các phần mềm hỗ trợ để nâng cao hiệu quả giảng dạy.

Trong nghiên cứu thực nghiệm, các lựa chọn của đồ án dạy học được xây dựng dựa trên các tình huống thực tế, giúp học sinh dễ dàng liên hệ với cuộc sống hàng ngày. Các tình huống này không chỉ đơn thuần là các bài toán mà còn là những bài học thực tiễn, giúp học sinh thấy được sự cần thiết của khái niệm hàm số trong việc giải quyết các vấn đề thực tế. Việc lựa chọn các tình huống dạy học phù hợp là rất quan trọng, vì nó sẽ ảnh hưởng đến sự tiếp thu và hiểu biết của học sinh về khái niệm này. Các tình huống được thiết kế để khuyến khích học sinh khám phá và tự tìm ra các mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó hình thành khái niệm một cách tự nhiên.

Nội dung thực nghiệm được xây dựng dựa trên các tình huống dạy học cụ thể, trong đó học sinh sẽ sử dụng phần mềm Cabri II Plus để khám phá khái niệm hàm số và sự đồng biến thiên của hai đại lượng. Các bài học được thiết kế để học sinh có thể trực tiếp thao tác và quan sát sự biến thiên của các đại lượng, từ đó hình thành khái niệm một cách tự nhiên. Kết quả thực nghiệm cho thấy học sinh có sự tiến bộ rõ rệt trong việc hiểu và áp dụng khái niệm hàm số sau khi tham gia vào các hoạt động học tập này. Điều này chứng tỏ rằng việc sử dụng phần mềm hỗ trợ trong dạy học là một phương pháp hiệu quả để nâng cao chất lượng giáo dục.