chương 1: MH 09-01 Giới thiệu: Để có thể có kiến thức về các tiên đề tĩnh học, cách tính lực mô men, biết một số các chuyển động cơ bản của chất điểm, của vật rắn, cách tính công và năng lượng, thì người học phải biết được một số các kiến thức cơ bản về cơ học lý thuyết. Trong bài này cho chúng ta biết kiến thức về các tiên đề tĩnh học, cách tính lực mô men, biết một số các chuyển động cơ bản của chất điểm, của vật rắn, cách tính công và năng lượng. Mục tiêu: - Trình bày được các tiên đề, khái niệm và cách biểu diễn lực; các loại liên kết cơ bản. - Trình bày được phương pháp xác định các thông số động học và động lực học.
- Phân tích được chuyển động của vật rắn. - Tuân thủ các quy định, quy phạm về cơ học lý thuyết.1 CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Mục tiêu: - Trình bày được các tiên đề, khái niệm và cách biểu diễn lực; các loại liên kết cơ bản.1 Tiên đề 1 (tiên đề về hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ. a) F F 0 Hay F F 1 2 1 2 Hai lực như thế còn được gọi là hai lực trực đối.1a) cho ta hình ảnh về vật rắn cân bằng chịu kéo và (hình 1.1b) là vật rắn cân bằng chịu nén. Tiên đề 1 nêu lên một hệ lực cân bằng b) chuẩn giản đơn nhất.
Khi cần xác định hệ lực Hình 1.1 đã cho có cân bằng hay không ta tìm cách biến đổi để chứng minh nó có tương đương với hai lực cân bằng hay không. Ví dụ: Một vật nặng có trọng lượng P được treo bằng một sợi dây không giãn, một đầu cố định.2) Vật này chịu tác dụng của hai lực cân Hình 1.2 Tiên đề 2 (tiên đề thêm bớt lực) Tác dụng của hệ lực không thay đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi một cặp lực cân bằng. Như vậy: Nếu ( F, F ) là hai lực cân bằng thì: ( F , F ,.,Fn, F, F ) 1 2 1 2 Hoặc nếu hệ có hai lực F , F cân bằng nhau thì: 1 2 ( F , F ,.,Fn, F, F ) 1 2 1 2 Tiên đề này cho ta hai phép biến đổi cơ bản là thêm vào một cặp lực cân bằng và bớt đi một cặp lực cân bằng.1 (Định lý trượt lực): Tác dụng của lực không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. Chứng minh: Giả sử có một lực F tác dụng lên vật tại điểm A.
Theo tiên đề 2, trên đường tác dụng của lực F, tại điểm B, ta đặt vào đó hai lực cân bằng F , F. Các lực này có 1 2 cùng cường độ với lực F. Như vậy ta có: a) F (F, F , F ) 1 2 Nhưng hai lực F và F lại tạo thành hệ hai lực 1 cân bằng và do đó, theo tiên đề 2 ta lại bớt hai lực này đi. Vậy, ta có: F = F2 b) Từ định lý trên ta thấy điểm đặt không giữ vai trò gì trong việc mô tả tác dụng của lực lên vật rắn.
Chú ý: Tính chất trên chỉ đúng với vật rắn tuyệt đối. Với vật rắn biến dạng khi thay c) đổi điểm đặt thì ứng xử của biến dạng trong Hình 1.3 vật sẽ thay đổi.2 (Định lý về hợp lực của hệ): Khi hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ của hệ lực ấy sẽ là lực trực đối với hợp lực của các lực còn lại. Chứng minh: Cho hệ lực (F , F ,.,Fn ) = (F , R) = 0, có nghĩa là F1 là lực trực đối với R (hình 1 2 1 1.3) hay F1 là lực trực đối với hợp lực của các lực ( F ,.3 Tiên đề 3 (tiên đề hình bình hành lực) Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đặt chung ấy và được biểu diễn bằng vectơ đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai vectơ biểu diễn các lực đã cho. Hợp lực của hai lực có cùng điểm đặt là một lực đặt tại điểm đó, có trị số, phương chiều được xác định bởi đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực thành phần.
Như vậy, nếu gọi R là hợp lực của hai lực F1 và F2 cùng đặt tại đIểm O thì ta có: R F1 F2 Về độ lớn: R = F 1 + F22 + 2F1 F2 cos 2 2 Trong đó: - là góc hợp bởi F1 và F2 Tiên đề này cho ta hai phép biến đổi cơ bản, đó là: có thể tổng hợp hai lực đồng quy thành một lực và ngược lại có thể phân tích Hình 1.4a một lực thành hai lực đồng quy theo quy tắc hình bình hành.1 (Định lý về đường tác dụng của 3 lực đồng phẳng): Khi ba lực đồng phẳng cân bằng, đường tác dụng của chúng hoặc đồng quy hoặc song song. Chứng minh: Cho hệ ( F1 , F2 , F3 ) = 0.5) Nếu F1 // F2 đường tác dụng của chúng đồng quy (giả tiên đề 3 ta có: sử tại A).5 Rõ ràng R và F3 là hai lực cân bằng, vậy đường tác dụng R cũng phải qua A. Như vậy đường tác dụng của cả ba lực đều đồng quy tại A. Nếu F1 // F2 thì R F1 F2 cũng song song với chúng.
Ta có: 10 ( F1 , F2 , F3 ) = 0 ( R, F3 ) = 0 hay R // F3 tức là F1 // F2 // F3. Định lý đã được chứng minh.4 Tiên đề 4 (tiên đề tác dụng và phản tác dụng) Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật là hai lực có cùng cường độ, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ. * Chú ý rằng lực tác dụng và lực phản tác dụng không phải là hai lực cân bằng vì chúng không cùng tác dụng lên một vật. * Các tiên đề trước chỉ xét các lực tác dụng lên một vật nhưng trong thực tế ta thường phải giải quyết những bài toán cân bằng của nhiều vật có liên quan với nhau.
Tiên đề 4 cho ta cơ sở để chuyển từ bài toán cân bằng một vật sang bài toán cân bằng của nhiều vật.5 Tiên đề 5 (tiên đề hóa rắn) Khi vật biến dạng đã cân bằng thì hóa rắn lại nó vẫn cân bằng. * Tiên đề này coi một vật rắn biến dạng đang cân bằng là vật rắn cân bằng. Vì vậy những điều kiện cân bằng của vật rắn cũng là những điều kiện cần (nhưng không đủ) của vật rắn biến dạng cân bằng. * Tiên đề này là cơ sở để giải quyết một phần các bài toán cân bằng của vật rắn biến dạng cân bằng.2 LỰC Mục tiêu: - Trình bày được phương pháp xác định các thông số động học và động lực học.1 Định nghĩa Mọi vật đều nằm trong sự tương tác.
Một vật nằm trên bàn chịu sự tương tác qua lại giữa vật đó với mặt bàn. Một viên bi đang lăn trên mặt phẳng nghiêng chịu sự tương tác qua lại giữa viên bi và mặt phẳng nghiêng đó. Trạng thái cân bằng hay chuyển động của một vật thể phụ thuộc vào sự tác dụng tương hỗ giữa nó với các vật thể khác. Đại lượng biểu thị cho sự tác dụng tương hỗ đó được gọi là lực.
Định nghĩa: Lực là đại lượng đặc trưng cho sự tương tác cơ học giữa các vật thể, là nguyên nhân gây ra sự biến dạng và làm biến đổi chuyển động của các vật thể. Chẳng hạn như trọng lực (lực trọng trường) là do trái đất tác dụng lên vật và làm cho vật rơi hoặc có xu hướng rơi theo phương thẳng đứng.2 Các yếu tố của lực 11 Từ định nghĩa về lực ta thấy xác định lực cần phải căn cứ vào những biến đổi động học mà do nó gây lên. Quan sát tác dụng của lực ta thấy lực được xác định bởi ba yếu tố sau: * Phương và chiều của lực: Bất kỳ một lực nào khi tác dụng vào một vật đều có một phương, chiều (hướng) nhất định. Chẳng hạn như lực ma sát cùng phương, ngược chiều với chuyển động, trọng lực hướng về tâm trái đất.
Đường thẳng theo đó lực tác dụng lên vật gọi là đường tác dụng của lực (hay còn gọi là giá). * Điểm đặt của lực: Là điểm trên vật mà tại đó lực tác dụng vào vật. Trong thực tế, sự tương tác giữa các vật thể với nhau thường là tương tác đường hay tương tác mặt (lực mang tính chất phân bố, không tập trung). Trong trường hợp đó, người ta thường thay thế bằng một lực tương đương gọi là hợp lực của hệ lực.
* Cường độ của lực (Còn gọi là trị số của lực, độ lớn của lực): Biểu thị độ mạnh yếu của sự tương tác, thể hiện ở mức độ làm biến đổi chuyển động và biến dạng của vật thể. Đơn vị của lực: Trong bảng đơn vị hợp pháp lực được đo bằng Niutơn (N ) Thiết bị đo cường độ của lực gọi là lực kế. Trong kỹ thuật người ta còn dùng đơn vị của lực là : Kilogam lực (KG ). Một số đơn vị dẫn suất của lực thường gặp là: Ki-lô-Niutơn (KN).3 Biểu diễn lực Lực là một đại lượng véc tơ.
Người ta biểu diễn véc tơ lực bằng một đoạn thẳng có hướng AB Kí hiệu: AB = F Điểm gốc A hoặc điểm mút B là điểm đặt của lực. Đường thẳng chứa véc tơ lực gọi là đường tác dụng của lực. Mũi tên chỉ chiều tác dụng của lực.7 Độ dài đoạn AB biểu thị cường độ của lực 1.4 Một số khái niện liên quan đến lực Lực là đại lượng biểu thị tác dụng cơ học của vật thể này lên vật thể khác. Lực là một đại lượng có hướng, qua thực nghiệm người ta đã xác định được lực có các yếu tố đặc trưng sau: - Điểm đặt của lực: là điểm mà vật nhận được tác dụng cơ học từ vật khác.
- Phương, chiều của lực: là phương, chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích thước bé) từ trạng thái cân bằng khi chịu tác Hình 1.8 12 dụng của lực ấy.