Nghiên cứu chế tạo vật liệu ống nanô cácbon và graphene nhằm ứng dụng trong cảm biến sinh học

Nghiên cứu chế tạo ống nanô cácbon và vật liệu graphene cho ứng dụng trong cảm biến sinh học, mở ra tiềm năng mới trong công nghệ.

• Tác giả: Cao Thị Thanh
• Người hướng dẫn: GS. Trần Đại Lâm
• Trường học: Đại học Quốc gia TP.Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Vật liệu Khoa học
• Đề tài: Nghiên cứu chế tạo vật liệu ống nanô cácbon định hướng và vật liệu graphene nhằm ứng dụng trong cảm biến sinh học
• Loại tài liệu: luận án
• Địa điểm: TP.Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Vật Liệu Nano Ống Nano Carbon Graphene

Bài viết này cung cấp một cái nhìn tổng quan về vật liệu nano, đặc biệt là ống nano carbon (CNTs) và graphene, hai vật liệu đầy hứa hẹn trong lĩnh vực cảm biến sinh học. CNTs nổi bật với cấu trúc hình ống độc đáo và tính chất điện, cơ học vượt trội. Graphene, với cấu trúc lớp đơn nguyên tử carbon, sở hữu độ dẫn điện và độ bền cơ học cao. Sự kết hợp của hai vật liệu này mở ra tiềm năng lớn cho việc phát triển các cảm biến sinh học nano hiệu suất cao. Nghiên cứu này tập trung vào việc khám phá các phương pháp chế tạo, tính chất và ứng dụng của CNTs và graphene trong lĩnh vực cảm biến sinh học, hướng đến các ứng dụng thực tiễn trong y sinh và môi trường.

1.1. Cấu Trúc và Tính Chất Vật Lý Đặc Biệt của CNTs

Ống nano carbon (CNTs) là cấu trúc nano hình ống được tạo thành từ các nguyên tử carbon liên kết với nhau theo mạng lục giác. Cấu trúc này mang lại cho CNTs những tính chất vật lý đặc biệt, bao gồm độ bền cơ học cao, độ dẫn điện tốt và diện tích bề mặt lớn. Theo tài liệu gốc, CNTs có thể được phân loại thành ống đơn tường (SWCNTs) và ống đa tường (MWCNTs), mỗi loại có những đặc tính riêng biệt. Các tính chất này làm cho CNTs trở thành vật liệu lý tưởng cho nhiều ứng dụng, đặc biệt là trong lĩnh vực cảm biến sinh học.

1.2. Graphene Vật Liệu 2D Với Tiềm Năng Vượt Trội

Graphene là một lớp đơn nguyên tử carbon được sắp xếp theo mạng tinh thể lục giác. Vật liệu này sở hữu độ dẫn điện và nhiệt cực cao, độ bền cơ học lớn và diện tích bề mặt lý tưởng. Modified graphene và các dẫn xuất của nó đang được nghiên cứu rộng rãi cho các ứng dụng cảm biến sinh học, nhờ khả năng tương tác mạnh mẽ với các phân tử sinh học. Theo nghiên cứu, graphene có thể được sử dụng để phát hiện các biomarker với độ nhạy cao.

II. Thách Thức Chế Tạo Cảm Biến Sinh Học Nano Từ CNTs Graphene

Mặc dù ống nano carbon và graphene có nhiều ưu điểm vượt trội, việc chế tạo cảm biến sinh học hiệu quả từ các vật liệu này vẫn đối mặt với nhiều thách thức. Các vấn đề bao gồm kiểm soát chất lượng vật liệu, cải thiện tính chọn lọc cảm biến, tăng cường độ nhạy cảm biến, và đảm bảo biocompatibility (tính tương thích sinh học) và giảm thiểu toxicity (độc tính). Ngoài ra, các yếu tố như stability (tính ổn định) và response time (thời gian phản hồi) của cảm biến sinh học nano cũng cần được tối ưu hóa để đáp ứng yêu cầu của các ứng dụng thực tế.

2.1. Kiểm Soát Chất Lượng và Tính Đồng Nhất Vật Liệu Nano

Một trong những thách thức lớn nhất là đảm bảo chất lượng và tính đồng nhất của vật liệu nano. Các phương pháp nanomaterial synthesis như chemical vapor deposition (CVD) có thể tạo ra ống nano carbon và graphene, nhưng việc kiểm soát kích thước, hình dạng và cấu trúc của vật liệu vẫn còn khó khăn. Sự không đồng nhất này có thể ảnh hưởng đến hiệu suất và độ tin cậy của cảm biến sinh học. Cần có các phương pháp chế tạo tiên tiến hơn để đảm bảo tính đồng nhất của vật liệu.

2.2. Tối Ưu Hóa Tính Chọn Lọc và Độ Nhạy Của Cảm Biến

Để cảm biến sinh học hoạt động hiệu quả, chúng cần có khả năng phân biệt chính xác các phân tử mục tiêu trong môi trường phức tạp. Tính chọn lọc cảm biến và độ nhạy cảm biến là hai yếu tố quan trọng cần được tối ưu hóa. Các phương pháp functionalized carbon nanotubes và modified graphene có thể được sử dụng để cải thiện khả năng tương tác giữa vật liệu nano và các phân tử sinh học mục tiêu. Tuy nhiên, việc lựa chọn và tối ưu hóa các nhóm chức năng phù hợp vẫn là một thách thức.

III. Phương Pháp Chế Tạo Cảm Biến Sinh Học Nano Hiệu Quả

Nhiều phương pháp đã được phát triển để chế tạo cảm biến sinh học dựa trên ống nano carbon và graphene. Các phương pháp này bao gồm chemical vapor deposition (CVD), solution processing, layer-by-layer assembly, và self-assembly. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng, và việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của ứng dụng. Các kỹ thuật kỹ thuật nano tiên tiến đang được sử dụng để tạo ra các cấu trúc cấu trúc nano phức tạp với khả năng tương tác sinh học cao.

3.1. Ứng Dụng Phương Pháp CVD Trong Chế Tạo Vật Liệu Nano

Chemical vapor deposition (CVD) là một phương pháp phổ biến để chế tạo ống nano carbon và graphene. Phương pháp này cho phép kiểm soát tốt quá trình tăng trưởng của vật liệu và tạo ra các màng mỏng chất lượng cao. Theo tài liệu gốc, CVD có thể được sử dụng để chế tạo cả VA-CNTs (ống nano carbon định hướng vuông góc) và HA-CNTs (ống nano carbon định hướng nằm ngang), mỗi loại có những ứng dụng riêng trong cảm biến sinh học.

3.2. Kỹ Thuật Lắp Ráp Từng Lớp Layer by Layer Assembly

Layer-by-layer assembly là một kỹ thuật cho phép tạo ra các cấu trúc nano phức tạp bằng cách lắng đọng tuần tự các lớp vật liệu mỏng. Kỹ thuật này có thể được sử dụng để tạo ra các cảm biến sinh học với khả năng kiểm soát chính xác cấu trúc và thành phần của vật liệu. Self-assembly cũng là một phương pháp hứa hẹn để tạo ra các cấu trúc nano tự tổ chức với khả năng tương tác sinh học cao.

IV. Ứng Dụng Cảm Biến Sinh Học Nano Trong Y Sinh và Môi Trường

Cảm biến sinh học dựa trên ống nano carbon và graphene có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm ứng dụng y sinh, chẩn đoán bệnh, phân tích sinh học, environmental monitoring (giám sát môi trường), và food safety (an toàn thực phẩm). Các cảm biến sinh học nano này có thể được sử dụng để phát hiện các biomarker (dấu ấn sinh học) liên quan đến bệnh tật, theo dõi chất lượng nước và thực phẩm, và phát hiện các chất ô nhiễm môi trường. Sự phát triển của point-of-care diagnostics (chẩn đoán tại chỗ) và wearable sensors (cảm biến đeo được) đang thúc đẩy nhu cầu về các cảm biến sinh học nhỏ gọn, hiệu quả và chi phí thấp.

4.1. Phát Hiện Dấu Ấn Sinh Học Biomarker Detection Trong Chẩn Đoán Bệnh

Cảm biến sinh học dựa trên ống nano carbon và graphene có thể được sử dụng để phát hiện các biomarker liên quan đến nhiều loại bệnh, bao gồm ung thư, bệnh tim mạch và bệnh truyền nhiễm. Các cảm biến sinh học nano này có thể phát hiện các phân tử như DNA sensing, protein sensing, và glucose sensing với độ nhạy cao, cho phép chẩn đoán bệnh sớm và chính xác hơn. Theo nghiên cứu, graphene field-effect transistors (GFETs) đang được sử dụng để phát hiện các biomarker ung thư với độ nhạy vượt trội.

4.2. Giám Sát Môi Trường và An Toàn Thực Phẩm

Cảm biến sinh học dựa trên ống nano carbon và graphene cũng có thể được sử dụng để giám sát chất lượng môi trường và an toàn thực phẩm. Các cảm biến sinh học nano này có thể phát hiện các chất ô nhiễm trong nước và không khí, cũng như các chất gây ô nhiễm trong thực phẩm. Điều này giúp bảo vệ sức khỏe cộng đồng và đảm bảo an toàn cho chuỗi cung ứng thực phẩm. Các ứng dụng tiềm năng bao gồm phát hiện thuốc trừ sâu, kim loại nặng và vi khuẩn gây bệnh.

V. Cảm Biến Điện Hóa và Quang Học Dựa Trên Vật Liệu Nano

Có nhiều loại cảm biến sinh học khác nhau dựa trên ống nano carbon và graphene, bao gồm cảm biến điện hóa, cảm biến quang học, cảm biến khối lượng, và cảm biến nhiệt. Cảm biến điện hóa đo sự thay đổi trong dòng điện hoặc điện áp khi các phân tử sinh học tương tác với vật liệu nano. Cảm biến quang học đo sự thay đổi trong ánh sáng khi các phân tử sinh học tương tác với vật liệu nano. Việc lựa chọn loại cảm biến sinh học phù hợp phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của ứng dụng.

5.1. Cảm Biến Điện Hóa Electrochemical Sensors Với Độ Nhạy Cao

Cảm biến điện hóa dựa trên ống nano carbon và graphene có độ nhạy cao và khả năng phát hiện các phân tử sinh học với độ chính xác cao. Các cảm biến điện hóa này thường sử dụng các kỹ thuật như electrochemical impedance spectroscopy để đo sự thay đổi trong trở kháng điện hóa khi các phân tử sinh học tương tác với vật liệu nano. Carbon nanotube transistors và graphene field-effect transistors là những ví dụ điển hình của cảm biến điện hóa hiệu quả.

5.2. Cảm Biến Quang Học Optical Sensors Cho Ứng Dụng Đa Dạng

Cảm biến quang học dựa trên ống nano carbon và graphene có thể được sử dụng để phát hiện các phân tử sinh học bằng cách đo sự thay đổi trong ánh sáng. Các cảm biến quang học này thường sử dụng các kỹ thuật như surface plasmon resonance để tăng cường tương tác giữa ánh sáng và các phân tử sinh học. Cảm biến quang học có thể được sử dụng trong nhiều ứng dụng, bao gồm phát hiện DNA sensing, protein sensing, và các chất ô nhiễm môi trường.

VI. Tương Lai Của Cảm Biến Sinh Học Nano Hướng Đến Ứng Dụng Thực Tế

Tương lai của cảm biến sinh học dựa trên ống nano carbon và graphene rất hứa hẹn. Các nghiên cứu đang tập trung vào việc cải thiện hiệu suất, độ tin cậy và tính ổn định của cảm biến sinh học nano, cũng như giảm chi phí sản xuất. Sự phát triển của flexible sensors (cảm biến linh hoạt) và wearable sensors (cảm biến đeo được) đang mở ra những cơ hội mới cho việc ứng dụng cảm biến sinh học trong y tế cá nhân và theo dõi sức khỏe từ xa. Tuy nhiên, các vấn đề liên quan đến biocompatibility (tính tương thích sinh học), toxicity (độc tính), và regulatory aspects (các khía cạnh pháp lý) cần được giải quyết để đảm bảo an toàn và hiệu quả của các cảm biến sinh học này.

6.1. Phát Triển Cảm Biến Linh Hoạt và Đeo Được Wearable Sensors

Cảm biến linh hoạt và cảm biến đeo được đang trở thành một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong lĩnh vực cảm biến sinh học. Các cảm biến sinh học nano này có thể được tích hợp vào quần áo, miếng dán da hoặc các thiết bị đeo khác để theo dõi liên tục các thông số sinh lý của cơ thể. Điều này mở ra những cơ hội mới cho việc theo dõi sức khỏe cá nhân, chẩn đoán bệnh sớm và quản lý bệnh mãn tính.

6.2. Vấn Đề An Toàn và Pháp Lý Cần Được Quan Tâm

Trước khi cảm biến sinh học dựa trên ống nano carbon và graphene có thể được ứng dụng rộng rãi, các vấn đề liên quan đến biocompatibility (tính tương thích sinh học), toxicity (độc tính), và regulatory aspects (các khía cạnh pháp lý) cần được giải quyết. Cần có các nghiên cứu kỹ lưỡng để đánh giá tác động của vật liệu nano đối với sức khỏe con người và môi trường. Các quy định pháp lý cần được thiết lập để đảm bảo an toàn và hiệu quả của các cảm biến sinh học này.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1. Tổng quan về vật liệu ống nanô cácbon (CNTs) Vật liệu ống nanô cácbon (Carbon Nanotubes - CNTs), được phát hiện đầu tiên vào năm 1991 bởi một nhà nghiên cứu Nhật Bản là tiến sỹ S. Kể từ đó đến nay, CNTs đã trở thành một trong những đối tượng được tập trung nghiên cứu mạnh nhất do nó sở hữu những tính chất độc đáo hứa hẹn nhiều ứng dụng tiềm năng. Cấu trúc và phân loại vật liệu CNTs a) Cấu trúc Ống nano cácbon (CNTs) là một trong số các dạng thù hình của cácbon.

Một cách đơn giản để hình dung, CNTs có cấu trúc giống như lá graphit cuộn lại thành một hình trụ rỗng với đường kính từ một vài nanômét đến hàng chục nanômét và chiều dài có thể đến micrômét. Các tính chất của vật liệu CNTs phụ thuộc vào sự xắp xếp của các nguyên tử cácbon và hướng cuộn của lá graphit [6]. Để mô tả cấu trúc của CNTs, người ta dùng vectơ xoắn Ch và véctơ tính tiến T, đây là hai vectơ cơ bản cho một ô cơ sở của CNTs. Vectơ xoắn Ch chỉ hướng cuộn của lớp graphene như minh họa trên hình 1.

Ch = na1 + ma2 (1.1) Trong đó: n và m là các số nguyên; a1 và a2 là các vectơ đơn vị của mạng graphit. Với a là hằng số mạng của graphene và bằng 0,246 nm. Đường kính của CNTs được xác định bằng công thức sau: Ch acc √3(m2 + n2 + m.2) π π Trong đó acc = a/√3, là khoảng cách giữa hai nguyên tử cácbon gần nhất và bằng 1,421 Ao, a là hằng số mạng của graphene và bằng 0,246 nm, Ch là chiều dài của vectơ xoắn. Như chỉ ra trong hình 1.1a, góc xoắn θ được xác định bởi vectơ xoắn Ch và hướng của vectơ đơn vị a1.

CNTs có các cấu trúc khác nhau tương ứng với góc xoắn khác nhau. Ba cấu trúc điển hình của CNTs thường gặp đó là: amchair, zigzag và chiral (hình 1. Góc xoắn của ống armchair là θ = 30o, ống zigzag là θ = 0o và ống chiral tương ứng là 0o < θ < 30o. Góc xoắn phụ thuộc vào chỉ số n và m theo công thức sau: [7] 2n + m cosθ = (1.3) 2√(n2 + m2 + nm Vectơ tịnh tiến T được định nghĩa là vectơ đơn vị của CNTs, nó song song với trục của ống, vuông góc với vectơ xoắn Ch như trên hình 1.

Giá trị của T được biểu diễn qua hai vectơ a1 và a2 : T = t1 a 1 + t 2 a 2 (1.4) Với t1 và t2 là hai giá trị nguyên. Từ điều kiện vuông góc giữa Ch và T, ta có: 2m  n 2n  m t1  t2   dR dR (1.5) Trong đó dR là ước chung lớn nhất của (2n+m) và (2m+n).1: a) Biểu diễn vectơ xoắn và cấu trúc của CNTs loại: b) amchair (6,6), c) chiral (8,4), d) zigzag (10,0) [22] b) Phân loại vật liệu CNTs: Có hai cách phân loại vật liệu CNTs: Cách thứ nhất là căn cứ vào số lớp mạng graphene thì CNTs được chia thành hai loại cơ bản đó là ống cácbon đơn tường (Single-Wall Carbon Nanotubes - SWCNTs) và ống cácbon đa tường (Multi-Wall Carbon Nanotubes - MWCNTs). SWCNTs có thể hình dung như là một đơn lớp graphene cuộn lại, thường tồn tại dạng bó và liên kết yếu với nhau bằng lực Van der Waals (hình 1. SWCNTs có đường kính nhỏ hơn 5 nm và chiều dài có thể tới hàng chục micromet.

Bởi vậy, chúng được xem như là các cấu trúc một chiều (1D). MWCNTs có thể hình dung gồm các SWCNTs đồng trục xếp lồng vào nhau. Theo các tính toán lý thuyết khoảng cách giữa hai lớp là d = 3,39 Å (hình 1. Giá trị này gần với khoảng cách giữa hai lớp mạng graphene (d = 3,44 Å).

Đường kính trong của MWCNTs khoảng 1,5 - 15 nm; [8] đường kính ngoài từ 2,5 nm đến vài chục nm. Ngoài ra, SWCNTs thường tự liên kết với nhau để tạo thành từng bó xếp chặt (thường gọi là SWNTs ropes) và tạo thành mạng tam giác hoàn hảo với hằng số mạng là 1,7 nm (hình 1. Mỗi bó có thể gồm hàng trăm ống nằm song song với nhau và chiều dài có thể lên đến vài mm [23]. Cách thứ hai là căn cứ vào hình thái học thì vật liệu CNTs được chia làm 3 loại: CNTs định hướng ngẫu nhiên, CNTs định hướng vuông góc (VA-CNTs) và CNTs định hướng nằm ngang (HA-CNTs) (hình 1.

Trong đó, vật liệu VA-CNTs là thảm các ống CNTs đơn tường hoặc đa tường với mật độ lớn, có chiều dài bằng nhau và định hướng vuông góc với bề mặt của đế. Vật liệu VA-CNTs thường có chứa nhiều sai hỏng về mặt cấu trúc và chiều dài ngắn hơn 1 mm. Các tính chất điện, cơ và nhiệt của vật liệu này thường là nhỏ hơn nhiều so với các tính toán lý thuyết. Vật liệu HA-CNTs là thảm các ống CNTs thường mọc trên đế phẳng và song song với bề mặt của đế với khoảng cách giữa các ống lớn.

Chiều dài của HA-CNTs có thể lên tới centimét hoặc decimét và tỉ số hình dạng (chiều dài/đường kính) có thể lên đến 106 - 108. HA-CNTs thường có đường kính rất nhỏ (1-5 nm) và hầu hết là có cấu trúc đơn tường hoặc đôi tường. Các ống HA-CNTs mọc tự do, tương tác giữa các ống là yếu, do đó sai hỏng về mặt cấu trúc thấp và các sợi HA-CNTs thường rất dài [24].2: Các dạng cấu trúc của CNTs [23]: a) SWCNT, b) MWCNT, c) Bó SWCNTs Hình 1.3: Các dạng hình thái học của CNTs: a) CNTs định hướng ngẫu nhiên, b) VA-CNTs , c) HA-CNTs [24],[25] [9] 1. Tính chất của vật liệu CNTs a) Tính chất cơ CNTs có các đặc tính cơ học tốt như độ cứng và mô đun ứng suất cao [26].

Các tính chất này xuất phát từ các liên kết bền vững dạng lai hóa sp 2 của các nguyên tử cácbon và cấu trúc của CNTs. Hai thông số cơ bản và đặc trưng của CNTs về mặt cơ học là suất Young và độ bền kéo. Tuy nhiên, các thông số cơ học này thường dao động trong khoảng rộng, tùy thuộc vào cấu trúc của của từng loại CNTs. Suất Young trung bình của một đơn ống MWCNTs khoảng 1,8 TPa và của SWCNTs khoảng 1,25 TPa cao hơn nhiều so với sợi cácbon thông thường (680 GPa) và cao hơn rất nhiều so với thép (208 GPa).

Độ bền kéo của MWCNTs và SWCNTs khoảng 150 GPa, cao hơn rất nhiều so với thép khoảng 0,4 GPa. Mặt khác, khối lượng riêng của CNTs khoảng 1,4 – 2,6 g/cm3 thấp hơn khối lượng riêng của thép từ 2 - 3 lần (7,8 g/cm3). Điều này chứng tỏ rằng, CNTs có các đặc tính cơ học siêu bền và nhẹ, thích hợp cho việc làm vật liệu gia cường kết hợp với vật liệu nền như cao su, polymer để chế tạo các vật liệu tổ hợp mới có độ bền cao, khả năng chịu mài mòn và ma sát tốt. b) Tính chất nhiệt Thực nghiệm và tính toán lý thuyết chỉ ra rằng, CNTs có tính chất dẫn nhiệt rất tốt [27].

Ở nhiệt độ phòng, độ dẫn nhiệt khoảng 2  104 W/m.K và đạt giá trị cao nhất là 4  104 W/m. Ở nhiệt độ thấp, độ dẫn nhiệt của CNTs cao hơn nhiều so với độ dẫn nhiệt của graphit khối, và thấp hơn so với độ dẫn nhiệt của graphene. Tuy nhiên, ở nhiệt độ trên 270 K thì độ dẫn nhiệt của CNTs xấp xỉ độ dẫn nhiệt của graphene. Tính chất dẫn nhiệt tốt của CNTs mở ra tiềm năng ứng dụng to lớn trong việc chế tạo các đế tản nhiệt trong các linh kiện điện tử công suất, chế tạo các vật liệu tản nhiệt dạng lỏng, dạng keo.

c) Tính chất điện - điện tử Một trong những tính chất quan trọng của vật liệu CNTs được quan tâm nhiều nhất đó là tính chất điện và điện tử. CNTs được biết là vật liệu dẫn điện rất tốt. Các kết quả thực nghiệm cho thấy, đối với vật liệu SWCNTs có tính chất kim loại thì độ dẫn điện ở nhiệt độ phòng vào khoảng 10-4 .cm, mật độ dòng trong ống lớn hơn 107A/cm2 và mật độ dòng tối đa có thể lên tới 1013 A/cm2 [6]. Điều này cho thấy tính chất dẫn điện của CNTs không thua kém gì các kim loại thông thường khác.

Các kết quả thực nghiệm cũng chỉ ra rằng, tính dẫn điện của CNTs có tính bất đẳng hướng [10] cao. Độ dẫn điện theo phương dọc trục ống cao hơn gấp 5 lần so với phương vuông góc [2]. Việc ứng dụng CNTs định hướng trong transitor cho thấy độ linh động của điện tử cao hơn 40 lần so với CNTs sắp xếp ngẫu nhiên [28]. Do sự bất đẳng hướng lớn trong các tính chất điện nên CNTs định hướng thường được ứng dụng trong các linh kiện phát xạ điện tử, phát xạ trường, linh kiện vi điện tử và các transitor hiệu ứng trường.

Tính dẫn điện của CNTs phụ thuộc mạnh vào cấu trúc, cụ thể tùy thuộc vào cặp chỉ số (n, m) mà độ dẫn của CNTs có thể là bán dẫn hay kim loại. CNTs với cấu trúc dạng amchair tức là có chỉ n = m thì đều có tính chất kim loại. Ống nano zig-zag và chiral có thể là bán kim loại (semi metal) nếu (n-m)/3 = q (q là một số nguyên và m ≠ n) hoặc là bán dẫn với tất cả trường hợp còn lại. Tính chất điện của CNTs bắt nguồn từ cấu trúc điện tử của graphene đã tạo ra chúng.

Graphene có cấu trúc 2 chiều được hình thành bởi các liên kết sp2 giữa các nguyên tử cácbon. Tính chất dẫn của chúng được xác định bởi các trạng thái điện tử tự do gần mức Fecmi (EF). Năng lượng của các trạng thái điện tử như là một hàm của vec tơ sóng k gần EF. Cấu trúc điện tử của CNT thu được bằng cách tính toán mô hình liên kết chặt với điều kiện biên tuần hoàn của mạng graphene.

Biểu thức tán sắc năng lượng của CNTs được viết dưới dạng sau [22]: E g 2 D k x , k y    o 1  4 cos 3k x a kya kya cos  4 cos 2 (1.6) 2 2 2 Với o = 2,5 – 3,2 (eV), là năng lượng chồng chập liên kết chặt giữa các nguyên tử gần nhất. Đối với các ống armchair (n,n), điều kiện biên tuần hoàn chỉ cho phép các vectơ sóng theo phương của chu vi đường tròn, và thỏa mãn: q = dt, với  = 2/kx,q là bước sóng de Broglie: 2q k  , (q = 1,2,…N) (1.7) x, q 3na Ở đây N (= 2q đối với ống armchair) là số mạng lục giác trên một ô cơ sở. Thay giá trị của kx,q từ (1.