Giáo trình Hóa lượng tử nâng cao của Ira N. Levine - Ấn bản lần thứ 7 (2013)

• Tác giả: Ira N. Levine
• Trường học: Brooklyn College, City College of New York
• Chuyên ngành: Hóa học lượng tử
• Đề tài: Hóa học lượng tử
• Loại tài liệu: Sách giáo khoa
• Năm xuất bản: 2014

Tóm tắt

I. Tổng quan về sách Quantum Chemistry Ira N

Quantum Chemistry của Ira N. Levine là giáo trình hóa lượng tử kinh điển thuộc Pearson Advanced Chemistry Series, xuất bản lần thứ bảy năm 2013. Sách được biên soạn bởi Giáo sư Ira N. Levine từ Brooklyn College, City University of New York, một trong những nhà hóa lý hàng đầu tại Hoa Kỳ. Ấn bản này cung cấp nền tảng vững chắc về cơ học lượng tử và ứng dụng trong hóa học, phục vụ chương trình đào tạo bậc đại học và sau đại học. Nội dung sách bao gồm các chủ đề từ phương trình Schrödinger, hàm sóng, toán tử tuyến tính đến lý thuyết nguyên tử, phân tử và phổ học. Pearson Education thiết kế cuốn sách này với mục tiêu hỗ trợ sinh viên STEM xây dựng nền tảng học thuật xuất sắc. Đây là tài liệu tham khảo không thể thiếu cho sinh viên hóa học, vật lý và các ngành khoa học tự nhiên liên quan.

1.1. Thông tin xuất bản và tác giả

Ira N. Levine là giáo sư tại Khoa Hóa học, Brooklyn College thuộc City University of New York. Ông có nhiều thập kỷ kinh nghiệm giảng dạy hóa lý và hóa lượng tử. Cuốn Quantum Chemistry ấn bản thứ bảy do Pearson Education phát hành năm 2013, thuộc series Advanced Chemistry Series. Sách được biên tập bởi Adam Jaworski với vai trò Editor in Chief, Jeanne Zalesky là Executive Editor. Ấn bản này được đánh giá cao về mặt nội dung học thuật, cập nhật các phương pháp tính toán hiện đại và minh họa rõ ràng cho sinh viên quốc tế.

1.2. Vị trí trong dòng sách Pearson Advanced Chemistry

Pearson Advanced Chemistry Series bao gồm nhiều đầu sách chất lượng cao phục vụ đào tạo hóa học bậc cao. Các cuốn nổi bật trong series gồm Physical Chemistry của Thomas Engel và Philip Reid, Inorganic Chemistry của Gary Miessler, Analytical Chemistry and Quantitative Analysis của David S. Hage, và Forensic Chemistry của Suzanne Bell. Quantum Chemistry của Ira N. Levine chiếm vị trí trung tâm trong dòng sách này, tập trung chuyên sâu vào lý thuyết lượng tử. Series được xây dựng nhằm hỗ trợ giảng viên và sinh viên STEM với nội dung cập nhật, đa phương tiện sáng tạo.

II. Phân tích nội dung chính của giáo trình hóa lượng tử

Nội dung sách Quantum Chemistry Ira N. Levine được xây dựng theo trình tự logic từ cơ bản đến nâng cao. Phần đầu giới thiệu nền tảng cơ học lượng tử bao gồm hàm sóng, phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian và không phụ thuộc thời gian. Sách giải thích khái niệm trạng thái dừng, trong đó mật độ xác suất không thay đổi theo thời gian. Phần toán tử trình bày chi tiết về toán tử tuyến tính, tính chất cộng và nhân, cùng các phép toán vi phân cơ bản. Phương trình Schrödinger được áp dụng cho các hệ thống vật lý cụ thể như hạt trong hộp, dao động tử điều hòa và rotor cứng. Mỗi chương đều có bài tập thực hành phong phú giúp sinh viên củng cố kiến thức. Cách tiếp cận của Levine cân bằng giữa lý thuyết toán học chặt chẽ và ứng dụng thực tiễn trong hóa học.

2.1. Hàm sóng và trạng thái dừng

Sách trình bày chi tiết về hàm sóng Ψ(x,t) và ý nghĩa vật lý của chúng trong cơ học lượng tử. Khi thế năng chỉ phụ thuộc vào tọa độ x, nghiệm của phương trình Schrödinger có dạng Ψ(x,t) = e^(-iEt/ℏ)·ψ(x). Trạng thái này được gọi là trạng thái dừng vì mật độ xác suất |Ψ(x,t)|² = |ψ(x)|² không thay đổi theo thời gian. Levine nhấn mạnh rằng thuật ngữ trạng thái dừng không có nghĩa là hạt đứng yên. Giá trị quan sát được là bình phương trị tuyệt đối của hàm phức, được tính bằng tích của hàm sóng với liên hợp phức của nó.

2.2. Toán tử tuyến tính trong hóa lượng tử

Toán tử tuyến tính đóng vai trò nền tảng trong lý thuyết hóa lượng tử. Sách định nghĩa toán tử tuyến tính qua hai tính chất quan trọng: tính cộng A[f(x) + g(x)] = Af(x) + Ag(x) và tính nhân hằng số A[cf(x)] = cAf(x). Các toán tử vi phân như d/dx và d²/dx² đều là toán tử tuyến tính. Sách giải thích toán tử mũ B̂ⁿ nghĩa là áp dụng toán tử B̂ liên tiếp n lần. Các tính chất phân phối như (Â + B̂)Ĉ = ÂĈ + B̂Ĉ được trình bày rõ ràng. Đây là nền tảng để hiểu toán tử Hamilton và các đại lượng vật lý trong cơ học lượng tử.

III. Phương pháp tiếp cận và ứng dụng trong sách

Levine sử dụng phương pháp tiếp cận hệ thống, kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết toán học và ứng dụng hóa học cụ thể. Mỗi khái niệm lượng tử được giới thiệu kèm theo ví dụ minh họa và bài tập giải mẫu chi tiết. Sách áp dụng lý thuyết hàm sóng cho các hệ thống thực tế như nguyên tử hiđrô, nguyên tử nhiều electron và phân tử. Phương pháp gần đúng bao gồm lý thuyết nhiễu loạn và phương pháp biến phân được trình bày đầy đủ. Phần phổ học lượng tử giải thích cơ sở vật lý của các kỹ thuật phân tích hiện đại. Levine cũng giới thiệu các phương pháp tính toán số, phù hợp với xu hướng nghiên cứu hóa học tính toán đương đại. Cách trình bày rõ ràng, logic giúp sinh viên dễ dàng theo dõi và hiểu sâu các khái niệm phức tạp.

3.1. Phương trình Schrödinger cho hệ thống cụ thể

Phương trình Schrödinger được áp dụng cho nhiều hệ thống vật lý quan trọng trong hóa học. Hệ thống hạt trong hộp một chiều là ví dụ đầu tiên giúp hiểu bản chất lượng tử. Dao động tử điều hòa mô tả rung động phân tử, còn rotor cứng áp dụng cho chuyển động quay của phân tử hai nguyên tử. Nguyên tử hiđrô là ứng dụng quan trọng nhất, cho thấy cấu trúc electron và cơ sở của bảng tuần hoàn. Mỗi hệ thống đều được giải chi tiết từ thiết lập phương trình đến tìm nghiệm và diễn giải kết quả vật lý.

3.2. Phương pháp gần đúng và tính toán hóa học

Sách trình bày hai phương pháp gần đúng chính trong hóa lượng tử: lý thuyết nhiễu loạn và phương pháp biến phân. Lý thuyết nhiễu loạn cho phép tính toán hiệu chỉnh năng lượng khi Hamiltonian bị nhiễu loạn nhỏ. Phương pháp biến phân cung cấp cận trên cho năng lượng trạng thái cơ bản của hệ thống phức tạp. Levine còn giới thiệu phương pháp Hartree-Fock và lý thuyết hàm mật độ, nền tảng của hóa học lượng tử tính toán hiện đại. Các phương pháp này giúp giải quyết bài toán nhiều electron mà không có nghiệm chính xác.

IV. Kết luận và giá trị ứng dụng của giáo trình Levine

Quantum Chemistry của Ira N. Levine ấn bản thứ bảy là tài liệu học thuật toàn diện và đáng tin cậy nhất về hóa lượng tử bậc đại học. Sách không chỉ cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc mà còn trang bị kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế cho sinh viên. Nội dung phù hợp cho chương trình cử nhân hóa học, vật lý và các ngành khoa học vật liệu. Giá trị của sách nằm ở cách trình bày hệ thống, từ nguyên lý cơ bản đến ứng dụng phức tạp. Pearson Education đã đầu tư mạnh vào chất lượng biên tập và thiết kế, tạo trải nghiệm học tập tốt nhất. Cuốn sách Levine vẫn là chuẩn mực giảng dạy hóa lượng tử tại nhiều trường đại học hàng đầu thế giới. Đây là khoản đầu tư xứng đáng cho bất kỳ ai theo đuổi sự nghiệp nghiên cứu khoa học tự nhiên.

4.1. Giá trị cho sinh viên và giảng viên

Sách Levine mang lại giá trị to lớn cho cả sinh viên và giảng viên hóa lượng tử. Đối với sinh viên, nội dung được trình bày từ cơ bản đến nâng cao, kèm ví dụ và bài tập phong phú. Hệ thống ký hiệu thống nhất và giải thích rõ ràng giúp người học dễ tiếp cận. Đối với giảng viên, sách cung cấp tài liệu giảng dạy toàn diện với nhiều chủ đề có thể điều chỉnh theo chương trình. Các bài tập cuối chương được phân loại theo mức độ khó, thuận lợi cho việc thiết kế bài kiểm tra.

4.2. Ứng dụng trong nghiên cứu và nghề nghiệp

Kiến thức từ giáo trình Levine có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ. Trong nghiên cứu dược phẩm, hóa lượng tử hỗ trợ thiết kế thuốc dựa trên tương tác phân tử. Trong khoa học vật liệu, lý thuyết lượng tử giúp dự đoán tính chất của vật liệu mới. Ngành năng lượng, đặc biệt pin mặt trời và pin nhiên liệu, sử dụng mô hình hóa lượng tử để tối ưu hiệu suất. Kỹ năng tính toán hóa học lượng tử cũng rất cần thiết trong ngành dầu khí, vật lý bán dẫn và công nghệ nano.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Pearson Advanced Chemistry Series The need for innovation, adaptability, and discovery are more glaring in our world today than ever. Globally, we all look to “thought leaders” for progress, many of whom were, are, or will be students of science. Whether these students were inspired by a book, a teacher, or technology, we at Pearson Education want to do our part to support their studies. The new Advanced Chemistry Series supports upper-level course work with cutting-edge content delivered by experienced authors and innovative multimedia. We re- alize chemistry can be a difficult area of study and we want to do all we can to encourage not just completion of course work, but also the building of the foundations of remarkable scholarly and professional success. Pearson Education is honored to be partnering with chemistry instructors and future STEM majors. To learn more about Pearson’s Advanced Chemistry Series, explore other titles, or access materials to accompany this text and others in the series, please visit www. Books available in this series include: Analytical Chemistry and Quantitative Analysis by David S. Hage University of Nebraska Lincoln and James R. Carr University of Nebraska Lincoln Forensic Chemistry by Suzanne Bell West Virginia University Inorganic Chemistry by Gary Miessler St. Olaf College, Paul Fischer Macalester College, Donald Tarr St. Olaf College Medicinal Chemistry: The Modern Drug Discovery Process by Erland Stevens Davidson College Physical Chemistry: Quantum Chemistry and Molecular Interactions by Andrew Cooksy University of California San Diego Physical Chemistry: Thermodynamics, Statistical Mechanics, and Kinetics by Andrew Cooksy University of California San Diego Physical Chemistry by Thomas Engel University of Washington and Philip Reid University of Washington Physical Chemistry: Principles and Applications in Biological Sciences by Ignacio Tinoco Jr. University of California Berkeley, Kenneth Sauer University of California Berkeley, James C. Wang Harvard University, Joseph D. Puglisi Stanford University, Gerard Harbison University of Nebraska Lincoln, David Rovnyak Bucknell University Quantum Chemistry by Ira N. Levine Brooklyn College, City College of New York S e v e nth Editi o n Quantum Chemistry Ira N. Levine Chemistry Department, Brooklyn College, City University of New York Boston Columbus Indianapolis New York San Franciso Upper Saddle River Amsterdam Cape Town Dubai London Madrid Milan Munich Paris Montréal Toronto Delhi Mexico City São Paulo Sydney Hong Kong Seoul Singagore Taipei Tokyo Editor in Chief: Adam Jaworski Full-Service Project Manager: Jenna Gray, PreMediaGlobal Executive Editor: Jeanne Zalesky Copy Editor: Betty Pessagno Senior Marketing Manager: Jonathan Cottrell Proofreader: Martha Ghent Project Editor: Jessica Moro Design Manager: Mark Ong Assistant Editor: Lisa R. Pierce Interior and Cover Design: Gary Hespenheide Media Producer: Erin Fleming Manager of Permissions: Timothy Nicholls Editorial Assistant: Lisa Tarabokjia Permissions Specialist: Alison Bruckner Senior Marketing Assistant: Nicola Houston Operations Specialist: Jeffrey Sargent Managing Editor, Chemistry and Geosciences: Gina M. Cheselka Cover Image Credit: Cover art created by Ira N. Levine using Project Manager, Production: Wendy Perez Spartan Student Physical Chemistry Edition software, © 2012 Full-Service Project Management/Composition: PreMediaGlobal Wavefunction, http://www.com/products/products.html Credits and acknowledgments borrowed from other sources and reproduced, with permission, in this textbook appear on the appropriate page within the text. Copyright © 2014, 2009, 2000, 1991 by Pearson Education, Inc. Copyright © 1983, 1974, 1970 by Allyn and Bacon, Inc. All rights reserved. Manufactured in the United States of America. This publication is protected by Copyright, and permission should be obtained from the publisher prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means: electronic, mechanical, photocopying, recording, or likewise. To obtain permission(s) to use material from this work, please submit a written request to Pearson Education, Inc., Permissions Department, 1 Lake Street, Department 1G, Upper Saddle River, NJ 07458. Many of the designations used by manufacturers and sellers to distinguish their products are claimed as trademarks. Where those designations appear in this book, and the publisher was aware of a trademark claim, the designations have been printed in initial caps or all caps. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Levine, Ira N., date Quantum chemistry / Ira N.    pages cm ISBN-13: 978-0-321-80345-0 ISBN-10: 0-321-80345-0 1. Quantum chemistry—Textbooks.28—dc23 2012039711 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 —EB — 17 16 15 14 13 www.com ISBN-10: 0-321-80345-0; ISBN-13: 978-0-321-80345-0 To my quantum chemistry students: Vincent Adams, Margaret Adamson, Emanuel Akinfeleye, Ricardo Alkins, Byongjae An, Salvatore Atzeni, Abe Auerbach, Andrew Auerbach, Nikolay Azar, Joseph Barbuto, David Baron, Christie Basseth, Sene Bauman, Laurance Beaton, Howard Becker, Michael Beitchman, Anna Berne, Kamal Bharucha, Susan Bienenfeld, Mark Blackman, Toby Block, Allen Bloom, Gina Bolnet, Demetrios Boyce, Diza Braksmayer, Steve Braunstein, Paul Brumer, Jean Brun, Margaret Buckley, Lynn Caporale, Richard Carter, Julianne Caton-Williams, Shih-ching Chang, Ching-hong Chen, Hongbin Chen, Huifen Chen, Kangmin Chen, Kangping Chen, Guang-Yu Cheng, Yu-Chi Cheng, El-hadi Cherchar, Jeonghwan Cho, Ting-Yi Chu, Kyu Suk Chung, Joseph Cincotta, Robert Curran, Joseph D’Amore, Ronald Davy, Jody Delsol, Aly Dominique, Xiao-Hong Dong, Barry DuRon, Azaria Eisenberg, Myron Elgart, Musa Elmagadam, Anna Eng, Stephen Engel, Jesus Estrada, Quianping Fang, Nicola Farina, Larry Filler, Seymour Fishman, Charles Forgy, Donald Franceschetti, Mark Freilich, Michael Freshwater, Tobi Eisenstein Fried, Joel Friedman, Kenneth Friedman, Malgorzata Frik, Aryeh Frimer, Mark Froimowitz, Irina Gaberman, Paul Gallant, Hong Gan, Mark Gold, Stephen Goldman, Neil Goodman, Roy Goodman, Isaac Gorbaty, Aleksander Gorbenko, Nicolas Gordon, Steven Greenberg, Walter Greigg, Michael Gross, Zhijie Gu, Judy Guiseppi-Henry, Lin Guo, Hasan Hajomar, Runyu Han, Sheila Handler, Noyes Harrigan, Jun He, Warren Hirsch, Hsin-Pin Ho, Richard Hom, Kuo-zong Hong, Mohammed Hossain, Fu-juan Hsu, Bo Hu, Jong-chin Hwan, Leonard Itzkowitz, Colin John, Mark Johnson, Joshua Jones, Kirby Juengst, Abraham Karkowsky, Spiros Kassomenakis, Abdelahad Khajo, Mohammed Khan, Michael Kittay, Colette Knight, Barry Kohn, Yasemin Kopkalli, Malgorzata Kulcyk-Stanko, David Kurnit, Athanasios Ladas, Alan Lambowitz, Eirini Lampiri, Bentley Lane, Yedidyah Langsam, Noah Lansner, Surin Laosooksathit, Chi-Yin Lee, Chiu Hong Lee, Leda Lee, Stephen Lemont, Elliot Lerner, Jiang Li, Zheng Li, Israel Liebersohn, Joel Liebman, Steven Lipp, Maryna Lisai, Huiyu Liu, Letian Liu, James Liubicich, John Lobo, Rachel Loftoa, Wei Luo, Dennis Lynch, Michelle Maison, Mohammad Malik, Pietro Mangiaracina, Louis Maresca, Allen Marks, Tom McDonough, Keisha McMillan, Antonio Mennito, Leonid Metlitsky, Ira Michaels, Tziril Miller, Mihaela Minnis, Bin Mo, Qi Mo, Paul Mogolesko, Murad Mohammad, Alim Monir, Safrudin Mustopa, Irving Nadler, Stuart Nagourney, Kwazi Ndlovu, Harold Nelson, Wen-Hui Pan, Padmanabhan Parakat, Frank Pecci, Albert Pierre-Louis, Paloma Pimenta, Eli Pines, Jerry Polesuk, Arlene Gallanter Pollin, James Pollin, Lahanda Punyasena, Cynthia Racer, Munira Rampersaud, Caleen Ramsook, Robert Richman, Richard Rigg, Bruce Rosenberg, Martin Rosenberg, Robert Rundberg, Edward Sachs, Mohamed Salem, Mahendra Sawh, David Schaeffer, Gary Schneier, Neil Schweid, Judith Rosenkranz Selwyn, Gunnar Senum, Simone Shaker, Steven Shaya, Allen Sheffron, Wu-mian Shen, Yuan Shi, Lawrence Shore, Mei-Ling Shotts, Alvin Silverstein, Barry Siskind, Jerome Solomon, De Zai Song, Henry Sperling, Joseph Springer, Charles Stimler, Helen Sussman, Sybil Tobierre, Dana McGowan Tormey, David Trauber, Balindra Tripathi, Choi Han Tsang, King-hung Tse, Michele Tujague, Irina Vasilkin, Natalya Voluschuk, Sammy Wainhaus, Nahid Wakili, Alan Waldman, Huai Zhen Wang, Zheng Wang, Robert Washington, Janet Weaver, William Wihlborg, Peter Williamsen, Frederic Wills, Shiming Wo, Guohua Wu, Jinan Wu, Xiaowen Wu, Ming Min Xia, Wei-Guo Xia, Xiaoming Ye, Ching-Chun Yiu, Wen Young, Xue-yi Yuan, Ken Zaner, Juin-tao Zhang, Hannian Zhao, Li Li Zhou, Shan Zhou, Yun Zhou. Contents Preface x Chapter 1 The Schrödinger Equation 1 1.2 Historical Background of Quantum Mechanics 2 1.3 The Uncertainty Principle 6 1.4 The Time-Dependent Schrödinger Equation 7 1.5 The Time-Independent Schrödinger Equation 11 1.9 Calculus 18 Summary 18 Problems 19 Chapter 2 The Particle in a Box 21 2.2 Particle in a One-Dimensional Box 22 2.3 The Free Particle in One Dimension 28 2.4 Particle in a Rectangular Well 28 2.5 Tunneling 30 Summary 31 Problems 31 Chapter 3 Operators 34 3.2 Eigenfunctions and Eigenvalues 38 3.3 Operators and Quantum Mechanics 39 3.4 The Three-Dimensional, Many-Particle Schrödinger Equation 44 3.5 The Particle in a Three-Dimensional Box 47 3.8 Requirements for an Acceptable Wave Function 54 Summary 55 Problems 56 iv Contents | v Chapter 4 The Harmonic Oscillator 60 4.1 Power-Series Solution of Differential Equations 60 4.2 The One-Dimensional Harmonic Oscillator 62 4.3 Vibration of Diatomic Molecules 71 4.4 Numerical Solution of the One-Dimensional Time-Independent Schrödinger Equation 74 Summary 84 Problems 84 Chapter 5 Angular Momentum 90 5.1 Simultaneous Specification of Several Properties 90 5.3 Angular Momentum of a One-Particle System 99 5.4 The Ladder-Operator Method for Angular Momentum 110 Summary 114 Problems 115 Chapter 6 The Hydrogen Atom 118 6.1 The One-Particle Central-Force Problem 118 6.2 Noninteracting Particles and Separation of Variables 120 6.3 Reduction of the Two-Particle Problem to Two One-Particle Problems 121 6.4 The Two-Particle Rigid Rotor 124 6.5 The Hydrogen Atom 128 6.6 The Bound-State Hydrogen-Atom Wave Functions 135 6.8 The Zeeman Effect 147 6.9 Numerical Solution of the Radial Schrödinger Equation 149 Summary 150 Problems 151 Chapter 7 Theorems of Quantum Mechanics 155 7.3 Expansion in Terms of Eigenfunctions 161 7.4 Eigenfunctions of Commuting Operators 167 7.6 Measurement and the Superposition of States 172 7.8 The Postulates of Quantum Mechanics 180 7.9 Measurement and the Interpretation of Quantum Mechanics 184 7.10 Matrices 187 Summary 191 Problems 191 vi | Contents Chapter 8 The Variation Method 197 8.1 The Variation Theorem 197 8.2 Extension of the Variation Method 201 8.4 Simultaneous Linear Equations 205 8.5 Linear Variation Functions 209 8.6 Matrices, Eigenvalues, and Eigenvectors 215 Summary 223 Problems 223 Chapter 9 Perturbation Theory 232 9.2 Nondegenerate Perturbation Theory 233 9.3 Perturbation Treatment of the Helium-Atom Ground State 238 9.4 Variation Treatments of the Ground State of Helium 242 9.5 Perturbation Theory for a Degenerate Energy Level 245 9.6 Simplification of the Secular Equation 248 9.7 Perturbation Treatment of the First Excited States of Helium 250 9.8 Time-Dependent Perturbation Theory 256 9.9 Interaction of Radiation and Matter 258 Summary 260 Problems 261 Chapter 10 Electron Spin and the Spin–Statistics Theorem 265 10.2 Spin and the Hydrogen Atom 268 10.3 The Spin–Statistics Theorem 268 10.4 The Helium Atom 271 10.5 The Pauli Exclusion Principle 273 10.7 Perturbation Treatment of the Lithium Ground State 278 10.8 Variation Treatments of the Lithium Ground State 279 10.9 Spin Magnetic Moment 280 10.10 Ladder Operators for Electron Spin 283 Summary 285 Problems 285 Chapter 11 Many-Electron Atoms 289 11.1 The Hartree–Fock Self-Consistent-Field Method 289 11.2 Orbitals and the Periodic Table 295 11.4 Addition of Angular Momenta 300 Contents | vii 11.5 Angular Momentum in Many-Electron Atoms 305 11.6 Spin–Orbit Interaction 316 11.7 The Atomic Hamiltonian 318 11.8 The Condon–Slater Rules 320 Summary 323 Problems 324 Chapter 12 Molecular Symmetry 328 12.1 Symmetry Elements and Operations 328 12.2 Symmetry Point Groups 335 Summary 341 Problems 342 Chapter 13 Electronic Structure of Diatomic Molecules 344 13.1 The Born–Oppenheimer Approximation 344 13.2 Nuclear Motion in Diatomic Molecules 347 13.4 The Hydrogen Molecule Ion 353 13.5 Approximate Treatments of the H+2 Ground Electronic State 357 13.6 Molecular Orbitals for H+2 Excited States 365 13.7 MO Configurations of Homonuclear Diatomic Molecules 369 13.8 Electronic Terms of Diatomic Molecules 375 13.9 The Hydrogen Molecule 379 13.10 The Valence-Bond Treatment of H2 382 13.11 Comparison of the MO and VB Theories 384 13.12 MO and VB Wave Functions for Homonuclear Diatomic Molecules 386 13.13 Excited States of H2 389 13.14 SCF Wave Functions for Diatomic Molecules 390 13.15 MO Treatment of Heteronuclear Diatomic Molecules 393 13.16 VB Treatment of Heteronuclear Diatomic Molecules 396 13.17 The Valence-Electron Approximation 396 Summary 397 Problems 398 Chapter 14 Theorems of Molecular Quantum Mechanics 402 14.1 Electron Probability Density 402 14.3 The Hartree–Fock Method for Molecules 407 14.4 The Virial Theorem 416 14.5 The Virial Theorem and Chemical Bonding 422 14.6 The Hellmann–Feynman Theorem 426 14.7 The Electrostatic Theorem 429 Summary 432 Problems 433 viii | Contents Chapter 15 Molecular Electronic Structure 436 15.1 Ab Initio, Density-Functional, Semiempirical, and Molecular-Mechanics Methods 436 15.2 Electronic Terms of Polyatomic Molecules 437 15.3 The SCF MO Treatment of Polyatomic Molecules 440 15.5 The SCF MO Treatment of H2O  449 15.6 Population Analysis and Bond Orders 456 15.7 The Molecular Electrostatic Potential, Molecular Surfaces, and Atomic Charges 460 15.