MỞ ĐẦU 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu đại số gia tử trong và ngoài nƣớc 1. Đại số gia tử Đại số gia tử - HA (Hedge Algebra) là một cấu trúc đại số để tính toán, mô phỏng ngữ nghĩa ngôn ngữ nên có thể đƣợc xem nhƣ cơ sở của logic mờ. Các tác giả đã chỉ ra những giá trị của biến ngôn ngữ trong thực tế đều có thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa [31 - 35], chẳng hạn ta hoàn toàn có thể cảm nhận đƣợc „trẻ‟ nhỏ hơn „già‟ hoặc „nhanh‟ lớn hơn „chậm‟.C [32], một HA là một bộ 4 thành phần AX = (X, G, H, ) với X là miền giá trị của biến ngôn ngữ với quan hệ thứ tự bộ phận đƣợc cảm sinh bởi ngữ nghĩa tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ, G là tập các phần tử sinh nguyên thủy của biến ngôn ngữ, H là tập các gia tử ngôn ngữ gồm tập các gia tử dƣơng và tập các gia tử âm.
Ví dụ nhƣ xem miền trị của biến ngôn ngữ TRUTH là một đại số gia tử kí hiệu AX = (X, G, H, ) trong đó: - X là tập các giá trị {true, very true, false, little false, …} - G là tập các phần tử sinh gồm 2 giá trị {true, false} - H là tập các gia tử {very, more, little, possibly} - ≤ đƣợc cảm sinh bởi ngữ nghĩa tự nhiên, chẳng hạn chúng ta có very false ≤ false ≤ true ≤ very true. Nhƣ vậy, ngữ nghĩa của các từ đƣợc biểu thị qua cấu trúc HA có thể đƣợc xác định bởi vị trí tƣơng đối của chúng trong sự sắp xếp thứ tự giữa các từ trong miền ngôn ngữ, dựa trên ngữ nghĩa tự nhiên vốn có của chúng. 2 Để thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng HA, các tác giả trong [5], [7], [35] đã nghiên cứu việc định lƣợng giá trị ngôn ngữ, theo đó giá trị ngôn ngữ đƣợc định lƣợng bằng một giá trị thực trong khoảng [0,1] sao cho thứ tự các giá trị ngôn ngữ của HA đƣợc đảm bảo. Các tác giả đã đƣa ra khái niệm độ đo tính mờ của các phần tử sinh, độ đo tính mờ của các gia tử và xây dựng phép ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ (vAX : X [0,1]).
Các tham số này còn đƣợc gọi là các tham số của HA. Các nghiên cứu ứng dụng HA có thể kể đến các ứng dụng ban đầu nhƣ: xây dựng mô hình cơ sở dữ liệu mờ [14], ứng dụng trong cơ sở dữ liệu mờ để quản lý tội phạm hình sự [16], chẩn đoán bệnh [36] và gần đây đƣợc ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển. Tuy nhiên, việc nghiên cứu ứng dụng HA vào lớp bài toán điều khiển vẫn còn là một hƣớng mới, cần đƣợc nghiên cứu một cách hệ thống và triển khai sâu rộng hơn. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc Đa số các công trình đã nghiên cứu sử dụng HA ở cả trong và ngoài nƣớc chủ yếu tập trung vào các bài toán trong công nghệ thông tin [4 - 7], [14], [16], [21] và mới đƣợc đề cập trong lĩnh vực điều khiển thời gian gần đây [12], [15], [27], [37].
Các tác giả trên thế giới sử dụng kết quả nghiên cứu về HA nhƣ những tài liệu tham khảo, trích dẫn để so sánh, đối chiếu với phƣơng pháp điều khiển mờ, chẳng hạn nhƣ tác giả Bin-Da Liu và nhóm nghiên cứu trong [24], tác giả Eduard Bartl và nhóm nghiên cứu trong [28], … Theo hiểu biết có hạn của tác giả, một số kết quả nghiên cứu sử dụng HA trong lĩnh vực điều khiển đƣợc công bố chính thức từ năm 2008, đó là bài toán điều khiển có mô hình toán học đơn giản một đầu vào [31], bài toán điều khiển con lắc ngƣợc trong [37], bài toán dự báo động đất trong [27], … Do 3 vậy, việc nghiên cứu và phát triển việc sử dụng HA trong lĩnh vực điều khiển là vấn đề cấp thiết và mang tính thời sự. Những thành công đáng kể gần đây của HA là nhờ phƣơng pháp lập luận xấp xỉ sử dụng HA hàm chứa rất nhiều các yếu tố mở. Nội dung phƣơng pháp là lập luận nội suy với các giá trị định lƣợng ngôn ngữ để giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện [4], [12], [21]. Với phƣơng pháp lập luận xấp xỉ sử dụng HA, ngƣời sử dụng có thể lựa chọn những cách thức tiếp cận khác nhau để can thiệp trong mỗi bƣớc tính của phƣơng pháp.
Chẳng hạn nhƣ vấn đề xác định các tham số của HA (gồm độ đo tính mờ của các phần tử sinh, độ đo tính mờ của các gia tử) hay vấn đề nội suy trên siêu mặt cho bởi mô hình mờ (nội suy từ mặt cong ngữ nghĩa định lƣợng) đã có nhiều tác giả nghiên cứu với các phƣơng pháp tiếp cận và công cụ hỗ trợ khác nhau. Ngoài ra vấn đề thử nghiệm áp dụng HA trên các mô hình vật lý hệ thống cụ thể cũng đang thu hút đƣợc nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Vì vậy, tác giả tiến hành phân tích đánh giá một số kết quả đạt đƣợc tập trung vào các vấn đề nêu trên, từ đó nghiên cứu đề xuất những hƣớng phát triển mới có thể ứng dụng đƣợc cho bài toán điều khiển các đối tƣợng công nghiệp nói chung cũng nhƣ đối tƣợng phi tuyến nói riêng. Một số kết quả đạt đƣợc về phƣơng pháp luận sử dụng HA và đề xuất phát triển hƣớng nghiên cứu 1.
Vấn đề xác định tham số của đại số gia tử a. Sử dụng trực giác để chọn các tham số Tác giả trong [7], [12] và các công trình khác liên quan đã dùng trực giác lựa chọn các tham số của HA, chẳng hạn nhƣ có thể cảm nhận đƣợc độ đo tính mờ của các phần tử sinh true, false là bằng nhau và độ đo tính mờ của các gia tử very, more, little, possibly là bằng nhau. 4 Cách chọn các tham số bằng trực giác trong nghiên cứu trên tuy đơn giản nhƣng không có cơ sở toán học và mới chỉ nghiên cứu ứng dụng với một số bài toán điều khiển có mô hình toán học đơn giản, nhiều nhất là 2 đầu vào. Sử dụng các công cụ tìm kiếm tối ưu Trong [15], tác giả đã dùng trực giác lựa chọn các tham số của HA ở mức độ hợp lý nhƣng chƣa phải tối ƣu, sau đó dùng giải thuật di truyền hiệu chỉnh các giá trị này đến giá trị tối ƣu sao cho sai số của phƣơng pháp lập luận là bé nhất.
Kết quả nghiên cứu trên lớp bài toán điều khiển có mô hình toán học đơn giản và có thể áp dụng hiệu quả với những hệ đơn điệu hoặc hệ dao động nhƣng không có quá điều chỉnh. Trong [4], [21], các tác giả cũng xác định tham số của HA bằng giải thuật di truyền với mục tiêu để sai số của phƣơng pháp lập luận là bé nhất. Cách chọn tham số này có cơ sở toán học chặt chẽ, tuy nhiên có khi nó lại xác định đƣợc giá trị của các tham số quá lệch so với trực giác mà con ngƣời cảm nhận đƣợc (chẳng hạn khó có thể chấp nhận nếu độ đo tính mờ của true là 0.9 trong khi của false là 0. Phƣơng pháp cũng khó có thể đạt đƣợc kết quả tốt khi áp dụng vào các bài toán điều khiển đối tƣợng phi tuyến vì hàm mục tiêu không phản ánh chính xác chất lƣợng quá trình quá độ.
Vấn đề nội suy trên mặt cong ngữ nghĩa định lƣợng a. Sử dụng phép kết nhập Trong một số nghiên cứu gần đây, các tác giả đã sử dụng phép kết nhập đầu vào để đƣa các điểm cho bởi mô hình SAM thành một điểm trong mặt phẳng. Khi đó các điểm trong mô hình SAM tạo nên một đƣờng cong (gọi là đường cong ngữ nghĩa định lượng) và bài toán lập luận trở thành bài toán nội suy kinh điển trên đƣờng cong. Trong [12], [15], các tác giả đã sử dụng phép kết nhập AND = “PRODUCT” hoặc AND = “MIN”.
Tuy nhiên, hạn chế của phép kết 5 nhập này là thƣờng gây mất thông tin, dẫn đến quá trình lập luận trở nên không chính xác. Cũng đề cập tới việc nội suy bằng phép kết nhập [21], tác giả đã áp dụng phép kết nhập có trọng số chuyển đổi một điểm (x1, x2, …, xm) Rm với véc tơ các trọng số (w1, w2, …, wm) đã cho (thỏa mãn w1 + w2 + … + wm = 1) thành giá trị (w1x1 + w2x2 +. + wmxm) Rm [46], lúc này tập tham số của phƣơng pháp chính là các trọng số kết nhập. Phép kết nhập này rất đơn giản, hiệu quả và có thể ứng dụng giải quyết những bài toán đa biến đầu vào.
Sử dụng mạng nơron RBF (Radial Based Function) Trong [4], [15], các tác giả đã sử dụng mạng nơ ron RBF giải quyết bài toán suy luận trực tiếp từ mặt cong ngữ nghĩa định lƣợng xây dựng trên cơ sở bảng SAM. Các điểm trong siêu mặt thực cho bởi bảng SAM sẽ đƣợc dùng làm tập mẫu để huấn luyện mạng, khi đó mạng nơron sẽ xấp xỉ siêu mặt và nội suy đầu ra ứng với các đầu vào. Ƣu điểm của phƣơng pháp này là đảm bảo không bị mất thông tin trong quá trình suy luận vì không sử dụng nội suy tuyến tính nhƣ [13], [21]. Tuy nhiên, kết quả trong [4], [15] cũng mới áp dụng đối với bài toán điều khiển có mô hình toán học đơn giản, hai đầu vào.
Đề xuất phát triển hƣớng nghiên cứu Từ việc phân tích trên, những kết quả nghiên cứu đạt đƣợc trong tiếp cận HA và cách xác định các tham số của HA bằng giải thuật di truyền đã thành công trong bài toán điều khiển có mô hình toán học đơn giản, nhiều nhất là hai đầu vào, tuy nhiên khó có thể áp dụng đƣợc với các bài toán điều khiển phức tạp. Vì vậy, đối với các bài toán điều khiển đối tƣợng phi tuyến thì việc sử dụng HA vẫn còn rất mới và mở ra nhiều khả năng nghiên cứu. Từ những nhận định trên, tác giả nhận thấy vấn đề nâng cao chất lƣợng và tối ƣu hóa quá trình thiết kế bộ điều khiển là hƣớng nghiên cứu khá triển vọng đối với việc sử dụng lý thuyết HA trong điều khiển, mở ra một hƣớng 6 thiết kế mới trong lĩnh vực điều khiển tự động.