Tổng quan luận án
Luận án tiến sĩ kỹ thuật mang tên “Nghiên cứu cải tiến bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử cho đối tượng phi tuyến” do nghiên cứu sinh Ngô Kiên Trung thực hiện tại Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – Đại học Thái Nguyên phối hợp cùng Viện Công nghệ thông tin – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, hoàn thành năm 2014 dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Nguyễn Hữu Công và TS. Vũ Như Lân. Công trình thuộc chuyên ngành Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa.
Tính cấp thiết của đề tài xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng điều khiển và cải thiện các đặc tính động học của các hệ thống công nghiệp phi tuyến hiện đại, đồng thời phải giải quyết bài toán giảm thời gian tính toán và đơn giản hóa việc lập trình xử lý cho các bộ vi điều khiển thực tế. Mặc dù lý thuyết tập mờ và logic mờ do L. Zadeh khởi xướng năm 1965 đã đạt được nhiều thành công trong điều khiển các đối tượng có thông tin không đầy đủ, song phương pháp này vẫn tồn tại khoảng trống lớn khi việc xác định số lượng luật mờ cần thiết và việc lựa chọn các hàm liên thuộc chủ yếu dựa trên kinh nghiệm chuyên gia mà thiếu cơ sở toán học tường minh. Lý thuyết Đại số gia tử (Hedge Algebra – HA) do N.C. Ho đề xuất từ năm 1990 cung cấp một cấu trúc toán học chặt chẽ để mô phỏng ngữ nghĩa của các biến ngôn ngữ dựa trên thứ tự tự nhiên. Dù vậy, các nghiên cứu ứng dụng HA vào lĩnh vực điều khiển tự động trước đó chủ yếu dừng lại ở các bài toán mô hình toán học đơn giản, nhiều nhất là hai đầu vào hoặc các bài toán mô phỏng một đầu vào. Vấn đề áp dụng HA cho các đối tượng công nghiệp phức tạp, các đối tượng phi tuyến đa biến, nguy cơ bùng nổ số lượng luật khi tăng số đầu vào, cũng như sự thiếu vắng các kiểm chứng thực nghiệm trên mô hình vật lý thực tế tạo nên khoảng trống nghiên cứu mà luận án tập trung giải quyết.
Mục tiêu chung của luận án là nghiên cứu cải tiến bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (Hedge Algebra-based Controller – HAC) áp dụng cho các đối tượng công nghiệp nói chung và đối tượng phi tuyến nói riêng sao cho giảm được độ phức tạp và thời gian tính toán của vi xử lý trong thực tế, tập trung vào hai hướng: nâng cao chất lượng điều khiển và tối ưu hóa quá trình thiết kế, đồng thời tiến hành các thí nghiệm kiểm chứng trên mô hình vật lý của hệ thống phi tuyến cụ thể.
Mục tiêu cụ thể của luận án được xác định gồm 4 nội dung:
- Nghiên cứu một cách hệ thống việc ứng dụng đại số gia tử trong lĩnh vực điều khiển và kiểm chứng bằng lập trình mô phỏng với một số đối tượng khó điều khiển trong công nghiệp.
- Đề xuất cải tiến nâng cao chất lượng bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử bằng việc tăng thêm đầu vào thứ ba và giản lược số luật điều khiển.
- Đề xuất nghiên cứu tối ưu hóa quá trình thiết kế bằng việc thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử theo tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch với công cụ hỗ trợ là giải thuật di truyền.
- Kiểm chứng bằng lập trình mô phỏng trên phần mềm chuyên dụng và bước đầu thực nghiệm trên mô hình vật lý của hệ thống phi tuyến cụ thể.
Đối tượng nghiên cứu là bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (HAC) và các thuật toán tự động tìm kiếm tham số cho bộ điều khiển.
Phạm vi nghiên cứu bao gồm: phương pháp thiết kế bộ điều khiển HAC; công cụ hỗ trợ tìm kiếm tối ưu giải thuật di truyền (Genetic Algorithm – GA); lập trình mô phỏng số trên môi trường Matlab/Simulink; và thực nghiệm trên các mô hình vật lý phần cứng cụ thể (hệ thống truyền động bám chính xác và hệ thống Ball and Beam) sử dụng bo mạch vi điều khiển Arduino.
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Về cơ sở lý thuyết, lý thuyết Đại số gia tử được N.C. Ho và các cộng sự xây dựng từ năm 1990 thông qua các công trình nền tảng [31-35], xác lập cấu trúc đại số để tính toán trực tiếp trên ngữ nghĩa tự nhiên của biến ngôn ngữ thay vì rời rạc hóa qua hàm liên thuộc mờ. Để hỗ trợ ứng dụng số, các nghiên cứu của Ho N.C., Khang T.D. trong [5], [7], [35] đã đưa ra các khái niệm độ đo tính mờ của phần tử sinh, độ đo tính mờ của gia tử và thiết lập các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa (Semantically Quantifying Mappings – SQMs) nhằm ánh xạ các giá trị ngôn ngữ thành các giá trị thực trong đoạn $[0, 1]$.
Về tình hình nghiên cứu ứng dụng, giai đoạn đầu lý thuyết HA chủ yếu được triển khai trong lĩnh vực công nghệ thông tin như: mô hình cơ sở dữ liệu mờ [14], cơ sở dữ liệu mờ quản lý tội phạm hình sự [16], và chẩn đoán y tế [36]. Đến năm 2008, HA bắt đầu được công bố chính thức trong lĩnh vực điều khiển tự động với bài toán mô hình toán học đơn giản một đầu vào [31], bài toán điều khiển con lắc ngược [37], và bài toán dự báo động đất [27]. Một số nhóm nghiên cứu quốc tế như Bin-Da Liu và cộng sự [24], Eduard Bartl và cộng sự [28] đã trích dẫn và sử dụng các kết quả nghiên cứu về HA làm tài liệu tham khảo để đối chiếu, so sánh với phương pháp điều khiển mờ truyền thống.
Luận án phân tích chi tiết hai nhóm vấn đề cốt lõi trong các công trình đi trước:
- Vấn đề xác định tham số của đại số gia tử: Các tác giả trong [7], [12] sử dụng trực giác để chọn tham số (ví dụ gán độ đo tính mờ của các phần tử sinh true và false bằng nhau, hoặc các gia tử bằng nhau); cách tiếp cận này đơn giản nhưng thiếu cơ sở toán học và chỉ áp dụng được cho hệ tối đa hai đầu vào. Để khắc phục, các công trình [4], [15], [21] đã sử dụng giải thuật di truyền (GA) để tối ưu tham số nhằm giảm thiểu sai số của phương pháp lập luận xấp xỉ; tuy nhiên, phương pháp này gặp nhược điểm là các giá trị tham số tìm được đôi khi quá lệch so với trực giác ngôn ngữ (chẳng hạn độ đo của true là 0,9 trong khi false là 0,1), đồng thời hàm mục tiêu tối thiểu sai số lập luận chưa phản ánh được chất lượng quá trình quá độ khi điều khiển các đối tượng phi tuyến.
- Vấn đề nội suy trên mặt cong ngữ nghĩa định lượng: Các công trình [12], [15] áp dụng phép kết nhập điều kiện đầu vào bằng phép toán tích (PRODUCT) hoặc cực tiểu (MIN) để đưa bộ nhớ kết hợp định lượng (Semantization Associative Memory – SAM) về đường cong phẳng, nhưng cách làm này gây mất mát thông tin. Tác giả trong [21] cải tiến bằng phép kết nhập có trọng số chuyển điểm $(x_1, \dots, x_m)$ thành giá trị $\sum w_i x_i$ với điều kiện $\sum w_i = 1$, giúp giảm độ phức tạp nhưng tập tham số trọng số vẫn cần tinh chỉnh. Mặt khác, các công trình [4], [15] ứng dụng mạng nơ-ron hàm xuyên tâm RBF để xấp xỉ trực tiếp siêu mặt thực từ bảng SAM, tránh mất mát thông tin nhưng chỉ mới áp dụng cho các bài toán hai đầu vào đơn giản.
- Về nghiên cứu thực nghiệm: Hầu hết các công trình nghiên cứu sử dụng HA chỉ dừng lại ở các bài toán mô phỏng số trên máy tính [4], [21]. Nghiên cứu thực nghiệm hiếm hoi trước đó được ghi nhận là của tác giả trong [15] khi thí nghiệm so sánh FLC và HAC trên mô hình vật lý điều khiển lưu lượng nước, vốn là một đối tượng một đầu vào có động học đơn giản.
Khoảng trống nghiên cứu mà luận án lựa chọn giải quyết bao gồm:
- Thiếu các nghiên cứu hệ thống áp dụng HAC cho các đối tượng công nghiệp có đặc tính phức tạp như thông số biến đổi theo thời gian và đối tượng có độ trễ lớn (thời gian trễ chiếm tới 40% hằng số thời gian hệ thống).
- Khi mở rộng HAC lên ba đầu vào để nâng cao chất lượng điều khiển cho đối tượng phi tuyến, số lượng luật trong bảng SAM bùng nổ (lên tới 27 luật), đòi hỏi phải có giải pháp giản lược luật để giảm độ phức tạp thuật toán và thời gian tính toán của vi xử lý.
- Cần một phương pháp tự động xác định tham số cho HAC bằng GA dựa trên chỉ tiêu chất lượng quá trình quá độ (tích phân bình phương sai lệch) nhằm khắc phục hiện tượng tham số bị lệch trực giác ngôn ngữ.
- Thiếu minh chứng thực nghiệm khẳng định tính khả thi của HAC trên các mô hình vật lý hệ thống phi tuyến thực tế.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Khung lý thuyết và mô hình toán học
Cơ sở lý thuyết của luận án được xây dựng dựa trên sự kết hợp giữa hệ logic mờ, lý thuyết đại số gia tử và giải thuật di truyền:
-
Hệ logic mờ (Fuzzy Logic System):
Mô hình mờ đa điều kiện biểu diễn tri thức chuyên gia dưới dạng bộ nhớ kết hợp mờ (Fuzzy Associative Memory – FAM):
$$\text{if } X_1 = A_{i1} \text{ and } \dots \text{ and } X_m = A_{im} \text{ then } Y = B_i \quad (i = 1, \dots, n)$$
Bộ điều khiển mờ (FLC) gồm ba khâu cơ bản: khâu mờ hóa, khâu thực hiện luật hợp thành (nguyên tắc triển khai MAX-MIN hoặc SUM-MIN) và khâu giải mờ. Luận án khảo sát các biến thể: FLC động (bổ sung khâu tích phân, đạo hàm ở đầu vào) và bộ điều khiển mờ lai F_PID kết hợp giữa FLC và PID kinh điển theo vùng tác động của sai lệch $e(t)$ và đạo hàm $\dot{e}(t)$:
$$\text{if } e(t) \text{ dương lớn và } \dot{e}(t) \text{ dương lớn thì } u \text{ là FLC}$$
$$\text{if } e(t) \text{ dương nhỏ và } \dot{e}(t) \text{ dương nhỏ thì } u \text{ là PID}$$
-
Lý thuyết Đại số gia tử (Hedge Algebra – HA):
Một đại số gia tử tuyến tính của biến ngôn ngữ $X$ được xác định bởi cấu trúc bốn thành phần:
$$AX = (X, C, H, \le)$$
Trong đó $X$ (hay $Dom(X)$) là tập các giá trị ngôn ngữ; $C = {c^-, c^+} \cup {0, W, 1}$ là tập phần tử sinh gồm phần tử sinh âm $c^-$, phần tử sinh dương $c^+$, phần tử trung hòa $W$, phần tử bé nhất $0$ và lớn nhất $1$; $H = H^- \cup H^+$ là tập các gia tử ngôn ngữ gồm tập gia tử âm $H^-$ và tập gia tử dương $H^+$; $\le$ là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa tự nhiên. Cấu trúc HA có các tính chất: tính kế thừa ngữ nghĩa, tính đảo hướng ngữ nghĩa của gia tử đối với phần tử sinh và tính chất điểm bất động.
Hàm độ đo tính mờ $fm: X \to [0, 1]$ thỏa mãn:
$$fm(c^-) + fm(c^+) = 1$$
$$\sum_{h \in H} fm(hu) = fm(u)$$
$$\mu(h) = \frac{fm(hx)}{fm(x)}$$
Tổng độ đo của các gia tử âm được ký hiệu là $\mu$, tổng độ đo của các gia tử dương là $\beta$, thỏa mãn điều kiện $\mu + \beta = 1$. Dựa trên hàm dấu $sign(x) \in {-1, 0, 1}$, hàm định lượng ngữ nghĩa $v: X \to [0, 1]$ được xác định đệ quy:
$$v(W) = \theta = fm(c^-)$$
$$v(c^-) = \theta - \alpha \cdot fm(c^-)$$
$$v(c^+) = \theta + \beta \cdot fm(c^+)$$
với $\alpha, \beta \in (0, 1)$ là các tham số định lượng. Hàm định lượng ngữ nghĩa cho phép chuyển đổi một giá trị thực $x \in [x_0, x_1]$ sang khoảng ngữ nghĩa $[s_0, s_1]$:
$$v(x) = s_0 + \frac{x - x_0}{x_1 - x_0} (s_1 - s_0)$$
và ngược lại đối với quá trình giải định lượng.
- Phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng đại số gia tử (HA-IRMd):
Phương pháp thay thế quá trình suy luận mờ phức tạp bằng 4 bước:
- Bước 1: Xây dựng các đại số gia tử $AX_i$ cho các biến đầu vào $X_i$ và $AY$ cho biến đầu ra $Y$.
- Bước 2: Sử dụng các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa chuyển đổi bảng FAM thành bộ nhớ kết hợp định lượng SAM.
- Bước 3: Sử dụng toán tử kết nhập (như cực tiểu MIN, tích PRODUCT hoặc kết nhập có trọng số) chuyển các điểm đa chiều trong SAM về đường cong ngữ nghĩa định lượng trong mặt phẳng hai chiều.
- Bước 4: Định lượng các giá trị đầu vào thực, thực hiện phép kết nhập và nội suy tuyến tính trên đường cong ngữ nghĩa định lượng để tính giá trị đầu ra định lượng, sau đó giải định lượng để nhận tín hiệu điều khiển rõ.
Hiệu quả định lượng của phương pháp HA-IRMd được chứng minh qua ví dụ điều khiển mô hình máy bay hạ cánh từ độ cao 1000 ft xuống 100 ft với vận tốc ban đầu -20 ft/s. Với công thức sai số tốc độ hạ cánh qua $n$ chu kỳ điều khiển:
$$e = \left( \sum_{i=1}^n (v_{0i} - v_i)^2 \right)^{1/2}$$
Số liệu tính toán qua 4 chu kỳ điều khiển được tổng hợp trong bảng dưới đây:
| Chu kỳ |
Độ cao FLC $h$ (ft) |
Vận tốc FLC $v$ (ft/s) |
Lực FLC $f$ (ft/s) |
Độ cao HA $h$ (ft) |
Vận tốc HA $v$ (ft/s) |
Lực HA $f$ (ft/s) |
| 1 |
1000,0 |
-20,00 |
5,8 |
1000,0 |
-20,00 |
0,0 |
| 2 |
980,0 |
-14,20 |
-0,5 |
980,0 |
-20,00 |
0,0 |
| 3 |
965,8 |
-14,70 |
-0,4 |
960,0 |
-20,00 |
0,0 |
| 4 |
951,1 |
-15,10 |
0,3 |
940,0 |
-20,00 |
0,0 |
Sai số tổng hợp qua 4 chu kỳ:
- Phương pháp lập luận mờ truyền thống: $e(AL, FR) = 7,17$
- Phương pháp lập luận sử dụng đại số gia tử với toán tử AND = MIN: $e(AL, HAR_{AND=MIN}) = 2,45$
- Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm – GA):
GA được sử dụng như công cụ tối ưu hóa tìm kiếm tham số toàn cục. Cấu trúc giải thuật vận hành qua các toán tử: tái sinh (sao chép cá thể theo hàm thích nghi), chọn lọc (loại bỏ cá thể có độ thích nghi thấp), lai ghép (ghép đoạn gen với xác suất $P_c$) và đột biến (thay đổi giá trị gen với xác suất $P_m$). Nền tảng toán học của GA dựa trên Định lý giản đồ (Schema Theorem) của Holland:
$$m(G, t+1) \ge m(G, t) \frac{f(G)}{\bar{f}} \left[ 1 - P_c \frac{L(G)}{d-1} - S(G) P_m \right]$$
trong đó $S(G)$ là bậc của giản đồ, $L(G)$ là độ dài giản đồ, $d$ là độ dài chuỗi gen, $f(G)$ là độ thích nghi trung bình của giản đồ và $\bar{f}$ là độ thích nghi trung bình của toàn quần thể.
Phương pháp nghiên cứu và công cụ kỹ thuật
- Nghiên cứu giải tích: Xây dựng các cấu trúc đại số gia tử, thiết lập các biểu thức giải tích của hàm định lượng ngữ nghĩa $v(x)$, và xây dựng quy trình tự động xác định tham số của bộ điều khiển HAC dựa trên tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch kết hợp giải thuật di truyền.
- Nghiên cứu mô phỏng: Thiết lập các khối chức năng và mô hình hóa hệ thống phi tuyến trên phần mềm Matlab/Simulink; khảo sát chất lượng động học dưới tác động của các tín hiệu chuẩn: bước nhảy đơn vị $1(t)$, xung vuông và xung bậc thang.
- Nghiên cứu thực nghiệm: Xây dựng hai hệ thống thử nghiệm phần cứng:
- Hệ thống truyền động bám chính xác: Sử dụng động cơ servo, cơ cấu bánh răng, cảm biến đo góc quay quang học (encoder) và mạch điều khiển đảo chiều.
- Hệ thống Ball and Beam: Sử dụng động cơ servo kéo nghiêng thanh dầm, cảm biến vị trí quang học GP2D12 đo khoảng cách quả bóng.
- Giao diện điều khiển phần cứng: Bo mạch vi điều khiển Arduino kết nối với máy tính qua gói hỗ trợ phần cứng của Matlab/Simulink, sử dụng các khối chức năng:
Arduino IO setup (cấu hình giao tiếp), Real-Time Pacer (đồng bộ thời gian thực), Encoder read (đọc xung góc quay), Arduino analog read (đọc điện áp cảm biến vị trí), Arduino analog write (xuất xung điều chế độ rộng PWM), Servo write (xuất góc đặt servo) và Arduino digital write (điều khiển tín hiệu logic đảo chiều).
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Các kiến thức cơ sở
Chương 1 hệ thống hóa ba trụ cột lý thuyết phục vụ cho việc phát triển các bộ điều khiển trong luận án:
- Tổng quan hệ logic mờ và phương pháp điều khiển: Phân tích cấu trúc FLC, mô hình FAM đơn điều kiện và đa điều kiện, nguyên lý giải mờ và mờ hóa. Trình bày cấu trúc bộ điều khiển mờ động bổ sung các khâu vi tích phân và bộ điều khiển mờ lai F_PID phân định vùng tác động. Đánh giá ưu điểm của điều khiển mờ trong việc xử lý các đối tượng phi tuyến thiếu mô hình toán học và chỉ ra hạn chế về việc thiếu quy tắc chọn số luật và hàm liên thuộc.
- Lý thuyết Đại số gia tử: Trình bày định nghĩa biến ngôn ngữ của Zadeh, cấu trúc đại số gia tử tuyến tính $AX = (Dom(X), C, H, \le)$, các tính chất bảo tồn thứ tự, tính kế thừa ngữ nghĩa và các định lý liên quan đến điểm bất động. Định nghĩa hàm độ đo tính mờ $fm(x)$, hàm dấu $sign(x)$, và thiết lập các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa $v(x)$ để định lượng hóa miền giá trị ngôn ngữ sang đoạn $[0, 1]$.
- Phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng HA: Giới thiệu quy trình 4 bước chuyển từ bảng FAM sang bảng SAM, kỹ thuật sử dụng phép kết nhập (AND = MIN, AND = PRODUCT, kết nhập có trọng số) hoặc mạng nơ-ron RBF để đưa về đường cong ngữ nghĩa định lượng phục vụ nội suy tuyến tính. Trình bày chi tiết ví dụ so sánh mô hình hạ cánh máy bay giữa FLC và HA-IRMd với kết quả sai số thực nghiệm giảm từ 7,17 xuống 2,45.
- Cơ sở toán học của Giải thuật di truyền: Trình bày quy trình GA kinh điển, các toán tử tái sinh, chọn lọc, lai ghép một điểm cắt và đột biến ngẫu nhiên. Trình bày chi tiết cơ sở toán học của GA thông qua các khái niệm mẫu giản đồ $G$, bậc $S(G)$, độ dài $L(G)$ và chứng minh Định lý giản đồ của Holland khẳng định các giản đồ bậc thấp, độ dài ngắn và có độ thích nghi cao sẽ tăng số lượng cá thể theo hàm số mũ qua các thế hệ.
Chương 2: Ứng dụng Đại số gia tử trong điều khiển
Chương 2 trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (HAC) tổng quát và tiến hành kiểm chứng mô phỏng số trên Matlab cho ba đối tượng công nghiệp khó điều khiển:
- Điều khiển đối tượng tuyến tính có tham số biến đổi:
Đối tượng nghiên cứu là hệ thống động cơ điện một chiều điều chỉnh góc quay với phương trình vi phân và sơ đồ thay thế chịu sự thay đổi của hai tham số vật lý: mômen quán tính $J$ và điện trở phần ứng $R$.
- Thiết kế HAC: Bộ điều khiển sử dụng hai đầu vào là sai lệch $e$ và vi phân sai lệch $de$, đầu ra là điện áp điều khiển $u$. Xây dựng bảng luật điều khiển với các nhãn ngôn ngữ đại số gia tử (Bảng 2.1) và chuyển đổi thành bảng nhớ kết hợp định lượng SAM (Bảng 2.2).
- Kết quả mô phỏng: Khảo sát đáp ứng hệ thống khi chịu kích thích bước nhảy đơn vị $1(t)$, tín hiệu xung vuông và tín hiệu xung bậc thang trong điều kiện các tham số $J$ và $R$ biến thiên liên tục. Đồ thị đáp ứng góc quay cho thấy HAC duy trì tính ổn định của hệ thống, bám sát tín hiệu đặt mà không xảy ra hiện tượng mất ổn định hay dao động lớn.
- Điều khiển đối tượng phi tuyến đã được tuyến tính hóa:
Đối tượng nghiên cứu là hệ truyền động cơ khí MEDE 5 có cấu trúc cơ khí phi tuyến phức tạp được mô hình hóa và tuyến tính hóa quanh điểm làm việc.
- Thiết kế HAC: Sử dụng các biến trạng thái gồm sai lệch $E$, tích phân sai lệch $IE$ và tín hiệu điều khiển đầu ra $U$. Các tham số của HA cho các biến $E, IE, U$ được thiết lập chi tiết trong Bảng 2.3. Bảng luật điều khiển được xây dựng tại Bảng 2.4 và mô hình SAM tương ứng tại Bảng 2.5.
- Kết quả mô phỏng: Mặt cong ngữ nghĩa định lượng hai biến đầu vào được xây dựng. Mô phỏng hệ thống với kích thích xung vuông cho thấy đáp ứng đầu ra bám sát tín hiệu đặt, triệt tiêu sai số xác lập và hạn chế độ quá điều chỉnh.
- Điều khiển đối tượng có trễ với hệ số trễ lớn:
Đối tượng nghiên cứu là khâu quán tính bậc nhất có trễ, trong đó thời gian trễ thuần $\tau$ lớn, chiếm tới 40% hằng số thời gian $T$ của hệ thống ($\tau / T = 0,4$), là lớp đối tượng rất khó điều khiển bằng các bộ điều chỉnh PID kinh điển.
- Thiết kế HAC: Thiết lập bảng luật điều khiển theo nhãn ngôn ngữ HA (Bảng 2.6) và bảng SAM tương ứng (Bảng 2.7). Thiết lập mặt cong ngữ nghĩa định lượng để nội suy tín hiệu điều khiển.
- Kết quả mô phỏng: Khảo sát đáp ứng hệ thống với kích thích bước nhảy đơn vị $1(t)$. Kết quả cho thấy hệ thống có khả năng bù trễ tốt, quá trình quá độ diễn ra êm, không xảy ra hiện tượng dao động kéo dài thường gặp ở các bộ điều khiển tuyến tính khi gặp trễ lớn.
Chương 3: Cải tiến bộ điều khiển sử dụng Đại số gia tử
Chương 3 tập trung vào hai nội dung cải tiến then chốt: nâng cao chất lượng điều khiển cho đối tượng phi tuyến bằng cấu trúc 3 đầu vào kết hợp giản lược luật, và tối ưu hóa quá trình thiết kế bằng phương pháp tự động xác định tham số sử dụng GA.
- Nghiên cứu nâng cao chất lượng HAC và giản lược luật:
Nhằm nâng cao chất lượng điều khiển cho các hệ thống phi tuyến bậc cao, luận án đề xuất bộ điều khiển HAC mới (ký hiệu là NEW_HAC) bổ sung thêm đầu vào thứ ba, bao gồm: sai lệch $E$, đạo hàm sai lệch $DE$ và tích phân sai lệch $IE$, đầu ra là tín hiệu điều khiển $U$.
- Thách thức: Nếu mỗi biến ngôn ngữ sử dụng 3 giá trị ngôn ngữ cơ bản (âm, không, dương), việc kết hợp 3 đầu vào sẽ tạo ra tập luật gồm $3 \times 3 \times 3 = 27$ luật (Bảng 3.1). Bảng SAM đầy đủ tương ứng cũng chứa 27 điểm mốc (Bảng 3.3), gây phức tạp cho quá trình nội suy và tăng thời gian tính toán của vi xử lý.
- Giải pháp giản lược: Luận án áp dụng phép kết nhập có trọng số giữa các biến đầu vào để xây dựng bảng SAM2 gồm 27 luật kết nhập (Bảng 3.4), sau đó thực hiện phân tích ngữ nghĩa và giản lược triệt để các luật trùng lặp hoặc có mức độ tác động tương đương. Kết quả đã rút gọn thành công tập luật xuống bảng SAM3 chỉ còn duy nhất 7 luật điều khiển (Bảng 3.5), giảm gần 75% số lượng luật cần xử lý.
- Nghiên cứu tối ưu hóa quá trình thiết kế bằng GA:
Để khắc phục nhược điểm chọn tham số bằng trực giác hoặc tối ưu hóa tham số làm biến dạng ngữ nghĩa ngôn ngữ, luận án xây dựng phương pháp tự động xác định tham số cho NEW_HAC (ký hiệu là NEW_HAC_GA):
- Các tham số cần tìm gồm: độ đo tính mờ của các phần tử sinh, độ đo tính mờ của các gia tử và các trọng số kết nhập cho các biến $E, DE, IE, U$ (Bảng 3.2).
- Hàm mục tiêu của GA được thiết lập dựa trên tiêu chuẩn chất lượng điều khiển thực tế – tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch (Integral of Squared Error – ISE):
$$J = \int_0^T e^2(t) , dt \to \min$$
- GA tự động tìm kiếm không gian nghiệm để xác định bộ tham số tối ưu thỏa mãn sai lệch tích phân là nhỏ nhất, đồng thời áp đặt các ràng buộc biên để bảo đảm các giá trị tham số nằm trong khoảng ngữ nghĩa tự nhiên của HA.
- Ứng dụng NEW_HAC cho đối tượng phi tuyến Ball and Beam:
Hệ thống Ball and Beam (thanh và bóng) được chọn làm đối tượng kiểm chứng. Đây là một hệ thống phi tuyến điển hình, có tính không ổn định tự thân:
- Xây dựng mô hình toán học: Thiết lập hệ phương trình vi phân phi tuyến mô tả động học chuyển động của quả bóng lăn trên thanh dầm dưới tác động của trọng lực và góc nghiêng của thanh; mô hình hóa hệ thống bánh răng truyền động và động cơ servo điều khiển vị trí góc nghiêng.
- Kết quả mô phỏng so sánh: Luận án xây dựng đường cong ngữ nghĩa định lượng cho NEW_HAC (Hình 3.6) và tiến hành mô phỏng so sánh chất lượng điều khiển giữa bộ điều khiển mờ cải tiến (NEW_FLC) và NEW_HAC (Hình 3.7 - 3.10). Kết quả cho thấy NEW_HAC với 7 luật điều khiển cho đáp ứng quá độ nhanh hơn và sai lệch bám nhỏ hơn so với NEW_FLC. Đặc biệt, khi áp dụng bộ tham số được tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền (NEW_HAC_GA), đáp ứng của hệ thống đạt độ chính xác cao, dập tắt dao động nhanh và triệt tiêu hoàn toàn sai số xác lập (Hình 3.11).
Chương 4: Thực nghiệm
Chương 4 hiện thực hóa các kết quả nghiên cứu lý thuyết và mô phỏng trên hai mô hình vật lý phần cứng thực tế sử dụng nền tảng vi điều khiển Arduino kết nối đồng bộ thời gian thực với Matlab/Simulink:
- Thí nghiệm với hệ thống truyền động bám chính xác:
- Cấu trúc phần cứng: Gồm bo mạch Arduino Board, động cơ servo kết hợp cơ cấu giảm tốc bánh răng, cảm biến quang học encoder đo góc quay phản hồi, và mạch công suất điều khiển đảo chiều động cơ.
- Cấu trúc hệ thống điều khiển: Áp dụng bộ điều khiển HAC hai đầu vào ($e$ và $de$).
- Thiết lập giao diện phần mềm thời gian thực: Xây dựng sơ đồ khối trên Simulink tích hợp các khối: khâu lọc biến trạng thái (
State Variable Function), khối thiết lập vào/ra Arduino IO setup, khối đồng bộ thời gian thực Real-Time Pacer, khối đọc xung Encoder read, khối phát xung điều chế độ rộng Arduino analog write (PWM), và khối tín hiệu số Arduino digital write điều khiển chiều quay.
- Kết quả thí nghiệm: Hệ thống bám chính xác theo các quỹ đạo góc quay đặt trước. Đồ thị đáp ứng góc quay thực tế và đồ thị sai lệch $e(t)$ ghi nhận được xác nhận bộ điều khiển HAC hoạt động ổn định trên phần cứng thực, thời gian đáp ứng nhanh và sai số bám duy trì ở mức nhỏ.
- Thí nghiệm với hệ thống Ball and Beam:
- Cấu trúc phần cứng: Mô hình cơ khí thanh dầm chiều dài xác định, quả bóng kim loại lăn tự do trên rãnh thanh dầm, động cơ servo liên kết qua đòn bẩy để thay đổi góc nghiêng dầm, và cảm biến khoảng cách quang học Sharp GP2D12 bố trí ở đầu dầm để đo vị trí thực của quả bóng.
- Cấu trúc hệ thống điều khiển: Áp dụng bộ điều khiển cải tiến tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền NEW_HAC_GA với 3 đầu vào ($E, DE, IE$) và 7 luật điều khiển giản lược.
- Thiết lập giao diện phần mềm thời gian thực: Sơ đồ khối Simulink kết nối trực tiếp với phần cứng qua các khối:
Arduino IO setup, Real-Time Pacer, khâu đọc tín hiệu phản hồi vị trí từ cảm biến qua Arduino analog read, và khâu xuất lệnh góc quay điều khiển động cơ servo qua Servo write.
- Kết quả thí nghiệm: Hệ thống điều khiển ổn định vị trí quả bóng tại các vị trí đặt khác nhau trên thanh dầm. Đồ thị đáp ứng vị trí thực tế và đồ thị sai lệch $e(t)$ chứng minh NEW_HAC_GA giữ bóng ổn định tại điểm đặt, thích ứng tốt với các yếu tố phi tuyến cơ khí thực tế như ma sát lăn và quán tính của bóng mà không xảy ra hiện tượng rơi bóng hay dao động không tắt.
Kết quả và những đóng góp mới
Đóng góp về mặt lý luận khoa học
- Hệ thống hóa và mở rộng phương pháp luận thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (HAC) cho các lớp đối tượng công nghiệp phức tạp: đối tượng tuyến tính có thông số thay đổi, đối tượng phi tuyến đã tuyến tính hóa quanh điểm làm việc, và đối tượng có độ trễ lớn (thời gian trễ chiếm tới 40% hằng số thời gian).
- Đề xuất cấu trúc bộ điều khiển cải tiến NEW_HAC bổ sung biến trạng thái thứ ba (tích phân sai lệch $IE$) nhằm cải thiện triệt để chất lượng tĩnh và động của hệ thống phi tuyến, đồng thời đưa ra phương pháp kết nhập và giản lược bảng SAM giúp giảm số lượng luật điều khiển từ 27 luật xuống còn 7 luật mà vẫn bảo toàn đầy đủ ngữ nghĩa điều khiển.
- Đề xuất phương pháp tối ưu hóa tự động bộ tham số của HAC bằng giải thuật di truyền (GA) dựa trên hàm mục tiêu tích phân bình phương sai lệch (ISE), giải quyết được bài toán lựa chọn tham số khách quan theo tiêu chuẩn động học thực tế mà không làm sai lệch trật tự ngữ nghĩa tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ.
Đóng góp về mặt thực tiễn và ứng dụng
- Việc giản lược luật điều khiển từ 27 luật xuống 7 luật giúp giảm đáng kể khối lượng tính toán và giải phóng bộ nhớ cho vi xử lý, tạo điều kiện thuận lợi để cài đặt trực tiếp thuật toán điều khiển đại số gia tử lên các hệ thống nhúng có tài nguyên hạn chế, vi điều khiển giá thành thấp (như Arduino), các bộ điều khiển logic khả trình (PLC) hoặc máy tính công nghiệp (IPC).
- Luận án là một trong những công trình khoa học đầu tiên tại Việt Nam thực hiện kiểm chứng thành công bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử bằng thực nghiệm trên các mô hình vật lý phần cứng phi tuyến thực tế (hệ thống truyền động bám chính xác và hệ thống Ball and Beam) hoạt động ở chế độ thời gian thực.
- Cung cấp tài liệu tham khảo chi tiết về thuật toán, bảng số liệu SAM và sơ đồ ghép nối phần cứng vi xử lý với môi trường Matlab/Simulink cho học viên, nghiên cứu sinh và kỹ sư ngành tự động hóa; mở ra khả năng xây dựng các khối công cụ (toolbox) thiết kế tự động HAC tích hợp vào môi trường Matlab.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Hạn chế của luận án
- Các thực nghiệm phần cứng mới được triển khai trên hai mô hình vật lý quy mô phòng thí nghiệm (hệ truyền động servo và hệ Ball and Beam) thông qua bo mạch vi điều khiển mã nguồn mở Arduino, chưa được thử nghiệm trực tiếp trên các dây chuyền sản xuất công nghiệp thực tế với môi trường nhiễu công nghiệp khắc nghiệt.
- Thuật toán điều khiển trong luận án được phát triển và kiểm chứng cho lớp đối tượng một đầu vào – một đầu ra (SISO); chưa mở rộng khảo sát cho các đối tượng nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO) có liên kết chéo phức tạp giữa các kênh điều khiển.
- Quá trình tối ưu hóa tham số bằng GA vẫn được thực hiện ngoại tuyến (offline) trên máy tính thông qua mô phỏng trước khi nạp tham số vào bộ điều khiển thực nghiệm, chưa triển khai thuật toán thích nghi hoặc tự chỉnh định tham số trực tuyến (online) theo thời gian thực.
Hướng nghiên cứu tiếp theo
- Tiếp tục mở rộng lý thuyết và phương pháp thiết kế bộ điều khiển đại số gia tử cho các hệ thống nhiều biến (MIMO) có tương tác ghép kênh.
- Nghiên cứu thuật toán chỉnh định tham số trực tuyến cho HAC nhằm đối phó với sự thay đổi đột ngột của cấu trúc và tham số đối tượng trong quá trình vận hành.
- Nhúng thuật toán điều khiển NEW_HAC lên các thiết bị điều khiển công nghiệp tiêu chuẩn như vi điều khiển ARM chuyên dụng, PLC và máy tính công nghiệp.
- Xây dựng hoàn chỉnh gói công cụ phần mềm (Toolbox) hỗ trợ thiết kế, mô phỏng và tự động sinh mã điều khiển sử dụng đại số gia tử trên nền tảng MATLAB.
Giá trị tham khảo
Luận án có giá trị tham khảo chuyên môn cao đối với các nhóm đối tượng sau:
- Nghiên cứu sinh, học viên cao học và sinh viên các ngành Kỹ thuật Điều khiển, Tự động hóa, Cơ điện tử và Kỹ thuật Máy tính: Có thể sử dụng Chương 1 và Chương 3 làm tài liệu nghiên cứu chuyên sâu về lý thuyết đại số gia tử, phương pháp chuyển đổi FAM sang SAM và kỹ thuật tối ưu hóa tham số bằng giải thuật di truyền.
- Giảng viên và nhà nghiên cứu: Cung cấp khung phương pháp luận rõ ràng trong việc so sánh định lượng giữa logic mờ kinh điển và đại số gia tử, hỗ trợ định hướng các đề tài nghiên cứu về hệ thống điều khiển thông minh phi tuyến.
- Kỹ sư thiết kế hệ thống nhúng và tự động hóa công nghiệp: Nội dung Chương 4 cung cấp sơ đồ kết nối phần cứng chi tiết, kỹ thuật xử lý tín hiệu encoder, tín hiệu cảm biến analog và phương pháp xuất xung PWM trên nền tảng vi điều khiển giao tiếp thời gian thực với Matlab/Simulink, có thể áp dụng trực tiếp vào việc phát triển các bộ điều khiển nhúng giá thành thấp.
Câu hỏi thường gặp
1. Tại sao tác giả phải cải tiến bộ điều khiển HAC lên ba đầu vào và giải quyết bài toán bùng nổ số lượng luật như thế nào?
Để nâng cao chất lượng điều khiển cho các đối tượng phi tuyến bậc cao, việc chỉ sử dụng hai đầu vào ($E$ và $DE$) chưa đủ để triệt tiêu hoàn toàn sai số xác lập và cải thiện quá trình quá độ. Tác giả đã bổ sung đầu vào thứ ba là tích phân sai lệch ($IE$). Tuy nhiên, việc có 3 đầu vào khiến số lượng luật trong bảng SAM bùng nổ lên $3 \times 3 \times 3 = 27$ luật. Tác giả đã giải quyết vấn đề này bằng cách áp dụng phép kết nhập có trọng số giữa các đầu vào và tiến hành phân tích, giản lược các luật tương đương, qua đó rút gọn bảng SAM từ 27 luật xuống chỉ còn 7 luật mà không làm suy giảm chất lượng điều khiển.
2. Sự khác biệt cốt lõi giữa phương pháp tối ưu hóa tham số bằng GA của luận án so với các công trình nghiên cứu trước đó là gì?
Trong các nghiên cứu trước (như [4], [15], [21]), GA được sử dụng để tối ưu hóa tham số HA nhằm mục tiêu làm cho sai số của phương pháp lập luận xấp xỉ là nhỏ nhất; cách làm này thường dẫn đến kết quả tham số bị lệch rất xa so với trực giác ngôn ngữ (ví dụ độ đo của true là 0,9 trong khi false là 0,1) và không phản ánh đúng động học quá trình quá độ của đối tượng phi tuyến. Luận án đã cải tiến bằng cách sử dụng hàm mục tiêu tối ưu hóa dựa trên tiêu chuẩn chất lượng điều khiển thực tế là tích phân bình phương sai lệch ($J = \int e^2(t) dt$), kết hợp các ràng buộc toán học để giữ tham số nằm trong khoảng phản ánh đúng ngữ nghĩa tự nhiên của biến ngôn ngữ.
3. Phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng đại số gia tử (HA-IRMd) chứng minh tính ưu việt hơn logic mờ truyền thống qua số liệu định lượng nào?
Trong Chương 1, luận án dẫn chứng bài toán chuẩn về điều khiển mô hình máy bay hạ cánh từ độ cao 1000 ft xuống 100 ft với vận tốc ban đầu -20 ft/s. Qua 4 chu kỳ điều khiển, sai số tổng hợp của phương pháp lập luận mờ truyền thống (FLC) xác định được là $e(AL, FR) = 7,17$, trong khi phương pháp lập luận sử dụng đại số gia tử với phép kết nhập cực tiểu (AND = MIN) cho sai số chỉ là $e(AL, HAR_{AND=MIN}) = 2,45$, chứng minh sai số của HA-IRMd nhỏ hơn đáng kể so với phương pháp mờ truyền thống.
4. Hệ thống thực nghiệm trong Chương 4 sử dụng các thiết bị phần cứng và giải pháp giao tiếp phần mềm nào?
Thực nghiệm sử dụng bo mạch vi điều khiển Arduino Board kết nối với máy tính qua cổng giao tiếp nối tiếp, vận hành đồng bộ thời gian thực thông qua khối Real-Time Pacer trong Matlab/Simulink. Phần cứng bao gồm: động cơ servo kèm bộ giảm tốc bánh răng, cảm biến góc quay encoder, mạch công suất điều khiển đảo chiều, cảm biến đo khoảng cách quang học Sharp GP2D12 và cơ cấu cơ khí Ball and Beam. Các khối chức năng phần mềm trên Simulink thực hiện đọc tín hiệu xung encoder, đọc điện áp cảm biến tương tự (Arduino analog read), xuất tín hiệu xung PWM (Arduino analog write) và điều khiển góc servo (Servo write).
5. Luận án đã kiểm chứng mô phỏng bộ điều khiển HAC trên những đối tượng công nghiệp khó nào trong Chương 2?
Trong Chương 2, tác giả đã kiểm chứng mô phỏng HAC trên 3 đối tượng công nghiệp phức tạp: (1) Đối tượng tuyến tính có tham số biến đổi – động cơ một chiều điều chỉnh góc quay có mômen quán tính $J$ và điện trở $R$ thay đổi; (2) Đối tượng phi tuyến đã được tuyến tính hóa – hệ truyền động cơ khí MEDE 5; (3) Đối tượng có trễ lớn – khâu quán tính có thời gian trễ thuần chiếm tới 40% hằng số thời gian của hệ thống. Cả ba đối tượng đều cho kết quả đáp ứng ổn định và bám tốt tín hiệu kích thích.
Kết luận
Luận án tiến sĩ của tác giả Ngô Kiên Trung đã nghiên cứu một cách có hệ thống việc ứng dụng lý thuyết Đại số gia tử vào lĩnh vực điều khiển tự động, giải quyết thành công các bài toán điều khiển đối tượng có thông số biến đổi, có độ trễ lớn và đối tượng phi tuyến. Công trình đóng góp giải pháp cải tiến bộ điều khiển NEW_HAC với cấu trúc 3 đầu vào được giản lược từ 27 luật xuống 7 luật, đồng thời xây dựng quy trình tự động xác định tham số tối ưu bằng giải thuật di truyền theo tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch. Các kết quả nghiên cứu lý thuyết và mô phỏng số đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm thời gian thực trên hai mô hình vật lý phần cứng sử dụng vi điều khiển Arduino, khẳng định tính đúng đắn, khả năng giảm thiểu thời gian tính toán cho vi xử lý và tính khả thi của việc ứng dụng đại số gia tử trong các hệ thống tự động hóa công nghiệp.
