Tổng quan nghiên cứu

Hệ thống con lắc ngược hai bậc tự do là một bài toán kinh điển trong ngành tự động hóa và điều khiển, với tính phức tạp cao do tính phi tuyến và không ổn định của hệ. Theo ước tính, việc điều khiển cân bằng và bám theo vị trí của hệ con lắc này đóng vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng thực tiễn như robot cân bằng, xe tự hành, và các hệ thống cơ khí chính xác. Nghiên cứu tập trung vào xây dựng mô hình toán học cho hệ con lắc hai bậc tự do gắn trên xe trượt ba bậc tự do, phát triển các bộ điều khiển thích hợp như LQR, LQG kết hợp bộ lọc Kalman, và bộ điều khiển Tracking (PID và LQT). Phạm vi nghiên cứu thực hiện tại Trường Đại học Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh trong khoảng thời gian từ tháng 2 đến tháng 6 năm 2020. Mục tiêu chính là thiết kế và mô phỏng các bộ điều khiển trên phần mềm MATLAB/Simulink, sau đó triển khai thực nghiệm trên phần cứng sử dụng vi điều khiển STM32F407 Discovery, đồng thời phát triển giao diện giám sát hệ thống trên máy tính bằng ngôn ngữ lập trình C#. Kết quả nghiên cứu góp phần nâng cao hiệu quả điều khiển hệ con lắc hai bậc tự do, mở rộng ứng dụng trong lĩnh vực tự động hóa và robot cân bằng.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình điều khiển hiện đại, bao gồm:

  • Mô hình toán học phi tuyến của hệ con lắc hai bậc tự do: Sử dụng phương pháp Lagrange để xây dựng phương trình động học và động lực học, mô tả chuyển động của xe trượt và hai con lắc với các tham số vật lý như khối lượng, chiều dài, ma sát, mô men quán tính.

  • Bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator): Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính tối ưu nhằm tối thiểu hàm mục tiêu bao gồm sai số trạng thái và năng lượng điều khiển, phù hợp với mô hình tuyến tính hóa của hệ.

  • Bộ điều khiển LQG (Linear Quadratic Gaussian): Kết hợp LQR với bộ lọc Kalman để ước lượng trạng thái hệ thống trong môi trường có nhiễu Gaussian, nâng cao độ chính xác và ổn định của điều khiển.

  • Bộ điều khiển Tracking (PID và LQT): PID là bộ điều khiển phản hồi phổ biến, tính toán sai số giữa giá trị mong muốn và thực tế để điều chỉnh đầu ra; LQT (Linear Quadratic Tracking) mở rộng LQR cho bài toán theo dõi tín hiệu tham chiếu.

Các khái niệm chính bao gồm: trạng thái hệ thống, ma trận trạng thái, hàm mục tiêu điều khiển, bộ lọc Kalman, và các tham số điều khiển PID (P, I, D).

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu thu thập bao gồm số liệu mô phỏng trên MATLAB/Simulink và dữ liệu thực nghiệm từ hệ thống thực tế sử dụng vi điều khiển STM32F407 Discovery. Cỡ mẫu thực nghiệm được xác định dựa trên các lần chạy thử nghiệm với các bộ điều khiển khác nhau, đảm bảo tính đại diện và độ tin cậy.

Phương pháp phân tích gồm:

  • Xây dựng mô hình toán học phi tuyến và tuyến tính hóa hệ thống.

  • Thiết kế và mô phỏng các bộ điều khiển LQR, LQG, PID, LQT trên MATLAB/Simulink.

  • Triển khai bộ điều khiển trên phần cứng STM32F407 với ngôn ngữ lập trình Keil C 5.

  • Phát triển giao diện giám sát hệ thống trên máy tính bằng C#.

Timeline nghiên cứu kéo dài từ tháng 2 đến tháng 6 năm 2020, bao gồm các giai đoạn: xây dựng mô hình, thiết kế bộ điều khiển, mô phỏng, gia công phần cứng, lập trình nhúng, và thử nghiệm thực tế.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Hiệu quả của bộ điều khiển LQR liên tục: Mô phỏng cho thấy bộ điều khiển LQR liên tục giữ được trạng thái cân bằng của hệ con lắc hai bậc tự do với sai số vị trí xe và góc con lắc trong khoảng ±0.01 rad, thời gian ổn định dưới 3 giây. So với bộ điều khiển PID, LQR cho kết quả ổn định hơn khoảng 15%.

  2. Bộ điều khiển LQR rời rạc và LQG: Khi áp dụng rời rạc hóa với thời gian lấy mẫu Ts=0.001s, bộ điều khiển LQR vẫn duy trì hiệu quả ổn định, tuy nhiên bộ điều khiển LQG kết hợp bộ lọc Kalman cho phép giảm sai số đo lường và nhiễu, nâng cao độ chính xác vị trí xe và góc con lắc lên khoảng 10% so với LQR rời rạc.

  3. Bộ điều khiển Tracking (PID và LQT): Bộ điều khiển PID thể hiện khả năng theo dõi tín hiệu tham chiếu tốt, tuy nhiên cần điều chỉnh tham số phù hợp để tránh hiện tượng quá dao động. Bộ điều khiển LQT cho phép theo dõi chính xác hơn với sai số vị trí xe dưới 0.005 m và góc con lắc dưới 0.005 rad trong thời gian 100 giây mô phỏng.

  4. Thử nghiệm thực tế trên phần cứng STM32F407: Hệ thống điều khiển thực nghiệm hoạt động ổn định, các tín hiệu vị trí và góc con lắc được đo bằng encoder Baumer với độ phân giải 1000 xung/vòng, cho phép giám sát và điều khiển chính xác. Thời gian phản hồi hệ thống dưới 0.1 giây, đáp ứng yêu cầu điều khiển thời gian thực.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của hiệu quả cao bộ điều khiển LQR và LQG là do khả năng tối ưu hóa hàm mục tiêu và ước lượng trạng thái chính xác trong môi trường có nhiễu. So sánh với các nghiên cứu trước đây tại các trường đại học quốc tế, kết quả tương đồng và có cải tiến về độ ổn định nhờ việc kết hợp bộ lọc Kalman và thiết kế phần cứng phù hợp.

Việc áp dụng bộ điều khiển PID và LQT cho phép hệ thống theo dõi tín hiệu tham chiếu linh hoạt, phù hợp với các ứng dụng yêu cầu thay đổi vị trí mục tiêu. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ thời gian thực của vị trí xe, góc con lắc và tín hiệu điều khiển, giúp trực quan hóa hiệu quả điều khiển.

Kết quả thực nghiệm trên phần cứng khẳng định tính khả thi của mô hình và bộ điều khiển, đồng thời cho thấy tầm quan trọng của việc thiết kế phần cứng và phần mềm nhúng đồng bộ để đạt hiệu quả tối ưu.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tối ưu tham số bộ điều khiển LQR và LQG: Tiến hành điều chỉnh ma trận trọng số Q, R để cân bằng giữa độ ổn định và tốc độ phản hồi, nhằm giảm sai số vị trí và góc con lắc xuống dưới 0.005 rad trong vòng 2 tháng tới. Chủ thể thực hiện: nhóm nghiên cứu và kỹ sư điều khiển.

  2. Nâng cấp bộ lọc Kalman: Phát triển bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) hoặc bộ lọc phi tuyến khác để xử lý tốt hơn các phi tuyến trong hệ, cải thiện độ chính xác ước lượng trạng thái trong môi trường thực tế có nhiễu phức tạp. Thời gian