CHƯƠNG 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ CỦA ĐẤT NỀN 1. Các phương pháp đánh giá độ lún của nền công trình 1. Tính lún của nền đất theo lý thuyết đàn hồi [1] Xem nền đất là một bán không gian đàn hồi (đồng nhất và đẳng hướng), có thể áp dụng công thức tính chuyển vị của một điểm nằm trong nền đất của Bussinesq để tính độ lún của nền. Để kể đến cả biến dạng đàn hồi và biến dạng dư của nền đất, mô đun đàn hồi Edh theo công thức của Bussinesq với nền đàn hồi được thay bằng mô đun biến dạng tổng quát Eo.
Tính lún của nền đất bằng phương pháp cộng lún các lớp phân tố Nội dung của phương pháp này là chia nền đất dưới móng công trình trong phạm vi vùng chịu nén thành nhiều lớp, độ lún của nền đất là tổng độ lún của các lớp phân tố.1) Khi tính độ lún Si của mỗi lớp có thể áp dụng kết quả của bài toán nén đất một chiều (không có biến dạng hông – kết quả của thí nghiệm nén Oedometer) hoặc tính lún có kể đến biến dạng hông của đất. Khi không kể đến biến dạng hông của đất, có thể áp dụng kết quả của bài toán nén đất một chiều để tính độ lún của mỗi lớp chia, cụ thể như sau: Trường hợp sử dụng đường cong nén e = f(p) Độ lún của mỗi lớp chia có thể tính bằng công thức sau: e −e β Si = 1 2 hi = a0σ z hi = σ z hi (1.2) 1 + e1 E0 Trong đó: Si – độ lún của lớp đất đang xét; -4- e1 – hệ số rỗng của đất tại điểm giữa lớp đang xét ứng với ứng suất do trọng lượng bản thân đất; e2 – hệ số rỗng của đất cũng tại điểm trên, ứng với tổng ứng suất do trọng lượng bản thân đất và tải trọng ngoài σz ; a0 – hệ số nén lún tương đối của đất tại điểm giữa lớp đang xét; a a0 = (1.3) 1 + e1 σz – ứng suất σz do tải trọng ngoài gây ra tại điểm giữa lớp đang xét; β – hệ số tính từ hệ số Poisson của đất.4) Giá trị của β có thể lấy gần đúng theo từng loại cát và cũng có khi chọn β = 0.8 chung cho tất cả các loại đất. E – mô đun biến dạng của đất; hi – chiều dày lớp đất đang xét. Trường hợp sử dụng đường cong nén e = f(lgp) Độ lún của mỗi lớp chia tính theo công thức: C ⎛p ⎞ Si = lg ⎜ 1 ⎟ hi (1.5) 1 + e0 ⎝ p0 ⎠ Trong đó: S – độ lún của lớp đất đang xét C – chỉ số nén, lấy là Cr nếu p0, p1< pc, lấy là Cc nếu p0, p1> pc.
Ở đây, Cr, Cc – chỉ số dỡ tải (nén lại), chỉ số nén ; pc – áp lực tiền cố kết; e0 – hệ số rỗng ban đầu (ứng với p0 tại điểm giữa lớp đất đang xét); p0 – ứng suất ban đầu tại điểm giữa lớp đất đang xét; p1 – ứng suất cấp tiếp theo tại điểm giữa lớp đất đang xét. Trường hợp sử dụng đường cong nén λz = f(p) Với λz là độ lún tương đối, thì độ lún của lớp đất được tính bằng công thức sau: Si' = λz hi (1. Tính lún của nền đất bằng phương pháp lớp tương đương Nội dung của phương pháp này là thay việc tính độ lún S của nền đất dưới tải trọng phân bố đều cục bộ p theo lý thuyết đàn hồi bằng việc tính độ lún S0 của một lớp đất tương đương có chiều dày hs dưới tác dụng của tải trọng cùng cường độ nhưng phân bố kín đều khắp (bài toán nén đất một chiều) (hình 1. Sơ đồ tính lún bằng phương pháp lớp tương đương Theo lý thuyết đàn hồi: pbω (1 − μ 2 ) S= E (1.7) Theo bài toán nén đất một chiều: β S0 = σ zh E (1.8) Muốn tìm hs, ta đặt S = S0 pbω (1 − μ 2 ) β = σ zh E E bω (1 − μ 2 ) hs = = Aωb β (1.9) Trị số của Aω xác định theo bảng tra [1].
Như vậy, để tính độ lún của nền đất dưới tải trọng cục bộ bằng phương pháp lớp tương đương tiến hành theo trình tự sau: Từ hình dạng, kích thước móng, loại đất, vị trí tính lún, tra bảng tìm được giá trị tương ứng Aω. Tính chiều dày lớp tương đương theo công thức (1.9) -6- Tính độ lún theo công thức: β S0 = phs = a0 phs E (1.10) Trường hợp có nhiều lớp đất ta phải tính hệ số nén tương đối trung bình aom trong phạm vi vùng chịu nén 2hs dưới đế móng (hình 1. Sơ đồ tính lún bằng phương pháp lớp tương đương 1. Tính lún của nền đất khi xem nền là một lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn Áp dụng lời giải của Iegorov về trạng thái ứng suất biến dạng của một lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn, công thức tính lún là: k S0 = pb C (1.13) Lời giải này cũng có thể áp dụng trong trường hợp nền đất không đồng nhất, khi đó: k i − k i −1 S = pb∑ Ci (1.14) ki, ki-1 - hệ số ứng với độ sâu zi của đáy và độ sâu zi-1 của bề mặt lớp đất i E C= 1 −ν 2 z Hệ số k phụ thuộc kích thước đáy móng và phụ thuộc độ sâu tương đối b -7- (z – độ sâu của lớp đàn hồi hữu hạn, cũng kí hiệu là H; b – bề rộng đáy móng).
Trị số hệ số k tra bảng. Xét đến tập trung ứng suất ở lớp đất đàn hồi, có thể phải hiệu chỉnh công thức (1.14) bằng cách nhân với hệ số M theo bảng tra [1]. Phương pháp xác định độ lún theo thời gian Do đất loại sét biến dạng rất chậm theo thời gian, nên việc xác định độ lún theo thời gian đóng vai trò quan trọng trong thiết kế nền móng. Hiện nay, việc ước lượng độ lún theo thời gian chủ yếu căn cứ trên cơ sở lý thuyết cố kết thấm.
Ước lượng độ lún của nền theo thời gian trong điều kiện bài toán cố kết thấm một chiều Phương trình vi phân cố kết thấm một chiều theo lý thuyết cố kết của Terzaghi [1], [4].15) ∂t ∂z 2 Ở đây: Cv – hệ số cố kết, phụ thuộc vào đặc tính của đất. k Cv = a0γ w Với: k – hệ số thấm; a0 – hệ số nén tương đối của đất; γw – trọng lượng riêng của nước. Với các giả thiết: - Đất bao gồm hai pha - Sự nén chặt đất là do sự thay đổi thể tích phần lỗ rỗng - Hạt đất và nước lỗ rỗng không bị nén - Thấm trong quá trình cố kết tuân theo định luật Darcy - Tổng ứng suất trong quá trình cố kết xem như không đổi. Giải phương trình (1.15) với các điều kiện biên ban đầu và điều kiện biên thoát nước của lớp đất cố kết cho phép xác định được độ lún theo thời gian của bài toán cố kết thấm một chiều.
-8- Trường hợp nén chặt lớp đất chịu tải trọng phân bố đều q (hình 1.3), đặt tải tức thời vào thời điểm t = 0. Mặt biên của lớp đất ở z = 0 và z = h được xem như thấm nước.16) Đặc điểm của biểu đồ áp lực thặng dư uw trong nước và ứng suất trong cốt đất σ’ = q – uw được tính ở các thời điểm khác nhau t1 hoặc t2 tương ứng theo quan hệ (1.16) được trình bày trên (hình1.3 Các biểu đồ áp lực trong nước lỗ rỗng (uw) và ứng suất lên cốt đất (σ’) trong lớp đất chịu tải trọng phân bố đều Biết ứng suất trong cốt đất ở thời điểm bất kỳ t, có thể xác định độ lún của lớp đất S(t) ở thời điểm đó. Lưu ý rằng quan hệ độ lún lớp đất có bề dày h có thể biểu diễn dưới dạng: aσ ' h h h h a a S (t ) = ∫ ε i (t )dz = ∫ ∫ e ∫0 dz ≈ σ ' dz = (q − u )dz (1.17) 0 0 1 + e 1 + e 0 1 + Ở đây: e – hệ số rỗng trung bình Đặt biểu thức (1.16) vào quan hệ (1.17) ta được: aq ⎡ 4 ∞ 1 iπ z ⎛ Cv i 2π 2 ⎞ ⎤ h S (t ) = ⎢1 − ∑ 1 + e ∫0 ⎣ π i =1,3,. i sin h exp ⎜− h2 t ⎟ ⎥dz = ⎝ ⎠⎦ aq ⎡ ⎛ Cv i 2π 2 ⎞ ⎤ h 4 ∞ 1 = ⎢1 + ∑ 1 + e ∫0 ⎣ π 4 i =1,3,.
i 2 cos(iπ − 1) exp ⎜ − h2 t ⎟ ⎥dz = ⎝ ⎠⎦ aqh ⎡ 8 ∞ 1 ⎛ Cv i 2π 2 ⎞ ⎤ = ⎢1 − 2 ∑ 2 exp ⎜ − t ⎟⎥ 1 + e ⎣ π i =1,3,.18) -9- Mặt phẳng z = h/2 (xem hình 1.3) là mặt phẳng đối xứng đối với toàn bộ biểu đồ áp lực thặng dư trong nước lỗ rỗng và là biên phân cách các dòng nước bị nén ép ra khỏi lỗ rỗng lên trên hoặc xuống dưới. Do đó, mặt phẳng này có thể xem như không thấm và lời giải cho sơ đồ này với nền không thấm (hình 1.4a) có thể nhận được từ (1.18) bằng cách thay h bằng 2h1, tức là: 4q ∞ 1 iπ z ⎛ Cv i 2π 2 ⎞ uw ( z , t ) = ∑ πγ i =1,3,. Áp lực trong nước và ứng suất trong cốt đất khi cố kết lớp đất dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều (a),trọng lượng bản thân đất (b, c)và lực thấm (d) Trong thực tế các sơ đồ tính toán thường gặp như sau: Hình 1. Các sơ đồ bài toán cố kết cơ bản thường gặp -10- Sơ đồ 0: ứng với biểu đồ áp lực nén phân bố theo chiều sâu có dạng hình chữ nhật (bài toán 1 chiều) như hình 1.
Sử dụng các điều kiện biên và điều kiện ban đầu, ta tìm được công thức xác định độ lún theo thời gian như sau: aqh ⎡ 8 ∞ 1 ⎛ C v i 2π 2 ⎞⎤ S (t ) = ⎢1 − ∑ exp⎜− ⎜ t ⎟⎥ (1.20) 1 + e ⎣⎢ π 2 i =1,3, i 2 ⎝ 4h 2 ⎟⎠⎦⎥ Sơ đồ 1: theo độ sâu, áp lực tăng dần và phân bố hình tam giác. Trường hợp này tương ứng với ứng suất do trọng lượng bản thân lớp đất, có thể sử dụng tính toán cho các nền đất san lấp biển hoặc mở rộng xây dựng trên những khu vực thấp bằng các vật liệu địa phương: aqh ⎡ 32 ∞ 1 ⎛ C v i 2π 2 ⎞⎤ S (t ) = ⎢1 − 3 ∑ 2 exp⎜⎜ − t ⎟⎥ (1.