Granular Physics: Anita Mehta, Cambridge University Press, 2007

Sách Vật lý Hạt của NXB Đại học Cambridge 2007. Tổng quan toàn diện về động lực học và các hiện tượng phức tạp của vật liệu dạng hạt.

• Tác giả: Anita Mehta
• Trường học: Harvard University
• Chuyên ngành: Granular Physics
• Đề tài: Granular Physics: statics and dynamics of granular physics
• Loại tài liệu: monograph
• Năm xuất bản: 2007
• Địa điểm: Cambridge

Tóm tắt

I. Tổng Quan Vật Lý Hạt Định Nghĩa Ứng Dụng Thách Thức

Vật lý hạt (Granular Physics) là một lĩnh vực nghiên cứu granular materials đang phát triển mạnh mẽ, tập trung vào hành vi của các vật chất rời rạc như cát, bột, và các vật liệu hạt. Nó là một lĩnh vực phức tạp, nằm giữa continuum mechanics of granular materials và vật lý chất lỏng, thể hiện cả tính chất của chất rắn và chất lỏng. Các key concepts bao gồm góc nghỉ, hiện tượng nghẽn, và sự phân tách. Ứng dụng của vật lý hạt rất đa dạng, từ powder mechanics, soil mechanics trong xây dựng, đến hopper flow, silo flow trong công nghiệp chế biến và cả trong tự nhiên như avalanches. Tuy nhiên, việc mô hình hóa flow of granular materials vẫn còn nhiều thách thức do tính chất rời rạc và sự phức tạp của tương tác giữa các hạt. Nghiên cứu của Anita Mehta, được trình bày trong 'Granular Physics: Cambridge University Press, 2007', cung cấp một nền tảng vững chắc cho việc hiểu các nguyên tắc cơ bản và những phát triển gần đây trong lĩnh vực này. Nó cũng chỉ ra cách statistical mechanics có thể được sử dụng để nghiên cứu vật liệu hạt.

1.1. Bản Chất Phức Tạp Của Vật Liệu Dạng Hạt Granular Materials

Vật liệu dạng hạt, khác với chất rắn và chất lỏng truyền thống, thể hiện hành vi độc đáo. Chúng có thể đóng gói như chất rắn, nhưng cũng có thể chảy như chất lỏng. Granular materials không tuân theo các định luật vật lý đơn giản, và hành vi của chúng bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố, bao gồm kích thước hạt, hình dạng, độ nhám bề mặt và tương tác giữa các hạt. Điều này làm cho việc mô hình hóa và dự đoán hành vi của physics of granular media trở nên khó khăn. Chúng cũng biểu hiện các hiện tượng thú vị như jamming transition và segregation mà không quan sát thấy trong các hệ thống đơn giản hơn.

1.2. Ứng Dụng Rộng Rãi Của Vật Lý Hạt Trong Khoa Học và Công Nghiệp

Vật lý hạt không chỉ là một lĩnh vực nghiên cứu thuần túy mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn quan trọng. Trong kỹ thuật xây dựng, nó được sử dụng để nghiên cứu soil mechanics và dự đoán sự ổn định của đất. Trong công nghiệp chế biến, nó được sử dụng để tối ưu hóa hopper flow và silo flow. Nó cũng đóng một vai trò quan trọng trong việc hiểu và dự đoán các hiện tượng tự nhiên như avalanches và sandpile dynamics. Hiểu biết sâu sắc về physics of granular media là rất cần thiết để phát triển các công nghệ mới và giải quyết các vấn đề thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Granular dynamics đóng vai trò quan trọng trong nhiều quy trình công nghiệp.

II. Vấn Đề Mô Hình Hóa Vật Liệu Hạt Giới Hạn và Giải Pháp

Một trong những thách thức lớn nhất trong granular physics là việc phát triển các mô hình chính xác và hiệu quả để mô tả hành vi của granular materials. Các mô hình continuum mechanics of granular materials thường gặp khó khăn trong việc nắm bắt các tính chất rời rạc và tương tác phức tạp giữa các hạt. Các phương pháp discrete element method (DEM) hứa hẹn hơn, nhưng đòi hỏi sức mạnh tính toán lớn. Các mô hình soft sphere model và hard sphere model có những ưu điểm và nhược điểm riêng, và việc lựa chọn mô hình phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm cụ thể của hệ thống được nghiên cứu. Ngoài ra, việc xác định các thông số phù hợp cho các mô hình này cũng là một thách thức đáng kể. 'Granular Physics' thảo luận chi tiết về những thách thức này và trình bày các phương pháp computer simulation để giải quyết chúng.

2.1. Các Phương Pháp Mô Hình Hóa Liên Tục Continuum Mechanics

Phương pháp mô hình hóa liên tục coi vật liệu hạt như một môi trường liên tục, bỏ qua tính chất rời rạc của các hạt. Mặc dù đơn giản và hiệu quả về mặt tính toán, các mô hình này thường không thể nắm bắt chính xác các hiện tượng quan trọng như góc nghỉ và sự phân tách. Chúng cũng gặp khó khăn trong việc mô tả sự compaction và segregation của vật liệu hạt. Chúng bỏ qua những key concepts vật lý quan trọng. Các nhà nghiên cứu cần xem xét những hạn chế này khi sử dụng phương pháp mô hình hóa liên tục cho granular materials.

2.2. Phương Pháp Phần Tử Rời Rạc Discrete Element Method DEM

Phương pháp phần tử rời rạc (DEM) mô phỏng tương tác giữa các hạt riêng lẻ, cho phép mô tả chính xác hơn hành vi của granular materials. Các mô hình DEM có thể nắm bắt các hiện tượng như góc nghỉ, sự phân tách và sự hình thành cấu trúc bên trong. Tuy nhiên, DEM đòi hỏi sức mạnh tính toán rất lớn, đặc biệt đối với các hệ thống lớn. Việc lựa chọn các thông số phù hợp cho các mô hình DEM cũng là một thách thức. Các kết quả computer simulation cần được so sánh với experimental granular physics để xác nhận tính chính xác.

2.3. Lựa Chọn Mô Hình Phù Hợp Cân Nhắc Giữa Độ Chính Xác và Hiệu Quả

Việc lựa chọn mô hình phù hợp cho một bài toán vật lý hạt cụ thể đòi hỏi sự cân nhắc kỹ lưỡng giữa độ chính xác và hiệu quả tính toán. Các mô hình liên tục phù hợp cho các ứng dụng đơn giản, trong khi DEM cần thiết cho các bài toán phức tạp hơn. Tuy nhiên, việc chạy mô phỏng DEM cho các hệ thống lớn có thể tốn kém và tốn thời gian. Các nhà nghiên cứu cần đánh giá cẩn thận các yêu cầu của bài toán và các nguồn lực sẵn có trước khi lựa chọn mô hình phù hợp. Sự lựa chọn giữa soft sphere model và hard sphere model cũng quan trọng.

III. Các Phương Pháp Tính Toán Trong Vật Lý Hạt Mô Phỏng và Giải Tích

Nghiên cứu granular dynamics sử dụng nhiều kỹ thuật computer simulation để hiểu hành vi của granular materials. Discrete element method (DEM) là một phương pháp phổ biến, mô phỏng tương tác giữa các hạt riêng lẻ. Molecular dynamics simulation cũng được sử dụng để nghiên cứu động lực học của powder mechanics ở cấp độ vi mô. Ngoài ra, các phương pháp giải tích, dựa trên continuum mechanics of granular materials, cung cấp những hiểu biết quan trọng về hành vi của vật liệu hạt ở quy mô lớn. Các phương pháp này bổ sung cho nhau, cung cấp một cái nhìn toàn diện về vật lý hạt.

3.1. Ứng Dụng Của Phương Pháp Phần Tử Rời Rạc DEM Trong Nghiên Cứu Vật Liệu Hạt

Phương pháp phần tử rời rạc (DEM) là một công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu hành vi của granular materials. DEM cho phép các nhà nghiên cứu mô phỏng tương tác giữa các hạt riêng lẻ, bao gồm lực tiếp xúc, lực ma sát và lực dính. Các mô phỏng DEM có thể được sử dụng để nghiên cứu nhiều hiện tượng khác nhau, bao gồm flow of granular materials, compaction và segregation. Tuy nhiên, các mô phỏng DEM đòi hỏi sức mạnh tính toán đáng kể, đặc biệt đối với các hệ thống lớn.

3.2. Kỹ Thuật Mô Phỏng Động Lực Học Phân Tử Molecular Dynamics Simulation

Mô phỏng động lực học phân tử (MD) là một phương pháp khác để nghiên cứu granular dynamics ở cấp độ vi mô. MD mô phỏng chuyển động của các hạt riêng lẻ bằng cách giải các phương trình Newton. Các mô phỏng MD có thể được sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng như jamming transition và sự hình thành cấu trúc bên trong. Tuy nhiên, MD cũng đòi hỏi sức mạnh tính toán lớn và thường bị giới hạn đối với các hệ thống nhỏ. Phương pháp này có thể sử dụng soft sphere model hoặc hard sphere model.

3.3. Phương Pháp Giải Tích Tiếp Cận Từ Cơ Học Vật Chất Liên Tục

Các phương pháp giải tích, dựa trên continuum mechanics of granular materials, cung cấp những hiểu biết quan trọng về hành vi của vật liệu hạt ở quy mô lớn. Các phương pháp này sử dụng các phương trình vi phân để mô tả biến dạng và dòng chảy của vật liệu hạt. Mặc dù ít chính xác hơn so với DEM và MD, các phương pháp giải tích có thể cung cấp các giải pháp nhanh chóng và hiệu quả cho một số bài toán nhất định. Nghiên cứu avalanches và sandpile dynamics có thể sử dụng cả phương pháp giải tích và mô phỏng.

IV. Thực Nghiệm Vật Lý Hạt Kiểm Chứng Mô Hình và Quan Sát

Experimental granular physics đóng một vai trò quan trọng trong việc xác nhận các mô hình và lý thuyết phát triển trong lĩnh vực này. Các thí nghiệm có thể được thực hiện để đo lường các đặc tính khác nhau của granular materials, chẳng hạn như góc nghỉ, độ xốp và lực ma sát. Các kết quả thực nghiệm có thể được sử dụng để tinh chỉnh các mô hình và cải thiện sự hiểu biết về hành vi của vật liệu hạt. Các thiết bị như shear cell và triaxial test thường được sử dụng trong các thí nghiệm này.

4.1. Đo Lường Các Đặc Tính Vật Lý Góc Nghỉ Độ Xốp Lực Ma Sát

Việc đo lường chính xác các đặc tính vật lý của granular materials là rất quan trọng để kiểm chứng các mô hình và lý thuyết. Các đặc tính như góc nghỉ, độ xốp và lực ma sát có thể được đo bằng các thí nghiệm khác nhau. Các kết quả đo được có thể được sử dụng để so sánh với các dự đoán của các mô hình và để xác định các thông số phù hợp cho các mô hình này. Repose angle là một đặc tính quan trọng.

4.2. Thiết Kế và Thực Hiện Thí Nghiệm Độ Chính Xác và Kiểm Soát

Thiết kế và thực hiện các thí nghiệm vật lý hạt đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác. Các yếu tố như kích thước hạt, hình dạng, độ nhám bề mặt và độ ẩm có thể ảnh hưởng đến kết quả. Việc kiểm soát các yếu tố này là rất quan trọng để đảm bảo rằng các kết quả thu được là đáng tin cậy và có thể so sánh được với các kết quả khác. Việc sử dụng vibrated granular materials cũng cần được kiểm soát chặt chẽ.

4.3. Các Thiết Bị Thí Nghiệm Phổ Biến Shear Cell Triaxial Test

Có nhiều thiết bị thí nghiệm khác nhau được sử dụng trong experimental granular physics. Shear cell được sử dụng để đo lường lực cắt của vật liệu hạt. Triaxial test được sử dụng để đo lường độ bền và biến dạng của vật liệu hạt dưới ứng suất ba chiều. Việc lựa chọn thiết bị phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm cụ thể của hệ thống được nghiên cứu. Các thiết bị được sử dụng để nghiên cứu compaction và segregation.

V. Ứng Dụng Vật Lý Hạt Công Nghiệp và Tự Nhiên Hiện Tại và Tương Lai

Vật lý hạt có nhiều ứng dụng quan trọng trong cả công nghiệp và tự nhiên. Trong công nghiệp, nó được sử dụng để tối ưu hóa các quy trình xử lý granular materials, chẳng hạn như vận chuyển, trộn và đóng gói. Trong tự nhiên, nó giúp hiểu các hiện tượng như lở đất, xói mòn và sự hình thành sa mạc. Nghiên cứu trong lĩnh vực này tiếp tục phát triển, với tiềm năng ứng dụng lớn trong tương lai, chẳng hạn như phát triển vật liệu mới và cải thiện các quy trình sản xuất. Sự hiểu biết về bridging, arching và packing fraction là quan trọng.

5.1. Ứng Dụng Trong Công Nghiệp Tối Ưu Hóa Quy Trình Xử Lý Vật Liệu

Vật lý hạt có thể được sử dụng để tối ưu hóa nhiều quy trình xử lý granular materials trong công nghiệp. Ví dụ, nó có thể được sử dụng để cải thiện hiệu quả của hệ thống vận chuyển, giảm thiểu sự phân tách và đảm bảo sự đồng nhất của hỗn hợp. Các ứng dụng bao gồm hopper flow, silo flow và fluidization.

5.2. Các Hiện Tượng Tự Nhiên Lở Đất Xói Mòn Hình Thành Sa Mạc

Vật lý hạt đóng một vai trò quan trọng trong việc hiểu các hiện tượng tự nhiên như lở đất, xói mòn và sự hình thành sa mạc. Hiểu biết về sandpile dynamics và sự ổn định của đất có thể giúp dự đoán và ngăn ngừa các thảm họa tự nhiên. Nghiên cứu avalanches là một lĩnh vực quan trọng.

5.3. Tiềm Năng Ứng Dụng Trong Tương Lai Vật Liệu Mới Sản Xuất Tiên Tiến

Nghiên cứu trong lĩnh vực vật lý hạt tiếp tục phát triển, với tiềm năng ứng dụng lớn trong tương lai. Ví dụ, nó có thể được sử dụng để phát triển vật liệu mới với các đặc tính độc đáo và để cải thiện hiệu quả của các quy trình sản xuất. Hiểu biết về cohesion và friction có thể dẫn đến các vật liệu mới.

VI. Kết Luận và Hướng Nghiên Cứu Tương Lai Động Lực và Thách Thức

Vật lý hạt là một lĩnh vực nghiên cứu đầy hứa hẹn, với nhiều thách thức và cơ hội. Nghiên cứu tiếp tục trong lĩnh vực này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hành vi của granular materials và phát triển các công nghệ mới dựa trên những hiểu biết này. Các hướng nghiên cứu tương lai bao gồm phát triển các mô hình chính xác hơn, khám phá các ứng dụng mới và giải quyết các vấn đề thực tế quan trọng. Cuốn sách 'Granular Physics' của Anita Mehta cung cấp một nền tảng vững chắc cho việc tiếp tục nghiên cứu và phát triển trong lĩnh vực này. Nó giúp chúng ta hiểu packing fraction, porosity và repose angle.

6.1. Tóm Tắt Các Kết Quả Nghiên Cứu Chính và Đóng Góp Của Anita Mehta

Nghiên cứu của Anita Mehta và các cộng sự đã có những đóng góp quan trọng cho lĩnh vực vật lý hạt. Các kết quả nghiên cứu của họ đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hành vi của granular materials và phát triển các mô hình chính xác hơn. Cuốn sách 'Granular Physics' là một tài liệu tham khảo vô giá cho các nhà nghiên cứu và sinh viên trong lĩnh vực này. Nó cung cấp một cái nhìn tổng quan toàn diện về các nguyên tắc cơ bản và những phát triển gần đây trong vật lý hạt.

6.2. Các Hướng Nghiên Cứu Mở Rộng Vật Liệu Nano Ứng Dụng Sinh Học

Các hướng nghiên cứu mở rộng trong lĩnh vực vật lý hạt bao gồm nghiên cứu vật liệu nano, ứng dụng sinh học và các lĩnh vực mới nổi khác. Vật liệu nano có những đặc tính độc đáo và có thể được sử dụng trong nhiều ứng dụng khác nhau. Nghiên cứu vật liệu nano bằng cách sử dụng các nguyên tắc của vật lý hạt là một lĩnh vực hứa hẹn. Ứng dụng trong y học và dược phẩm của granular dynamics đang phát triển.

6.3. Thách Thức và Cơ Hội Mô Hình Hóa Thực Nghiệm Ứng Dụng

Vật lý hạt vẫn còn nhiều thách thức và cơ hội. Phát triển các mô hình chính xác hơn, khám phá các ứng dụng mới và giải quyết các vấn đề thực tế quan trọng là những mục tiêu quan trọng. Sự hợp tác giữa các nhà nghiên cứu từ nhiều lĩnh vực khác nhau là cần thiết để vượt qua những thách thức này và khai thác tối đa tiềm năng của vật lý hạt. Cần kết hợp giữa computer simulation và experimental granular physics.

Trích đoạn nội dung tài liệu

This page intentionally left blank www.com GRANULAR PHYSICS The field of granular physics has burgeoned since its development in the late 1980s, when physicists first began to use statistical mechanics to study granular media. They are prototypical of complex systems, manifesting metastability, hysteresis, bistability and a range of other fascinating phenomena. This book provides a wide-ranging account of developments in granular physics, and lays out the foundations of the statics and dynamics of granular physics. It covers a wide range of subfields, ranging from fluidisation to jamming, and these are modelled through a range of computer simulation and theoretical approaches.

Written with an eye to pedagogy and completeness, this book will be a valuable asset for any researcher in this field. In addition to Professor Mehta’s detailed exposition of granular dynamics, the book contains contributions from Professor Sir Sam Edwards, jointly with Dr Raphael Blumenfeld, on the thermodynamics of granular matter; from Profes- sor Isaac Goldhirsch on granular matter in the fluidised state; and Professor Philippe Claudin on granular statics. A n i ta M e h ta , a former Rhodes scholar, is currently a Radcliffe Fellow at Harvard University. She is well known for being one of the pioneers in granular physics, and is credited with the introduction of many new concepts in this field, in particular to do with the competition of slow and fast modes in granular dynamics.com GRANULAR PHYSICS ANITA MEHTA Harvard University With contributions from SIR SAM EDWARDS AND RAPHAEL BLUMENFELD ISAAC GOLDHIRSCH PHILIPPE CLAUDIN www.com CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS Cambridge, New York, Melbourne, Madrid, Cape Town, Singapore, São Paulo Cambridge University Press The Edinburgh Building, Cambridge CB2 8RU, UK Published in the United States of America by Cambridge University Press, New York www.org Information on this title: www.

Mehta 2007 This publication is in copyright. Subject to statutory exception and to the provision of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press. First published in print format 2007 ISBN-13 978-0-511-29669-7 eBook (NetLibrary) ISBN-10 0-511-29669-X eBook (NetLibrary) ISBN-13 978-0-521-66078-5 hardback ISBN-10 0-521-66078-5 hardback Cambridge University Press has no responsibility for the persistence or accuracy of urls for external or third-party internet websites referred to in this publication, and does not guarantee that any content on such websites is, or will remain, accurate or appropriate.com Sables Il n’est pas de désert si vaste Que ne puisse traverser Celui qui porte la musique des étoiles. Poem on the Paris Underground, attributed to Michel Le Saint Sands There is no desert so vast that it cannot be traversed by one who carries the music of the stars.

My translation www.com Contents Preface page x 1 Introduction 1 1.1 Statistical mechanics framework, packing and the role of friction 2 1.2 Granular flow through wedges, channels and apertures 4 1.3 Instabilities, convection and pattern formation in vibrated granular beds 5 1.4 Size segregation in vibrated powders 8 1.5 Self-organised criticality – theoretical sandpiles? 11 1.6 Cellular automaton models of sandpiles 13 1.7 Theoretical studies of sandpile surfaces 15 2 Computer simulation approaches – an overview 18 2.1 Granular structures – Monte Carlo approaches 18 2.2 Granular flow – molecular dynamics approaches 22 2.3 Simulations of shaken sand – some general remarks 24 3 Structure of vibrated powders – numerical results 27 3.1 Details of simulation algorithm 27 3.2 The structure of shaken sand – some simulation results 29 3.3 Vibrated powders: transient response 40 3.4 Is there spontaneous crystallisation in granular media? 44 3.5 Some results on shaking-induced size segregation 46 4 Collective structures in sand – the phenomenon of bridging 52 4.2 On bridges in sandpiles – an overarching scenario 52 4.3 Some technical details 54 4.4 Bridge sizes and diameters: when does a bridge span a hole? 55 4.5 Turning over at the top; how linear bridges form domes 58 4.6 Discussion 61 vii www.com viii Contents 5 On angles of repose: bistability and collapse 63 5.1 Coupled nonlinear equations: dilatancy vs the angle of repose 63 5.2 Bistability within δθB : how dilatancy ‘fattens’ the angle of repose 65 5.3 When sandpiles collapse: rare events, activated processes and the topology of rough landscapes 67 5.5 Another take on bistability 69 6 Compaction of disordered grains in the jamming limit: sand on random graphs 79 6.1 The three-spin model: frustration, metastability and slow dynamics 81 6.2 How to tap the spins? – dilation and quench phases 82 6.3 Results I: the compaction curve 84 6.4 Results II: realistic amplitude cycling – how granular media jam at densities lower than close-packed 90 6.5 Discussion 93 7 Shaking a box of sand I – a simple lattice model 94 7.2 Definition of the model 94 7.3 Results I: on the packing fraction 96 7.4 Results II: on annealed cooling, and the onset of jamming 97 7.5 Results III: when the sandbox is frozen 100 7.6 Results IV: two nonequilibrium regimes 102 7.7 Discussion 103 8 Shaking a box of sand II – at the jamming limit, when shape matters! 104 8.1 Definition of the model 105 8.2 Zero-temperature dynamics: (ir)retrievability of ground states, density fluctuations and anticorrelations 106 8.3 Rugged entropic landscapes: Edwards’ or not? 108 8.4 Low-temperature dynamics along the column: intermittency 113 8.5 Discussion 114 9 Avalanches with reorganising grains 115 9.1 Avalanches type I – SOC 115 9.2 Avalanches type II – granular avalanches 118 9.3 Discussion and conclusions 131 10 From earthquakes to sandpiles – stick–slip motion 132 10.1 Avalanches in a rotating cylinder 132 10.com Contents ix 11 Coupled continuum equations: the dynamics of sandpile surfaces 148 11.2 Review of scaling relations for interfacial roughening 150 11.3 Case A: the Edwards–Wilkinson equation with flow 151 11.4 Case B: when moving grains abound 156 11.5 Case C: tilt combined with flowing grains 162 11.7 A more complicated example: the formation of ripples 168 11.8 Conclusions 174 12 Theory of rapid granular flows Isaac Goldhirsch 176 12.5 Weakly frictional granular gases 200 12.6 Conclusion 206 13 The thermodynamics of granular materials Sir Sam Edwards and Raphael Blumenfeld 209 13.3 Volume functions and forces in granular systems 216 13.4 The stress field 224 13.5 Force distribution 232 14 Static properties of granular materials Philippe Claudin 233 14.1 Statics at the grain scale 233 14.2 Large-scale properties 245 14.3 Conclusion 273 References 274 Index 297 The colour plate section is situated between pages 62 & 63 www.com Preface This book was commissioned seven years ago, in Oxford, where I was an EPSRC Visiting Fellow at my alma mater, by Cambridge University Press. Its completion in Cambridge, Massachusetts, where I am a Radcliffe Fellow at Harvard University, owes a lot to the tranquillity of my initial and final conditions of work, where I am away from the regular pressures of my permanent position in India. In the seven years since its conception, many things took priority over its writing, including, to a large extent, the research that has been presented in it. I feel this delay has been largely beneficial.

In 1999, many of the developments that now seem obvious, that have now allowed granular media to be the focus of many conferences or multiple sessions at large meetings, were yet to happen. In particular, they changed the conception of the book itself, in my mind. My initial idea, when I was approached to write a monograph on granular media, was to focus only on those areas where I had some understanding, or where I had myself been active. At that time, it was the so-called statistical mechanics of granular media, pioneered by Edwards, that held centre stage; people like myself were trying to make inroads into the dynamics of these fascinating systems.

We focused in particular on what is now known as the jamming limit, which I thought even at the time had fascinating analogies to glasses. So little was known in the late nineties about powders – a feature that was at once attractive and challenging – that doing research on this field was really like stepping on the sand of a pristine beach, unaware of which step would lead to muddied waters, and which would land one on safe ground. I’d thought then of building a book around the new physics of these systems, referring people to traditional tomes on fluid dynamics and chemical engineering for everything else. The seven years since then have seen a virtuous cycle – people have revisited old and seemingly known issues in the fluidised regime, and questioned the notion of the granular temperature, which had been set in stone by engineers.

As always with physicists, people did not destroy an existing idea, but shed light on its fundamentals.com Preface xi Now we know, for example, that although the kinetic energy of sand in the fluidised state does not yield a true thermodynamic temperature, it can nevertheless be useful in situations where the strict thermodynamics is less important than the use of a variable representing energy input. Additionally, people have embellished what were once only hypotheses; Edwards’ compactivity, almost dismissed by many when he first seemed to get it out of thin air, has now been seen to be one of Sir Sam Edwards’ many strokes of genius – it has been shown to have the strict characteristics of a thermodynamic temperature, despite its derivation from what was seen by many as a ‘mere’ analogy. My original idea of focusing on only the dynamics of the jammed state is now simply not possible. What I have therefore done, to add to the modernity of the book, is to ask three distinguished colleagues, Profs.

Sir Sam Edwards, Isaac Goldhirsch and Philippe Claudin, to contribute to it. The first of these, in collaboration with Prof. Rafi Blumenfeld, has contributed a chapter (Chapter 13) on his own ideas on the thermodynamics of granular matter, which has been complemented by a chapter (Chapter 14) on theoretical and experimental approaches to granular statics by Prof. Goldhirsch (Chapter 12) has provided an excellent chapter which contains state-of-the-art references on granular media in the fluidised state.

To all these colleagues, I owe my warmest thanks for their painstaking efforts, and the excellence of their results. The plan of the book is as follows: Chapter 1 contains an introduction to many of the subfields that form the subject matter of the book. Chapter 2 contains an introduction to computer simulation approaches, while Chapter 3 expounds in detail on results that we have obtained on the structure of shaken granular material. Some of these results are still predictive and are virgin territory for enterprising experimentalists, while others have already been investigated thoroughly.

Chapters 4 and 5 deal with cooperative phenomena in sand – focusing in turn on the dynamics of bridge formation and of the angle of repose – which are unique to such athermal systems. Chapter 6 sets out at length a way to probe the off-lattice and disordered nature of real sand, by setting forth the first of many approaches to model sand via random graphs. Chapters 7 and 8 discuss the shaking of a box of sand, the lattice-based formalism even extending to modelling grain shapes. Chapters 9, 10 and 11 contain very different approaches to the modelling of avalanches, that word from which it all began! – using in turn cellular automata, coupled-map lattice techniques, and the first of many approaches to coupled equations between surface and bulk in a sandpile.

Since many of these subjects presented in different chapters are now veritable industries in the far enlarged scope of granular physics today, I make no apologies for presenting in some cases the original versions of current theories – this is done both in the interests of clarity, and because some of the most recent developments have yet to be fully verified in this continually evolving field.