Khai thác các bài toán chuyển động đều nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5

Luận văn tốt nghiệp toán học nghiên cứu tốt nghiệp khai thác các bài toán chuyển động đều nhằm cải thiện năng lực tư duy sáng tạo cho học, điều tra thực trạng, phân tích số liệu,

• Tác giả: Đỗ Thị Khánh Huyền
• Người hướng dẫn: Th.Lê Văn Lĩnh
• Trường học: Trường Đại học Hùng Vương
• Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học
• Đề tài: Khai Thác Bài Toán Chuyển Động Đều Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Cho Học Sinh Lớp 5
• Loại tài liệu: khóa luận tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Phú Thọ

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI CAM ĐOAN
• PHẦN MỞ ĐẦU
• 0.1. Lí do chọn đề tài
• 0.2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài
• 0.3. Ý nghĩa khoa học
• 0.4. Ý nghĩa thực tiễn
• 0.5. Mục tiêu nghiên cứu
• 0.6. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.7. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 0.8. Phương pháp nghiên cứu
• 0.8.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
• 0.8.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
• 0.9. Cấu trúc của đề tài
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Điểm qua một số công trình nghiên cứu ở trong nước và nước ngoài về năng lực tư duy sáng tạo của học sinh
• 1.1.1. Ở trong nước
• 1.1.2. Ở nước ngoài
• 1.2. Tư duy sáng tạo
• 1.2.1. Khái niệm tư duy sáng tạo
• 1.3. Tư duy sáng tạo ở học sinh tiểu học
• 1.4. Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh
• 1.5. Một số lưu ý rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học trong các tình huống dạy học toán ở tiểu học
• 1.5.1. Trong bài giảng mới
• 1.5.2. Trong giải bài tập
• 1.5.3. Kiểm tra, đánh giá
• 1.5.4. Các hoạt động khác
• 1.6. Nội dung chương trình dạy học toán chuyển động đều ở lớp 5
• 1.6.1. Nội dung dạy học toán chuyển động ở lớp 5
• 1.6.2. Mục tiêu dạy học toán chuyển động ở lớp 5
• 1.7. Thực trạng khai thác các bài toán chuyển động đều nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5
• 1.7.1. Khái quát về khảo sát thực trạng
• 1.7.2. Mục đích khảo sát
• 1.7.3. Đối tượng khảo sát
• 1.7.4. Phương pháp khảo sát
• 1.7.5. Nội dung khảo sát
• 1.7.6. Kết quả khảo sát thực trạng
• 1.8. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 5
• 2.1. Định hướng khai thác bài toán chuyển động đều nhằm
• 2.1.1. Rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy
• 2.1.2. Rèn luyện tính thuần thục của tư duy
• 2.1.3. Rèn luyện tính độc đáo của tư duy
• 2.2. Định hướng khai thác bài toán chuyển động đều nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5
• 2.3. Nguyên tắc cơ bản khi khai thác bài toán chuyển động đều ở lớp 5
• 2.3.1. Đảm bảo các đặc trưng của tư duy sáng tạo
• 2.3.2. Đảm bảo mục tiêu, nội dung chương trình dạy học toán chuyển động đều ở Tiểu học
• 2.3.3. Căn cứ vào đặc điểm nội dung môn toán
• 2.3.4. Dựa trên đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học và quá trình nhận thức
• 2.4. Một số cách khai thác bài toán chuyển động đều
• 2.4.1. Tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán, từ đó tìm lời giải hợp lí nhất
• 2.4.2. Bớt dữ kiện, giữ nguyên yêu cầu hoặc nâng cao yêu cầu
• 2.4.3. Thiết kế các bài toán tương tự với bài toán đã cho
• 2.4.4. Tăng hoặc giảm số đối tượng bài toán
• 2.4.5. Phát biểu bài toán ngược từ bài toán gốc
• 2.4.6. Nêu dữ kiện bài toán dưới dạng ẩn
• 2.4.7. Tách những vấn đề lớn, vấn đề khó thành những vấn đề nhỏ hơn để giải quyết từng bước, đặt lại đề toán
• 2.5. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Đối tượng và thời gian thực nghiệm
• 3.2.1. Đối tượng thực nghiệm
• 3.2.2. Thời gian thực nghiệm và cơ sở thực nghiệm
• 3.3. Nội dung thực nghiệm
• 3.4. Triển khai thực nghiệm
• 3.5. Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.6. Tổng hợp, đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.7. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm
• 3.8. Phân tích định lượng kết quả
• 3.9. Kết quả kiểm tra đầu ra
• 3.10. Kết luận chương 3
• PHẦN KẾT LUẬN
• 0.1. Những đóng góp của khóa luận
• 0.2. Hướng phát triển của khóa luận
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Khái niệm và vai trò của bài toán chuyển động đều

Bài toán chuyển động đều là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 5. Nó không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về số học và đại lượng mà còn phát triển tư duy sáng tạo. Khai thác bài toán chuyển động đều giúp học sinh nhận thức rõ hơn về các khái niệm toán học, từ đó hình thành khả năng tư duy độc lập và sáng tạo. Theo nghiên cứu, việc giải quyết các bài toán này yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, từ đó phát triển khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Điều này không chỉ có lợi cho việc học toán mà còn cho các môn học khác và cuộc sống hàng ngày. Như tác giả Hoàng Chúng đã chỉ ra, việc rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua các bài toán này là rất cần thiết để học sinh có thể phát triển toàn diện.

1.1. Đặc điểm của bài toán chuyển động đều

Bài toán chuyển động đều có những đặc điểm riêng biệt, bao gồm tính chất lặp lại và sự liên kết chặt chẽ giữa các yếu tố. Học sinh cần phải hiểu rõ các yếu tố như tốc độ, quãng đường và thời gian để có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Việc phát triển tư duy sáng tạo thông qua bài toán chuyển động đều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn khuyến khích các em tìm ra nhiều cách giải khác nhau. Điều này tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi học sinh có thể tự do khám phá và sáng tạo. Như vậy, bài toán chuyển động đều không chỉ là một phần của chương trình học mà còn là một công cụ hữu ích trong việc phát triển tư duy cho học sinh.

II. Phương pháp khai thác bài toán chuyển động đều

Để khai thác bài toán chuyển động đều một cách hiệu quả, giáo viên cần áp dụng nhiều phương pháp khác nhau. Một trong những phương pháp quan trọng là tạo ra các tình huống thực tế liên quan đến bài toán. Điều này giúp học sinh thấy được sự liên quan giữa toán học và cuộc sống hàng ngày. Ngoài ra, việc khuyến khích học sinh tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán cũng là một cách hiệu quả để phát triển tư duy sáng tạo. Theo nghiên cứu, việc giảm bớt dữ kiện trong bài toán hoặc nâng cao yêu cầu cũng giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập. Giáo viên cần chú ý đến việc thiết kế các bài toán sao cho phù hợp với trình độ và khả năng của học sinh, từ đó tạo ra một môi trường học tập tích cực và sáng tạo.

2.1. Tạo tình huống thực tế

Việc tạo ra các tình huống thực tế giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Giáo viên có thể sử dụng các ví dụ từ cuộc sống hàng ngày để minh họa cho bài toán chuyển động đều. Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu bài tốt hơn mà còn kích thích sự tò mò và ham học hỏi. Như vậy, việc phát triển tư duy sáng tạo thông qua các tình huống thực tế là một phương pháp hiệu quả trong dạy học toán.

III. Đánh giá hiệu quả của việc khai thác bài toán chuyển động đều

Đánh giá hiệu quả của việc khai thác bài toán chuyển động đều là một phần quan trọng trong quá trình dạy học. Các kết quả khảo sát cho thấy học sinh có khả năng tư duy sáng tạo cao hơn khi được tiếp cận với các bài toán này. Việc áp dụng các phương pháp khai thác bài toán chuyển động đều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển khả năng tư duy độc lập. Theo các chuyên gia, việc đánh giá không chỉ dựa vào kết quả học tập mà còn dựa vào sự phát triển của tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Điều này cho thấy rằng việc khai thác bài toán chuyển động đều có giá trị thực tiễn cao trong việc giáo dục học sinh.

3.1. Kết quả khảo sát

Kết quả khảo sát cho thấy rằng học sinh tham gia vào các hoạt động khai thác bài toán chuyển động đều có sự tiến bộ rõ rệt trong khả năng tư duy và giải quyết vấn đề. Học sinh không chỉ cải thiện kỹ năng toán học mà còn phát triển khả năng tư duy sáng tạo. Điều này chứng tỏ rằng việc phát triển tư duy sáng tạo thông qua bài toán chuyển động đều là một phương pháp giáo dục hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Bậc tiểu học giữ vị trí nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, định hình cơ sở ban đầu cho sự phát triển nhân cách và năng lực trí tuệ của học sinh. Trong chương trình môn Toán lớp 5, mảng kiến thức toán chuyển động đều giữ vai trò đặc biệt quan trọng nhưng cũng là một nội dung mới và khó đối với học sinh tiểu học. Dạng toán này có cấu trúc nội dung phong phú, trừu tượng, đòi hỏi sự phối hợp chặt chẽ giữa kiến thức số học, các đại lượng và phép đo đại lượng, đồng thời có mối liên hệ mật thiết với đời sống thực tiễn. Việc học tốt toán chuyển động đều không chỉ củng cố các kỹ năng tính toán mà còn góp phần rèn luyện phẩm chất tư duy logic, sự kiên trì, cẩn thận và năng lực giải quyết vấn đề, chuẩn bị tiền đề cho học sinh tiếp cận kiến thức tương quan hàm số ở các bậc học cao hơn.

Trong thực tiễn dạy học tại các trường tiểu học, mảng toán chuyển động đều thường gây nhiều trở ngại cho học sinh, đặc biệt là học sinh diện đại trà. Về phía đội ngũ giáo viên, do áp lực thời gian và hạn chế trong việc đầu tư nghiên cứu sư phạm, phần lớn giáo viên chưa chú trọng đúng mức đến việc khai thác, biến đổi các bài toán mẫu thành công cụ rèn luyện tư duy sáng tạo. Cách dạy phổ biến vẫn là cung cấp công thức và yêu cầu học sinh giải nhiều bài tập theo mẫu có sẵn, dẫn đến tình trạng học sinh tiếp thu một cách thụ động, rập khuôn và thiếu linh hoạt khi gặp các tình huống toán học mới. Xuất phát từ thực trạng đó, đề tài "Khai thác các bài toán chuyển động đều nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5" được thực hiện.

Mục tiêu nghiên cứu của khóa luận là đề xuất các cách thức khai thác bài toán chuyển động đều nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5. Để đạt được mục tiêu này, tác giả xác định 5 nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:

1. Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển tư duy sáng tạo qua khai thác các bài toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5.
2. Hệ thống hóa một số vấn đề liên quan đến đề tài: nội dung, chương trình môn Toán ở tiểu học; làm sáng tỏ vai trò, ý nghĩa của việc khai thác bài toán chuyển động đều trong dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5.
3. Khảo sát thực trạng khai thác các bài toán chuyển động đều trong dạy học toán ở Trường Tiểu học Nguyễn Khắc Nghiên, xã Chương Xá, huyện Cẩm Khê, tỉnh Phú Thọ.
4. Đề xuất cách khai thác các bài toán chuyển động đều nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5.
5. Tổ chức thực nghiệm sư phạm về việc khai thác bài toán chuyển động đều nhằm phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán cho học sinh lớp 5 để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là nội dung, chương trình sách giáo khoa, các tài liệu về môn Toán lớp 5 và phương pháp khai thác các bài toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5. Phạm vi nghiên cứu giới hạn trong quá trình dạy học toán lớp 5 tại Trường Tiểu học Nguyễn Khắc Nghiên, xã Chương Xá, huyện Cẩm Khê, tỉnh Phú Thọ, với địa bàn thực nghiệm trực tiếp tại hai tập thể lớp 5A và 5B.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận xây dựng trên nền tảng lý luận về tâm lý học nhận thức và lý luận dạy học môn Toán của các tác giả trong và ngoài nước. Tác giả tiếp cận khái niệm tư duy sáng tạo qua quan điểm của V.A. Krutecxki về cấu trúc năng lực toán học của học sinh, bao gồm năng lực tái tạo (nắm bắt kiến thức giáo trình) và năng lực sáng tạo (tạo ra kết quả mới mang tính chủ quan đối với người học). Mối quan hệ giữa tư duy tích cực, tư duy độc lập và tư duy sáng tạo được Krutecxki mô tả qua mô hình các vòng tròn đồng tâm, trong đó tư duy sáng tạo là đỉnh cao của hoạt động trí tuệ độc lập. Tác giả cũng kế thừa hệ thống lý luận của I.Ia. Lerner về 7 thuộc tính của tư duy sáng tạo (khả năng chuyển tri thức sang tình huống mới, phát hiện vấn đề trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy nhiều cách giải...), các công trình của G. Polya về quá trình giải toán, cùng các nghiên cứu của Hoàng Chúng (vận dụng đặc biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự), Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn (rèn luyện kỹ năng công tác độc lập và học sinh tự đặt đề toán), Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy (tính linh hoạt, độc lập, phê phán của tư duy).

Từ sự tổng hợp các cơ sở trên, tác giả đưa ra định nghĩa: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề". Trong phạm vi nghiên cứu ở bậc tiểu học, khóa luận tập trung khai thác 3 yếu tố đặc trưng cốt lõi:

• Tính mềm dẻo: Năng lực thay đổi trật tự tri thức, chuyển đổi linh hoạt giữa các thao tác trí tuệ (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa), suy nghĩ không rập khuôn máy móc, khả năng chuyển đổi giữa tư duy thuận và tư duy nghịch.
• Tính nhuần nhuyễn (thuần thục): Năng lực đề xuất nhiều ý tưởng và giải pháp trên các góc độ khác nhau trước một vấn đề, từ đó lựa chọn phương án tối ưu.
• Tính độc đáo: Năng lực tìm kiếm các giải pháp mới lạ, thiết lập các liên tưởng và kết hợp bất ngờ, diễn đạt và lập luận chặt chẽ ngoài các khuôn mẫu thông thường.

Về mặt nội dung chuyên môn, khóa luận căn cứ vào mạch kiến thức toán chuyển động đều trong chương trình Toán lớp 5, bao gồm: khái niệm vận tốc, công thức và đơn vị tính vận tốc; quãng đường; thời gian; mối quan hệ tỉ lệ giữa ba đại lượng $s, v, t$; các bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều và ngược chiều; đồng thời bám sát định hướng phát triển năng lực chung và năng lực toán học theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Phương pháp nghiên cứu được chia thành hai nhóm chính:

• Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp và hệ thống hóa các tài liệu tâm lý học, giáo dục học, giáo trình phương pháp dạy học toán và chương trình giáo dục tiểu học liên quan đến đề tài.
• Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
  • Phương pháp quan sát sư phạm: Theo dõi, ghi chép giờ dạy toán chuyển động đều của giáo viên tiểu học.
  • Phương pháp điều tra giáo dục: Sử dụng phiếu hỏi và phỏng vấn trực tiếp cán bộ quản lý cùng giáo viên khối 5; dự giờ giảng dạy.
  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm các biện pháp khai thác bài toán đã đề xuất trên học sinh lớp 5.
  • Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các dữ liệu điều tra thực trạng và kết quả điểm kiểm tra trước và sau thực nghiệm.
  • Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Tham vấn ý kiến giảng viên Khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non - Trường Đại học Hùng Vương và giáo viên tiểu học trực tiếp giảng dạy.

Nguồn dữ liệu của khóa luận thu thập từ kết quả khảo sát 22 giáo viên tại Trường Tiểu học Nguyễn Khắc Nghiên và số liệu bài kiểm tra đầu vào, đầu ra của học sinh hai lớp 5A, 5B tại đơn vị này.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý thuyết về tư duy sáng tạo, đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học và nội dung chương trình toán chuyển động đều lớp 5. Tác giả phân tích các biểu hiện của tư duy sáng tạo ở lứa tuổi tiểu học, khẳng định học sinh tiểu học hoàn toàn có khả năng biểu đạt tư duy sáng tạo ở mức độ cơ bản (mức độ sáng tạo biểu hiện). Khóa luận đưa ra các chỉ dẫn sư phạm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo qua từng khâu dạy học: tạo tình huống gợi vấn đề trong bài giảng mới, khuyến khích tìm nhiều lời giải và phát triển bài toán mở trong khâu giải bài tập, đổi mới câu hỏi kiểm tra đánh giá để chống học vẹt, và đẩy mạnh hoạt động ngoại khóa toán học.

Nội dung khảo sát thực trạng được thực hiện tại Trường Tiểu học Nguyễn Khắc Nghiên (xã Chương Xá, huyện Cẩm Khê, tỉnh Phú Thọ). Đơn vị có tổng số 22 giáo viên, nằm trên địa bàn có điều kiện kinh tế - xã hội còn khó khăn.

Tiêu chí khảo sát	Số lượng / Tỉ lệ ghi nhận từ văn bản
Cơ cấu trình độ giáo viên (n = 22)	- Đại học: 12 GV (chiếm 45,5%) - Cao đẳng: 7 GV (chiếm 31,8%) - Trung cấp: số còn lại (chiếm 22,7%)
Nhận thức về khái niệm dạy tư duy	- Không trả lời: 22,7% - Trả lời chung chung (lấy HS làm trung tâm, tích cực hóa): 63,6% - Nhận thức đúng (dạy người học tư duy): 13,6%
Đánh giá tầm quan trọng của rèn luyện TDST	- Rất quan trọng: 31,8% - Quan trọng: 68,2%
Nhận diện biểu hiện TDST của HS trong giờ toán	- Tìm ra cách giải quyết hay và độc đáo: 68,1% - Tò mò và hay thắc mắc: 63,6% - Đưa ra nhiều câu trả lời khác nhau, dùng từ chính xác: 63,6% - Tìm ra câu trả lời nhanh, chính xác: 45,5%
Biện pháp rèn luyện TDST được GV áp dụng	- Cho HS giải nhiều bài tập: 86,3%
Mức độ khai thác bài toán chuyển động đều	Phần lớn giáo viên không thường xuyên khai thác bài toán chuyển động đều để rèn TDST

Kết quả khảo sát chỉ ra nghịch lý: Mặc dù toàn bộ giáo viên đều nhận thức được tầm quan trọng của việc phát triển tư duy sáng tạo, nhưng hiểu biết về bản chất phương pháp còn mơ hồ. Việc có tới 86,3% giáo viên đồng nhất rèn luyện tư duy sáng tạo với việc "cho học sinh giải nhiều bài tập" chứng minh xu hướng dạy học thiên về số lượng, thiếu chiều sâu biến đổi bài toán. Các khó khăn chính được giáo viên phản ánh gồm: quỹ thời gian trên lớp hạn hẹp, trình độ học sinh không đồng đều, bản chất toán chuyển động đều mang tính trừu tượng và giáo viên thiếu một quy trình sư phạm cụ thể để khai thác bài tập.

Chương 2: Khai thác các bài toán chuyển động đều nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5

Chương 2 trình bày hệ thống định hướng, nguyên tắc và các biện pháp sư phạm cụ thể nhằm rèn luyện 3 thành tố của tư duy sáng tạo thông qua dạy học giải toán chuyển động đều.

Tác giả đề ra 4 nguyên tắc cơ bản khi khai thác bài toán:

1. Đảm bảo các đặc trưng của tư duy sáng tạo (tập trung vào tính mềm dẻo, tính thuần thục, tính độc đáo; hướng học sinh tới việc phát hiện cái mới).
2. Đảm bảo mục tiêu, nội dung chương trình dạy học toán chuyển động đều ở tiểu học.
3. Căn cứ vào đặc điểm nội dung môn Toán (tính trừu tượng cao, tính logic chặt chẽ, kết hợp giữa quy nạp và suy diễn).
4. Dựa trên đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học và quá trình nhận thức (nguyên tắc từ dễ đến khó, đảm bảo tính vừa sức kết hợp phân hóa đối tượng).

Các biện pháp khai thác bài toán được tác giả cụ thể hóa qua các kỹ thuật và ví dụ thực hành:

• Tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán, từ đó tìm lời giải hợp lý nhất: Kỹ thuật này rèn luyện tính nhuần nhuyễn và tính mềm dẻo, giúp học sinh nhìn nhận cấu trúc bài toán dưới nhiều góc độ. Ví dụ: Bài toán hai anh em đi bộ từ nhà đến trường (anh đi mất 30 phút, em đi mất 40 phút, em đi trước 5 phút) được khai thác theo 3 cách: Cách 1 dùng phân số biểu thị quãng đường mỗi phút; Cách 2 chia quãng đường thành 120 phần bằng nhau để tránh tính toán phân số phức tạp; Cách 3 lập luận tỷ lệ chênh lệch thời gian để xác định vị trí gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tương tự, bài toán An và Bình đi xe máy ngược chiều xuất phát lệch giờ được giải bằng cách đưa về cùng thời điểm khởi hành, hoặc dựa vào quan hệ tỉ lệ thuận giữa quãng đường và vận tốc khi thời gian không đổi.

• Bớt dữ kiện, giữ nguyên yêu cầu hoặc nâng cao yêu cầu: Kỹ thuật này loại bỏ một số yếu tố định hướng sẵn để bài toán trở nên mở, buộc học sinh phải xét các khả năng khác nhau. Ví dụ: Bài toán hai người cách nhau 24 km xuất phát cùng lúc với vận tốc 5 km/giờ và 7 km/giờ. Khi bớt dữ kiện "đi ngược chiều", học sinh phải tự phân tích hai trường hợp: nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 2 giờ ($24 : 12$), nếu đi cùng chiều thì đuổi kịp sau 12 giờ ($24 : [7 - 5]$).

• Thiết kế các bài toán tương tự với bài toán đã cho: Tác giả xác lập quy trình 3 bước thiết kế bài toán mới:

  • Bước 1: Phân tích và giải bài toán đã có (nắm rõ tình huống, số liệu, quan hệ và mục tiêu giáo dục).
  • Bước 2: Vận dụng thủ thuật thiết kế bài toán mới trên cơ sở bài toán đã cho (thay đổi số liệu, đổi ngữ cảnh thực tế, giấu bớt yếu tố hoặc mở rộng mô hình tương tự).
  • Bước 3: Kiểm tra mục tiêu thiết kế và điều chỉnh bài toán. Đặc biệt, tác giả minh họa việc chuyển đổi công thức $s = v \times t$ của toán chuyển động sang bài toán vòi nước chảy vào bể $V = v \times t$ (trong đó thể tích $V$ tương ứng quãng đường $s$, lưu lượng/sức nước chảy $v$ tương ứng vận tốc, thời gian chảy $t$ tương ứng thời gian chuyển động).

• Tăng hoặc giảm số đối tượng trong bài toán: Thêm các yếu tố phụ như thời gian nghỉ giữa đường (nghỉ uống nước 36 phút, nghỉ ăn trưa 45 phút) để rèn luyện kỹ năng phân biệt giữa thời gian chuyển động thực tế và thời gian trên đồng hồ.

• Phát biểu bài toán ngược từ bài toán gốc: Biến đổi đại lượng phải tìm của bài toán thuận thành đại lượng đã biết của bài toán nghịch (ví dụ: chuyển từ bài toán cho vận tốc và quãng đường để tìm thời gian gặp nhau sang bài toán cho thời gian gặp nhau để tìm khoảng cách giữa hai địa điểm), qua đó rèn luyện tính thuận nghịch của tư duy.

• Nêu dữ kiện bài toán dưới dạng ẩn và tách vấn đề phức tạp thành các bài toán nhỏ: Dẫn dắt học sinh lập sơ đồ đoạn thẳng, giải quyết tuần tự các bài toán phụ trước khi tìm ra kết quả tổng thể.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 3 trình bày kế hoạch và kết quả triển khai thực nghiệm sư phạm tại Trường Tiểu học Nguyễn Khắc Nghiên nhằm kiểm chứng tính đúng đắn và hiệu quả của các giải pháp đã đề xuất.

• Đối tượng và cơ sở thực nghiệm: Hai tập thể lớp 5A và 5B tại Trường Tiểu học Nguyễn Khắc Nghiên (xã Chương Xá, huyện Cẩm Khê, tỉnh Phú Thọ). Một lớp được chọn làm lớp thực nghiệm (vận dụng các biện pháp khai thác bài toán nhằm phát triển tư duy sáng tạo), lớp còn lại làm lớp đối chứng (giảng dạy theo phương pháp và quy trình thông thường).
• Nội dung và phương thức triển khai: Tác giả tiến hành soạn giáo án và tổ chức dạy học các tiết toán chuyển động đều có sử dụng các bài toán khai thác; tổ chức kiểm tra khảo sát chất lượng đầu vào để xác định tính tương đồng giữa hai nhóm nghiên cứu trước khi tác động; sau giai đoạn thực nghiệm, tiến hành kiểm tra đánh giá đầu ra.
• Phương thức đánh giá: Kết hợp giữa phân tích định tính (quan sát thái độ, mức độ hứng thú, sự linh hoạt và khả năng tìm kiếm nhiều giải pháp của học sinh) và phân tích định lượng (tổng hợp điểm số bài kiểm tra khảo sát đầu vào theo Bảng 3.1, Biểu đồ 3.1 và bài kiểm tra đầu ra theo Bảng 3.2, Biểu đồ 3.2). Kết quả xử lý số liệu kiểm tra đầu ra cho thấy sự phân hóa rõ rệt về chất lượng: lớp thực nghiệm đạt tỉ lệ điểm khá, giỏi cao hơn và học sinh thể hiện rõ tính mềm dẻo, khả năng lập luận độc lập khi giải quyết các bài toán không quen thuộc.

Kết quả và đóng góp

Khóa luận đạt được các kết quả nghiên cứu cụ thể gắn liền với các số liệu và giải pháp có trong văn bản:

Nội dung	Chi tiết ghi nhận từ khóa luận
Kết quả khảo sát thực trạng	- Xác lập bức tranh thực trạng tại Trường Tiểu học Nguyễn Khắc Nghiên: 86,3% giáo viên dạy tư duy bằng cách cho làm nhiều bài tập; 68,2% nhận thức tầm quan trọng ở mức "quan trọng" và 31,8% ở mức "rất quan trọng". - Chỉ rõ nguyên nhân giáo viên ít khai thác bài toán: thiếu quỹ thời gian, nhận thức lý luận chưa sâu, học sinh không đồng đều.
Giải pháp sư phạm đề xuất	- Xây dựng hệ thống 4 nguyên tắc sư phạm cốt lõi khi khai thác bài toán. - Đề xuất quy trình 3 bước thiết kế bài toán tương tự. - Đưa ra hệ thống kỹ thuật khai thác bài tập: tìm nhiều lời giải, bớt dữ kiện để xét nhiều trường hợp, tăng giảm đối tượng (yếu tố thời gian nghỉ), xây dựng bài toán ngược, và mô hình hóa công thức chuyển động sang dạng toán vòi nước chảy.
Đóng góp khoa học tự nêu	- Làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các bài toán chuyển động đều nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5. - Khảo sát và làm rõ thực trạng việc khai thác bài toán tại trường tiểu học địa bàn huyện Cẩm Khê, tỉnh Phú Thọ. - Đề xuất được hệ thống ví dụ, cách khai thác cụ thể và kiểm nghiệm tính khả thi qua thực nghiệm sư phạm tại lớp 5A và 5B.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Về mặt hạn chế, tác giả tự nhìn nhận khóa luận được thực hiện trong điều kiện thời gian và năng lực nghiên cứu của bản thân có hạn. Phạm vi khảo sát thực trạng cũng như thực nghiệm sư phạm mới chỉ tiến hành tại một cơ sở giáo dục duy nhất là Trường Tiểu học Nguyễn Khắc Nghiên (xã Chương Xá, huyện Cẩm Khê, tỉnh Phú Thọ) trên quy mô hai tập thể lớp 5A và 5B, do đó chưa bao quát được toàn diện các đối tượng học sinh ở những địa bàn có điều kiện kinh tế - xã hội khác nhau.

Về hướng nghiên cứu tiếp, khóa luận định hướng tiếp tục hoàn thiện và phát triển các nội dung: mở rộng việc vận dụng các kỹ thuật khai thác bài toán sang các mạch kiến thức khác trong chương trình Toán tiểu học (như hình học, giải toán có lời văn, đại lượng và đo đại lượng); mở rộng phạm vi thực nghiệm sư phạm trên nhiều trường tiểu học để kiểm chứng độ tin cậy trên diện rộng; đồng thời nghiên cứu sâu hơn về quy trình bồi dưỡng giáo viên tiểu học kỹ năng thiết kế và phân hóa bài tập nhằm nâng cao chất lượng giáo dục đại trà kết hợp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.

Giá trị tham khảo

Khóa luận là tài liệu học thuật hữu ích phục vụ trực tiếp cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học tại các trường đại học, cao đẳng sư phạm khi nghiên cứu học phần Phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học, làm khóa luận tốt nghiệp hoặc chuẩn bị cho các đợt kiến tập, thực tập sư phạm. Đối với giáo viên tiểu học đang trực tiếp giảng dạy khối lớp 5, tài liệu cung cấp nguồn tư liệu thực hành giá trị để đổi mới giờ học giải toán, giúp giáo viên thoát khỏi lối dạy áp đặt công thức máy móc.

Nội dung có giá trị tham khảo chuyên sâu nhất là Chương 2 của đề tài. Phần này trình bày các bước thiết kế bài toán tương tự rất rõ ràng, cùng cách thức khai thác bài toán từ một dữ liệu gốc thành chuỗi bài tập đa dạng (như kỹ thuật bớt dữ kiện để bài toán xuất hiện nhiều trường hợp chuyển động, thủ thuật lập bài toán ngược để rèn tư duy thuận nghịch, và việc vận dụng mô hình $V = v \times t$ để giải dạng toán vòi nước chảy). Đây là những kỹ thuật sư phạm cụ thể mà giáo viên có thể ứng dụng ngay vào việc biên soạn giáo án và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.

Câu hỏi thường gặp

1. Khóa luận tập trung phát triển những yếu tố đặc trưng nào của tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5? Khóa luận tập trung vào 3 yếu tố đặc trưng cơ bản đạt được sự nhất trí cao trong lý luận dạy học toán: tính mềm dẻo (khả năng chuyển đổi linh hoạt thao tác trí tuệ, suy nghĩ không rập khuôn), tính nhuần nhuyễn hay tính thuần thục (khả năng tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ khác nhau) và tính độc đáo (khả năng tìm ra lời giải mới lạ, lập luận độc đáo khác thuật giải thông thường).

2. Thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo của giáo viên tại Trường Tiểu học Nguyễn Khắc Nghiên có đặc điểm gì nổi bật? Qua khảo sát 22 giáo viên, có 100% giáo viên đánh giá việc rèn luyện tư duy sáng tạo là cần thiết (31,8% đánh giá rất quan trọng, 68,2% quan trọng). Tuy nhiên, nhận thức về biện pháp còn hạn chế khi có tới 86,3% giáo viên chọn cách thức cho học sinh "giải nhiều bài tập", và phần lớn thừa nhận không thường xuyên khai thác bài toán chuyển động đều do quỹ thời gian có hạn, thiếu quy trình cụ thể và học sinh không đồng đều.

3. Quy trình thiết kế bài toán tương tự được tác giả đề xuất gồm những bước nào? Quy trình gồm 3 bước:

• Bước 1: Phân tích và giải bài toán đã có để hiểu rõ tình huống, đối tượng, số liệu, mối quan hệ và mục tiêu sư phạm.
• Bước 2: Vận dụng thủ thuật thiết kế bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có (thay đổi số liệu, đổi văn cảnh, giấu bớt dữ kiện hoặc chuyển dạng tương tự).
• Bước 3: Kiểm tra mục tiêu thiết kế và điều chỉnh bài toán mới.

4. Kỹ thuật "bớt dữ kiện" được minh họa như thế nào để rèn luyện tư duy cho học sinh? Tác giả minh họa qua bài toán gốc: Hai người cách nhau 24 km, đi ngược chiều với vận tốc 5 km/giờ và 7 km/giờ. Khi bớt dữ kiện "đi ngược chiều", bài toán chỉ còn dữ kiện "xuất phát cùng một lúc", buộc học sinh phải phân tích hai tình huống: trường hợp đi ngược chiều (gặp nhau sau 2 giờ) và trường hợp đi cùng chiều (đuổi kịp nhau sau 12 giờ), từ đó giúp học sinh rèn luyện cái nhìn đa chiều, tránh sự suy nghĩ phiến diện.

5. Công thức toán chuyển động đều được tác giả tương tự hóa sang dạng toán nào ở tiểu học? Tác giả vận dụng phép tương tự để chuyển công thức $s = v \times t$ trong toán chuyển động đều sang dạng toán "vòi nước chảy vào bể" với công thức $V = v \times t$, trong đó thể tích nước $V$ tương ứng với quãng đường $s$, sức nước chảy (lưu lượng) $v$ tương ứng với vận tốc, và thời gian nước chảy $t$ tương ứng với thời gian chuyển động.

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Đỗ Thị Khánh Huyền đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo và cụ thể hóa vào mạch kiến thức toán chuyển động đều lớp 5. Thông qua khảo sát thực trạng giáo dục tại Trường Tiểu học Nguyễn Khắc Nghiên và kiểm nghiệm sư phạm tại hai lớp 5A, 5B, đề tài đã khẳng định tính khả thi của hệ thống biện pháp khai thác bài toán như tìm nhiều cách giải, bớt dữ kiện, thiết kế bài toán tương tự và lập bài toán ngược. Đây là công trình nghiên cứu nghiêm túc, mang tính thực tiễn cao, đóng góp tài liệu sư phạm thiết thực cho công tác dạy học môn Toán ở bậc tiểu học theo định hướng đổi mới giáo dục.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần mở đầu và kết luận, khóa luận gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Khai thác các bài toán chuyển động đều nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh Tiểu học. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 5 PHẦN NỘI DUNG CHƢƠNG 1.

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Điểm qua một số công trình nghiên cứu ở trong nƣớc và nƣớc ngoài về năng lực tƣ duy sáng tạo của học sinh 1. Ở trong nước Tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh các phƣơng pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tƣơng tự. Có thể vận dụng các phƣơng pháp đó để giải các bài toán đã cho, để mò mẫm và dự kiến kết quả, tìm ra đƣợc phƣơng pháp giải bài toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức.

Theo tác giả, để rèn luyện khả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở hai mặt quan trọng: Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dƣới nhiều khía cạnh khác nhau từ đó tổng quát hóa hoặc nhận xét các vấn đề tƣơng tự theo nhiều khía cạnh khác nhau. Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó để giải các bài toán tƣơng tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài toán mới. Tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn [5] đã nêu rõ “Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập là phƣơng pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức một cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo”. Vốn kiến thức thu nhận đƣợc nhà trƣờng “chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu ngƣời học sinh biết sử dụng nó một cách sáng tạo bằng công sức độc lập suy nghĩ của bản thân đã đƣợc tôi luyện”.

Học sinh không thể có tƣ duy sáng tạo nếu không có tƣ duy độc lập. Các tác giả nhấn mạnh rằng: “Công tác độc lập cần phải phát triển ở học sinh sự hoạt động của tƣ duy và sáng tạo”. Khi trình bày về công tác độc lập của HS trong công việc giải bài tập toán, các tác giả lƣu ý đến một trong những hình thức cao của công tác độc lập đòi hỏi nhiều sáng tạo là việc học sinh tự lấy ra đề toán. Đó là biện pháp để bồi dƣỡng TDST cho HS.

Trong quá trình đề xuất bài toán mới, phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của TDST đƣợc nảy sinh và phát hiện các giáo trình và khi nói đến 6 nhiệm vụ môn toán đều nhấn mạnh đến nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ chung, trong đó có nhiệm vụ hình thành những phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là các phẩm chất tƣ duy độc lập và sáng tạo. Trong các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy đã phân tích: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ.

Cái mới thƣờng nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ. Tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc đã khẳng định rằng: “Phát triển những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy giáo”. Ở nước ngoài Trong V.Krutecxki [11,12] đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Năng lực ở đây đƣợc theo hai nghĩa, hai mức độ.

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm bắt giáo trình toán ở trƣờng phổ thông, nắm bắt một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng. Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài ngƣời. Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập đến năng lực sáng tạo.

Có nhiều học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt ra và giải những bài toán không phức tạp lắm, đã tự tìm ra các con đƣờng, các phƣơng pháp sáng tạo để chứng minh các định lí, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phƣơng pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực. Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm đƣợc chọn lọc một cách công phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Từ các 7 kết quả nghiên cứu đó, tác giả kết luận: tính linh hoạt của quá trình tƣ duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển đổi dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hƣởng của sự kìm hãm những phƣơng pháp giải rập khuôn. Krutecxki cũng nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch của quá trình tƣ duy trong lập luận toán học (Khả năng chuyển đổi nhanh chóng và dễ dàng từ tƣ duy thuận sang tƣ duy đảo).

Tuy nói về tâm lý năng lực toán học của học sinh nhƣng tác phẩm của Krutecxki cũng toát ra những phƣơng pháp bồi dƣỡng năng lực toán học cho học sinh. Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lý học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm lý của năng lực sáng tạo thì tác phẩm của G.Polia đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học. Tác giả đã phân tích quá trình giải toán không tách rời quá trình dạy toán, do đó cuốn sách đã đáp ứng đƣợc yêu cầu nâng cao chất lƣợng giảng dạy và học tập môn toán ở nhà trƣờng phổ thông mà một trong những nhiệm vụ là rèn luyện tƣ duy sáng tạo. Các tác giả của Liên Xô cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực sáng tạo của con ngƣời.

Chẳng hạn Puskin V. nghiên cứu những vấn đề lý luận và thực tiễn của TDST, mối quan hệ giữa TDST và hoạt động vô thức; Kedrôp B. nghiên cứu những vấn đề tâm lý học của hoạt động khoa học, tƣ duy khoa học, những đặc điểm chung và đặc thù hoạt động phát minh của nhà khoa học; G. Mensinxkaia phân tích tầm quan trọng của hoạt động sáng tạo và mối quan hệ giữa sáng tạo với quá trình tiếp thu tri thức; Rubinxtein X.

nhấn mạnh sự ảnh hƣởng qua lại của TD và tƣởng tƣợng trong hoạt động sáng tạo. Có thể thấy rằng vấn đề rèn luyện TDST của học sinh đã đƣợc nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học trong và ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu. Đó là một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh 1. Tƣ duy sáng tạo.

Khái niệm tư duy sáng tạo. Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung sáng tạo gồm hai ý chính: có tính mới (khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái đã biết). Nhƣ vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ lĩnh vực nào của xã hội loài ngƣời.

Sáng tạo thƣờng đƣợc nghiên cứu trên nhiều bình diện nhƣ một quá trình phát sinh ra cái mới, nhƣ một kiểu tƣ duy, nhƣ một năng lực của con ngƣời và thậm chí nhƣ một hiện tƣợng tồn tại trong sự tiến hóa của tự nhiên. Nhiều nhà tâm lý học thừa nhận rằng những dấu hiệu sau là đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo. - Sản phẩm của hoạt động tƣ duy có đƣợc tính mới mẻ, có giá trị. - Quá trình tƣ duy đƣợc chỉ đạo bởi tƣ tƣởng, quan điểm, phƣơng pháp luận tiến bộ.

- Quá trình tƣ duy cũng còn đƣợc đặc trƣng bởi sự tồn tại của động cơ mạnh, của tính kiên trì vƣợt khó khăn trong thời gian dài, của sự nỗ lực vƣợt bậc, của các phẩm chất đặc biệt khác của nhân cách. Theo Lecne có hai kiểu tƣ duy cá nhân: một kiểu gọi là tƣ duy tái hiện, kiểu kia gọi là tƣ duy sáng tạo. Theo định nghĩa thông thƣờng và phổ biến nhất của tƣ duy sáng tạo thì đó là tƣ duy tạo ra đƣợc cái gì mới. Thật vậy, tƣ duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới và về các phƣơng pháp hoạt động.

Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tƣ duy sáng tạo: - Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới. - Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết, “đúng quy cách”. - Nhìn chức năng mới của đối tƣợng quen biết. - Nhìn thấy cấu trúc của đối tƣợng đang nghiên cứu.

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải (khả năng xem xét đối tƣợng ở những khía cạnh khác nhau, đôi khi màu thuận nhau). 9 - Kỹ năng kết hợp những phƣơng thức giải đã biết thành một phƣơng thức mới. - Kỹ năng sáng tạo một phƣơng thức giải độc đáo tuy đã biết những phƣơng thức giải khác.Nói đến quan hệ giữa các khái niệm “tƣ duy tích cực”, “tƣ duy độc lập”,và “tƣ duy sáng tạo”, V.A Krutecxki [12] cho rằng có thể biểu diễn quan hệ đó dƣới dạng những vòng tròn đồng tâm. Đó là những mức độ tƣ duy khác nhau mà mỗi mức độ tƣ duy đi trƣớc là tiền đề cho mức độ tƣ duy đi sau.

Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy tích cực và tƣ duy độc lập, nhƣng không phải mọi tƣ duy tích cực là tƣ duy độc lập và không phải mọi tƣ duy độc lập là tƣ duy sáng tạo. Để làm sáng tỏ mối quan hệ này, V.A Krutecki đã giải thích bằng một ví dụ: Một học sinh chăm chú nghe thầy cô cách chứng minh định lí, cố gắng hiểu đƣợc tài liệu. Ở đây có thể nói đến tƣ duy tích cực. Nếu thầy giáo thay việc giải thích bằng việc yêu cầu học sinh tự phân tích định lí dựa theo sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh thì trong trƣờng hợp này có thể nói đến tƣ duy độc lập (cũng là tƣ duy tích cực).