Chương 5 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN Theo quan điểm duy vật biện chứng thì các hiện tượng tồn tại trong mối liên hệ phổ biến, đa dạng và phong phú, giữa chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau, tác động qua lại lẫn nhau. Không có một hiện tượng nào phát sinh, phát triển một cách tách rời cô lập với các hiện tượng khác. Vì vậy, việc nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng là một trong những nhiệm vụ quan trọng của thống kê. Phương pháp hồi quy và phương pháp tương quan là hai phương pháp của thống kê toán được sử dụng trong phân tích mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng kinh tế - xã hội.
Nội dung chương này trình bày việc vận dụng phương pháp hồi quy và tương quan để phân tích mối liên hệ giữa các tiêu thức nguyên nhân ảnh hưởng tới tiêu thức kết quả. Cụ thể trong các trường hợp: Mối liên hệ tương quan tuyến tính (giữa hai tiêu thức, nhiều tiêu thức) và mối liên hệ tương quan phi tuyến tính. Mối liên hệ giữa các hiện tượng, nhiệm vụ của phương pháp hồi quy và tương quan 5. Mối liên hệ giữa các hiện tượng Trong quá trình tồn tại và phát triển, mọi sự vật hiện tượng đều có mối liên hệ với nhau theo quy luật phụ thuộc nhân quả.
Vì vậy, để hiểu một cách sâu sắc bản chất, quy luật phát triển của hiện tượng đòi hỏi thống kê phải phân tích mối liên hệ tác động tương quan giữa chúng. Thực tế mối liên hệ giữa các hiện tượng kinh tế - xã hội rất đa dạng phong phú, tính chất và hình thức rất khác nhau. Có mối liên hệ giữa hai hiện tượng, nhiều hiện tượng hoặc giữa các bộ phận cấu thành hiện tượng phức tạp; Mức độ liên hệ phụ thuộc giữa các hiện tượng này cũng rất khác nhau. Chính vì vậy, hình thành nhiều loại mối liên hệ giữa các hiện tượng kinh tế - xã hội: 121 Mối liên hệ giữa các hiện tượng kinh tế - xã hội có thể diễn ra trong không gian và thời gian.
Liên hệ trong không gian là sự tác động qua lại, sự phụ thuộc vào nhau khi chúng ở trong cùng một thời gian. Liên hệ trong thời gian là sự tác động qua lại, sự phụ thuộc vào nhau khi chúng ở các giai đoạn phát triển khác nhau. Do đó, khi phân tích mối liên hệ giữa các hiện tượng phải đặt chúng trong điều kiện thời gian và không gian nhất định. Nếu xét theo mức độ liên hệ phụ thuộc giữa các hiện tượng, có thể phân biệt liên hệ hàm số và liên hệ tương quan.
Liên hệ hàm số là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa hai hiện tượng nghiên cứu: Có nghĩa là khi hiện tượng này thay đổi thì nó hoàn toàn quyết định đến sự thay đổi của hiện tượng có liên quan theo một tỷ lệ tương ứng. Liên hệ hàm số được viết dưới dạng khái quát Y= f(x). Mối liên hệ này có thể thấy được không những ở toàn bộ tổng thể mà cả trên từng đơn vị cá biệt. Các mối liên hệ hàm số thường được biểu hiện khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên như trong toán học, vật lý… nhưng hiếm gặp trong các hiện tượng kinh tế - xã hội.
Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các hiện tượng nghiên cứu: Khi hiện tượng này thay đổi có thể làm cho hiện tượng có liên quan thay đổi theo, nhưng không có ảnh hưởng hoàn toàn quyết định sự thay đổi đó. Các mối liên hệ này không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt mà phải thông qua quan sát số lớn các đơn vị. Ví dụ: Mối liên hệ giữa chi phí cho quảng cáo với doanh thu tiêu thụ sản phẩm, mối liên hệ giữa năng suất lao động với giá thành đơn vị sản phẩm trong doanh nghiệp… Khi chi phí quảng cáo sản phẩm tăng lên thì có thể làm cho doanh thu tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp tăng và ngược lại, nhưng sự tăng giảm này không theo một tỷ lệ nhất định và không giống nhau ở các đơn vị. Đó là vì doanh thu của doanh nghiệp tăng hay giảm còn phụ thuộc vào nhiều nguyên nhân khác chứ không phải hoàn toàn do chi phí quảng cáo quyết định.
Hay khi năng suất lao động tăng lên có thể làm cho giá thành đơn vị sản phẩm giảm xuống và ngược lại, nhưng năng suất lao động không phải là yếu tố hoàn toàn quyết định tới sự thay đổi của giá thành. Như vậy, có thể nói giữa 122 chi phí quảng cáo và doanh thu, giữa năng suất lao động và giá thành đơn vị sản phẩm có mối liên hệ tương quan. Mối liên hệ tương quan thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội. Nếu xét theo chiều hướng của mối liên hệ, có thể phân biệt liên hệ thuận và liên hệ nghịch.
Liên hệ thuận được biểu hiện khi trị số của tiêu thức nguyên nhân và trị số của tiêu thức kết quả phát triển theo cùng một hướng (cùng tăng hoặc cùng giảm). Ngược lại, liên hệ nghịch được biểu hiện khi trị số của tiêu thức nguyên nhân và trị số của tiêu thức kết quả phát triển ngược chiều. Ở ví dụ trên thì mối liên hệ giữa chi phí cho quảng cáo và doanh thu tiêu thụ sản phẩm là mối liên hệ thuận, giữa năng suất lao động và giá thành là mối liên hệ nghịch. Nhiệm vụ của phương pháp hồi quy và tương quan Hồi quy và tương quan là hai phương pháp của toán học, được vận dụng trong thống kê để nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng kinh tế - xã hội.
Hai phương pháp này có liên quan chặt chẽ với nhau và đều xuất phát từ cùng mục đích nghiên cứu, nên có thể gọi ngắn gọn là phương pháp tương quan. Trong phạm vi chương này thống kê sẽ vận dụng phương pháp hồi quy và tương quan để phân tích mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các hiện tượng, thể hiện thông qua mối liên hệ giữa các tiêu thức. Các tiêu thức cần nghiên cứu, sẽ được chia thành các tiêu thức nguyên nhân và các tiêu thức kết quả. Khi tiêu thức kết quả biến thiên có thể do ảnh hưởng hàng loạt của các tiêu thức nguyên nhân với mức độ ảnh hưởng khác nhau.
Song, tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có thể lựa chọn ra một hoặc một số tiêu thức nguyên nhân cơ bản, có ý nghĩa hơn cả để xác định mối liên hệ giữa chúng với giả định các tiêu thức khác không thay đổi. Những tiêu thức được chọn ra để nghiên cứu bao giờ cũng có một tiêu thức kết quả và còn lại là các tiêu thức nguyên nhân. Ví dụ, giá thành đơn vị sản phẩm có thể do ảnh hưởng của rất nhiều các nguyên nhân khác nhau như: Năng suất lao động, giá cả nguyên, nhiên, vật liệu, tiền lương và các khoản chi phí khác. Trong các doanh nghiệp sản xuất ta nhận thấy năng suất lao động có ảnh hưởng đáng kể tới giá thành đơn vị sản phẩm.
Do đó, có thể chọn riêng hai tiêu thức năng suất lao động (tiêu 123 thức nguyên nhân) và giá thành (tiêu thức kết quả) để nghiên cứu mối liên hệ giữa chúng, còn các tiêu thức khác giả định không thay đổi. Phương pháp hồi quy và tương quan nhằm giải quyết hai nhiệm vụ cơ bản: - Xác định mô hình hồi quy biểu hiện mối liên hệ, nghĩa là xét xem mối liên hệ giữa các tiêu thức nghiên cứu được biểu hiện dưới dạng mô hình nào: Liên hệ tuyến tính (mô hình đường thẳng) hay phi tuyến tính (mô hình đường cong), liên hệ thuận hay liên hệ nghịch. Để giải quyết nhiệm vụ này cần phải tiến hành các bước chủ yếu sau: + Dựa trên cơ sở phân tích lý luận để giải thích về sự tồn tại thực tế và bản chất của mối liên hệ giữa các hiện tượng nghiên cứu. + Kết hợp phân tích lý luận với việc thăm dò mối liên hệ đó bằng các phương pháp thống kê như: Phương pháp đồ thị, phương pháp phân tổ, phương pháp số bình quân…, hoặc dựa trên cơ sở các kết quả nghiên cứu có từ trước về hiện tượng.
+ Lựa chọn phương trình hồi quy để biểu hiện mối liên hệ. Muốn xác định đúng phương trình phải căn cứ vào số tiêu thức được chọn, hình thức và chiều hướng của mối liên hệ. + Tính toán và nêu ý nghĩa của các tham số của phương trình hồi quy. - Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ bằng các chỉ tiêu hệ số tương quan, tỉ số tương quan… Từ kết quả tính các chỉ tiêu này có thể xác định vai trò ảnh hưởng của từng nguyên nhân, giải thích sự tồn tại hay không tồn tại mối liên hệ tương quan và kiểm định lại giả thiết và sự phù hợp của mô hình hồi quy đã chọn.
Trong phân tích tương quan, số tiêu thức được chọn ra nghiên cứu càng nhiều thì quá trình tính toán càng phức tạp. Dưới đây trình bày cách vận dụng cụ thể phương pháp hồi quy và tương quan trong một số trường hợp tiêu biểu nhất. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng 5. Phương trình hồi quy tuyến tính Mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng kinh tế - xã hội được biểu hiện dưới dạng phương trình tuyến tính hoặc phi tuyến tính.
Song, trong nhiều trường hợp phân tích thông thường để đơn giản quá trình tính toán, nếu với sai số cho phép người ta có thể sử dụng dạng phương trình tuyến tính để mô tả một cách gần đúng mối liên hệ mà quá trình tính toán lại đơn giản hơn. Xét ví dụ về mối liên hệ giữa thâm niên công tác và tiền lương trong năm qua tài liệu điều tra khảo sát ngẫu nhiên 10 công nhân tại một doanh nghiệp như sau: Bảng 5.1: Thâm niên công tác và tiền lương của công nhân Thâm niên công tác Tiền lương STT (năm) (Tr.đ) 1 1 40 2 3 55 3 4 45 4 6 60 5 7 60 6 8 75 7 10 72 8 12 85 9 14 80 10 15 98 Qua tài liệu ta nhận thấy: Theo xu thế chung khi thâm niên công tác tăng lên, thì tiền lương của công nhân cũng có xu hướng tăng lên, nghĩa là giữa tiêu thức thâm niên công tác và tiền lương có mối liên hệ với 125 nhau, nhưng mối liên hệ này không hoàn toàn chặt chẽ, hay mối liên hệ tương quan có thể quan sát trên đồ thị (hình vẽ).