Chương V CÁT - DẬP 5. HIẾN TƯỢNG CẮT 5. Khái niệm — ứng suất và biến dạng P Một thanh được gọi là chịu cắt nếu nó { chịu tác dụng của hai lực song song P có Y— — +T——` trị số bằng nhau nhưng ngược chiều và | nằm: trong 2 mặt cắt gần nhau của thanh (hinh 5-1). - | Dùng Phương pháp mặt cắt, tưởng Hinh 5.
a : | tượng cát thanh tại một mật cat nao đó _ giữa hai lực P (hình 5. p x 4 re ___ Bỏ phần phải thi tren mat cat F, của nó ih ih — phải xuất hiện các nội lực nảm trong mặt = —_ it II ——+z cát, nội lực trên mặt cất chỉ có ứng suất — | tiếp và ứng suất tiếp t có hợp lực bang P. Với giả thiết ứng suất t phân bố đều trên Hình 5.2 mat cat, ta có : t.1) Vay: T= K Trong đó : + - Ứng suất tiếp, còn gọi là ứng suất cat; P — Luc gay ra cat; F. - Dién tich mat bi cat.
bởi hai mặt cất ab Trong quá trình phát sinh hiện tượng cắt, ta thấy hình hộp giới hạn sát, ta coi ab là cố định và và cd trở thành hình hộp lệch abc”d” (hình 5. Để dễ quan cd di chuyển đến vị tri c’d’. 70 P Ta goi cc’ = dd” = As là độ trượt tương đối. eg , - AS |, ` Độ trượt tương đối xác định theo tỷ số be tuc ( OTS ed a d là bằng tỷ số giữa độ trượt tuyệt đối của hai mặt cắt nằm rất gần nhau và khoảng cách giữa hai mặt p cắt đó.
Vì ta xét trong điều kiện biến dạng bé nên : , b OS x Y^*Y bc Vậy y cũng là độ trượt tương đối và được tính bằng radian (hình 5. Cũng như hiện tượng kéo Hình 5.3 bar t (nén) đúng tâm, đối với hiện tượng cắt, nếu ứng suất cắt không vượt quá một giới hạn nào đó (giới ye han cat tỷ lệ) thì ta cũng có định luật Hooke về cat 2 4 như sau : “Ứng suất cất + tỷ lệ thuận với độ trượt tương đối y”. oy Biểu thức của đinh luật Hooke về cắt là: Hình 5.2) dạng cắt của Trong đó: G là modun đàn hồi khi cắt, biểu thị cho tính chống lại biến vật liệu. Don vi tinh 1a MN/m’.
| một số vật liệu Bang 5.1 : Trị số trung bình của môđun đàn hồi G của Vật liệu G(MN/m’) Vat liéu G(MN/m’) 8,1. Điều kiện cường độ về cắt | điều kiện. Cấu kiên chịu cất được gọi là đảm bảo điều kiện bền khi thoả mãn r=—s{t,] (5.3) C Trong đó: [t,] ứng suất cắt cho phép. Từ điều kiên bền (5.3) ta cũng có các bài toán cơ ban: - Bài toán chọn mặt cắt : F.| cho phép : -_ Bài toán xác định lực tác dụng (5.
HIEN TUGNG DAP s 2. Khái niệm — ứng suất dập nhỏ của tượ ng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích truyền lực tương đối Dập là hiện. lrê n mật bị dập của cấu kiện phát sinh những ứng suất pháp hai cấu kiện nén vào nhau đi đôi với hiện là ứng suất đập. Tro ng thực tế hiện tượng cắt thường gọi Z¬ tượng dập : ~——+ = Ví dụ : Đinh rive trong mối nối chịu PSG = cát, thành lỗ của thanh chính ép vào el thân rivê gây hiện tượng đập, đồng thời Hinh 5.5 than dinh ciing bi cat ngang.
thiế t ứng suất dập phâ n bố đều trên mặt bị đập, thì ứng suất dập được tính Với giả | theo công thức : 6, =— (5.6) F, : Dién tich mat bị dap. Diéu kién bén vé dap điều kiện như sau : Khi tính toán về dập, cần phải đảm bảo P (5.7) Tụ =m slo] d [œ,] : Là ứng suất cho phép về dập. toán cơ bản như sau : Từ điều kiên (5.7) ta cũng có các bài - Chọn kích thước mặt cat : Py [ou| ~ Tinh luc tac dung cho phep : P, <[o,] F, 9) / 5. Vi DU TINH TOAN VE CAT - DAP các cấu kiện.
“Tính rivê trong trường hợp ghép nối bằng 6 định rivê như hình vẽ. Cho hai thanh được nối trực tiếp với nhau ) ) ) ( Ạ ( © @ @ GO © @ a Hinh 5.6 Gia thiét luc P phan déu cho 6 định rivê. thì mỗi rivê chịu một lực là P,. Đ=— 6 Dưới tác dụng của lực P, mỗi rivê đều phát sinh hiện tượng cắt và dập.
a) Tinh vé cat -_ Lực P, có tác dụng làm cho 2 phần của rivê trượt lên nhau theo mặt cắt mn. Nếu ta gọi d là đường kính rivê, áp dụn g công thức cho mỗi TIVÊ, ta CÓ : P, rg sled P Nhung: P, = = 4 Nên: - —.| 4 Nếu gọi n là số rivê thì ta có công thức tron g trường hợp tổng quát là : T= 2 <|t, | ne. 4 Hay: | r= <|t,| Từ điều kiện cường độ về cắt, khi biết đường kính rivê ta có thể tìm _ cần thiết. được số rivê 4P n= |r.|md” | Hoặc biết số rivê là n, ta tìm được đường kính của rivê : 4P nt] 73 e) Tính toán về đập lực g thời gây ra hiện tượng dập, vì khi chịu Trong lúc gây hiện tượng vắt.
lực P, đồn lỗ của tấm ép sát vào thân rivé. Sự phâ n bố ứng suất dập tuy không đều nhưng thì thành cat di thiết ung suat dap phan b6 déu tren mat để đơn giản trong tính toán ngudi ta gia qua truc rive. | là đườ ng kính của mỗi rivê, ta Có ứng suất Nếu gọi t là bề dày của mỗi tấm chinn và d dập phát sinh trên mỗi rivê là : P, P Oy = - _— txd- 6xtxd Và điều kiện bền về dập là. | 6,=—<s|90 d d tx | | Nếu gọ: n là số rivê , ta cũng CÓ : P nxtxd Từ điều kiện bền về dập, ta cũng suy Ta : | c) Chú ÿ : nên trong khi tính toán, cần phải đảm Vì hiện tượng cắt và dập phat sinh đồng thời, số rivê lớn nhất, hoặc đường kính rivê lớn bảo an toàn cả vẻ cắt và dập.
Tức là phải chọn nhất. số rivê phải là số nguyên. Chương VỊ XOẮN THUẦN TUÝ THANH THANG CO MAT CAT NGANG TRON 6. BINH NGHIA Một thanh chịu xoắn thuần tuý là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang thành phần ứng lực là mômen xoắn thanh chỉ có một M.— Ta quy ước M, mang dấu (+) nếu nhì CO n vào mặt cắt thì M, quay thuận chi èu.
__ Ví dụ: Cho thanh ABCDE chịu lực các mô men tập trung như hình 6. Nếu „ét một y trên mặt cắt ngang đó chỉ có một ứng lực là mômen xoắn M,. Do vay thành phần thanh đã cho chịu xoắn thuần tuý, _ Để tính toán bên, cứng cho tha nh ta cần biết IM,| Muốn vậy ta phải tiến hàn h vé được biểu đồ M;. Bằng phương phá p mặt cắt biến thiên ta có thể về voi thanh đã cho như hình 6.
được biểu đồ M, đối Í50KNm | 7O0KNm 40KNm h | 20 “ (MzÿKNm - ° 40 Hình 6.2 75 tuý như ều chỉ tiết máy , bộ phậ n công trình chịu xoắn thuần Trong thuc té ta gap nhi ỷ điệ n, mũi khoan. Trong phạm vi cbin ca nha ma y thu trục truyền động, truc các tuố có mặt cắt ngang tròn chịu xoắn thuần tuý. ngh iên cứu tha nh _giáo trình này chỉ trình bày T CAT NGANG 6. UNG SUAT TREN MA (đường kính là D) chịu xoắ n thuần tuý như hình 6.
Gia sit thanh mat cat ngang tròn iệm sau: Trước hết ta quan sát thí ngh M | eee ta vạch ra + Trước khi cho thanh chịu lực fe g đường thang bên ngoài của thanh nhữn lee tròn vuông góc M song song va những đường G ` Ne với trục thanh. | nh chị u môm ecn xoá n M ta thấy: + Sau khi tha. Các ang các h giữ a các đườ ng tròn hầu như không thay đổi Chiéu dai thanh va kho góc vuông thay đổi. kin h kho ng tha y đổi.
Mặt phẳng của các vòng tròn có ban Các đường tròn vẫn phang, nhau. qua nh trụ c tha nh và góc quay của các vòng tròn khác chuyền động qua y dạn g bên tro ng và bên ngo ài của thanh như nhau ta biến Từ thí nghiệm trên nếu coi sau: chấp nhận các giả thuyết 1. Giả thuyết về mặt cắt ngang: C ớc và sau khi biến dạng luô n phẳng và vuông gÓC VỚI {TỤ Mặt cắt ngang của thanh trư a chúng không đổi. thanh, đồng thời khoảng cách giữ của mặt cắt ngang: 2_ Giả thiết về các bán kính ớc va sau.
dạn g các bán kín h của mặt cất ngang của thanh trư Trong quá trình biến không đổi. biến dang van thang và có độ dài ta còn Ngoài ra hai giả thiết trên làm việc xem rằng vật liệu thanh vẫn trong giai đoạn đàn hồi. m A Bây giờ xét ứng suất tại điể E của thanh trên mặt cắt ngang bất kì cất một va cach trong tam cua mat Pre khoảng là p. Mz , \v, tê một Ta tach ra khdi thanh A tal C phân tố bằng các mật sau: 2-2 - Hai mặt cất ngang l-Ì Và Hình 6.4 cách nhau khoang dz.
TA _~ Hai mặt trụ đồng trục z có bán kính là p vàp + dp - Hai mặt phẳng qua trục z làm với nhau một góc 1a da Phân tố này được biểu diễn trên hình 6. giả thuyết 1 ta co: AE =BF= CG= DH= dZ = const Suy ra phân tố không có biến dạng dọc theo truc z. Do vay trén mat cat ABCD (hay EFGH) khong có ứng suất pháp, nghĩa là trên mặt cắt ngang thanh chỉ có ứng suất tiép T. Phân ứng suất tiếp + thành hai thành phần: + 1, vuông góc bán kính.
+ 1ạ hướng theo bán kính. Nhưng theo giả thuyết 2 thì ta suy ra tạ =0. Do vậy 1 = Tụ Bây giờ ta xét biến dạng của phân tố. Giả sử do tác dụng của mômen xoán M, thì | phan tố bị biến dạng.
Theo giả thuyết 2 thì A ở vị trí mới A” có: OAˆ=OA=p;OD'=OD-= p+dp - Ta xét các góc sau: dọ = (OA, OA’) gọi là góc xoắn tương đối giữa các mặt cắt 1-1 va 2-2. yp= (AE, A'E) gọi là góc trượt do T, gay ra: Từ hình 6.4 và do biến dạng nhỏ ta suy ra: AA' pdo | | { & YP *~ yp = AE = dz (a) Theo dinh luat Hooke vé truot ta có: 1p =G. yp (b) Tw (a) và (b) ta suy ra: +, p =G.Yp= dọ YP G.