Chương 1. CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ CƠ BẢN ẢNH HƯỞNG ĐẾN THỜI GIAN HỒI PHỤC CỦA HẠT TẢI 1. Các khái niệm ban đầu Thời gian sống vận chuyển và lượng tử là các tham số vận chuyển quan trọng được sử dụng để đánh giá đặc trưng vận chuyển trong các cấu trúc bán dẫn và điện môi, là cơ sở của các linh kiện vi điện tử và quang điện tử. Những thực nghiệm về tính chất vận chuyển của khí điện tử hai chiều đã cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa hai loại thời gian sống hay còn gọi là thời gian hồi phục này [14].
Thời gian sống vận chuyển Thời gian sống vận chuyển τt (hay thời gian sống cổ điển, thời gian hồi phục động lượng, thời gian tán xạ vận chuyển) được định nghĩa là khoảng thời gian trung bình giữa hai lần tán xạ liên tiếp khi hạt tải di chuyển định hướng dưới tác dụng của điện trường. Thời gian sống vận chuyển xác định từ độ linh động Hall [46] 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Định nghĩa. Thời gian sống lượng tử Thời gian sống lượng tử τq (hay còn gọi là thời gian sống đơn hạt), được định nghĩa là thời gian tồn tại một trạng thái xung lượng bền của hạt tải (điện tử, lỗ trống). Thời gian sống lượng tử liên quan đến sự mở rộng mức Landau trong từ trường [13] và nó được rút ra từ hiệu ứng Shubnikov-de Haas [33], [51].
Các công thức tính thời gian hồi phục a. Thời gian sống vận chuyển Ta biết rằng, thời gian sống vận chuyển liên hệ với độ dẫn điện và độ linh động theo mô hình Drude có dạng: ne2 τt σ = enµ = , (1.1) m∗ τt được xác định từ độ linh động Hall. Độ linh động này được xác định từ phép đo Hall trong vùng từ trường yếu RH µH = , (1.2) ρxx với µH -là độ linh động Hall, RH - là hệ số Hall và ρxx - điện trở suất trong trường hợp từ trường bằng 0. Trong hiệu ứng Hall ρxx không phụ thuộc vào từ trường B; đo được ρxx ta sẽ suy ra được độ linh động µH , từ đó xác định được τt.
Tại nhiệt độ thấp gần nhiệt độ 0 tuyệt đối, các trạng thái điện tử dưới mức Fermi bị lấp đầy, chỉ có những điện tử nằm lân cận mức Fermi mới tham gia vào quá trình tán xạ. Đối với những điện tử đó, ta có thể coi xung lượng có giá trị xung lượng Fermi, k = kF , và q được định nghĩa là xung lượng truyền bởi tán xạ trong mặt đẳng năng Fermi, có liên hệ 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com được xác định bởi.3) 2 Nghịch đảo thời gian sống vận chuyển được tính theo công thức sau [39], [71]: Zπ 1 = P (θ)(1 − cosθ)dθ, (1.5) ~ chính là xác suất tán xạ trong một đơn vị thời gian giữa hai trạng thái k và k 0 với góc tán xạ θ. Thực hiện phép biến đổi tích phân θ → q và tính đến hiệu ứng chắn: U (~q) U (~q) → U SCR (~q) = U ef f (~q) = , (1.7) τ (2π)2 ~EF 0 0 (4kF − q 2 )1/2 ε2 (q) trong đó, năng lượng Fermi ~2 kF2 EF = , (1.8) 2m∗ vector sóng Fermi p kF = 2πps , (1.i là trung bình theo trường ngẫu nhiên U (~q) mô tả bởi các D E 2 ˆ |U (~q)| gọi là hàm tự tượng quan trong không nguồn tán xạ. Với thời gian sống vận chuyển thì góc tán xạ θ là quan trọng.
Trong đó, 1 − cosθ [18] là trọng số tích phân thể hiện sự đóng góp của 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tán xạ theo các phương tán xạ khác nhau là không bình đẳng. Cụ thể: khi θ = 0 (tán xạ về phía trước) thì 1 − cosθ → 0 đóng góp không đáng kể vào tán xạ; khi θ → π (tán xạ về phía sau) thì thì 1 − cosθ → 1 đóng góp rất lớn vào tán xạ. Như vậy, hệ số 1 − cosθ chỉ rõ tán xạ về phía sau đóng vai trò quan trọng. Thời gian sống lượng tử Thời gian sống lượng tử là một đặc trưng lượng tử, không có khái niệm tương tự trong vật lý cổ điển.
Đây chính là khoảng thời gian trung bình E ~ mà một hạt tải còn tồn tại trạng thái riêng k của nó trước khi nó bị tán xạ chuyển thành trạng thái khác. Trường hợp không có nguồn tán xạ: Hệ hạt tải nằm trong không gian đồng nhất, có thể tịnh tiến đối xứng, đồng thời mômen xung E ~ lượng k được xác định bởi một giá trị nhất định của số lượng tử mômen E xung lượng. Lúc này, trạng thái ~k có năng lượng xác định (gọi là trạng thái dừng hoặc trạng thái bền của hạt tải). Xác suất phân bố và giá trị trung bình của các đại lượng vật lý là một hằng số.
Ta nói trạng thái E ~k có thời gian sống vô hạn. Trường hợp có nguồn tán xạ: Trong trường hợp có nguồn tán xạ: Tính đồng nhất trong không gian bị phá vỡ do các nguồn tán xạ là nguồn không trật tự. Vì thế phép tịnh tiến trong không gian bị phá vỡ, E E ~ ~ dẫn tới k không còn là một lượng tử số và trạng thái k không có năng lượng xác định, hạt tải sẽ nhận một phổ năng lượng. Nếu nguồn tán xạ là yếu : thì sự phá vỡ tính đối xứng là nhỏ, phổ năng lượng có giá trị hữu hạn nào đó ∆E.
Theo nguyên lý bất định Heizenberg có tồn tại mối liên hệ giữa ∆E và ∆t ( ∆E.∆t ≈ ~), với 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com E ~ ∆t = τq như là thời gian sống của trạng thái k , được gọi là thời gian sống lượng tử hay chính là khoảng thời gian mà hàm sóng ψ 6= 0. Như vậy, một miền nào đó mà hàm sóng của hạt tải ψ 6= 0 có nghĩa là trong miền đó có tồn tại của trạng thái của hạt. Từ công thức chuyển phổ Fourier ta tìm được mối liên hệ giữa ψ(E) và ψ(t) như sau: Z+∞ i 1 t ψ(t) = dE e ~ ψ(E).10) 2π −∞ trong đó ∆E là độ tản mạn của năng lượng khi ta đo, ∆t là khoảng (E) (t) 0 0 ∆E E ∆t t Hình 1. Mối liên hệ giữa ψ(E) và ψ(t) thời gian mà hàm sóng khác 0.
Khi có thêm sự hiện diện của từ trường ngoài B theo phương z, vuông góc với mặt phẳng chứa khí điện tử hai chiều, năng lượng của hệ sẽ tách ra thành các mức Landau gián đoạn: 1 En = ~ωc n + (1.12) m∗ 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com là tần số cyclotron. Chúng ta chỉ chú ý đến dao động Shubnikov-de Haas trong vùng từ trường trung bình. Lúc này hiệu ứng Hall lượng tử xảy ra yếu và ρxx có dao động nhưng không triệt tiêu. Trong cơ chế này, từ trường gây ra dao động yếu cho mật độ trạng thái.
Hệ quả là mật độ trạng thái ở mức Fermi cũng như đặc tính chắn của khí electron bị dao động khi mật độ electron hay từ trường bị điều chỉnh. Điều này phản ánh sự dao động của trở dọc. Nó cũng liên hệ với lý thuyết tán xạ và được thảo luận trong [2]. Trong vùng từ trường trung bình ta sẽ xác định được thời gian sống lượng tử và khối lượng hiệu dụng qua hiệu ứng Shubnikov-de Haas (SdH).
Ando đã đưa ra biểu thức giải tích cho thành phần điện trở suất ρxx như là hàm của từ trường B như sau: nπ~ ∗ −π/(ωc τq ) ρxx (B) = ρxx (0) 1 − 4cos χ(m , T )e , (1.14) sinh (x) ~ωc Ta nhận thấy khối lượng hiệu dụng và thời gian tán xạ lượng tử có thể suy ra từ việc phân tích sự thay đổi của dao động Shubnikov-de Haas theo nhiệt độ. Chọn một nhiệt độ nào đó mà hiệu ứng Shubnikov- de Haas có xảy ra cộng hưởng, ta sẽ xác định được khối lượng hiệu dụng. Một khi biết được khối lượng hiệu dụng ta sẽ xác định được thời gian sống lượng tử τq. Thời gian sống lượng tử τq có thể liên hệ với dao động Shubnikov-de Haas qua phương trình cổ điển sau [21]: ∆ρxx x −π 2πEF =2 exp cos −π , (1.15) 2 ρ0 sinh (x) ωc τq ~ωc 24 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com với ε là năng lượng Fermi có dạng (1.8), τq là thời gian sống lượng tử.15) cho thấy τq được xác định qua dao động Shubnikov-de Haas và τq có mặt do tán xạ.
Từ công thức tính xác suất tán xạ trong một đơn vị thời gian giữa hai trạng thái k và k 0 với góc tán xạ θ ta thu được công thức sau: Zπ 1 = P (θ)dθ, (1.16) τq 0 Thực hiện phép đổi biến tích phân θ → q ta thu được: D E 2 1 1 Z 2kF 2kF2 |U (~q)| = dq p 2 .17) τq 2π~EF 0 4kF − q 2 ε2 (q) Trong thời gian sống lượng tử tất cả các quá trình tán xạ về phía trước và sau là bình đẳng như nhau. Quy tắc Matthiessen. Hạt tải hai chiều chịu tác động của nhiều nguồn tán xạ như: tạp chất bị ion hóa (Ionized impurities - II), không trật tự hợp kim bán dẫn (Alloy disorder - AD), thế biến dạng khớp sai (DP), độ nhám bề mặt (SR), tán xạ phonon âm (AD). khi đó thế tán xạ tổng cộng có dạng: U (~q) = Utot (~q) = UII (~q) + UAD (~q) + UDP (~q) + USR (~q) + UAP (~q).18) Giả sử rằng, các cơ chế tán xạ là độc lập nhau, hàm tự tương quan tổng cộng có dạng: D E D E D E D E D E 2 2 2 2 2 |U (~q)| = |UII (~q)| + |UAD (~q)| + |UDP (~q)| + |UAP (~q)| D E 2 + |USR (~q)| + h|UII (~q)UAD (~q)|i + h|UII (~q)UDP (~q)|i + .19) 25 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Với các nguồn tán xạ là độc lập thống kê với nhau, các thế tán xạ ngẫu nhiên, nên trung bình theo thăng giáng là bằng không h|UII (~q)|i = h|UAD (~q)|i = h|UDP (~q)|i = h|USR (~q)|i = 0, (1.20) Mặt khác do các nguồn tán xạ là độc lập thống kê với nhau nên: h|UII (~q)UAD (~q)|i = h|UII (~q)|i h|UAD (~q)|i = 0, (1.22) Nếu các nguồn tán xạ là độc lập thống kê thì thời gian hồi phục tổng cộng được xác định bằng qui tắc Matthiessen: 1 X1 = .23) τtot τi τi là thời gian hồi phục ứng với mỗi cơ chế tán xạ được xác định như trên.24) τt τtII τtAD τtDP τtSR τtAP 1 1 1 1 1 1 tot = II + AD + DP + SR + AP + .