Hướng Dẫn Viết Phân Số và Rút Gọn Phân Số Tối Giản

Phân số là một trong những khái niệm toán học nền tảng, xuất hiện thường xuyên trong chương trình toán lớp 4 và toán lớp 5. 112 trang.

• Đề tài: Hướng Dẫn Viết Phân Số và Rút Gọn Phân Số Tối Giản

Tóm tắt

I. Hướng Dẫn Viết Phân Số Nền Tảng Toán Học Cần Nắm Vững

Phân số là một trong những khái niệm toán học nền tảng, xuất hiện thường xuyên trong chương trình toán lớp 4 và toán lớp 5. Việc nắm vững cách viết phân số, hiểu rõ cấu trúc và ý nghĩa của nó là bước đệm quan trọng để thực hiện các phép tính phức tạp hơn. Một phân số biểu thị một phần của một tổng thể, được cấu thành từ hai thành phần chính: tử số và mẫu số, ngăn cách bởi một gạch ngang. Hiểu đúng bản chất của hai thành phần này giúp xác định giá trị của phân số, chẳng hạn như so sánh phân số với 1 hoặc nhận biết các phân số bằng nhau. Sách giáo khoa Toán 4 định nghĩa: “Mỗi phân số có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới gạch ngang”. Việc đọc và viết phân số chính xác là kỹ năng cơ bản đầu tiên cần thành thạo. Ví dụ, phân số có tử là 3 và mẫu là 5 sẽ được viết là 3/5 và đọc là “ba phần năm”. Nền tảng vững chắc về cách viết phân số sẽ là chìa khóa để chinh phục các chuyên đề nâng cao hơn như quy đồng mẫu số hay rút gọn phân số.

1.1. Định nghĩa phân số Tử số và mẫu số là gì

Một phân số được cấu tạo bởi hai thành phần cơ bản: tử số và mẫu số. Mẫu số, được viết bên dưới gạch ngang, cho biết một đơn vị tổng thể được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải là một số tự nhiên khác 0. Nếu mẫu số bằng 0, phân số đó không xác định. Trong khi đó, tử số, được viết bên trên gạch ngang, cho biết số phần được lấy đi từ tổng số các phần bằng nhau đó. Tử số có thể là bất kỳ số tự nhiên nào. Ví dụ, phân số 3/4 có nghĩa là một vật thể được chia làm 4 phần bằng nhau, và chúng ta lấy 3 phần trong số đó. Ở đây, 4 là mẫu số và 3 là tử số. Việc hiểu rõ vai trò của từng thành phần giúp dễ dàng hình dung và thực hiện các phép tính phân số sau này.

1.2. Cách đọc và viết phân số chuẩn theo sách giáo khoa

Quy tắc đọc và viết phân số rất đơn giản và nhất quán. Khi đọc một phân số, ta đọc tử số trước, sau đó đọc “phần”, rồi đến mẫu số. Ví dụ, phân số 5/8 được đọc là “năm phần tám”. Khi viết, tử số được đặt trên một gạch ngang và mẫu số được đặt dưới gạch ngang đó. Trong các tài liệu và sách giáo khoa, cách trình bày này rất trực quan. Ngoài ra, cần lưu ý các trường hợp đặc biệt như phân số có mẫu là 2 (đọc là “một phần hai” thay vì “một phần hai”), hoặc các phân số có thể được biểu diễn dưới dạng hỗn số hoặc phân số thập phân. Việc tuân thủ quy tắc này giúp đảm bảo sự đồng nhất và chính xác trong học tập và giải bài tập phân số.

1.3. Khái niệm về phân số bằng nhau và tính chất cơ bản

Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị. Tính chất cơ bản của phân số bằng nhau phát biểu rằng: Nếu nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta sẽ được một phân số mới bằng phân số đã cho. Ví dụ, phân số 1/2 bằng phân số 2/4 vì 2/4 có được bằng cách nhân cả tử và mẫu của 1/2 với 2. Tương tự, 2/4 bằng 1/2 vì 1/2 có được bằng cách chia cả tử và mẫu của 2/4 cho 2. Tính chất này là nền tảng của việc quy đồng mẫu số và rút gọn phân số. Nhận biết được các cặp phân số bằng nhau là một kỹ năng quan trọng để đơn giản hóa các bài toán và tìm ra đáp án nhanh chóng.

II. Thách Thức Khi Rút Gọn Phân Số Vì Sao Cần Phải Tối Giản

Rút gọn phân số là một kỹ năng thiết yếu trong toán học, đặc biệt là khi làm việc với các phép tính phân số. Mục đích của việc rút gọn là đưa một phân số về dạng đơn giản nhất, gọi là phân số tối giản. Một phân số được coi là tối giản khi tử số và mẫu số của nó không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1. Nói cách khác, Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN) của chúng bằng 1. Việc không rút gọn phân số có thể dẫn đến nhiều khó khăn. Các con số trong phép tính sẽ trở nên cồng kềnh, làm tăng nguy cơ tính toán sai sót. Hơn nữa, trong các bài kiểm tra và thi cử, đáp án cuối cùng thường yêu cầu phải ở dạng phân số tối giản. Do đó, kỹ năng rút gọn phân số không chỉ giúp bài toán trở nên gọn gàng mà còn là một yêu cầu về mặt trình bày học thuật. Nhiều học sinh khi giải bài tập phân số thường bỏ qua bước này, dẫn đến mất điểm không đáng có. Vì vậy, việc hiểu rõ tầm quan trọng và thành thạo các phương pháp rút gọn là điều kiện tiên quyết để học tốt môn toán.

2.1. Phân số chưa tối giản và các khó khăn trong tính toán

Một phân số chưa tối giản là phân số mà tử số và mẫu số còn có ước chung khác 1. Ví dụ, phân số 12/16 chưa tối giản vì cả 12 và 16 đều chia hết cho 2 và 4. Khi thực hiện các phép tính như cộng hoặc trừ với những phân số này, việc quy đồng mẫu số sẽ tạo ra những con số rất lớn, phức tạp và dễ gây nhầm lẫn. Chẳng hạn, khi so sánh phân số 12/16 và 10/15, việc tìm mẫu số chung sẽ khó khăn hơn nhiều so với so sánh hai phân số tối giản tương ứng là 3/4 và 2/3. Sự phức tạp không cần thiết này làm chậm quá trình giải toán và tăng khả năng mắc lỗi, ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả học tập.

2.2. Tầm quan trọng của việc đưa phân số về dạng đơn giản nhất

Đưa phân số về dạng tối giản mang lại nhiều lợi ích. Thứ nhất, nó giúp các phép tính phân số trở nên đơn giản và dễ quản lý hơn. Thứ hai, phân số tối giản thể hiện bản chất giá trị của phân số một cách rõ ràng nhất. Thứ ba, đây là một quy ước chung trong toán học và là yêu cầu bắt buộc trong hầu hết các bài thi. Trong thực tế, việc đơn giản hóa thông tin luôn được ưu tiên, và rút gọn phân số cũng không ngoại lệ. Nó không chỉ là một kỹ thuật tính toán mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng nhìn nhận vấn đề một cách tinh gọn. Việc thành thạo kỹ năng này là một phần quan trọng trong việc xây dựng một công thức toán học vững chắc.

III. Phương Pháp Rút Gọn Phân Số Tối Giản Bằng Ước Chung Lớn Nhất

Phương pháp hiệu quả và chuẩn xác nhất để rút gọn một phân số về dạng tối giản là sử dụng Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN). Đây là phương pháp được giới thiệu chi tiết trong chương trình toán lớp 4 và toán lớp 5, đảm bảo rằng phân số sau khi rút gọn sẽ là tối giản chỉ sau một bước chia. Quy trình này bao gồm hai bước chính: đầu tiên là tìm ƯCLN của tử số và mẫu số, sau đó chia cả tử và mẫu cho giá trị ƯCLN vừa tìm được. Ví dụ, để rút gọn phân số 24/36, ta cần tìm ƯCLN(24, 36). Các ước của 24 là {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} và các ước của 36 là {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. Ước chung lớn nhất là 12. Sau đó, ta chia cả tử và mẫu cho 12: 24 ÷ 12 = 2 và 36 ÷ 12 = 3. Vậy, phân số tối giản của 24/36 là 2/3. Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi làm việc với các số lớn, giúp tránh phải rút gọn nhiều lần và đảm bảo tính chính xác tuyệt đối.

3.1. Cách tìm Ước Chung Lớn Nhất ƯCLN của tử và mẫu số

Để tìm Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN) của hai số, có thể sử dụng phương pháp liệt kê các ước chung hoặc phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố. Với các số nhỏ, việc liệt kê tất cả các ước của tử số và mẫu số rồi chọn ra số lớn nhất trong các ước chung là cách làm trực quan. Ví dụ, để tìm ƯCLN(18, 30), các ước của 18 là {1, 2, 3, 6, 9, 18}, các ước của 30 là {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}. Các ước chung là {1, 2, 3, 6}. Do đó, ƯCLN(18, 30) = 6. Với các số lớn hơn, việc phân tích ra thừa số nguyên tố sẽ hiệu quả hơn. Sau khi phân tích, ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất rồi nhân chúng lại với nhau.

3.2. Quy trình rút gọn bằng cách chia hết cho ƯCLN

Sau khi đã xác định được Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN), quy trình rút gọn phân số trở nên rất đơn giản. Chỉ cần thực hiện một phép chia duy nhất: lấy cả tử số và mẫu số chia cho ƯCLN vừa tìm được. Phân số thu được sau phép chia này chắc chắn là phân số tối giản. Theo sách giáo khoa Toán 4, “Khi rút gọn phân số, ta nên rút gọn cho đến khi nhận được phân số tối giản”. Việc sử dụng ƯCLN chính là cách làm hiệu quả nhất để đạt được yêu cầu này. Ví dụ, với phân số 60/75, ta tìm được ƯCLN(60, 75) = 15. Thực hiện phép chia: 60 ÷ 15 = 4 và 75 ÷ 15 = 5. Kết quả là phân số tối giản 4/5.

3.3. Ví dụ minh họa rút gọn phân số từ sách Toán lớp 4

Sách giáo khoa Toán lớp 4 cung cấp nhiều ví dụ và bài tập phân số về rút gọn. Một bài tập điển hình yêu cầu rút gọn phân số 8/20. Học sinh có thể rút gọn từng bước bằng cách chia cho 2: 8/20 = 4/10 = 2/5. Hoặc, có thể áp dụng phương pháp ƯCLN. Ta có ƯCLN(8, 20) = 4. Chia cả tử và mẫu cho 4, ta được: 8 ÷ 4 = 2 và 20 ÷ 4 = 5. Kết quả cuối cùng là 2/5. Một ví dụ khác là phân số 10/24. Ta có ƯCLN(10, 24) = 2. Thực hiện rút gọn: 10 ÷ 2 = 5 và 24 ÷ 2 = 12. Phân số tối giản là 5/12. Những ví dụ này cho thấy việc tìm ƯCLN giúp quá trình rút gọn nhanh và chính xác hơn.

IV. Bí Quyết Rút Gọn Phân Số Nhanh Qua Phân Tích Thừa Số Nguyên Tố

Bên cạnh phương pháp tìm ƯCLN, việc phân tích tử số và mẫu số ra thừa số nguyên tố cũng là một bí quyết để rút gọn phân số nhanh chóng và hiệu quả, đặc biệt với những phân số có giá trị lớn. Một số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Phương pháp này yêu cầu phân tích cả tử và mẫu thành tích của các thừa số nguyên tố. Sau đó, ta chỉ việc triệt tiêu (gạch bỏ) những thừa số nguyên tố chung xuất hiện ở cả tử và mẫu. Tích của các thừa số còn lại ở tử sẽ là tử số mới, và tích của các thừa số còn lại ở mẫu sẽ là mẫu số mới. Ví dụ, để rút gọn phân số 42/70. Ta phân tích: 42 = 2 x 3 x 7 và 70 = 2 x 5 x 7. Ta thấy cả tử và mẫu đều có thừa số chung là 2 và 7. Sau khi triệt tiêu hai thừa số này, tử số còn lại 3 và mẫu số còn lại 5. Vậy, phân số tối giản là 3/5. Cách làm này rất trực quan và giúp hiểu sâu hơn về cấu tạo của các con số.

4.1. Hướng dẫn phân tích tử và mẫu số ra thừa số nguyên tố

Để phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta có thể sử dụng phương pháp chia theo cột dọc. Bắt đầu chia số đó cho các số nguyên tố nhỏ nhất (2, 3, 5, 7,...) cho đến khi thương cuối cùng là 1. Ví dụ, phân tích số 60: ta lấy 60 chia 2 được 30; 30 chia 2 được 15; 15 chia 3 được 5; 5 chia 5 được 1. Vậy, 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5. Tương tự, ta phân tích mẫu số. Việc nắm vững các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 sẽ giúp quá trình này diễn ra nhanh hơn. Kỹ năng này không chỉ hữu ích cho việc rút gọn phân số mà còn cho nhiều chuyên đề khác trong công thức toán học.

4.2. Triệt tiêu các thừa số chung để tìm ra phân số tối giản

Sau khi đã viết tử số và mẫu số dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố, bước tiếp theo là xác định và triệt tiêu các thừa số chung. Mỗi thừa số chung ở tử sẽ được loại bỏ cùng với một thừa số tương ứng ở mẫu. Ví dụ, rút gọn phân số 36/84. Phân tích ta có: 36 = 2² x 3² và 84 = 2² x 3 x 7. Ta viết lại phân số: (2² x 3²) / (2² x 3 x 7). Ta có thể triệt tiêu chung 2² và một thừa số 3. Sau khi triệt tiêu, tử số còn lại một thừa số 3, và mẫu số còn lại 7. Kết quả là phân số tối giản 3/7. Đây là một cách làm có hệ thống và giảm thiểu tối đa sai sót.

V. Ứng Dụng Rút Gọn Phân Số Trong Giải Toán và Thực Tiễn

Kỹ năng rút gọn phân số không chỉ là một yêu cầu học thuật mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải các bài toán phức tạp hơn. Đây là bước chuẩn bị không thể thiếu trước khi thực hiện quy đồng mẫu số để cộng, trừ hoặc so sánh phân số. Việc rút gọn trước khi quy đồng giúp tìm được mẫu số chung nhỏ nhất, làm cho các phép tính trở nên gọn nhẹ hơn rất nhiều. Trong các phép tính phân số như nhân và chia, việc rút gọn chéo (rút gọn tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia) có thể đơn giản hóa bài toán một cách đáng kể. Ngày nay, học sinh có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính Casio hoặc Vinacal để kiểm tra nhanh kết quả rút gọn. Tuy nhiên, việc hiểu và thực hành thành thạo các phương pháp thủ công vẫn là nền tảng cốt lõi để xây dựng tư duy toán học logic và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt, hiệu quả.

5.1. Áp dụng trong quy đồng mẫu số và so sánh phân số

Khi cần so sánh phân số hoặc cộng, trừ các phân số khác mẫu số, bước đầu tiên thường là quy đồng mẫu số. Nếu các phân số ban đầu chưa tối giản, việc rút gọn chúng trước sẽ giúp tìm ra mẫu số chung nhỏ nhất một cách dễ dàng. Ví dụ, để quy đồng 10/12 và 9/15. Nếu không rút gọn, mẫu số chung có thể là 60. Nhưng nếu ta rút gọn trước: 10/12 = 5/6 và 9/15 = 3/5. Bây giờ, việc quy đồng hai phân số 5/6 và 3/5 trở nên đơn giản hơn nhiều với mẫu số chung là 30. Điều này làm giảm độ phức tạp của các bước tính toán tiếp theo, giúp tiết kiệm thời gian và công sức.

5.2. Hỗ trợ giải các phép tính phân số cộng trừ nhân chia

Trong phép nhân và chia phân số, rút gọn là một công cụ cực kỳ mạnh mẽ. Đối với phép nhân, ta có thể rút gọn tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia trước khi nhân. Ví dụ: (5/8) x (4/15). Thay vì nhân trực tiếp để ra 20/120 rồi rút gọn, ta có thể rút gọn 5 với 15 (cùng chia cho 5) và 4 với 8 (cùng chia cho 4). Phép tính trở thành (1/2) x (1/3) = 1/6. Đối với phép chia, ta chuyển thành phép nhân với phân số nghịch đảo rồi áp dụng quy tắc rút gọn tương tự. Kỹ thuật này giúp xử lý các phép tính phân số một cách nhanh chóng và hiệu quả, tránh được những con số cồng kềnh.

5.3. Sử dụng máy tính Casio và Vinacal để kiểm tra kết quả

Các loại máy tính Casio và Vinacal hiện đại đều có chức năng tính toán với phân số và tự động rút gọn kết quả về dạng tối giản. Đây là công cụ hữu ích để học sinh kiểm tra lại đáp án của các bài tập phân số sau khi đã giải bằng tay. Để nhập phân số, chỉ cần sử dụng phím [a b/c] hoặc phím phân số chuyên dụng. Sau khi nhập phép tính và nhấn dấu bằng, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc hỗn số. Mặc dù tiện lợi, việc lạm dụng máy tính có thể làm giảm khả năng tư duy và kỹ năng tính toán. Do đó, nên xem máy tính như một công cụ hỗ trợ kiểm tra, không phải là công cụ chính để giải toán.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Tài liệu học tập thuộc môn Toán (tập trung vào mạch kiến thức Phân số, Hình học phẳng và Đo lường diện tích) được biên soạn bởi tập thể tác giả gồm GS.TSKH Đỗ Đức Thái (Tổng Chủ biên), PGS.TS Đỗ Tiến Đạt (Chủ biên), cùng các tác giả Nguyễn Hoài Anh, Trần Thuý Ngà, Nguyễn Thị Thanh Sơn. Ấn phẩm do Nhà xuất bản Đại học Sư phạm phối hợp cùng Công ty Cổ phần Đầu tư Xuất bản – Thiết bị Giáo dục Việt Nam phát hành. Trong chương trình đào tạo chuyên ngành Giáo dục Tiểu học và Sư phạm Toán học tại các cơ sở giáo dục đại học, tài liệu giữ vị trí học liệu thực chứng, phục vụ trực tiếp cho các học phần Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán, Phân tích chương trình tiểu học và Thực hành thiết kế bài dạy.

Mục tiêu đào tạo của tài liệu hướng đến việc trang bị cho người học các chuẩn đầu ra cụ thể:

• Xác định bản chất toán học của phân số thông qua mô hình trực quan và thương của phép chia hai số tự nhiên; nhận diện chính xác thành phần tử số, mẫu số.
• Nắm vững quy trình rút gọn phân số về phân số tối giản và kỹ thuật tìm mẫu số chung để quy đồng mẫu số.
• Thực hiện so sánh phân số bằng nhiều phương pháp (so sánh với 1, so sánh cùng mẫu số, quy đồng mẫu số hoặc rút gọn).
• Thực hiện phép cộng và phép trừ hai phân số có cùng mẫu số, kết hợp rút gọn kết quả về dạng tối giản.
• Phân tích các yếu tố hình học của hình bình hành và hình thoi (các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, tính chất bốn cạnh).
• Nhận biết, chuyển đổi và tính toán trên hệ đơn vị đo diện tích gồm mét vuông ($m^2$), đề-xi-mét vuông ($dm^2$), mi-li-mét vuông ($mm^2$), xăng-ti-mét vuông ($cm^2$); giải các bài toán thực tiễn liên quan đến chu vi, diện tích và định lượng kinh tế - môi trường.

Tài liệu được cấu trúc theo mô hình tiến trình kiến tạo từ trực quan đến trừu tượng và ứng dụng thực tiễn. Điểm đặc trưng nằm ở việc sử dụng hệ thống câu hỏi tương tác, bài tập mẫu chuẩn hóa và các tình huống phản biện sư phạm.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Cấu trúc kiến thức trong tài liệu bao gồm các chủ đề logic nối tiếp nhau:

1. Khái niệm phân số, biểu diễn số học và tia số:

   • Cung cấp cách đọc và viết phân số: "Một phần năm" ($\frac{1}{5}$), "Một phần hai" ($\frac{1}{2}$), "Ba phần năm" ($\frac{3}{5}$), "Ba phần bảy" ($\frac{3}{7}$), "Năm phần mười hai" ($\frac{5}{12}$), "Chín phần mười" ($\frac{9}{10}$).
   • Xác định tử số và mẫu số từ các mô hình chia phần trực quan (hình vẽ chia ô tô màu, số lượng lon nước ngọt còn lại trong hộp, phân số chỉ số con thỏ được khoanh vùng, đoạn dây lụa chia thành 6 phần bằng nhau cho 6 học sinh).
   • Biểu diễn phân số dưới dạng thương của hai số tự nhiên (mẫu: $5:7 = \frac{5}{7}$).
   • Biểu diễn phân số trên trục tia số từ các giá trị nhỏ hơn $1$ đến lớn hơn $1$ ($\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, \frac{5}{4}, \frac{6}{4}, \frac{7}{4}, \frac{8}{4}$).

2. Phân số bằng nhau, rút gọn phân số và phân số tối giản:

   • Thiết lập các cặp phân số bằng nhau qua sơ đồ trực quan và phép biến đổi nhân/chia cả tử và mẫu cho cùng một số tự nhiên khác không.
   • Định nghĩa và quy tắc thực hành phân số tối giản: "Khi rút gọn phân số, ta nên rút gọn cho đến khi nhận được phân số tối giản".
   • Thực hành rút gọn trên các phân số cụ thể: $\frac{8}{20}, \frac{10}{24}, \frac{15}{27}, \frac{40}{28}, \frac{16}{20}, \frac{12}{16}$.
   • Phân tích và nhận xét các phương pháp rút gọn khác nhau (so sánh cách làm chia tuần tự hoặc chia cho ước chung lớn nhất của hai nhân vật Hiếu và Thảo).
   • Ứng dụng giải toán: Bài toán ôn tập gồm 16 câu hỏi, bạn Gia Hân trả lời đúng 12 câu, xác lập phân số $\frac{12}{16}$ và rút gọn về $\frac{3}{4}$.

3. Quy đồng mẫu số và so sánh phân số:

   • Phương pháp xác định mẫu số chung: Cặp $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{10}$ (mẫu số chung là 10); cặp $\frac{9}{12}$ và $\frac{5}{6}$ (mẫu số chung là 12); cặp $\frac{4}{7}$ và $\frac{16}{28}$.
   • Quy tắc so sánh phân số với số 1: Tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1; tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1; tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.
   • So sánh hai phân số khác mẫu số thông qua quy đồng mẫu số (so sánh $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{16}$) hoặc rút gọn phân số rồi so sánh (so sánh $\frac{6}{4}$ và $\frac{4}{7}$; $\frac{2}{5}$ và $\frac{8}{15}$; $\frac{10}{13}$ và $\frac{2}{9}$).
   • Bài toán sắp xếp thứ tự phân số từ lớn đến bé và từ bé đến lớn.

4. Phép tính cộng và trừ phân số có cùng mẫu số:

   • Kỹ thuật tính cộng hai phân số cùng mẫu: Cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số và rút gọn kết quả về phân số tối giản (mẫu: $\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$; bài tập $\frac{15}{23} + \frac{4}{23}$).
   • Kỹ thuật tính trừ hai phân số cùng mẫu: Trừ tử số cho tử số, giữ nguyên mẫu số (ví dụ: $\frac{16}{9} - \frac{5}{9} = \frac{11}{9}$, $\frac{15}{8} - \frac{13}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$).
   • Bài toán thực tế: Đội công nhân sửa đoạn đường (ngày thứ nhất sửa $\frac{3}{8}$ đoạn đường, ngày thứ hai sửa $\frac{2}{8}$ đoạn đường, tính tổng phần đường đã sửa); Dung lượng máy tính xách tay của chú Minh (chứa đầy $\frac{7}{8}$ bộ nhớ, xóa bớt $\frac{3}{8}$, tính phần dung lượng còn lại).

5. Hình học phẳng – Hình bình hành và Hình thoi:

   • Nhận biết cấu trúc hình bình hành $MNPQ$: Các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau ($MN \parallel QP, MN = QP; MQ \parallel NP, MQ = NP$). Thực hành vẽ thêm đoạn thẳng tạo hình bình hành.
   • Nhận biết cấu trúc hình thoi: Bốn cạnh bằng nhau và các cặp cạnh đối diện song song. Kiểm tra nhận định đúng/sai về tính chất hình học.
   • Nhận diện các hình ảnh thực tế có dạng hình bình hành và hình thoi.

6. Đại lượng và Đo lường diện tích:

   • Thiết lập hệ thống đơn vị đo: Mét vuông ($m^2$), đề-xi-mét vuông ($dm^2$), mi-li-mét vuông ($mm^2$), xăng-ti-mét vuông ($cm^2$).
   • Kỹ năng quy đổi và so sánh số đo diện tích: $1,dm^2 = 100,cm^2$; $1,m^2 = 100,dm^2 = 10,000,cm^2$; so sánh $40,dm^2$ với $4,000,cm^2$; $80,cm^2$ với $8,dm^2$; $754,dm^2$ với $7,540,cm^2$; $2,dm^2,8,cm^2$ với $208,cm^2$.
   • Tính diện tích hình chữ nhật và hình vuông trong các bài toán thực tế:
     • Tính diện tích tấm thảm hình chữ nhật ($8,m \times 6,m = 48,m^2$) và mảnh vườn hình vuông cạnh $12,m$ ($144,m^2$).
     • Tính diện tích sơn tường hình chữ nhật có kích thước thực tế sau khi trừ diện tích cửa sổ và cửa ra vào ($6,m^2$).
     • Đào hố cát hình chữ nhật trong sân cỏ; tính kích thước mảnh vườn và khu vườn theo sơ đồ.
     • Tính toán kinh tế - kỹ thuật: Ao nuôi cá hình chữ nhật kích thước $40,m \times 25,m = 1,000,m^2$, mật độ thả 2 con cá trắm cỏ và 1 con cá mè trên mỗi $m^2$; Khu vườn sinh thái $180,m \times 68,m$, năng suất tạo oxy $2,kg$ oxy/$m^2$/tháng; Lựa chọn phương án kinh tế trải thảm cỏ sân chơi $50,m \times 20,m = 1,000,m^2$ giữa Loại 1 ($350.000$ đồng/$m^2$, độ bền 10 năm) và Loại 2 ($160.000$ đồng/$m^2$, độ bền 5 năm); Bảng quảng cáo ghép từ tấm bảng hình vuông cạnh $6,dm$.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

• Fundamental theories: Xây dựng trên cơ sở lý thuyết số học về phép chia có dư và chia hết, khái niệm ước số chung, tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, cấu trúc topo mặt phẳng và phép đo diện tích Euclid.
• Core principles: Nguyên lý bảo toàn diện tích khi phân chia và ghép nối các hình phẳng; nguyên tắc giá trị bất biến của phân số khi nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên khác 0.
• Essential frameworks: Khung năng lực toán học bao gồm: Năng lực tư duy và lập luận toán học, Năng lực mô hình hóa toán học, Năng lực giải quyết vấn đề toán học và Năng lực giao tiếp toán học.

Kỹ năng phát triển

• Technical skills: Kỹ thuật chia ước chung để rút gọn phân số; kỹ thuật tìm bội chung để quy đồng mẫu số; kỹ năng chuyển đổi hệ đơn vị đo lường diện tích theo luỹ thừa cơ số 100 ($10^2, 10^4, 10^6$).
• Analytical skills: Kỹ năng phân tích các phát biểu đúng/sai; đánh giá các lập luận sai lầm trong việc hiểu diện tích và phân số (ví dụ phản biện tình huống tô màu hình vuông của Long và Châu); phân tích bài toán tối ưu hóa chi phí (so sánh chi phí và thời hạn sử dụng giữa hai loại cỏ trải sân).
• Practical competencies: Kỹ năng đo đạc đồ vật xung quanh theo đơn vị đề-xi-mét, ước lượng diện tích nền nhà, diện tích phòng học; xác định hàm lượng dinh dưỡng (so sánh hàm lượng protein trong 100g đậu xanh và 100g đậu tương).

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Tài liệu triển khai phương pháp giảng dạy tích cực, tập trung vào các nguyên tắc sư phạm sau:

• Phương pháp trực quan hóa (CPA - Concrete, Pictorial, Abstract): Tiến trình tiếp cận kiến thức đi từ vật thể thực (bánh, dây lụa, phím máy tính, ao cá), chuyển sang mô hình biểu diễn hình học (ô vuông chia phần, sơ đồ đoạn thẳng, tia số), sau đó chuẩn hóa thành các biểu thức và thuật toán toán học.
• Bài tập và nghiên cứu tình huống (Case Studies): Các bài tập được xây dựng dưới dạng tình huống đời sống có cấu trúc: Tình huống Nam và Trang làm pano tuyên truyền phòng chống dịch bệnh; tình huống chia diện tích đất canh tác trồng ngô, lúa, khoai của bác Sáu; tình huống chạy thử nghiệm xe năng lượng mặt trời.
• Thực hành trải nghiệm thực địa: Học sinh được yêu cầu trực tiếp đánh dấu một hình vuông diện tích $1,m^2$ trên nền phòng học, kiểm tra số lượng người đứng vừa trong diện tích đó để đối chiếu giữa số liệu ước lượng và kết quả thực tế.
• Phương pháp đánh giá: Kết hợp đánh giá kết quả (qua các bài tập điền số, khoanh tròn đáp án đúng $A, B, C, D$) và đánh giá quá trình (yêu cầu học sinh "Viết ra cách tính của em", giải thích lý do "Vì sao?", thảo luận cách làm của bạn).
• Hướng dẫn tự học và đánh giá bản thân: Cuối mỗi chủ đề, người học sử dụng hệ thống tiêu chí tự đánh giá năng lực ("Tôi biết so sánh hai phân số", "Tôi biết hình bình hành, hình thoi, mét vuông, đề-xi-mét vuông, mi-li-mét vuông") để kiểm tra mức độ đạt chuẩn kiến thức.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

• Cập nhật chương trình: Nội dung được biên soạn đồng bộ theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực của Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán, tinh giản các phép tính phức tạp không gắn với ngữ cảnh, gia tăng các bài toán thực hành.
• Tích hợp bối cảnh hiện đại: Đưa vào các chủ đề liên môn và xã hội đương đại như thử nghiệm phương tiện sử dụng năng lượng mặt trời, hoạt động tuyên truyền phòng dịch, phân tích dung lượng bộ nhớ thiết bị tin học và bài toán bảo vệ môi trường thông qua chỉ số sản sinh khí oxy của thảm thực vật.
• Mô hình hóa toán học thực tế: Các bài toán diện tích gắn liền với hoạt động kinh tế cụ thể: Chi phí đầu tư thảm cỏ nhân tạo, kế hoạch thả nuôi thủy sản (cá trắm cỏ, cá mè), định mức thu hoạch nông nghiệp ($2,kg$ khoai/$m^2$ trên mảnh vườn có nửa chu vi $77,m$).
• Gắn kết đào tạo đại học và phổ thông: Cung cấp nguồn ngữ liệu chuẩn mực để các giảng viên đại học hướng dẫn sinh viên ngành sư phạm tiếp cận phương pháp dạy học phân số và hình học hiện đại.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

• Sinh viên đại học/cao đẳng ngành Giáo dục Tiểu học, Sư phạm Toán: Sử dụng làm tài liệu học tập, nghiên cứu trong các học phần Phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học, Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm, Phân tích chương trình và sách giáo khoa.
• Học viên cao học ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Sử dụng làm tài liệu tham khảo để nghiên cứu các đề tài luận văn liên quan đến việc phát triển tư duy số học, trực quan hình học và thiết kế bài học toán học tích hợp.
• Điều kiện tiên quyết (Prerequisites): Người học cần nắm vững kiến thức số học các số tự nhiên (4 phép tính cơ bản, tính chất chia hết, bội số và ước số), các yếu tố hình học cơ bản (đoạn thẳng, góc, hình chữ nhật, hình vuông) và hệ đơn vị đo độ dài cơ sở ($m, dm, cm, mm$).
• Giảng viên sư phạm: Sử dụng để thiết kế bài giảng chuyên đề, xây dựng ngân hàng đề thi đánh giá năng lực nghề nghiệp của sinh viên sư phạm.
• Giáo viên tiểu học và cán bộ quản lý giáo dục: Dùng làm tài liệu tham khảo chính thức để xây dựng kế hoạch bài dạy và phân phối chương trình môn Toán tại các cơ sở giáo dục phổ thông.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với đối tượng nào trong hệ thống đào tạo?
Tài liệu được sử dụng trực tiếp cho học sinh lớp 4 học tập môn Toán, đồng thời là tài liệu tham khảo, phân tích chuyên môn cho sinh viên đại học chuyên ngành Giáo dục Tiểu học, giảng viên phương pháp dạy học Toán và giáo viên tiểu học.

2. Cần trang bị những kiến thức nền tảng nào trước khi tiếp cận tài liệu?
Người học cần nắm vững các phép tính số học trên tập hợp số tự nhiên, khái niệm phép chia có dư và chia hết, chu vi và diện tích hình chữ nhật, hình vuông, cùng hệ đơn vị đo độ dài chuẩn.

3. Cấu trúc bài tập trong tài liệu có điểm gì khác biệt so với các tài liệu truyền thống?
Hệ thống bài tập giảm thiểu việc tính toán thuần túy cơ học, tăng cường các câu hỏi yêu cầu giải thích lập luận ("Vì sao?", phân tích đúng/sai), tích hợp trò chơi học tập tương tác ("Đố bạn") và các tình huống giải quyết vấn đề trong đời sống thực tế.

4. Làm thế nào để tự học và nghiên cứu tài liệu hiệu quả?
Người học cần thực hiện tuần tự theo tiến trình: Quan sát hình vẽ mẫu $\rightarrow$ Thực hiện bài tập mẫu $\rightarrow$ Tự giải bài tập vận dụng $\rightarrow$ Thực hành đo đạc thực tế $\rightarrow$ Đối chiếu với bảng tự kiểm tra chuẩn kiến thức cuối bài.

5. Tài liệu có các học liệu bổ trợ nào kèm theo?
Hệ thống tài liệu đi kèm bộ đồ dùng dạy học trực quan (bộ thẻ phân số, mô hình hình thoi, hình bình hành, thước đo diện tích), Sách giáo viên hướng dẫn tổ chức hoạt động và hệ thống bài tập bổ trợ trên nền tảng của Nhà xuất bản Đại học Sư phạm và VEPIC.

---

Kết luận

Tài liệu của tập thể tác giả Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Hoài Anh, Trần Thuý Ngà, Nguyễn Thị Thanh Sơn do Nhà xuất bản Đại học Sư phạm phát hành cung cấp hệ thống kiến thức chuẩn xác, khoa học về phân số, hình học phẳng và đo lường diện tích. Lộ trình tiếp cận logic từ trực quan mô hình đến các thuật toán số học và ứng dụng thực tiễn giúp hình thành năng lực toán học vững chắc cho người học, đồng thời cung cấp nguồn học liệu phân tích sư phạm giá trị cho sinh viên và giảng viên các trường đào tạo giáo viên.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Õ ĐỨC THÁI (Tổng Chủ biên) - ĐỒ TIẾN ĐẠT (Chủ biên) GUYỄN HOÀI ANH - TRẤN THUÝ NGÀ - NGUYÊN THỊ THANH SƠN CÔNG TY CỔ PHAN DAU TI NHA XUAT BAN DAI HO C SU PHAM xa ~. x XUAT BAN — THIET BI GIAO DUC VIET NAM a) Ndi (theo mau): Moat phan nam Ộ — Mệ† phôn hai | " b) Thuc hién (theo mau): 5 Ba phan nam c©) Viết †ử số, mỗu số củg môi phôn số có ở cau b. ¬ — — ¬ — ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ` —— —— — — —— — ————— — — — —_ - — _ — ` ` Š rl el ap © wee eee ek ensamepnpepenenpempunnwmenrnwenvpeueueunnnpepwaepenvunerpreaununnwnnwpwnaunnwnnmreuenrwpanrmaupenmenwoenneeepemepeenunepeeneuempese wwe eee pe eme eee eee eee ek rele ere eh hl hl rl rll hl hl eek BEeneanwenreaewhuene sep eee eee ree eee re keer ere ree eee eee eee eee ee eee eee herr eee eee re ere hehe kh er ere Uh le rk ee lỗi sơi trong môi phat biéu sau: | ĐÕ TÔ mU — hình tam giác. | Cr HH Hñø 8 kh NKM 8 mH z cm ñ mxẽ ®â mhnmhẽ S8 Ää8B N§ H 6 H MÔN KH 8E REAR 58 H Ð E N R8 eT eee se eee eee ae le ø 8ɧ ® ð H R® W 6k B8 3 M Ñ M ẽ 8 Re ã 8 E H HN œ) Viết rồi đọc phdn sé chi s6 phan da t6 mau Trong môi at dưới đây (theo mau): i6t phôn số chỉ số phồn số lon nước ngọ† con lai trong mdi hop: | dy sĂ HA s27 We ee ee ee suing ertewey etn mtn OL tips pnlgea inn dl N bat Late tantly Ao "-- she 4 an Linea iPad utd ae, 1 AAT POR ONT ` mg ty MB, n3enieeeg Ảnh Thực hiện (theo mau): b) Viết các phan so: Bơ phồn bỏy: .----- Nöm phổn mười hoi: .--------- je /e|~ ols 7 Chin phdn mut: GO — _C) so: Doc cdc phan ee SỐ ¬ " ene oe ee eae w ` 1 Ms.

eee 1 peewee meee eee nen. 11 4 —_——_PPÍ I ae e eee n eee eee eee eee ee 898K — oe „x3 Ha Sa PA = om ETN 5 ¡ Trỏ chơi “Đô bạn Viết một phôn số vò vẽ hình biểu diễn phan so do: /“- Y _—_“Z : dé tiến hanh sta chua. Em hiéu thong tin trén nhu the nao? Tei TT. eesti eren t tieeenieerngs MN eR we ee ee Be aoe en eee eee ee eee ) = No id neo mau - Bốn phồn ba Tamp han sau ` ” nm - “hoch m0 Bay phan tu t 12g 2 ghi phans 6 vdo vi tri thich h op tr ent Ia SO _"“ * ~A ~ " = 12 15 14 18 Lo Lo —— eqCO 2)+ ol+ œ<- Cx- | R2 | | | —_— 9 2 9 2 4.

pe r2 5 | 4 5 | Qt ee Da khoanh vao = số con thỏ trong hình nào? eg = mm ae | wee oP yp QJ y Hình † _. Eea aa ) Cô ii gióo cat môi SƠi day lụo thanh 6 doan day ddi bang nhau Ma, to pee - ~ dé dua cho 6 ban tham gia tiết mục múa của lớp. Hỏi mỗi đoạn day đó chiếm mốy phan soi day? TC na. tntnabeietannnnnes ohdn da t6 mau trong moi hinh sau: Hình 1 Hình2 .- —_ Hỉnh 3 TASe — A TA | VNI : : i : ì.

9 602 5⁄4 tt 6a) HN eid art, ân em 3:43 “ï œ) Viếi mỗi phôn số sau dudi dang Thuong CủO hơi số †ự nhiên - ~~ (theo mau): | | Mau: 2 5:7 { aan Gwen ee Be wR ee ee ee b) Trong mỗi nhóm cdc phan sé cho dudi day, em hay khoann VỎO phôn số bóng 1: | ~ Cet RETINA ay, won we 7 Đọc cóc số đo đợi lượng s0u: " ¬= woe ne ee ee RA aia OT}: a eunnke eae ee eee Dee 1: a a - ' {' ly - : Be eK Re ke ee ln ee ee goa naar ee eee Rw aw eee ee a ee Be ee a ener eup ere ek [TQ Lí. key c2 2n ala Viết phan s6 chi s6 phan da xép day sách trong moi hang cua giá sách dưới đôy: ec oes) : (i) a) Quan sat hinh ve, viet cac Cap ohan s6 bang nhau | | i I i { | | | { { | | | T | ae | | | | | | ohan SỐ b) Ta mau vao hinh va viét phan số Thích hop dé co cap bang nhau: PJ} [| 1 312 œ | Quan sat hinh vé, viết số thích hợp vỏo ô trống: 11 =_ oe : 184 b) Dùng sơ đồ để viết các phên sé bang mdi phan sd sau: —, —, —. 2 aepe aww eR namew epee .m h8 we enue 5 ee ew Re „mw. w m8 6 M6 Viết phôn số chỉ số 3 na’.

phôn quỏng đường mò môi người đỗ bơi được trong hinh vẻ bên vở nhộn xet: Duc boi duoc. 2002220000222 nHn ng TT TT nu nà ) MỘ \ nee x KY ) 'Long va Chau déu noi rang da to mau vao —- hinh vuông. _ Theo em, hơi bạn nói đúng không? VI soo? Long , Chau .eha hà hẻ. vẽ sou ~ ) Viét phan số chỉ số phổn bánh da lay di cua mỗi hình (theo môu): oe +0 ean bn a EL ig ¬ = rece 2 a) fe 5 6 2 S) 2p 76 Rút gọn cdc phan sé sau về phan số tối giản: 8 10 | viene evenness CO) co ccccuccucuuceueeuenaens ĐT: 20” 24 20 ¬.

bvbcvbucaunaceeueaes C) oobcccceccccccccccuueeeueenes 78 ) 2g Ghi chú: Khi rút gọn phôn sO, ta nén rut gon cho đến khi nhận được phên số tối gian. : | 1 / 9 16 ) œ) Phôn số nỏo trong céc phôn số: ——,——, -—, —— lò phôn số tối giủn? 5 6 19 32 Trl Oi oo ccccccccccccccuccccuccccuuceeceuceesceetessvseteteneseeeeees ne b) Hay viét ba phan s6 tdi gidn, ba phan s6 chua téi gian. Rut gon cóc phôn số chư tối giỏn vua viết. An cÄ 1⁄2 vỏ Thỏ:o khi rút gọn Đhôn SỐ 1a rồi viết nhộn xét: lí # wh “ tự hs.

phan s6 tdi gidn su dung cach we. » 2 2 b) Rút gọn phan số ` vé dang lam củo Hiếu hoặc củo Thỏo. Một bởi ôn tộp có tết cỏ 16 côu hỏi. Bạn Gia Hôn tra lời đúng 12 câu.

œ) Hỏi bơn Gio Hôn trỏ lời đúng được bơo nhiêu phốn số côu hỏi 2. cua bai 6n tap? TCO i oo ccccccccccccccccccccseeetcstcecevenelecescecccneecccsceeeeecsntneeeeseeeseseseeeeeeeeneees b) Rút gọn phôên số Ở cau a vé dang phan s6 tối giỏn. : ^^ K Tees EEL ASS we aeece eee wees senna e nanan eee wwe ee ewww eee ere pee www eee OK © eee. + ) Tìm mỗu số chung của hơi phôn số: o-Cvà.

— b)-Lvà 3 15 64 8 Mỗễu số chung lò:. Mỗu số chung lò:. — 25 100 Mỗu số chung lö:. _ Mẫu số chung lò:.

Viét hai phan so = vỏ = thanh hơi phan s6 co mau số chung. Quy déng mau s6 hai phan s6 (theo mau): f Mau: a) va | ` 2 10 © x sàn „1 1x5 5 Chon mau so chung Ia 10. =——_ 2 2x5 10 Vộy quy đồng mỗu số -L và-†o duoc 2- va —. Ồ | 2 10 10 10, b) va 24 3 c) 2 va LO 12 24 peace TITLE OC ene ee aea@awmn awe nvueaenewos pm eeeenenennemnnnaeanmneee TÔ] eh he mSwees ee ee ee eh ane eww ener eee eee 4 (+ ý tt) TY wee naewoeunwre ') Rút gọn rồi quy dong mau so hai phan so: B: Mau: a) 2 va 24 12 6 ae : 9 9x2 18 15 5 .27 9- 2 Chon môu số chung —Y =-Y vò —=-—.T NICO ):——= 9x2 = — 4 Vay quy déng mau 56 2 va †o được -°- vò 18 Ồ 12 6 4 4 b) 40 và 16 28 J Nam va Trang lam pano dé tuyén truyen phong chong wm dich.

ee Nam du kién sé dan anh vao 5 tam bơno, Trang dự kiến sé dan 2 ¬ Saye anh vao T fam pano. Td sé dan anh vao 3 —~—— tam pano. TỚ sẽ dón anh vao _” tấm Oano. 8 ban dự Em hay quy déng mdu số hal phan số chi phan pano hai kiến sẽ dón ỏnh.

3 ph Sgt Mo gt 5. 5 10 10 12 12 8 8 23 gy 4 14 04 yy 100 49 wy19 2 100 10 10 100 100 15 15 ) Doc va thdo luan noi dung sau: 4 Pe ; aa Tông 4° Néu tử SỐ: bé hơn mỗu: sốấ thì phan: SỐ bé hơn 1. Thu _ 5 7 Lb maSa4 nên >, Néu tử số lớn hơn mau SỐ ‘thi phến s SỐ lớn hơn 1. 5 3 9 7 49 32 với 1: b) So sónh cóc phôn số 2219 7 ^6 2 197 46 71 bang 1.

ce) £2 va 8 8 0 10 10 Bac Sau dting < dién tich dat canh tac dé trang ngo, — dién oe! _ tích để trồng lúa vờ — diện tích để trồng khooi. Hỏi trong ba loai , bác Sóu trồ ng côy gì chi ếm nhi ều diệ n tich nhat? Cay côy trên S Ố | 'gì chiếm f† diệ n †ích nhố t?. ) Quy đồng mễu số rồi so sónh hơi phan số (theo mau): 1 | Í Mau: o) -Š- vò 2 | | | : | 4 16 ~ / tacé 2 = 72 Ma => =. Vay > = | _, D) " vỏ ^ 3 9 C) LO va 2 6 -(@F®) rut gon ri so sanh hai phan sé (theo méu): ~ | Mau: a) § Vat : 4° 7 ` ` 6 Ta 06 = Ma = << Vay < ` | _⁄ b) 2 va & 5 15 C) 10 VO 2 13 9 aA FR Pe ae eR ew cf OM oR RRR N§ BE eee ee ee ee ee Pea 3 err eR Re Rh A eS eA Ra eae nee sae ee eRe eR theo thứ tự từ lớn đến bé: ta cua lay — thanh gd thu nhdt va cua lay — thanh go thứ hơi.

Hỏi thanh gỗ nòo được lốy nhiều hơn? Biết lúc dau hai thanh go nhu nhau. 1) Squ khi Gin, mdi ban đều còn lợi —- chiếc bónh như hình dưới đôy. | _— theo em, hồn bónh hơi bọn Côn lại Có bỏng nhu không? Tợi sao? {> or Trỏ lời: ? s os a " "LÝ a R `". 3 5} 5 9 oun Pes Cp iI BH gq) 4 va 2.

41 cà eter ete tte tere eee te teeters ©) -“VÖTT 4 2 TS `.