Chuyên Đề 5 Bài Toán Lời Văn: Phương Pháp Sơ Đồ Đoạn Thẳng

Chuyên khảo toán học phân tích Chuyên đề 5 bài toán lời văn 119 trang, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Trường học: Trường Đại Học
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Giải Bài Toán Lời Văn: Phương Pháp Sơ Đồ Đoạn Thẳng
• Loại tài liệu: Bài Tập
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 1. I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
• 1.1. Loại toán tính số tuổi
• 1.1.1. Bài tập 1: Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia
• 1.1.2. Bài tập 2: Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con
• 1.1.3. Bài tập 3: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng tuổi mẹ
• 1.1.4. Bài tập 4: Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em
• 1.1.5. Bài tập 5: Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam 5 tuổi
• 1.1.6. Bài tập 6: Năm nay tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi
• 1.1.7. Bài tập 7: Năm năm trước cha hơn con 36 tuổi
• 1.1.8. Bài tập 8: Năm nay mẹ 73 tuổi
• 1.1.9. Bài tập 9: Bố nói với con: "10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con"
• 1.1.10. Bài tập 10: Mẹ hơn con 24 tuổi
• 1.1.11. Bài tập 11: Ba năm trước em 6 tuổi và kém chị 6 tuổi
• 1.1.12. Bài tập 12: Năm 2000, mẹ 36 tuổi, hai con 7 tuổi và 12 tuổi
• 1.1.13. Bài tập 13: Anh hơn em 3 tuổi
• 1.1.14. Bài tập 14: Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,3 lần tuổi con
• 1.2. Loại toán biết mối liên hệ số phần, phân số
• 1.2.1. Bài tập 15: Lớp 5A có số học sinh nữ bằng số học sinh nam
• 1.2.2. Bài tập 16: Ba bình nước đựng nước chưa đầy
• 1.2.3. Bài tập 17: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên m
• 1.2.4. Bài tập 18: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên
• 1.2.5. Bài tập 19: Một quầy bán vải, lần thứ nhất bán 2m vải
• 1.2.6. Bài tập 20: Bình đọc một quyển truyện trong 3 ngày
• 1.2.7. Bài tập 21: Tìm bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng bằng 5420
• 1.2.8. Bài tập 22: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng lớn nhất và nhỏ nhất bằng 114
• 1.2.9. Bài tập 23: Hiệu của hai số bằng 1217
• 1.2.10. Bài tập 24: Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 7
• 1.2.11. Bài tập 25: Hiệu của hai số là 2345
• 1.2.12. Bài tập 26: Hiệu của hai số bằng 0,8
• 1.2.13. Bài tập 27: Hiệu của hai số bằng 20
• 1.2.14. Bài tập 28: Tìm hai số có hiệu 252
• 1.3. II. PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM
• 1.3.1. Bài tập 32: Xét bài toán cổ: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn”
• 1.3.2. Bài tập 33: Tìm số gà, số chó biết tổng số con và hiệu số chân
• 1.3.3. Bài tập 34: Tính số gà, số chó biết hiệu số con và tổng số chân
• 1.3.4. Bài tập 35: Tính số gà, số chó biết hiệu số con và hiệu số chân
• 1.3.5. Bài tập 36: Một đội bóng thi đấu tất cả 25 trận chỉ thắng hoặc hoà
• 1.3.6. Bài tập 37: Ba ô tô chở tổng cộng 50 chuyến, gồm 118 tấn hàng

Tóm tắt

I. Giới thiệu về Giải Bài Toán Lời Văn Phương Pháp Sơ Đồ Đoạn Thẳng

Giải bài toán lời văn là một phần quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt là ở cấp tiểu học. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh hình dung rõ ràng các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng. Phương pháp này không chỉ giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả mà còn phát triển tư duy logic cho học sinh.

1.1. Tại sao nên sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh dễ dàng hình dung và phân tích bài toán. Nó tạo ra một hình ảnh trực quan, giúp học sinh nhận diện các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.

1.2. Lợi ích của việc áp dụng phương pháp này trong học tập

Việc áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng không chỉ giúp học sinh giải bài toán nhanh chóng mà còn nâng cao khả năng tư duy và phân tích. Học sinh sẽ cảm thấy tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp.

II. Những thách thức trong việc giải bài toán lời văn

Giải bài toán lời văn thường gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là trong việc xác định các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng. Học sinh có thể bị nhầm lẫn hoặc không hiểu rõ yêu cầu của bài toán.

2.1. Khó khăn trong việc xác định đại lượng

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc xác định các đại lượng cần thiết để giải bài toán. Điều này dẫn đến việc không thể áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng một cách hiệu quả.

2.2. Vấn đề trong việc hiểu yêu cầu bài toán

Học sinh thường không hiểu rõ yêu cầu của bài toán, dẫn đến việc giải sai hoặc không giải được. Việc này cần được khắc phục thông qua việc luyện tập và hướng dẫn cụ thể.

III. Phương pháp giải bài toán lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một trong những cách hiệu quả nhất để giải bài toán lời văn. Bằng cách biểu diễn các đại lượng bằng đoạn thẳng, học sinh có thể dễ dàng nhận diện mối quan hệ giữa chúng.

3.1. Cách biểu diễn đại lượng bằng đoạn thẳng

Mỗi đại lượng trong bài toán được biểu diễn bằng một đoạn thẳng. Điều này giúp học sinh dễ dàng hình dung và so sánh các đại lượng với nhau.

3.2. Ví dụ minh họa về phương pháp này

Ví dụ, trong bài toán về tuổi, học sinh có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tuổi của từng người và mối quan hệ giữa chúng, từ đó dễ dàng tìm ra đáp án.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng không chỉ được áp dụng trong giải bài toán lời văn mà còn có thể được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Nó giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

4.1. Ứng dụng trong các bài toán thực tế

Học sinh có thể áp dụng phương pháp này để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tuổi tác, số lượng và các mối quan hệ khác.

4.2. Kết quả nghiên cứu về hiệu quả của phương pháp

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh cải thiện khả năng giải toán và tư duy logic một cách rõ rệt.

V. Kết luận và tương lai của phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một công cụ hữu ích trong việc giải bài toán lời văn. Nó không chỉ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách hiệu quả mà còn phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.

5.1. Tương lai của phương pháp trong giáo dục

Với sự phát triển của công nghệ, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng có thể được tích hợp vào các phần mềm học tập, giúp học sinh tiếp cận dễ dàng hơn.

5.2. Khuyến khích áp dụng phương pháp trong giảng dạy

Giáo viên nên khuyến khích học sinh sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình học tập để nâng cao hiệu quả giải bài toán.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Tài liệu học thuật Giải Bài Toán Lời Văn: Phương Pháp Sơ Đồ Đoạn Thẳng thuộc lĩnh vực Phương pháp dạy học môn Toán và Thực hành giải toán sơ cấp, đóng vai trò là học liệu chuyên đề trong chương trình đào tạo cử nhân Sư phạm Toán học và Giáo dục Tiểu học. Tài liệu tập trung vào việc hệ thống hóa các phương pháp số học kinh điển dùng để giải quyết các bài toán có lời văn, đặc biệt là nhóm bài toán số học nâng cao dành cho đối tượng học sinh giỏi cấp trung học cơ sở và tiểu học.

Mục tiêu học tập của tài liệu bao gồm:

• Trang bị hệ thống phương pháp giải toán số học không sử dụng hoặc hạn chế sử dụng phương trình đại số phức tạp, gồm: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp lựa chọn (thử chọn có định hướng), phương pháp tính ngược từ cuối và phương pháp giải bài toán chung - riêng.
• Phát triển năng lực phân tích cấu trúc định lượng của bài toán có lời văn, biểu diễn trực quan các quan hệ toán học qua mô hình hình học sơ cấp.
• Cung cấp nguồn ngữ liệu bài tập thực hành được trích xuất trực tiếp từ các kỳ thi chọn học sinh giỏi thực tế để phục vụ công tác nghiên cứu sư phạm và thực hành giảng dạy.

Cấu trúc tài liệu được thiết kế theo hướng tiếp cận logic tường minh, phân tách rõ ràng giữa phần lý thuyết phương pháp (kèm các lớp bài toán điển hình) và hệ thống đề bài tuyển chọn từ các kỳ thi học sinh giỏi lớp 6 qua các năm. Điểm đặc thù của tài liệu là việc trình bày chi tiết từng bước lập luận, từ khâu phân tích dữ kiện bất biến đến thao tác vẽ mô hình và tính toán sai số.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Nội dung tài liệu được cấu trúc thành hai phần lớn với sự phân nhánh cụ thể theo từng phương pháp luận giải toán:

Tài liệu: Giải Bài Toán Lời Văn
├── Phần A: Trọng tâm HSG cần đạt (Hệ thống phương pháp lý thuyết và bài tập mẫu)
│   ├── I. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng (Toán tuổi, Tỉ số - Phân số, Tìm số tự nhiên)
│   ├── II. Phương pháp giả thiết tạm (Bài toán cổ, Vận tải, Chuyển động, Năng suất)
│   ├── III. Phương pháp lựa chọn (Cấu tạo số, Quan hệ chia hết)
│   ├── IV. Phương pháp tính ngược từ cuối (Bán hàng phân đoạn, Khôi phục số)
│   └── Chuyên đề: Bài toán chung - riêng (Công việc đồng thời, Vòi nước, Máy bơm)
└── Phần B: Hệ thống bài toán qua các đề thi Học sinh giỏi (Đề thi các quận/huyện)

1. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:

   • Dạng toán tính số tuổi (Bài tập 1 đến 14): Khai thác nguyên lý hiệu số tuổi giữa hai người không thay đổi theo thời gian; biểu diễn mối quan hệ bội số và các mốc thời gian (hiện nay, trước đây, sau này) bằng các đoạn thẳng tỉ lệ.
   • Dạng toán biết mối quan hệ số phần, phân số (Bài tập 15 đến 20): Biểu diễn sự biến động của các đại lượng khi có sự thay đổi một phần giá trị (bổ sung số lượng, chuyển giao thể tích giữa các bình nước, tiêu thụ từng phần).
   • Dạng toán tìm số tự nhiên (Bài tập 21 đến 28): Biểu diễn các quan hệ tổng - hiệu, cấu tạo số thập phân (thêm/bớt chữ số ở tận cùng), và số học chia hết.

2. Phương pháp giả thiết tạm (Bài tập 32 đến 49):

   • Đưa ra các giả định không có thực nhằm quy đổi toàn bộ các đối tượng về cùng một loại đơn vị (ví dụ: giả sử tất cả 36 con đều là chó trong bài toán gà - chó kinh điển ở Bài tập 32).
   • Xác định độ lệch tổng thể (thừa hoặc thiếu so với dữ liệu thực tế), tính độ lệch đơn vị giữa hai đối tượng, từ đó xác định số lượng chính xác của từng nhóm đại lượng.
   • Ứng dụng trong các bài toán thực tế: phân loại phương tiện chở hàng (Bài tập 37), bài toán chuyển động ngược chiều/cùng chiều và gặp nhau (Bài tập 38), chia tổ khối lớp (Bài tập 40), phân loại hàng hóa đóng gói (Bài tập 47, 48).

3. Phương pháp lựa chọn (Bài tập 50, 56 đến 59):

   • Thiết lập không gian nghiệm khả dĩ dựa trên các điều kiện biên của bài toán số tự nhiên (điều kiện chữ số $1 \le a, b, c \le 9$, dấu hiệu chia hết cho 2, 9, 18).
   • Thu hẹp miền tìm kiếm bằng các ràng buộc logic, tiến hành thử chọn và kiểm tra tính tương thích của các trường hợp để đưa ra kết luận duy nhất.

4. Phương pháp tính ngược từ cuối (Bài tập 55, Câu 17, 23, 60):

   • Phân tích trạng thái kết thúc của đại lượng để lần lượt đảo ngược các phép tính biến đổi theo thứ tự thời gian ngược lại.
   • Ứng dụng điển hình qua các bài toán phân phối cam, bán hàng theo tỉ lệ phân số kèm số lượng rời rạc qua từng lượt giao dịch.

5. Chuyên đề bài toán chung - riêng (Bài tập 60 đến 62, Câu 19, 63, 66):

   • Quy ước toàn bộ công việc hoặc dung tích bể nước là 1 đơn vị toàn phần.
   • Xác định năng suất đơn vị thời gian (trong 1 giờ, 1 ngày) của từng cá thể hoặc tổ hợp cá thể để giải quyết bài toán làm chung, làm riêng hoặc thay đổi tiến độ thực hiện.

6. Tuyển tập đề thi học sinh giỏi (Phần B, Câu 1 đến 67):

   • Tập hợp các bài toán thực tế từ đề thi học sinh giỏi lớp 6 của các địa phương: Quận Hai Bà Trưng (1996 - 2000), THCS Lê Ngọc Hân (1997 - 1998), Huyện Trực Ninh (2008 - 2009), Huyện Đầm Hà (2007 - 2008), Huyện Hoằng Hóa (2013 - 2014), Huyện Thanh Oai (2013 - 2014), Huyện Ba Vì (2018 - 2019), Huyện Tân Uyên (2018 - 2019), THCS Hưng Mỹ, THCS Thanh Vân.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

• Nguyên lý đại lượng bất biến: Nền tảng xác định đại lượng không thay đổi qua các trạng thái (ví dụ: hiệu số tuổi, tổng khối lượng hàng hóa, tổng thể tích chất lỏng) làm mốc quy chiếu tính toán.
• Nguyên lý mô hình hóa trực quan: Kỹ thuật chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên của đề bài thành các sơ đồ hình học (đoạn thẳng, tập hợp, biểu đồ tiến trình), làm rõ tỉ số giữa các đại lượng.
• Đại số sơ cấp và giải thuật số học: Thiết lập biểu thức liên hệ giữa các chữ số ($abc = 100a + 10b + c$), tính toán phân số, tỉ lệ phần trăm, tính chất chia hết và ước chung lớn nhất (ƯCLN), bội chung nhỏ nhất (BCNN).

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng phân tích đề bài: Tách biệt các biến số, điều kiện ràng buộc và dữ liệu ẩn trong văn bản toán học phức tạp.
• Kỹ năng thiết lập mô hình và lập luận số học: Biểu diễn chính xác các mối quan hệ tỉ lệ bằng đoạn thẳng; thiết lập giả định và bù trừ sai số logic trong phương pháp giả thiết tạm.
• Kỹ năng giải toán phân tầng: Tiếp cận bài toán đa bước thông qua việc phân rã thành các bài toán đơn phần vị thời gian hoặc truy hồi từ trạng thái cuối.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Tiếp cận sư phạm (Pedagogical Approach)

Giáo trình áp dụng mô hình sư phạm mẫu mực trong dạy học giải toán: đi từ Quy nạp nhận thức $\rightarrow$ Mô hình hóa trực quan $\rightarrow$ Thuật toán hóa $\rightarrow$ Khái quát hóa ứng dụng. Người dạy đóng vai trò hướng dẫn sinh viên phân tích bản chất quan hệ giữa các đại lượng trước khi tiến hành tính toán số học, tránh việc áp đặt công thức đại số cơ học khi học sinh chưa hiểu bản chất số học sơ cấp.

Hệ thống bài tập và bài toán thực tế (Exercises & Case Studies)

Tài liệu cung cấp hệ thống 67 bài tập và đề thi mẫu có độ khó tăng dần:

• Mức độ cơ bản: Áp dụng đơn phương pháp (vẽ sơ đồ tìm hai số khi biết tổng/hiệu và tỉ số).
• Mức độ trung bình: Kết hợp nhiều biến đổi (toán tuổi qua nhiều mốc thời gian, năng suất làm việc nhóm).
• Mức độ nâng cao (Học sinh giỏi): Đòi hỏi kết hợp nhiều kỹ thuật suy luận (giả thiết tạm kết hợp tỉ số, bài toán chuyển động nhiều đối tượng có sự thay đổi vận tốc, bài toán logic chia hết).

Phương pháp đánh giá và tự học

• Đánh giá năng lực: Đánh giá thông qua tính chính xác của việc lập sơ đồ đoạn thẳng, tính logic của các bước lập luận giả thiết tạm và khả năng tối ưu hóa lời giải.
• Quy trình tự học 4 bước:
  1. Phân tích đại lượng: Xác định rõ đại lượng đã biết, đại lượng cần tìm và đại lượng bất biến.
  2. Lựa chọn công cụ: Xác định phương pháp trọng tâm (sơ đồ đoạn thẳng, giả thiết tạm, tính ngược, hoặc thử chọn).
  3. Thực hiện mô hình hóa: Vẽ sơ đồ phân đoạn hoặc đưa ra giả định đơn vị.
  4. Kiểm tra và khái quát: Thử lại kết quả vào điều kiện bài toán và rút ra quy tắc giải cho dạng bài tương đương.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

Tiêu chí	Đặc điểm thể hiện trong tài liệu
Nguồn ngữ liệu thực chứng	Tuyển chọn trực tiếp từ các đề thi học sinh giỏi lớp 6 chính thức qua nhiều thời kỳ (Hà Nội, Thanh Hóa, Nam Định, Quảng Ninh, Bình Dương).
Tính phân loại phương pháp	Hệ thống hóa bài toán theo bản chất thuật toán (Giả thiết tạm, Tính ngược, Sơ đồ đoạn thẳng) thay vì chỉ phân loại theo chủ đề đời sống.
Tính trực quan hóa dữ liệu	Sử dụng ký hiệu sơ đồ đoạn thẳng đồng bộ, giúp trực quan hóa các tỉ số phân số và quan hệ sai biệt phức tạp.
Tính đa dạng bài toán	Bao quát đầy đủ các dạng toán cổ điển (toán gà chó, toán chuyển động, toán công việc chung, toán cấu tạo số, toán thể tích).

Tài liệu kết nối trực tiếp giữa lý thuyết phương pháp dạy học toán ở bậc đại học với thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu tại các trường phổ thông.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

• Sinh viên đại học/cao đẳng: Sinh viên chuyên ngành Giáo dục Tiểu học, Sư phạm Toán học, Sư phạm Khoa học Tự nhiên tại các trường Đại học Sư phạm, phục vụ cho các học phần Phương pháp dạy học môn Toán, Thực hành giải toán Tiểu học và THCS, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán.
• Yêu cầu tiên quyết: Người học cần nắm vững kiến thức Số học đại cương, Cơ sở toán học sơ cấp, Phân số và Số học số tự nhiên.
• Giảng viên đại học: Sử dụng làm tài liệu tham khảo chính trong việc biên soạn bài giảng thực hành, xây dựng ngân hàng đề thi và hướng dẫn sinh viên thực tập sư phạm.
• Giáo viên phổ thông và người tự học: Dùng làm tài liệu tham khảo nghiệp vụ phục vụ công tác bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp THCS (lớp 6) và Tiểu học (lớp 4, lớp 5).

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với đối tượng nào?

Giáo trình được biên soạn phục vụ sinh viên ngành Sư phạm Toán, Giáo dục Tiểu học, giảng viên bộ môn Phương pháp dạy học Toán, cùng giáo viên phổ thông trực tiếp tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi.

2. Cần kiến thức nền tảng nào trước khi tiếp cận tài liệu?

Người học cần hoàn thành các nội dung kiến thức về Số học sơ cấp, các phép toán phân số, tính chất chia hết trên tập số tự nhiên $\mathbb{N}$, và các khái niệm cơ bản về chuyển động đều, năng suất lao động.

3. Điểm khác biệt của tài liệu so với các sách giải bài tập thông thường là gì?

Tài liệu tập trung vào việc mô hình hóa phương pháp luận (đặc biệt là phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng và phương pháp giả thiết tạm) nhằm giải thích bản chất toán học sơ cấp, không lạm dụng việc đặt ẩn số giải hệ phương trình đại số.

4. Làm thế nào để tự học giáo trình này hiệu quả?

Người học cần tự phân tích đề bài và thiết lập sơ đồ trực quan trước khi đối chiếu với phần hướng dẫn giải; đồng thời phân loại các bài toán ở phần B vào các khung phương pháp đã học ở phần A.

5. Tài liệu có cung cấp hệ thống lời giải chi tiết không?

Tất cả các bài tập mẫu và bài toán trích từ đề thi học sinh giỏi trong tài liệu đều có kèm theo hướng dẫn giải từng bước, giải thích chi tiết lý do thiết lập các phép tính và sơ đồ minh họa.

---

Kết luận

Tài liệu Giải Bài Toán Lời Văn: Phương Pháp Sơ Đồ Đoạn Thẳng cung cấp hệ thống kiến thức toàn diện và có cấu trúc về các phương pháp giải toán số học sơ cấp có lời văn. Thông qua việc kết hợp giữa lý thuyết phương pháp (sơ đồ đoạn thẳng, giả thiết tạm, lựa chọn, tính ngược từ cuối) và hệ thống bài tập thực tế từ các kỳ thi học sinh giỏi, tài liệu là nguồn học liệu phục vụ hiệu quả cho chương trình đào tạo nghiệp vụ sư phạm toán học và công tác nghiên cứu phương pháp giảng dạy chuyên đề số học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN A. TRỌNG TÂM HSG CẦN ĐẠT I.PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG - Mỗi đại lượng trong bài được sơ đồ hóa bằng đoạn thẳng - Với sơ đồ đoạn thẳng ta đã thể hiện trực quan các đại lượng trong bài toán và các quan hệ giữa chúng và đẽ dàng tìm ra đáp án của bài toán * Loại toán tính số tuổi. Bài tập 1: Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia. Khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tổng số tuổi của hai người là 28.

Tính số tuổi của mỗi người hiện nay Hướng dẫn Gọi độ dài đoạn thẳng AB là sự biểu thị số tuổi của em trước kia thì tuổi anh hiện nay được biểu thị bằng đoạn thẳng AC gấp 3 lần đoạn thảng AB ta có mô hình quan hệ của bài toán như sau A B Tuổi em trước kia A Tuổi em hiện nay B D (tuổi anh trước 28 A D C kia) A C E Tuổi em sau này Do anh luôn hơn em một số tuổi nhất định nên nếu ta biểu thị tuổi anh trước kia (tức tuổi em hiện nay) (tuổi anh hiện nay) là đoạn AD, tuổi anh sau này là đoạn AE thì BD =Tuổi DCanh = CE chính là số tuổi anh hơn em. Từ sơ đồ ta sau này tính được AB = 4 Vậy tuổi em hiện nay là 8 tuổi Tuổi anh hiện nay là 12 tuổi Bài tập 2: Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay.

Hướng dẫn Hiện nay, tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con hiện nay số lần là: 4 1 3 (lần) Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con bốn năm trước đây gấp tuổi con trước đây là: 6 1 5 (lần) Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi nên 3 lần tuổi còn hiện nay bằng 5 lần tuổi con bốn năm 5 trước, hay tuổi mẹ hiện nay bằng tuổi con bốn năm trước. 3 Tuổi con hiện nay hơn tuổi con 4 năm trước là 4 tuổi. Ta có sơ đồ: Tuổi con hiện nay: |-----|-----|-----|-----|-----| 4 tuổi Tuổi con 4 năm trước: |-----|-----|-----| Hiệu số phần bằng nhau là: 5 3 2 (phần) Tuổi con hiện nay là: 4 : 2x5 10 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là: 10x4 40 (tuổi) Vậy con 10 tuổi; mẹ 40 tuổi. 1 Bài tập 3: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng tuổi mẹ.

Tính tuổi của mỗi người, biết tổng số 5 tuổi của mẹ và con là 36. Hướng dẫn Theo bài ra ta có sơ đồ: Tuổi con: |-----| 36 tuổi Tuổi mẹ: |-----|-----|-----|-----|-----| Tuổi con là: 36 : (1 5) 6 (tuổi) Tuổi mẹ là: 36 6 30 (tuổi) Tuổi bà là: 30x2 60 (tuổi) Bài tập 4: Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tuổi bố cộng với tuổi em bằng 42 tuổi. Tính tuổi của mỗi người.

Hướng dẫn Tuối bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Vậy tuổi bố gấp 3. 2 = 6 ( lần ) tuổi em, tuổi bố + tuổi em = 42 tuổi Ta có sơ đồ:  42 tuoi Tuổi em: |-----| Tuổi bố: |-----|-----|-----|-----|-----|-----| Tuổi em là 42 : (1 + 6) = 6 tuổi Tuổi bố là 42 – 6 = 37 tuổi Bài tập 5: Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam 5 tuổi. Đến năm nào, tuổi bố bằng tổng số tuổi của hai chị em? Hướng dẫn Năm 2000, chênh lệch giữa tuổi bố và tổng số tuổi của hai chị em là: 40 (11 5) 24 (tuổi).

Cứ mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên chênh lệch giữa tuổi bố là tuổi 2 chị em sẽ giảm đi: (1 1) 1 1. Số năm để tuổi bố bằng tổng số tuổi của hai chị em là: 24 :1 24 (năm) Lúc đó là năm: 2000 24 2024. Bài tập 6: Năm nay tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi hai cha con cộng lại bằng 109.

Tìm tuổi của mỗi người hiện nay. Hướng dẫn Nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 7 phần như thế cộng thêm 3 tuổi. Vậy hiệu số tuổi của hai cha con là 6 phần tuổi con cộng thêm 3 tuổi. Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì con vẫn kém cha 6 phần tuổi con hiện nay cộng thêm 3 tuổi, ta có sơ đồ khi đó: 7 phần 3t Tuổi con: |---|---|---|---|---|---|---|--| 7 phần 6 phần 3t Tuổi cha: |---|---|---|---|---|---|----|--|---|---|---|---|---|---|--| Theo sơ đồ ta có: 7 phần 7 phần 6 phần 3 tuổi 3 tuổi 3 tuổi 109 tuổi 20 phần 9 tuổi 109 tuổi 20 phần 100 tuổi Vậy tuổi con hiện nay là: 100 : 20 5 (tuổi).

Tuổi cha hiện nay là: 5x7 3 38 (tuổi). Bài tập 7: Năm năm trước cha hơn con 36 tuổi. Hỏi năm cha bao nhiêu tuổi thì 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên cha luôn hơn con 36 tuổi. 3 Đến năm mà 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con nghĩa là năm tuổi con bằng tuổi cha.

Ta có sơ đồ 7 khi đó: Tuổi con: |-----|-----|-----| 36 tuổi Tuổi cha: |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 3 4 (phần) Khi đó tuổi của cha là: 36 : 4x7 63 (tuổi). Bài tập 8: Năm nay mẹ 73 tuổi. Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúc đó là 4 tuổi. Tính tuổi con hiện nay? Hướng dẫn Coi tuổi con là 1 phần (khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay) thì tuổi mẹ lúc đó là 7 phần như thế là cộng thêm 4 tuổi.

Ta có hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 7 phần tuổi con 4 tuổi 1 phần tuổi con 6 phần tuổi con 4 tuổi. Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn con 6 phần tuổi con khi đó cộng thêm 4 tuổi. Ta có sơ đồ: Tuổi con khi đó: |-----| 4 tuổi Tuổi mẹ khi đó: |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| Tuổi con hiện nay: |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| 4 tuổi 4 tuổi Tuổi mẹ hiện nay: |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----| 73 tuổi Theo sơ đồ ta có: 7 phần tuổi con 4 tuổi 6 phần tuổi con 4 tuổi 73 tuổi Hay 13 phần tuổi con 8 tuổi 73 (tuổi) 13 phần tuổi con 65 (tuổi) Vậy một phần tuổi con khi đó là: 65:13 5 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 5x7 4 39 (tuổi). Bài tập 9: Bố nói với con: " 10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con", 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con.

Hãy tính tuổi bố và tuổi con hiện nay. Hướng dẫn Mười năm trước đây, nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 10 phần như thế. Thời gian từ cách đây 10 năm đến sau đây 22 năm nữa có số năm là: 10 22 32 (năm) Theo bài ra ta có sơ đồ: Tuổi con 10 năm trước: |----| Tuổi bố 10 năm trước: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----| 32 tuổi Tuổi bố 22 năm sau: |----|--------------------------------|----|----|--------------------| 32 tuổi Tuổi con 22 năm sau: |----|--------------------------------| Nhìn sơ đồ ta thấy: 1 phần tuổi con 32 tuổi ( 10 phần tuổi con 32 tuổi) : 2 Hay 1 phần tuổi con 32 tuổi 5 phần tuổi con 16 tuổi 16 tuổi 4 phần tuổi con Vậy tuổi con cách đây 10 năm là: 16 : 4 4 (tuổi). Tuổi bố cách đây 10 năm là: 4x10 40 (tuổi).

Tuổi con hiện nay là: 4 10 14 (tuổi) Tuổi bố hiện nay là: 40 10 50 (tuổi). 1 Bài tập 10: Mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 4 năm tuổi con bằng tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người 4 bao nhiêu tuổi? Hướng dẫn Hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên cách đây 4 năm mẹ vẫn hơn con 24 tuổi.

Ta có sơ đồ khi đó: Tuổi con: |-------| 24 tuổi Tuổi mẹ: |-------|-------|-------|-------| Theo sơ đồ tuổi mẹ cách đây 4 năm là: 24 : (4 1) x 4 32 (tuổi) Vì mỗi năm mỗi người tăng lên 1 tuổi nên hiện nay tuổi mẹ là: 32 4 x1 36 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 36 24 12 (tuổi) Bài tập 11: Ba năm trước em 6 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi mấy năm sau nữa thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên em luôn kém chị 6 tuổi 3 Khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em nghĩa là khi tuổi em bằng tuổi chị. 4 Ta có sơ đồ khi đó: Tuổi em: |-----|-----|-----| 6t Tuổi chị: |-----|-----|-----|-----| Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là: 4 3 1 (phần) Khi đó tuổi của em là: 6 :1x 3 18 (tuổi) Từ khi em 6 tuổi đến lúc em 18 tuổi có số năm là: 18 6 12 (năm) Vậy sau 12 năm từ lúc em 6 tuổi thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em. Bài tập 12: Năm 2000 , mẹ 36 tuổi, hai con 7 tuổi và 12 tuổi.

Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai con? Hướng dẫn Trước hết ta tính xem đến năm nào thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con. Vậy từ năm 2018 trở đi thì tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai con. Số năm để tuổi mẹ bằng tổng tuổi hai con là: 36 (7 12) 17 (năm) Số năm để tuổi mẹ bắt đầu nhỏ hơn tổng số tuổi của con là: 17 1 18 (năm) Vậy năm đầu tiên là tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi 2 con là: 2000 18 2018 Bài tập 13: Anh hơn em 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em, lúc anh bằng tuổi em hiện nay.

Tính tuổi hiện nay của mỗi người. Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi của anh và em không thay đổi theo thời gian nên coi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây là 1 phần cộng thêm 3 tuổi. Vậy tuổi em hiện nay cũng là 1 phần cộng thêm 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay là: 1 phần 3 tuổi 3 tuổi 1 phần 6 tuổi Vì ( 1 phần 6 tuổi) này cũng chính là 1,5 phần.

Vậy 0,5 phần là 6 tuổi. Tuổi em hiện nay là: 12 3 15 (tuổi) Tuổi anh hiện nay là: 15 3 18 (tuổi) Bài tập 14: Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,3 lần tuổi con. 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi con. Hỏi mấy năm sau thì tuổi mẹ gấp đôi tuổi con? Hướng dẫn Hiện nay mẹ hơn con: 2,3 1 1,3 lần tuổi con hiện nay.