Khóa Học Toán Online: Khối Đa Diện và Nón Trụ Câu

Tài liệu nghiên cứu Khối đa diện và nón trụ cầu, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về ., phục vụ nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

• Trường học: Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Khối Đa Diện và Nón Trụ Câu
• Loại tài liệu: Khóa Học
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 1. PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN
• 1.1. Khái niệm về khối đa diện
• 1.2. Một số phép biến hình trong không gian
• 1.3. Khối đa diện lồi
• 1.4. Khối đa diện đều
• 1.5. Mối quan hệ giữa số đỉnh, cạnh, mặt
• 1.6. Một số dạng toán cơ bản
• 2. PHẦN 2: BÀI TẬP LUYỆN TẬP
• 2.1. Bài tập thể tích khối chóp
• 2.2. Bài tập thể tích khối lăng trụ

Tóm tắt

I. Hướng Dẫn Toàn Diện Về Khối Đa Diện và Nón Trụ Cầu Online

Chuyên đề Hình học không gian lớp 12, đặc biệt là phần kiến thức về Khối Đa Diện và Nón Trụ Cầu, luôn chiếm một vị trí quan trọng trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Việc nắm vững và vận dụng thành thạo các kiến thức này không chỉ giúp học sinh đạt điểm số cao mà còn là nền tảng cho các bậc học cao hơn. Nội dung của chuyên đề bao quát từ những khái niệm cơ bản như định nghĩa khối đa diện, các loại khối đa diện đều, đến các công thức tính toán phức tạp hơn như thể tích khối đa diện, diện tích và thể tích của các khối tròn xoay. Sự đa dạng về dạng bài, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và vận dụng cao, đòi hỏi một phương pháp học tập có hệ thống và bài bản. Các khóa học toán online được thiết kế chuyên sâu cho chuyên đề này trở thành một giải pháp hiệu quả, giúp hệ thống hóa kiến thức, cung cấp các dạng bài tập tiêu biểu và phương pháp giải nhanh. Mục tiêu chính là trang bị cho học sinh một nền tảng kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt, sẵn sàng chinh phục mọi câu hỏi trong kỳ thi quan trọng. Việc học toán trực tuyến lớp 12 không chỉ tiết kiệm thời gian mà còn cho phép tiếp cận với các video bài giảng toán 12 chất lượng cao, được biên soạn bởi những giáo viên giàu kinh nghiệm, điển hình như tài liệu của Thầy Đỗ Văn Đức. Đây là chìa khóa để khai phá tiềm năng và đạt được mục tiêu đậu Nguyện Vọng 1.

1.1. Tầm quan trọng của chuyên đề hình học không gian lớp 12

Trong chương trình ôn thi đại học môn toán, hình học không gian là một trong những chương có phạm vi kiến thức rộng và xuất hiện xuyên suốt trong các đề thi. Các câu hỏi không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra khả năng ghi nhớ công thức mà còn đánh giá tư duy logic, khả năng tưởng tượng không gian và kỹ năng giải quyết các bài toán tổng hợp. Việc làm chủ chuyên đề này là một lợi thế cạnh tranh lớn, giúp học sinh tự tin đạt được điểm số từ 8 trở lên. Theo phân tích cấu trúc đề thi các năm gần đây, các câu hỏi về khối đa diện và khối tròn xoay thường chiếm từ 10-15% tổng số điểm.

1.2. Mục tiêu của khóa học toán trực tuyến lớp 12 chuyên sâu

Một khóa học toán trực tuyến lớp 12 chuyên sâu về chuyên đề hình học 12 đặt ra mục tiêu rõ ràng: giúp học sinh hiểu sâu bản chất, nắm vững kiến thức cơ bản và phát huy khả năng sáng tạo. Thay vì học vẹt, khóa học tập trung vào việc xây dựng một hệ thống kiến thức logic, từ đó học sinh có thể tự suy luận và giải quyết các dạng bài biến thể. Các bài giảng được thiết kế để tiếp cận đa dạng các dạng toán, từ cơ bản đến nâng cao, đảm bảo học sinh không bị bỡ ngỡ trước bất kỳ câu hỏi nào trong phòng thi. Hơn nữa, việc giải toán hình học online qua các video chữa bài chi tiết giúp học sinh nhận ra lỗi sai và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

II. Top 5 Thách Thức Khi Chinh Phục Khối Đa Diện và Nón Trụ Cầu

Mặc dù là phần kiến thức trọng tâm, chuyên đề hình học 12 về Khối Đa Diện và Nón Trụ Cầu lại là nỗi ám ảnh của không ít học sinh. Thách thức lớn nhất đến từ việc phải hình dung và thao tác với các vật thể trong không gian ba chiều, một kỹ năng không phải ai cũng có sẵn. Nhiều học sinh gặp khó khăn ngay từ bước vẽ hình, xác định các yếu tố cơ bản như chân đường cao, góc giữa đường và mặt, hay khoảng cách. Vấn đề thứ hai là khối lượng công thức đồ sộ. Việc ghi nhớ chính xác toàn bộ công thức nón trụ cầu và thể tích khối đa diện đã là một thử thách, chưa kể đến việc áp dụng chúng một cách linh hoạt vào từng dạng bài cụ thể. Sự nhầm lẫn giữa công thức tính diện tích xung quanh hình nón và diện tích mặt cầu là rất phổ biến. Thách thức tiếp theo là sự phức tạp của các bài toán vận dụng cao, thường kết hợp nhiều khối hình khác nhau, chẳng hạn như tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp một khối chóp hoặc khối lăng trụ. Các bài toán min-max thể tích hay các bài toán thực tế cũng đòi hỏi tư duy phân tích và tổng hợp ở mức độ cao. Cuối cùng, việc thiếu một lộ trình học tập bài bản và nguồn tài liệu chất lượng khiến nhiều học sinh dễ nản lòng, học lan man mà không nắm được trọng tâm. Đây chính là những rào cản chính cần một giải pháp học tập hiệu quả để vượt qua.

2.1. Khó khăn trong việc ghi nhớ công thức nón trụ cầu

Số lượng công thức liên quan đến các khối tròn xoay là tương đối lớn. Mỗi hình nón, trụ, cầu đều có công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích riêng biệt. Ví dụ, công thức thể tích khối nón là V = (1/3)πr²h trong khi khối trụ là V = πr²h. Sự tương đồng và khác biệt nhỏ này dễ gây nhầm lẫn nếu không hiểu rõ bản chất của việc hình thành khối tròn xoay. Việc học thuộc lòng mà không có sự liên kết logic khiến kiến thức nhanh chóng bị quên, đặc biệt là dưới áp lực phòng thi.

2.2. Rào cản khi giải bài tập khối chóp và lăng trụ phức tạp

Các bài tập khối chóp và khối lăng trụ ở mức độ vận dụng cao thường yêu cầu kỹ năng xác định các yếu tố ẩn như chiều cao, góc, khoảng cách. Việc xác định chân đường cao không phải lúc nào cũng đơn giản, đặc biệt với các khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy hoặc các khối lăng trụ xiên. Các bài toán về tỉ lệ thể tích cũng đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt định lý Simson hay các bổ đề quan trọng, điều mà nhiều học sinh chưa được trang bị đầy đủ.

2.3. Thiếu phương pháp giải toán mặt cầu ngoại tiếp hiệu quả

Bài toán xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là một trong những dạng toán khó nhất của chương. Phương pháp chung là xác định giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Tuy nhiên, việc áp dụng vào từng trường hợp cụ thể (chóp có cạnh bên vuông góc đáy, chóp đều, chóp có mặt bên vuông góc đáy) đòi hỏi sự nhận dạng và xử lý nhanh nhạy. Thiếu một hệ thống phương pháp rõ ràng, học sinh thường mất rất nhiều thời gian cho dạng bài này.

III. Bí Quyết Nắm Vững Thể Tích Khối Đa Diện Từ Cơ Bản Đến VDC

Để chinh phục phần khối đa diện, một lộ trình học tập từ cơ bản đến nâng cao là cực kỳ cần thiết. Bước đầu tiên là phải nắm chắc các khái niệm nền tảng: thế nào là một khối đa diện, khối đa diện lồi, và đặc điểm của năm loại khối đa diện đều. Tài liệu của Thầy Đỗ Văn Đức nhấn mạnh việc hiểu rõ các tính chất này vì chúng là tiền đề cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Sau khi đã có nền tảng, trọng tâm tiếp theo là các công thức tính toán cốt lõi. Học sinh cần thuộc nằm lòng và phân biệt rõ ràng công thức tính thể tích khối chóp (V = 1/3 * B * h) và thể tích khối lăng trụ (V = B * h). Giai đoạn này cần luyện tập với các bài toán cơ bản để củng cố kỹ năng áp dụng công thức. Khi đã thành thạo, bước tiếp theo là đi sâu vào các kỹ thuật giải toán nâng cao. Các chuyên đề về tỉ lệ thể tích, đặc biệt là ứng dụng định lý Simson cho khối chóp tam giác và các bổ đề cho khối chóp có đáy là hình bình hành, là công cụ cực kỳ mạnh để giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm. Song song đó, việc rèn luyện kỹ năng xác định chân đường cao, xử lý các bài toán liên quan đến góc và khoảng cách sẽ giúp giải quyết các câu hỏi ở mức độ vận dụng. Cuối cùng, để đạt mức điểm 9+, việc tiếp cận các bài toán min-max thể tích và các bài toán phân chia khối hộp là không thể thiếu. Lộ trình này đảm bảo một sự tiến bộ vững chắc, giúp học sinh tự tin xử lý mọi dạng bài về thể tích khối đa diện.

3.1. Nền tảng về các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện là kiến thức mở đầu nhưng vô cùng quan trọng. Một hình được gọi là đa diện khi nó được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất cơ bản về cạnh chung và mặt chung. Từ đó, khái niệm khối đa diện lồi được định nghĩa là khối đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của nó luôn thuộc khối đó. Việc nhận biết năm loại khối đa diện đều (tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, mười hai mặt đều, hai mươi mặt đều) và các tính chất về số đỉnh, số cạnh, số mặt của chúng là yêu cầu cơ bản cần đạt được.

3.2. Công thức tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ

Đây là hai công thức xương sống của toàn bộ chương. Đối với khối chóp, thể tích được tính bằng một phần ba tích của diện tích đáy và chiều cao. Đối với khối lăng trụ, thể tích bằng tích của diện tích đáy và chiều cao. Điều quan trọng là phải xác định chính xác hai yếu tố: diện tích đáy (S_đáy) và chiều cao (h). Các bài tập ở giai đoạn này thường tập trung vào các khối hình quen thuộc như chóp có đáy là tam giác đều, hình vuông, hoặc lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông.

3.3. Kỹ thuật nâng cao Tỉ lệ thể tích và phân chia khối hộp

Để giải quyết các bài toán vận dụng cao, kỹ thuật sử dụng tỉ lệ thể tích là tối quan trọng. Công thức tỉ lệ thể tích cho hình chóp tam giác (định lý Simson) và các bổ đề liên quan đến hình chóp đáy là hình bình hành giúp đơn giản hóa các bài toán phức tạp, rút ngắn thời gian làm bài. Bên cạnh đó, các bài toán về phân chia một khối đa diện lớn (như hình hộp, lăng trụ) thành các khối đa diện nhỏ hơn cũng là dạng bài thường xuất hiện, đòi hỏi tư duy không gian và khả năng vận dụng công thức linh hoạt.

IV. Phương Pháp Làm Chủ Khối Tròn Xoay Nón Trụ Cầu Chuyên Sâu

Phần kiến thức về khối tròn xoay (Nón - Trụ - Cầu) có tính ứng dụng cao và thường xuất hiện trong các bài toán thực tế của đề thi. Để làm chủ phần này, phương pháp học tập cần tập trung vào việc hiểu rõ sự hình thành của các mặt tròn xoay. Một mặt nón được tạo ra khi quay một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông. Một mặt trụ được tạo ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó. Một mặt cầu được tạo ra khi quay một nửa hình tròn quanh đường kính. Việc nắm vững nguồn gốc này giúp việc ghi nhớ công thức nón trụ cầu trở nên logic và dễ dàng hơn. Sau khi hiểu bản chất, bước tiếp theo là hệ thống hóa các công thức tính toán. Cần lập bảng so sánh công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ và diện tích mặt cầu; công thức tính thể tích của ba khối tròn xoay này để tránh nhầm lẫn. Các dạng bài tập điển hình bao gồm tính toán các yếu tố cơ bản, bài toán về thiết diện, và đặc biệt là các bài toán kết hợp, như tìm mặt cầu ngoại tiếp hoặc nội tiếp một hình chóp, hình lăng trụ. Đây là dạng bài vận dụng cao đòi hỏi sự kết hợp kiến thức của cả hai chương. Cuối cùng, việc luyện tập thường xuyên với các bài toán có yếu tố thực tế (tính thể tích bồn chứa, chi phí sản xuất vật liệu,...) sẽ giúp củng cố kiến thức và phát triển tư duy ứng dụng, một yêu cầu ngày càng cao trong định hướng ra đề thi hiện nay.

4.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón trụ và cầu

Các công thức này là nền tảng cho mọi bài toán tính toán về khối tròn xoay. Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng Sxq = πrl, hình trụ là Sxq = 2πrl, và diện tích mặt cầu là S = 4πR². Việc phân biệt rõ ràng giữa đường sinh (l), chiều cao (h) và bán kính (r) cùng mối liên hệ Pythagore l² = h² + r² (đối với hình nón) là cực kỳ quan trọng để áp dụng công thức một cách chính xác. Luyện tập với các ví dụ cụ thể giúp củng cố khả năng nhớ và vận dụng.

4.2. Giải quyết bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Đây là dạng toán kết hợp kiến thức giữa khối đa diện và khối tròn xoay. Để giải quyết, cần nắm vững các phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp cho từng loại hình chóp. Ví dụ, với hình chóp có các cạnh bên bằng nhau, tâm mặt cầu nằm trên đường cao của chóp. Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, công thức tính nhanh R = √((h/2)² + r_đáy²) rất hữu ích. Việc hệ thống hóa các trường hợp này giúp tăng tốc độ giải bài đáng kể.

4.3. Ứng dụng qua các bài toán thực tế về nón trụ cầu

Các bài toán thực tế là xu hướng ra đề thi những năm gần đây. Các câu hỏi có thể liên quan đến việc tính dung tích một chiếc cốc hình nón, lượng vật liệu để làm một bồn chứa hình trụ, hay thể tích của một quả bóng hình cầu. Giải quyết các bài toán này không chỉ đòi hỏi kiến thức toán học mà còn cần kỹ năng đọc hiểu, phân tích đề bài và chuyển đổi các dữ kiện thực tế thành mô hình toán học. Đây là phần kiến thức giúp học sinh đạt điểm tối đa trong chuyên đề.

V. Lộ Trình Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán Cùng Thầy Đức

Để giải quyết triệt để các thách thức khi học chuyên đề hình học 12, một lộ trình học tập bài bản là yếu tố quyết định. Dựa trên tài liệu và kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm, khóa học toán online của Thầy Đỗ Văn Đức được xây dựng theo một lộ trình ba giai đoạn, phù hợp với mọi đối tượng học sinh, từ mất gốc đến mục tiêu 9+. Giai đoạn đầu tiên, Khóa L - Nền tảng, tập trung vào việc xây dựng lại toàn bộ kiến thức gốc rễ về hình học không gian, giúp học sinh hiểu sâu bản chất và nắm vững các dạng bài cơ bản để chắc chắn đạt mức điểm 7-8. Giai đoạn hai, Khóa M - Vận dụng cao, dành cho những học sinh đã vững nền tảng và muốn chinh phục các câu hỏi khó, tiệm cận mức điểm 9+. Tại đây, các kiến thức nâng cao, các phương pháp giải nhanh và các dạng toán lạ sẽ được giới thiệu và phân tích sâu. Giai đoạn cuối cùng, Khóa O - Tổng ôn luyện đề, là giai đoạn thực chiến. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng làm bài qua việc giải các đề thi thử từ các trường chuyên, sở giáo dục trên cả nước. Toàn bộ bài tập trong sách đều được live chữa chi tiết hoặc có video bài giảng toán 12 đi kèm, đảm bảo không một thắc mắc nào bị bỏ lại. Đây là lộ trình toàn diện, đã được kiểm chứng qua nhiều thế hệ học sinh, là bước đệm vững chắc cho mục tiêu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán.

5.1. Khóa L Nền tảng 7 9 điểm Xây chắc gốc hình học không gian

Khóa học này được thiết kế để "hiểu sâu bản chất, nắm vững kiến thức cơ bản". Nội dung tập trung vào việc hệ thống hóa lại toàn bộ lý thuyết từ định nghĩa, tính chất đến các công thức tính toán của khối đa diện và khối tròn xoay. Các ví dụ và bài tập được lựa chọn cẩn thận, đi từ mức độ nhận biết đến thông hiểu, giúp học sinh xây dựng sự tự tin và tạo nền tảng vững chắc trước khi chuyển sang các nội dung phức tạp hơn. Mục tiêu của khóa L là đảm bảo học sinh không mất điểm ở những câu hỏi cơ bản và trung bình.

5.2. Khóa M Vận dụng cao 9 Tiếp cận đa dạng dạng toán

Với mục tiêu 9+, khóa M tập trung vào các kiến thức nâng cao và các dạng toán có tính phân loại cao trong đề thi. Học sinh sẽ được tiếp cận với các kỹ thuật giải nhanh như tỉ lệ thể tích, tọa độ hóa trong không gian, các bài toán min-max, và các bài toán biện luận phức tạp. Các dạng bài trong khóa học này thường là sự kết hợp của nhiều đơn vị kiến thức, đòi hỏi tư duy phân tích và tổng hợp cao độ, giúp học sinh rèn luyện khả năng giải quyết các câu hỏi khó nhất trong đề thi.

5.3. Khóa O Tổng ôn và luyện đề Thực chiến với video bài giảng toán 12

Giai đoạn cuối cùng là tổng ôn và "thực chiến phòng thi". Khóa O tổng hợp các đề thi thử chất lượng từ các trường chuyên và sở GD&ĐT trên toàn quốc. Điểm đặc biệt là mỗi bài tập, mỗi câu hỏi trong đề đều được chữa chi tiết qua livestream hoặc video bài giảng toán 12 trong group kín. Quá trình này giúp học sinh rèn luyện tâm lý phòng thi, kỹ năng quản lý thời gian và được tiếp xúc với những dạng bài toán Vận dụng - Vận dụng cao mới nhất, từ đó "chống sai ngu" và tối ưu hóa điểm số.

VI. Kết Luận Chìa Khóa Đạt Điểm Cao Chuyên Đề Hình Học 12

Tóm lại, Khối Đa Diện và Nón Trụ Cầu là một trong những chuyên đề hình học 12 quan trọng nhất, quyết định trực tiếp đến kết quả của kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Để chinh phục thành công phần kiến thức này, việc chỉ học thuộc công thức là chưa đủ. Cần có một sự hiểu biết sâu sắc về bản chất, một hệ thống phương pháp giải bài khoa học và một lộ trình luyện tập bài bản. Việc học qua các khóa học toán online có cấu trúc rõ ràng như của Thầy Đỗ Văn Đức là một giải pháp tối ưu. Nó không chỉ cung cấp kiến thức đầy đủ mà còn trang bị các kỹ năng và chiến thuật cần thiết để giải quyết hiệu quả các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Sự đầu tư nghiêm túc vào việc học toán trực tuyến lớp 12 cho chuyên đề này sẽ là chìa khóa vàng giúp học sinh mở cánh cửa vào các trường đại học hàng đầu, hiện thực hóa mục tiêu Nguyện Vọng 1. Quá trình ôn thi đại học môn toán sẽ trở nên nhẹ nhàng và hiệu quả hơn khi có một người đồng hành tin cậy và một phương pháp học tập đúng đắn. Việc nắm vững hình học không gian không còn là một thách thức mà trở thành một lợi thế cạnh tranh vượt trội.

6.1. Tổng kết các kiến thức cốt lõi cần nắm vững

Trước khi kết thúc, cần hệ thống lại các kiến thức không thể bỏ qua. Đó là: định nghĩa và tính chất của các khối đa diện, công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ; bản chất hình thành và các công thức liên quan đến nón, trụ, cầu; và các phương pháp xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp. Đây là bộ khung kiến thức cơ bản mà mọi học sinh cần thành thạo.

6.2. Tại sao nên chọn giải toán hình học online có lộ trình

Việc giải toán hình học online theo một lộ trình được thiết kế sẵn mang lại nhiều lợi ích. Nó giúp tiết kiệm thời gian, tránh học lan man, tập trung vào đúng trọng tâm của kỳ thi. Lộ trình từ nền tảng đến vận dụng cao đảm bảo sự tiến bộ vững chắc, phù hợp với năng lực của từng cá nhân. Hơn nữa, với sự hỗ trợ từ các video bài giảng toán 12, học sinh có thể xem lại nhiều lần, tự học theo tốc độ của riêng mình, và lấp đầy mọi lỗ hổng kiến thức một cách hiệu quả.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Fanpage: T i Liou KhAa Ht Wise Owl on NHA XUAT BAN THANH NIEN = & GROUP FB: 2K6 H(C)TRZHHAC TLP - CHIA SutTUILIOU XN THI «2 Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Thầy Đỗ Văn Đức Chắc kiếm thức = VWững tương lai GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN TH Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Khóa I— Nền tảng (mức 7-9 điểm) e_ Hiểu sâu bản chất e Năm vững kiên thức cơ bản e Phat huy khả năng sáng tạo Khóa M — Van Dung Cao (mức 9+) e Hoc các kiên thức nâng cao e _ Tiệp cận đa dạng các dạng toán se Mục tiêu 9+ Khóa O - Tổng ôn luyện đề e_ Thực chiến phòng thi e _ Tổng hợp đề thi thử trường sở e Tinh hoa giai dé - phát triển các bài toán VD-VDC e_ Tổng ôn trọng điểm e Chong sai ngu e Huy chương Bạc Olympic toán Hà Nội mở rộng 2007 e _ Cực học sinh chuyên Toán — THPT chuyên Khoa Học Tự Nhiên e Nhiều năm kinh nghiệm đào tạo các thế hệ học sinh và công trường Đại Học _ "` GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl No JVl-ăâ'a-.dadđidđầĩidddỎdIIIỶỲẶẼ. 4 PHAN 1 — KHOI DA DIEN {. KHOI DA DIEN LOL, KHOI DA DIEN DEU. THE TICH KHOI CHOP, KHOI LANG TRU w.

TỈ LỆ THE TÍCH HÌNH GHÓP, ĐÁY LÀ TAM GIÁC. THLE THE TICH HINH CHOP, DAY LA HÌNH BÌNH HÀNH. °ÔNG THỨC TÍNH NHANH THẾ TÍGH TỨ DIỆN. KĨNĂNG XÁC ĐỊNH CHÂN DUONG 0AO.

THỂ TÍ0H LIÊN QUAN TỚI CÁC YẾU TỐ GÓC, KHOẢNG GÁCH. LUYỆN TAP THE TICH KHỐI 0HÚP. MỊN MAX THỂ TÍCH. TỈ LỆ THỂ TÍcH HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁ.

TILE THE TICH HINH HOP, PHAN CHIA KHOI HOP uooc.ceesscsssccsscccssssssseecccssssssnseeesecssennneeees 100 PHAN 1 — NON TRU CAU 0000 02. MẶT TRỤ TRÙN XOAY. LUYỆN TẬP MẶT TRỤ TRÒN XOAY. MAT 0ẦU - HÌNH GẦU - KHỐI GẦU.

MẶT CÂU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP. LUYỆN TẬP NÓN TRỤ CẦU. BÀI TOÁN MỊN MAX NÓN TRỤ CÂU. BÀI T0ÁN THỰC TẾ NÓN TRỤ GẦU.

13 156 ttrtrrrrrirriii vot go ee oe GROUP FB: 2K6 H(FE)TR(ƒHAdC TL2P - CHIA SwrTÙTLIðU XN TH Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Các em học sinh và quý độc giả thân mên! Đề phục vụ cho khóa học ONLINE môn Toán dành cho học sinh 2K6 — nam hoc 2023- 2024, chương Khối Đa Diện và Nón Trụ Câu, thầy Đức soạn cuốn sách này để giúp các em hệ thống hóa tài liệu khóa học. Đây là cuốn sách bài tập của khóa học, tập trung vào chủ đề Khối Đa Diện và Nón Trụ Câu lớp 12. Đây là sách khóa học, nên toàn bệ bài tập trong sách được live chữa chị tiết hoặc quay viđeo chỉ tiết trong e Group kín Facebook của khóa học e Website: hocimo.vn (hoac thayduc.vn) Thầy mong rang day sẽ là tài liệu quan trọng giúp các bạn học sinh đăng kí học toán thay Đức tham khảo trong suôt năm học lớp 12, phục vụ cho mục tiêu đậu Nguyện Vong 1. Mặc dù đã làm việc với tinh thần cầu thị cao, tỉ mỉ và chi tiết, tuy nhiên không thé tránh khỏi những sai sót.

Rất mong quý độc giả và các em học sinh đóng góp ý kiến để cuốn sách này hoàn thiện hơn. : Mọi ý kiến đóng góp, độc giả vui lòng gửi trực tiếp tác giả cuốn sách Đỗ Văn Đức Email: [e-mail] Facebook: http://fb.com/thayductoan © » oge eo gee, i za SSecko See °. | CÓ | tin HE dan, Thi4 đa ung Điện nh So 29 Số 592v 9%005205 492 c,955455 2 Mã QR-CODE của FanPage Mã QR-CODE của kênh Youtube xem bài giảng _ A GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl _ a GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl 6 Thay Đỗ Van Direc — Website: http:/hocimo.vn/ 11 —KHO & PHẦN 1 _ KIẾN THỨC GẦN NHỠ 1. Hinkh da dién & Hình đa điện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: e Hai da gidc phan biệt chỉ có thể hoặc không có ! điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ _— Cạnh có một cạnh chung.

! _ Mặt se _ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của to. Dinh đúng hai đa giác , Mỗi đa giác gọi là một mặt của Dinh hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự ee==——Cqnh ————> được gọi là các đỉnh,cạnhcủa +} ;_____ hình đa điện. Khéi da dién Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

e _ Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện đó được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp những điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện. e_ Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lai của không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đó.

Các khối ấa điện Không phải là khôi đa diện 2.71 Một số phép đời hinh trong khéng gian @ Phép biên hình trong không gian gọi là phép đời hình nêu nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 ị diém bat ki a Phép tịnh tiên ak Phépqua đối(P).xứng | Phép P đối Oxứng 5 tâm Phép đối xứng trục a 4 wo x _ od GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Bai 1 — Khai niém vé khéi da diện 3. Khối đa diện lôi @ Khối đa diện (#) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn luôn thuộc (7). Khối da diện lôi Khi đa diện không lôi 4. Khối đa điện đều ˆ @ Tính chất © Dinhly se Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh * Chi c6 nam loai khối đa diện đều.

e_ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng z Đó là loại {353}, {453}, 1354}, {533} mặt và {3;5}. => Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {7?;4}. Loại Têngọi | &° đỉnh 5° | SốMPĐX | Sốcạnh | mặt - Hình ảnh {3;3) Tư diện | đêu „ 6 4 6 {4;3} Lap phuong § 12 6 9 {334} Bát diện | déu 6 12 8 9 ⁄ | Mười Ly XS (5:3) hai mặt | 20 30 12 15 đêu Ly we yer oe ys ø` Ae Ae ee GROUP FB: 2K6 H(r)TR(7)HdC TL2P - CHIA SirTũILIeU XN THỜ Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Thây Đã Văn Đức — Website: htip://hocimo.vn/ Hai 13:5 mươi | 12 30 20 15 mat déu ê* Mối quan hệ giữa số đỉnh ( D) , cạnh (C) , | & Khéi chop co day 1a da giac n canh sé co: mặt (1) của một khôi đa diện đu loại (p, 4). a “ © qD=2C= pM e 2n canh ® D+M=C +2.

Một sốð dạng. toán cơ bản Dạng 1. Nhận biết hình (khôi) đa điện lôi Ví dụ 1. Cho các hình vẽ sau: ; o\ x SK OND ope _ Hình a Hình b “Hình c Hỏi trong bôn hình trên có bao nhiêu hình đa điện lôi? ẹ A.

Đếm số đỉnh, cạnh, mặt của khối đa điện lỗi Ví dụ 2. Cho hình chóp có đáy là ø giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? f. Số cạnh của khối chóp bằng ø+1.

Số mặt của khối chóp bằng 2z. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của khối chóp. Cat, gchép hình (khối) đa diện lồi Ví dụ 3.

Mặt phang (4B'C') chia ling tru ABC.A'B'C' thanh các khối đa diện nào?. Một khối tam giác và một khối chop ngũ giác. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. Một khối chóp tam giác.

Hai khối chóp tam giác. Số mặt phẳng của một khối đa điện lồi Ví dụ 4. Hình hộp chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt đối xứng? A. Tinh chat về đỉnh, cạnh, mặt của khôi đa diện lôi Ví dụ 5.

Tổng các góc của tất cả các mặt khối đa điện đều loại {5;3} là: & £\. <8 es = & GROUP FB: 2K6 H(E)TR(?)HA1JC TL2P - CHIA SrTỦTLI9U XN THứ? Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl Bai 1 — Khai miệm vê khôi ẩn điện 9 PHAN 2 - BAI TAP LUYEN TAP 1. Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa điện? A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4, Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh.

Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh. Số đỉnh của mỗi hình đa điện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. Số mặt của một hình đa điện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.

Tén tai mét hinh da điện có số cạnh bang số đỉnh. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt băng nhau. Sô đỉnh và sô mặt của hình đa diện luôn băng nhau. Ton tai hình đa diện có sô đỉnh và sô mặt băng nhau.

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện loại: fv. Trong cac ménh đề sau, mệnh đề nào sai? đ. Khối tự điện là khối đa diện lồi. Lặp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện.

Khối hộp là khối đa diện lôi. Khôi lăng trụ tam giác đều là khôi đa diện lôi. Một hình chóp có 136 cạnh có bao nhiêu mặt? A. Số đỉnh của hình bát điện đều là bao nhiêu? | of & fu.

oO we œ ` x _ " GROUP FB: 2K6 H(F)TR(?)HC TL2P - CHIA SHrTUILTðöU XN THÍ? Fanpage: T i Liou Kha H1 Wise Owl 10 Thay Đã Văn Đức — Website: http://hocimo.vn/ 9, Cho bốn hình đưới đây: =‘ = Mỗi hình gồm một số hữu hạn đa giác phăng (kể cả các điểm trong của nó), số đa điện lỗi là 4. Cho hình chóp đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? @. Số đỉnh của khôi chóp bằng 15.

Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Số mặt của khối chóp băng 14. Số cạnh của khối chóp bằng 8. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ điện bằng nhau? fi.

Số đỉnh của một bát điện đều là: A. Khối đa diện đều loại {5;3} có tổng số cạnh, mặt bằng bao nhiêu? A. Số cạnh của bát diện đều là: A. Khối đa diện đều loại {3;4} có số mặt, số đỉnh, số cạnh lần lượt là: Au.