Nghiên cứu vũ trụ học vượt Einstein - Luận án tiến sĩ Đại học Cambridge bởi Adam Ross Solomon

• Tác giả: Adam Ross Solomon
• Người hướng dẫn: Prof. Barrow
• Trường học: University of Cambridge
• Chuyên ngành: Vũ trụ học
• Đề tài: Cosmology Beyond Einstein
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Cambridge

Tóm tắt

I. Tổng quan về vũ trụ học Beyond Einstein

Vũ trụ học Beyond Einstein là lĩnh vực nghiên cứu các lý thuyết vật lý vượt ra ngoài khuôn khổ của thuyết tương đối rộng Einstein nhằm giải thích những hiện tượng vũ trụ mà lý thuyết hiện tại chưa thể lý giải đầy đủ. Mô hình chuẩn ΛCDM kết hợp hằng số vũ trụ học Λ với vật chất tối lạnh, trong đó tham số mật độ Ωᵢ = 8πGρᵢ/(3H²) đóng vai trò then chốt trong việc mô tả sự tiến hóa của vũ trụ. Phương trình Friedmann ΣΩᵢ = 1 cho thấy tổng các thành phần mật độ phải bằng một, bao gồm bức xạ, baryon, vật chất tối lạnh và năng lượng tối. Giá trị ΩΛ,₀ ≈ 0.7 từ vệ tinh Planck chỉ ra rằng vũ trụ chủ yếu được chi phối bởi năng lượng tối, một thành phần bí ẩn gây giãn nở gia tốc. Nghiên cứu Beyond Einstein tìm cách hiểu bản chất của năng lượng tối và vật chất tối thông qua các lý thuyết hấp dẫn sửa đổi, mang lại cách tiếp cận mới cho vũ trụ học hiện đại.

1.1. Mô hình chuẩn ΛCDM và các thành phần

Mô hình ΛCDM là nền tảng của vũ trụ học hiện đại, kết hợp bức xạ quan trọng ở thời kỳ đầu, baryon và vật chất tối lạnh tạo thành bụi không áp suất, cùng một hằng số vũ trụ học nhỏ. Tham số mật độ hiện tại cho thấy Ωm,₀ ∼ 0.7, trong khi các đóng góp khác rất nhỏ hoặc biến mất. Để khớp quan sát bằng thuyết tương đối rộng, cần引入 thành phần năng lượng tối, ví dụ đơn giản nhất là hằng số vũ trụ. Các tham số vũ trụ chính xác từ vệ tinh Planck được trình bày chi tiết trong nghiên cứu, cung cấp cơ sở dữ liệu quan trọng cho các mô hình lý thuyết.

1.2. Phương trình Friedmann và tham số mật độ

Phương trình Friedmann là công cụ cốt lõi mô tả sự giãn nở của vũ trụ, liên kết tốc độ giãn nở H với mật độ năng lượng của các thành phần khác nhau. Tham số mật độ Ωᵢ được định nghĩa cho từng loại vật chất: Ωm cho vật chất bụi, Ωb cho baryon, Ωc cho vật chất tối lạnh, Ωγ cho bức xạ và ΩΛ cho năng lượng tối. Trong lý thuyết hấp dẫn sửa đổi, H có xu hướng tiến tới hằng số ở thời kỳ muộn, khác biệt so với dự đoán của thuyết tương đối rộng tiêu chuẩn. Phương trình Friedmann tổng quát ΣΩᵢ = 1 áp dụng khi định nghĩa đúng các tham số mật độ cho độ cong và hằng số vũ trụ.

II. Phân tích vấn đề trong vũ trụ học Einstein

Thuyết tương đối rộng của Einstein đối mặt với nhiều thách thức trong việc giải thích đầy đủ các quan sát vũ trụ hiện đại. Vấn đề lớn nhất là sự giãn nở gia tốc của vũ trụ, đòi hỏi引入 năng lượng tối với mật độ không đổi hoặc biến đổi chậm. Tuy nhiên, bản chất vật lý của năng lượng tối vẫn chưa được hiểu rõ, tạo ra khoảng cách lớn giữa lý thuyết và thực nghiệm. Ngoài ra, vật chất tối chiếm khoảng 27% mật độ năng lượng vũ trụ nhưng chưa được phát hiện trực tiếp, chỉ được suy luận từ hiệu ứng hấp dẫn lên vật chất nhìn thấy. Các mô hình tiêu chuẩn cũng gặp khó khăn trong việc giải thích sự phân bố cấu trúc lớn, các dị thường trong bức xạ nền vũ trụ, và vấn đề vi chỉnh (fine-tuning) của hằng số vũ trụ. Những giới hạn này thúc đẩy nghiên cứu các lý thuyết hấp dẫn sửa đổi Beyond Einstein như một hướng đi mới đầy hứa hẹn.

2.1. Vấn đề năng lượng tối và vật chất tối

Năng lượng tối chiếm khoảng 70% mật độ năng lượng vũ trụ nhưng bản chất của nó vẫn là bí ẩn lớn nhất trong vật lý hiện đại. Giá trị ΩΛ,₀ ≈ 0.7 từ vệ tinh Planck cho thấy thành phần này chi phối sự giãn nở, nhưng không có giải thích vật lý thuyết phục cho sự tồn tại của nó trong khuôn khổ Einstein. Vật chất tối, dù được phát hiện gián tiếp qua thấu kính hấp dẫn và đường cong quay thiên hà, vẫn chưa được tạo ra trong phòng thí nghiệm. Cả hai thành phần này đều đặt ra câu hỏi về tính đầy đủ của thuyết tương đối rộng trong mô tả vũ trụ ở quy mô lớn.

2.2. Giới hạn của thuyết tương đối rộng

Thuyết tương đối rộng hoạt động xuất sắc trong phạm vi Hệ Mặt trời nhưng gặp khó khăn ở quy mô vũ trụ học. Lý thuyết này không thể giải thích trực tiếp sự giãn nở gia tốc mà không引入 hằng số vũ trụ hoặc năng lượng tối. Vấn đề vi chỉnh đặt ra câu hỏi tại sao mật độ năng lượng chân không quan sát được nhỏ hơn nhiều so với dự đoán lý thuyết trường lượng tử. Ngoài ra, các dị thường trong phân bố cấu trúc lớn và bức xạ nền vũ trụ gợi ý rằng có thể cần sửa đổi引力理论 ở quy mô lớn. Các lý thuyết Beyond Einstein nhằm giải quyết những giới hạn cơ bản này.

III. Phương pháp nghiên cứu vũ trụ Beyond Einstein

Nghiên cứu vũ trụ Beyond Einstein triển khai nhiều phương pháp tiếp cận khác nhau nhằm mở rộng hoặc thay thế thuyết tương đối rộng. Phương pháp chính bao gồm lý thuyết hấp dẫn sửa đổi (modified gravity), trong đó các hàm Lagrangian được tổng quát hóa, ví dụ như lý thuyết f(R) hoặc scalar-tensor theories. Hướng khác là lý thuyết massive gravity và bigravity,引入 các hạt graviton có khối lượng để thay đổi hành vi hấp dẫn ở khoảng cách lớn. Trong bigravity, hai trường metric g và f tương tác với nhau thông qua các tensor tương tác Y⁽ⁿ⁾(X), với X = g⁻¹f. Các ràng buộc Bianchi đảm bảo tính nhất quán toán học của lý thuyết, trong đó các divergence của các hạng khối lượng phải thỏa mãn các phương trình vi phân cụ thể. Phương pháp số học, bao gồm mô phỏng N-body và phân tích dữ liệu quan sát từ Planck, SDSS, đóng vai trò quan trọng trong việc kiểm tra và lựa chọn các mô hình lý thuyết phù hợp.

3.1. Lý thuyết hấp dẫn sửa đổi f R và scalar tensor

3.2. Massive gravity và bigravity

Massive gravity引入 khối lượng cho graviton, hạt truyền tương tác引力, thông qua việc thêm các hạng khối lượng vào hành động Einstein. Bigravity mở rộng ý tưởng này bằng cách引入 hai trường metric tương tác, g và f, với các tensor tương tác Y⁽ⁿ⁾(X) được định nghĩa qua X = g⁻¹f. Các tensor này满足 các tính chất đối xứng cụ thể và được sử dụng để xây dựng các hạng khối lượng trong hành động. Các ràng buộc Bianchi, nhận được từ các恒等式 Bianchi cho cả hai metric, đảm bảo rằng các phương trường chuyển động nhất quán. Lý thuyết này cung cấp框架 tự nhiên để mô tả引力 ở các quy mô khác nhau và giải thích các hiệu ứng vũ trụ học Beyond Einstein.

IV. Kết luận và ứng dụng nghiên cứu Beyond Einstein

Nghiên cứu vũ trụ Beyond Einstein mở ra những hướng đi mới đầy hứa hẹn cho vật lý lý thuyết và quan sát. Các lý thuyết hấp dẫn sửa đổi và massive gravity cung cấp framework thay thế để giải thích năng lượng tối và vật chất tối mà không cần引入 các thành phần vật chất mới. Ứng dụng thực tiễn bao gồm dự đoán chính xác hơn về sự tiến hóa宇宙, cấu trúc lớn, và tín hiệu引力 sóng từ các nguồn vũ trụ học. Hướng nghiên cứu tương lai tập trung vào việc kiểm tra chặt chẽ hơn với dữ liệu từ các thí nghiệm引力 sóng như LIGO/Virgo, khảo sát thiên hà quy mô lớn, và vệ tinh vũ trụ thế hệ mới. Sự kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm sẽ逐步 làm sáng tỏ bản chất của năng lượng tối và vật chất tối, có thể dẫn đến cuộc cách mạng trong hiểu biết của con người về宇宙.

4.1. Ý nghĩa khoa học của nghiên cứu Beyond Einstein

Nghiên cứu Beyond Einstein có ý nghĩa khoa học sâu rộng, thách thức những quan niệm cơ bản về引力 và cấu trúc không-thời gian. Nếu các lý thuyết mới được证实, chúng sẽ viết lại sách giáo khoa vật lý, cung cấp理解 sâu hơn về bản chất của宇宙 và các thành phần cơ bản của nó. Ngay cả khi thuyết tương đối rộng vẫn đúng ở các quy mô đã biết, nghiên cứu Beyond Einstein vẫn giúp xác định rõ hơn giới hạn áp dụng của lý thuyết và指出 hướng đi mới cho vật lý cơ bản. Giá trị khoa học nằm ở quá trình khám phá và kiểm tra giới hạn của tri thức hiện tại.

4.2. Hướng phát triển tương lai của lĩnh vực

Hướng phát triển tương lai của vũ trụ Beyond Einstein tập trung vào ba lĩnh vực chính: lý thuyết, thực nghiệm, và quan sát. Về lý thuyết, cần xây dựng các mô hình nhất quán toán học và thỏa mãn tất cả các ràng buộc thực nghiệm. Về thực nghiệm,引力 sóng và các thí nghiệm vũ trụ học sẽ提供 dữ liệu chính xác hơn để区分 các mô hình. Về quan sát, các khảo sát thiên hà thế hệ mới và bản đồ引力 chi tiết sẽ揭示 sự phân bố vật chất tối và năng lượng tối ở các quy mô khác nhau. Sự hợp tác liên学科 giữa vật lý lý thuyết, thiên văn quan sát, và khoa học tính toán sẽ驱动 sự tiến bộ trong thập kỷ tới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Springer Theses Recognizing Outstanding Ph. Research Adam Ross Solomon Cosmology Beyond Einstein Springer Theses Recognizing Outstanding Ph. Research Aims and Scope The series “Springer Theses” brings together a selection of the very best Ph. theses from around the world and across the physical sciences. Nominated and endorsed by two recognized specialists, each published volume has been selected for its scientific excellence and the high impact of its contents for the pertinent field of research. For greater accessibility to non-specialists, the published versions include an extended introduction, as well as a foreword by the student’s supervisor explaining the special relevance of the work for the field. As a whole, the series will provide a valuable resource both for newcomers to the research fields described, and for other scientists seeking detailed background information on special questions. Finally, it provides an accredited documentation of the valuable contributions made by today’s younger generation of scientists. Theses are accepted into the series by invited nomination only and must fulfill all of the following criteria • They must be written in good English. • The topic should fall within the confines of Chemistry, Physics, Earth Sciences, Engineering and related interdisciplinary fields such as Materials, Nanoscience, Chemical Engineering, Complex Systems and Biophysics. • The work reported in the thesis must represent a significant scientific advance. • If the thesis includes previously published material, permission to reproduce this must be gained from the respective copyright holder. • They must have been examined and passed during the 12 months prior to nomination. • Each thesis should include a foreword by the supervisor outlining the signifi- cance of its content. • The theses should have a clearly defined structure including an introduction accessible to scientists not expert in that particular field. More information about this series at http://www.com/series/8790 Adam Ross Solomon Cosmology Beyond Einstein Doctoral Thesis accepted by the University of Cambridge, UK 123 Author Supervisor Dr. Adam Ross Solomon Prof. Barrow Center for Particle Cosmology Department of Applied Mathematics University of Pennsylvania and Theoretical Physics Philadelphia The Centre for Mathematical Sciences USA University of Cambridge Cambridge UK ISSN 2190-5053 ISSN 2190-5061 (electronic) Springer Theses ISBN 978-3-319-46620-0 ISBN 978-3-319-46621-7 (eBook) DOI 10.1007/978-3-319-46621-7 Library of Congress Control Number: 2016953643 © Springer International Publishing AG 2017 This work is subject to copyright. All rights are reserved by the Publisher, whether the whole or part of the material is concerned, specifically the rights of translation, reprinting, reuse of illustrations, recitation, broadcasting, reproduction on microfilms or in any other physical way, and transmission or information storage and retrieval, electronic adaptation, computer software, or by similar or dissimilar methodology now known or hereafter developed. The use of general descriptive names, registered names, trademarks, service marks, etc. in this publication does not imply, even in the absence of a specific statement, that such names are exempt from the relevant protective laws and regulations and therefore free for general use. The publisher, the authors and the editors are safe to assume that the advice and information in this book are believed to be true and accurate at the date of publication. Neither the publisher nor the authors or the editors give a warranty, express or implied, with respect to the material contained herein or for any errors or omissions that may have been made. Printed on acid-free paper This Springer imprint is published by Springer Nature The registered company is Springer International Publishing AG The registered company address is: Gewerbestrasse 11, 6330 Cham, Switzerland The effort to understand the universe is one of the very few things which lifts human life a little above the level of farce and gives it some of the grace of tragedy. Steven Weinberg, The First Three Minutes This thesis is dedicated to my parents, Scott and Edna Solomon, without whose love and support I could never have made it this far. Supervisor’s Foreword Einstein’s general theory of relativity is one of the most impressive human achievements. It superseded Newton’s great work of 1687 to provide us with a new theory of gravitation that extended Newton’s theory to domains where velocities could approach that of light and gravitational forces were correspondingly strong. In the limit that speeds are slow and gravity is weak, Einstein’s theory is well approximated by Newton’s. This is where modern physics departs from the Kuhnian story of scientific ‘revolutions’. Old theories are not simply replaced by new ones. Rather, they become limiting cases of the new theory which will hold good in extreme situations where the old one cannot remain consistent. Yet, Einstein’s theory went further than merely extending the domain of applicability of our theory of gravity. For the first time it provided a collection of differential equations whose solutions, all of them, describe entire universes. For the first time, cosmology became a science. Physicists could try to solve Einstein’s equations in simple cases where there was lots of symmetry to find possible descriptions of our entire astronomical universe. These solutions could then be tested against the astronomical evidence and the subject began to resemble other experimental sci- ences. Although you cannot experiment on the universe—we only have one uni- verse on display—you can predict correlations that should be observed between different properties of the same mathematical universe and look to see if they exist. In this way, cosmology has become a major scientific enterprise. It makes use of a host of new technologies to create light detectors of previously unimagined sen- sitivity right across the electromagnetic spectrum and has even begun to see direct evidence of gravitational waves. It has joined forces with elementary particle physicists to share insights and constraints on the behaviour of matter at the highest possible energies. And it has fully exploited the massive increase in computational ability that allows us to simulate the behaviour of large and complicated agglom- erations of matter to follow the processes that have led to the formation of galaxies in the universe. Einstein’s theory of general relativity is a spectacular success and agrees with all the observational evidence to extraordinary accuracy. It would be fair to say that the ix x Supervisor’s Foreword agreement between theory and observation is so precise that in certain situations, like the binary pulsar’s dynamics, it provides us with the surest and most accurate knowledge that human beings have of anything in their experience. So, why do we want to go ‘beyond Einstein’ in the words of Adam Solomon’s thesis title? There are two main reasons. The first is that Einstein’s theory has its limits of reliable applicability, just as Newton’s theory does. When the density of matter gets too high, as it does near the apparent beginning of an expanding universe and near the centre of black holes, we expect quantum mechanics to modify the character of gravity in a way that will be described by some new theory of quantum gravity. Perhaps this future theory will modify general relativity so as to remove the ‘sin- gularities’ that presently signal the beginning and of time at the beginning of the universe and the end of time in the inexorable contraction at the centres of black holes? The second reason to look beyond Einstein is of more recent origin. Just 17 years ago, astronomers first discovered that the expansion of the universe smoothly changed gear from deceleration to acceleration about 4 billion years ago. Why this occurred is a big mystery. Three different lines of astronomical evidence find the cause to be a ubiquitous form of energy in the universe—dubbed ‘dark energy’— that is gravitationally repulsive. Physicists knew that quantum vacuum energy can have this repulsive effect because of its negative pressure, but no one expected the effects to be dramatically manifested so late in the universe’s expansion history. About 70 % of the mass-energy in the universe seems to be in the form of this dark component. What is this dark energy? Is it just a new type of matter field that we have not identified and logged into the energy budget of the universe? This is one line of inquiry that cosmologists explore. The other is to investigate whether there are extensions of Einstein’s theory of gravity which introduce new gravitational effects that act to accelerate the expansion of the universe when it is billions of years old and gravity is weak. These new behaviours of gravity need to be well cir- cumscribed. They must not produce new adverse effects locally and in parts of cosmology where observations concur with Einstein’s predictions to high accuracy. Adam Solomon’s thesis explores a wide class of extensions to Einstein’s theory to see whether they can potentially explain the observed acceleration of the universe and account for the existence of galaxies. These extensions cover theories which include a graviton with a non-zero mass and others, like bigravity, where there are two underlying spacetime metrics instead of one. These theories are mathematically more complicated than Einstein’s and contain undesirable possibilities that need to be understood and excluded. Adam’s thesis contains an elegant and systematic study of these theories, connecting abstract mathematical studies to astronomical predictions and observational tests of the theories. This analysis discovers new ways to solve the equations describing the growth of inhomogeneities and a facility with the observational data and statistical analysis needed to put them to the test. Adam combines a very wide range of mathematical skills and astrophysical understanding to advance our understanding of what a new theory of gravity that Supervisor’s Foreword xi solves the dark energy problem is allowed to look like. The result is a valuable comprehensive study that will lead us a step closer towards the solution of the dark energy problem. Cambridge, UK Prof. Barrow August 2016 Abstract The accelerating expansion of the Universe poses a major challenge to our understanding of fundamental physics. One promising avenue is to modify general relativity and obtain a new description of the gravitational force. Because gravi- tation dominates the other forces mostly on large scales, cosmological probes provide an ideal testing ground for theories of gravity. In this thesis, we describe two complementary approaches to the problem of testing gravity using cosmology. In the first part, we discuss the cosmological solutions of massive gravity and its generalisation to a bimetric theory. These theories describe a graviton with a small mass, and can potentially explain the late-time acceleration in a technically natural way. I describe these self-accelerating solutions and investigate the cosmological perturbations in depth, beginning with an investigation of their linear stability, followed by the construction of a method for solving these perturbations in the quasistatic limit. This allows the predictions of stable bimetric models to be com- pared to observations of structure formation. Next, I discuss prospects for theories in which matter “doubly couples” to both metrics, and examine the cosmological expansion history in both massive gravity and bigravity with a specific double coupling which is ghost-free at low energies. In the second and final part, we study the consequences of Lorentz violation during inflation. We consider Einstein-aether theory, in which a vector field spontaneously breaks Lorentz symmetry and couples nonminimally to the metric, and allow the vector to couple in a general way to a scalar field. Specialising to inflation, we discuss the slow-roll solutions in background and at the perturbative level. The system exhibits a severe instability which places constraints on such a vector–scalar coupling to be at least five orders of magnitude stronger than sug- gested by other bounds. As a result, the contribution of Lorentz violation to the inflationary dynamics can only affect the cosmic microwave background by an unobservably small amount. xiii Parts of this thesis have been published in the following journal articles: Following the tendency of modern research in theoretical physics, most of the material discussed in this dissertation is the result of research in a collaboration network. In particular, Chaps. 3–7 were based on work done in collaboration with Yashar Akrami, Luca Amendola, Jonas Enander, Tomi Koivisto, Frank Könnig, Edvard Mörtsell, and Mariele Motta, published in Refs.