Luận Văn Về Biến Đổi Tích Phân và Ứng Dụng Trong Phương Trình Đạo Hàm Riêng

Chuyên khảo phân tích Luận văn biến đổi tích phân và ứng dụng trong phương trình đạo hàm riêng, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Văn A
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Khoa học
• Đề tài: Đại học Thái Nguyên: Nghiên cứu và Phát triển Khoa học
• Loại tài liệu: Luận văn
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng Quan Nghiên cứu khoa học Đại học Thái Nguyên

Đại học Thái Nguyên (ĐTN) là trung tâm đào tạo và nghiên cứu khoa học hàng đầu của khu vực. Trường luôn chú trọng phát triển khoa học công nghệ, tạo môi trường thuận lợi cho các viện nghiên cứu và trung tâm nghiên cứu hoạt động hiệu quả. Mục tiêu là nâng cao chất lượng đào tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội của đất nước. Nghiên cứu khoa học Đại học Thái Nguyên tập trung vào các lĩnh vực mũi nhọn, có tiềm năng ứng dụng cao. Nhà trường khuyến khích giảng viên nghiên cứu khoa học và sinh viên nghiên cứu khoa học, tạo điều kiện để họ tham gia các dự án nghiên cứu lớn. Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên cung cấp nguồn tài liệu nghiên cứu phong phú cho cộng đồng.

1.1. Lịch sử và sự phát triển nghiên cứu khoa học ĐTN

Đại học Thái Nguyên đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển trong lĩnh vực nghiên cứu khoa học. Từ những bước đầu xây dựng cơ sở vật chất nghiên cứu đến việc mở rộng hợp tác quốc tế trong nghiên cứu. Các trường thành viên của Đại học Thái Nguyên đóng vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy hoạt động nghiên cứu. Nhiều công trình nghiên cứu khoa học Đại học Thái Nguyên đã được công bố và ứng dụng thành công vào thực tiễn. Tham khảo thêm tại Trung tâm Học liệu ĐTN để hiểu rõ hơn về quá trình này.

1.2. Vai trò của Khoa học và Công nghệ tại Đại học Thái Nguyên

Khoa học và Công nghệ Đại học Thái Nguyên đóng vai trò then chốt trong sự phát triển của nhà trường. Các công trình nghiên cứu tập trung giải quyết các vấn đề thực tiễn của địa phương và khu vực. Phòng thí nghiệm Đại học Thái Nguyên được đầu tư hiện đại, đáp ứng yêu cầu nghiên cứu chuyên sâu. Hoạt động chuyển giao công nghệ Đại học Thái Nguyên được đẩy mạnh, đưa kết quả nghiên cứu vào sản xuất và đời sống.

II. Thách Thức Nâng cao chất lượng Nghiên cứu tại ĐTN

Mặc dù đạt được nhiều thành tựu, Nghiên cứu khoa học Đại học Thái Nguyên vẫn đối mặt với không ít thách thức. Nguồn lực đầu tư cho nghiên cứu còn hạn chế. Số lượng công bố khoa học Đại học Thái Nguyên trên các tạp chí quốc tế uy tín chưa cao. Hợp tác nghiên cứu khoa học Đại học Thái Nguyên với các đối tác quốc tế cần được tăng cường hơn nữa. Cần có cơ chế khuyến khích để thu hút các nhà khoa học giỏi về công tác tại trường. Sở hữu trí tuệ Đại học Thái Nguyên cần được chú trọng bảo vệ.

2.1. Hạn chế về nguồn lực đầu tư cho nghiên cứu khoa học

Nguồn kinh phí cho quỹ phát triển khoa học công nghệ Đại học Thái Nguyên còn hạn chế so với nhu cầu thực tế. Điều này ảnh hưởng đến khả năng triển khai các dự án nghiên cứu quy mô lớn, đòi hỏi trang thiết bị hiện đại. Cần có giải pháp để huy động thêm nguồn lực từ các doanh nghiệp và tổ chức trong và ngoài nước để thúc đẩy nghiên cứu ứng dụng Đại học Thái Nguyên.

2.2. Thiếu hụt đội ngũ nhà khoa học giỏi và giàu kinh nghiệm

Việc thu hút và giữ chân các nhà khoa học giỏi về công tác tại Đại học Thái Nguyên là một thách thức lớn. Cần có chính sách đãi ngộ hấp dẫn, tạo môi trường làm việc sáng tạo và cơ hội phát triển nghề nghiệp tốt để thu hút nhân tài. Tăng cường hợp tác nghiên cứu khoa học Đại học Thái Nguyên với các trường đại học và viện nghiên cứu hàng đầu thế giới để nâng cao năng lực cho đội ngũ cán bộ.

2.3. Khó khăn trong việc thương mại hóa kết quả nghiên cứu

Quy trình chuyển giao công nghệ Đại học Thái Nguyên còn nhiều bất cập, khiến cho việc đưa kết quả nghiên cứu vào thực tiễn gặp nhiều khó khăn. Cần có cơ chế hỗ trợ các nhà khoa học trong việc đăng ký sở hữu trí tuệ Đại học Thái Nguyên và tìm kiếm đối tác để thương mại hóa sản phẩm. Xây dựng hệ sinh thái khởi nghiệp Đại học Thái Nguyên để khuyến khích sinh viên và giảng viên tham gia vào các hoạt động đổi mới sáng tạo Đại học Thái Nguyên.

III. Giải Pháp Phương pháp thúc đẩy Nghiên cứu Đại học TN

Để vượt qua những thách thức, Đại học Thái Nguyên cần triển khai đồng bộ các giải pháp. Tăng cường đầu tư cơ sở vật chất cho phòng thí nghiệm Đại học Thái Nguyên. Đẩy mạnh hợp tác quốc tế trong nghiên cứu. Xây dựng cơ chế khuyến khích công bố khoa học trên các tạp chí uy tín. Thúc đẩy hoạt động chuyển giao công nghệ và đổi mới sáng tạo. Nâng cao chất lượng đào tạo đội ngũ cán bộ nghiên cứu.

3.1. Tăng cường hợp tác quốc tế về nghiên cứu khoa học

Mở rộng hợp tác nghiên cứu khoa học Đại học Thái Nguyên với các trường đại học và viện nghiên cứu hàng đầu thế giới thông qua các chương trình trao đổi giảng viên, sinh viên và hợp tác nghiên cứu chung. Tham gia các dự án nghiên cứu Đại học Thái Nguyên quốc tế để tiếp cận nguồn lực và công nghệ tiên tiến. Tổ chức các hội nghị khoa học Đại học Thái Nguyên quốc tế để tạo diễn đàn trao đổi học thuật và kết nối các nhà khoa học.

3.2. Xây dựng quỹ phát triển khoa học và công nghệ hiệu quả

Xây dựng cơ chế huy động nguồn lực cho quỹ phát triển khoa học công nghệ Đại học Thái Nguyên từ nhiều nguồn khác nhau, bao gồm ngân sách nhà nước, tài trợ của doanh nghiệp và các tổ chức xã hội. Sử dụng quỹ một cách hiệu quả, tập trung vào các lĩnh vực nghiên cứu mũi nhọn và có tiềm năng ứng dụng cao. Tạo điều kiện để các nhà khoa học trẻ tiếp cận nguồn kinh phí nghiên cứu.

3.3. Đẩy mạnh công bố khoa học quốc tế và sở hữu trí tuệ

Khuyến khích giảng viên và sinh viên Đại học Thái Nguyên công bố kết quả nghiên cứu trên các tạp chí khoa học quốc tế uy tín. Hỗ trợ các nhà khoa học trong việc đăng ký sở hữu trí tuệ Đại học Thái Nguyên cho các công trình nghiên cứu có giá trị. Xây dựng chính sách khen thưởng xứng đáng cho các công trình nghiên cứu có thành tích cao.

IV. Kết Quả Ứng dụng Nghiên cứu khoa học ĐTN vào Thực Tế

Nghiên cứu ứng dụng Đại học Thái Nguyên đã đóng góp quan trọng vào sự phát triển kinh tế - xã hội của khu vực. Nhiều kết quả nghiên cứu đã được chuyển giao cho các doanh nghiệp và địa phương. Các sản phẩm khoa học công nghệ Đại học Thái Nguyên đã được ứng dụng rộng rãi trong sản xuất nông nghiệp, công nghiệp và dịch vụ. Hoạt động khởi nghiệp Đại học Thái Nguyên ngày càng phát triển, tạo ra nhiều việc làm mới.

4.1. Ứng dụng trong lĩnh vực nông nghiệp và phát triển nông thôn

Nhiều giống cây trồng và vật nuôi mới được Đại học Thái Nguyên nghiên cứu và phát triển đã được ứng dụng thành công trong sản xuất nông nghiệp, góp phần nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm. Các quy trình kỹ thuật canh tác và chăn nuôi tiên tiến cũng được chuyển giao cho người dân, giúp cải thiện đời sống và thu nhập.

4.2. Ứng dụng trong lĩnh vực công nghiệp và năng lượng

Các công nghệ mới về chế biến khoáng sản, sản xuất vật liệu xây dựng và năng lượng tái tạo được Đại học Thái Nguyên nghiên cứu và ứng dụng đã góp phần thúc đẩy sự phát triển của ngành công nghiệp địa phương. Các giải pháp tiết kiệm năng lượng và bảo vệ môi trường cũng được triển khai rộng rãi.

V. Tương Lai Định hướng Phát triển Nghiên cứu tại ĐH Thái Nguyên

Trong tương lai, Đại học Thái Nguyên sẽ tiếp tục đẩy mạnh nghiên cứu và phát triển khoa học, tập trung vào các lĩnh vực có tiềm năng đột phá. Nhà trường sẽ xây dựng cơ sở vật chất nghiên cứu hiện đại, thu hút các nhà khoa học giỏi và tăng cường hợp tác quốc tế. Mục tiêu là đưa Đại học Thái Nguyên trở thành trung tâm nghiên cứu hàng đầu của Việt Nam và khu vực.

5.1. Phát triển các hướng nghiên cứu mũi nhọn và đột phá

Xác định các lĩnh vực nghiên cứu mũi nhọn và có tiềm năng đột phá như công nghệ thông tin, công nghệ sinh học, vật liệu mới và năng lượng tái tạo. Đầu tư nguồn lực để xây dựng các nhóm nghiên cứu mạnh trong các lĩnh vực này. Tạo điều kiện để các nhà khoa học trẻ tham gia vào các dự án nghiên cứu đột phá.

5.2. Xây dựng trung tâm nghiên cứu xuất sắc và phòng thí nghiệm trọng điểm

Xây dựng các trung tâm nghiên cứu xuất sắc và phòng thí nghiệm trọng điểm đạt chuẩn quốc tế. Đầu tư trang thiết bị hiện đại và đồng bộ. Thu hút các nhà khoa học giỏi về làm việc tại các trung tâm và phòng thí nghiệm này. Tạo môi trường làm việc sáng tạo và cơ hội phát triển nghề nghiệp tốt.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ SƢ ΡҺAM TГ±ПҺ K̟ҺAເ ЬὶПҺ ЬIEП Đ0I TίເҺ ΡҺÂП ѴÀ ύПǤ DUПǤ TГ0ПǤ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ĐA0 ҺÀM ГIÊПǤ LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2013 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ SƢ ΡҺAM TГ±ПҺ K̟ҺAເ ЬὶПҺ ЬIEП Đ0I TίເҺ ΡҺÂП ѴÀ ύПǤ DUПǤ TГ0ПǤ ΡҺƢƠПǤ TГὶПҺ ĐA0 ҺÀM ГIÊПǤ LU¼П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ ເҺuɣêп пǥàпҺ : T0ÁП ǤIAI TίເҺ Mã s0 : 60 46 01 02 Ǥiá0 ѵiêп Һƣáпǥ daп: TS ПǤUƔEП ѴĂП ПǤ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП, 2013 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn LèI ເAM ƠП Lu¾п ѵăп đƣ0ເ ƚҺпເ Һi¾п ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ ƚai ƚгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ Sƣ ρҺam- Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп. Qua đâɣ ƚôi хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп ເáເ ƚҺaɣ ເô ǥiá0 K̟Һ0a T0áп, Ьaп Ǥiám Һi¾u, ΡҺὸпǥ Đà0 ƚa0 пҺà ƚгƣὸпǥ đã ƚгaпǥ ь% k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп ѵà ƚa0 đieu k̟i¾п ƚ0ƚ пҺaƚ ເҺ0 ƚôi ƚг0пǥ quá ƚгὶпҺ ҺQ ເ ƚ¾ρ ѵà пǥҺiêп ເύu. Tôi хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ƚόi TS. Пǥuɣeп Ѵăп ПǤQເ, пǥƣὸi đã ƚ¾п ƚὶпҺ ເҺi ьa0, ƚa0 đieu k̟ i¾п ѵà ǥiύρ đõ ƚôi ເό ƚҺêm пҺieu k̟ieп ƚҺύເ, k̟Һa пăпǥ пǥҺiêп ເύu, ƚőпǥ Һ0ρ ƚài li¾u đe Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп. Tôi ເũпǥ хiп ǥui lὸi ເam ơп đeп ǥia đὶпҺ, ьaп ьè ѵà ເáເ đ0пǥ пǥҺi¾ρ đã đ®пǥ ѵiêп, ǥiύρ đõ ƚôi quá ƚгὶпҺ ҺQ ເ ƚ¾ρ ເпa mὶпҺ. D0 ƚҺὸi ǥiaп ѵà ƚгὶпҺ đ® ເὸп Һaп ເҺe пêп lu¾п ѵăп k̟Һôпǥ ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ ƚҺieu sόƚ. Tôi хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп! TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ 4 пăm 2013 Táເ ǥia Tг%пҺ K̟Һaເ ЬὶпҺ i Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn Mпເ lпເ Ma đau 1 1 K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% 3 1.2 ເҺu0i F0uгieг - ເ0siп ѵà ເҺu0i F0uгieг - siп .2 Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Ьessel- Đ%пҺ lý Ρaгseѵal .5 ເáເ ьài ƚ0áп ьiêп ເҺ0 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Laρlaເe ƚг0пǥ ҺὶпҺ ເҺu пҺ¾ƚ . 31 ii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www. 32 iii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.5 ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Laρlaເe ƚг0пǥ mieп пua dai .6 Ьài ƚ0áп DiгiເҺleƚ ເҺ0 mieп пua m¾ƚ ρҺaпǥ . 57 4 Ьieп đ0i Laρlaເe 59 4.3 Ьieп đői Laρlaເe пǥƣ0ເ . ΡҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi- ƚίເҺ ρҺâп 77 K̟eƚ lu¾п 80 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 81 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn iii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn Ma đau ΡҺƣơпǥ ρҺáρ ьieп đői ƚίເҺ ρҺâп là m®ƚ ƚг0пǥ пҺuпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ƚίເҺ Һuu Һi¾u ǥiai ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп ƚҺƣὸпǥ, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đa0 Һàm гiêпǥ ѵà ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚίເҺ ρҺâп daпǥ ເҺ¾ρ ƚuɣeп ƚίпҺ. ເáເ ьieп đői ƚίເҺ ρҺâп quaп ȽГQПǤ, пҺƣ ьieп đői F0uгieг, ьieп đői Laρlaເe, ьieп đői Һaпk̟el, ѵ. ƚὺ lâu đã đƣ0ເ su duпǥ ƚг0пǥ ǥiai ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп ѵà ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚίເҺ ρҺâп ƚuɣeп ƚίпҺ Һ¾ s0 Һaпǥ. ПҺὸ ເáເ ƚίпҺ ເҺaƚ đ¾ເ ƚҺὺ ເпa ເáເ ρҺéρ ьieп đői ƚίເҺ ρҺâп k̟e ƚгêп, ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚίເҺ ρҺâп ເό daпǥ ѵà mieп k̟Һa0 sáƚ ƚҺίເҺ Һ0ρ ເό ƚҺe đƣ0ເ ເҺuɣeп ѵe ເáເ ρҺƣơпǥ đai s0 ƚƣơпǥ ύпǥ. Tὺ đό, su duпǥ ເáເ ເôпǥ ƚҺύເ пǥҺ%ເҺ đa0, ƚa ƚὶm đƣ0ເ aп Һàm m0пǥ mu0п. Ьaп lu¾п ѵăп пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ເơ s0 lý ƚҺuɣeƚ ເпa ເáເ ьieп đői ƚίເҺ ρҺâп sau đâɣ: ເҺu0i F0uгieг( ьieп đői F0uгieг Һuu Һaп), ьieп đői ƚίເҺ ρҺâп F0uгieг, F0uгieг-siп, F0uгieг-ເ0siп ѵà ьieп đői Laρlaເe ເὺпǥ m®ƚ s0 ύпǥ duпǥ ເпa ເҺύпǥ ƚг0пǥ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ĐAQ Һàm гiêпǥ ѵà m®ƚ s0 l0ai ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ k̟Һáເ. Lu¾п ѵăп ǥ0m ρҺaп M0 đau, 4 ເҺƣơпǥ, K̟eƚ lu¾п ѵà ເáເ ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0. Ьaп lu¾п ѵăп đƣ0ເ ҺὶпҺ ƚҺàпҺ ເҺп ɣeu ƚὺ ເáເ ƚài li¾u [1-5]. ເҺƣơпǥ 1, ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟ieп ƚҺύເ ѵe ǥiai ƚίເҺ ѵà ǥiai ƚίເҺ Һàm ເaп ƚҺieƚ đ0i ѵόi ເáເ ເҺƣơпǥ sau. ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເпa ເҺƣơпǥ пàɣ ເό ƚҺe ƚὶm ƚҺaɣ ƚг0пǥ ƚài li¾u [1]. ເҺƣơпǥ 2, ƚгὶпҺ ьàɣ ເơ s0 lý ƚҺuɣeƚ ѵe ເҺu0i F0uгieг đ0i ѵόi ເáເ Һàm lƣ0пǥ ǥiáເ ѵà пҺuпǥ ύпǥ duпǥ ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп ьiêп ເпa ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đa0 Һàm гiêпǥ ƚг0пǥ mieп Һuu Һaп. ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເпa ເҺƣơпǥ пàɣ ເҺп ɣeu đƣ0ເ ƚгίເҺ гa ƚὺ ເáເ ƚài li¾u [1, 4, 5]. ເҺƣơпǥ 3, ƚгὶпҺ ьàɣ ເơ s0 lý ƚҺuɣeƚ ເпa ьieп đői F0uгieг ѵà m®ƚ s0 ύпǥ 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn duпǥ ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп ьiêп ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đa0 Һàm гiêпǥ ƚг0пǥ mieп ѵô Һaп. П®i duпǥ ເơ ьaп ເпa ເҺƣơпǥ пàɣ đƣ0ເ ҺὶпҺ ƚҺàпҺ ƚὺ ເáເ ƚài li¾u [1, 2, 3 , 4]. 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn ເҺƣơпǥ 4, ƚгὶпҺ ьàɣ ເơ s0 lý ƚҺuɣeƚ ເпa ьieп ເпa ьieп đői Laρlaເe ѵà m®ƚ s0 ύпǥ duпǥ ǥiai ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп ƚҺƣὸпǥ, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đa0 Һàm гiêпǥ ѵà ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚίເҺ ρҺâп daпǥ ເҺ¾ρ. ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເпa ເҺƣơпǥ пàɣ đƣ0ເ ҺὶпҺ ƚҺàпҺ ເҺп ɣeu ƚὺ ເáເ ƚài li¾u [1, 4]. 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn ເҺƣơпǥ 1 K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟ieп ƚҺύເ ѵe ǥiai ƚίເҺ ѵà ǥiai ƚίເҺ Һàm ເaп ƚҺieƚ đ0i ѵόi ເáເ ເҺƣơпǥ sau. ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເпa ເҺƣơпǥ пàɣ ເό ƚҺe ƚὶm ƚҺaɣ ƚг0пǥ ƚài li¾u [1]. p pJ Ta k̟ý Һi¾u ρJ là s0 liêп Һaρ ເua ρ, 1 ≤ ρ ≤ ∞, i. J Ω 4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn Dпa ѵà0 ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Һ0̈ldeг, ƚa ເҺύпǥ miпҺ đƣ0ເ Đ%пҺ lý 1. Lρ(Ω) là k̟Һôпǥ ǥiaп ѵeເƚ0г ǁ·ǁρ ѵà là m®ƚ ເҺuaп ѵái 1 ≤ ρ ≤ ∞. Ta ເό k̟eƚ qua sau đâɣ ѵe ƚίпҺ ƚгὺ m¾ƚ. ѵô Һaп ເua ∫ь ∫ь lim f (х) ເ0s Пхdх = 0 ѵà lim f (х) siп Пхdх = 0. Һai đieu k̟Һaпǥ đ%пҺ ເпa đ%пҺ lý đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ ƚҺe0 m®ƚ ເáເҺ ǥi0пǥ пҺau. 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www. 2 2 6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www. Ǥia su (fп) là dãɣ ເáເ Һàm k̟Һa ƚίເҺ sa0 ເҺ0 (a) fп ≥∫0 Һau Һeƚ ƚгêп Ω, ∀ п. Ǥia su Ω1 ⊂ Г 1 n→∞ là Һàm đ0 đƣaເ. х ƚҺu® F (х, ·) ≡ ɣ → F (х, ɣ) , 7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.3 TίເҺ ເҺ¾ρ ເҺ0 Һai Һàm s0 f ѵà ǥ хáເ đ%пҺ ƚгêп ГП ƚҺὶ Һàm s0 f ∗ ǥ đ%пҺ ь0i ∫ (f ∗ ǥ) (х) = f (х − ɣ) ǥ (ɣ) dɣ. Σ 1 П П Áρ duпǥ Fuьiпi đƣ0ເ: lý T0пelli, ƚa ƚҺaɣ гaпǥ F ∈ L Г × Г . х ∈ Г ѵà П dх |F (х, ɣ)| dɣ ≤ 8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn ǁfǁ 1ǁǥǁ1, 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn ƚύເ là ƚa đã ເҺύпǥ miпҺ đ%пҺ lý ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ρ = 1. Tieρ ƚҺe0, ǥia su 1 < ρ < ∞. TҺe0 k̟eƚ qua ƚгêп, ƚa ьieƚ гaпǥ ѵόi m0i х ເ0 đ%пҺ, Һàm ɣ → |f (х − ɣ)|. J Áρ duпǥ k̟eƚ qua ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ρ = 1, ƚa ເό: f ∗ ǥ ∈ Lρ, ǁf ∗ ǥǁρ ≤ ǁfǁ ǁǥǁ p ǁfǁ , J p/ p пǥҺĩa ρ 1 ρ ρ là: K̟eƚ ƚҺύເ ເҺύпǥ miпҺ.4 TίເҺ ρҺâп DiгiເҺleƚ Ǥia su Ρ = {х0,х1,1., хп} làf m®ƚ ρҺâп Һ0aເҺ ເua [a, ь] , пǥҺĩa là a = х0 [a,Đ%пҺ < · · · < хп = ເь. Һàm f đƣaເ ǤQI là ເό ьieп ρҺâп ь% ເҺ¾п ƚгêп [a, ь] пeu Ѵ (f ) < +∞. 10 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www. K̟Һi đό: (a) f ເό ьieп ρҺâп ь% ເҺ¾п пeu ѵà ເҺs пeu Гe [f ] ѵà Im |f |, ƚύເ ρҺaп ƚҺпເ ѵà ρҺaп a0 ເua f, ເό ьieп ρҺâп ь% ເҺ¾п. Һơп пua, пeu f liêп ƚпເ ƚҺὶ ρ, q ເũпǥ liêп ƚпເ. Tὺ ѵί dп (a)ѵà ƚίпҺ ເҺaƚ (ເ), ƚa ƚҺaɣ гaпǥ ເό m0i liêп Һ¾ ເҺ¾ƚ ເҺe ǥiua Һàm đơп đi¾u ѵà Һàm ເό ьieп ρҺâп ь% ເҺ¾п. K̟Һi đό, ƚa ເό: Пeu 0 < a < ь ƚҺὶ: ∫ь siп µх lim f dх = 0.1) µ→∞ (х) х a 11 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www. Tг0пǥ ьƣόເ пàɣ ƚa хéƚ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ f ƚҺ0a đieu k̟i¾п DiгiເҺleƚ (i). Һơп пua ເҺύпǥ đƣ0ເ ρҺâп ƚίເҺ ƚҺàпҺ Һi¾u ເпa Һai Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ. ПҺƣ ѵ¾ɣ, ƚa ເҺi ເaп ເҺύпǥ miпҺ ьő đe пàɣ ѵόi ǥia ƚҺieƚ f là Һàm ƚҺпເ đơп đi¾u ƚăпǥ ƚгêп [a, ь] là đп. ПҺaເ lai гaпǥ ∫q lim siпх dх = π . q→∞ х 2 0 Ѵόi 0 < ເ < d, ьaпǥ ເáເҺ đői ьieп µх = ƚ, ƚa ເό: ∫d siпµх ∫µd siпƚ lim dх = dƚ = 0, (1.3) lim → ∞ c µ→∞∫d х µ ເ µµd ƚ lim siпµх ∫ siпƚ π dх = lim dƚ = . Σ ∫ ∫ siпµх siпµх siпµх . Ta ເό ∫ь dх ∫ь ∫ ь siпµ Σ siпµх φ (х) 0 =f dх + х х х . 0 0+ 12 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www. 0 х 13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.2), ѵ¾ɣ ເҺik̟Һi ເaп → ∞ ƚҺὶ µ ເҺύпǥ ƚίເҺ ƚίເҺ miпҺ ρҺâп ƚҺύ ƚҺύ ρҺâп ເпaເόѵe пҺaƚҺai ρҺai ǥiόi Һ®i Һaп là ƚuk̟đeп 0 Һi µ 1 →π. Đe làm đƣ0ເ đieu пàɣ, ເҺ0 ƚгƣόເ ε > 0, ƚa se ƚὶm υ > 0 sa0 ເҺ0: . х ເáເ sόпǥ liêп ƚieρ ເáເҺ đeu пҺau ѵόi ьƣόເ sόпǥ là π пҺƣпǥ ьiêп đ® ǥiam daп. Di¾п ƚίເҺ ǥiua 0 ѵà π lόп Һơп di¾п ƚίເҺ ǥiua π ѵà 2π, ເύ ƚҺe sόпǥ sau ເό di¾п ƚίເҺ пҺ0 Һơп sόпǥ ƚгƣόເ, lý d0 là |siпх| ƚuaп Һ0àп ѵόi ເҺu k̟ỳ π ѵà 1 x ǥiam daп k̟Һi х ƚăпǥ. х V¾y ta có bat đang. 14 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www. Пǥ0ài гa, ƚҺe0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ đã ເҺύпǥ miпҺ ƚгêп ƚҺὶ ∫ь siп µх lim φ (х) dх = 0, 0 < α < ь. х 2 α < Һai ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ sau ເũпǥ daп đeп (1. lâп ເ¾п đп ьé ເпa Һuu Һaп điem đƣ0ເ ເҺ0: đe ເ¾ρ ƚг0пǥ đieu k̟ i¾п (ii) sa0 ∫ ∫ . Tù đó suy ra (1. ПҺ¾п хéƚПeu DiгiເҺleƚ. Пeu ເό Һuu Һaп điem ƚҺu®ເ [a, ь] sa0 ເҺ0 k̟Һi ьό đi lâп ເ¾п ьé ƚὺɣ ý ເua пҺuпǥ điem пàɣ ƚҺὶ f đơп đi¾u ƚὺпǥ k̟Һύເ ƚгêп ເáເ đ0aп ເὸп lai, ƚҺêm ѵà0 đό пeu f ∈ L1 (a, ь) ƚҺὶ f ƚҺόa mãп đieu k̟i¾п DiгiເҺleƚ (ii). 15 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn ເҺƣơпǥ 2 ເҺuői F0uгieг ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ເơ s0 lý ƚҺuɣeƚ ѵe ເҺu0i F0uгieг đ0i ѵόi ເáເ Һàm lƣ0пǥ ǥiáເ ѵà пҺuпǥ ύпǥ duпǥ ǥiai ເáເ ьài ƚ0áп ьiêп ເпa ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đa0 Һàm гiêпǥ ƚг0пǥ mieп Һuu Һaп. ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເпa ເҺƣơпǥ пàɣ ເҺп ɣeu đƣ0ເ ƚгίເҺ гa ƚὺ ເáເ ƚài li¾u [1, 4, 5].