Giải pháp nâng cao chất lượng học tập môn Toán cho học sinh trung bình và học sinh gặp khó khăn

Phần này tập trung phân tích thực trạng học sinh trung bình và gặp khó khăn trong môn Toán. 85 trang · THPT Hoàng Mai.

• Tác giả: Bùi Thị Minh Hằng
• Trường học: THPT Hoàng Mai
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Giải Pháp Nâng Cao Chất Lượng Học Tập Môn Toán Cho Học Sinh Trung Bình Và Gặp Khó Khăn
• Loại tài liệu: sáng kiến kinh nghiệm
• Năm xuất bản: 2021-2022
• Địa điểm: Nghệ An

Mục lục chi tiết

• 1. PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Mục đích và phạm vi nghiên cứu
• 1.3. Phương pháp nghiên cứu
• 1.4. Các bước thực hiện đề tài
• 2. PHẦN 2: NỘI DUNG
• 2.1. Cơ sở khoa học
• 2.1.1. Tâm sinh lí của học sinh về lứa tuổi trung học
• 2.1.2. Phương pháp học tập bộ môn toán
• 2.1.3. Đặc điểm của học sinh trung bình, học sinh gặp khó khăn trong môn toán. Cơ sở thực tiễn và thực trạng vấn đề nghiên cứu
• 2.2. Giải pháp và triển khai nội dung đề tài
• 2.2.1. Nhóm giải pháp dành cho giáo viên trong việc xác định vai trò của mình trong việc nâng cao chất lượng học sinh
• 2.2.2. Nhóm giải pháp tác động nhận thức của học sinh
• 2.2.3. Nhóm giải pháp tác động trực tiếp đến đối tượng học sinh
• 2.2.4. Đặc điểm của học sinh trung bình, học sinh gặp khó khăn trong môn toán. Các biện pháp hỗ trợ học sinh trung bình, học sinh gặp khó khăn trong học toán. Thiết kế giáo án Minh họa môn Toán để giúp đỡ học sinh gặp khó khăn trong học tập môn Toán
• 2.3. Kết quả
• 3. PHẦN 3: KẾT LUẬN
• 4. PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC
• 4.1. KHBD ELEARNING
• 4.2. Link học
• 4.3. Kế hoạch bài dạy
• 4.4. KHBD THAM KHÁO DÀNH CHO LỚP HS TB

Tóm tắt

I. Hiểu rõ thực trạng và nguyên nhân học sinh trung bình và yếu môn Toán

Phần này tập trung phân tích thực trạng học sinh trung bình và gặp khó khăn trong môn Toán. Dữ liệu khảo sát cho thấy tỷ lệ học sinh chưa thường xuyên củng cố kiến thức khá cao (32%). Nhiều em phụ thuộc vào giáo viên (17.5%), thậm chí cho rằng tự học không cần thiết (8.8%). Khảo sát sâu hơn với 49 học sinh cho thấy 40.8% khó khăn trong việc tâm sự với phụ huynh, 14.3% không thích môn Toán, và nhiều em gặp khó khăn với hình học. 22.45% không dám hỏi giáo viên khi không hiểu bài. Nguyên nhân đến từ cả giáo viên và học sinh. Giáo viên chưa có đủ phương pháp dạy đa dạng, chưa gần gũi học sinh, chưa hiểu rõ tâm lý học trò. Về phía học sinh, nhiều em phản ứng chậm, ghi nhớ máy móc, thiếu kỹ năng tư duy, tự ti, ngại hỏi. Khó khăn trong học tập, học sinh trung bình, học sinh yếu là những Salient Keyword phản ánh rõ thực trạng.

1.1 Phân tích số liệu khảo sát

Kết quả khảo sát phản ánh rõ nét thực trạng học tập môn Toán của học sinh trung bình và yếu. Tỷ lệ học sinh không tự học hoặc phụ thuộc vào giáo viên khá cao, cho thấy thiếu kỹ năng tự học và chủ động trong học tập. Điều này dẫn đến việc học thụ động, khả năng vận dụng kiến thức thấp. Khó khăn trong việc giao tiếp với giáo viên cũng là một vấn đề đáng chú ý, cản trở việc học sinh được hỗ trợ kịp thời. Khảo sát, thực trạng, học sinh trung bình là những Salient LSI Keyword quan trọng. Dữ liệu khảo sát là một Semantic Entity cần được phân tích kỹ lưỡng. Học sinh là Salient Entity, trong khi giáo viên, phụ huynh là những Close Entity có ảnh hưởng đến quá trình học tập.

1.2 Nhận diện nguyên nhân gốc rễ

Phân tích nguyên nhân cho thấy sự thiếu sót ở cả giáo viên và học sinh. Giáo viên cần cải thiện phương pháp giảng dạy, tạo môi trường học tập thân thiện, gần gũi hơn với học sinh. Họ cần trang bị thêm kỹ năng tư vấn, hỗ trợ học sinh cá nhân hóa. Về phía học sinh, cần tập trung vào việc phát triển kỹ năng tự học, rèn luyện tư duy logic, giải quyết vấn đề và đặc biệt là tăng cường sự tự tin, chủ động trong học tập. Phương pháp dạy học, tư duy, tự học là những Semantic LSI Keyword cần được chú trọng. Giáo viên và học sinh là hai Semantic Entity chính cần được quan tâm. Khó khăn là Salient Entity, thành tích học tập là một Close Entity cần được cải thiện.

II. Giải pháp nâng cao chất lượng học tập môn Toán

Phần này đề xuất các giải pháp cụ thể cho cả giáo viên và học sinh. Đối với giáo viên, cần có sự định hướng từ nhà trường, tổ chuyên môn để xây dựng kế hoạch hỗ trợ học sinh yếu kém. Giáo viên cần tìm hiểu nguyên nhân khó khăn của từng học sinh, tham gia các khóa tập huấn về phương pháp dạy học tích cực. Kế hoạch hỗ trợ được đề xuất, bao gồm việc lập danh sách học sinh cần hỗ trợ, tìm hiểu nguyên nhân khó khăn, và thiết kế các chương trình bồi dưỡng phù hợp. Đối với học sinh, cần tập trung vào việc nâng cao năng lực toán học, phát triển kỹ năng giải toán nhanh và chính xác, rèn luyện tư duy toán học. Giải pháp là Salient Keyword chính của phần này.

2.1 Vai trò của giáo viên

Giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ học sinh yếu kém. Nhà trường và tổ chuyên môn cần định hướng rõ ràng, cung cấp nguồn lực và tạo điều kiện cho giáo viên xây dựng kế hoạch hỗ trợ hiệu quả. Giáo viên cần tham gia các khóa tập huấn, cập nhật phương pháp dạy học tiên tiến, tích cực. Việc tìm hiểu nguyên nhân khó khăn của từng học sinh là rất quan trọng để có giải pháp hỗ trợ phù hợp. Giáo viên, phương pháp dạy học là Semantic Entity. Hỗ trợ học sinh là Salient Entity. Khóa học, tập huấn là những Close Entity giúp giáo viên nâng cao năng lực.

2.2 Phương pháp học tập hiệu quả cho học sinh

Học sinh cần được hướng dẫn các phương pháp học toán hiệu quả, bao gồm lập kế hoạch học tập, ôn tập thường xuyên, luyện tập giải bài tập đa dạng, tự học, tích cực tham gia các hoạt động học tập nhóm. Học sinh cần phát triển kỹ năng giải quyết bài toán, rèn luyện tư duy toán học, xây dựng sự tự tin và chủ động trong học tập. Học toán hiệu quả, phương pháp học tập là Semantic LSI Keyword. Học sinh là Salient Entity, kỹ năng giải toán, tư duy là những Close Entity cần được phát triển.

Nội dung chính

BƯỚC 1: PHÂN TÍCH TÀI LIỆU

1. Các vấn đề chính tài liệu giải quyết

• Tình trạng hổng kiến thức căn bản và sự thiếu kiên trì, tự ti của học sinh trung bình (TB) khi tiếp cận môn Toán bậc THPT.
• Rào cản tâm lý, khoảng cách giao tiếp giữa giáo viên và học sinh khiến người học ngại hỏi bài, học tập thụ động.
• Thiếu hụt các giải pháp sư phạm phân hóa, quy trình tư vấn và thiết kế kế hoạch bài dạy phù hợp với đối tượng học sinh tiếp thu chậm.
• Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực, tích hợp STEM và chuyển đổi số trong kiểm tra đánh giá.

2. Thuật ngữ chuyên ngành quan trọng

1. Sáng kiến kinh nghiệm (SKKN)
2. Học sinh trung bình
3. Phân hóa đối tượng học sinh
4. Tâm sinh lý lứa tuổi THPT
5. Phương pháp dạy học tích cực
6. Dạy học tích hợp STEM
7. Kế hoạch bài dạy (KHBD)
8. Tháp học tập (Learning Pyramid)
9. Quản trị mối quan hệ sư phạm
10. E-learning
11. Khối đa diện đều
12. Ký hiệu Schläfli
13. Đánh giá quá trình (Formative Assessment)
14. Thực nghiệm sư phạm
15. Nhóm đối chứng
16. Nhóm thực nghiệm
17. Kiểm chứng Independent t-test
18. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)
19. Mức ý nghĩa thống kê ($p$-value)
20. Tư duy trừu tượng

3. Đóng góp và điểm mới của tài liệu

• Xây dựng bộ khung kế hoạch tư vấn, hỗ trợ chuyên biệt cho học sinh TB và học sinh gặp khó khăn môn Toán cấp THPT.
• Đề xuất mô hình "Lớp học Toán vui vẻ" với các thử thách rèn luyện thói quen tự học (thử thách "15 phút yêu thương", "Tôi cán đích", "Bộ não máy tính").
• Thiết kế hoàn chỉnh giáo án STEM liên môn Toán 12 và Công nghệ 11 chủ đề "Thiết kế hộp quà mô hình các khối đa diện đều".
• Kiểm chứng thực nghiệm khoa học qua phân tích thống kê định lượng và kiểm định Independent t-test với độ tin cậy cao ($p = 0.048 < 0.05$).

---

BƯỚC 2: CONTENT SEO CHI TIẾT

Tổng quan nghiên cứu

Môn Toán tại bậc Trung học phổ thông (THPT) luôn giữ vai trò then chốt trong việc rèn luyện tư duy logic và giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, chương trình giáo dục hiện nay đặt ra thách thức rất lớn đối với nhóm học sinh có học lực trung bình hoặc gặp khó khăn trong học tập. Các em thường mang tâm lý e ngại, thiếu tự tin và dễ nản lòng trước khối lượng kiến thức trừu tượng ngày càng tăng.

Khoảng cách về năng lực tiếp thu giữa các nhóm đối tượng trong cùng một lớp học đang là bài toán nan giải đối với giáo viên bộ môn. Phần lớn giáo viên phải chịu áp lực về tiến độ phân phối chương trình, dẫn đến việc thiếu thời gian cá nhân hóa lộ trình hỗ trợ cho học sinh tiếp thu chậm. Hơn nữa, việc thiếu hụt các tài liệu hướng dẫn cụ thể về phương pháp can thiệp tâm lý sư phạm khiến việc bù đắp kiến thức cho học sinh chưa đạt hiệu quả mong muốn.

Tài liệu sáng kiến kinh nghiệm "Một số giải pháp nâng cao chất lượng cho học sinh TB và học sinh gặp khó khăn trong học tập bộ môn Toán" của nhóm tác giả thuộc Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An đã đưa ra lời giải toàn diện cho vấn đề trên. Công trình nghiên cứu kết hợp hài hòa giữa cơ sở tâm lý học lứa tuổi, phương pháp dạy học tích cực và mô hình giáo dục STEM nhằm kiến tạo môi trường học tập hạnh phúc, giúp học sinh yếu thế tự tin bứt phá điểm số.

---

Nội dung chi tiết

1. Cơ sở khoa học và thực trạng học sinh gặp khó khăn môn Toán

Để xây dựng giải pháp can thiệp hiệu quả, đề tài đã phân tích sâu sắc đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT. Ở giai đoạn này, các em bắt đầu có sự chuyển biến rõ rệt về động cơ học tập gắn liền với định hướng nghề nghiệp tương lai. Hoạt động tư duy trừu tượng phát triển mạnh mẽ, tuy nhiên sự phân hóa về bán cầu não khiến phương thức tiếp nhận thông tin của mỗi học sinh có sự khác biệt lớn. Học sinh thiên về não phải thường gặp nhiều rào cản khi tiếp nhận chuỗi kiến thức logic tuần tự, từ đó dễ bị bỏ lại phía sau.

Khảo sát thực tế trên 114 học sinh tại trường THPT Hoàng Mai và THPT Nam Đàn 2 cho thấy bức tranh rõ nét về thực trạng học tập:

• Có 32% học sinh chưa thường xuyên chủ động củng cố kiến thức đã học.
• Khoảng 17.5% học sinh hoàn toàn phụ thuộc vào sự đôn đốc, nhắc nhở của giáo viên.
• Khảo sát chuyên sâu trên nhóm 49 học sinh yếu kém cho thấy 40.8% học sinh gặp khó khăn trong việc chia sẻ cùng phụ huynh.
• Đáng chú ý, 22.45% học sinh thừa nhận dù không hiểu bài trên lớp nhưng không dám chủ động hỏi giáo viên do mặc cảm tự ti.

Nguyên nhân chính xuất phát từ tâm lý sợ sai, kỹ năng tự học hạn chế và lỗ hổng kiến thức tích lũy từ bậc THCS. Về phía nhà trường, phương pháp giảng dạy đôi khi còn đơn điệu, chưa kích thích được sự tò mò và thiếu các kênh tương tác cá nhân hóa.

2. Hệ thống giải pháp toàn diện nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán

Nhóm tác giả đã triển khai đồng bộ 4 nhóm giải pháp mang tính đột phá, tác động trực tiếp từ cấp quản lý chuyên môn đến nhận thức và hành động của từng học sinh.

Nhóm giải pháp quản lý chuyên môn và sư phạm

• Phân hóa đối tượng ngay từ đầu năm học: Giáo viên lập hồ sơ theo dõi học sinh yếu kém dựa trên kết quả khảo sát đầu vào và biểu hiện thực tế trên lớp.
• Xây dựng khung kế hoạch tư vấn chuyên biệt: Thiết lập các chuyên đề phụ đạo theo từng chương học, phối hợp chặt chẽ giữa tổ chuyên môn, giáo viên chủ nhiệm và phụ huynh.
• Thiết kế bài dạy phân hóa: Phân tầng hệ thống câu hỏi, bài tập nhận biết - thông hiểu với mức độ lặp lại hợp lý nhằm củng cố niềm tin cho học sinh.

Nhóm giải pháp tác động tâm lý và văn hóa lớp học

• Triết lý "EQ đi trước, IQ theo sau": Giáo viên xây dựng mối quan hệ thân thiện, lắng nghe, đồng hành 1-1 và sử dụng ngôn ngữ giàu tính khích lệ để xóa bỏ áp lực phòng học.
• Chuỗi thử thách học tập tích cực:
  • Thử thách "15 phút yêu thương": Rèn luyện thói quen tự học tối thiểu 15 phút mỗi ngày và nộp báo cáo qua nhóm trực tuyến.
  • Thử thách "Bộ não máy tính": Thi đua tái hiện công thức và sơ đồ tư duy nhanh trong 3-5 phút đầu giờ.
  • Thử thách "Tôi cán đích": Học sinh tự thiết lập mục tiêu điểm số cá nhân rõ ràng và cam kết lộ trình thực hiện.
• Phát triển mô hình hỗ trợ đồng đẳng: Vận dụng Tháp học tập (Learning Pyramid) qua mô hình "Đôi bạn cùng tiến" và làm việc nhóm hỗn hợp nhiều trình độ, giúp học sinh khắc sâu kiến thức thông qua việc hướng dẫn lại cho bạn bè.

3. Kết quả thực nghiệm sư phạm và giáo án STEM minh họa

Điểm sáng nổi bật của đề tài là việc tích hợp thành công mô hình giáo dục STEM vào phân môn Hình học không gian – phần kiến thức học sinh thường gặp khó khăn nhất. Giáo án minh họa chủ đề "Thiết kế hộp quà mô hình các khối đa diện đều" (Thời lượng 2 tiết) đã tích hợp kiến thức Toán 12 và Công nghệ 11. Học sinh được trực tiếp vận dụng các khái niệm về khối đa diện lồi, ký hiệu Schläfli {p, q} để cắt dán, chế tạo sản phẩm thực tế, từ đó chuyển hóa lý thuyết khô khan thành trải nghiệm sinh động.

Hiệu quả của đề tài được chứng minh thông qua thực nghiệm sư phạm trên nhóm học sinh lớp 10 tại THPT Hoàng Mai và THPT Nam Đàn 2 trong năm học 2021-2022:

Chỉ số so sánh	Nhóm đối chứng ($N=20$)	Nhóm thực nghiệm ($N=20$)
Điểm kiểm tra đầu năm	5.00	5.00
Điểm kiểm tra giữa kỳ	5.20	5.60
Điểm kiểm tra cuối kỳ	5.43	6.13
Độ lệch chuẩn cuối kỳ	0.86	0.84
Kiểm định Independent t-test	—	$p = 0.048 < 0.05$

Kết quả kiểm định thống kê $t$-test cho thấy giá trị $p = 0.048 < 0.05$, khẳng định sự tiến bộ của nhóm thực nghiệm có ý nghĩa khoa học rõ rệt, không phải do yếu tố ngẫu nhiên. Học sinh không chỉ nâng cao điểm số mà còn cải thiện rõ rệt thái độ học tập, xóa bỏ nỗi sợ môn Toán.

---

Ai nên đọc tài liệu này?

Tài liệu là cẩm nang thực hành hữu ích cho nhiều đối tượng trong hệ thống giáo dục phổ thông:

• Giáo viên môn Toán cấp THCS và THPT: Cung cấp hệ thống biểu mẫu tư vấn, giáo án STEM mẫu và các kỹ thuật sư phạm thực chiến để quản lý lớp học phân hóa trình độ.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và tổ trưởng chuyên môn: Làm tài liệu tham khảo giá trị để tổ chức sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học, bồi dưỡng thường xuyên (Module 5 CTGDPT 2018).
• Sinh viên ngành Sư phạm Toán học: Nguồn tư liệu thực tế giúp rèn luyện kỹ năng thiết kế kế hoạch bài dạy, quản trị tâm lý học sinh và phương pháp nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng.
• Phụ huynh học sinh: Giúp thấu hiểu đặc điểm tâm lý, nguyên nhân con gặp khó khăn môn Toán để có phương pháp đồng hành và khích lệ phù hợp tại nhà.

Yêu cầu kiến thức nền tảng: Người đọc chỉ cần nắm vững chương trình Toán phổ thông căn bản và các quy định chuyên môn sư phạm hiện hành.

---

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Sáng kiến kinh nghiệm này giải quyết vấn đề cốt lõi nào?

Tài liệu giải quyết tình trạng học sinh THPT hổng kiến thức, sợ học môn Toán và học tập thụ động. Bằng cách kết hợp tư vấn tâm lý, tổ chức học nhóm và giáo dục STEM, sáng kiến giúp học sinh trung bình lấy lại niềm tin và nâng cao kết quả học tập.

Quy trình triển khai hỗ trợ học sinh yếu kém gồm các bước nào?

Quy trình gồm 4 bước: (1) Phân loại học sinh qua khảo sát đầu năm; (2) Lập kế hoạch tư vấn chuyên biệt và giao chỉ tiêu cá nhân; (3) Áp dụng phương pháp dạy học tích cực, thử thách tự học và hỗ trợ 1-1; (4) Đánh giá quá trình và điều chỉnh định kỳ.

Tại sao cần áp dụng phương pháp giáo dục STEM cho học sinh trung bình môn Toán?

Giáo dục STEM giúp trực quan hóa các khái niệm trừu tượng như hình học không gian thông qua sản phẩm thực tế. Nhờ vậy, học sinh phát huy được các năng lực thế mạnh khác, giảm bớt căng thẳng và hiểu sâu bản chất lý thuyết toán học.

Khi nào giáo viên nên bắt đầu áp dụng kế hoạch phân hóa học sinh?

Kế hoạch phân hóa nên được thực hiện ngay từ những tuần đầu tiên của năm học. Việc nắm bắt kịp thời học lực, hoàn cảnh và tâm lý học sinh giúp giáo viên xây dựng biện pháp can thiệp sớm trước khi học sinh bị hổng kiến thức quá sâu.

Hiệu quả của đề tài đã được kiểm chứng thực tế như thế nào?

Đề tài được thực nghiệm tại trường THPT Hoàng Mai và THPT Nam Đàn 2. Kết quả điểm số nhóm thực nghiệm tăng từ 5.0 lên 6.13, độ lệch chuẩn thu hẹp và kiểm định $t$-test đạt $p = 0.048 < 0.05$, chứng minh sự tiến bộ vượt bậc.

---

Kết luận

Sáng kiến kinh nghiệm nâng cao chất lượng môn Toán cho học sinh trung bình khẳng định vai trò quyết định của sự đổi mới phương pháp sư phạm và sự thấu hiểu tâm lý người học. Những điểm cốt lõi đọng lại từ công trình nghiên cứu:

• Xây dựng mối quan hệ sư phạm tích cực, xem cảm xúc và niềm tin là chìa khóa khơi gợi tiềm năng học sinh.
• Đa dạng hóa hình thức dạy học thông qua giáo dục STEM, bài giảng E-learning và các thử thách học tập hàng ngày.
• Đổi mới công tác kiểm tra đánh giá theo hướng ghi nhận sự tiến bộ của cả quá trình thay vì chỉ nhìn vào điểm số bài thi.

Trong thời gian tới, mô hình có thể tiếp tục mở rộng áp dụng cho các phân môn Đại số, Giải tích chuyên sâu cũng như lan tỏa sang các môn khoa học tự nhiên khác. Quý thầy cô hãy tải về và ứng dụng ngay hệ thống giải pháp này để mang lại những tiết học Toán tràn đầy năng lượng và hiệu quả cho học sinh của mình!

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 Giải tích 12 cho học sinh lớp 12 Chuyên đề 2: …. Những nguyên nhân mà học sinh THPT cảm thấy gặp khó khăn khi học toán Một trong những yếu tố của môn Toán gây khó khăn cho nhiều học sinh là bởi môn học này đòi hỏi sự kiên nhẫn và bền bỉ. Đối với nhiều học sinh toán học không phải là thứ xuất phát từ trực giác hay vốn tự có của con người - ngược lại, môn học này đòi hỏi rất nhiều nỗ lực. Trong nhiều trường hợp, môn Toán đòi hỏi học sinh phải dành rất nhiều thời gian và công sức cho nó.

Điều này có nghĩa rằng, đối với nhiều người, mấu chốt của việc giải một bài toán không nằm ở sức mạnh của não bộ con người, mà nằm ở khả năng duy trì được nguồn sức mạnh ấy trong một thời gian dài cho đến khi giải xong. Và do nhiều học sinh không thể phân bổ thời gian một cách hợp lí để duy trì nguồn sức mạnh não bộ cho đến khi giải xong bài toán, nên họ thường bị thiếu thời gian khi giáo viên đã chuyển sang chủ đề khác rồi. Mỗi học sinh sẽ có cách tiếp nhận thông tin khác nhau. Những học sinh thiên về não trái sẽ có khả năng thu nạp các khái niệm rất nhanh, trong khi học sinh thiên về não phải lại không làm được như vậy.

Nhóm học sinh "thuận" não phải sẽ cảm thấy việc tiếp nhận các chuỗi thông tin tuần tự một cách liên tục rất khó khăn, do vậy họ thường cảm thấy bối rối và dường như bị "bỏ lại phía sau" khi nghe giảng trên lớp. Nhưng trong một lớp có quá nhiều học sinh không có thời gian để "chờ" những học sinh như vậy. Và do đó giáo viên buộc phải tiếp tục bài giảng, dù cho những học sinh đó có hiểu bài và sẵn sàng để nghe tiếp hay không. Học toán là một quá trình tích luỹ giống như một chồng gạch xếp lên nhau.

Bạn buộc phải hiểu và nắm được một vấn đề trước khi có thể chuyển sang những vấn đề khác cao hơn, phức tạp hơn. Các khối kiến thức toán học đầu tiên được các em tích luỹ từ thời học tiểu học, khi bắt đầu những bài học đầu tiên về quy tắc cộng trừ nhân chia, và những khái niệm đầu tiên ấy góp phần hình thành 12 skkn nên nền tảng kiến thức của những khối kiến thức tiếp theo các em được tiếp nhận là ở bậc trung học, khi các em bắt đầu được học về các công thức và phép toán. Những thông tin này sẽ dần "chìm" xuống và trở thành một nền tảng bền vững để các em tiếp tục mở rộng khung kiến thức của mình trong tương lai. Vấn đề lớn bắt đầu nảy sinh ở thời điểm giữa cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông, bởi các em thường xuyên phải lên lớp hoặc bước sang một môn học mới, một mảng kiến thức mới trước khi các em thực sự cảm thấy sẵn sàng.

Những học sinh bị điểm trung bình ở bậc trung học cơ sở thường mới chỉ có thể hiểu và tiếp nhận được khoảng một nửa lượng kiến thức mà đáng ra các em cần tiếp nhận, nhưng rồi các em chấp nhận bỏ qua và chuyển sang bài học tiếp theo dẫn đến càng lên cao các em càng gặp khó khăn trong bộ môn toán. Giáo viên không có đủ thời gian và sức lực để đảm bảo rằng mọi học sinh đều hiểu rõ và đầy đủ tất cả các vấn đề. Ở lứa tuổi THPT các em đã có định hướng nghề nghiệp, thích học theo định hướng chọn nghành nghề nên chấp nhận vấn đề học lệch môn, khối.