Luận văn thạc sĩ tự động hóa điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu tự động hóa điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu, ứng dụng hiệu quả trong công nghiệp.

• Tác giả: Nguyễn Văn Khanh
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Vĩnh Hảo
• Trường học: Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Tự động hóa
• Đề tài: Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Giới thiệu và bối cảnh nghiên cứu

Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc tự động hóa hệ thống điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu. Hệ thống con lắc ngược là một mô hình phổ biến trong nghiên cứu lý thuyết điều khiển và ứng dụng tự động hóa, đặc biệt trong các lĩnh vực như robot, phương tiện di chuyển tự cân bằng, và hệ thống cần cẩu. Mục tiêu của luận văn là thiết kế và thực nghiệm bộ điều khiển cuốn chiếu để đạt được sự cân bằng và ổn định cho hệ thống con lắc ngược, đồng thời so sánh hiệu quả với bộ điều khiển LQR.

1.1. Lý do chọn đề tài

Hệ thống con lắc ngược được chọn làm đối tượng nghiên cứu do tính phức tạp và phi tuyến của nó, đòi hỏi các phương pháp điều khiển thông minh và tự động hóa tiên tiến. Ngoài ra, hệ thống này có nhiều ứng dụng thực tiễn như trong robot tự cân bằng, phương tiện di chuyển Segway, và hệ thống cần cẩu. Việc nghiên cứu và phát triển các thuật toán điều khiển mới như cuốn chiếu mang lại giá trị khoa học và kỹ thuật cao.

1.2. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn là thiết kế bộ điều khiển cuốn chiếu để cân bằng hệ thống con lắc ngược, đồng thời thực nghiệm và so sánh hiệu quả với bộ điều khiển LQR. Luận văn cũng hướng đến việc phát triển một hệ thống điều khiển thời gian thực sử dụng vi điều khiển DSP TMS320F28335 và giao diện người dùng (GUI) để thu thập và hiển thị dữ liệu.

II. Tổng quan nghiên cứu

Chương này trình bày tổng quan về các công trình nghiên cứu liên quan đến điều khiển con lắc ngược trong và ngoài nước. Các phương pháp điều khiển truyền thống như LQR đã được áp dụng rộng rãi, nhưng vẫn tồn tại những hạn chế về tính linh hoạt và khả năng xử lý phi tuyến. Phương pháp cuốn chiếu được đề xuất như một giải pháp thay thế hiệu quả, đặc biệt trong việc thiết kế các hệ thống điều khiển thông minh và tự động hóa.

2.1. Các công trình nghiên cứu liên quan

Các nghiên cứu trước đây đã tập trung vào việc áp dụng các thuật toán điều khiển như LQR, PID, và điều khiển thích nghi để cân bằng con lắc ngược. Tuy nhiên, các phương pháp này thường yêu cầu thời gian dài để điều chỉnh tham số và không linh hoạt trong việc xử lý các hệ thống phi tuyến. Phương pháp cuốn chiếu được đề xuất như một giải pháp mới, mang lại hiệu quả cao trong việc ổn định và cân bằng hệ thống.

2.2. Vấn đề cần giải quyết

Luận văn tập trung vào việc thiết kế một luật điều khiển mới dựa trên phương pháp cuốn chiếu, đồng thời thực nghiệm và so sánh hiệu quả với bộ điều khiển LQR. Ngoài ra, luận văn cũng đề xuất việc kết hợp thuật toán swing up với bộ điều khiển cuốn chiếu để tạo ra một hệ thống điều khiển hoàn chỉnh.

III. Thiết kế bộ điều khiển cuốn chiếu

Chương này trình bày chi tiết về phương pháp cuốn chiếu và các bước thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống con lắc ngược. Phương pháp cuốn chiếu là một kỹ thuật mạnh mẽ và linh hoạt, đặc biệt phù hợp với các hệ thống phi tuyến. Quá trình thiết kế bao gồm việc xây dựng hàm Lyapunov và xác định luật điều khiển để đảm bảo sự ổn định và cân bằng của hệ thống.

3.1. Cơ sở lý thuyết

Phương pháp cuốn chiếu dựa trên việc phân tách hệ thống thành các hệ con và thiết kế luật điều khiển cho từng hệ con. Quá trình này được thực hiện thông qua việc xây dựng hàm Lyapunov và đảm bảo tính ổn định của hệ thống. Phương pháp này cho phép thiết kế các bộ điều khiển linh hoạt và hiệu quả, đặc biệt trong việc xử lý các hệ thống phi tuyến.

3.2. Thiết kế luật điều khiển

Luật điều khiển được thiết kế dựa trên hàm Lyapunov và các tham số của hệ thống. Quá trình này bao gồm việc xác định các biến trạng thái, thiết kế luật điều khiển cho từng hệ con, và đảm bảo tính ổn định của toàn bộ hệ thống. Kết quả là một bộ điều khiển hiệu quả, có khả năng cân bằng và ổn định hệ thống con lắc ngược.

IV. Mô hình hóa và thiết kế hệ thống

Chương này trình bày quá trình mô hình hóa hệ thống con lắc ngược và thiết kế bộ điều khiển cân bằng sử dụng phương pháp cuốn chiếu. Hệ thống được mô hình hóa dựa trên phương trình động học và tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng. Quá trình thiết kế bao gồm việc xác định các tham số hệ thống, thiết kế bộ điều khiển, và mô phỏng trên phần mềm Matlab/Simulink.

4.1. Mô hình hóa hệ thống

Hệ thống con lắc ngược được mô hình hóa dựa trên phương trình Lagrange, bao gồm các tham số như khối lượng, chiều dài, và mô-men quán tính. Quá trình tuyến tính hóa được thực hiện quanh điểm cân bằng để đơn giản hóa việc thiết kế bộ điều khiển. Kết quả là một mô hình toán học chính xác, phục vụ cho việc thiết kế và mô phỏng.

4.2. Thiết kế bộ điều khiển

Bộ điều khiển cuốn chiếu được thiết kế dựa trên mô hình toán học của hệ thống. Quá trình này bao gồm việc xác định các biến trạng thái, thiết kế luật điều khiển, và đảm bảo tính ổn định của hệ thống. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển cuốn chiếu mang lại hiệu quả cao hơn so với bộ điều khiển LQR trong việc cân bằng và ổn định hệ thống.

V. Thực nghiệm và đánh giá

Chương này trình bày kết quả thực nghiệm và đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển cuốn chiếu so với bộ điều khiển LQR. Các thí nghiệm được thực hiện trên mô hình thực tế, sử dụng vi điều khiển DSP TMS320F28335 và giao diện người dùng (GUI) để thu thập và hiển thị dữ liệu. Kết quả cho thấy bộ điều khiển cuốn chiếu mang lại hiệu quả cao hơn trong việc cân bằng và ổn định hệ thống, đặc biệt trong điều kiện có nhiễu và thay đổi khối lượng.

5.1. Kết quả thực nghiệm

Các thí nghiệm được thực hiện trên mô hình thực tế, bao gồm việc so sánh hiệu quả của bộ điều khiển cuốn chiếu và LQR. Kết quả cho thấy bộ điều khiển cuốn chiếu mang lại sự ổn định và cân bằng tốt hơn, đặc biệt trong điều kiện có nhiễu và thay đổi khối lượng. Điều này khẳng định tính ưu việt của phương pháp cuốn chiếu trong việc điều khiển các hệ thống phi tuyến.

5.2. Đánh giá và kết luận

Kết quả thực nghiệm và mô phỏng cho thấy bộ điều khiển cuốn chiếu mang lại hiệu quả cao hơn so với bộ điều khiển LQR trong việc cân bằng và ổn định hệ thống con lắc ngược. Luận văn cũng đề xuất các hướng phát triển trong tương lai, bao gồm việc ứng dụng phương pháp cuốn chiếu trong các hệ thống điều khiển phức tạp hơn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 trình bày các van dé mà luận văn sẽ tập trung nghiên cứu, các công trình công bố liên quan đến đề tài. Chương 2 trình bay tổng quan sơ lược tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước, trên cơ sở đó đánh giá các vẫn đề còn tôn tại, đưa ra giải pháp. Chương 3 trình bày cơ sở lý thuyết về việc thiết kế bộ điều khiển dùng phương pháp cuốn chiếu. Chương 4 trình bày việc mô hình hóa mô hình toán con lắc ngược, từ đó trình bày các bước thiết kế bộ điều khiến cân bằng dùng phương pháp cuốn chiếu, bộ điều khiến này được mô phỏng và kiểm chứng trước bang phần mềm Matlab/Simulink.

Chương 5 trình bày việc thiết kế mô hình cơ hi con lắc ngược, mạch điều khiến và chương trình thu thập dữ liệu. Chương 6 cũng tập trung vào một số thí nghiệm chạy HVTH: Nguyễn Văn Khanh thời gian thực trên bộ điều khiến cuốn chiếu, LOR, cuốn chiếu tích phân, swing up; từ đó đưa ra các so sánh chất lượng điều khiến cũng như hang d nh được sự 6n đ nh của bộ điều khiến đã thiết kế. Từ những kết qua đó, chương 7 sẽ đánh giá dé tài đã đạt được kết qua gi, cùng với các hướng phát triển sau khi thực hiện dé tài. HVTH: Nguyễn Văn Khanh CHUONG 2: TONG QUAN Phan này trình bay tình hình nghiên cứu về điều khién hệ con lắc ngược trong và ngoải nước dựa trên các công bố của các nghiên cứu trên các tạp chí chuyên ngành, hội ngh.

Từ nó nêu ra van dé tồn tại và đưa ra các van dé nghiên cứu. Các công trình nghiên cứu liên quan Hệ thống con lắc ngược gan trên xe (Hình 2.1) là một đối tượng nghiên cứu rat phố biến từ những năm 50. Nó vốn là một hệ thông không ồn đ nh thường được sử dụng để kiểm tra sự thực thi và hiệu quả của các thuật toán điều khiến [1]. Da có nhiều lý thuyết và phương pháp thiết kế cân bằng hệ thống con lắc ngược xuất hiện trong các công bố suốt các thập niên qua [2].

Trong đó, LOR là bộ điều khiến cân bang điển hình cho kết quả mô phỏng và thực nghiệm khá tốt [3] [4]. Tuy nhiên, việc xác đ nh giá tr Q, R lúc thực nghiệm dé hệ 6n đ nh tốn nhiều thời gian. Trong những năm gan đây, các phương pháp thiết kế phi tuyến được tập trung nghiên cứu và ứng dụng rất mạnh. Trong đó, điều hiển cuốn chiếu [5] [6] tỏ ra là một phương pháp thiết kế mạnh mẽ và linh hoạt cho các hệ thống phi tuyến [2].

Phương pháp nay đã được áp dụng vào dé thiết kế bộ điều khiến cân bằng hệ thống con lắc ngược và cho kết quả mô phỏng rất tốt.1: Hệ thong con lac ngược (nguôn: Feedback Instruments) HVTH: Nguyễn Văn Khanh 2. Các vẫn đề cần giải quyết Trong luận văn này, phương pháp cuốn chiếu cũng được sử dụng để thiết kế bộ điều khiến cân bằng hệ thống con lac ngược nhưng đề xuất một luật điều khiển mới so với luật điều khiến đã công bố trong [2]. Luật điều khiển này được kiểm tra thực tế trên mô hình tự thiết kế. Bộ điều khiển LỌR cũng được áp dụng trên cùng mô hình để so sánh chất lượng của hai bộ điều khiến.

Ngoài ra, bộ điều khiến swing up cũng được đưa vào ét hợp với bộ điều khiến cuốn chiếu để có thé swing up và cân bằng con lắc hi nó đang ở điểm cân bang hướng xuống. Một phan mềm thu thập và vẽ dữ liệu đáp ứng cũng được phát triển để hỗ tro trong quá trình thực nghiệm, kiểm tra đáp ứng thời gian thực. Phần mém này sử dụng gói công cụ GUI của Matlab dé thiết kế. HVTH: Nguyễn Văn Khanh CHƯƠNG 3: BO DIEU KHIEN CUON CHIEU Chương nay trình bay cách thiết kế bộ điều khiến dùng phương pháp cuén chiếu.

Cuốn chiếu [5] [6] là một là một phương pháp thiết kế mạnh mẽ và mém dẻo ứng dụng cho các hệ thông phi tuyến. Dé hiểu về phương pháp nay, chúng ta hảo sát một ví dụ tổng quát sau: Xét hệ thống: ƒ = ƒŒ) + øữ)š (3.1) é=u Chúng ta muốn thiết kế luật điều khiến hồi tiếp trạng thái dé ôn đ nh hóa hệ thong trên. Bước 1:Thiết kế bộ điều khiển Sơ đồ khối hệ thống trên được thé hiện ở Hình 3.1 như sau: ễ Trước tiên chúng ta xét hệ thông con: z= f(z) + gŒ)š (3.2) Giả thiết có thé 6n đ nh hóa hệ thông (3.2) với luật điều khiển ÿ = @(2). trong đó @(0) = 0, điều này có nghĩa là nghiệm của z = f(z) + g(z)(z) là 6n đ nh tiệm cận.

Gia sử chúng ta tim được hàm Lyapunov V(z) xác đ nh dương và thỏa bat đăng thức sau: “Uf + 9¢] <—WŒ) (343) Cộng và trừ thành phần g(z)@(z), viết lại biểu thức 3.1 như sau: HVTH: Nguyễn Văn Khanh Ũ = [#Œ) + gŒ)@Œ)] + gŒ)[š — ¿GŒ)] (3.4) su Hệ thống (3.4) được biéu diễn như Hình 3.2 như sau: Hình 3.2: So đô khối hệ thống 3.4 Đặt y = ÿ — ở(2), hệ thống (3.5) y=u—0() Và hệ thông này được biểu diễn như Hình 3.3 như sau: Sự chuyên đổi biến này gọi là cuốn chiếu (backstepping). g và ở đã biết, ta tính được đạo hàm của Pp: h Od. 8 ¿Œ) = 22 =f) + g()#] (36) Đặt v = u — ở, hệ thông (3.7) yruv Bước 2: Xác định luật điều khiển v : Xét ham Lyapunov xác d nh dương như sau: V.8) HVTH: Nguyễn Văn Khanh 10 Đạo hàm của V,: „ ow av Ú, == ƯŒ) + g2)9(2)] + {gy + yw < —WŒ) +>—g)y + yu (3.9) Chọn v = ~~ g(z) —ky Trong đó >0, điều này có nghĩa là V. xác đnh âm, suy ra nghiệm (z=0, y=0) ôn đnh tiệm cận, (z=0,¿ = 0) cũng ôn d nh tiệm cận.

Vậy luật điều khiến 6n đ nh hóa hệ thống (3.11) HVTH: Nguyễn Văn Khanh II CHUONG 4: THIET KE BO DIEU KHIEN CÂN BẰNG CON LAC NGƯỢC 1. Mô hình hóa hệ thong con lắc ngược Con lắc ngược sử dụng trong dé tài có mô hình như Hình 4. Trong đó, Ø là góc của con lắc, x là khoảng di chuyển của xe và F là lực điều khiến song song với phương ngang và tác động trực tiếp vào xe, / là chiều dai, m là khối lượng và J là mồ-men quán tính của con lac. M là khôi lượng xe.

Động học của hệ thống con lắc được xây dựng bằng phương pháp Lagrange. Động năng T„ cua xe (công thức 4.1) Động năng T,, của con lắc (công thức 4.2) Tổng động năng 7 của hệ thống (công thức 4.3): T=T,+T= ~(M +m)x? + mlxôcos8 +sỮ +ml?)62 — (43) Thế năng V của hệ thong (công thức 4.4) HVTH: Nguyễn Văn Khanh 12 Ham Lagrange L của hệ thống là tổng động năng và thé năng (công thức 4.5) Phương trình động học (4.6) của hệ thống: =()-=F- bả dt \0x Ox # (aL) — a g 9) dt \ôð 00 b: hệ số ma sát Với: aL. OL __ an (M+m)x + mlé6cosé, oi 0 aL. 4 Ob _ — TẮNG¿ 59 = Tml4cos8 + J + mi*)é, — = ml(g — #6)sin8 Thay các biểu thức trên vào he (4.6) ta được hệ phương trình động học (4.7) của hệ thống: h + n)# — 1nl8“sin8 + mÌ8cos8 = F — bx (47) oe — 12.

~ — — ° mlXcos@ + (J + ml2)8 — mglsind = 0 Tuyến tính hóa (4.7) quanh điểm cân bang @ = 0 ta được phương trình (4. Thiết kế bộ điều khiến cần bang con lac ngược 2. Tuyến tính hóa phương trình trạng thái con lắc ngược Với bài toán cân bang, góc con lắc chỉ hoạt động trong khoảng rất nhỏ, cụ thể trong trường hợp đề tài khoảng này được chọn là +/-0.8) chuyển # và 8 về một về ta được hệ (4. — m? gl? J+ml2 X=— J(M+m)+Mml2 J(M+m)+Mml2 J(M+m)+Mml2 (4.

Thiết kế bộ điều khiến cân bằng con lắc ngược dùng phương pháp cuốn chiếu Mục đích bộ điều khiến ở đây là giữ góc con lắc ở v trí cân bang Ø = 0. Quá trình thiết kế theo [2] gom các bước như sau : Bước 1; Đặt Z¡ = x3 (góc con lắc), SUY ra Z¡ = X3 = #¿. mục tiêu là thiết kế luật điều khiến x, dé z, tiến về 0. Chọn ham Lyapunov xác đ nh dương như sau : V, = si (4.11) Đạo hàm V, = 2,2, = 21X4 Đề hệ thống 6n d nh hay ham Lyapunov xác đ nh âm, ta chon luật điều khiến X¿ = —C¡Z¡ hay V, =—c;z2<0 (4.12) Mục tiêu kế tiếp là tìm luật điều khiến u dé —c,z, tiễn về xa.

Bước 2: Ta đặt, Z¿ =X, + C1ZẠ Dao ham của Z;: mlb mgl(M+m) ml tr J(M+m)+Mml2 2 © J(M+m)+Mml2 “3 — J(M+m)+Mml2 TC1X¿ (4.13) Chọn ham Lyapunov xác d nh dương như sau: Ứ; = “23 + “23 (4.14) Co dao ham: HVTH: Nguyễn Văn Khanh 14 Vz = 2421 + 29%. ¬ _ mlb mgl(M+m) _ TM+m)+Mml2 “3 J(M+m)+Mml2 ^ + c4) ml ae) Dé W; < 0 thi, mlb J(M+m)+Mml2” 2 ` J(M+m)+Mml2” 3 7 J(M+m)+Mml2 U+ C1X4 = —C2Z,—Z, (4.16) mgl(M+m) ml Suy ra luật điều khién: ur m.17) ” ml J(M+m)+Mml2 “2 ` J(M+m)+MmI2 Trong đó, dị = c, +c, vad, = c¡c¿ +1 Vậy theo lý thuyết ôn đ nh Lyapunov, z, và z, hội tụ về 0 hay x3 và X,4 hội tụ về 0. Khi đó : X, = X72 ,X3 =0 Ta thấy, mặc dù góc con lắc tiễn về 0 nhưng vận tốc xe lại có huynh hướng tiền về hang số. Do đó, v trí xe không thé tiễn về 0.

Vấn dé đặt ra là tim dạng biểu thức khác của z, dé khắc phục tình trạng này. Ở luận văn này, Z¡ được chọn như sau: Z¡ = x3 — k,x,.Viéc thiết kế lại bộ điều khiến theo trình tự như sau: Bước 1: Với z đề ngh ta có đạo hàm Zy = X3 — Ñ{X\ = Xạ — Ñ1#; (4.18) Chúng ta cần tìm luật điều khiển để Z¡ hội tụ về 0. Chọn hàm Lyapunov xác đ nh dương như sau : V,=527 (4.19) Đạo hàm V, = 2,2, = Z1(%X¿ — kyX2) = 2X4 — ky 2X2 Đề V, xác đ nh âm ta chon x, = —c¡Z¡ + k,X2.20) Vậy thé thống z, đã chọn 6n đ nh và hộ tụ về không khi x, = —c;Z¡ + k;#; HVTH: Nguyễn Văn Khanh 15 Bước 2: Đặt Z¿ = C1Z¡ + 24 = C¡Z4 +X, — k‡1X¿ Dao ham của Z;: mlb + (J + ml*)bk, mgl(M +m) + m^”gl^k = Cam) + Mme 111)%2 + ( J(M +m) + Mml2 3 ml+(J+ml?)ky TC1X4 — TM+m)+Mml2 G21) Chon ham Lyapunov xac d nh duong nhu sau: Vp =s2% +523 (4.22) Co dao ham: Vo = 242, + 722.23) Ta chon: Zy = —Z — C2Za (4.23) ta được: Vo = Z1Z¿ — C127 — 2129 — CạZ§ = —C¡Z{ — Coz? <0 (4.