Chương 1 trình bày các van dé mà luận văn sẽ tập trung nghiên cứu, các công trình công bố liên quan đến đề tài. Chương 2 trình bay tổng quan sơ lược tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước, trên cơ sở đó đánh giá các vẫn đề còn tôn tại, đưa ra giải pháp. Chương 3 trình bày cơ sở lý thuyết về việc thiết kế bộ điều khiển dùng phương pháp cuốn chiếu. Chương 4 trình bày việc mô hình hóa mô hình toán con lắc ngược, từ đó trình bày các bước thiết kế bộ điều khiến cân bằng dùng phương pháp cuốn chiếu, bộ điều khiến này được mô phỏng và kiểm chứng trước bang phần mềm Matlab/Simulink.
Chương 5 trình bày việc thiết kế mô hình cơ hi con lắc ngược, mạch điều khiến và chương trình thu thập dữ liệu. Chương 6 cũng tập trung vào một số thí nghiệm chạy HVTH: Nguyễn Văn Khanh thời gian thực trên bộ điều khiến cuốn chiếu, LOR, cuốn chiếu tích phân, swing up; từ đó đưa ra các so sánh chất lượng điều khiến cũng như hang d nh được sự 6n đ nh của bộ điều khiến đã thiết kế. Từ những kết qua đó, chương 7 sẽ đánh giá dé tài đã đạt được kết qua gi, cùng với các hướng phát triển sau khi thực hiện dé tài. HVTH: Nguyễn Văn Khanh CHUONG 2: TONG QUAN Phan này trình bay tình hình nghiên cứu về điều khién hệ con lắc ngược trong và ngoải nước dựa trên các công bố của các nghiên cứu trên các tạp chí chuyên ngành, hội ngh.
Từ nó nêu ra van dé tồn tại và đưa ra các van dé nghiên cứu. Các công trình nghiên cứu liên quan Hệ thống con lắc ngược gan trên xe (Hình 2.1) là một đối tượng nghiên cứu rat phố biến từ những năm 50. Nó vốn là một hệ thông không ồn đ nh thường được sử dụng để kiểm tra sự thực thi và hiệu quả của các thuật toán điều khiến [1]. Da có nhiều lý thuyết và phương pháp thiết kế cân bằng hệ thống con lắc ngược xuất hiện trong các công bố suốt các thập niên qua [2].
Trong đó, LOR là bộ điều khiến cân bang điển hình cho kết quả mô phỏng và thực nghiệm khá tốt [3] [4]. Tuy nhiên, việc xác đ nh giá tr Q, R lúc thực nghiệm dé hệ 6n đ nh tốn nhiều thời gian. Trong những năm gan đây, các phương pháp thiết kế phi tuyến được tập trung nghiên cứu và ứng dụng rất mạnh. Trong đó, điều hiển cuốn chiếu [5] [6] tỏ ra là một phương pháp thiết kế mạnh mẽ và linh hoạt cho các hệ thống phi tuyến [2].
Phương pháp nay đã được áp dụng vào dé thiết kế bộ điều khiến cân bằng hệ thống con lắc ngược và cho kết quả mô phỏng rất tốt.1: Hệ thong con lac ngược (nguôn: Feedback Instruments) HVTH: Nguyễn Văn Khanh 2. Các vẫn đề cần giải quyết Trong luận văn này, phương pháp cuốn chiếu cũng được sử dụng để thiết kế bộ điều khiến cân bằng hệ thống con lac ngược nhưng đề xuất một luật điều khiển mới so với luật điều khiến đã công bố trong [2]. Luật điều khiển này được kiểm tra thực tế trên mô hình tự thiết kế. Bộ điều khiển LỌR cũng được áp dụng trên cùng mô hình để so sánh chất lượng của hai bộ điều khiến.
Ngoài ra, bộ điều khiến swing up cũng được đưa vào ét hợp với bộ điều khiến cuốn chiếu để có thé swing up và cân bằng con lắc hi nó đang ở điểm cân bang hướng xuống. Một phan mềm thu thập và vẽ dữ liệu đáp ứng cũng được phát triển để hỗ tro trong quá trình thực nghiệm, kiểm tra đáp ứng thời gian thực. Phần mém này sử dụng gói công cụ GUI của Matlab dé thiết kế. HVTH: Nguyễn Văn Khanh CHƯƠNG 3: BO DIEU KHIEN CUON CHIEU Chương nay trình bay cách thiết kế bộ điều khiến dùng phương pháp cuén chiếu.
Cuốn chiếu [5] [6] là một là một phương pháp thiết kế mạnh mẽ và mém dẻo ứng dụng cho các hệ thông phi tuyến. Dé hiểu về phương pháp nay, chúng ta hảo sát một ví dụ tổng quát sau: Xét hệ thống: ƒ = ƒŒ) + øữ)š (3.1) é=u Chúng ta muốn thiết kế luật điều khiến hồi tiếp trạng thái dé ôn đ nh hóa hệ thong trên. Bước 1:Thiết kế bộ điều khiển Sơ đồ khối hệ thống trên được thé hiện ở Hình 3.1 như sau: ễ Trước tiên chúng ta xét hệ thông con: z= f(z) + gŒ)š (3.2) Giả thiết có thé 6n đ nh hóa hệ thông (3.2) với luật điều khiển ÿ = @(2). trong đó @(0) = 0, điều này có nghĩa là nghiệm của z = f(z) + g(z)(z) là 6n đ nh tiệm cận.
Gia sử chúng ta tim được hàm Lyapunov V(z) xác đ nh dương và thỏa bat đăng thức sau: “Uf + 9¢] <—WŒ) (343) Cộng và trừ thành phần g(z)@(z), viết lại biểu thức 3.1 như sau: HVTH: Nguyễn Văn Khanh Ũ = [#Œ) + gŒ)@Œ)] + gŒ)[š — ¿GŒ)] (3.4) su Hệ thống (3.4) được biéu diễn như Hình 3.2 như sau: Hình 3.2: So đô khối hệ thống 3.4 Đặt y = ÿ — ở(2), hệ thống (3.5) y=u—0() Và hệ thông này được biểu diễn như Hình 3.3 như sau: Sự chuyên đổi biến này gọi là cuốn chiếu (backstepping). g và ở đã biết, ta tính được đạo hàm của Pp: h Od. 8 ¿Œ) = 22 =f) + g()#] (36) Đặt v = u — ở, hệ thông (3.7) yruv Bước 2: Xác định luật điều khiển v : Xét ham Lyapunov xác d nh dương như sau: V.8) HVTH: Nguyễn Văn Khanh 10 Đạo hàm của V,: „ ow av Ú, == ƯŒ) + g2)9(2)] + {gy + yw < —WŒ) +>—g)y + yu (3.9) Chọn v = ~~ g(z) —ky Trong đó >0, điều này có nghĩa là V. xác đnh âm, suy ra nghiệm (z=0, y=0) ôn đnh tiệm cận, (z=0,¿ = 0) cũng ôn d nh tiệm cận.
Vậy luật điều khiến 6n đ nh hóa hệ thống (3.11) HVTH: Nguyễn Văn Khanh II CHUONG 4: THIET KE BO DIEU KHIEN CÂN BẰNG CON LAC NGƯỢC 1. Mô hình hóa hệ thong con lắc ngược Con lắc ngược sử dụng trong dé tài có mô hình như Hình 4. Trong đó, Ø là góc của con lắc, x là khoảng di chuyển của xe và F là lực điều khiến song song với phương ngang và tác động trực tiếp vào xe, / là chiều dai, m là khối lượng và J là mồ-men quán tính của con lac. M là khôi lượng xe.
Động học của hệ thống con lắc được xây dựng bằng phương pháp Lagrange. Động năng T„ cua xe (công thức 4.1) Động năng T,, của con lắc (công thức 4.2) Tổng động năng 7 của hệ thống (công thức 4.3): T=T,+T= ~(M +m)x? + mlxôcos8 +sỮ +ml?)62 — (43) Thế năng V của hệ thong (công thức 4.4) HVTH: Nguyễn Văn Khanh 12 Ham Lagrange L của hệ thống là tổng động năng và thé năng (công thức 4.5) Phương trình động học (4.6) của hệ thống: =()-=F- bả dt \0x Ox # (aL) — a g 9) dt \ôð 00 b: hệ số ma sát Với: aL. OL __ an (M+m)x + mlé6cosé, oi 0 aL. 4 Ob _ — TẮNG¿ 59 = Tml4cos8 + J + mi*)é, — = ml(g — #6)sin8 Thay các biểu thức trên vào he (4.6) ta được hệ phương trình động học (4.7) của hệ thống: h + n)# — 1nl8“sin8 + mÌ8cos8 = F — bx (47) oe — 12.
~ — — ° mlXcos@ + (J + ml2)8 — mglsind = 0 Tuyến tính hóa (4.7) quanh điểm cân bang @ = 0 ta được phương trình (4. Thiết kế bộ điều khiến cần bang con lac ngược 2. Tuyến tính hóa phương trình trạng thái con lắc ngược Với bài toán cân bang, góc con lắc chỉ hoạt động trong khoảng rất nhỏ, cụ thể trong trường hợp đề tài khoảng này được chọn là +/-0.8) chuyển # và 8 về một về ta được hệ (4. — m? gl? J+ml2 X=— J(M+m)+Mml2 J(M+m)+Mml2 J(M+m)+Mml2 (4.
Thiết kế bộ điều khiến cân bằng con lắc ngược dùng phương pháp cuốn chiếu Mục đích bộ điều khiến ở đây là giữ góc con lắc ở v trí cân bang Ø = 0. Quá trình thiết kế theo [2] gom các bước như sau : Bước 1; Đặt Z¡ = x3 (góc con lắc), SUY ra Z¡ = X3 = #¿. mục tiêu là thiết kế luật điều khiến x, dé z, tiến về 0. Chọn ham Lyapunov xác đ nh dương như sau : V, = si (4.11) Đạo hàm V, = 2,2, = 21X4 Đề hệ thống 6n d nh hay ham Lyapunov xác đ nh âm, ta chon luật điều khiến X¿ = —C¡Z¡ hay V, =—c;z2<0 (4.12) Mục tiêu kế tiếp là tìm luật điều khiến u dé —c,z, tiễn về xa.
Bước 2: Ta đặt, Z¿ =X, + C1ZẠ Dao ham của Z;: mlb mgl(M+m) ml tr J(M+m)+Mml2 2 © J(M+m)+Mml2 “3 — J(M+m)+Mml2 TC1X¿ (4.13) Chọn ham Lyapunov xác d nh dương như sau: Ứ; = “23 + “23 (4.14) Co dao ham: HVTH: Nguyễn Văn Khanh 14 Vz = 2421 + 29%. ¬ _ mlb mgl(M+m) _ TM+m)+Mml2 “3 J(M+m)+Mml2 ^ + c4) ml ae) Dé W; < 0 thi, mlb J(M+m)+Mml2” 2 ` J(M+m)+Mml2” 3 7 J(M+m)+Mml2 U+ C1X4 = —C2Z,—Z, (4.16) mgl(M+m) ml Suy ra luật điều khién: ur m.17) ” ml J(M+m)+Mml2 “2 ` J(M+m)+MmI2 Trong đó, dị = c, +c, vad, = c¡c¿ +1 Vậy theo lý thuyết ôn đ nh Lyapunov, z, và z, hội tụ về 0 hay x3 và X,4 hội tụ về 0. Khi đó : X, = X72 ,X3 =0 Ta thấy, mặc dù góc con lắc tiễn về 0 nhưng vận tốc xe lại có huynh hướng tiền về hang số. Do đó, v trí xe không thé tiễn về 0.
Vấn dé đặt ra là tim dạng biểu thức khác của z, dé khắc phục tình trạng này. Ở luận văn này, Z¡ được chọn như sau: Z¡ = x3 — k,x,.Viéc thiết kế lại bộ điều khiến theo trình tự như sau: Bước 1: Với z đề ngh ta có đạo hàm Zy = X3 — Ñ{X\ = Xạ — Ñ1#; (4.18) Chúng ta cần tìm luật điều khiển để Z¡ hội tụ về 0. Chọn hàm Lyapunov xác đ nh dương như sau : V,=527 (4.19) Đạo hàm V, = 2,2, = Z1(%X¿ — kyX2) = 2X4 — ky 2X2 Đề V, xác đ nh âm ta chon x, = —c¡Z¡ + k,X2.20) Vậy thé thống z, đã chọn 6n đ nh và hộ tụ về không khi x, = —c;Z¡ + k;#; HVTH: Nguyễn Văn Khanh 15 Bước 2: Đặt Z¿ = C1Z¡ + 24 = C¡Z4 +X, — k‡1X¿ Dao ham của Z;: mlb + (J + ml*)bk, mgl(M +m) + m^”gl^k = Cam) + Mme 111)%2 + ( J(M +m) + Mml2 3 ml+(J+ml?)ky TC1X4 — TM+m)+Mml2 G21) Chon ham Lyapunov xac d nh duong nhu sau: Vp =s2% +523 (4.22) Co dao ham: Vo = 242, + 722.23) Ta chon: Zy = —Z — C2Za (4.23) ta được: Vo = Z1Z¿ — C127 — 2129 — CạZ§ = —C¡Z{ — Coz? <0 (4.