Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Giao tiếp Hoạt động trao đổi thông tin, tiếp xúc tâm lí, hiểu biết giữa người nói và người nghe nhằm đạt mục đích mong muốn là quá trình giao tiếp. Qua giao tiếp ý tưởng trở thành đối tượng phản ánh, sàng lọc, thảo luận, sửa đổi, giúp xây dựng ý nghĩa lâu dài cho các ý tưởng và làm cho chúng trở nên công khai [2, tr. Trong quyển “Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học”, NXB Giáo dục, theo Nguyễn Hữu Châu:“Trong dạy học giáo viên là nguồn của giao tiếp; Giáo viên sử dụng sử dụng ngôn ngữ, lời nói, chữ viết, các công cụ dạy học, phương tiện dạy học,…để truyền tải ý tưởng, kiến thức,…trong khoảng thời gian bài giảng cho học sinh; Học sinh với tư cách là người nhận, sẽ nghe và suy diễn, đánh giá…theo sự hiểu biết và kinh nghiệm của mình; Sau khi nhận thông tin, học sinh sẽ có phản hồi lại như: lắng nghe, ghi chép, trả lời, nhận xét,…” [3].
Theo Nguyễn Văn Đồng (trong quyển: Tâm lí học giao tiếp, NXB chính trị - Hành chính) giao tiếp có 4 chức năng chính: “chức năng thông tin, chức năng nhận thức, chức năng trao đổi cảm xúc, chức năng phối hợp hoạt động và thiết lập, vận hành quan hệ liên nhân cách” [4]. Vai trò của giao tiếp Trong cuộc sống hằng ngày, giao tiếp có một vai trò quan trọng, là cầu nối để con người có thể hiểu nhau hơn. Con người không thể phát triển nếu không có giao tiếp, xã hội không tồn tại nếu cộng đồng con người không có sự liên kết, ràng buộc lẫn nhau. Do đó giao tiếp là điều kiện tồn tại của cá nhân và xã hội.
Ở đâu có con người thì ở đó có giao tiếp, con người mới sinh ra và khi đã trưởng thành đều có nhu cầu giao tiếp, giao tiếp giúp truyền đạt những kinh nghiệm giải quyết các vấn đề gặp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn trong học tập và đời sống. Từ khi bắt đầu tồn tại cho đến khi mất đi, giao tiếp là một nhu cầu sớm nhất của con người. Nhiều nhà tâm lý học khẳng định: Nếu không có sự giao tiếp thì một đứa trẻ không thể phát triển tâm lý và không có được một nhân cách tốt. Trong quá trình giao tiếp, mỗi cá nhân tự đánh giá hành vi của mình, tự ý thức nhìn nhận những ưu nhược điểm của bản thân để hạn chế những mặt yếu kém và phát huy những mặt tích cực.
Từ đó điều chỉnh hành vi sao cho phù hợp với chuẩn mực đạo đức xã hội, đồng thời tiếp thu những tinh hoa văn hóa của nhân loại để làm kinh nghiệm tích lũy của bản thân. Vì vậy qua giao tiếp con người, tham gia vào các mối quan hệ xã hội, tiếp thu lĩnh hội hình thành năng lực tự ý thức. Giao tiếp toán học Nhiều nhà giáo dục toán học cho rằng: Trong giáo dục toán học, giao tiếp là một phần thiết yếu không thể thiếu trong quá trình giáo dục, việc học tích cực được được tạo ra nhờ có các cuộc hội thoại, thảo luận, trao đổi, đưa ra và giải quyết vấn đề, sự khám phá tri thức mang ý nghĩa cộng tác. Quá trình học sinh xây dựng và chiếm lĩnh tri thức toán luôn gắn với hoạt động GTTH; GTTH trong dạy học toán có một số đặc điểm sau: - Nội dung giao tiếp là các kiến thức, tư tưởng toán học.
- Tiếp nhận và hiểu nội dung toán học bằng NNTN, NNTH. - Chủ thể trong giao tiếp: Giáo viên và học sinh như là chủ thể và đối tác (hoặc cùng là chủ thể) trong dạy và học toán. Từ các đặc điểm trên thì: GTTH là hoạt động giao tiếp diễn ra giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh trong dạy học toán; Phương tiện chủ yếu để giao tiếp là NNTH dùng để chuyển tải và tiếp nhận các tri thức, tư tưởng toán học nhằm giải quyết vấ đề đặt ra trong quá trình học tập toán 1. Ngôn ngữ toán học 1.
Sơ lược về ngôn ngữ toán học Ở Việt Nam các nhà toán học đã dành sự quan tâm ngày càng sâu sắc và đầy đủ hơn đến NNTH. Theo Phạm Văn Hoàn, Hà Sĩ Hồ: “NNTH là một hệ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn thống các thuật ngữ, kí hiệu toán học như chữ số, chữ cái, dấu phép tính, dấu quan hệ chủ yếu ở dạng quan hệ viết” [5, tr. Trong dạy học toán bên cạnh những thuật ngữ, các quy tắc, các kí hiệu toán học, việc sử dụng các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, công thức,…là rất quan trọng và xem chúng như một dạng NNTH cần được hình thành và rèn luyện cho học sinh [7, tr. Như vậy theo Hoàng Chúng và Nguyễn Bá Kim NNTH không chỉ bao gồm các kí hiệu toán học mà còn cả các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng công thức,…Hoạt động ngôn ngữ là một trong năm dạng hoạt động toán học quan trọng của học sinh [7].
Theo Raymond Duval và cộng sự (2005), NNTH gồm: Các kí hiệu tượng trưng, hình ảnh trực quan [24, tr. Trên cơ sở nghiên cứu của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước có thể khái quát: NNTH gồm các kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng toán học và quy tắc kết hợp dùng làm công cụ, phương tiện để mô tả diễn đạt các đối tượng toán học và các mối quan hệ trong toán học tường minh, chính xác, hợp logic. Trong đó: Kí hiệu bao gồm các chữ cái (như , , ,…), dấu các quan hệ (như , , , , , …), dấu phép toán (như ,, , …), và dấu ngoặc (như , , , …), được dùng trong toán học. Thuật ngữ toán học gồm từ, và cụm từ dùng để chỉ tên gọi của các khái niệm, các đối tượng thuộc lĩnh vực toán học (ví dụ: mệnh đề, tập hợp, véctơ, đường thẳng, đường tròn,…); Những từ, cụm từ của ngôn ngữ tự nhiên nhưng trong toán học có ý nghĩa đặc thù (ví dụ: cạnh, trung điểm, trọng tâm,…).
Biểu tượng toán học bao gồm hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, hoặc mô hình để biểu thị các quan hệ toán học, các đối tượng toán học cụ thể. Như vậy, theo quan niệm của luận văn, NNTH không chỉ có các kí hiệu toán học mà còn có cả các thuật ngữ, các biểu tượng toán học. Tuy nhiên các kí hiệu toán học, thuật ngữ, biểu tượng toán học trong NNTH phải phù hợp với nội dung, ý tưởng toán học cụ thể. Để biểu thị một quan hệ hay một đối tượng toán học, thì có thể dùng NNTH ở dạng thuật ngữ toán học, kí hiệu toán học, hoặc biểu tượng toán học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc. Thuật ngữ Kí hiệu Biểu tượng Đường tròn tâm O bán (O; r) kính r Véctơ AB AB Ngoài ra, thuật ngữ “đường tròn tâm O, bán kính r” còn được mô tả để biểu thị khái niệm: “đường tròn tâm O, bán kính r là tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng không đổi r, r > 0 ”. Thuật ngữ toán học, kí hiệu toán học và ngôn ngữ tự nhiên có quan hệ thống nhất, được sử dụng đan xen trong các phát biểu mô tả về đối tượng và quan hệ toán học. “Nếu bất đẳng thức a b là hệ quả của bất đẳng thức c d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a b c d ” (Đại số 10, tr.
Ở đây, các thuật ngữ toán học: “ bất đẳng thức”, “ hệ quả ”, “ bất đẳng thức tương đương”, các kí hiệu toán học: “ < ”, “ ”, các liên từ logic: “ nếu…thì ”, “ và ” cùng ngôn ngữ tự nhiên: “ ta nói ”, “ viết ”,… được sử dụng đan xen , thống nhất với nhau tạo thành mệnh đề toán học. Quan niệm về sử dụng hiệu quả NNTH Theo từ điển Tiếng Việt thì “sử dụng” có nghĩa: “lấy làm phương tiện để phục nhu cầu, mục đích nào đó” [9], “hiệu quả” có nghĩa là: “kết quả thực của việc làm mang lại” [9, tr. Như vậy có thể hiểu “sử dụng hiệu quả NNTH” là sử dụng đúng, sử dụng chính xác, sử dụng linh hoạt uyển chuyển NNTH để giải quyết các vấn đề toán học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn Đối với học sinh THPT, sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học nghĩa là sử dụng linh hoạt ngôn ngữ, diễn đạt các kí hiệu, các biểu tượng, thuật ngữ một cách chính xác trong quá trình tiếp nhận kiến thức mới, và vận dụng NNTH để giải quyết tốt các hoạt động học tập, cũng như trong đời sống xã hội nói chung.
Năng lực sử dụng NNTH gồm: (1). Khả năng tiếp nhận và hiểu các kiến thức về NNTH; (2). Khả năng vận dụng thực hành hiệu quả NNTH trong giao tiếp và trong tư duy; (3). Khả năng lựa chọn, chuyển đổi ngôn ngữ trong học tập và trong thực tiễn.
Đặc điểm của NNTH NNTH là kết quả sáng tạo của con người nhằm mục đích biểu đạt các sự kiện toán học, là sự khắc phục ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) theo hướng: Khắc phục sự cồng kềnh của NNTN, mở rộng khả năng biểu đạt, loại bỏ tính đa nghĩa của NNTN. Theo Phạm Văn Hoàn, NNTH có đặc điểm quan trọng là: “Tính ngắn gọn; khả năng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học; khả năng khái quát diễn đạt quy luật chung”[5, tr. NNTH còn bao gồm cả hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,…là sự thuận lợi cho tư duy cũng như trong trao đổi, truyền đạt các ý tưởng toán. Thông thường, ngôn ngữ được thể hiện ở hai hình thức: viết và nói.
NNTH chủ yếu được trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết vì dùng ngôn ngữ viết có thể diễn đạt được hết nội dung, ý nghĩa của các kí hiệu toán học. NNTH có tính chính xác toán học, đảm bảo độ tường minh phù hợp với đặc trưng của toán học. Điều đó được thể hiện trong cấu trúc logic của các công thức, các kí tự, các kí hiệu toán học. Có nhiều từ của NNTH được lấy từ ngôn ngữ tự nhiên và được sử dụng như một thuật ngữ riêng của toán học.
Chẳng hạn như “ đường tròn”, ngôn ngữ tự nhiên có thể hiểu “đường tròn” là một nét vẽ tròn hay là một loại hình phẳng đặc biệt. Tuy nhiên trong toán học thì “đường tròn” được định nghĩa một cách rõ ràng: “đường tròn là tập hợp những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng xác định không đổi”.
