Rủi ro địa phương trong các vấn đề cơ nhiệt liên kết: Ứng dụng cho bê tông, thép và bê tông cốt thép

Trong những thập kỷ gần đây, hiện tượng localized failure (phá hủy cục bộ) của các công trình lớn dưới… 157 trang · École Normale Supérieure de Cachan · 2013.

• Tác giả: Ngo, Van Minh
• Người hướng dẫn: Ibrahimbegovic, Adnan
• Trường học: École Normale Supérieure de Cachan
• Chuyên ngành: Mecanique- Genie Mecanique – Genie Civil
• Đề tài: Localized Failure for Coupled Thermo-Mechanics Problems: Applications to Steel, Concrete and Reinforced Concrete
• Loại tài liệu: these de doctorat
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Cachan

Mục lục chi tiết

• Remerciements
• LỜI CẢM ƠN ĐẾN GIA ĐÌNH
• Abstract
• Résumé
• 1. Problem statement and its importance
• 1.1. Previous works on stress-resultant model
• 1.2. Previous works on multi-dimensional thermodynamics model
• 1.3. Aims, scope and method
• 2. Thermo-plastic coupling behavior of steel: one-dimensional simulation
• 2.1. Theoretical formulation of localized thermo-mechanical coupling problem
• 2.1.1. Continuum thermo-plastic model and its balance equation
• 2.1.2. Thermodynamics model for localized failure and modified balance equation
• 2.1.3. Embedded-Discontinuity Finite Element Method (ED-FEM) implementation
• 2.2. „Adiabatic‟ operator splitting solution procedure
• 2.3. Embedded discontinuity finite element implementation for the mechanical part
• 2.4. Embedded discontinuity finite element implementation for the thermal part
• 2.4.1. Simple tension imposed temperature example with fixed mesh
• 2.4.2. Mesh refinement, convergence and mesh objectivity
• 2.4.3. Heating effect of mechanical loading
• 3. Behavior of concrete under fully thermo-mechanical coupling conditions
• 3.1. General continuum thermodynamic model
• 3.2. Localized failure in damage model
• 3.3. Discontinuity in the heat flow
• 3.4. System of local balance equation
• 3.5. Finite element approximation of the problem
• 3.5.1. Finite element approximation for displacement field
• 3.5.2. Finite element interpolation function for temperature
• 3.5.3. Finite element equation for the problem
• 3.5.4. Operator split solution procedure
• 3.6. Tension Test and Mesh independency
• 3.7. Simple bending test
• 3.8. Concrete beam subjected to thermo-mechanical loads
• 4. Thermomechanics failure of reinforced concrete frames
• 4.1. Stress-resultant model of a reinforced concrete beam element subjected to mechanical and thermal loads
• 4.1.1. Stress and strain condition at a position in reinforced concrete beam element under mechanical and temperature loading
• 4.1.2. Response of a reinforced concrete element under external loading and fire loading
• 4.1.3. Effect of temperature loading, axial force and shear load on mechanical moment-curvature response of reinforced concrete beam element
• 4.1.4. Compute the mechanical shear load – shear strain response of a reinforced concrete element subjected to pure shear loading under elevated temperature
• 4.2. Finite element analysis of reinforced concrete frame
• 4.2.1. Timoshenko beam with strong discontinuities
• 4.2.2. Stress-resultant constitutive model for reinforced concrete element
• 4.2.3. Finite element formulation
• 4.3. Simple four-point bending test
• 4.4. Reinforced concrete frame subjected to fire
• 5. Conclusions and Perpectives

Tóm tắt

I. Giới Thiệu Phân Tích Localized Failure Tổng Quan Vấn Đề

Trong những thập kỷ gần đây, hiện tượng localized failure (phá hủy cục bộ) của các công trình lớn dưới tác động của tải trọng thermo-mechanical coupling (nhiệt cơ học kết hợp) đã trở thành mối quan tâm hàng đầu trong ngành xây dựng dân dụng. Nguyên nhân chính là do số lượng các công trình bị hư hỏng và sụp đổ do tai nạn hỏa hoạn ngày càng gia tăng. Nghiên cứu này tập trung vào việc xây dựng mô hình thermo-mechanical có khả năng mô tả sự tương tác giữa các hiệu ứng vật lý này, đặc biệt là trong vùng localized failure. Vấn đề cốt lõi là làm thế nào tải trọng cơ học ảnh hưởng đến nhiệt độ của vật liệu và ngược lại, tải trọng nhiệt ảnh hưởng đến phản ứng cơ học của kết cấu như thế nào. Bài toán trở nên phức tạp hơn khi xét đến vùng localized failure, nơi lý thuyết cơ học môi trường liên tục cổ điển không còn áp dụng được do sự gián đoạn trong trường chuyển vị và trường nhiệt. Dẫn chứng từ tài liệu gốc cho thấy, sự gián đoạn này cần được xem xét kỹ lưỡng trong quá trình mô phỏng.

1.1. Tầm Quan Trọng của Nghiên Cứu Thermo Mechanical Coupling

Nghiên cứu về thermo-mechanical coupling có ý nghĩa quan trọng trong việc đảm bảo an toàn và độ bền của các công trình xây dựng, đặc biệt là các công trình chịu tải trọng khắc nghiệt như hỏa hoạn hoặc động đất. Việc hiểu rõ cơ chế localized failure dưới tác động của thermo-mechanical coupling giúp các kỹ sư thiết kế và xây dựng các công trình có khả năng chống chịu tốt hơn, giảm thiểu rủi ro thiệt hại về người và tài sản. Việc sử dụng các mô hình số chính xác và hiệu quả, như finite element analysis, là vô cùng quan trọng để dự đoán và kiểm soát hành vi của kết cấu trong điều kiện khắc nghiệt. Cần có những nghiên cứu chuyên sâu hơn để phát triển các phương pháp mô phỏng tiên tiến, nhằm nâng cao độ tin cậy của quá trình thiết kế và đánh giá an toàn công trình.

1.2. Các Yếu Tố Ảnh Hưởng Đến Localized Failure Analysis

Nhiều yếu tố ảnh hưởng đến localized failure analysis trong các bài toán thermo-mechanical coupling, bao gồm: đặc tính vật liệu (ví dụ, steel yielding, concrete cracking), hình dạng và kích thước kết cấu, điều kiện biên, loại tải trọng (cơ học và nhiệt), và tốc độ gia tải. Damage mechanics và fracture mechanics đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả sự phát triển của hư hỏng và nứt gãy trong vật liệu. Các mô hình vật liệu phải được thiết kế để nắm bắt các hiệu ứng nhiệt độ cao, bao gồm sự thay đổi trong cường độ, độ cứng và độ dẻo. Việc lựa chọn material failure criteria phù hợp là rất quan trọng để dự đoán chính xác sự khởi đầu và phát triển của localized failure. Do đó, cần một sự kết hợp chặt chẽ giữa mô hình hóa lý thuyết, thực nghiệm và numerical simulation để có được sự hiểu biết toàn diện về hiện tượng này.

II. Thách Thức Trong Mô Hình Hóa Localized Failure Thermo Mechanics

Việc mô hình hóa localized failure trong các bài toán thermo mechanics đặt ra nhiều thách thức đáng kể. Lý thuyết cơ học môi trường liên tục cổ điển thường không đủ khả năng mô tả chính xác các hiện tượng xảy ra trong vùng localized failure, nơi sự gián đoạn trong trường chuyển vị và trường nhiệt là rất quan trọng. Việc phát triển các mô hình vật liệu phù hợp, có khả năng nắm bắt các hiệu ứng phức tạp của thermo-mechanical coupling và damage mechanics là một nhiệm vụ khó khăn. Thêm vào đó, việc giải các bài toán thermo mechanics thường đòi hỏi các phương pháp số phức tạp, tốn nhiều thời gian tính toán. Cần có những nghiên cứu sâu rộng để vượt qua những thách thức này và phát triển các phương pháp mô phỏng hiệu quả và chính xác hơn.

2.1. Sự Gián Đoạn trong Trường Chuyển Vị Heat Flow

Trong vùng localized failure, sự gián đoạn trong trường chuyển vị và heat flow (dòng nhiệt) là một đặc điểm quan trọng. Điều này đòi hỏi các phương pháp số đặc biệt, như embedded-discontinuity finite element method, để có thể mô tả chính xác các hiện tượng này. Các phương pháp cổ điển dựa trên giả định về môi trường liên tục thường không thể nắm bắt được sự gián đoạn này, dẫn đến kết quả mô phỏng không chính xác. Nghiên cứu cần tập trung vào việc phát triển các kỹ thuật mô hình hóa tiên tiến, có khả năng xử lý sự gián đoạn trong trường chuyển vị và heat flow một cách hiệu quả.

2.2. Mô Hình Vật Liệu Cho Steel Concrete Composite Structures

Việc mô hình hóa vật liệu cho steel-concrete composite structures (kết cấu thép-bê tông liên hợp) trong điều kiện thermo-mechanical coupling là một thách thức lớn. Các vật liệu như thép và bê tông có các đặc tính cơ học và nhiệt khác nhau, và sự tương tác giữa chúng có thể trở nên rất phức tạp dưới tác động của nhiệt độ cao. Các mô hình vật liệu cần phải tính đến sự thay đổi trong cường độ, độ cứng và độ dẻo của cả thép và bê tông theo nhiệt độ. Ngoài ra, cần phải mô tả chính xác các hiện tượng như bond-slip behavior (hiệu ứng trượt dính) giữa thép và bê tông. Các nghiên cứu cần tập trung vào việc phát triển các mô hình vật liệu tiên tiến, có khả năng mô tả chính xác hành vi của steel-concrete composite structures trong điều kiện thermo-mechanical coupling.

2.3. Yêu Cầu về Tính Toán Trong Numerical Simulation

Giải các bài toán localized failure và thermo-mechanical coupling thường đòi hỏi numerical simulation (mô phỏng số) phức tạp, tốn nhiều thời gian tính toán. Các mô hình vật liệu tiên tiến và các phương pháp số đặc biệt thường đòi hỏi nhiều tài nguyên tính toán, đặc biệt là khi mô phỏng các kết cấu lớn hoặc các quá trình phức tạp. Cần có những nghiên cứu để phát triển các phương pháp số hiệu quả hơn, giảm thiểu thời gian tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác của kết quả. Các kỹ thuật như song song hóa và phân tích đa tỷ lệ có thể giúp cải thiện hiệu suất tính toán của numerical simulation.

III. Ứng Dụng EDFEM Phân Tích Localized Failure Trong Cơ Nhiệt

Luận án sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với gián đoạn nhúng (Embedded-Discontinuity Finite Element Method - EDFEM) để giải quyết các vấn đề thermo-mechanical coupling. EDFEM cho phép mô tả sự gián đoạn trong trường chuyển vị và nhiệt độ một cách rõ ràng, phù hợp cho việc phân tích localized failure. Phương pháp này được áp dụng cho cả thép và bê tông, hai vật liệu quan trọng trong xây dựng dân dụng. Quá trình giải được thực hiện bằng phương pháp tách toán tử 'adiabatic', chia bài toán thành phần cơ học và phần nhiệt. Mỗi phần được giải riêng biệt, sau đó kết hợp lại để có được giải pháp tổng thể. Dẫn chứng từ tài liệu gốc minh họa rõ nét cách EDFEM được tích hợp vào quá trình mô phỏng.

3.1. Ưu Điểm Của Phương Pháp Embedded Discontinuity Finite Element Method

Phương pháp embedded-discontinuity finite element method (EDFEM) có nhiều ưu điểm so với các phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống trong việc phân tích localized failure. EDFEM cho phép mô tả trực tiếp sự gián đoạn trong trường chuyển vị và trường nhiệt, điều mà các phương pháp truyền thống không thể làm được. Điều này giúp cải thiện đáng kể độ chính xác của kết quả mô phỏng, đặc biệt là trong vùng localized failure. EDFEM cũng có khả năng hội tụ tốt hơn và ít nhạy cảm hơn với kích thước lưới so với các phương pháp khác. Các nghiên cứu cần tập trung vào việc phát triển các biến thể EDFEM tiên tiến hơn, có khả năng xử lý các bài toán thermo-mechanical coupling phức tạp hơn.

3.2. Thủ Tục Tách Toán Tử Adiabatic Trong Computational Mechanics

Thủ tục tách toán tử 'adiabatic' là một phương pháp hiệu quả để giải các bài toán thermo-mechanical coupling. Phương pháp này chia bài toán thành hai phần: phần cơ học và phần nhiệt, và giải chúng một cách tuần tự. Điều này giúp giảm đáng kể độ phức tạp của bài toán và cho phép sử dụng các phương pháp số chuyên dụng cho từng phần. Tuy nhiên, cần phải cẩn thận để đảm bảo rằng quá trình tách toán tử không làm mất đi tính chính xác của kết quả. Các nghiên cứu cần tập trung vào việc phát triển các lược đồ tách toán tử tiên tiến hơn, có khả năng duy trì độ chính xác và ổn định của quá trình mô phỏng.

IV. Constitutive Modeling Cho Bê Tông Thép Trong Bài Toán Cơ Nhiệt

Luận án phát triển các mô hình vật liệu ( constitutive modeling) cho cả thép và bê tông, có khả năng kiểm soát cả hành vi hóa bền do dẻo và/hoặc hư hỏng, cũng như hành vi suy yếu do localized failure. Các mô hình này được thiết kế để nắm bắt các hiệu ứng phức tạp của thermo-mechanical coupling và cho phép mô phỏng chính xác hành vi của kết cấu trong điều kiện khắc nghiệt. Việc xây dựng các mô hình constitutive modeling chính xác là yếu tố then chốt để có được kết quả mô phỏng đáng tin cậy. Các mô hình phải phản ánh đúng các đặc tính vật liệu và sự thay đổi của chúng theo nhiệt độ.

4.1. Mô Hình Hư Hỏng Dựa Trên Damage Mechanics Cho Bê Tông

Mô hình hư hỏng dựa trên damage mechanics (cơ học hư hỏng) là một công cụ quan trọng để mô tả hành vi của bê tông trong điều kiện thermo-mechanical coupling. Các mô hình này nắm bắt sự tích lũy của hư hỏng trong vật liệu dưới tác động của tải trọng, dẫn đến sự suy giảm trong cường độ và độ cứng. Các mô hình damage mechanics có thể được sử dụng để dự đoán sự hình thành và phát triển của các vết nứt trong bê tông, cũng như sự suy yếu của kết cấu do hư hỏng. Cần có những nghiên cứu để phát triển các mô hình damage mechanics tiên tiến hơn, có khả năng mô tả chính xác hành vi của bê tông trong điều kiện nhiệt độ cao và tải trọng phức tạp.

4.2. Mô Hình Dẻo Suy Yếu Cho Thép Trong Điều Kiện Nhiệt Độ Cao

Việc mô hình hóa hành vi dẻo và suy yếu của thép trong điều kiện nhiệt độ cao là rất quan trọng để phân tích localized failure trong các kết cấu thép và bê tông cốt thép. Các mô hình này cần phải nắm bắt sự thay đổi trong cường độ, độ cứng và độ dẻo của thép theo nhiệt độ. Ngoài ra, cần phải mô tả chính xác các hiện tượng như steel yielding và sự hình thành của các vùng biến dạng dẻo. Các nghiên cứu cần tập trung vào việc phát triển các mô hình tiên tiến, có khả năng mô tả chính xác hành vi của thép trong điều kiện nhiệt độ cao và tải trọng phức tạp.

V. Ứng Dụng Phân Tích Khung Bê Tông Cốt Thép Chịu Lửa Phương Pháp Mới

Luận án đề xuất một phương pháp mới để xác định phản ứng cuối cùng của khung bê tông cốt thép chịu tải trọng lửa. Phương pháp này không chỉ xem xét sự suy giảm của các đặc tính vật liệu do nhiệt độ mà còn xem xét hiệu ứng nhiệt trong việc xác định phản ứng tổng thể của kết cấu. Hơn nữa, phương pháp này cũng xem xét sự phá hủy do trượt cùng với sự phá hủy do uốn trong việc hình thành sự phá hủy tổng thể của kết cấu cốt thép. Phương pháp này được kỳ vọng sẽ nâng cao độ chính xác của việc dự đoán và đánh giá khả năng chịu lửa của các công trình.

5.1. Xem Xét Structural Integrity Ảnh Hưởng Của Nhiệt Độ Cao

Việc xem xét structural integrity (tính toàn vẹn kết cấu) và ảnh hưởng của nhiệt độ cao là rất quan trọng trong việc phân tích khả năng chịu lửa của các kết cấu bê tông cốt thép. Nhiệt độ cao có thể làm suy yếu đáng kể các đặc tính vật liệu của cả thép và bê tông, dẫn đến sự suy giảm trong cường độ, độ cứng và độ dẻo. Ngoài ra, nhiệt độ cao có thể gây ra các ứng suất nhiệt, làm tăng thêm tải trọng lên kết cấu. Các phân tích cần phải tính đến tất cả các hiệu ứng này để có được kết quả chính xác. Các nghiên cứu cần tập trung vào việc phát triển các phương pháp phân tích tiên tiến hơn, có khả năng đánh giá chính xác structural integrity của các kết cấu bê tông cốt thép trong điều kiện lửa.

5.2. Đánh Giá Khả Năng Chịu Cắt Uốn Phá Hủy Tổng Thể Kết Cấu

Việc đánh giá khả năng chịu cắt và uốn là rất quan trọng trong việc xác định sự phá hủy tổng thể của các kết cấu bê tông cốt thép. Sự phá hủy do cắt và uốn có thể xảy ra đồng thời hoặc liên tiếp, và sự tương tác giữa chúng có thể rất phức tạp. Các phân tích cần phải tính đến cả hai loại phá hủy này để có được kết quả chính xác. Các nghiên cứu cần tập trung vào việc phát triển các mô hình tiên tiến hơn, có khả năng mô tả chính xác sự tương tác giữa sự phá hủy do cắt và uốn trong các kết cấu bê tông cốt thép.

VI. Kết Luận Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Localized Failure Cơ Nhiệt

Nghiên cứu này đã đóng góp vào việc phát triển các mô hình và phương pháp số để phân tích localized failure trong các bài toán thermo-mechanical coupling. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều vấn đề cần được nghiên cứu thêm. Các mô hình vật liệu có thể được cải thiện để nắm bắt các hiệu ứng phức tạp hơn của thermo-mechanical coupling và damage mechanics. Các phương pháp số có thể được phát triển để giải quyết các bài toán lớn hơn và phức tạp hơn. Nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc ứng dụng các phương pháp này để phân tích các kết cấu thực tế và đánh giá khả năng chịu lửa và seismic analysis (phân tích địa chấn) của chúng. Việc kết hợp các kết quả nghiên cứu này vào quá trình thiết kế và xây dựng có thể giúp nâng cao an toàn và độ bền của các công trình.

6.1. Mở Rộng Mô Hình Cho Bài Toán 2D 3D Với Giao Diện Liên Kết

Công việc nghiên cứu có thể được mở rộng và hoàn thiện để giải quyết hành vi của bê tông cốt thép trong các trường hợp 2D hoặc 3D, xem xét hành vi của giao diện liên kết. Điều này đòi hỏi sự phát triển của các mô hình giao diện phức tạp hơn, có khả năng mô tả chính xác sự tương tác giữa thép và bê tông trong điều kiện tải trọng phức tạp. Các nghiên cứu cần tập trung vào việc phát triển các phương pháp mô hình hóa tiên tiến, có khả năng nắm bắt các hiệu ứng quan trọng của giao diện liên kết và cải thiện độ chính xác của các phân tích.

6.2. Nghiên Cứu Durability Analysis Các Loại Phá Hủy Khác

Nghiên cứu có thể được mở rộng để xem xét durability analysis (phân tích độ bền) và các loại phá hủy khác trong vật liệu, chẳng hạn như mỏi hoặc mất ổn định. Điều này đòi hỏi sự phát triển của các mô hình hư hỏng và suy yếu tiên tiến hơn, có khả năng mô tả chính xác sự tích lũy của hư hỏng trong vật liệu theo thời gian và dưới tác động của các điều kiện môi trường khác nhau. Các nghiên cứu cần tập trung vào việc phát triển các phương pháp phân tích tiên tiến hơn, có khả năng dự đoán chính xác tuổi thọ và độ bền của các kết cấu trong điều kiện khắc nghiệt.

6.3. Ứng Dụng Phân Tích Progressive Collapse Tác Động Động

Các mô hình được đề xuất có thể được cải thiện để xác định phản ứng động của kết cấu khi chịu động đất và/hoặc tác động. Điều này đòi hỏi sự phát triển của các phương pháp phân tích động tiên tiến hơn, có khả năng mô tả chính xác hành vi của kết cấu dưới tác động của tải trọng động. Các nghiên cứu cần tập trung vào việc phát triển các mô hình vật liệu và các phương pháp số hiệu quả, có khả năng giải quyết các bài toán động phức tạp và dự đoán chính xác phản ứng của kết cấu trong điều kiện khắc nghiệt.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Phân tích và mô phỏng sự phá hủy cục bộ của các kết cấu công trình chịu đồng thời tải trọng cơ học và tải trọng nhiệt độ là một vấn đề có ý nghĩa khoa học và thực tiễn trong ngành kỹ thuật xây dựng và cơ học vật rắn. Trong những thập kỷ gần đây, số lượng các công trình quy mô lớn bị hư hỏng hoặc sụp đổ do hỏa hoạn gia tăng đáng kể. Các thảm họa thực tế như sự sụp đổ của Tòa tháp đôi Trung tâm Thương mại Thế giới (World Trade Center, New York, năm 2001) hay vụ cháy Tòa tháp Windsor (Madrid, Tây Ban Nha, năm 2005) cho thấy sự suy giảm đặc tính cơ học của vật liệu ở nhiệt độ cao đóng vai trò then chốt dẫn đến sự mất khả năng chịu lực của toàn bộ hệ kết cấu.

Khoảng trống nghiên cứu được tác giả luận án chỉ ra bao gồm hai khía cạnh chính:

1. Về mặt lý thuyết: Thiếu các mô hình nhiệt - cơ có khả năng mô tả chính xác sự tương tác hai chiều giữa trường cơ học và trường nhiệt trong giai đoạn phá hủy cục bộ. Lý thuyết cơ học môi trường liên tục cổ điển không còn áp dụng được tại vùng phá hủy do sự xuất hiện của các gián đoạn trong trường chuyển vị và sự thay đổi đột ngột của dòng nhiệt.
2. Về mặt giải pháp số: Hệ phương trình vi phân phi tuyến đa trường vật lý không có nghiệm giải tích chính xác đối với kết cấu thực tế. Các phương pháp mô hình hóa trước đây hoặc bỏ qua tương tác nhiệt - cơ trong vùng hóa mềm, hoặc không xét đến phá hủy do cắt trong phân tích ứng suất tương đương của khung bê tông cốt thép.

Mục tiêu và các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể của luận án bao gồm:

1. Xây dựng mô hình nhiệt động lực học cho vật liệu thép và bê tông, cho phép kiểm soát đồng thời giai đoạn hóa bền (do dẻo hoặc hư hỏng phân tán) và giai đoạn hóa mềm (do xuất hiện vết nứt vĩ mô tại vùng phá hủy cục bộ).
2. Thiết lập quy trình phân tích số xấp xỉ sử dụng kỹ thuật phân tách toán tử đoạn nhiệt ("adiabatic" operator split procedure) kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn gián đoạn nhúng (Embedded-Discontinuity Finite Element Method - ED-FEM).
3. Đề xuất mô hình ứng suất tương đương cải tiến dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko có xét đến gián đoạn mạnh, tích hợp đồng thời phá hủy do uốn và phá hủy do cắt đối với khung bê tông cốt thép chịu tải trọng lửa.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

• Đối tượng: Vật liệu thép kết cấu, bê tông (vật liệu giòn giả định - quasi-brittle), và kết cấu khung dầm - cột bê tông cốt thép.
• Phạm vi: Phân tích 1D đối với thanh thép chịu liên kết nhiệt dẻo; phân tích 2D/3D đối với bê tông chịu hư hỏng liên tục và gián đoạn dòng nhiệt; phân tích phần tử dầm Timoshenko cho khung bê tông cốt thép chịu tải cơ học và tiêu chuẩn cháy ASTM E119.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án tiến hành hệ thống hóa các hướng nghiên cứu trước đây theo hai nhánh tiếp cận chính: mô hình ứng suất tương đương một chiều và mô hình cơ học môi trường liên tục nhiều chiều.

Nhánh nghiên cứu	Các tác giả và công trình tiêu biểu	Đặc điểm và giới hạn được ghi nhận
Mô hình ứng suất tương đương (Stress-resultant models)	Kodur và Dwaikat (2008, 2009), Hsu và Lin (2006), Capua và Mari (2007)	Chủ yếu chỉ phân tích phá hủy do uốn, bỏ qua phá hủy do cắt và ảnh hưởng của lực dọc, lực cắt đến khả năng kháng uốn; chỉ xét suy giảm độ bền cơ học theo nhiệt độ mà bỏ qua ứng xử nhiệt tích lũy của toàn khung.
Mô hình gián đoạn cơ học thuần túy	Ortiz và cộng sự (1987), Simo và cộng sự (1993), Armero và Garikipati (1995, 1996), Oliver (1996)	Đưa ra biểu diễn gián đoạn yếu và gián đoạn mạnh trong cơ học phá hủy nhưng chỉ kết hợp với ứng xử đàn hồi tuyến tính của vật liệu nền, chưa xét đến biến dạng dẻo và hư hỏng liên tục trước khi nứt.
Mô hình ED-FEM tại nhóm LMT-Cachan	Ibrahimbegovic và Melnyk (2007), Brancherie và Ibrahimbegovic (2009), Ibrahimbegovic và cộng sự (2010)	Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn gián đoạn nhúng để mô hình hóa sự hóa mềm của kết cấu thép dẻo và bê tông, dầm khung chịu uốn và cắt, nhưng phần lớn mới giải quyết bài toán tải cơ học thuần túy.
Mô hình nhiệt dẻo và nhiệt cơ liên kết	Armero và Simo (1992, 1993), Ibrahimbegovic và cộng sự (2001, 2002), Baker và de Borst (2005), Tran và Sab (2011)	Tập trung vào bài toán cơ học môi trường liên tục cổ điển, chưa mô tả được vùng phá hủy cục bộ có gián đoạn chuyển vị và gián đoạn dòng nhiệt.
Phân tích phá hủy cục bộ nhiệt - cơ	Runesson và cộng sự (1999), Armero và Park (2002), Wiliam và cộng sự (2004)	Nghiên cứu của Runesson chỉ xét điều kiện đoạn nhiệt lý thuyết; Armero và Park phân tích lớp cắt 1D động lực học giải tích; Wiliam nghiên cứu giao diện suy giảm nhiệt cơ nhưng thiếu thuật toán số hoàn chỉnh cho bài toán tổng quát.

Vị trí của luận án: Luận án giải quyết trực tiếp khoảng trống giữa cơ học môi trường liên tục phi tuyến và cơ học phá hủy gián đoạn mạnh dưới tác động liên kết nhiệt - cơ, đồng thời bổ sung cơ chế phá hủy do cắt vào mô hình tính toán khung dầm bê tông cốt thép chịu nhiệt độ cao.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung nhiệt động lực học môi trường liên tục và phá hủy cục bộ

Thế năng tự do Helmholtz đối với vật liệu nhiệt dẻo liên tục được định nghĩa theo dạng phân rã cộng: $$\psi(\varepsilon, \varepsilon^p, \xi, \theta) = \frac{1}{2} E (\varepsilon - \varepsilon^p)^2 + \frac{1}{2} K_p \xi^2 - c \rho \left( \theta \ln\frac{\theta}{\theta_0} - (\theta - \theta_0) \right) - m (\theta - \theta_0) (\varepsilon - \varepsilon^p)$$

Trong đó:

• $E$ là mô đun Young, $\varepsilon$ là biến dạng tổng, $\varepsilon^p$ là biến dạng dẻo.
• $\xi$ là biến hóa bền nội tại, $K_p$ là mô đun hóa bền dẻo.
• $\rho$ là khối lượng riêng, $c$ là nhiệt dung riêng, $\theta$ là nhiệt độ tuyệt đối, $\theta_0$ là nhiệt độ tham chiếu.
• $m = E \alpha$ là hệ số liên kết ứng suất - nhiệt độ, với $\alpha$ là hệ số giãn nở nhiệt.

Các phương trình trạng thái suy ra từ thế năng tự do: $$\sigma := \frac{\partial \psi}{\partial \varepsilon} = E(\varepsilon - \varepsilon^p) - m(\theta - \theta_0)$$ $$s := -\frac{\partial \psi}{\partial \theta} = c\rho \ln\frac{\theta}{\theta_0} + m(\varepsilon - \varepsilon^p)$$

Khi xuất hiện phá hủy cục bộ tại bề mặt nứt $\Gamma_s$, hàm thế năng tự do được tách thành phần chính quy $\bar{\psi}$ trong miền liên tục $\Omega \setminus \Gamma_s$ và phần kỳ dị $\bar{\bar{\psi}}$ định vị tại $\Gamma_s$: $$\psi = \bar{\psi}(\varepsilon, \varepsilon^p, \xi, \theta) + \delta_{\Gamma_s} \bar{\bar{\psi}}(\bar{\bar{\xi}}, \theta_{\Gamma_s})$$ $$\bar{\bar{\psi}}(\bar{\bar{\xi}}, \theta_{\Gamma_s}) = \frac{1}{2} \bar{\bar{K}}(\theta_{\Gamma_s}) \bar{\bar{\xi}}^2$$

Biến lực tương ứng với quá trình hóa mềm tại bề mặt phá hủy cục bộ: $$q := -\frac{\partial \bar{\bar{\psi}}}{\partial \bar{\bar{\xi}}} = -\bar{\bar{K}}(\theta_{\Gamma_s}) \bar{\bar{\xi}}$$

Điều kiện dẻo tại vùng phá hủy cục bộ: $$\bar{\bar{\phi}}(t, q, \theta) := |t| - (\sigma_u(\theta) - q) \le 0$$

Phương pháp phân tách toán tử đoạn nhiệt (Adiabatic Operator Split)

Do phương pháp phân tách đẳng nhiệt (isothermal split) không đảm bảo tính ổn định số trong các bài toán liên kết phi tuyến mạnh, luận án áp dụng quy trình phân tách toán tử đoạn nhiệt, chia mỗi bước thời gian thành hai pha:

1. Pha cơ học (Pha đoạn nhiệt): Giải phương trình cân bằng tĩnh học kết hợp điều kiện tăng nhiệt độ do gia nhiệt cơ học (structural heating và cơ chế tiêu tán dẻo) với điều kiện đoạn nhiệt $\dot{s} = 0$: $$\dot{\theta} = -\frac{m \theta}{c\rho} (\dot{\varepsilon} - \dot{\varepsilon}^p) + \frac{\sigma \dot{\varepsilon}^p + q \dot{\bar{\bar{\xi}}}}{c\rho}$$
2. Pha nhiệt: Giải phương trình truyền nhiệt phi tuyến dạng Fourier có bổ sung nguồn nhiệt từ tiêu tán cơ học và bước nhảy dòng nhiệt tại bề mặt phá hủy cục bộ: $$c\rho \dot{\theta} = -\frac{\partial Q}{\partial x} + R, \quad Q = -k \frac{\partial \theta}{\partial x}$$ $$[Q]{\Gamma_s} = \mathcal{D}{\text{mech}} |_{\Gamma_s}$$

Phương pháp phần tử hữu hạn gián đoạn nhúng (ED-FEM)

Trường chuyển vị và trường biến dạng được làm giàu bằng các hàm dạng không tương thích để biểu diễn bước nhảy chuyển vị $\alpha_1(t)$ và bước nhảy gradient biến dạng $\alpha_2(t)$: $$u(x, t) = \sum_{a=1}^2 N_a(x) d_a(t) + M_1(x) \alpha_1(t) + M_2(x) \alpha_2(t)$$ $$\varepsilon(x, t) = \sum_{a=1}^2 B_a(x) d_a(t) + G_1(x) \alpha_1(t) + G_2(x) \alpha_2(t)$$

Các biến gián đoạn $\alpha_1, \alpha_2$ được giải cục bộ ở cấp độ từng phần tử thông qua thuật toán ngưng tụ tĩnh (static condensation), cho phép giữ nguyên kích thước và cấu trúc của hệ phương trình cân bằng toàn cục: $$\mathbf{K}{e}^{\text{cond}} \Delta \mathbf{d} = \mathbf{f}{\text{ext}, e} - \mathbf{f}_{\text{int}, e}$$

Trường nhiệt độ cũng được bổ sung hàm dạng $M_2(x)$ để mô tả bước nhảy của gradient nhiệt độ (tương ứng với bước nhảy dòng nhiệt): $$\theta(x, t) = \sum_{a=1}^2 N_a(x) \vartheta_a(t) + M_2(x) \alpha_{\theta}(t)$$

Phương trình truyền nhiệt theo thời gian được tích hợp bằng sơ đồ số Newmark.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Đặt vấn đề, tầm quan trọng và tổng quan nghiên cứu (Problem statement and its importance)

Chương mở đầu phân tích tính cấp thiết của bài toán an toàn công trình khi chịu hỏa hoạn, tổng hợp số liệu 12 vụ cháy nhà cao tầng điển hình từ năm 1970 đến 2009.

STT	Công trình	Thời gian	Quy mô và thiệt hại
1	One New York Plaza, New York, Hoa Kỳ	15/08/1970	Tòa nhà văn phòng 50 tầng, 2 người thiệt mạng
2	MGM Grand Hotel and Casino, Nevada, Hoa Kỳ	21/11/1980	Khách sạn 21 tầng, 85 người thiệt mạng
3	First Interstate Bank, Los Angeles, Hoa Kỳ	04/05/1988	Tòa nhà 62 tầng, 1 người thiệt mạng
4	One Meridian Plaza, Philadelphia, Hoa Kỳ	23/02/1991	Tòa nhà văn phòng 38 tầng, 3 người thiệt mạng
5	World Trade Center (Tháp 1 & 2), New York, Hoa Kỳ	11/09/2001	Va chạm máy bay kèm cháy lớn, gần 3000 người thiệt mạng
6	World Trade Center (Tòa nhà 7), New York, Hoa Kỳ	11/09/2001	Cháy kéo dài 7 giờ trước khi sụp đổ hoàn toàn
7	Cook County Administration Building, Chicago, Hoa Kỳ	17/10/2003	6 người thiệt mạng
8	Caracas Tower, Caracas, Venezuela	17/10/2004	Tòa tháp cao 220 m (56 tầng), cháy hơn 17 giờ trước khi sụp đổ
9	Windsor Tower, Madrid, Tây Ban Nha	12/02/2005	Tòa nhà BTCT cao 106 m (32 tầng), cháy 24 giờ, kết cấu hư hỏng nặng
10	Tohid Town Residential, Tehran, Iran	06/12/2005	Khu chung cư 10 tầng, 116 đến 128 người thiệt mạng
11	Beijing Mandarin Oriental Hotel, Bắc Kinh, Trung Quốc	09/02/2009	Tòa tháp cao 160 m bị thiêu rụi

Chương này xác định phạm vi tiếp cận kết hợp giữa mô hình cơ học môi trường liên tục nhiều chiều cho vùng cục bộ (khu vực D - Discontinuity regions như nút khung, móng) và mô hình ứng suất tương đương 1D cho các cấu kiện dạng thanh/dầm (khu vực B - Bernoulli regions).

Chương 2: Ứng xử liên kết nhiệt dẻo của thép: mô phỏng một chiều (Thermo-plastic coupling behavior of steel: one-dimensional simulation)

Chương 2 trình bày chi tiết công thức toán học và thuật toán phần tử hữu hạn ED-FEM 1D cho thanh thép chịu kéo và gia nhiệt đồng thời.

Mô hình kiểm chứng số được thiết lập cho một thanh thép có chiều dài $L = 5\text{ mm}$, ngàm cố định ở đầu trái ($x = 0$) và chịu chuyển vị cưỡng bức tăng dần $1.6 \times 10^{-4}\text{ mm/bước}$ tại đầu phải ($x = L$). Đồng thời, nhiệt độ tại đầu phải tăng tuyến tính từ $0^\circ\text{C}$ lên $1000^\circ\text{C}$ (mức tăng $10^\circ\text{C/bước}$), đầu trái giữ ở $0^\circ\text{C}$.

Thông số vật liệu thép được sử dụng trong tính toán (trường hợp thông số không đổi theo nhiệt độ):

Đại lượng vật lý	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị
Mô đun đàn hồi Young	$E$	$205000$	$\text{MPa}$
Giới hạn chảy dẻo ban đầu	$\sigma_y$	$250$	$\text{MPa}$
Giới hạn bền kéo đứt	$\sigma_u$	$300$	$\text{MPa}$
Mô đun hóa bền dẻo	$K_p$	$20000$	$\text{MPa}$
Mô đun hóa mềm cục bộ	$\bar{\bar{K}}$	$-30000$	$\text{MPa/m}$
Khối lượng riêng	$\rho$	$7.865 \times 10^{-9}$	$\text{N}\cdot\text{s}^2\cdot\text{mm}^{-4}$
Hệ số dẫn nhiệt	$k$	$45$	$\text{N}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$
Nhiệt dung riêng	$c$	$0.46 \times 10^9$	$\text{mm}^2\cdot\text{s}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}$
Hệ số giãn nở nhiệt	$\alpha$	$1.0 \times 10^{-5}$	$\text{K}^{-1}$

Kết quả tính toán năng lượng tiêu tán cơ học:

• Năng lượng tiêu tán do biến dạng dẻo trong vùng xử lý đứt gãy: $\mathcal{D}_p = 36.63\text{ N}\cdot\text{mm}$.
• Năng lượng tiêu tán do hóa mềm tại bề mặt phá hủy cục bộ: $\mathcal{D}_{\text{soft}} = 29.37\text{ N}\cdot\text{mm}$.
• Tổng năng lượng tiêu tán cơ học: $\mathcal{D}_{\text{total}} = 66.00\text{ N}\cdot\text{mm}$.

Chương cũng khảo sát hai trường hợp mở rộng khi đặc tính cơ học suy giảm tuyến tính và phi tuyến tính theo tiêu chuẩn Eurocode 3, chứng minh tính khách quan của lưới phần tử (mesh objectivity) khi làm mịn lưới từ 5 phần tử lên 9 phần tử.

Chương 3: Ứng xử của bê tông trong điều kiện liên kết nhiệt - cơ toàn phần (Behavior of concrete under fully thermo-mechanical coupling conditions)

Chương 3 mở rộng mô hình cho vật liệu bê tông (vật liệu giòn giả định) trong không gian 2D/3D bằng việc kết hợp lý thuyết hư hỏng liên tục (continuum damage mechanics) và phá hủy cục bộ có hóa mềm.

• Mô tả sự suy giảm độ cứng và hình thành vết nứt vĩ mô thông qua toán tử suy giảm vật liệu phụ thuộc nhiệt độ.
• Thiết lập bước nhảy dòng nhiệt qua bề mặt nứt bê tông, trong đó nhiệt trở tiếp xúc và tiêu tán cơ học tại vết nứt tác động trực tiếp lên trường nhiệt độ cục bộ.
• Xây dựng thuật toán phân tách toán tử cho phần tử tấm chịu kéo, uốn thuần túy và uốn - nhiệt kết hợp, kiểm chứng tính độc lập của nghiệm đối với việc phân chia lưới phần tử hữu hạn.

Chương 4: Phá hủy cơ nhiệt của khung bê tông cốt thép (Thermomechanics failure of reinforced concrete frames)

Chương 4 tập trung vào mô hình ứng suất tương đương cải tiến cho kết cấu khung bê tông cốt thép chịu tải trọng cháy theo đường cong chuẩn ASTM E119.

• Sử dụng Lý thuyết trường nén hiệu chỉnh (Modified Compression Field Theory - MCFT) của Vecchio và Collins để xác lập trạng thái ứng suất - biến dạng 2D tại từng thớ mặt cắt ngang của dầm/cột.
• Xây dựng quan hệ mô men - độ cong ($M - \kappa$) và lực cắt - biến dạng trượt ($V - \gamma$) phi tuyến phụ thuộc thời gian tiếp xúc lửa và mức độ nén dọc trục.
• Tích hợp mô hình vào phần tử dầm Timoshenko có gián đoạn mạnh, cho phép mô phỏng đồng thời cơ chế phá hủy dẻo/giòn do uốn và phá hủy do cắt.
• Áp dụng mô phỏng khung bê tông cốt thép 2 tầng 1 nhịp chịu tải trọng ngang và cháy cục bộ, xác định chính xác sự suy giảm khả năng chịu tải giới hạn và đáp ứng chuyển vị theo thời gian cháy.

Chương 5: Kết luận và triển vọng (Conclusions and Perspectives)

Tổng kết các đóng góp chính về mặt lý thuyết nhiệt cơ phi tuyến và giải thuật số ED-FEM, đồng thời đề xuất các hướng phát triển tiếp theo của đề tài.

Kết quả và những đóng góp mới

1. Đóng góp về mặt lý thuyết:

• Xây dựng hoàn chỉnh khung nhiệt động lực học cho bài toán liên kết cơ - nhiệt có phá hủy cục bộ, giải thích đầy đủ cơ chế hình thành bước nhảy chuyển vị đi kèm bước nhảy gradient nhiệt độ (bước nhảy dòng nhiệt) tại bề mặt nứt.
• Mô tả chính xác cả hai giai đoạn: hóa bền trong vùng xử lý đứt gãy và hóa mềm tại bề mặt phá hủy cục bộ dưới tác động của nhiệt độ cao.

2. Đóng góp về mặt phương pháp tính toán và giải thuật số:

• Áp dụng thành công sơ đồ phân tách toán tử đoạn nhiệt (adiabatic operator split) kết hợp kỹ thuật ngưng tụ tĩnh ở cấp độ phần tử (ED-FEM), đảm bảo tính ổn định số và không làm thay đổi cấu trúc ma trận độ cứng toàn cục của chương trình phần tử hữu hạn.
• Đảm bảo tính khách quan của kết quả tính toán đối với lưới phần tử (mesh independence/objectivity), khắc phục triệt để hiện tượng phụ thuộc kích thước lưới khi vật liệu bước vào giai đoạn hóa mềm.

3. Đóng góp về mặt thực tiễn kỹ thuật công trình:

• Phát triển mô hình phần tử dầm Timoshenko cải tiến cho kết cấu bê tông cốt thép chịu lửa, tích hợp đồng thời cơ chế phá hủy uốn và cắt dưới ảnh hưởng của biến dạng nhiệt và lực dọc trục.
• Cung cấp công cụ mô phỏng số hiệu quả giúp đánh giá khả năng chịu lực giới hạn và độ an toàn chịu lửa của các công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Theo nội dung luận án trình bày, các hạn chế và hướng mở rộng bao gồm:

1. Mở rộng mô hình phá hủy cục bộ của bê tông cốt thép sang bài toán 2D và 3D toàn diện có xét đến ứng xử tiếp xúc dính bám trượt (bond-slip interface) giữa thanh cốt thép và bê tông ở nhiệt độ cao.
2. Tích hợp thêm các dạng phá hủy cơ học phức tạp khác như phá hủy do mỏi (fatigue) hoặc mất ổn định tổng thể/cục bộ do nén uốn (flambement/buckling) khi chịu nhiệt.
3. Bổ sung các hiệu ứng động lực học phi tuyến để phân tích kết cấu công trình chịu đồng thời tác động của động đất (earthquake) hoặc va đập mạnh (impact) kết hợp với hỏa hoạn.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên sâu cho:

• Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Cơ học tính toán, Cơ kỹ thuật và Kỹ thuật Xây dựng công trình: Tham khảo phương pháp xây dựng mô hình nhiệt động lực học môi trường liên tục, thuật toán làm giàu trường chuyển vị/nhiệt độ ED-FEM, và kỹ thuật ngưng tụ tĩnh.
• Giảng viên và các nhà nghiên cứu: Cung cấp phương pháp luận chặt chẽ trong việc xử lý bài toán tương tác đa trường vật lý phi tuyến và cơ học phá hủy vật liệu composite nền xi măng.
• Kỹ sư thiết kế và chuyên gia an toàn kết cấu công trình: Tham khảo cơ sở tính toán suy giảm khả năng chịu uốn - cắt kết hợp của khung bê tông cốt thép chịu lửa theo tiêu chuẩn ASTM E119 và Eurocode.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao phương pháp phân tách toán tử đoạn nhiệt (adiabatic split) được lựa chọn thay vì phân tách đẳng nhiệt (isothermal split)?

Trong các bài toán liên kết cơ - nhiệt phi tuyến mạnh có phá hủy cục bộ, quy trình phân tách đẳng nhiệt không đảm bảo tính ổn định số trong quá trình lặp phi tuyến. Phân tách đoạn nhiệt duy trì điều kiện bảo toàn entropy đàn hồi ($\dot{s} = 0$) trong pha cơ học, giúp thuật toán hội tụ ổn định và phản ánh chính xác hiệu ứng gia nhiệt do tiêu tán dẻo và biến dạng kết cấu trước khi chuyển sang pha truyền nhiệt.

2. Ý nghĩa của bước nhảy dòng nhiệt tại bề mặt phá hủy cục bộ là gì?

Tại điểm phá hủy cục bộ, khả năng tích trữ nhiệt của vật liệu bị triệt tiêu ($\rho c = 0$), không còn ứng suất nhiệt hay nguồn nhiệt ngoài. Năng lượng tiêu tán cơ học tại vết nứt $\mathcal{D}{\text{mech}}|{\Gamma_s}$ đóng vai trò như một nguồn nhiệt tập trung, dẫn đến sự gián đoạn của dòng nhiệt $[Q]_{\Gamma_s}$ và tạo ra bước nhảy trong gradient nhiệt độ giữa hai phần của phần tử.

3. Phương pháp ED-FEM giải quyết sự phụ thuộc vào lưới phần tử như thế nào?

Khi xuất hiện hóa mềm, các phương pháp phần tử hữu hạn tiêu chuẩn bị phụ thuộc vào kích thước lưới (khi chia nhỏ lưới, năng lượng tiêu tán bị triệt tiêu về 0). ED-FEM nhúng trực tiếp bước nhảy chuyển vị vào trong phần tử bằng các mode không tương thích, chuẩn hóa năng lượng tiêu tán trên một đơn vị diện tích vết nứt, giúp đáp ứng lực - chuyển vị hoàn toàn độc lập với kích thước lưới phân chia.

4. Mô hình khung bê tông cốt thép trong Chương 4 khắc phục nhược điểm nào của các nghiên cứu trước đây?

Các nghiên cứu trước đây chủ yếu xét phá hủy do uốn thuần túy và bỏ qua cơ chế phá hủy do cắt, đồng thời chưa tính đến sự thay đổi ứng xử mặt cắt do tương tác giữa lực dọc và lực cắt dưới tác động nhiệt. Mô hình trong luận án sử dụng Lý thuyết trường nén hiệu chỉnh (MCFT) trên phần tử dầm Timoshenko có gián đoạn mạnh, cho phép mô phỏng đồng thời cả phá hủy uốn và phá hủy cắt phụ thuộc thời gian cháy.

Kết luận

Luận án của tác giả Ngô Văn Minh đã giải quyết bài toán mô phỏng sự phá hủy cục bộ của vật liệu và kết cấu thép, bê tông, bê tông cốt thép dưới tác động liên kết cơ nhiệt. Bằng việc kết hợp khung lý thuyết nhiệt động lực học môi trường liên tục có gián đoạn, giải thuật phân tách đoạn nhiệt và phương pháp phần tử hữu hạn gián đoạn nhúng (ED-FEM), nghiên cứu đã loại bỏ hiện tượng phụ thuộc vào lưới phần tử và mô tả chính xác sự suy giảm khả năng chịu lực của kết cấu. Các kết quả đạt được cung cấp cơ sở khoa học cho việc phân tích an toàn và đánh giá khả năng chịu lửa của công trình xây dựng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Localized failure for coupled thermo-mechanics problems : applications to steel, concrete and reinforced concrete van Minh Ngo To cite this version: van Minh Ngo. Localized failure for coupled thermo-mechanics problems : applications to steel, con- crete and reinforced concrete. École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2013. �tel-00978452� HAL Id: tel-00978452 https://theses.science/tel-00978452 Submitted on 14 Apr 2014 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not.

The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. ENSC-(n° d’ordre) THESE DE DOCTORAT DE L’ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE CACHAN Présentée par Monsieur NGO Van Minh pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE CACHAN Domaine : MECANIQUE- GENIE MECANIQUE – GENIE CIVIL Sujet de la thèse : Localized Failure for Coupled Thermo-Mechanics Problems: Applications to Steel, Concrete and Reinforced Concrete Thèse présentée et soutenue à Cachan le 06/12/2013 devant le jury composé de : Georges CAILLETAUD Professeur, École des Mines, Président du Jury Luc DAVENNE Maîtres de Conférences, Université Paris Ouest, Rapporteur Karam SAB Professeur, École des Ponts-ParisTech, Rapporteur Delphine BRANCHERIE Maîtres de Conférences, UTC, Examineur Pierre VILLON Professeur , UTC, Examineur Christophe KASSIOTIS Docteur, ASN, Invité Amor BOULKERTOUS Docteur, AREVA, Invité Adnan IBRAHIMBEGOVIC Professeur, ENS Cachan, Directeur de thèse LMT-Cachan, ENS CACHAN 61, avenue du Président Wilson, 94235 CACHAN CEDEX (France) 1 2 La rupture localisée pour les problèmes couplés thermomécaniques, applications en béton, acier et béton armé 3 Remerciements Ce travail de thèse s‟est déroulé au sein de la groupe „Construction sous conditions extrêmes‟ du Secteur Génie Civil, Laboratoire de Mécanique et Technologie (LMT-Cachan), Ecole Normale Superieure de Cachan. Ces quelques lignes sont dédiées à tous les personnes qui ont contribué de près ou loin d‟aboutissement de cette thèse, en m‟excusant d‟avance auprès de ceux ou celles que je n‟aurais pas eu la délicatesse de mentionner.

Mes premiers remerciment vont à Monsieur Adnan Ibrahimbegovic et Madamme Delphine Brancherie, qui ont initié et encadré mes travaux de thèse. Je leur suis reconnaissant de m‟avoir accordé leur confiance et d‟avoir su partager leur dynamisme et leur excellence scientifique avec une grande attention, faisant de nos rencontres des événements toujours stimulants. Je tiens à remercier Monsieur Georges Cailletaud d'avoir bien voulu, dans une période chargée, participer à mon jury de thèse et de m'avoir fait l'honneur d'en assurer la présidence. Tous mes remerciements et un respect profond vont également à ceux qui ont accepté la lourde et fastidieuse tâche de rapporter ce travail :Monsieur Luc Davenne et Monsieur Karam Sab.

Enfin, je remercie très sincèrement les examinateurs : Monsieur Pierre Villon, Monsieur Christophe Kassiotis et Monsieur Amor Boulkertous d'avoir accepté de participer à l'examen de ce travail. Je voudrais également remercier Monsieur Pierre Jehel, qui a été encadré mes travaux de master avec patience et sympathie. Je remercie θrofesseur Tran Duc ζhiem, θrofesseur Duong Thi εinh Thu, qui m‟ont démontré la signification d'être un enseignant et un ingénieur civil. Je remercie Madamme Nitta Ibrahimbegovic pour les bons dinners et les bons sentiments.

Je remercie mes amis: A. Hung, Hieu, Tien, Son, Pierre, Bahar, Nghia, Miha, Edouard, Mijo, Emina, Zvonamir, Bobo, He, Cécile, A.Hop, Tuan, Lan, Trang, Hung, Thu, Cuong, Huong,… et beaucoup d‟autres. Je me souviendrai du beau temps avec eux à l‟EζS Cachan. Enfin, à ma famille et à Sue je decide cette thèse.

4 Lời cảm ơn đến gia đình Con cảm ơn bố mẹ đã nuôi nấng, dạy bảo, yêu thương, tin tưởng, động viên, chăm sóc con, vợ chồng con và các cháu trong suốt những năm qua. Cảm ơn bố mẹ đã lo lắng mọi mặt để con có thể yên tâm bước trên con đường của mình. Kết quả nhỏ này con xin gửi tặng bố mẹ. Con cảm ơn những tình cảm của bố Quyền, mẹ Hạnh và em Trung; cảm ơn bố mẹ và em Trung đã luôn ở bên, thông cảm và giúp đỡ con, Quỳnh và các cháu Bin, Sue trong suốt thời gian con vắng nhà.

Cảm ơn anh chị Nam, Trang và các cháu Bống, Bon đã luôn hỗ trợ, động viên vợ chồng em và cháu Bin. Không có các bác và các chị, Bin chắc đã buồn hơn rất nhiều khi bố vắng nhà. Anh cảm ơn sự hi sinh và tình yêu của Quỳnh. Cho tất cả những gì đã xảy ra, anh xin lỗi vì đã không ở bên em quá lâu và cảm ơn em đã chăm sóc bố mẹ, chăm sóc các con.

Cảm ơn em đã đọc và sửa từng dòng trong quyển luận văn này. Cảm ơn em đã theo dõi từng bước đi, đã vui khi anh có một vài kết quả nhỏ, đã buồn khi anh gặp khó khăn và đã tha thứ mỗi khi anh làm em buồn. Cảm ơn em đã đem Bin và Sue đến trong cuộc sống của chúng ta. Luận văn này hoàn thành là lúc ba có thể về chơi ô tô với anh Bin và đón chào sự ra đời của em Sue như ba đã hứa.

Ba mẹ và anh Bin tặng luận văn này cho em Sue, thành viên mới trong một gia đình nhỏ mà từ nay sẽ luôn ở gần bên nhau. Ba hứa với các con là chúng ta sẽ ở bên nhau, chắc chắn là như vậy. 5 Abstract During the last decades, the localized failure of massive structures under thermo-mechanical loads becomes the main interest in civil engineering due to a number of construction damaged and collapsed due to fire accident. Two central questions were carried out concerning the theoretical aspect and the solution aspect of the problem.

In the theoretical aspect, the central problem is to introduce a thermo-mechanical model capable of modeling the interaction between these two physical effects, especially in localized failure. Particularly, we have to find the answer to the question: how mechanical loading affect the temperature of the material and inversely, how thermal loading result in the mechanical response of the structure. This question becomes more difficult when considering the localized failure zone, where the classical continuum mechanics theory can not be applied due to the discontinuity in the displacement field and, as will be proved in this thesis, in the heat flow. In terms of solution aspect, as this multi-physical problem is mathematical represented by a differential system, it can not be solved by an „exact‟ analytical solution and therefore, numerical approximation solution should be carried out.

This thesis contributes to both of these two aspects. Particularly, thermomechanical models for both steel and concrete (the two most important materials in civil engineering), which capable of controling the hardening behavior due to plasticity and/or damage and also the softening behavior due to the localized failure, are carried out and discussed. Then, the thermomechanical problems are solved by „adiabatic‟ operator split procedure, which „separates‟ the multi-physical process into the „mechanical‟ part and the „thermal‟ part. Each part is solved individually by another operator split procedure in the frame-work of embbed-discontinuity finite element method.

In which, the „local‟ discontinuities of the displacement field and the heat flow is solved in the element level, for each element where localized failure is detected. Then, these discontinuities are brought into the „static condensation‟ form of the overall equilibrium equation, which is used to solved the displacement field and the temperature field of the structure at the global level. The thesis also contributes to determine the ultimate response of a reinforced concrete frame submitted to fire loading. In which, we take into account not only the degradation of material properties due to temperature but also the thermal effect in identifying the total response of the 6 structure.

Moreover, in the proposed method, the shear failure is also considered along with the bending failure in forming the overal failure of the reinforced structure. The thesis can also be extended and completed to solve the behavior of reinforced concrete in 2D or 3D case considering the behavior bond interface or to take into account other type of failures in material such as fatigue or buckling. The proposed models can also be improved to determine the dynamic response of the structure when subjected to earthquake and/or impact. 7 Résumé Ces dernières années, l'étude de la rupture localisée des structures massives sous chargement thermomécanique est devenue un enjeu important en Génie Civil du fait de l'augmentation du nombre de constructions endommagées ou totalement effondrées après un feu.

Deux questions centrales ont émergé: la modélisation mathématique des phénomènes mis en jeu lors d'un feu d'une part et la simulation numérique de ces problèmes d'autre part. Concernant la modélisation mathématique, la principale difficulté est la mise en place de modèles thermomécaniques capables de modéliser le couplage existant entre les effets thermiques et mécaniques, en particulier dans une zone de rupture localisée. Comment le chargement mécanique affecte la distribution de température dans le matériau et inversement, comment le chargement thermique influence la réponse mécanique? Sont des questions qui doivent être abordées. Ces questions sont d'autant plus difficiles à aborder que l'on considère une zone de rupture où la mécanique des milieux continus classiques ne peut pas être appliquée du fait de la présence de discontinuités du champ de déplacement et, comme cela est démontré dans ce travail, du flux thermique.

Pour ce qui concerne la simulation numérique, la complexité du problème multi-physique posé en termes de système d'équations aux dérivées partielles impose le développement de méthodes de résolution approchées adaptées, efficaces et robustes, la solution analytique n'étant en général pas disponible. Cette thèse contribue sur tous les deux aspects précédents. En particulier, des modèles thermomécaniques pour le béton et l'acier (les deux principaux matériaux utilisés en Génie Civil) capables de contrôler simultanément les phases d'écrouissage accompagnées de plasticité et/ou d'endommagement diffus, ainsi que la phase adoucissante due au développement de macro- fissures, sont proposés. Le problème thermomécanique est ensuite résolu par une méthode dite «adiabatic operator split» qui consiste à séparer le problème multiphysique en une partie mécanique et une partie thermique.

Chaque partie est résolue séparément en utilisant une fois de plus une méthode «d'operator split» dans le cadre des méthodes à discontinuités fortes. Dans ces dernières, une discontinuité du champ de déplacement ou du flux thermique est introduite et gérée au niveau élémentaire du code de calcul Éléments Finis. Une procédure de condensation statique élémentaire permet de prendre en compte ces discontinuités sans modification de 8 l'architecture globale du code de calcul Éléments Finis fournissant les champs de déplacement et de température. Dans cette thèse est également abordée la question de l'évaluation de la réponse jusqu'à rupture de structures en béton armé de type poteaux/poutres soumises à un feu.

L'originalité de la formulation proposée est de tenir compte de la dégradation des propriétés mécaniques du matériau due au chargement thermique pour la détermination de la résistance limite et résiduelle des structures, mais également de prendre en compte deux types de rupture caractéristiques des structures poteaux/poutres à savoir les ruptures en flexion et les ruptures en cisaillement. Les travaux présentés dans cette thèse pourront être étendus pour décrire la rupture de structures en béton armé dans des cas bi ou tridimensionnels en tenant compte en particulier du comportement de l'interface acier/béton et/ou d'autres types de rupture comme la rupture par fatigue ou le flambage. Une extension possible est également la prise en compte des effets dynamiques mis en jeu lorsque la structure est sollicitée mécaniquement par un tremblement de terre ou un impact en plus de la sollicitation thermique. 9 Table of Contents Remerciements.

4 Lời cảm ơn đến gia đình. 8 Table of Figures. 13 List of Tables. 16 List of Publications .