Luận Văn Thạc Sĩ Toán Học: Giới Hạn Và Tính Tích Cực Nhận Thức Của Học Sinh Trong Dạy Học

Luận văn thạc sĩ khám phá các cách tiếp cận khái niệm giới hạn và phát huy tư duy phản biện của học sinh trong dạy học ở bậc THPT.

• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Luận Văn Thạc Sĩ Toán Học Quan Điểm Giải Tích Về Các Cách Tiếp Cận Khái Niệm Giới Hạn Và Việc Phát Huy Ttcnt Của Học Sinh Trong Dạy Học Chủ Đề Giới Hạn Ở Bậc Thpt
• Loại tài liệu: luận văn
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh trong dạy học
• 1.1.1. Quan niệm về tính tích cực nhận thức (TTCNT) của học sinh
• 1.1.2. Vì sao phải phát huy TTCNT của học sinh?
• 1.1.3. Các cấp độ của TTCNT
• 1.1.4. Một số biểu hiện TTCNT của học sinh trong học tập môn Toán
• 1.1.5. Các phương thức sư phạm thích hợp nhằm phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học nội dung chủ đề Giới hạn
• 1.2. Quan điểm về Giải tích và vị trí đặc điểm của Giới hạn ở THPT
• 1.2.1. Vị trí đặc điểm Giới hạn của Giải tích ở THPT
• 1.2.2. Quan điểm thứ nhất: Giải tích mà Đại số hóa tăng cường ở THPT
• 1.2.3. Quan điểm thứ hai: Giải tích xấp xỉ ở THPT
• 1.2.4. Quan điểm thứ ba: Giải tích hỗn hợp ở THPT
• 1.2.5. Thực tiễn dạy học chủ đề khái niệm Giới hạn của Giải tích ở THPT
• 1.3. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHÁI NIỆM GIỚI HẠN VÀ VIỆC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN Ở BẬC THPT
• 2.1. Các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn ở THPT
• 2.2. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm “Giới hạn dãy số”
• 2.3. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm “Giới hạn hàm số”
• 2.4. Các cách định nghĩa sự liên tục - gián đoạn hàm số tại một điểm
• 2.5. Về việc mở rộng khái niệm giới hạn của dãy số và hàm số
• 2.6. Ví dụ minh họa dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT
• 2.6.1. Thực hiện kế hoạch bài học theo phương pháp dạy học tích cực với khái niệm đề giới hạn
• 2.6.2. Minh họa dạy học khái niệm Giới hạn
• 2.6.3. Minh họa dạy học bài tập về Giới hạn với chức năng phát huy TTCNT
• 2.7. Dự đoán phát hiện nguyên nhân và hướng khắc phục những khó khăn sai lầm của học sinh khi học chủ đề Giới hạn
• 2.8. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
• 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.4. Kết luận chương 3 thực nghiệm sư phạm
• LỜI KẾT
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về khái niệm giới hạn trong toán học

Khái niệm giới hạn là một trong những nội dung cốt lõi của Giải tích Toán học. Nó không chỉ là nền tảng cho các khái niệm khác như đạo hàm và tích phân mà còn là một trong những chủ đề khó khăn nhất đối với học sinh THPT. Việc hiểu rõ về giới hạn giúp học sinh phát triển tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh thông qua dạy học chủ đề này là rất cần thiết.

1.1. Khái niệm giới hạn và vai trò của nó trong Giải tích

Giới hạn là khái niệm cho phép nghiên cứu các hiện tượng liên tục và biến thiên trong toán học. Nó là cơ sở để hiểu các khái niệm phức tạp hơn trong Giải tích, như đạo hàm và tích phân.

1.2. Tính khó khăn của khái niệm giới hạn đối với học sinh

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc nắm bắt khái niệm giới hạn do tính trừu tượng và sự liên quan đến các khái niệm khác trong toán học. Việc này đòi hỏi giáo viên phải có phương pháp dạy học phù hợp.

II. Thách thức trong việc dạy học khái niệm giới hạn ở bậc THPT

Dạy học khái niệm giới hạn không chỉ đơn thuần là truyền đạt kiến thức mà còn là một quá trình phát triển tư duy cho học sinh. Các thách thức bao gồm việc học sinh thiếu động lực học tập, khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn, và sự thiếu hụt phương pháp dạy học tích cực.

2.1. Thiếu động lực học tập trong học sinh

Nhiều học sinh không thấy được giá trị thực tiễn của khái niệm giới hạn, dẫn đến việc thiếu động lực trong học tập. Cần có các phương pháp dạy học giúp học sinh nhận thức rõ hơn về tầm quan trọng của giới hạn.

2.2. Khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc liên kết lý thuyết với thực tiễn. Việc sử dụng các ví dụ cụ thể và tình huống thực tế có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn.

III. Phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy TTCNT của học sinh

Để phát huy tính tích cực nhận thức (TTCNT) của học sinh trong dạy học khái niệm giới hạn, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy độc lập.

3.1. Sử dụng phương pháp thảo luận nhóm

Phương pháp thảo luận nhóm giúp học sinh trao đổi ý kiến, từ đó phát triển tư duy phản biện và khả năng làm việc nhóm. Điều này rất quan trọng trong việc học khái niệm giới hạn.

3.2. Áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học

Sử dụng công nghệ thông tin như phần mềm mô phỏng có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về khái niệm giới hạn. Việc này tạo ra môi trường học tập sinh động và hấp dẫn.

IV. Ứng dụng thực tiễn của khái niệm giới hạn trong dạy học

Khái niệm giới hạn không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực khác nhau. Việc liên kết lý thuyết với thực tiễn sẽ giúp học sinh thấy được giá trị của kiến thức mà mình học.

4.1. Ứng dụng trong khoa học và công nghệ

Giới hạn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và kinh tế. Việc hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh có thể áp dụng vào các bài toán thực tiễn.

4.2. Ứng dụng trong các bài toán thực tế

Giới hạn có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán thực tế như tính toán tốc độ, gia tốc trong vật lý. Điều này giúp học sinh thấy được sự liên quan giữa toán học và cuộc sống.

V. Kết luận và hướng phát triển tương lai của dạy học khái niệm giới hạn

Việc dạy học khái niệm giới hạn cần được cải tiến liên tục để đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Cần có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn, cũng như áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại để phát huy TTCNT của học sinh.

5.1. Định hướng phát triển phương pháp dạy học

Cần nghiên cứu và phát triển các phương pháp dạy học mới nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy khái niệm giới hạn. Việc này sẽ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng hơn.

5.2. Tăng cường sự hợp tác giữa giáo viên và học sinh

Sự hợp tác giữa giáo viên và học sinh là yếu tố quan trọng trong việc phát huy TTCNT. Cần tạo ra môi trường học tập thân thiện, nơi học sinh cảm thấy thoải mái khi chia sẻ ý kiến.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. PHÁT HUY TTCNT CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC Theo Rubinstein X. L : ''Người ta bắt đầu tư duy khi có nhu cầu hiểu biết một cái gì. Tư duy thường xuất phát từ một vấn đề hay một câu hỏi, từ một sự ngạc nhiên hay một điều trăn trở'', mà hạt nhân cơ bản của TTCNT là hoạt động tư duy, nên phát huy tính tích cực nhận thức (TTCNT) chính là nhằm phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy toán học cho học sinh, vậy thế nào là TTCNT của học sinh trong học tập ? 1.

Quan niệm về TTCNT của học sinh Theo Kharlamop: ''Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể, TTCNT là trạng thái hoạt động của học sinh, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức''. Nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước nhận định về TTCNT của học sinh trong quá trình học tập theo những góc độ, những dấu hiệu khác nhau của chủ thể đối với khách thể, đó là: - Sự căng thẳng chú ý, sự tưởng tượng, phân tích tổng hợp,. - Lòng mong muốn không chủ định và gây nên biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động (Ôkôn V. - Cường độ, độ sâu, nhịp điệu của những hoạt động, quan sát, chú ý, tư duy ghi nhớ trong một thời gian nhất định ( TS.

Phạm Thị Diệu Vân). - Huy động mức độ cao các chức năng tâm lý, đặc biệt là chức năng tư duy ( TS. 9 - Hành động ý chí, trạng thái hoạt động về vẻ bề ngoài có vẻ giống nhau nhưng khác nhau về bản chất khi xét đến hoạt động cải tạo trong ý thức của chủ thể (Aristova L. - Thái độ cải tạo của chủ thể đối với khách thể thông qua sự hoạt động ở mức độ cao các chức năng tâm lý nhằm giải quyết những vấn đề học tập - nhận thức ( TS.

Nguyễn Ngọc Bảo). - TTCNT phải thể hiện trước hết ở động cơ học Toán đúng đắn, từ đó tự giác học tập một cách hứng thú, từ chỗ chưa biết đến biết, từ chỗ biết đến biết sâu sắc, không những tiếp thu được chuẩn xác kiến thức Toán học, mà còn đúc kết được phương pháp suy nghĩ giải quyết vấn đề (TS. Lê Thống Nhất). Trên đây là cách nhận định về TTCNT của các nhà tâm lý học, giáo dục học.

Khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học, quá trình nhận thức trong học tập, không nhằm phát huy những điều loài người chưa biết mà nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã tích lũy được. Tuy nhiên trong học tập học sinh cũng phải ''khám phá'' ra những hiểu biết mới đối với bản thân. Học sinh sẽ ghi nhớ thông tin qua hiểu những gì đã nắm được qua hoạt động chủ động, nổ lực của chính mình. Đó là chưa nói đến, khi tới một trình độ nhất định, sự học tập tích cực về nhận thức sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng làm ra được những tri thức mới cho khoa học.

TTCNT trong hoạt động học tập liên quan trước hết với động cơ học tập. Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự giác (hứng thú và tự giác là hai yếu tố tâm lý tạo nên TTCNT). TTCNT sản sinh nếp tư duy độc lập.

Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. Tích cực gắn liền với động cơ, với sự kích thích hứng thú, với ý thức hứng thú, có ý thức về sự tự giác học tập, ý thức về sự giáo dục của chính mình, vì vậy có thể hiểu tiêu chí nhằm phát huy TTCNT là tính tích cực tư duy (tư duy bên trong), tất nhiên phải được thể hiện qua ngôn ngữ và hành động tích cực (biểu hiện cả bên ngoài). 10 Ngược lại, phong cách học tập phát huy TTCNT, độc lập, sáng tạo sẽ phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động cơ học tập. Ta có thể minh họa mối liên hệ tác động qua lại đó như sau: ĐỘNG CƠ HỨNG THÚ TỰ GIÁC SÁNG TẠO TtCnT TTC ĐỘC LẬP TTCNT và tính tích cực học tập có liên quan chặt chẽ với nhau, nhưng không phải đồng nhất.

Có một số trường hợp, tính tích cực học tập thể hiện ở sự tích cực bên ngoài, mà không phải tích cực trong tư duy. Đó là điều cần lưu ý khi nhận xét đánh giá TTCNT của học sinh. Rèn luyện kỹ năng học tập một cách tích cực độc lập cho học sinh, để học sinh chủ động tự lực chiếm lĩnh kiến thức là cách hiệu quả nhất, làm cho học sinh hiểu kiến thức một cách sâu sắc và có ý thức. Vốn kiến thức, mà học sinh nắm được từ nỗ lực của bản thân chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu học sinh biết sử dụng nó một cách chủ động độc lập sáng tạo.

Tính độc lập thực sự của học sinh biểu hiện ở sự độc lập suy nghĩ, ở chỗ biết học tập một cách hợp lý khoa học trên cơ sở quá trình giáo viên hướng dẫn, có phải đây là một trong những lý do phát huy TTCNT của học sinh ? 1. Vì sao phải phát huy TTCNT của học sinh ? Trong quá trình dạy học, TTCNT của học sinh không chỉ tồn tại như một trạng thái, một điều kiện, mà nó còn là kết quả của quá trình hoạt động nhận thức, là mục đích của quá trình dạy học, chỉ có quá trình nhận thức tích cực 11 mới tạo cho học sinh có tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hình thành ở học sinh tính độc lập sáng tạo và nhạy bén khi giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như thực tiễn. Hiện nay và trong tương lai xã hội loài người đang và sẽ phát triển tới một hình mẫu ''Xã hội có sự thống trị của kiến thức'' dưới tác động của sự bùng nổ về khoa học và công nghệ cùng nhiều yếu tố khác. Để có thể tồn tại và phát triển trong một xã hội như vậy, con người phải có khả năng chiếm lĩnh sử dụng tri thức một cách độc lập sáng tạo.

Hiệu quả lĩnh hội tri thức không phải chỉ là ở chỗ tri giác và giữ lại thông tin mà còn ở chỗ cải biến các kết quả thông tin ấy. Điều này đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực, tìm tòi khám phá những khâu còn thiếu trong thông tin đã tiếp thu được, cải biến nó thành cái có nghĩa đối với mình. Phát huy TTCNT của học sinh và tăng cường hoạt động trí tuệ độc lập của học sinh trong quá trình thu nhận tri thức rèn luyện kỹ năng kỹ xảo. Tích cực hóa việc dạy học không phải chỉ có giá trị về mặt kết quả trí dục mà còn đặc biệt quan trọng về mặt giáo dục, nó ảnh hưởng đến việc hình thành nhân cách của học sinh.

Phát huy TTCNT trong học tập của học sinh có tác dụng phát triển những đức tính quý giá như tính mục đích, lòng ham hiểu biết, tính kiên trì, óc phê phán. Những phẩm chất cá nhân này trở thành những yếu tố kích thích bên trong điều chỉnh hoạt động nhận thức của học sinh đó là những điều kiện hết sức quan trọng giúp cho việc học tập đạt kết quả tốt. Quán triệt tinh thần đó việc vận dụng phương pháp dạy học hiện đại vào dạy học môn Toán đòi hỏi phải tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập và sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức toán học được tích lũy có hệ thống. Để khai thác hết năng lực học tập của học sinh, việc tổ chức quá trình dạy học phải theo đúng con đường nhận thức khách quan ''từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến 12 thực tiễn'' mà điều quan trọng nhất là học sinh hứng thú tự giác tham gia vào quá trình học tập và chỉ có thế mới đảm bảo cho quá trình học tập đạt kết quả cao.

Vậy trong học tập TTCNT có các cấp độ nào ? 1. Các cấp độ của TTCNT Trong tác phẩm ''Giáo dục học trường phổ thông'' G.Sukina, đã chia trong học tập TTCNT có ba cấp độ từ thấp đến cao: a) Tính tích cực bắt chước, chấp nhận và tái hiện: Học sinh bắt chước và tái hiện được các kiến thức đã học, thực hiện được các thao tác kỹ năng mà giáo viên đã nêu ra. TTCNT ở đây xuất hiện do tác động bên ngoài như yêu cầu bắt buộc của giáo viên, thường thấy ở học sinh có năng lực nhận thức ở mức độ dưới trung bình và trung bình. b) Tính tích cực tìm tòi áp dụng: Học sinh độc lập giải quyết các tình huống học tập như quá trình lĩnh hội khái niệm, định lý, bài toán.

với sự tham gia của động cơ nhu cầu hứng thú và ý chí của học sinh. Tính tích cực ở đây không bị hạn chế trong khuôn khổ những yêu cầu của giáo viên trong giờ học mà hoàn toàn tự phát trong quá trình nhận thức, thấy ở học sinh có năng lực nhận thức trên trung bình và khá. c) Tính tích cực sáng tạo : Thể hiện ở chỗ trong học tập học sinh tự mình cũng có thể tìm ra được những cách giải quyết mới, độc đáo hữu hiệu hay thực hiện tốt các yêu cầu hành động do giáo viên đưa ra mà không cần sự giúp đỡ của giáo viên. Loại này thường thấy ở học sinh có năng lực nhận thức ở mức độ giỏi, học sinh năng khiếu.

Các phân loại trên, giúp giáo viên đánh giá được mức độ TTCNT của học sinh theo mặt bằng chung của cả lớp. Tuy nhiên nó còn rất khái quát, muốn đánh giá đúng mức độ TTCNT của học sinh, giáo viên còn phải căn cứ vào các mặt biểu hiện TTCNT của học sinh. Các mặt biểu hiện TTCNT của học sinh 13 a) Biểu hiện về mặt hoạt động nhận thức: TTCNT của học sinh thể hiện ở mặt thao tác tư duy, ngôn ngữ, sự quan sát, ghi nhớ, tư duy hình thành khái niệm, phương thức hành động, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, các câu hỏi nhận thức của học sinh, giải đáp các câu hỏi do giáo viên đưa ra nhanh chóng chính xác, sự khát khao học hỏi, biết nhận rõ đúng sai khi bạn đưa ra ý kiến, hoài nghi, phê phán và xác lập các quan hệ giúp ích cho hoạt động nhận thức.