Điều khiển tối ưu thích nghi bền vững cho hệ hụt cơ cấu chấp hành - ĐHBK HN

Điều khiển tối ưu cho hệ hụt cơ cấu chấp hành: Tìm hiểu các phương pháp điều khiển tiên tiến, giúp hệ thống hoạt động hiệu quả và chính xác nhất.

• Tác giả: Nguyễn Anh Tùng
• Người hướng dẫn: TS. Đào Phương Nam
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Điều khiển tự động
• Đề tài: Điều khiển tối ưu, thích nghi bền vững cho một số hệ hụt cơ cấu chấp hành
• Loại tài liệu: Đồ án tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng Quan Điều Khiển Tối Ưu cho Hệ Hụt Cơ Cấu Chấp Hành

Điều khiển tối ưu đóng vai trò then chốt trong các bài toán kỹ thuật, đặc biệt là điều khiển tự động. Mục tiêu là đánh giá và xây dựng hệ thống điều khiển tốt nhất, tối ưu hóa các chỉ tiêu như năng lượng, khối lượng tiêu thụ. Các hệ thống thực tế thường gặp phải các vấn đề như tham số bất định, nhiễu tác động, gây khó khăn trong thiết kế thuật toán và chứng minh tính ổn định. Đồ án này tập trung vào nghiên cứu thiết kế thuật toán điều khiển dự báo áp dụng cho hệ phi tuyến chịu nhiễu phụ thuộc biến trạng thái và thuật toán điều khiển thích nghi bền vững cho hệ hụt cơ cấu chấp hành.

Với thuật toán điều khiển tối ưu, có tiềm năng mở rộng áp dụng cho hệ tham số bất định hoặc nhiễu ngẫu nhiên. Các kỹ sư cần áp dụng lý thuyết điều khiển tối ưu trong hệ thống thực tế. Các phương pháp điều khiển hiện đại như Model Predictive Control (MPC) được sử dụng để giải quyết bài toán này.

Điều khiển dự báo (Model predictive control – MPC) là một phương pháp điều khiển có nhiều ưu điểm trong thiết kế điều khiển hệ có đặc tính động học vừa và chậm. Hàm mục tiêu thể hiện chất lượng hệ thống sẽ được tối ưu hóa để tính ra chuỗi tín hiệu điều khiển tối ưu bao gồm tại thời điểm trích mẫu đó và cả các thời điểm trích mẫu trong tương lai, nhưng chỉ có duy nhất giá trị điều khiển đầu tiên được áp vào hệ để điều khiển hệ thống và phần còn lại bị bỏ đi, công việc này được lặp lại ở chu kì trích mẫu sau đó. Hơn nữa, MPC có thể xử lý các ràng buộc của hệ thống ví dụ như ràng buộc về tín hiệu điều khiển, biến trạng thái hay đầu ra, những phương pháp điều khiển khác sẽ gặp khó khăn trong việc xử lý các ràng buộc này.

1.1. Định Nghĩa Hệ Hụt Cơ Cấu Chấp Hành và Ứng Dụng

Hệ hụt cơ cấu chấp hành là các hệ thống có số lượng biến điều khiển ít hơn số lượng biến trạng thái cần điều khiển. Điều này gây ra khó khăn trong việc thiết kế các luật điều khiển, đòi hỏi các phương pháp điều khiển tối ưu và thích nghi. Ví dụ điển hình của hệ hụt cơ cấu chấp hành bao gồm: Robot di động, máy bay không người lái, xe tự hành. Những hệ thống này cần phải điều khiển nhiều biến trạng thái (vị trí, vận tốc, góc quay) bằng số lượng biến điều khiển giới hạn. Điều này dẫn đến bài toán điều khiển phức tạp, yêu cầu các thuật toán tiên tiến để đảm bảo hệ thống hoạt động ổn định và đạt được mục tiêu điều khiển. Các hệ thống như con lắc ngược 3 chiều, cẩu treo 3 chiều, xe kéo Tractor Trailer là những ví dụ cụ thể.

1.2. Tại Sao Cần Điều Khiển Tối Ưu Cho Hệ Hụt Cơ Cấu Chấp Hành

Việc điều khiển tối ưu cho hệ hụt cơ cấu chấp hành là vô cùng quan trọng vì nó cho phép hệ thống đạt được hiệu suất cao nhất trong điều kiện ràng buộc về số lượng cơ cấu chấp hành. Các thuật toán điều khiển tối ưu có thể tìm ra các giải pháp điều khiển hiệu quả, giúp hệ thống đạt được mục tiêu điều khiển mong muốn một cách nhanh chóng và chính xác. Bên cạnh đó, điều khiển tối ưu còn giúp hệ thống hoạt động ổn định, bền vững và ít chịu ảnh hưởng bởi nhiễu và các yếu tố bất định. Điều này đặc biệt quan trọng trong các ứng dụng thực tế, nơi mà hệ thống thường xuyên phải đối mặt với các điều kiện hoạt động khắc nghiệt. Điều khiển tối ưu cho phép hệ đạt hiệu suất cao, ổn định, bền vững và ít chịu ảnh hưởng bởi nhiễu.

II. Thách Thức Điều Khiển Hệ Hụt Cơ Cấu Chấp Hành Phân Tích

Việc điều khiển hệ hụt cơ cấu chấp hành gặp phải nhiều thách thức lớn. Số lượng biến điều khiển ít hơn số lượng biến cần điều khiển đòi hỏi sự phối hợp và phân bổ điều khiển một cách tối ưu. Nhiễu tác động và tham số bất định có thể gây ra sai lệch và mất ổn định của hệ thống. Các ràng buộc về tín hiệu điều khiển và biến trạng thái cần phải được tuân thủ để đảm bảo an toàn và hiệu suất hoạt động.

Để giải quyết các thách thức này, các phương pháp điều khiển tiên tiến như điều khiển dự báo, điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững H∞ đã được phát triển và áp dụng. Những phương pháp này cho phép hệ thống thích nghi với các điều kiện hoạt động khác nhau, chống lại nhiễu và các yếu tố bất định, và tuân thủ các ràng buộc một cách hiệu quả. Các phương pháp điều khiển tiên tiến như điều khiển dự báo, điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững H∞ được sử dụng.

2.1. Ảnh Hưởng của Nhiễu và Tham Số Bất Định

Nhiễu tác động từ môi trường bên ngoài và các tham số bất định của hệ thống có thể gây ra những ảnh hưởng tiêu cực đến hiệu suất và tính ổn định của hệ hụt cơ cấu chấp hành. Nhiễu có thể làm sai lệch quỹ đạo hoạt động, gây ra rung động và thậm chí dẫn đến mất kiểm soát. Tham số bất định, chẳng hạn như khối lượng hoặc quán tính, có thể thay đổi theo thời gian hoặc không được biết chính xác, làm cho việc thiết kế bộ điều khiển trở nên khó khăn hơn. Do đó, các thuật toán điều khiển cần phải có khả năng chống nhiễu và thích nghi với các tham số bất định để đảm bảo hệ thống hoạt động ổn định và đạt được mục tiêu điều khiển. Các thuật toán cần có khả năng chống nhiễu và thích nghi với tham số bất định.

2.2. Các Ràng Buộc Về Tín Hiệu Điều Khiển và Biến Trạng Thái

Trong thực tế, hệ hụt cơ cấu chấp hành thường phải tuân thủ các ràng buộc về tín hiệu điều khiển và biến trạng thái. Các ràng buộc này có thể xuất phát từ giới hạn vật lý của cơ cấu chấp hành (ví dụ: giới hạn mô-men xoắn, giới hạn vận tốc) hoặc từ các yêu cầu an toàn và hiệu suất của hệ thống (ví dụ: giới hạn vị trí, giới hạn vận tốc). Việc vi phạm các ràng buộc này có thể dẫn đến hỏng hóc thiết bị, gây nguy hiểm hoặc làm giảm hiệu suất hoạt động của hệ thống. Do đó, các thuật toán điều khiển cần phải có khả năng xử lý các ràng buộc này một cách hiệu quả để đảm bảo hệ thống hoạt động an toàn và đạt được mục tiêu điều khiển. Việc tuân thủ ràng buộc đảm bảo an toàn và hiệu suất.

III. Giải Pháp Điều Khiển Dự Báo Bền Vững Cho Hệ Phi Tuyến

Một giải pháp hiệu quả để điều khiển hệ hụt cơ cấu chấp hành là sử dụng điều khiển dự báo bền vững (Robust Model Predictive Control - RMPC). Phương pháp này kết hợp khả năng dự đoán của điều khiển dự báo với khả năng chống nhiễu và tham số bất định của điều khiển bền vững. RMPC sử dụng mô hình động học của hệ thống để dự đoán hành vi của hệ trong tương lai, đồng thời xem xét các yếu tố nhiễu và tham số bất định để đảm bảo tính ổn định và hiệu suất của hệ thống. Bằng cách tối ưu hóa các tín hiệu điều khiển trong một khoảng thời gian dự báo, RMPC có thể tìm ra các giải pháp điều khiển hiệu quả, giúp hệ thống đạt được mục tiêu điều khiển mong muốn một cách nhanh chóng và chính xác, đồng thời tuân thủ các ràng buộc và chống lại nhiễu và tham số bất định. Điều khiển dự báo bền vững (RMPC) kết hợp khả năng dự đoán và chống nhiễu.

3.1. Xây Dựng Mô Hình Hệ Thống Phi Tuyến Chịu Nhiễu

Để áp dụng RMPC, bước đầu tiên là xây dựng mô hình động học của hệ thống phi tuyến chịu nhiễu. Mô hình này cần phải mô tả chính xác hành vi của hệ thống, bao gồm cả các yếu tố phi tuyến và nhiễu tác động. Có nhiều phương pháp để xây dựng mô hình hệ thống, chẳng hạn như phương pháp mô hình hóa dựa trên vật lý, phương pháp mô hình hóa dựa trên dữ liệu hoặc phương pháp kết hợp cả hai. Tùy thuộc vào đặc tính của hệ thống và dữ liệu có sẵn, có thể lựa chọn phương pháp phù hợp để xây dựng mô hình chính xác và hiệu quả. Mô hình cần mô tả chính xác hành vi của hệ thống.

3.2. Thiết Kế Thuật Toán Điều Khiển Dự Báo Dựa Trên LMI

Sau khi có mô hình hệ thống, bước tiếp theo là thiết kế thuật toán điều khiển dự báo dựa trên bất đẳng thức ma trận tuyến tính (Linear Matrix Inequalities - LMI). LMI là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán tối ưu trong điều khiển, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính ổn định và bền vững. Bằng cách sử dụng LMI, có thể chuyển đổi bài toán điều khiển phức tạp thành một bài toán tối ưu đơn giản hơn, có thể giải được bằng các thuật toán số. Thuật toán điều khiển dự báo dựa trên LMI cho phép tìm ra các tín hiệu điều khiển tối ưu, đảm bảo tính ổn định và hiệu suất của hệ thống, đồng thời tuân thủ các ràng buộc và chống lại nhiễu và tham số bất định. Sử dụng LMI để giải bài toán tối ưu và đảm bảo tính ổn định.

IV. Ứng Dụng Điều Khiển Bền Vững H Cho Con Lắc Ngược Hai Bánh

Một ứng dụng thực tế của điều khiển bền vững H∞ là điều khiển con lắc ngược hai bánh (Wheeled Inverted Pendulum - WIP). WIP là một hệ thống cơ điện tử phức tạp, bao gồm một con lắc ngược được gắn trên một nền di động hai bánh. Mục tiêu điều khiển là giữ cho con lắc thẳng đứng, đồng thời điều khiển nền di động di chuyển theo quỹ đạo mong muốn. WIP là một hệ thống hụt cơ cấu chấp hành, vì chỉ có hai bánh xe để điều khiển ba biến trạng thái (vị trí, góc quay, góc nghiêng). Điều khiển bền vững H∞ có thể được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển cho WIP, đảm bảo tính ổn định và hiệu suất của hệ thống, đồng thời chống lại nhiễu và tham số bất định. Con lắc ngược hai bánh (WIP) là một ví dụ ứng dụng thực tế.

4.1. Xây Dựng Mô Hình Động Học Hệ Con Lắc Ngược Hai Bánh

Để áp dụng điều khiển bền vững H∞ cho WIP, bước đầu tiên là xây dựng mô hình động học của hệ thống. Mô hình này cần phải mô tả chính xác hành vi của WIP, bao gồm cả các yếu tố phi tuyến và các yếu tố ảnh hưởng đến tính ổn định. Mô hình động học có thể được xây dựng dựa trên phương pháp Newton-Euler hoặc phương pháp Lagrange. Tùy thuộc vào yêu cầu về độ chính xác và độ phức tạp của mô hình, có thể lựa chọn phương pháp phù hợp để xây dựng mô hình chính xác và hiệu quả. Mô hình cần mô tả chính xác hành vi của WIP.

4.2. Thiết Kế Bộ Điều Khiển Bền Vững H

Sau khi có mô hình động học, bước tiếp theo là thiết kế bộ điều khiển bền vững H∞. Bộ điều khiển này cần phải đảm bảo tính ổn định và hiệu suất của hệ thống, đồng thời chống lại nhiễu và tham số bất định. Quá trình thiết kế bộ điều khiển H∞ thường bao gồm việc giải một bài toán tối ưu để tìm ra các tham số của bộ điều khiển, sao cho hệ thống đạt được các yêu cầu về tính ổn định và hiệu suất. Bộ điều khiển cần đảm bảo tính ổn định và hiệu suất của hệ thống.

V. Điều Khiển Thích Nghi Bền Vững Cho Hệ WIP Hướng Tiếp Cận

Điều khiển thích nghi bền vững là một hướng tiếp cận khác để điều khiển hệ WIP. Phương pháp này kết hợp khả năng thích nghi của điều khiển thích nghi với khả năng chống nhiễu và tham số bất định của điều khiển bền vững. Điều khiển thích nghi bền vững sử dụng các thuật toán để ước lượng và bù trừ các tham số bất định của hệ thống, đồng thời thiết kế bộ điều khiển để đảm bảo tính ổn định và hiệu suất của hệ thống. Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi các tham số của hệ thống thay đổi theo thời gian hoặc không được biết chính xác. Điều khiển thích nghi bền vững kết hợp khả năng thích nghi và chống nhiễu.

5.1. Xây Dựng Luật Thích Nghi Cho Tham Số Bất Định

Để áp dụng điều khiển thích nghi bền vững, cần phải xây dựng luật thích nghi cho các tham số bất định của hệ thống. Luật thích nghi này cần phải có khả năng ước lượng chính xác các tham số bất định, đồng thời đảm bảo tính ổn định của quá trình ước lượng. Có nhiều phương pháp để xây dựng luật thích nghi, chẳng hạn như phương pháp gradient, phương pháp least squares hoặc phương pháp Kalman filter. Tùy thuộc vào đặc tính của hệ thống và dữ liệu có sẵn, có thể lựa chọn phương pháp phù hợp để xây dựng luật thích nghi chính xác và hiệu quả. Luật thích nghi cần ước lượng chính xác các tham số bất định.

5.2. Thiết Kế Bộ Điều Khiển Dựa Trên Kỹ Thuật Backstepping

Sau khi có luật thích nghi, cần phải thiết kế bộ điều khiển dựa trên kỹ thuật Backstepping. Backstepping là một kỹ thuật thiết kế bộ điều khiển mạnh mẽ cho các hệ thống phi tuyến, cho phép thiết kế bộ điều khiển một cách tuần tự, bắt đầu từ các biến trạng thái ở phía sau và tiến dần đến các biến trạng thái ở phía trước. Kỹ thuật Backstepping cho phép đảm bảo tính ổn định của hệ thống trong quá trình thiết kế bộ điều khiển, đồng thời cho phép kết hợp các luật thích nghi để bù trừ các tham số bất định. Bộ điều khiển cần đảm bảo tính ổn định của hệ thống.

VI. Kết Luận và Hướng Nghiên Cứu Phát Triển Cho Hệ Hụt

Đồ án đã trình bày các phương pháp điều khiển tối ưu cho hệ hụt cơ cấu chấp hành, bao gồm điều khiển dự báo bền vững, điều khiển bền vững H∞ và điều khiển thích nghi bền vững. Các phương pháp này cho phép hệ thống hoạt động ổn định, hiệu quả và chống lại nhiễu và tham số bất định. Trong tương lai, cần nghiên cứu thêm các phương pháp điều khiển tiên tiến hơn, cũng như ứng dụng các phương pháp này vào các hệ thống thực tế phức tạp hơn. Việc phát triển các thuật toán điều khiển hiệu quả cho hệ hụt cơ cấu chấp hành có ý nghĩa quan trọng trong nhiều lĩnh vực, từ robot di động đến xe tự hành và máy bay không người lái. Cần nghiên cứu thêm các phương pháp điều khiển tiên tiến và ứng dụng vào các hệ thống phức tạp hơn.

6.1. Các Hướng Nghiên Cứu Phát Triển Tiềm Năng

Trong tương lai, có nhiều hướng nghiên cứu tiềm năng để phát triển các thuật toán điều khiển cho hệ hụt cơ cấu chấp hành. Một hướng là phát triển các thuật toán điều khiển dựa trên học máy, cho phép hệ thống tự học và thích nghi với các điều kiện hoạt động khác nhau. Một hướng khác là phát triển các thuật toán điều khiển phân tán, cho phép nhiều hệ thống hụt cơ cấu chấp hành phối hợp hoạt động với nhau để đạt được mục tiêu chung. Ngoài ra, cần nghiên cứu thêm các phương pháp điều khiển cho các hệ thống hụt cơ cấu chấp hành có tính chất lai, kết hợp cả các yếu tố cơ điện tử và các yếu tố phần mềm. Phát triển thuật toán dựa trên học máy và điều khiển phân tán.

6.2. Ứng Dụng Thực Tế và Triển Vọng Trong Tương Lai

Các thuật toán điều khiển cho hệ hụt cơ cấu chấp hành có nhiều ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như robot di động, xe tự hành, máy bay không người lái, hệ thống sản xuất tự động và hệ thống năng lượng tái tạo. Trong tương lai, các ứng dụng này sẽ ngày càng trở nên phổ biến và quan trọng, đặc biệt là trong bối cảnh cuộc cách mạng công nghiệp 4.0. Việc phát triển các thuật toán điều khiển hiệu quả cho hệ hụt cơ cấu chấp hành sẽ đóng góp quan trọng vào sự phát triển của các ngành công nghiệp này, đồng thời mang lại nhiều lợi ích cho xã hội. Ứng dụng trong robot di động, xe tự hành, và máy bay không người lái.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Phần này được trình bày dựa trên nghiên cứu [1] của tác giả và nhóm nghiên cứu. Hiện nay, những vấn đề trong xây dựng thuật toán điều khiển dự báo vẫn còn được quan tâm và nghiên cứu nhiều, đặc biệt về tính ổn định. Tác giả đề xuất một cách tiếp cận khác tới chủ đề điều khiển bền vững dự báo theo mô hình hệ thống phi tuyến với ràng buộc tín hiệu điều khiển và nhiễu phụ thuộc trạng thái. Lớp hệ phi tuyến được xét đến trong đồ án này được chia thành hai phần: phần tuyến tính tại giá trị trạng thái thời điểm trích mẫu, phần mô hình sai lệch giữa phi tuyến và tuyến tính và nhiễu tác động hệ thống thông qua mô hình động học là phụ thuộc biến trạng thái, trong đó nhiễu này được giả sử thuộc lớp.

Tín hiệu điều khiển phản hồi trạng thái nhận được từ việc giải bài toán tối ưu của hàm chặn trên của hàm mục tiêu với tầm dự báo vô hạn và ràng buộc tín hiệu điều khiển bằng cách sử dụng bất đẳng thức ma trận tuyến tính (Linear Matrix Inequalities - LMI). Trong đồ án này, để đảm bảo tính ổn định bền vững, cách tiếp cận được đề xuất này sẽ tạo ra miền khả thi để đảm bảo việc tồn tại nghiệm của bài toán tối ưu và bao miền ổn định. Hơn nữa, hai miền này có khả năng thu nhỏ lại sau mỗi chu kì trích mẫu để chứng mình được tính ổn định bền vững của toàn hệ thống. Một số kết quả mô phỏng chứng minh kết quả rất khả quan của cách tiếp cận này tới điều khiển bền vững dự báo theo mô hình hệ phi tuyến.

Điều khiển dự báo (Model predictive control – MPC) là một phương pháp điều khiển có nhiều ưu điểm trong thiết kế điều khiển hệ có đặc tính động học vừa và chậm. Hàm mục tiêu thể hiện chất lượng hệ thống sẽ được tối ưu hóa để tính ra chuỗi tín hiệu điều khiển tối ưu bao gồm tại thời điểm trích mẫu đó và cả các thời điểm trích mẫu trong tương lai, nhưng chỉ có duy nhất giá trị điều khiển đầu tiên được áp vào hệ để điều khiển hệ thống và phần còn lại bị bỏ đi, công việc này được lặp lại ở chu kì trích mẫu sau đó. Hơn nữa, MPC có thể xử lý các ràng buộc của hệ thống ví dụ như ràng buộc về tín hiệu điều khiển, biến trạng thái hay đầu ra, những 1 phương pháp điều khiển khác sẽ gặp khó khăn trong việc xử lý các ràng buộc này. Rõ ràng rằng, các ràng buộc này là rất quan trọng trong việc thiết kế điều khiển vì nó liên quan đến hệ thống thực tế.

Những năm 1970, MPC được trình bày lần đầu tiên để điều khiển cho hệ tuyến tính và vẫn còn được nghiên cứu cho tới ngày nay. Một vài tác giả nổi tiếng trong lĩnh vực này như Rawlings[3], Allowger[4,5], Mayne [3,5] và Slotine đã có những nghiên cứu và phát triển MPC cho hệ phi tuyến với những lý thuyết mới như ống tube, tầm dự báo tựa vô hạn. Trong thế kỉ 21, những nhà nghiên cứu đã phát triển MPC cho điều khiển bền vững MPC cho hệ phi tuyến với bất định và nhiễu phụ thuộc trạng thái. Rawlings, Mayne [3] đã áp dụng lý thuyết về ống tube, lý thuyết co, lý thuyết min-max (được đề xuất bởi Raimondo) để điều khiển hệ phi tuyến.

Một vài lý thuyết và kĩ thuật về LMI được đề xuất bởi Boyld [6] được kế thừa bởi Kothare [7,8] để thiết kế điều khiển cho hệ tuyến tính. Trong vài năm gần đây, kĩ thuật LMI đã tham gia vào nhiều nghiên cứu để xử lý MPC cho hệ phi tuyến như Wu, D.jia và Bigdeli [9] đã làm. Trong đồ án này, bài toán tối ưu là dạng toàn phương và là hàm chặn trên của hàm mục tiêu với tầm dự báo vô hạn, được giải bằng kĩ thuật LMI được đề xuất bởi Boyls [6] có xét đến ràng buộc tín hiệu điều khiển. Tín hiệu điều khiển có khả năng co hàm chặn trên này về gốc, do vậy rõ ràng rằng hàm mục tiêu cũng tiến tới gốc và biến trạng thái, tín hiệu điều khiển tiến về gốc, nghĩa là sẽ đảm bảo được tính ổn định bền vững của toàn hệ.

Phương pháp điều khiển được đề xuất này sẽ được áp dụng vào điều khiển cho hệ con lắc ngược 3 chiều, bao gồm: xe đẩy di chuyển trên một mặt phẳng nằm ngang theo 2 chiều và kết nối với một thanh cứng có khối lượng không đáng kể, giả sử rằng nhiễu bên ngoài sẽ tác động vào vật nặng gắn vào đầu còn lại của thanh cứng theo 3 chiều. Mục tiêu của việc áp dụng phương pháp điều khiển này là: vật nặng gắn trên đầu thanh cứng cân bằng và xe đẩy di chuyển từ một vị trí bất kì về gốc tọa độ. Hơn nữa, hệ mà ta xét là một hệ hụt cơ cấu chấp hành, có hai biến điều khiển là hai chiều di chuyển của xe đẩy để điều khiển bốn biến bao gồm hai biến vị trí xe đẩy và hai biến góc của thanh cứng. Do vậy, phương pháp điều khiển được đề xuất ở trên hoàn toàn có thể mở rộng cho nhiều hệ phi tuyến hụt cơ cấu chấp hành bị tác động bởi nhiễu bị chặn.

Điều khiển bền vững dự báo cho mô hình phi tuyến có nhiễu phụ thuộc biến trạng thái Xét mô hình động học tổng quát của hệ phi tuyến liên tục chịu tác động của nhiễu phụ thuộc hàm trạng thái như sau: (1.1) Trong đó, là vector biến trạng thái, là vector biến điều khiển, hàm là hàm phi tuyến, khả vi và liên tục, thỏa mãn. là hàm phi tuyến và liên tục, thỏa mãn. là nhiễu không đo được.1: Nhiễu tác động từ bên ngoài thuộc không gian (1.2) Sử dụng phép xấp xỉ Euler trực tiếp để rời rạc hóa mô hình (1.1) với chu kì trích mẫu ta được: (1.5) Trong đó, và Tiếp theo, mô hình trạng thái (1.5) được phân tách thành ba phần, bao gồm: phần tuyến tính tại thời điểm trích mẫu, phần sai lệch mô hình giữa tuyến tính và phi tuyến và phần nhiễu phụ thuộc biến trạng thái (1.6) 3 Trong đó, phần tuyến tính hóa: , phần sai lệch giữa tuyến tính và phi tuyến: Giả thiết 1.2: Cho trước số thực dương , sao cho: (1.8) Do là tích của nhiễu tác động từ bên ngoài và sai lệch mô hình giữa tuyến tính – phi tuyến với thời gian trích mẫu, nên ta có thể chọn thời gian trích mẫu hợp lý để thỏa mãn (1.2 là điều kiện cần thiết để tạo ra miền khả thi để đảm bảo nghiệm trong Định lý 1. Xét hàm mục tiêu với tầm dự báo vô hạn như sau: (1.9) Trong đó hai ma trận trọng số là ma trận đối xứng xác định dương Điều kiện ràng buộc của biến điều khiển (1.10) Do ta xét những hệ không có ràng buộc, nên với tín hiệu điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh có khả năng làm hệ đạt trạng thái ổn định.

Đặt tín hiệu điều khiển phản hồi trạng thái như sau: (1.11) Trong đó, ma trận là ma trận phản hồi trạng thái tĩnh. Hàm ứng viên Lyapunov (1.12) được chọn để thỏa mãn điều kiện bền vững (1.13) 4 Cho chạy từ 1 đến , rồi lấy tổng thì từ (1.13) ta nhận được (1.14) Chặn trên của hàm mục tiêu (1.9) là hàm ứng viên Lyapunov (1. Ta sẽ tối thiểu hóa hàm mục tiêu (1.9) với điều kiện bền vững (1.13) bằng cách sử dụng kỹ thuật bất đẳng thức ma trận tuyến tính.1: (Điều kiện bền vững) Gọi là biến trạng thái tại thời điểm trích mẫu. Giả sử rằng giải được các biến ma trận đồng thời là nghiệm của của bất đẳng thức ma trận (1.

Từ đó luật điều khiển phản hồi trạng thái (1.11) sẽ giúp hệ ổn định bền vững (1.19) Chứng minh: Thay (1.20) Thay luật điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh (1.21) Chọn ma trận đối xứng xác định dương 5 (1.21) ta sẽ được: (1.23) ta suy ra được (1.24) Đánh giá bất đẳng thức (1.25) Xét vế phải của (1.29) Đặt là giá trị riêng lớn nhất của ma trận , từ (1.19) là ràng buộc biến đầu vào (1.6) dưới tác động của tín hiệu điều khiển (1.11) với các tham số thỏa mãn định lý 1.1, tại các thời điểm trích mẫu ta thành lập miền 6 ,. Nếu trạng thái ban đầu nằm trong miền , thì tất cả các trạng thái ở thời điểm tiếp theo cũng nằm trong. Chứng minh: Do thỏa mãn Định lý 1.1, nên điều kiện bền vững được (1.13) được xét như sau: (1.2: (Tối thiểu hóa chặn trên hàm mục tiêu) Bài toán tối ưu (1.33) Sao cho thỏa mãn (1.38) Từ nghiệm của bài toán tối ưu (1.33): , các biến: , , , sẽ thỏa mãn Định lý 1.1 và chặn trên (1.12) 7 Chứng minh: Đặt (1.2: (Miền khả thi) Bài toán tối ưu từ Định lý 1.2 được giải tại mỗi thời điểm trích mẫu để tạo ra miền khả thi, nó sẽ bao gồm các nghiệm tối ưu tại những thời điểm trích mẫu sau đó. Do vậy, nếu miền khả thi được tìm thấy tại thời điểm thứ , thì miền khả thi tiếp theo cũng được tìm thấy tại thời điểm sau đó , dẫn đến sự tồn tại của nghiệm tối ưu các bước tiếp theo.

Chứng minh: Giả sử nhận được ma trận phản hồi trang thái từ bài toán tối ưu ở thời điểm đầu tiên. Trạng thái tại thời điểm thứ được bao bởi miền khả thi (1.44) Ta thấy rằng, nghiệm tối ưu tại bước thứ vẫn thỏa mãn điều kiện bền vững và miền khả thi tại thời điểm thứ , do vậy nó chỉ ra rằng hàm ứng viên Lyapunov tại thời điểm thứ như sau: (1.45) Rõ ràng rằng tại thời điểm thứ thì nghiệm tối ưu vẫn nằm trong miền khả thi trước đó 8 (1.46) Nếu ma trận phản hồi trạng thái là khả thi tại thời điểm thứ và đầu tiên, thì nó cũng tồn tại tại thời điểm thứ. Do vậy, tại các thời điểm tiếp theo đó cũng tồn tại nghiệm tối ưu.6) với tín hiệu điều khiển phản hồi trạng thái (1.11) nhận được từ Định lý 1.2 sẽ ổn định bền vững tiệm cận tại gốc. Chứng minh: Ký hiệu là nghiệm tối ưu nhận được từ Định lý 1.2 tại thời điểm thứ và giả sử rằng bài toán tối ưu từ Định lý 1.2 là khả thi tại thời điểm .2, là tồn tại cho tất cả các thời điểm trích mẫu và là tồn tại tại thời điểm.

Ta sẽ có được: (1.48) Do và Bổ đề 1.1 là đúng với , từ bất đẳng thức (1.49) Do vậy hàm Lyapunov là hàm giảm chặt. Thêm vào đó, từ (1.13), , ta sẽ có được khi ▄ 9 3.