CHƯƠNG 1: MATLAB CƠ BẢN §1. CÁC TOÁN T CƠ BẢN CỦA MATLAB 1. Các toán tử cơ bản: Matlab là một phần mềm cao cấp dùng để giải các bài toán. Để khởi động MATLAB ta bấm đúp vào icon của nó.
Các file MATLAB có dạng *.m và chỉ chạy trong môi trường MATLAB. MATLAB xử lí số liệu như là ma trận. Khi ta đánh lệnh vào cửa sổ lệnh, nó sẽ được thi hành ngay và kết quả hiện lên màn hình. Nếu ta không muốn cho kết quả hiện lên màn hình thì sau lệnh ta đặt thêm dấu “;”.
Nếu lệnh quá dài, không vừa một dòng dòng có thể đánh lệnh trên nhiều dòng và cuối mỗi dòng đặt thêm dấu. rồi xuống dòng. Khi soạn thảo lệnh ta có thể dùng các phím tắt : ↑ Ctrl‐P gọi lại lệnh trước đó ↓ Ctrl‐N gọi lệnh sau ← Ctrl‐B lùi lại một kí tự → Ctrl‐F tiến lên một kí tự Ctrl‐→ Ctrl‐R sang phải một từ Ctrl‐← Crtl‐L sang phải một từ home Ctrl‐A về đầu dòng end Ctrl‐E về cuối dòng esc Ctrl‐U xoá dòng del Ctrl‐D xoá kí tự tại chỗ con nháy đứng backspace Ctrl‐H xoá kí tự trước chỗ con nháy đứng H Các phép toán cơ bản của MATLAB gồm: + cộng ‐ trừ * nhân / chia phải \ chia trái ^ luỹ thừa ‘ chuyển vị ma trận hay số phức liên hợp H Các toán tử quan hệ : < nhỏ hơn <= nhỏ hơn hay bằng > lớn hơn >= lớn hơn hoặc bằng == bằng 1 ~= không bằng H Các toán tử logic : & và | or ~ not H Các hằng : pi 3.14159265 i số ảo j tương tự i eps sai số 2‐52 realmin số thực nhỏ nhất 2‐1022 realmax số thực lớn nhất 21023 inf vô cùng lớn NaN Not a number 2. Nhập xuất dữ liệu từ dòng lệnh: MATLAB không đòi hỏi phải khai báo biến trước khi dùng.
MATLAB phân biệt chữ hoa và chữ thường. Các số liệu đưa vào môi trường làm việc của MATLAB được lưu lại suốt phiên làm việc cho đến khi gặp lệnh clear all. MATLAB cho phép ta nhập số liệu từ dòng lệnh. Khi nhập ma trận từ bàn phím ta phải tuân theo các quy định sau : • ngăn cách các phần tử của ma trận bằng dấu “,” hay dấu trống • dùng dấu “;” để kết thúc một hàng • bao các phần tử của ma trận bằng cặp dấu ngoặc vuông [ ] Để nhập các ma trận sau: ⎡1 2 4⎤ ⎡1⎤ A = ⎢⎢ 3 −2 5 ⎥⎥ B = ⎡⎣1 4 −2 1⎤⎦ C = ⎢⎢ 4 ⎥⎥ ⎢⎣ 1 5 3 ⎥⎦ ⎢⎣7 ⎥⎦ ta dùng các lệnh: A = [ 1 2 3; 3 ‐2 4; 1 5 3] B = [ 1 4 2 1] C = [ 1; 4; 7] 3.
Nhập xuất dữ liệu từ file: MATLAB có thể xử lí hai kiểu file dữ liệu: file 2 nhị phân *.mat và file ASCII *. Để lưu các ma trận A, B, C dưới dạng file nhị phân ta dùng lệnh: save ABC A B C và nạp lại các ma trận A, B bằng lệnh: load ABC A B Nếu muốn lưu số liệu của ma trận B dưới dạng file ASCII ta viết: save b.dat B /ascii Ta viết chương trình ct1_1.m như sau: clear A = [1 2 3; 4 5 6] B = [3; ‐2; 1]; C(2) = 2; C(4) = 4 disp(’Nhan phim bat ky de xem nhap/xuat du lieu tu file’) save ABC A B C %luu A,B & C duoi dang MAT‐file co ten ’ABC.mat’ clear(’A’, ’C’) %xoa A va C khoi bo nho load ABC A C %doc MAT ‐ file de nhap A va C vao bo nho save b.dat B /ascii %luu B duoi dang file ASCII co ten ’b.dat’ clear B load b.dat %doc ASCII b x = input(’Nhap x:’) format short e x format rat, x format long, x format short, x 4. Nhập xuất dữ liệu từ bàn phím: Lệnh input cho phép ta nhập số liệu từ bàn phím. Ví dụ: 3 x = input(’Nhap x: ’) Lệnh format cho phép xác định dạng thức của dữ liệu.
Ví dụ: format rat % so huu ti format long % so sẽ có 14 chu so sau dau phay format long e % so dang mu format hex % so dang hex format short e %so dang mu ngan format short %tro ve so dang ngan (default) Một cách khác để hiển thị giá trị của biến và chuỗi là đánh tên biến vào cửa số lệnh MATLAB. Ta cũng có thể dùng disp và fprintf để hiển thị các biến. Ví dụ: disp(ʹTri so cua x = ʹ), disp(x) Ta viết chương trình ct1_2.m như sau: clc f = input(ʹNhap nhiet do Fahrenheit[F]:ʹ); c = 5/9*(f ‐ 32); fprintf(ʹ%5.\nʹ, f, c) fid = fopen(ʹct1_2.datʹ, ʹwʹ); fprintf(fid, ʹ%5.\nʹ, f, c); fclose(fid); Trong trường hợp ta muốn nhập một chuỗi từ bàn phím, ta cần phải thêm kí tự s vào đối số. Ví dụ: ans = input(ʹBan tra loi <co> hoac <khong>: ʹ,ʹsʹ) 5.
Các hàm toán học: a. Các hàm toán học cơ bản: exp(x) hàm e x sqrt(x) căn bậc hai của x log(x) logarit tự nhiên 4 log10(x) logarit cơ số 10 abs(x) modun của số phức x angle(x) argument của số phức a conj(x) số phức liên hợp của x imag(x) phần ảo của x real(x) phần thực của x sign(x) dấu của x cos(x) sin(x) tan(x) acos(x) asin(x) atan(x) cosh(x) coth(x) sinh(x) tanh(x) acosh(x) acoth(x) asinh(x) atanh(x) b. Các hàm toán học tự tạo: MATLAB cho phép ta tạo hàm toán học và lưu nó vào một file để dùng như là hàm có sẵn của MATLAB. Ví dụ ta cần tạo hàm: f1 (x) = 1 1 + 8x 2 và hàm: ⎡ f1 (x1 ,x 2 ) ⎤ ⎡ x12 + 4x 22 − 5 ⎤ f2 (x) = ⎢ = ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎣f2 (x1 ,x 2 ) ⎦ ⎣ 2x1 − 2x1 − 3x 2 − 2.5 ⎦ Muốn thế ta tạo ra file f1.m như sau: function y = f1(x) y = 1.5; Khi nhập lệnh f1(2) ta có giá trị của hàm f1 tại x = 2.
Khi nhập lệnh f2([2 4]) ta có giá trị của hàm f2 tại x1 = 2 và x2 = 4. Lệnh feval(‘f1’, 2) và feval(‘f2’, [2 4]) cũng cho kết quả tương tự. Cách thứ hai để biểu diễn một hàm toán học một biến trên dòng lệnh là tạo ra một đối tượng inline từ một biểu thức chuỗi. Ví dụ ta có thể nhập từ dòng lệnh hàm như sau: f1 = inline(’1.^2)’,’x’); f1([0 1]), feval(f1, [0 1]) Ta cũng có thể viết: f1 = ʹ1.^2)ʹ; x = [0 1]; eval(f1) Nếu hàm là đa thức ta chỉ cần nhập ma trận các hệ số từ số mũ cao nhất.
Ví dụ với đa thức P4(x) = x4 + 4x3 + 2x + 1 ta viết: P = [1 4 0 2 1 ] Để nhân hai đa thức ta dùng lệnh conv; để chia 2 đa thức ta dùng lệnh deconv. Muốn tính trị số của đa thức ta dùng lệnh polyval và lệnh polyvalm dùng khi đa thức là ma trận. Các lệnh xử lí hàm: Lệnh fplot vẽ đồ thị hàm toán học giữa các giá trị đã cho. Ví dụ: fplot(‘f1’, [‐5 5 ]) grid on Cho một hàm toán học một biến, ta có thể dùng lệnh fminbnd của MATLAB để tìm cực tiểu địa phương của hàm trong khoảng đã cho.3, 1) Lệnh fminsearch tương tự hàm fminbnd dùng để tìm cực tiểu địa phương của hàm nhiều biến.
Ta có hàm 3 biến lưu trong file three_var.m như sau: function b = three_var(v) x = v(1); y = v(2); z = v(3); b = x.5*sin(y) ‐ z^2*x^2*y^2; Bây giờ tìm cực tiểu đối với hàm này bắt đầu từ x = ‐0.135]; a = fminsearch(ʹthree_varʹ, v) Lệnh fzero dùng để tìm điểm zero của hàm một biến. Ví dụ để tìm giá trị không của hàm lân cận giá trị ‐0.2 ta viết: f = inline(ʹ1.2) Zero found in the interval: [‐0. Các phép toán trên ma trận và vec tơ: a. Khái niệm chung: Giả sử ta tạo ra các ma trận a và b bằng các lệnh: a = [1 2 3; 4 5 6]; b = [3 ‐2 1]; Ta có thể sửa đổi chúng: 7 A = [a; 7 8 9] B = [b; [1 0 ‐1]]ʹ Toán tử ‘ dùng để chuyển vị một ma trận thực và chuyển vị liên hợp một ma trận phức.
Nếu chỉ muốn chuyển vị ma trận phức, ta dùng thêm toán tử “.” nghĩa là phải viết “. Chỉ số: Phần tử ở hàng i cột j của ma trận m×n có kí hiệu là A(i, j). Tuy nhiên ta cũng có thể tham chiếu tới phần tử của mảng nhờ một chỉ số, ví dụ A(k) với k = i + (j ‐ 1)m. Cách này thường dùng để tham chiếu vec tơ hàng hay cột.
Trong trường hợp ma trận đầy đủ thì nó được xem là ma trận một cột dài tạo từ các cột của ma trận ban đầu. Như vậy viết A(5) có nghĩa là tham chiếu phần tử A(2, 2). Để xác định kích thước của một ma trận ta dùng lệnh length(trả về kích thước lớn nhất) hay size(số hàng và cột). Toán tử “:” : Toán tử “:” là một toán tử quan trọng của MATLAB.
Nó xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau. Ví dụ: 1:10 tạo một vec tơ hàng chứa 10 số nguyên từ 1 đến 10. Lệnh: 100: ‐7: 50 tạo một dãy số từ 100 đến 51, giảm 7 mỗi lần. Lệnh: 0: pi/4: pi 8 tạo một dãy số từ 0 đến pi, cách đều nhau pi/4 Các biểu thức chỉ số tham chiếu tới một phần của ma trận.
Viết A(1:k, j) là tham chiếu đến k phần tử đầu tiên của cột j. Ngoài ra toán tử “:” tham chiếu tới tất cả các phần tử của một hàng hay một cột. Tạo ma trận bằng hàm có sẵn: MATLAB cung cấp một số hàm để tạo các ma trận cơ bản: zeros tạo ra ma trận mà các phần tử đều là zeros z = zeros(2, 4) ones tạo ra ma trận mà các phần tử đều là 1 x = ones(2, 3) y = 5*ones(2, 2) rand tạo ra ma trận mà các phần tử ngẫu nhiên phân bố đều d = rand(4, 4) randn tạo ra ma trận mà các phần tử ngẫu nhiên phân bố trực giao e = randn(3, 3) magic(n) tạo ra ma trận cấp n gồm các số nguyên từ 1 đến n2 với tổng các hàng bằng tổng các cột n phải lớn hơn hay bằng 3. pascal(n) tạo ra ma trận xác định dương mà các phần tử lấy từ tam giác Pascal.
Lắp ghép: Ta có thể lắp ghép(concatenation) các ma trận có sẵn thành một ma trận mới. Xoá hàng và cột : Ta có thể xoá hàng và cột từ ma trận bằng dùng dấu []. Để xoá cột thứ 2 của ma trận b ta viết: b(:, 2) = [] Viết x(1: 2: 5) = [] nghĩa là ta xoá các phần tử bắt đầu từ đến phần tử thứ 5 và cách 2 rồi sắp xếp lại ma trận.