Luận Văn: Bất Đẳng Thức Tích Phân Trên Thang Thời Gian - ĐHBK Hà Nội

Luận văn về bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian. Nghiên cứu sâu về các bất đẳng thức tích phân, ứng dụng trên thang thời gian. Tài liệu tham khảo hữu ích.

• Tác giả: Đỗ Thị Thu Hiền
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Xuân Thảo
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học
• Đề tài: Bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU
• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. Lý do chọn đề tài
• 2. Mục đích nghiên cứu
• 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
• 4. Phương pháp nghiên cứu
• 5. Đóng góp của luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: THANG THỜI GIAN
• 1.1. Định nghĩa thang thời gian
• 1.2. Các khái niệm cơ bản
• 1.3. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN TRÊN THANG THỜI GIAN
• 2.1. Phép tính vi phân trên thang thời gian
• 2.2. Định nghĩa Δ - đạo hàm trên thang thời gian
• 2.3. Một số tính chất của Δ - đạo hàm
• 2.4. Δ - Đạo hàm cấp cao
• 2.5. Phép tính tích phân trên thang thời gian
• 2.6. Định nghĩa Δ - tích phân trên thang thời gian
• 2.7. Một số tính chất của Δ - tích phân
• 2.8. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN TRÊN THANG THỜI GIAN
• 3.1. Bất đẳng thức Hölder và công thức Taylor
• 3.2. Một số bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian
• 3.3. Một số hệ quả
• 1. Trên thang thời gian T ≥ 0
• 2. Trên thang thời gian rời rạc T = Z
• 3. Trên thang thời gian liên tục T = R
• 3.4. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN CHUNG
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Luận Văn Về Bất Đẳng Thức Tích Phân Time Scales

Luận văn này tập trung vào chủ đề bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian. Lý thuyết về thang thời gian do Hilger giới thiệu năm 1988, thống nhất nghiên cứu các bài toán mô tả bởi hệ liên tục và rời rạc. Thang thời gian cho phép nghiên cứu hai mặt bản chất của thực tế: tính liên tục và rời rạc. Trong toán học, nó cho phép nghiên cứu thống nhất nhiều mô hình dưới cùng một khái niệm và công cụ. Giải tích (phép tính vi phân và tích phân) trên thang thời gian đã được nghiên cứu sâu rộng. Nhiều kết quả quen thuộc trong trường hợp liên tục và rời rạc đã được chuyển dịch sang thang thời gian. Các bất đẳng thức đóng vai trò quan trọng trong toán học nói chung và trong nghiên cứu hệ động lực nói riêng. Hầu hết các bất đẳng thức này đã được mở rộng sang thang thời gian. Luận văn này tìm hiểu về bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian, một vấn đề được nhiều nhà toán học quan tâm gần đây. Luận văn gồm phần Mở đầu, ba chương, phần Kết luận và các Tài liệu tham khảo.

1.1. Giới thiệu về Lý thuyết Thang Thời Gian Time Scales

Lý thuyết thang thời gian ra đời nhằm mục đích hợp nhất việc nghiên cứu các hệ thống liên tục và rời rạc. Thay vì xem xét chúng như hai phạm trù riêng biệt, lý thuyết thang thời gian cung cấp một khung làm việc duy nhất có thể áp dụng cho cả hai. Điều này giúp đơn giản hóa việc phân tích và tìm ra các kết quả tổng quát hơn. Hilger đã xây dựng nền tảng cho một lĩnh vực toán học mới, có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong các ngành khoa học khác nhau.

1.2. Vai trò của Bất đẳng thức Tích phân trong Giải tích

Bất đẳng thức tích phân đóng vai trò then chốt trong giải tích, cung cấp các công cụ để ước lượng và đánh giá các biểu thức tích phân. Chúng được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh sự hội tụ, tính ổn định và các tính chất khác của các hàm số và phương trình. Việc mở rộng các bất đẳng thức này sang thang thời gian mở ra những hướng nghiên cứu mới và cho phép áp dụng chúng vào các bài toán phức tạp hơn liên quan đến cả hệ liên tục và rời rạc.

1.3. Cấu trúc và Mục tiêu của Luận văn

Luận văn được cấu trúc thành ba chương chính, mỗi chương tập trung vào một khía cạnh khác nhau của bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian. Chương 1 giới thiệu các khái niệm cơ bản về thang thời gian và các định nghĩa liên quan. Chương 2 trình bày các khái niệm về vi phân và tích phân trên thang thời gian. Chương 3 trình bày các bất đẳng thức cơ bản và các hệ quả. Mục tiêu của luận văn là cung cấp một cái nhìn tổng quan về lĩnh vực này và trình bày các kết quả quan trọng một cách rõ ràng và dễ hiểu.

II. Thách Thức Mở Rộng Bất Đẳng Thức Tích Phân lên Time Scales

Việc mở rộng các bất đẳng thức tích phân từ giải tích cổ điển lên thang thời gian không phải là một nhiệm vụ đơn giản. Thang thời gian bao gồm cả các tập hợp rời rạc và liên tục, đòi hỏi các kỹ thuật và định nghĩa mới để xử lý sự khác biệt này. Sự tồn tại của các toán tử nhảy (jump operators) và hàm hạt (graininess function) tạo ra những khó khăn trong việc xây dựng và chứng minh các bất đẳng thức. Một thách thức lớn là tìm ra các điều kiện đủ để đảm bảo các bất đẳng thức vẫn đúng trên thang thời gian tổng quát.

2.1. Xử lý Tính Rời Rạc và Liên Tục trên Thang Thời Gian

Một trong những khó khăn lớn nhất khi làm việc với thang thời gian là phải xử lý đồng thời cả tính rời rạc và tính liên tục. Trong giải tích cổ điển, chúng ta thường chỉ làm việc với các hàm số liên tục hoặc các dãy số rời rạc. Tuy nhiên, trên thang thời gian, chúng ta có thể gặp phải các hàm số có cả phần liên tục và phần rời rạc, hoặc các tập hợp có cấu trúc phức tạp. Việc phát triển các công cụ và kỹ thuật để xử lý những đối tượng này đòi hỏi sự sáng tạo và am hiểu sâu sắc về lý thuyết thang thời gian.

2.2. Ảnh Hưởng của Toán Tử Nhảy và Hàm Hạt

Các toán tử nhảy và hàm hạt là những khái niệm quan trọng trong lý thuyết thang thời gian, nhưng chúng cũng gây ra những khó khăn nhất định trong việc xây dựng và chứng minh các bất đẳng thức. Toán tử nhảy mô tả sự thay đổi đột ngột của hàm số tại các điểm rời rạc, trong khi hàm hạt đo lường độ "thô" của thang thời gian. Việc tính toán và ước lượng các biểu thức liên quan đến các toán tử và hàm này đòi hỏi sự cẩn thận và kỹ năng.

2.3. Tìm Điều Kiện Đủ cho Bất Đẳng Thức Tích Phân trên Time Scales

Không phải tất cả các bất đẳng thức tích phân đúng trong giải tích cổ điển đều vẫn đúng trên thang thời gian. Do đó, một nhiệm vụ quan trọng là phải tìm ra các điều kiện đủ để đảm bảo tính đúng đắn của các bất đẳng thức trên thang thời gian tổng quát. Các điều kiện này thường liên quan đến tính chất của hàm số, thang thời gian và các toán tử liên quan. Việc xác định các điều kiện này đòi hỏi sự phân tích tỉ mỉ và áp dụng các kỹ thuật chứng minh phức tạp.

III. Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức Tích Phân Quan Trọng TS

Luận văn tập trung vào việc chứng minh và trình bày các bất đẳng thức tích phân quan trọng trên thang thời gian. Các bất đẳng thức được xem xét bao gồm bất đẳng thức Holder, bất đẳng thức Gruss, bất đẳng thức Hermite-Hadamard, và bất đẳng thức Jensen. Các chứng minh này sử dụng các kỹ thuật giải tích trên thang thời gian, kết hợp với các kết quả đã biết từ giải tích cổ điển. Mục tiêu là cung cấp các chứng minh chi tiết và dễ hiểu, đồng thời làm nổi bật sự khác biệt giữa các bất đẳng thức trên thang thời gian và các phiên bản tương ứng trong giải tích cổ điển.

3.1. Chứng minh Bất đẳng thức Holder trên Thang Thời Gian

Bất đẳng thức Holder là một trong những bất đẳng thức cơ bản nhất trong giải tích, và nó cũng đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết thang thời gian. Việc chứng minh bất đẳng thức Holder trên thang thời gian đòi hỏi việc sử dụng các định nghĩa và kỹ thuật thích hợp để xử lý tích phân và tổng trên các tập hợp rời rạc và liên tục. Chứng minh này thường dựa trên nguyên lý cực đại (maximum principle) hoặc các phương pháp tương tự.

3.2. Nghiên cứu Bất đẳng thức Gruss và Hermite Hadamard

Bất đẳng thức Gruss và bất đẳng thức Hermite-Hadamard là hai bất đẳng thức quan trọng trong lý thuyết bất đẳng thức trung bình. Bất đẳng thức Gruss cung cấp một ước lượng cho sai số khi thay thế tích phân bằng tích của các giá trị trung bình, trong khi bất đẳng thức Hermite-Hadamard liên quan đến giá trị trung bình của một hàm lồi trên một khoảng. Việc mở rộng và chứng minh các bất đẳng thức này trên thang thời gian mang lại những kết quả hữu ích trong nhiều lĩnh vực ứng dụng.

3.3. Ứng dụng Bất đẳng thức Jensen trong Giải tích trên Time Scales

Bất đẳng thức Jensen là một công cụ mạnh mẽ trong giải tích, được sử dụng để chứng minh nhiều kết quả quan trọng. Trên thang thời gian, bất đẳng thức Jensen vẫn giữ vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các hàm lồi và các bài toán liên quan. Việc chứng minh và ứng dụng bất đẳng thức Jensen trên thang thời gian đòi hỏi việc hiểu rõ các tính chất của hàm lồi và tích phân trên các tập hợp rời rạc và liên tục.

IV. Ứng Dụng Bất Đẳng Thức Tích Phân trong Phương Trình Động Lực TS

Các bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian có nhiều ứng dụng quan trọng trong lý thuyết phương trình động lực trên thang thời gian (dynamic equations on time scales). Chúng được sử dụng để nghiên cứu tính ổn định, tính dao động, và các bài toán giá trị biên của hệ động lực. Cụ thể, các bất đẳng thức như bất đẳng thức Poincaré, bất đẳng thức Sobolev, và bất đẳng thức Opial đóng vai trò quan trọng trong việc thiết lập các điều kiện tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình động lực.

4.1. Ứng dụng trong Nghiên cứu Tính Ổn Định của Hệ Động Lực

Tính ổn định là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết hệ động lực, và các bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian cung cấp các công cụ để nghiên cứu tính ổn định của hệ động lực trên các tập hợp rời rạc và liên tục. Bằng cách sử dụng các bất đẳng thức này, chúng ta có thể thiết lập các điều kiện để đảm bảo rằng nghiệm của hệ động lực sẽ hội tụ về một trạng thái cân bằng hoặc duy trì gần trạng thái cân bằng trong một khoảng thời gian dài.

4.2. Sử dụng Bất đẳng thức Poincaré và Sobolev

Bất đẳng thức Poincaré và bất đẳng thức Sobolev là hai bất đẳng thức quan trọng trong giải tích hàm, và chúng cũng đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết phương trình đạo hàm riêng và lý thuyết phương trình tích phân. Trên thang thời gian, các bất đẳng thức này vẫn giữ vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các bài toán liên quan đến phương trình động lực và các ứng dụng liên quan.

4.3. Ứng dụng Bất đẳng thức Opial trong Phương trình Động Lực

Bất đẳng thức Opial là một bất đẳng thức đặc biệt, được sử dụng để ước lượng các nghiệm của phương trình vi phân. Trên thang thời gian, bất đẳng thức Opial vẫn giữ vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các bài toán liên quan đến phương trình động lực và các ứng dụng liên quan.

V. Kết Luận Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Bất Đẳng Thức Tích Phân

Luận văn đã trình bày một tổng quan về bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian, tập trung vào các bất đẳng thức cơ bản và các ứng dụng của chúng trong lý thuyết phương trình động lực. Hướng nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc mở rộng các bất đẳng thức khác sang thang thời gian, nghiên cứu các ứng dụng mới của bất đẳng thức tích phân trong các lĩnh vực khác nhau, và phát triển các phương pháp mới để chứng minh và giải các bài toán liên quan đến thang thời gian.

5.1. Mở Rộng Bất Đẳng Thức Tích Phân Khác Trên Thang Thời Gian

Ngoài các bất đẳng thức đã được trình bày trong luận văn, còn rất nhiều bất đẳng thức tích phân khác có thể được mở rộng sang thang thời gian. Việc nghiên cứu và phát triển các bất đẳng thức này sẽ mở ra những hướng nghiên cứu mới và cung cấp các công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

5.2. Nghiên cứu Ứng Dụng Mới của Bất Đẳng Thức Tích Phân

Các bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như kinh tế, tài chính, vật lý, và kỹ thuật. Việc nghiên cứu và phát triển các ứng dụng mới của bất đẳng thức này sẽ mang lại những đóng góp quan trọng cho các ngành khoa học khác nhau.

5.3. Phát triển Phương Pháp Mới cho Giải Tích trên Time Scales

Để giải quyết các bài toán phức tạp trên thang thời gian, cần phải phát triển các phương pháp mới và các công cụ mạnh mẽ hơn. Việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp này sẽ giúp chúng ta hiểu sâu sắc hơn về lý thuyết thang thời gian và ứng dụng của nó.

Trích đoạn nội dung tài liệu

LỜI MỞ ĐẦU 1. Ly do chon dé tai Ly thuyél vé thang thời gian (lime š Jes) được Hilger giới thiệu vào năm. 1988 trong luận án Tiến sĩ khoa học của ống (dưới sự hướng dẫn của Hernd Aulbach) nhằm mục đích thống nhất nghiên cửu các bài toán mô tả bởi các hệ liên tục và rời rạc. Thang thời gian có ý nghĩa triết học sâu sắc: Thang thời gian cho phép nghiên cửu hai mặt bản chất của thực tế, đỏ là tính liên tục và rời rạc, Trong, toán học, thang thời gian cho phép nghiên cứu thông nhất nhiều mô hình khác nhau (liên Iục và rời rạc) dưới cùng một khái niệm và công cụ.

Cho đến nay đã có một số quyền sách, rất nhiều luận án “Tiên sĩ vả bài bảo nghiên cửu về thang thỏi gian. Giái tích (Phép tính vi phân và tích phân) trên thang thời gian đã được các tác giả nghiên cứu khá sâu rộng và đây đủ. Từ đó nhiều kết quả quen thuộc trong trường hợp Hến tạo vả rời rạc đã được “chuyển địch” sang thang thời gian. Chẳng hạn đã cỏ những, kết quả rất sầu sắc về tính ổn định, tỉnh đao động, bài toán giá trị biên.

của hệ động lựo trên thang thời gian Cac bit đẳng thức đóng vai trỏ quan trọng trong toán học nói chung, trong nghiên cứu hệ động lực liêu lục và hệ động lục rời rạc nói riêng. Hầu hết các bắt đẳng thức này đã dược mở rộng sang cho thang thời gian. Với mong muốn tìm hiểu một vẫn đề mả thời gian gần đây đang được nhiều nhà loán học quan lâm là thang thời ng thức tích phân trên tưng thời gian, tác giả dã chọn dễ tài “Bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian" làm để tài luậnvăn cao học của minh. Luận văn gồm phân Mớ đâu, ba chương, phân Kêt luận và các Tài liệu tham khảo.

Chương 1 trình bảy khải niệm thang thời gian vả các khái niệm cơ bản liên quan như: toán tử nhãy tiễn, toán tử nhảy lủi, hàm hạt, các điểm trủ mật, các điểm. cô lập; hàm chính quy, hàm rd- liên Lục, hàm hợp. Chương 2 trình bày các khái niệm cơ bán về Á - dao ham, A- tich phan va znột số tính chất của nó. Đẳng thời tác giả cũng tham chiếu các khái niệm, tỉnh chất xây đối với cáo thang thời gian liên tục và rời rạc 3.3, Métsé hé qua.1 Trên thang thời gian 7 v20}các ciceeeerereorireoooo S7 3.

Trân thang thời guan rời rạc TÌ— Z, - - 3 3. Trên thung thời gian liên lạc TÙ= .e #T Kết luận chương 3. cover TH H0 xe 44 KEY LUAN CHUNG. TAI LIEU THAM KHAO.

LOT CAM ON Tời đầu tiên tác giả xin bảy 1ô lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhật đến thay hướng dân, PG8. Nguyễn Xuân Thảo, người dã tận tỉnh lưởng dẫn, chỉ bão để luận vần này được hoàn thành, cũng như giúp tác giả có thêm kiến thức, niềm. đam mề nghiên cửu khoa học. Tiên cạnh dó tác giả cũng xin chân thành cấm ơn các thấy cô wong Semina Toán giải tích của Đại học Bach Khoa Ha Nội đã cho tác giá những lòi nhận xét và đóng góp quý báu để tac giả hoàn thiện luận văn này.

Tác giả cũng xin câm an su day dé, chi bảo tận tình và quan lâm của các thấy cô ương Viện 'Toản ứng dụng và Tìn học trong suốt thời gian tác giá theo học và nghiên cửu. Cuỗi củng tác giả xin cảm on đồng nghiệp, gia đình và bạn bè đã luôn động viên, khích lệ Lác giã Irong suốt thời gian qua Trong suốt quá trình học tập và nghiên củu, tác giả cũng không thể tránh khỏi những thiêu sót. Rat mong nhận được sự thông câm và gap ý từ các thây cô và tắt cả mọi người. Xin trên trọng cám ơn! LOT CAM ON Tời đầu tiên tác giả xin bảy 1ô lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhật đến thay hướng dân, PG8.

Nguyễn Xuân Thảo, người dã tận tỉnh lưởng dẫn, chỉ bão để luận vần này được hoàn thành, cũng như giúp tác giả có thêm kiến thức, niềm. đam mề nghiên cửu khoa học. Tiên cạnh dó tác giả cũng xin chân thành cấm ơn các thấy cô wong Semina Toán giải tích của Đại học Bach Khoa Ha Nội đã cho tác giá những lòi nhận xét và đóng góp quý báu để tac giả hoàn thiện luận văn này. Tác giả cũng xin câm an su day dé, chi bảo tận tình và quan lâm của các thấy cô ương Viện 'Toản ứng dụng và Tìn học trong suốt thời gian tác giá theo học và nghiên cửu.

Cuỗi củng tác giả xin cảm on đồng nghiệp, gia đình và bạn bè đã luôn động viên, khích lệ Lác giã Irong suốt thời gian qua Trong suốt quá trình học tập và nghiên củu, tác giả cũng không thể tránh khỏi những thiêu sót. Rat mong nhận được sự thông câm và gap ý từ các thây cô và tắt cả mọi người. Xin trên trọng cám ơn! LOT CAM ON Tời đầu tiên tác giả xin bảy 1ô lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhật đến thay hướng dân, PG8. Nguyễn Xuân Thảo, người dã tận tỉnh lưởng dẫn, chỉ bão để luận vần này được hoàn thành, cũng như giúp tác giả có thêm kiến thức, niềm.

đam mề nghiên cửu khoa học. Tiên cạnh dó tác giả cũng xin chân thành cấm ơn các thấy cô wong Semina Toán giải tích của Đại học Bach Khoa Ha Nội đã cho tác giá những lòi nhận xét và đóng góp quý báu để tac giả hoàn thiện luận văn này. Tác giả cũng xin câm an su day dé, chi bảo tận tình và quan lâm của các thấy cô ương Viện 'Toản ứng dụng và Tìn học trong suốt thời gian tác giá theo học và nghiên cửu. Cuỗi củng tác giả xin cảm on đồng nghiệp, gia đình và bạn bè đã luôn động viên, khích lệ Lác giã Irong suốt thời gian qua Trong suốt quá trình học tập và nghiên củu, tác giả cũng không thể tránh khỏi những thiêu sót.

Rat mong nhận được sự thông câm và gap ý từ các thây cô và tắt cả mọi người. Xin trên trọng cám ơn! LỜI MỞ ĐẦU 1. Ly do chon dé tai Ly thuyél vé thang thời gian (lime š Jes) được Hilger giới thiệu vào năm. 1988 trong luận án Tiến sĩ khoa học của ống (dưới sự hướng dẫn của Hernd Aulbach) nhằm mục đích thống nhất nghiên cửu các bài toán mô tả bởi các hệ liên tục và rời rạc.

Thang thời gian có ý nghĩa triết học sâu sắc: Thang thời gian cho phép nghiên cửu hai mặt bản chất của thực tế, đỏ là tính liên tục và rời rạc, Trong, toán học, thang thời gian cho phép nghiên cứu thông nhất nhiều mô hình khác nhau (liên Iục và rời rạc) dưới cùng một khái niệm và công cụ. Cho đến nay đã có một số quyền sách, rất nhiều luận án “Tiên sĩ vả bài bảo nghiên cửu về thang thỏi gian. Giái tích (Phép tính vi phân và tích phân) trên thang thời gian đã được các tác giả nghiên cứu khá sâu rộng và đây đủ. Từ đó nhiều kết quả quen thuộc trong trường hợp Hến tạo vả rời rạc đã được “chuyển địch” sang thang thời gian.

Chẳng hạn đã cỏ những, kết quả rất sầu sắc về tính ổn định, tỉnh đao động, bài toán giá trị biên. của hệ động lựo trên thang thời gian Cac bit đẳng thức đóng vai trỏ quan trọng trong toán học nói chung, trong nghiên cứu hệ động lực liêu lục và hệ động lục rời rạc nói riêng. Hầu hết các bắt đẳng thức này đã dược mở rộng sang cho thang thời gian. Với mong muốn tìm hiểu một vẫn đề mả thời gian gần đây đang được nhiều nhà loán học quan lâm là thang thời ng thức tích phân trên tưng thời gian, tác giả dã chọn dễ tài “Bất đẳng thức tích phân trên thang thời gian" làm để tài luậnvăn cao học của minh.

Luận văn gồm phân Mớ đâu, ba chương, phân Kêt luận và các Tài liệu tham khảo. Chương 1 trình bảy khải niệm thang thời gian vả các khái niệm cơ bản liên quan như: toán tử nhãy tiễn, toán tử nhảy lủi, hàm hạt, các điểm trủ mật, các điểm. cô lập; hàm chính quy, hàm rd- liên Lục, hàm hợp. Chương 2 trình bày các khái niệm cơ bán về Á - dao ham, A- tich phan va znột số tính chất của nó.

Đẳng thời tác giả cũng tham chiếu các khái niệm, tỉnh chất xây đối với cáo thang thời gian liên tục và rời rạc 3.3, Métsé hé qua.1 Trên thang thời gian 7 v20}các ciceeeerereorireoooo S7 3. Trân thang thời guan rời rạc TÌ— Z, - - 3 3. Trên thung thời gian liên lạc TÙ= .e #T Kết luận chương 3. cover TH H0 xe 44 KEY LUAN CHUNG.

TAI LIEU THAM KHAO. MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN. LOI CAM ON. MỤC LỤC DANIIMỤC CÁC KÍ IIỆU LOI MO DAU.

Ly do chon dé tai 1 2, Mue dich mghi6n CUR. Dối tượng, phạm vi nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu. 3 5, Dong góp của luận vẫn.

cu esoerreroee 2 CHUONG 1: THANG THOI GIA? „5 1. Định nghĩa thang thời gian 3 1. Các khải mêm cơ bân. 3 Két luận chương l.

sD CHUONG 2: PHEP TINH VI PHAN VA TICH PHAN TREN THANG THỜI GIAN. Phép tỉnh vi phân trên thang thời gian. Dink nghita A- doa him wen thang thời gìm. Mội số tính chất của Á- dạo HẰM,.

A- Đạo hùm cấp cao. Phép tính tích phân trên thang thời gian. Dinh nghiia A-tich phiin trên thang thời BAN. Một số tính chất của 4- tích phân - - - 30 Kết luận chương 2.

CHUONG 3: BAY DANG THUC TiCH PHAN TREN THANG THOL GIAN -. Bắt đẳng thức Höldar và công thức Taylor. Một số bắt đẳng thức tích phân trên thang thời gian - - 2 1ñ ING 1: THANG THOT GIAN Chương này trình bảy khái niệm thang thời gian và các khái niêm co ban trén thang thời gian. Nội dung sltũ yêu được lây từ các tải liệu [?] và [#] 1.

Định nghĩa thang thời gian Dinh nghĩa 1. Một thang thời gian T” là tập hợp con dòng khác rỗng của lập hợp số (hực TR. Tập số thực IR, tập số nguyên Z¡ lá các thang thời gian. Dây la các thang thời gian cơ bắn, quan trọng và thường gặp trong các chứng mình trước đây b.

Tập các số bự nhiên Ñạ =Ñ+2{0}, N+L[,2]; O[I2|C2[34] lá các thang thời gian c Tập ñZ—{hz:zcZ} là một thang thời gian, trong đó # là một số thực đương, cho trước. Cho g >1 là sẻ hữu tỉ cho trước. Tập ø"" — {đ” :& eNg} là một thang thời gian. Cac 1p @ RAG, [0,1) không phải là các thang thời gián vì chúng không phải là tập đồng, ‡ Mặt phẳng phức € là tập đóng nhưng không phải là thang thời gian vì nó không phải la tap con cia tap.