Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1 Lịch sử bồi dưỡng học sinh giỏi 1.1 Thi học sinh giỏi toán quốc tế Trên thế giới, việc lựa chọn những học sinh có năng khiếu về toán để đào tạo, bồi dưỡng nhằm phát huy tối đa khả năng tích cực, năng lực của người học đã được nhiều nước quan tâm, chú trọng. Ở một số nước châu Âu, các kỳ thi học sinh giỏi toán được tổ chức thống nhất ở tất cả các cấp với đề thi thống nhất từ cơ sở đến toàn quốc, như ở Bungari, CHDC Đức; vòng 1-cấp cơ sở, vòng 2-cấp huyện, vòng 3-cấp tỉnh, vòng 4-vòng chung khảo toàn quốc. Để có một sân chơi khoa học bổ ích về toán nhằm giao lưu, học hỏi, đào tạo bồi dưỡng năng khiếu cho học sinh, một số nước họp lại với nhau tổ chức kỳ thi học sinh giỏi quốc tế cấp trung học phổ thông (International Mathematical Olympiad) viết tắt là IMO. Kỳ thi lần đầu tiên được tổ chức ở Rumani năm 1959, với sự tham gia của 7 quốc gia Đông Âu: Rumani, Bulgaria, Tiệp Khắc, Đông Đức, Hungary, Ba Lan và Liên Xô.
Trong giai đoạn đầu, IMO chủ yếu là cuộc thi của các quốc gia thuộc hệ thống XHCN và địa điểm tổ chức chỉ trong phạm vi các nước Đông Âu. Từ năm 1970, số lượng các đoàn tham gia bắt đầu tăng lên nhanh chóng, IMO thực sự trở thành một kỳ thi quốc tế về toán cho học sinh giỏi cấp trung học phổ thông của các quốc gia. Cho tới nay, cuộc thi được tổ chức liên tục, hàng năm (trừ năm 1980) kỳ thi có số lượng đoàn tham gia đông nhất là IMO 2011 tổ chức tại Amsterdam, Hà Lan với 101 đoàn tham dự. Mỗi đoàn tham dự được phép có tối đa 6 thí sinh, một trưởng đoàn, một phó đoàn và các quan sát viên.
Theo quy định, thí sinh tham gia phải dưới 20 tuổi và trình độ không vượt quá cấp THPT (Secondary school hay high school trong tiếng 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Anh, lyce’e trong tiếng Pháp). Việt Nam lần đầu tham dự năm 1974 đã đạt ngay được kết quả đáng tự hào. Để có học sinh tham dự kỳ thi IMO, các quốc gia tham dự đều tổ chức chọn lựa, đào tào bồi dưỡng học sinh theo đặc thù riêng của từng quốc gia. Những đoàn thường đạt được những thành tích cao như Mỹ, Nga, Trung Quốc, Hàn Quốc.Việt Nam thường lọt vào trong top 10 của kỳ thi.2 Thi học sinh giỏi và bồi dưỡng học sinh giỏi ở Việt Nam Kỳ thi học sinh giỏi các cấp nhằm động viên, khuyến khích người dạy và người học phát huy năng lực sáng tạo, dạy giỏi, học giỏi; góp phần thúc đẩy việc cải tiến, nâng cao chất lượng dạy và học, chất lượng công tác quản lí, chỉ đạo của các cấp quản lý giáo dục; đồng thời phát hiện người học có năng khiếu về môn học để tạo nguồn bồi dưỡng, thực hiện mục tiêu đào tạo nhân tài cho địa phương, đất nước.
Kỳ thi học sinh giỏi toán toàn quốc nhằm chọn những học sinh giỏi toán THPT được tổ chức hàng năm, lần đầu tiên vào năm học 1961-1962. Từ 1962 đến năm 1975 kỳ thi chỉ được tổ chức cho miền Bắc; sau ngày giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước, kỳ thi được tổ chức trong phạm vi toàn quốc. Từ năm 1974 đến nay, dựa trên kết quả kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, chúng ta đã chọn đội tuyển học sinh Việt Nam tham dự thi vô địch toán quốc tế (IMO) và đã đạt được một số kết quả đáng phấn khởi. Hàng năm, các nhà trường, các lớp đều lựa chọn, thành lập các đội tuyển học sinh giỏi dự kỳ thi học sinh giỏi các cấp.
Để đạt được những mục đích nêu trên, một khâu quan trọng đó công tác đào tạo và bồi dưỡng học sinh. Bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung, bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán nói riêng là quá trình chuẩn bị những kiến thức có hệ thống, môi trường giáo dục thuận lợi, người thầy sử dụng các phương pháp dạy học hiệu quả tác động vào trò nhằm nâng cao trình độ, kỹ năng cho học sinh và bằng sự nỗ lực, cố gắng của học sinh đạt được năng lực đặc biệt, vận dụng nó vào giải quyết những bài toán thực tế cuộc sống. Trong quá trình bồi dưỡng, để phát huy hiệu quả các loại tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo thì người thầy có vai trò hết sức quan trọng; nắm bắt năng lực sẵn có của học sinh, tác động có chủ đích của người thầy để học sinh phát huy cao 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhất năng lực sẵn có bằng phương pháp học tập, nghiên cứu, biết tự đánh giá, tự tìm kiếm, thu thập tài liệu, xử lý thông tin nhằm mục đích chuyển từ quá trình học, bồi dưỡng sang quá trình tự học, tự bồi dưỡng.3 Những thuận lợi và khó khăn trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi đối với các trường THPT không chuyên và các lớp chọn trong trường THPT chuyên Thuận lợi Đối với các trường THPT chuyên, việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi theo hướng thi học sinh giỏi cấp quốc gia được quy định trong Điều lệ trường THPT chuyên. Các trường được sự đầu tư về cơ sở vật chất, trang thiết bị, đội ngũ giáo viên, chương trình theo chuẩn.
Các giáo viên thường xuyên được tập huấn, trao đổi, thảo luận về chuyên môn do Bộ GDĐT hoặc các Sở GDĐT trong cùng khu vực tổ chức. Đối với các trường trong lộ trình xây dựng trung tâm chất lượng cao của tỉnh Nam Định, được sự quan tâm của Tỉnh uỷ, HĐND, UBND và trực tiếp là Sở GDĐT đã tạo điều kiện bước đầu về cơ sở vật chất, đội ngũ mũi nhọn ở các môn.Cho phép các trường có học sinh tham gia chọn đội tuyển HSG cấp quốc gia. Khó khăn Các trường THPT không chuyên mặc dù công tác bồi dưỡng HSG đã được lãnh đạo nhà trường quan tâm, coi trọng; là một trong các mục tiêu mũi nhọn để đảm bảo những tiêu chí thi đua. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều hạn chế với những nguyên nhân chủ yếu sau: • Do không có chương trình riêng như học sinh chuyên, các tài liệu do các giáo viên tự nghiên cứu, tự sưu tầm, tự soạn trong điều kiện giáo viên dạy phải đảm bảo yêu cầu khác nên còn thiếu tính hệ thống, tính liên thông trong chương trình.
• Quy chế ưu tiên cho HSG nói chung chưa có (chỉ có cho HSG đoạt giải cấp quốc gia). Do đó, học sinh chưa yên tâm, chưa đầu tư hết thời gian công sức cho các môn mình có thế mạnh mà đầu tư theo khối thi đại học. • Phần nhiều kiến thức còn xa lạ, nhiều kiến thức không có trong chương trình 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com sách giáo khoa, đặc biệt là các môn thuộc lĩnh vực KHTN. Do đó, việc tiếp cận đối với học sinh gặp nhiều khó khăn.2 Tư duy Như đã trình bày ở trên, việc bồi dưỡng học sinh giỏi là bồi dưỡng nhân tài cho địa phương, cho đất nước, một nội dung quan trọng bậc nhất đó là phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhằm phát huy cao nhất năng lực, phẩm chất của người học.
Chính vì thế luận văn "Dạy học đa thức bậc ba và các hệ thức lượng giác liên quan cho học sinh khá, giỏi" chủ yếu đi sâu vào nghiên cứu, phân tích cách phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi.1 Khái niệm Theo từ điển bách khoa toàn thư Việt Nam [22]: "Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt vào não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận.Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối quan hệ hợp quy luật với thực tại". Theo quan điểm Tâm lý học [4]: "Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết." Vậy, tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật, hiện tượng bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán, suy lý.2 Đặc điểm của tư duy Tính có vấn đề: Khi gặp những tình huống mới, với trình độ, kiến thức, phương pháp đã biết ta không thể giải quyết được vấn đề, ta rơi vào "Tình huống có vấn đề"; ta có xu hướng bằng mọi cách thoát khỏi hiểu biết cũ để đạt được những cái mới, tức là chúng ta phải tư duy. Tính khái quát: Tư duy luôn mang tính khái quát do khả năng phản ánh 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com những thuộc tính chung, những mối liên hệ có tính quy luật của hàng loạt các sự vật hiện tượng.
Tính độc lập tương đối của tư duy: Trong cuộc sống, con người bắt buộc phải giao tiếp, trao đổi thông tin, tư duy biến đổi trong quá trình hoạt động của bản thân, đồng thời chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua những hoạt động mang tính vật chất. Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể mà còn gắn với sự tiến hoá của xã hội, trở thành sản phẩm mang tính xã hội trong khi vẫn giữ được tính cá thể của một con người nhất định. Vậy mặc dù bị ảnh hưởng tác động của môi trường nhưng tư duy vẫn mang tính độc lập tương đối. Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ: Con người sống, hoạt động có nhu cầu giao tiếp, tiếp nhận thông tin đó chính là điều kiện để phát sinh ngôn ngữ.
Ngay ban đầu xuất hiện tư duy đã gắn liền với ngôn ngữ và tư duy được thực hiện truyền tải thông qua ngôn ngữ. Do vậy, ngôn ngữ chính là vỏ của tư duy. Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bước phát triển của tư duy và từ đó tư duy phụ thuộc vào ngôn ngữ. Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức: Nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng.được phản ánh từ thực tiễn thế giới khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ.
Do vậy, tư duy là công cụ, là nguyên nhân, là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức.