Sách Numerical Methods for Engineers 6th Edition - Chapra & Canale

Tài liệu giáo trình Phương pháp số cho Kỹ sư (6th Edition) của Chapra. Sách tham khảo quan trọng dành cho sinh viên các ngành kỹ thuật.

• Tác giả: Steven C. Chapra
• Trường học: Tufts University, University of Michigan
• Chuyên ngành: Kỹ thuật, Toán học ứng dụng
• Đề tài: Phương pháp số cho Kỹ sư
• Loại tài liệu: Giáo trình
• Năm xuất bản: 2010
• Địa điểm: New York

Tóm tắt

I. Giới thiệu về Giáo trình Phương pháp số cho Kỹ sư Phiên bản lần thứ 6

Giáo trình Phương pháp số cho Kỹ sư (Numerical Methods for Engineers) phiên bản lần thứ 6 là một tài liệu học thuật hàng đầu được xuất bản bởi McGraw-Hill. Cuốn sách này do các tác giả Steven C. Chapra và Raymond P. Canale biên soạn, đã nhận được giải thưởng Meriam-Wiley từ Hiệp hội Giáo dục Kỹ sư Hoa Kỳ (ASEE) với công nhận về là giáo trình xuất sắc nhất. Phiên bản lần thứ 6 duy trì sự tiếp cận toàn diện và sáng tạo trong việc trình bày các phương pháp số học, kết hợp với việc sử dụng các công cụ tính toán hiện đại. Nội dung sách bao gồm các lĩnh vực mới như kỹ thuật sinh học và các ứng dụng thực tiễn trong nhiều ngành kỹ thuật.

1.1. Các tác giả và xuất bản

Steven C. Chapra hiện là Ghế Berger trong Lĩnh vực Tính toán và Kỹ thuật tại Đại học Tufts. Raymond P. Canale là Giáo sư danh dự Kỹ thuật Dân dụng tại Đại học Michigan. Cuốn sách được McGraw-Hill xuất bản với mã ISBN 978–0–07–340106–5, phản ánh chất lượng xuất bản quốc tế cao cấp.

1.2. Các phiên bản trước đó

Giáo trình này có lịch sử phát hành dài với các phiên bản trước đó năm 1998, 2002 và 2006. Mỗi lần cập nhật đều cải thiện nội dung và phương pháp giảng dạy, phản ánh sự tiến bộ trong công nghệ tính toán và nhu cầu của ngành kỹ thuật hiện đại.

II. Nội dung chính và cấu trúc giáo trình

Giáo trình Phương pháp số cho Kỹ sư được cấu trúc thành sáu phần chính, bắt đầu từ những kiến thức nền tảng đến các phương pháp nâng cao. Phần một tập trung vào Mô hình hóa, Máy tính và Phân tích sai số (Modeling, Computers, and Error Analysis), giúp sinh viên hiểu rõ các khái niệm cơ bản. Phần hai đề cập đến Tìm kiếm căn của phương trình (Roots of Equations) với các phương pháp ngoặc và phương pháp mở. Phần ba bao gồm hệ phương trình tuyến tính, trong khi các phần sau đề cập đến nội suy, tích phân số, và phương trình vi phân. Mỗi chương được thiết kế để áp dụng các công cụ tính toán thực tế như MATLAB.

2.1. Phần một Mô hình hóa và Phân tích sai số

Phần này bao gồm các chương về mô hình toán học, lập trình, và các loại sai số (sai số làm tròn và sai số cắt ngắn). Sinh viên sẽ học về chuỗi Taylor, độ chính xác, và cách quản lý các sai số số học trong các phép tính kỹ thuật thực tế.

2.2. Phần hai và phần ba Phương trình và Hệ thống tuyến tính

Các phương pháp ngoặc (bisection, false-position) và phương pháp mở (Newton-Raphson, secant) được trình bày chi tiết. Phần này cũng đề cập đa thức và hệ phương trình phi tuyến, cần thiết cho nhiều ứng dụng kỹ thuật phức tạp.

III. Tính năng và ưu điểm nổi bật

Phiên bản lần thứ 6 của Giáo trình Phương pháp số cho Kỹ sư nổi bật với nhiều tính năng hiện đại. Sách tập trung mạnh mẽ vào sử dụng thích hợp các công cụ tính toán như MATLAB, kể từ khi các gói phần mềm hiện đã trở thành tiêu chuẩn trong phân tích số học. Cuốn sách bao gồm các phương pháp tích phân thích ứng (adaptive quadrature) và giải phương trình vi phân, những lĩnh vực mới được đưa vào để phục vụ các ứng dụng biomedical và kỹ thuật tiên tiến. Ngoài ra, sách còn cung cấp ví dụ thực tế từ nhiều lĩnh vực kỹ thuật, giúp sinh viên hiểu rõ hơn về ứng dụng thực tiễn.

3.1. Tích hợp công nghệ và phần mềm

Giáo trình mạnh mẽ về công nghệ, tích hợp MATLAB và các công cụ tính toán hiện đại. Học sinh có thể tải xuống các ví dụ mã nguồn, thực hành các thuật toán, và áp dụng trực tiếp vào dự án kỹ thuật thực tế của họ.

3.2. Các lĩnh vực ứng dụng mới

Phiên bản 6 nhấn mạnh các ứng dụng trong kỹ thuật sinh học, môi trường, và công nghệ tiên tiến. Sinh viên có thể thấy cách phương pháp số học giải quyết các vấn đề thực tế trong các ngành công nghiệp hiện đại.

IV. Tùy chọn học tập và tài nguyên bổ sung

Giáo trình Phương pháp số cho Kỹ sư phiên bản 6 cung cấp nhiều tùy chọn học tập linh hoạt. Sinh viên có thể chọn phiên bản giáo trình điện tử (eTextbook) với giá rẻ hơn khoảng 50% so với sách in truyền thống. Phiên bản số này cho phép truy cập trực tuyến trong một năm với các tính năng tiên tiến như tìm kiếm toàn văn, ghi chú, đánh dấu, và công cụ chia sẻ qua email. Ngoài giáo trình chính, còn có tài liệu trực tuyến bổ sung và các ví dụ lập trình chi tiết. Độc giả có thể liên hệ với đại diện bán hàng hoặc truy cập website McGraw-Hill để biết thêm thông tin chi tiết về các tùy chọn này.

4.1. Phiên bản điện tử và lợi ích chi phí

Giáo trình điện tử cung cấp giải pháp tiết kiệm chi phí cho sinh viên, với giá khoảng nửa giá sách in. Học sinh truy cập toàn bộ nội dung trực tuyến trong vòng một năm, phù hợp với nhu cầu học tập hiện đại.

4.2. Công cụ học tập và hỗ trợ

Phiên bản số bao gồm tính năng tìm kiếm đầy đủ, ghi chú cá nhân, đánh dấu trang, giúp học sinh tổ chức kiến thức hiệu quả hơn. Các công cụ chia sẻ qua email cho phép sinh viên hợp tác cùng bạn học trong quá trình nghiên cứu.

Trích đoạn nội dung tài liệu

org The sixth edition of Numerical Methods for Engineers offers an innovative and accessible Sixth Sixth Edition presentation of numerical methods; the book has earned the Meriam-Wiley award, which is Edition given by the American Society for Engineering Education for the best textbook. Because soft- ware packages are now regularly used for numerical analysis, this eagerly anticipated revision maintains its strong focus on appropriate use of computational tools. Numerical Methods Features include: which are based on exciting new areas such as bioengineering. Numerical adaptive quadrature.

Methods for Engineers and differential equations. for Engineers students using this text will be able to apply their new skills to their chosen field. For more information, please visit www.com/chapra MD DALIM #1009815 03/12/09 CYAN MAG YELO BLK Electronic Textbook Options an online resource where students can purchase the complete text in a digital format at almost half the cost of the traditional textbook. Students can access the text online for one year.

learning, which include full text search, notes and highlighting, and email tools for sharing contact your sales representative or visit www. Chapra Canale Steven C. Canale cha01064_fm.qxd 3/25/09 10:51 AM Page i Numerical Methods for Engineers SIXTH EDITION Steven C. Chapra Berger Chair in Computing and Engineering Tufts University Raymond P.

Canale Professor Emeritus of Civil Engineering University of Michigan cha01064_fm.qxd 3/25/09 10:51 AM Page ii NUMERICAL METHODS FOR ENGINEERS, SIXTH EDITION Published by McGraw-Hill, a business unit of The McGraw-Hill Companies, Inc., 1221 Avenue of the Americas, New York, NY 10020. Copyright © 2010 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Previous editions © 2006, 2002, and 1998.

No part of this publication may be reproduced or distributed in any form or by any means, or stored in a database or retrieval system, without the prior written consent of The McGraw-Hill Companies, Inc., including, but not limited to, in any network or other electronic storage or transmission, or broadcast for distance learning. Some ancillaries, including electronic and print components, may not be available to customers outside the United States. This book is printed on acid-free paper. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 VNH/VNH 0 9 ISBN 978–0–07–340106–5 MHID 0–07–340106–4 Global Publisher: Raghothaman Srinivasan Sponsoring Editor: Debra B.

Hash Director of Development: Kristine Tibbetts Developmental Editor: Lorraine K. Buczek Senior Marketing Manager: Curt Reynolds Project Manager: Joyce Watters Lead Production Supervisor: Sandy Ludovissy Associate Design Coordinator: Brenda A. Rolwes Cover Designer: Studio Montage, St. Louis, Missouri (USE) Cover Image: © BrandX/JupiterImages Compositor: Macmillan Publishing Solutions Typeface: 10/12 Times Roman Printer: R.

Donnelley Jefferson City, MO All credits appearing on page or at the end of the book are considered to be an extension of the copyright page. MATLAB™ is a registered trademark of The MathWorks, Inc. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Chapra, Steven C. Numerical methods for engineers / Steven C.

Includes bibliographical references and index. ISBN 978–0–07–340106–5 — ISBN 0–07–340106–4 (hard copy : alk. Engineering mathematics—Data processing. Numerical calculations—Data processing 3.com cha01064_fm.qxd 3/25/09 10:51 AM Page iii www.org To Margaret and Gabriel Chapra Helen and Chester Canale cha01064_fm.qxd 3/26/09 5:25 PM Page iv CONTENTS PREFACE xiv GUIDED TOUR xvi ABOUT THE AUTHORS xviii PART ONE MODELING, PT1.1 Motivation 3 COMPUTERS, AND PT1.2 Mathematical Background 5 ERROR ANALYSIS 3 PT1.3 Orientation 8 CHAPTER 1 Mathematical Modeling and Engineering Problem Solving 11 1.1 A Simple Mathematical Model 11 1.2 Conservation Laws and Engineering 18 Problems 21 CHAPTER 2 Programming and Software 25 2.1 Packages and Programming 25 2.7 Other Languages and Libraries 46 Problems 47 CHAPTER 3 Approximations and Round-Off Errors 52 3.2 Accuracy and Precision 55 3.4 Round-Off Errors 62 Problems 76 iv cha01064_fm.qxd 3/25/09 10:51 AM Page v CONTENTS v CHAPTER 4 Truncation Errors and the Taylor Series 78 4.1 The Taylor Series 78 4.3 Total Numerical Error 98 4.4 Blunders, Formulation Errors, and Data Uncertainty 103 Problems 105 EPILOGUE: PART ONE 107 PT1.4 Trade-Offs 107 PT1.5 Important Relationships and Formulas 110 PT1.6 Advanced Methods and Additional References 110 PART TWO ROOTS OF PT2.1 Motivation 113 EQUATIONS 113 PT2.2 Mathematical Background 115 PT2.3 Orientation 116 CHAPTER 5 Bracketing Methods 120 5.2 The Bisection Method 124 5.3 The False-Position Method 132 5.4 Incremental Searches and Determining Initial Guesses 138 Problems 139 CHAPTER 6 Open Methods 142 6.1 Simple Fixed-Point Iteration 143 6.2 The Newton-Raphson Method 148 6.3 The Secant Method 154 6.6 Systems of Nonlinear Equations 167 Problems 171 CHAPTER 7 Roots of Polynomials 174 7.1 Polynomials in Engineering and Science 174 7.2 Computing with Polynomials 177 7.3 Conventional Methods 180 cha01064_fm.qxd 3/25/09 10:51 AM Page vi www.org vi CONTENTS 7.7 Root Location with Software Packages 190 Problems 200 CHAPTER 8 Case Studies: Roots of Equations 202 8.1 Ideal and Nonideal Gas Laws (Chemical/Bio Engineering) 202 8.2 Greenhouse Gases and Rainwater (Civil/Environmental Engineering) 205 8.3 Design of an Electric Circuit (Electrical Engineering) 207 8.4 Pipe Friction (Mechanical/Aerospace Engineering) 209 Problems 213 EPILOGUE: PART TWO 223 PT2.4 Trade-Offs 223 PT2.5 Important Relationships and Formulas 224 PT2.6 Advanced Methods and Additional References 224 PART THREE LINEAR ALGEBRAIC PT3.1 Motivation 227 EQUATIONS 227 PT3.2 Mathematical Background 229 PT3.3 Orientation 237 CHAPTER 9 Gauss Elimination 241 9.1 Solving Small Numbers of Equations 241 9.2 Naive Gauss Elimination 248 9.3 Pitfalls of Elimination Methods 254 9.4 Techniques for Improving Solutions 260 9.6 Nonlinear Systems of Equations 267 9.8 Summary 271 Problems 271 CHAPTER 10 LU Decomposition and Matrix Inversion 274 10.2 The Matrix Inverse 283 10.3 Error Analysis and System Condition 287 Problems 293 cha01064_fm.qxd 3/25/09 10:51 AM Page vii CONTENTS vii CHAPTER 11 Special Matrices and Gauss-Seidel 296 11.3 Linear Algebraic Equations with Software Packages 307 Problems 312 CHAPTER 12 Case Studies: Linear Algebraic Equations 315 12.1 Steady-State Analysis of a System of Reactors (Chemical/Bio Engineering) 315 12.2 Analysis of a Statically Determinate Truss (Civil/Environmental Engineering) 318 12.3 Currents and Voltages in Resistor Circuits (Electrical Engineering) 322 12.4 Spring-Mass Systems (Mechanical/Aerospace Engineering) 324 Problems 327 EPILOGUE: PART THREE 337 PT3.4 Trade-Offs 337 PT3.5 Important Relationships and Formulas 338 PT3.6 Advanced Methods and Additional References 338 PART FOUR OPTIMIZATION 341 PT4.2 Mathematical Background 346 PT4.3 Orientation 347 CHAPTER 13 One-Dimensional Unconstrained Optimization 351 13.1 Golden-Section Search 352 13.4 Brent’s Method 364 Problems 364 CHAPTER 14 Multidimensional Unconstrained Optimization 367 14.2 Gradient Methods 372 Problems 385 cha01064_fm.qxd 3/26/09 5:25 PM Page viii viii CONTENTS CHAPTER 15 Constrained Optimization 387 15.2 Nonlinear Constrained Optimization 398 15.3 Optimization with Software Packages 399 Problems 410 CHAPTER 16 Case Studies: Optimization 413 16.1 Least-Cost Design of a Tank (Chemical/Bio Engineering) 413 16.2 Least-Cost Treatment of Wastewater (Civil/Environmental Engineering) 418 16.3 Maximum Power Transfer for a Circuit (Electrical Engineering) 422 16.4 Equilibrium and Minimum Potential Energy (Mechanical/Aerospace Engineering) 426 Problems 428 EPILOGUE: PART FOUR 436 PT4.4 Trade-Offs 436 PT4.5 Additional References 437 PART FIVE CURVE FITTING 439 PT5.2 Mathematical Background 441 PT5.3 Orientation 450 CHAPTER 17 Least-Squares Regression 454 17.3 Multiple Linear Regression 474 17.4 General Linear Least Squares 477 17.5 Nonlinear Regression 481 Problems 484 CHAPTER 18 Interpolation 488 18.1 Newton’s Divided-Difference Interpolating Polynomials 489 18.2 Lagrange Interpolating Polynomials 500 18.3 Coefficients of an Interpolating Polynomial 505 18.7 Multidimensional Interpolation 519 Problems 522 cha01064_fm.qxd 3/25/09 10:51 AM Page ix www.org CONTENTS ix CHAPTER 19 Fourier Approximation 524 19.1 Curve Fitting with Sinusoidal Functions 525 19.2 Continuous Fourier Series 531 19.3 Frequency and Time Domains 534 19.4 Fourier Integral and Transform 538 19.5 Discrete Fourier Transform (DFT) 540 19.6 Fast Fourier Transform (FFT) 542 19.7 The Power Spectrum 549 19.8 Curve Fitting with Software Packages 550 Problems 559 CHAPTER 20 Case Studies: Curve Fitting 561 20.1 Linear Regression and Population Models (Chemical/Bio Engineering) 561 20.2 Use of Splines to Estimate Heat Transfer (Civil/Environmental Engineering) 565 20.4 Analysis of Experimental Data (Mechanical/Aerospace Engineering) 568 Problems 570 EPILOGUE: PART FIVE 580 PT5.4 Trade-Offs 580 PT5.5 Important Relationships and Formulas 581 PT5.6 Advanced Methods and Additional References 583 PART SIX NUMERICAL PT6.1 Motivation 585 DIFFERENTIATION PT6.2 Mathematical Background 595 AND PT6.3 Orientation 597 INTEGRATION 585 CHAPTER 21 Newton-Cotes Integration Formulas 601 21.1 The Trapezoidal Rule 603 21.3 Integration with Unequal Segments 622 21.4 Open Integration Formulas 625 21.5 Multiple Integrals 625 Problems 627 cha01064_fm.qxd 3/25/09 10:51 AM Page x x CONTENTS CHAPTER 22 Integration of Equations 631 22.1 Newton-Cotes Algorithms for Equations 631 22.5 Improper Integrals 648 Problems 651 CHAPTER 23 Numerical Differentiation 653 23.1 High-Accuracy Differentiation Formulas 653 23.3 Derivatives of Unequally Spaced Data 658 23.4 Derivatives and Integrals for Data with Errors 659 23.6 Numerical Integration/Differentiation with Software Packages 661 Problems 668 CHAPTER 24 Case Studies: Numerical Integration and Differentiation 671 24.1 Integration to Determine the Total Quantity of Heat (Chemical/Bio Engineering) 671 24.2 Effective Force on the Mast of a Racing Sailboat (Civil/Environmental Engineering) 673 24.3 Root-Mean-Square Current by Numerical Integration (Electrical Engineering) 675 24.4 Numerical Integration to Compute Work (Mechanical/Aerospace Engineering) 678 Problems 682 EPILOGUE: PART SIX 692 PT6.4 Trade-Offs 692 PT6.5 Important Relationships and Formulas 693 PT6.6 Advanced Methods and Additional References 693 PART SEVEN ORDINARY PT7.1 Motivation 697 DIFFERENTIAL PT7.2 Mathematical Background 701 EQUATIONS 697 PT7.3 Orientation 703 cha01064_fm.qxd 3/26/09 5:25 PM Page xi CONTENTS xi CHAPTER 25 Runge-Kutta Methods 707 25.2 Improvements of Euler’s Method 719 25.3 Runge-Kutta Methods 727 25.4 Systems of Equations 737 25.5 Adaptive Runge-Kutta Methods 742 Problems 750 CHAPTER 26 Stiffness and Multistep Methods 752 26.2 Multistep Methods 756 Problems 776 CHAPTER 27 Boundary-Value and Eigenvalue Problems 778 27.1 General Methods for Boundary-Value Problems 779 27.3 Odes and Eigenvalues with Software Packages 798 Problems 805 CHAPTER 28 Case Studies: Ordinary Differential Equations 808 28.1 Using ODEs to Analyze the Transient Response of a Reactor (Chemical/Bio Engineering) 808 28.2 Predator-Prey Models and Chaos (Civil/Environmental Engineering) 815 28.3 Simulating Transient Current for an Electric Circuit (Electrical Engineering) 819 28.4 The Swinging Pendulum (Mechanical/Aerospace Engineering) 824 Problems 828 EPILOGUE: PART SEVEN 838 PT7.4 Trade-Offs 838 PT7.5 Important Relationships and Formulas 839 PT7.6 Advanced Methods and Additional References 839 PART EIGHT PARTIAL PT8.1 Motivation 843 DIFFERENTIAL PT8.2 Orientation 846 EQUATIONS 843 cha01064_fm.qxd 3/26/09 5:25 PM Page xii www.org xii CONTENTS CHAPTER 29 Finite Difference: Elliptic Equations 850 29.1 The Laplace Equation 850 29.4 The Control-Volume Approach 864 29.5 Software to Solve Elliptic Equations 867 Problems 868 CHAPTER 30 Finite Difference: Parabolic Equations 871 30.1 The Heat-Conduction Equation 871 30.3 A Simple Implicit Method 876 30.4 The Crank-Nicolson Method 880 30.5 Parabolic Equations in Two Spatial Dimensions 883 Problems 886 CHAPTER 31 Finite-Element Method 888 31.1 The General Approach 889 31.2 Finite-Element Application in One Dimension 893 31.3 Two-Dimensional Problems 902 31.4 Solving PDEs with Software Packages 906 Problems 910 CHAPTER 32 Case Studies: Partial Differential Equations 913 32.1 One-Dimensional Mass Balance of a Reactor (Chemical/Bio Engineering) 913 32.2 Deflections of a Plate (Civil/Environmental Engineering) 917 32.3 Two-Dimensional Electrostatic Field Problems (Electrical Engineering) 919 32.4 Finite-Element Solution of a Series of Springs (Mechanical/Aerospace Engineering) 922 Problems 926 EPILOGUE: PART EIGHT 929 PT8.3 Trade-Offs 929 PT8.4 Important Relationships and Formulas 929 PT8.5 Advanced Methods and Additional References 930 cha01064_fm.qxd 3/25/09 10:51 AM Page xiii CONTENTS xiii APPENDIX A: THE FOURIER SERIES 931 APPENDIX B: GETTING STARTED WITH MATLAB 933 APPENDIX C: GETTING STARTED WITH MATHCAD 941 BIBLIOGRAPHY 952 INDEX 955 cha01064_fm.qxd 3/25/09 10:51 AM Page xiv PREFACE It has been over twenty years since we published the first edition of this book.

Over that pe- riod, our original contention that numerical methods and computers would figure more prominently in the engineering curriculum—particularly in the early parts—has been dra- matically borne out. Many universities now offer freshman, sophomore, and junior courses in both introductory computing and numerical methods. In addition, many of our col- leagues are integrating computer-oriented problems into other courses at all levels of the curriculum. Thus, this new edition is still founded on the basic premise that student engi- neers should be provided with a strong and early introduction to numerical methods.