Luận Văn: Dao Động Phi Tuyến Hệ Duffing Cấp 2, Cấp 3 với Đạo Hàm Cấp Phân Số

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu dao động phi tuyến của hệ duffing cấp hai và cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề xuất giải pháp cải

• Tác giả: Trương Quốc Chiến
• Người hướng dẫn: GS. Nguyễn Văn Khang
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ điện tử
• Đề tài: Dao động phi tuyến của hệ Duffing cấp hai và cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Danh mục các từ viết tắt
• Lời nói đầu
• 1. CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ TÍCH PHÂN VA DAO HAM CAP PHAN SỐ
• 1.1. Biểu thức hợp nhất giữa đạo hàm và tịch phân cấp nguyên. Đạo hâm cấp n. Tính phân nhiễu lớp của một hàm s
• 1.2. Sự hợp nhất giữa toán ti đạo hàm cấp n và lích phân n lớp
• 1.3. Định nghĩa dao him va tích phân cắp phân số
• 1.3.1. Định nghửa đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grũnwald-Lelmikov
• 1.3.2. Binh nghia dao hàm và tích phân cấp phân số theo Riztnaun Liouville
• 1.3.3. Định nghĩa đạo hàm và tích phản cấp phân số theo Caputo
• 1.3.4. Một số định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số khác
• 1.4. Các tỉnh chải của đạo hàm và tích phân cấp phân số
• 1.4.1. Tĩnh chất tuyển tính.3, Tinh chất biển dội thang bậc
• 1.4.2. Dao hàm và tích phân cắp phân số của một chuỗ
• 1.4.3. Tính chất hợp thành
• 1.5. Mét sé vi dy vé dao ham, tích phân cấp phẩn số
• 1.5.1. Đạo hàm và tích phân cắp phân số của một hàng số
• 1.5.2. Đạo hàm và tích phân cấp phân số của hàm f (x)—2—a
• 1.5.3. Đạo hàm và tích phân cấp phân số của ƒ {x)—|x—a|Ÿ (p >—1)
• 1.5.4. Đạo hàm và tich phân cấp phân số của hàm ƒ(x)=|L xÏ
• 1.5.5. Đạo hàm và tích phân cấp phân số của hàm bước nhấy đơn vị
• 1.5.6. Đạo hàm và tích phân cắp phân số của hàm ƒ (?)— £”
• 1.5.7. Đạo hàm và tích phân cắp phân số của các hàm lượng giác
• 1.6. Trung bình hỏa dạo hàm cấp phân số
• 1.6.1. Trang binh hóa một hảm số
• 1.6.2. Trung bình hóa thành phần chứa đạo hàm cấp phả
• 2. CHUONG 2: 0 UA CO HE CO DAO HAM CAP PHAN SO BANG PEUONG PHAP RUNGE — KUT
• 2.1. Thuật toàn xáp xi dao ham cắp phân sô
• 2.1.1. Định nghĩa đạo hàm cập phân số
• 2.1.2. Xắp xỉ thành phần cấp phân số với 0< p <1
• 2.1.3. Xắp xi thành phần đạo hàm cấp phân số với 1< p <2
• 2.2. Tính toán dao động của hệ cấp hai sử dụng phương pháp Runge - Kuta
• 2.3. Tỉnh toán đao dộng của hệ cấp ba sử dụng phương pháp Runge - Kutta
• 3. TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CỘNG HƯỚNG C JA HE DUFFING CAP HALCO CHỮA ĐẠO HAM CAP PHAN SỐ BẰNG PHUONG PHAP TRUNG BINH HOA
• 3.1. Cộng hưởng chính
• 3.2. Biển đổi phương trình (3.1) về dạng chuẩn Lagrange Bogdibov
• 3.3. Trung bình hớa
• 3.4. Khảo sát Ổn định của nghiệm đừng
• 3.5. Dao động của hệ Dufing
• 3.6. Dé thi dudmg cơng biên độ - t ST
• 3.7. Cộng hướng thứ điều hòa
• 3.7.1. Biến đổi phương trinh về dạng chuẩn Lagrange — Bogoliubov
• 3.7.2. Trung bình hóa phương tình dang chuẩn
• 3.7.3. Diêu kiện tên tại cộng hướng thứ điều hòa cấp 1⁄4
• 3.7.4. Phân tích tính ôn định của nghiệm đừng của hệ
• 3.7.5. Vẽ đỗ thị
• 4. CHUONG 4: TINH TOAN DAO DONG CONG HƯỚNG CỦA HỆ DUFFING CAP BA CO CHUA BAO HẢM CÁP PHẦN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TIỆM CAN
• 4.1. Hệ gi ô (ô nôm
• Danh mục các công trình đã cong bo
• Tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Luận văn Thạc sĩ Tổng quan hệ Duffing và đạo hàm phân số

Luận văn này tập trung vào nghiên cứu dao động phi tuyến của hệ Duffing cấp hai và cấp ba, có chứa đạo hàm cấp phân số. Đây là một lĩnh vực nghiên cứu đang được quan tâm rộng rãi trong cơ học và toán học ứng dụng. Hệ Duffing là một hệ dao động phi tuyến kinh điển, được sử dụng để mô tả nhiều hiện tượng vật lý khác nhau, từ mạch điện đến dao động cơ học. Việc đưa vào đạo hàm cấp phân số cho phép mô hình hóa các hiệu ứng nhớ và trễ trong hệ thống, làm cho mô hình trở nên chính xác hơn trong nhiều trường hợp thực tế. Theo Lacroix, khái niệm đạo hàm cấp phân số lần đầu tiên được đề cập đến vào năm 1819. Luận văn sử dụng kết hợp các phương pháp giải tích và phương pháp số để phân tích dao động phi tuyến của hệ. Các phương pháp số như Runge-Kutta được áp dụng để mô phỏng hệ thống, trong khi các phương pháp giải tích như trung bình hóa và tiệm cận được sử dụng để tìm ra các nghiệm gần đúng và phân tích tính ổn định của hệ. So sánh giữa kết quả từ phương pháp giải tích và phương pháp số được thực hiện để đánh giá độ chính xác của các phương pháp giải tích.

1.1. Giới thiệu về hệ Duffing cấp hai và cấp ba

Hệ Duffing là một mô hình toán học quan trọng trong nghiên cứu dao động phi tuyến. Luận văn này đi sâu vào hệ Duffing cấp hai và hệ Duffing cấp ba, phân tích đặc điểm và ứng dụng của chúng trong các bài toán thực tế. Phương trình hệ Duffing thường có dạng phức tạp, đòi hỏi các phương pháp giải đặc biệt để tìm ra nghiệm. Hệ cấp hai thường được sử dụng làm ví dụ cơ bản để nghiên cứu các hiện tượng như bifurcation và chaotic motion. Hệ cấp ba, phức tạp hơn, có thể mô tả các hệ thống có nhiều bậc tự do hơn. Các thông số của hệ, như độ cứng phi tuyến và hệ số cản, ảnh hưởng lớn đến hành vi của hệ thống. Sự thay đổi các thông số này có thể dẫn đến các hiện tượng như cộng hưởng, dao động cưỡng bức, và dao động hỗn loạn.

1.2. Vai trò của đạo hàm cấp phân số trong mô hình hóa

Đạo hàm cấp phân số cung cấp một công cụ mạnh mẽ để mô hình hóa các hệ thống có tính chất nhớ và trễ. Khác với đạo hàm thông thường, đạo hàm cấp phân số cho phép mô tả các hệ thống mà trạng thái hiện tại phụ thuộc vào lịch sử trước đó của hệ thống. Trong hệ Duffing, việc sử dụng đạo hàm cấp phân số có thể mô hình hóa các hiệu ứng cản nhớ, thường xuất hiện trong các vật liệu viscoelastic hoặc trong các hệ thống điều khiển có trễ. Có nhiều định nghĩa khác nhau về đạo hàm cấp phân số, bao gồm định nghĩa Riemann-Liouville, Caputo và Grünwald-Letnikov. Mỗi định nghĩa có những ưu điểm và hạn chế riêng, và việc lựa chọn định nghĩa phù hợp phụ thuộc vào bài toán cụ thể.

II. Thách thức Phân tích dao động phi tuyến hệ Duffing

Phân tích dao động phi tuyến của hệ Duffing với đạo hàm cấp phân số đặt ra nhiều thách thức đáng kể. Các phương trình mô tả hệ thống thường không có nghiệm giải tích tường minh, đòi hỏi việc sử dụng các phương pháp số hoặc các phương pháp gần đúng. Theo Trương Quốc Chiến, cần áp dụng phương pháp số Runge Kutta vào việc giải phương trình dao động phi tuyến Duffing có đạo hàm cấp phân số. Hơn nữa, việc phân tích tính ổn định của các nghiệm cũng trở nên phức tạp hơn do sự xuất hiện của đạo hàm cấp phân số. Các phương pháp phân tích ổn định truyền thống, như phân tích tuyến tính hóa, có thể không còn áp dụng được trong trường hợp này. Việc lựa chọn phương pháp số phù hợp cũng là một thách thức, vì một số phương pháp có thể không hội tụ hoặc cho kết quả không chính xác. Cuối cùng, việc hiểu rõ ảnh hưởng của các thông số của hệ thống, bao gồm cả bậc của đạo hàm cấp phân số, đến hành vi của hệ thống đòi hỏi một nghiên cứu kỹ lưỡng.

2.1. Khó khăn trong việc tìm nghiệm giải tích

Các phương trình dao động phi tuyến thường không có nghiệm giải tích tường minh. Điều này có nghĩa là không thể tìm ra một biểu thức đại số cho nghiệm của phương trình. Trong trường hợp hệ Duffing với đạo hàm cấp phân số, sự phức tạp của phương trình càng tăng lên, làm cho việc tìm nghiệm giải tích trở nên bất khả thi. Do đó, các nhà nghiên cứu thường phải dựa vào các phương pháp số hoặc các phương pháp gần đúng để tìm ra các nghiệm gần đúng và phân tích hành vi của hệ thống. Các phương pháp giải tích gần đúng thường dựa trên các giả định đơn giản hóa về hệ thống, và do đó, kết quả có thể không chính xác trong một số trường hợp.

2.2. Phân tích tính ổn định phức tạp với đạo hàm phân số

Sự xuất hiện của đạo hàm cấp phân số làm cho việc phân tích tính ổn định của các nghiệm trở nên phức tạp hơn. Các phương pháp phân tích ổn định truyền thống, như phân tích tuyến tính hóa, có thể không còn áp dụng được trong trường hợp này. Các phương pháp mới, dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov hoặc các phương pháp phân tích bifurcation, cần được phát triển để phân tích tính ổn định của các hệ thống này. Việc xác định các điều kiện để hệ thống ổn định hoặc mất ổn định là một vấn đề quan trọng, vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến hành vi của hệ thống trong thực tế.

III. Phương pháp Runge Kutta giải hệ Duffing đạo hàm phân số

Để giải quyết bài toán dao động phi tuyến của hệ Duffing có chứa đạo hàm cấp phân số, luận văn sử dụng phương pháp số Runge-Kutta. Đây là một phương pháp số phổ biến và hiệu quả để giải các phương trình vi phân, bao gồm cả các phương trình có đạo hàm cấp phân số. Phương pháp Runge-Kutta là một phương pháp bước đơn, có nghĩa là nó chỉ sử dụng thông tin từ bước thời gian trước đó để tính toán giá trị của nghiệm tại bước thời gian hiện tại. Theo nhóm nghiên cứu của GS. Nguyễn Văn Khang, ở 1H Bách khoa Hà Nội quan tâm nghiên cứu các phương pháp số và các phương pháp giải tích tính toán dao đông của các cơ hệ có chứa số hang đạo ham cap phân số [1, 4, 6- 12, 22, 37, 41]. Có nhiều biến thể khác nhau của phương pháp Runge-Kutta, với độ chính xác và hiệu quả khác nhau. Việc lựa chọn biến thể phù hợp phụ thuộc vào bài toán cụ thể và yêu cầu về độ chính xác. Trong luận văn, các kết quả tính toán bằng phương pháp Runge-Kutta được so sánh với các kết quả từ các phương pháp giải tích để đánh giá độ chính xác của phương pháp số.

3.1. Thuật toán xấp xỉ đạo hàm cấp phân số hiệu quả

Để áp dụng phương pháp Runge-Kutta cho hệ Duffing với đạo hàm cấp phân số, cần phải có một thuật toán để xấp xỉ đạo hàm cấp phân số. Có nhiều thuật toán xấp xỉ khác nhau, bao gồm các thuật toán dựa trên định nghĩa Riemann-Liouville, Caputo và Grünwald-Letnikov. Các thuật toán này thường dựa trên việc rời rạc hóa tích phân hoặc đạo hàm trong định nghĩa của đạo hàm cấp phân số. Độ chính xác của thuật toán xấp xỉ ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác của kết quả tính toán bằng phương pháp Runge-Kutta. Trong luận văn, một thuật toán xấp xỉ hiệu quả được lựa chọn và sử dụng để tính toán đạo hàm cấp phân số.

3.2. Ứng dụng Runge Kutta tính dao động hệ cấp hai cấp ba

Phương pháp Runge-Kutta được áp dụng để tính toán dao động của hệ Duffing cấp hai và hệ Duffing cấp ba. Các kết quả tính toán cho thấy phương pháp Runge-Kutta cho kết quả chính xác và đáng tin cậy. Các kết quả này được sử dụng để phân tích hành vi của hệ thống, bao gồm các hiện tượng như cộng hưởng, dao động cưỡng bức, và dao động hỗn loạn. Việc so sánh kết quả tính toán cho hệ Duffing cấp hai và hệ Duffing cấp ba cho phép hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của bậc của hệ thống đến hành vi dao động.

IV. Phương pháp Trung bình hóa phân tích cộng hưởng hệ Duffing

Ngoài phương pháp số Runge-Kutta, luận văn còn sử dụng phương pháp trung bình hóa để phân tích dao động cộng hưởng của hệ Duffing có chứa đạo hàm cấp phân số. Phương pháp trung bình hóa là một phương pháp giải tích gần đúng, được sử dụng để tìm ra các nghiệm gần đúng của các phương trình vi phân phi tuyến. Phương pháp này dựa trên việc thay thế phương trình gốc bằng một phương trình trung bình, dễ giải hơn. Theo Trương Quốc Chiến, cần tính toán dao động cộng hưởng của hệ Duffing cấp hai có chứa đạo hàm cấp phân số bằng phương pháp trung bình hóa. Trong luận văn, phương pháp trung bình hóa được sử dụng để phân tích cộng hưởng chính và cộng hưởng thứ điều hòa của hệ thống. Các kết quả phân tích cho phép xác định các điều kiện để xảy ra cộng hưởng và phân tích tính ổn định của các nghiệm cộng hưởng.

4.1. Biến đổi hệ về dạng chuẩn Lagrange Bogoliubov

Để áp dụng phương pháp trung bình hóa, cần phải biến đổi phương trình gốc về dạng chuẩn Lagrange-Bogoliubov. Dạng chuẩn này cho phép tách biệt các thành phần dao động nhanh và chậm của hệ thống. Quá trình biến đổi đòi hỏi việc sử dụng các phép biến đổi tọa độ và thời gian phù hợp. Sau khi biến đổi về dạng chuẩn, phương trình trở nên dễ dàng hơn để áp dụng phương pháp trung bình hóa.

4.2. Phân tích ổn định nghiệm dừng đồ thị biên độ

Sau khi tìm ra các nghiệm gần đúng bằng phương pháp trung bình hóa, cần phải phân tích tính ổn định của các nghiệm này. Việc phân tích ổn định cho phép xác định xem các nghiệm này có ổn định hay không, tức là liệu hệ thống có xu hướng quay trở lại trạng thái cân bằng sau khi bị nhiễu loạn hay không. Các phương pháp phân tích ổn định, như phân tích tuyến tính hóa hoặc phân tích Lyapunov, được sử dụng để xác định tính ổn định của các nghiệm. Kết quả phân tích ổn định được biểu diễn bằng các đồ thị đường cong biên độ, cho phép trực quan hóa hành vi của hệ thống.

V. Phương pháp Tiệm cận tính cộng hưởng hệ Duffing cấp ba

Luận văn sử dụng phương pháp tiệm cận để tính toán dao động cộng hưởng của hệ Duffing cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số. Phương pháp tiệm cận là một phương pháp giải tích gần đúng khác, được sử dụng để tìm ra các nghiệm gần đúng của các phương trình vi phân phi tuyến. Phương pháp tiệm cận dựa trên việc tìm ra một chuỗi các nghiệm gần đúng, hội tụ đến nghiệm thực của phương trình. Khác với phương pháp trung bình hóa, phương pháp này không yêu cầu biến đổi phương trình về dạng chuẩn Lagrange-Bogoliubov. Trong luận văn, phương pháp tiệm cận được sử dụng để phân tích cộng hưởng của hệ Duffing cấp ba. Các kết quả phân tích được so sánh với các kết quả từ phương pháp số Runge-Kutta để đánh giá độ chính xác của phương pháp giải tích.

5.1. Áp dụng phương pháp tiệm cận cho hệ dao động cưỡng bức

Phương pháp tiệm cận đặc biệt hữu ích trong việc phân tích hệ dao động cưỡng bức. Trong hệ Duffing cấp ba với đạo hàm cấp phân số, dao động cưỡng bức có thể dẫn đến các hiện tượng phức tạp như cộng hưởng và dao động hỗn loạn. Phương pháp tiệm cận cho phép tìm ra các nghiệm gần đúng của phương trình dao động cưỡng bức, và phân tích ảnh hưởng của các thông số hệ thống đến hành vi của hệ thống. Việc so sánh kết quả từ phương pháp tiệm cận với kết quả từ phương pháp số giúp đánh giá độ tin cậy của phương pháp giải tích.

5.2. So sánh kết quả phương pháp tiệm cận và số

Việc so sánh kết quả từ phương pháp tiệm cận với kết quả từ phương pháp số Runge-Kutta là rất quan trọng để đánh giá độ chính xác của phương pháp giải tích. Trong luận văn, các kết quả này được so sánh một cách kỹ lưỡng, và sự khác biệt giữa chúng được phân tích và giải thích. Sự phù hợp giữa kết quả từ hai phương pháp cho thấy rằng phương pháp tiệm cận là một công cụ hữu ích để phân tích dao động phi tuyến của hệ Duffing cấp ba với đạo hàm cấp phân số. Tuy nhiên, sự khác biệt giữa các kết quả cũng chỉ ra những hạn chế của phương pháp tiệm cận, và cần phải sử dụng cẩn thận.

VI. Kết luận Hướng phát triển nghiên cứu hệ Duffing

Luận văn đã trình bày một nghiên cứu toàn diện về dao động phi tuyến của hệ Duffing cấp hai và cấp ba, có chứa đạo hàm cấp phân số. Các phương pháp giải tích và phương pháp số đã được sử dụng để phân tích hành vi của hệ thống. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng đạo hàm cấp phân số có ảnh hưởng đáng kể đến dao động của hệ Duffing, và cần phải xem xét các hiệu ứng này trong mô hình hóa các hệ thống vật lý thực tế. Theo lời của Leibniz, "Từ mâu thuẫn này đến một ngày nào đó sẽ có nhữmg kết luận hữu ích". Các phương pháp được sử dụng trong luận văn có thể được áp dụng cho các hệ thống dao động phi tuyến khác, và có thể được mở rộng để nghiên cứu các hiện tượng phức tạp hơn như dao động hỗn loạn và bifurcation.

6.1. Tổng kết kết quả luận văn và đóng góp

Luận văn đã đóng góp vào việc hiểu rõ hơn về dao động phi tuyến của hệ Duffing với đạo hàm cấp phân số. Các phương pháp giải tích và phương pháp số được sử dụng đã cho kết quả chính xác và đáng tin cậy. Các kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để thiết kế và điều khiển các hệ thống dao động trong các ứng dụng kỹ thuật khác nhau. Ngoài ra, luận văn còn cung cấp một cơ sở lý thuyết cho việc nghiên cứu các hệ thống dao động phức tạp hơn, có chứa đạo hàm cấp phân số.

6.2. Hướng nghiên cứu tiếp theo và ứng dụng thực tiễn

Nghiên cứu này có thể được mở rộng theo nhiều hướng khác nhau. Một hướng là nghiên cứu các hệ thống dao động phi tuyến khác, có chứa đạo hàm cấp phân số. Một hướng khác là phát triển các phương pháp giải tích và phương pháp số hiệu quả hơn để phân tích các hệ thống này. Ngoài ra, có thể nghiên cứu các ứng dụng thực tiễn của hệ Duffing với đạo hàm cấp phân số trong các lĩnh vực như cơ học, điện tử và điều khiển. Chẳng hạn, hệ Duffing có thể được ứng dụng trong điều khiển dao động hoặc trong việc thiết kế các bộ hấp thụ dao động hiệu quả. Việc mô hình hóa toán học và phân tích dao động đóng vai trò quan trọng trong việc ứng dụng các hệ thống này vào thực tiễn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CAC DINH NGHIA VE TICH PHAN VA DAO HAM CAP PHAN SỐ 'Trong chương này trình bay một số kiến thức cơ bản về đạo hàm cấp phân số. Dồng thời trình bày cơ sở thực hiện trung bình hóa dao ham cap phân số. Khái niệm và định nghĩa mở đâu đạo hàm vả tích phân cấp nguyên. Chúng ta sử đựng n và VÌ những số nguyên đương, 7,g,r,2,/ và Q là những số bất kỳ.

Cho một hàm số ƒ (x). Ta ký hiệu đạo hàm cấp 1, cấp 2. cấp m của hàm / ( x như sau. — la- [sta \ ed, a aL4y Các tịch phân nhiều lớp được kỹ hiệu.

(5) (6 DANII MUC CAC TU VIET TAT nN Số nguyên dương Pager BO Số bắt kỳ #40 Đạo hàm cấp ø của hàm / #70 Đạo hàm và tích phân cấp phần số p cửa hàm / “pe f(t) Dao ham va tich phan cập phân số theo Grữnwald -Letnikov “DEF (t xo hàm và tích phan cAp phan s6 theo Riemann — Liouville “pe FF) Dao ham cdp phan sé theo Caputo pr f(t) ‘Tick phan eap phan sé theo Weyl Pape ra Pao ham cap phan s6 theo Davision — Essex T() Hàm Gaunnn B() Tlam Bêta B,() Jlam Mittag — Leffler mét tham 36 Lal) Ham Mittag — Leffler hai tham số 0 Trang bình theo thời gian # Dao ham theo thei gian của x MPS. Mô phông số CHUONG 2. 0 UA CO HE CO DAO HAM CAP PHAN SO BANG PEUONG PHAP RUNGE — KUT 24 2. Thuật toàn xáp xi dao ham cắp phân sô.

Định nghĩa đạo hàm cập phân số. Xắp xỉ thành phần cấp phân số với 0< p <1 26 2. Xắp xi thành phần đạo hàm cấp phân số với 1< p <2. Tính toán dao động của hệ cấp hai sử dụng phương pháp Runge - Kuta.

Tỉnh toán đao dộng của hệ cấp ba sử dụng phương pháp Runge - Kutta. TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CỘNG HƯỚNG C JA HE DUFFING CAP HALCO CHỮA ĐẠO HAM CAP PHAN SỐ BẰNG PHUONG PHAP TRUNG BINH HOA. Cộng hưởng chính 4 3. Biển đổi phương trình (3.1) về dạng chuẩn Lagrange Bogdibov.

Trung bình hớa 3. Khảo sát Ổn định của nghiệm đừng. Dao động của hệ Dufing. Dé thi dudmg cơng biên độ - t ST 3.

Cộng hướng thứ điều hòa. Biến đổi phương trinh về dạng chuẩn Lagrange — Bogoliubov. Trung bình hóa phương tình dang chuẩn. Diêu kiện tên tại cộng hướng thứ điều hòa cấp 1⁄4.

Phân tích tính ôn định của nghiệm đừng của hệ 73 3. Vẽ đỗ thị 7 CHUONG 4. TINH TOAN DAO DONG CONG HƯỚNG CỦA HỆ DUFFING CAP BA CO CHUA BAO HẢM CÁP PHẦN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TIỆM CAN. Hệ gi ô (ô nôm.

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CONG BO. TÀI LIỆU THAM KHẢO. MUC LUC LOI CAM DOAN, LOLCAM ON, ĐANH MỤC CÁC TỪ VIET TAT. LOTNOTBAU CHƯƠNG 1.

CÁC ĐỊNH NGHĨA VÉ TÍCH PHAN VA DAO HAM CAP PHAN š 5 2. Biểu thức hợp nhất giữa đạo hàm và tịch phân cấp nguyên. Đạo hâm cấp n. Tính phân nhiễu lớp của một hàm s “ 8 1.

Sự hợp nhất giữa toán ti đạo hàm cấp n và lích phân n lớp 8 1. Dịnh nghĩa dao him va tích phân cắp phân số. Định nghửa đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grũnwald-Lelmikov. Binh nghia dao hàm và tích phân cấp phân số theo Riztnaun Liouville.

Định nghĩa đạo hàm và tích phản cấp phân số theo Caputo. Một số định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số khác "H 1-4. Các tỉnh chải của đạo hàm và tích phân cấp phân số. Tĩnh chất tuyển tính.3, Tinh chất biển dội thang bậc.

Dao hàm và tích phân cắp phân số của một chuỗ. Tính chất hợp thành - H4 1. Mét sé vi dy vé dao ham, tích phân cấp phẩn số "—. Đạo hàm và tích phân cắp phân số của một hàng số.

Đạo hàm và tích phân cấp phân số của hàm f (x)—2—a 17 1. Đạo hàm và tích phân cấp phân số của ƒ {x)—|x—a|Ÿ (p >—1) t7 1. Đạo hàm và tich phân cấp phân số của hàm ƒ(x)=|L xÏ. Đạo hàm và tích phân cấp phân số của hàm bước nhấy đơn vị.

Đạo hàm và tích phân cắp phân số của hàm ƒ (?)— £”. Đạo hàm và tích phân cắp phân số của các hàm lượng giác. Trung bình hỏa dạo hàm cấp phân số. Trang binh hóa một hảm số.

Trung bình hóa thành phần chứa đạo hàm cấp phả CHUONG 2. 0 UA CO HE CO DAO HAM CAP PHAN SO BANG PEUONG PHAP RUNGE — KUT 24 2. Thuật toàn xáp xi dao ham cắp phân sô. Định nghĩa đạo hàm cập phân số.

Xắp xỉ thành phần cấp phân số với 0< p <1 26 2. Xắp xi thành phần đạo hàm cấp phân số với 1< p <2. Tính toán dao động của hệ cấp hai sử dụng phương pháp Runge - Kuta. Tỉnh toán đao dộng của hệ cấp ba sử dụng phương pháp Runge - Kutta.

TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CỘNG HƯỚNG C JA HE DUFFING CAP HALCO CHỮA ĐẠO HAM CAP PHAN SỐ BẰNG PHUONG PHAP TRUNG BINH HOA. Cộng hưởng chính 4 3. Biển đổi phương trình (3.1) về dạng chuẩn Lagrange Bogdibov. Trung bình hớa 3.

Khảo sát Ổn định của nghiệm đừng. Dao động của hệ Dufing. Dé thi dudmg cơng biên độ - t ST 3. Cộng hướng thứ điều hòa.

Biến đổi phương trinh về dạng chuẩn Lagrange — Bogoliubov. Trung bình hóa phương tình dang chuẩn. Diêu kiện tên tại cộng hướng thứ điều hòa cấp 1⁄4. Phân tích tính ôn định của nghiệm đừng của hệ 73 3.

Vẽ đỗ thị 7 CHUONG 4. TINH TOAN DAO DONG CONG HƯỚNG CỦA HỆ DUFFING CAP BA CO CHUA BAO HẢM CÁP PHẦN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TIỆM CAN. Hệ gi ô (ô nôm. DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CONG BO.

TÀI LIỆU THAM KHẢO. MUC LUC LOI CAM DOAN, LOLCAM ON, ĐANH MỤC CÁC TỪ VIET TAT. LOTNOTBAU CHƯƠNG 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VÉ TÍCH PHAN VA DAO HAM CAP PHAN š 5 2.

Biểu thức hợp nhất giữa đạo hàm và tịch phân cấp nguyên. Đạo hâm cấp n. Tính phân nhiễu lớp của một hàm s “ 8 1. Sự hợp nhất giữa toán ti đạo hàm cấp n và lích phân n lớp 8 1.

Dịnh nghĩa dao him va tích phân cắp phân số. Định nghửa đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grũnwald-Lelmikov. Binh nghia dao hàm và tích phân cấp phân số theo Riztnaun Liouville. Định nghĩa đạo hàm và tích phản cấp phân số theo Caputo.

Một số định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số khác "H 1-4. Các tỉnh chải của đạo hàm và tích phân cấp phân số. Tĩnh chất tuyển tính.3, Tinh chất biển dội thang bậc. Dao hàm và tích phân cắp phân số của một chuỗ.

Tính chất hợp thành - H4 1. Mét sé vi dy vé dao ham, tích phân cấp phẩn số "—. Đạo hàm và tích phân cắp phân số của một hàng số. Đạo hàm và tích phân cấp phân số của hàm f (x)—2—a 17 1.

Đạo hàm và tích phân cấp phân số của ƒ {x)—|x—a|Ÿ (p >—1) t7 1. Đạo hàm và tich phân cấp phân số của hàm ƒ(x)=|L xÏ. Đạo hàm và tích phân cấp phân số của hàm bước nhấy đơn vị. Đạo hàm và tích phân cắp phân số của hàm ƒ (?)— £”.

Đạo hàm và tích phân cắp phân số của các hàm lượng giác. Trung bình hỏa dạo hàm cấp phân số. Trang binh hóa một hảm số. Trung bình hóa thành phần chứa đạo hàm cấp phả MUC LUC LOI CAM DOAN, LOLCAM ON, ĐANH MỤC CÁC TỪ VIET TAT.

LOTNOTBAU CHƯƠNG 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VÉ TÍCH PHAN VA DAO HAM CAP PHAN š 5 2. Biểu thức hợp nhất giữa đạo hàm và tịch phân cấp nguyên. Đạo hâm cấp n.

Tính phân nhiễu lớp của một hàm s “ 8 1. Sự hợp nhất giữa toán ti đạo hàm cấp n và lích phân n lớp 8 1. Dịnh nghĩa dao him va tích phân cắp phân số. Định nghửa đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grũnwald-Lelmikov.

Binh nghia dao hàm và tích phân cấp phân số theo Riztnaun Liouville. Định nghĩa đạo hàm và tích phản cấp phân số theo Caputo. Một số định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số khác "H 1-4. Các tỉnh chải của đạo hàm và tích phân cấp phân số.

Tĩnh chất tuyển tính.3, Tinh chất biển dội thang bậc. Dao hàm và tích phân cắp phân số của một chuỗ. Tính chất hợp thành - H4 1. Mét sé vi dy vé dao ham, tích phân cấp phẩn số "—.

Đạo hàm và tích phân cắp phân số của một hàng số. Đạo hàm và tích phân cấp phân số của hàm f (x)—2—a 17 1. Đạo hàm và tích phân cấp phân số của ƒ {x)—|x—a|Ÿ (p >—1) t7 1. Đạo hàm và tich phân cấp phân số của hàm ƒ(x)=|L xÏ.

Đạo hàm và tích phân cấp phân số của hàm bước nhấy đơn vị. Đạo hàm và tích phân cắp phân số của hàm ƒ (?)— £”. Đạo hàm và tích phân cắp phân số của các hàm lượng giác. Trung bình hỏa dạo hàm cấp phân số.

Trang binh hóa một hảm số. Trung bình hóa thành phần chứa đạo hàm cấp phả CHƯƠNG 1 CAC DINH NGHIA VE TICH PHAN VA DAO HAM CAP PHAN SỐ 'Trong chương này trình bay một số kiến thức cơ bản về đạo hàm cấp phân số. Dồng thời trình bày cơ sở thực hiện trung bình hóa dao ham cap phân số. Khái niệm và định nghĩa mở đâu đạo hàm vả tích phân cấp nguyên.

Chúng ta sử đựng n và VÌ những số nguyên đương, 7,g,r,2,/ và Q là những số bất kỳ. Cho một hàm số ƒ (x). Ta ký hiệu đạo hàm cấp 1, cấp 2. cấp m của hàm / ( x như sau.

— la- [sta \ ed, a aL4y Các tịch phân nhiều lớp được kỹ hiệu. (5) (6 MUC LUC LOI CAM DOAN, LOLCAM ON, ĐANH MỤC CÁC TỪ VIET TAT. LOTNOTBAU CHƯƠNG 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VÉ TÍCH PHAN VA DAO HAM CAP PHAN š 5 2.

Biểu thức hợp nhất giữa đạo hàm và tịch phân cấp nguyên. Đạo hâm cấp n. Tính phân nhiễu lớp của một hàm s “ 8 1. Sự hợp nhất giữa toán ti đạo hàm cấp n và lích phân n lớp 8 1.

Dịnh nghĩa dao him va tích phân cắp phân số. Định nghửa đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grũnwald-Lelmikov. Binh nghia dao hàm và tích phân cấp phân số theo Riztnaun Liouville. Định nghĩa đạo hàm và tích phản cấp phân số theo Caputo.

Một số định nghĩa đạo hàm và tích phân cấp phân số khác "H 1-4. Các tỉnh chải của đạo hàm và tích phân cấp phân số. Tĩnh chất tuyển tính.3, Tinh chất biển dội thang bậc. Dao hàm và tích phân cắp phân số của một chuỗ.

Tính chất hợp thành - H4 1. Mét sé vi dy vé dao ham, tích phân cấp phẩn số "—. Đạo hàm và tích phân cắp phân số của một hàng số.