Luận văn thạc sĩ: Khảo sát phản ứng NO H2 bằng phương pháp tính lượng tử tại Đại học Quốc gia Hà Nội

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu khảo sát phản ứng no h2 bằng phương pháp tính lượng tử, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện pháp hoàn thiện trong lĩnh vực .

• Tác giả: Phạm Thị Hà
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Thị Hữu Thọ
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Hóa lý thuyết và hóa lý
• Đề tài: Khảo sát phản ứng NO H2 bằng phương pháp lượng tử
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÓA HỌC LƯỢNG TỬ
• 1.1. PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER
• 1.2. CẤU HÌNH ELECTRON VÀ TRẠNG THÁI
• 1.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG HÓA HỌC LƯỢNG TỬ
• 1.3.1. Một số khái niệm và phân loại bộ cơ sở
• 1.3.2. Phương pháp trường tự hợp Hartree-Fock (HF)
• 1.3.3. Phương pháp Roothaan
• 2. CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ HỆ NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• 2.1. TỔNG QUAN VỀ HỆ NGHIÊN CỨU
• 2.2. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH HÓA HỌC LƯỢNG TỬ
• 2.2.1. Các mức gần đúng trong tính hóa học lượng tử
• 2.2.2. Phép tính không thực nghiệm
• 2.2.3. Phép tính bán kinh nghiệm
• 2.2.4. Phương pháp Huckel mở rộng
• 2.2.5. Phương pháp CNDO (complete neglect of differential overlap)
• 2.2.6. Phương pháp INDO
• 2.2.7. Phương pháp MINDO3
• 2.2.8. Phương pháp MINDO
• 2.2.9. Phương pháp AM1
• 2.2.10. Phương pháp PM3
• 2.2.11. Phương pháp ZINDO1
• 2.2.12. Phương pháp ZINDO/S
• 2.2.13. Phổ phân tử
• 2.2.14. Trạng thái trung gian và trạng thái chuyển tiếp
• 2.2.15. Quan sát quá trình chuyển đổi trạng thái
• 2.2.16. Định vị trạng thái chuyển tiếp trong hóa học tính toán
• 2.3. TIẾN TRÌNH NGHIÊN CỨU
• 3. CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
• 3.1. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN
• 3.1.1. Cấu trúc phân tử. Độ dài liên kết và góc liên kết
• 3.1.2. Về các giá trị năng lượng của các chất trong hệ nghiên cứu
• 3.1.3. Các hướng tạo sản phẩm. Các giá trị nhiệt động học (entanpi, entropy, năng lượng tự do hoạt hóa)
• 3.1.4. Hằng số tốc độ phản ứng k
• 3.1.5. Tổng hợp, đánh giá và phân tích mối quan hệ qua lại giữa các quy luật
• 3.2. ÁP DỤNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRONG GIẢNG DẠY HÓA HỌC
• 3.2.1. Chương trình
• 3.2.2. Mục đích, yêu cầu
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về khảo sát phản ứng NO H2 bằng phương pháp lượng tử

Khảo sát phản ứng giữa NO và H2 là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong hóa học lượng tử. Phản ứng này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực như năng lượng và môi trường. Phương pháp lượng tử cho phép mô phỏng và dự đoán các quá trình hóa học với độ chính xác cao.

1.1. Định nghĩa phản ứng NO H2 trong hóa học

Phản ứng giữa NO và H2 là một phản ứng hóa học quan trọng, trong đó nitric oxide (NO) phản ứng với hydrogen (H2) để tạo ra các sản phẩm khác nhau. Phản ứng này có thể được mô tả bằng các phương trình hóa học và được nghiên cứu sâu trong hóa học lượng tử.

1.2. Tầm quan trọng của phương pháp lượng tử trong nghiên cứu

Phương pháp lượng tử cung cấp các công cụ mạnh mẽ để phân tích và dự đoán các phản ứng hóa học. Bằng cách sử dụng các mô hình lượng tử, các nhà nghiên cứu có thể hiểu rõ hơn về cơ chế phản ứng và các yếu tố ảnh hưởng đến tốc độ phản ứng.

II. Vấn đề và thách thức trong khảo sát phản ứng NO H2

Mặc dù có nhiều tiến bộ trong nghiên cứu phản ứng NO H2, vẫn còn nhiều thách thức cần phải vượt qua. Các vấn đề như độ chính xác của mô hình lượng tử, sự phức tạp của các trạng thái điện tử và các yếu tố môi trường đều ảnh hưởng đến kết quả nghiên cứu.

2.1. Độ chính xác của mô hình lượng tử

Một trong những thách thức lớn nhất trong nghiên cứu phản ứng NO H2 là đảm bảo độ chính xác của các mô hình lượng tử. Các mô hình này cần phải được tối ưu hóa để phản ánh đúng các trạng thái điện tử và năng lượng của hệ thống.

2.2. Ảnh hưởng của môi trường đến phản ứng

Môi trường xung quanh có thể ảnh hưởng đáng kể đến phản ứng NO H2. Các yếu tố như nhiệt độ, áp suất và sự hiện diện của các chất khác có thể thay đổi cơ chế phản ứng và kết quả cuối cùng.

III. Phương pháp khảo sát phản ứng NO H2 bằng lượng tử

Để khảo sát phản ứng NO H2, nhiều phương pháp lượng tử khác nhau đã được áp dụng. Các phương pháp này bao gồm phương pháp Hartree-Fock, phương pháp DFT và các phương pháp gần đúng khác. Mỗi phương pháp có ưu điểm và nhược điểm riêng.

3.1. Phương pháp Hartree Fock trong nghiên cứu

Phương pháp Hartree-Fock là một trong những phương pháp cơ bản trong hóa học lượng tử. Nó cho phép tính toán các trạng thái điện tử của hệ thống và dự đoán các thông số quan trọng như năng lượng và cấu trúc phân tử.

3.2. Phương pháp DFT và ứng dụng của nó

Phương pháp DFT (Density Functional Theory) đã trở thành một công cụ phổ biến trong nghiên cứu hóa học lượng tử. Nó cho phép mô phỏng các phản ứng hóa học với độ chính xác cao và tiết kiệm thời gian tính toán.

IV. Kết quả nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

Kết quả từ các nghiên cứu về phản ứng NO H2 đã mở ra nhiều hướng đi mới trong nghiên cứu hóa học. Các ứng dụng thực tiễn bao gồm phát triển các chất xúc tác hiệu quả và cải thiện quy trình sản xuất năng lượng sạch.

4.1. Ứng dụng trong phát triển chất xúc tác

Nghiên cứu phản ứng NO H2 đã dẫn đến việc phát triển các chất xúc tác mới, giúp tăng cường hiệu suất của các phản ứng hóa học trong công nghiệp.

4.2. Tác động đến quy trình sản xuất năng lượng

Các kết quả nghiên cứu có thể được áp dụng để cải thiện quy trình sản xuất năng lượng, đặc biệt là trong việc chuyển đổi các nguồn năng lượng tái tạo thành năng lượng hóa học.

V. Kết luận và tương lai của nghiên cứu phản ứng NO H2

Nghiên cứu phản ứng NO H2 bằng phương pháp lượng tử đã đạt được nhiều thành tựu quan trọng. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều vấn đề cần được giải quyết để nâng cao độ chính xác và khả năng ứng dụng của các mô hình lượng tử trong nghiên cứu hóa học.

5.1. Tương lai của nghiên cứu hóa học lượng tử

Tương lai của nghiên cứu hóa học lượng tử hứa hẹn sẽ mang lại nhiều đột phá mới, đặc biệt trong việc phát triển các công nghệ mới và cải thiện quy trình sản xuất hóa học.

5.2. Hướng đi mới trong nghiên cứu phản ứng NO H2

Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc tối ưu hóa các mô hình lượng tử và khám phá các phản ứng mới trong hệ thống NO H2, từ đó mở rộng hiểu biết về hóa học lượng tử.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Phản ứng giữa nitric oxide (NO) và hydro (H₂) là một trong những phản ứng quan trọng trong hóa học khí quyển và công nghiệp, đặc biệt liên quan đến quá trình xử lý ô nhiễm không khí và sản xuất nhiên liệu sạch. Theo báo cáo của ngành, phản ứng NO + H₂ diễn ra khá chậm với nhiều sản phẩm trung gian phức tạp như NH₂O, HNOH, HNO, NH, OH. Việc nghiên cứu chi tiết cơ chế phản ứng này giúp hiểu rõ hơn về động học và cơ chế phân tử, từ đó hỗ trợ phát triển các công nghệ bảo vệ môi trường hiệu quả hơn.

Mục tiêu chính của luận văn là khảo sát phản ứng NO + H₂ bằng phương pháp hóa học lượng tử, tập trung vào việc xác định cấu trúc phân tử, trạng thái chuyển tiếp, các sản phẩm trung gian và năng lượng liên quan đến từng bước phản ứng. Nghiên cứu được thực hiện trên nền các chất dẫn điện khác nhau, sử dụng phương pháp tính lượng tử hiện đại với bộ hàm cơ sở 6-31+G(3df,2p) trong phần mềm Gaussian 09. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào hệ NO + H₂ trong môi trường không trung, với dữ liệu thu thập và phân tích trong khoảng thời gian từ năm 2013 đến 2014 tại Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.

Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp các tham số hóa học lượng tử chính xác như độ dài liên kết, góc liên kết, năng lượng tự do, năng lượng enthalpy và các hằng số tốc độ phản ứng. Những kết quả này không chỉ góp phần làm sáng tỏ cơ chế phản ứng mà còn có thể ứng dụng trong giảng dạy hóa học hiện đại, nâng cao chất lượng đào tạo và nghiên cứu khoa học trong lĩnh vực hóa học lý thuyết và hóa học lượng tử.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên nền tảng hóa học lượng tử, trong đó phương trình Schrödinger đóng vai trò trung tâm để mô tả trạng thái lượng tử của hệ phân tử. Do tính phức tạp của hệ nhiều electron, các phương pháp gần đúng như sự gần đúng Born-Oppenheimer, phương pháp Hartree-Fock (HF), phương pháp tương tác cấu hình (CI), phương pháp nhiễu loạn Møller-Plesset (MPn) và thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) được áp dụng để giải quyết bài toán.

Hai lý thuyết chính được sử dụng là:

• Phương pháp Hartree-Fock (HF): Giúp tính toán năng lượng và cấu trúc phân tử bằng cách thay thế bài toán nhiều electron bằng bài toán một electron trong thế trung bình. Phương pháp này sử dụng hàm sóng dạng định thức Slater và được giải bằng phương pháp Roothaan với bộ hàm cơ sở Gaussian.

• Thuyết phiếm hàm mật độ (DFT): Tập trung vào mật độ electron thay vì hàm sóng, cho phép tính toán năng lượng trao đổi và tương quan electron hiệu quả hơn. Phương pháp DFT được giải bằng phương trình Kohn-Sham, sử dụng các hàm mật độ để mô tả trạng thái cơ bản của hệ.

Các khái niệm chính bao gồm:

• Cấu hình electron: Phân loại thành cấu hình vỏ đóng, vỏ mở, cấu hình hạn chế và không hạn chế, ảnh hưởng đến trạng thái spin và năng lượng của hệ.

• Bộ hàm cơ sở (basis set): Bộ hàm Gaussian được sử dụng để mô tả các obitan nguyên tử và phân tử, trong đó bộ hàm 6-31+G(3df,2p) được chọn để cân bằng giữa độ chính xác và chi phí tính toán.

• Trạng thái chuyển tiếp và trạng thái trung gian: Các điểm yên ngựa trên bề mặt thế năng (PES) được xác định để mô tả các bước trung gian trong phản ứng, bao gồm các trạng thái chuyển tiếp TS1, TS2, TS3, TS4 và các trạng thái trung gian I1, I2.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các tính toán hóa học lượng tử được thực hiện bằng phần mềm Gaussian 09, sử dụng bộ hàm cơ sở 6-31+G(3df,2p). Cỡ mẫu nghiên cứu bao gồm các phân tử tham gia phản ứng NO, H₂, các sản phẩm trung gian và sản phẩm cuối cùng.

Phương pháp phân tích bao gồm:

• Tối ưu hóa cấu trúc phân tử: Xác định cấu trúc phân tử tối ưu của các chất tham gia, sản phẩm trung gian và trạng thái chuyển tiếp bằng phương pháp DFT

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hóa học lƣợng tử đã trở thành một trong những ngành khoa học quan trọng trong những năm gần đây. Đặc biệt trong xu thế vi mô hóa, hóa học lƣợng tử đã trở thành công cụ đắc lực trong việc nghiên cứu cấu trúc phân tử và các vấn đề liên quan. Các phƣơng pháp tính hóa học lƣợng tử cung cấp các tham số lƣợng tử nhƣ các tham số về cấu trúc, các tham số về nhiệt động phản ứng, năng lƣợng hàm sóng và nhiều tham số lƣợng tử khác.

Nhờ vậy mà hóa học lƣợng tử đã nghiên cứu đƣợc rất nhiều hệ chất với công cụ máy tính, từ đó rút ra đƣợc những quy luật bản chất của các hệ hoá học. Qua việc khảo sát hệ NO + H2 xảy ra trong môi trƣờng không trung bằng phƣơng pháp hóa học lƣợng tử, những kết quả thu đƣợc có điều kiện soi sáng cho thực nghiệm, cho phép các nhà hóa học có thể quan sát và dự đoán để từ đó có con đƣờng nghiên cứu vấn đề bảo vệ môi trƣờng đƣợc thuận lợi hơn. Do đó, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Khảo sát phản ng NO + H2 bằng phương pháp tính lượng tử” 2. LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU Trong những năm gần đây đã có nhiều công trình, đề tài nghiên cứu khoa học trong lĩnh vực hóa học đã sử dụng công nghệ thông tin, các phần mềm ứng dụng trong hoá học lƣợng tử để nghiên cứu và đã mang lại những thành công lớn.

Tuy nhiên với đề tài của chúng tôi có thể là lần đầu tiên đƣợc nghiên cứu ở Việt Nam. 1 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÓA HỌC CHƯ NG 1 C SỞ LÝ THUYẾT HÓA HỌC LƯỢNG TỬ 1. PHƯ NG TRÌNH SCHRÖDINGER 1. Phương trình Schrödinger Trạng thái dừng là trạng thái mà năng lƣợng của hệ không đổi theo thời gian.

Phƣơng trình Schrödinger ở trạng thái dừng là phƣơng trình quan trọng nhất của hoá học lƣợng tử, có dạng:  H   E (1.1)  r µ T H µ U µr Trong đó: là toán tử Halmilton của hệ (1.2) 2 µ   h 2 T 2m là toán tử động năng của hệ (1.3)  2 là toán tử Laplace bình phƣơng  r U r là toán tử thế năng của hệ, dạng của nó phụ thuộc vào trƣờng lực.  là hàm sóng mô tả trạng thái của hệ lƣợng tử trong trƣờng lực đặc trƣng  r bởi toán tử thế năng U r. Hàm sóng là một hàm xác định, đơn trị, liên tục, khả vi và nói chung là hàm phức.d biểu thị xác suất tìm thấy hệ trong nguyên tố thể tích d của không gian cấu hình của hệ Hàm sóng  phải thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa 2      * d    d  1 (1.4) E là năng lƣợng toàn phần của hệ ở trạng thái đƣợc mô tả bởi hàm  bao gồm động năng và thế năng. Giải phƣơng trình hàm riêng, trị riêng (1.1) thu đƣợc nghiệm là năng lƣợng E và hàm sóng  , từ đó có thể rút ra những thông tin về hệ lƣợng tử.

Nhƣ vậy, khi 2 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÓA HỌC xét hệ lƣợng tử ở một trạng thái thì điều quan trọng là phải giải phƣơng trình Schrödinger ở trạng thái đó. Sự gần đúng Born-Oppenheimer Đối với hệ nhiều electron cần phải áp dụng các mô hình gần đúng để giải. Gần đúng Born-Oppenheimer là sự gần đúng đầu tiên trong nhiều sự gần đúng để làm đơn giản hóa việc giải phƣơng trình Schrödinger, bằng cách tách riêng chuyển động của mỗi electron và hạt nhân. Sự gần đúng này coi hạt nhân đứng yên, xét chuyển động của mỗi electron trong trƣờng lực tạo bởi các hạt nhân và electron còn lại.

Đây là một sự gần đúng tốt bởi vì những electron chuyển động nhanh hơn nhiều so với hạt nhân (khối lƣợng hạt nhân lớn gấp hàng nghìn lần so với electron) và sẽ tự điều khiển tức thời bản thân chúng thay đổi với sự thay đổi của vị trí hạt nhân. Toán tử Hamilton Xét hệ gồm M hạt nhân và N hạt electron. Toán tử Hamilton là toán tử năng lƣợng toàn phần của hệ, trong hệ đơn vị nguyên tử có dạng:  µn  T HT µe  U µee  U µen  U µnn (1.5) Trong hệ đơn vị nguyên tử: M µn   1  2 là toán tử động năng của hạt nhân.6) µn  0 Trong sự gần đúng B-O thì T N µe   1  2 là toán tử động năng của các e .7) N 1 µee  U  p  q rpq là tƣơng tác đẩy giữa các e .8) N M ZA µen   U  p 1 A 1 rAp là tƣơng tác hút giữa e và hạt nhân.9) ZA ZB µnn  U  A  B rAB là tƣơng tác đẩy giữa các hạt nhân (1.10) 3 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÓA HỌC Trong sự gần đúng B-O, phân tử có cấu hình hạt nhân cố định nên khoảng µnn = constant= C. cách giữa các hạt nhân không đổi, do đó U Trong đó: p, q : kí hiệu cho các e từ 1 đến N.

A, B : kí hiệu cho hạt nhân A và B. ZA, ZB : số đơn vị điện tích các hạt nhân A và B tƣơng ứng. rpq : khoảng cách giữa hai e thứ p và thứ q RAB : khoảng cách giữa hai hạt nhân A và B rpA : khoảng cách giữa e thứ p và hạt nhân A Nhƣ vậy toán tử Hamilton của cả hệ chỉ còn là toán tử Hamilton của các e : N N M µ   1 2  1 ZA H  2 p 1 p  p q rpq   p 1 A 1 rAp C N  1 M Z  1      2p   A     C  2 p 1   p q r A 1 rAp  pq N 1   h(p) $   C (1.11) p 1 p q rpq M $   1 2  Z A Với h(p) 2 p  A 1 rAp (1.12) là toán tử Hamilton 1 e trong trƣờng chỉ của các hạt nhân. Trong biểu thức (1.11), rpq không thể xác định một cách tƣờng minh do nguyên lý không phân biệt các hạt đồng nhất.

Nhƣ vậy phƣơng trình Schrödinger chỉ có thể giải gần đúng trong khuôn khổ mô hình các hạt độc lập bằng cách thay thế 2 e bằng các thế hiệu dụng 1 e .14) µ là toán tử Hamilton hiệu dụng 1 e H(p) 4 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÓA HỌC V(p) là thế năng hiệu dụng 1 e sao cho tổng của chúng xấp xỉ bằng tổng các N 1 tƣơng tác đẩy giữa hai e :  Vp   (1. Hàm sóng hệ nhiều e Trong sự gần đúng các hạt độc lập thì các e chuyển động độc lập với nhau, do đó hàm sóng  el đƣợc lấy gần đúng dƣới dạng tích của các hàm obitan-spin 1 e  el (x1, x2, …, xN)= 1(x1).16) đƣợc gọi là tích Hatree Trong đó : p : hàm obitan-spin xp: tọa độ khái quát của e p Hàm obitan-spin ứng với e nào thì chỉ chứa những tọa độ không gian và tọa độ spin của e đó. Hàm obitan-spin là tích của hàm không gian (p) và hàm spin 1e: r i (x p )  (r p ).17) Theo thực nghiệm, hàm sóng toàn phần mô tả trạng thái hệ các e là hàm phản đối xứng, nghĩa là hàm sóng phải đổi dấu khi hoán vị tọa độ của bất kỳ cặp e trong hệ.16) không phản ánh đƣợc tính chất này, vì vậy thay tích Hatree (1.16) bằng hàm sóng dạng định thức Slater. Hàm sóng toàn phần đã chuẩn hóa và phản xứng của hệ có số chẵn e (N=2n e ) có dạng định thức Slater nhƣ sau: 1 (x1 )  2 (x1 ) .19) Đối với hệ có số lẻ e , hàm sóng toàn phần phải là tổ hợp tuyến tính của nhiều định thức Slater.

5 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÓA HỌC 1. Phương trình Schrödinger Phƣơng trình Schrödinger cho hệ gồm N e µ  E  H (1.20) el el el N µ     H(p)  C   el  E el  el  p 1  N  H µ  (E  C) el el el (1.21) p 1 Nhƣ vậy trong sự gần đúng các hạt độc lập  el là hàm riêng của toán tử N  H(p) µ và trị riêng tƣơng ứng là (E -C). Để giải phƣơng trình (1.21) cần áp dụng p 1 el các phƣơng pháp gần đúng hóa học lƣợng tử. CẤU HÌNH ELECTRON VÀ TRẠNG THÁI Cấu hình e là sự phân bố e theo các số lƣợng tử n và l.

Đối với n đã cho, tập hợp các AO có cùng l nhƣng khác nhau về ml thì có cùng năng lƣợng AO và làm vỏ nguyên tử. Cấu hình e đƣợc phân loại nhƣ sau: - Cấu hình vỏ đóng (closed-shell): là cấu hình ở trạng thái cơ bản, có n obitan bị chiếm bởi 2n e. Cấu hình này ứng với trƣờng hợp suy biến năng lƣợng nghĩa là n obitan bị chiếm bởi 2n e có spin đối song và có cùng năng lƣợng. - Cấu hình vỏ mở (open-shell): là cấu hình ở trạng thái cơ bản mà có số e ở trạng thái spin α lớn hơn số e ở trạng thái spin  hoặc ngƣợc lại.

Cấu hình này cũng ứng với sự suy biến năng lƣợng nghĩa là nếu hệ có (2n+1) e thì có n obitan bị chiếm chỗ bởi 2n e và obitan thứ (n+1) bị chiếm chỗ bởi 1 e. - Cấu hình hạn chế (restricted): là cấu hình mà các e đều đã ghép đôi. Trƣờng hợp này cũng ứng với sự suy biến năng lƣợng nghĩa là có 1 hàm sóng không gian ứng với 2 hàm sóng spin α và . 6 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÓA HỌC - Cấu hình không hạn chế (unrestricted): là cấu hình ứng với trƣờng hợp không suy biến năng lƣợng, nghĩa là năng lƣợng các e α khác năng lƣợng các e  (hay có thể nói các hàm không gian khác nhau ứng với hai hàm spin α và ).

Tuy nhiên cấu hình e chƣa mô tả đầy đủ trạng thái các e nên từ cùng một cấu hình có thể có nhiều trạng thái e khác nhau. Độ bội của trạng thái bằng (2S+1) cho biết số e độc thân trong trạng thái đó.