Tổng quan nghiên cứu

Theo số liệu thống kê giáo dục năm 2019, tỉnh Cao Bằng có khoảng 90% học sinh trung học phổ thông là con em đồng bào các dân tộc thiểu số như Tày, Nùng, Mông, Dao. Địa bàn cư trú phần lớn thuộc vùng sâu, vùng xa với điều kiện kinh tế xã hội còn nhiều khó khăn, hệ thống cơ sở vật chất trường lớp tại các huyện miền núi còn thiếu thốn. Thực tế giảng dạy cho thấy học sinh bước vào lớp 10 gặp rào cản rất lớn về mặt ngôn ngữ khi tiếp cận môn Toán, dẫn đến tâm lý e dè, thụ động và thiếu tự tin khi trình bày kiến thức.

Vấn đề nghiên cứu trọng tâm của đề tài bắt nguồn từ sự mất cân đối giữa yêu cầu đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực và năng lực giao tiếp toán học thực tế của học sinh. Nhằm giải quyết triệt để vấn đề này, luận văn thạc sĩ của tác giả Hà Thị Lựu, chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán tại Trường Đại học Sư phạm thuộc Đại học Thái Nguyên, dưới sự hướng dẫn khoa học của Phó Giáo sư Tiến sĩ Cao Thị Hà, đã tập trung xây dựng hệ thống giải pháp sư phạm đồng bộ.

Mục tiêu cụ thể của luận văn là đề xuất và thực nghiệm 3 nhóm biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 10 tại các trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Cao Bằng. Nghiên cứu được triển khai trong giai đoạn từ năm 2018 đến tháng 4 năm 2019, tập trung khảo sát tại 4 trường trung học phổ thông trọng điểm của tỉnh. Đề tài bám sát Nghị quyết 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT. Nghiên cứu mang ý nghĩa thực tiễn sâu sắc, góp phần nâng tỷ lệ học sinh khá giỏi môn Toán tăng từ 15% đến 20%, đồng thời kéo giảm tỷ lệ học sinh yếu kém trong diễn đạt toán học từ hơn 40% xuống dưới 15%.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn vận dụng nền tảng lý thuyết hoạt động trong tâm lý học giáo dục của nhà tâm lý học A.N. Leontiev, kết hợp cùng lý thuyết vùng phát triển gần của L.S. Vygotsky để giải thích quá trình lĩnh hội tri thức toán học thông qua hoạt động tương tác. Bên cạnh đó, nghiên cứu kế thừa cấu trúc tâm lý năng lực toán học của V.A. Krutetskii và khung đánh giá năng lực toán học phổ thông của chương trình PISA năm 2015.

Nghiên cứu làm sáng tỏ 3 khái niệm khoa học cốt lõi:

  1. Ngôn ngữ toán học: Hệ thống các thuật ngữ, ký hiệu số, chữ cái, dấu phép tính, biểu tượng không gian, sơ đồ, bảng biểu và đồ thị được chuẩn hóa nhằm mô tả chính xác các đối tượng và quan hệ logic toán học.
  2. Giao tiếp toán học: Quá trình tương tác hai chiều hoặc nhiều chiều giữa giáo viên và học sinh, hoặc giữa học sinh với nhau, sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp ngôn ngữ tự nhiên để trao đổi thông tin, phản biện và kiến tạo tri thức.
  3. Năng lực giao tiếp toán học: Khả năng tích hợp của cá nhân gồm 3 thành tố đặc thù: tiếp nhận, lĩnh hội tri thức qua nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép; tạo lập sản phẩm nói và viết toán học để trình bày giải pháp; sử dụng ngôn ngữ toán học để thảo luận, tương tác, thuyết phục và đánh giá. Năng lực này được phân hóa theo 5 mức độ phát triển từ thụ động, lúng túng đến mức độ sử dụng thành thạo và chuyển đổi ngôn ngữ linh hoạt.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu của đề tài được thu thập đa chiều thông qua phiếu điều tra bảng hỏi, biên bản dự giờ thực tế, vở ghi chép bài học và bài kiểm tra định kỳ của học sinh lớp 10. Cỡ mẫu nghiên cứu bao gồm 15 giáo viên dạy toán tại 4 trường trung học phổ thông gồm THPT Thông Nông, THPT Nguyên Bình, THPT Hà Quảng, THPT Bảo Lạc và 70 học sinh lớp 10 tại trường THPT Thông Nông. Quá trình chọn mẫu kết hợp giữa phương pháp chọn mẫu phân tầng và chọn mẫu thuận tiện, đảm bảo tính đại diện cho đặc thù học sinh dân tộc thiểu số vùng cao.

Tác giả lựa chọn phương pháp thống kê toán học làm công cụ phân tích dữ liệu chủ đạo, sử dụng các chỉ số như điểm trung bình, độ lệch chuẩn, bảng tần số tích lũy và tỷ lệ phần trăm phân bố điểm số. Lý do lựa chọn phương pháp này nhằm định lượng hóa mức độ phát triển năng lực của học sinh, tạo cơ sở so sánh đối chứng khoa học và khách quan giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Tiến trình nghiên cứu diễn ra từ tháng 9 năm 2018 đến tháng 4 năm 2019, trong đó giai đoạn thực nghiệm sư phạm được tiến hành trên 4 lớp học gồm 2 lớp thực nghiệm 10A, 10D và 2 lớp đối chứng 10B, 10C với tổng số khoảng 140 học sinh.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực trạng trên 15 giáo viên dạy toán cho thấy 100% giáo viên đều khẳng định sự cần thiết của việc rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh, trong đó 86,7% thực hiện thường xuyên trong giờ dạy. Tuy nhiên, hiệu quả thực tế còn rất khiêm tốn:

  • Về kỹ năng nói toán: Có tới 40,0% học sinh bị giáo viên đánh giá ở mức yếu, 53,3% ở mức trung bình, chỉ có 6,7% đạt loại khá và 0% đạt loại tốt.
  • Về kỹ năng chuyển đổi giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên: Tỷ lệ học sinh ở mức yếu chiếm 40,0%, mức trung bình chiếm 46,6%, loại khá chỉ đạt 6,7% và loại tốt đạt 6,7%.

Khảo sát thái độ và năng lực tự đánh giá trên 70 học sinh lớp 10 mang lại những phát hiện quan trọng:

  • Thái độ đối với môn Toán: Chỉ có 21,4% học sinh (15 em) thực sự yêu thích môn học, 57,2% học sinh (40 em) cảm thấy bình thường và 14,3% học sinh (10 em) không thích học toán.
  • Khả năng phản hồi thông tin toán học: Có tới 55 trên 70 học sinh (tương đương 78,6%) tự đánh giá ở mức yếu, chỉ có 1 học sinh (1,4%) tự nhận ở mức tốt và 4 học sinh (5,7%) đạt mức khá.
  • Khó khăn trong các hoạt động giao tiếp: Có 50,0% học sinh (35 em) rất thường xuyên gặp khó khăn khi trình bày miệng các nội dung toán học, 42,9% học sinh (30 em) gặp trở ngại khi đọc hiểu văn bản toán học và 35,7% học sinh (25 em) lúng túng khi tham gia thảo luận nhóm.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân sâu xa của tình trạng trên xuất phát từ rào cản kép về mặt phương ngữ và thói quen sinh hoạt văn hóa của đồng bào thiểu số. Học sinh người Mông, Dao có thói quen nói ngược trong ngôn ngữ mẹ đẻ, dẫn đến việc phát biểu sai cú pháp toán học, chẳng hạn phát biểu đạo hàm của hàm số thành tên hàm số kèm chữ đạo hàm phía sau. Tật phát âm ngọng dấu ngã khiến các em nhầm lẫn thuật ngữ, cộng với sự e dè, sợ bị nhạo báng khi trả lời sai trước tập thể. Bên cạnh đó, phương pháp dạy học của nhiều giáo viên vẫn nặng về truyền thụ một chiều, chủ yếu cung cấp công thức để học sinh làm bài tập cá nhân, thiếu các hoạt động đàm thoại tương tác.

Dữ liệu khảo sát và thực nghiệm được minh họa rõ nét thông qua hệ thống bảng biểu so sánh điểm số và biểu đồ hình cột phân phối tần suất giữa các lớp thực nghiệm và đối chứng. Biểu đồ hình cột thể hiện phổ điểm của lớp thực nghiệm 10A và 10D dịch chuyển hẳn sang vùng điểm 7, 8 và 9. Ngược lại, phổ điểm của lớp đối chứng 10B và 10C tập trung chủ yếu ở mức 4, 5 và 6.

Kết quả này hoàn toàn tương thích với các công bố khoa học của Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ NCTM và chuẩn đánh giá PISA. Khi học sinh được trang bị năng lực giao tiếp toán học và tham gia vào các tình huống học tập tương tác, khả năng ghi nhớ kiến thức và tư duy logic tăng trưởng vượt trội so với lối học thụ động truyền thống.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận và thực nghiệm, tác giả đề xuất 4 nhóm giải pháp hành động cụ thể:

Thứ nhất, tăng cường tổ chức các hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép bằng ngôn ngữ toán học trong mỗi bài học. Giáo viên bộ môn Toán cần rèn luyện cho học sinh thói quen phân tích đề bài theo sơ đồ khối, nhận diện đúng ký hiệu đại số và hình học, đồng thời ghi tóm tắt các từ khóa trọng tâm. Mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh đọc hiểu chính xác ký hiệu toán học từ 40% lên 75% trong học kỳ đầu tiên, thực hiện ngay từ các tuần đầu lớp 10.

Thứ hai, hướng dẫn học sinh tạo lập sản phẩm nói và viết toán học khi hình thành khái niệm, định lý và phương pháp giải. Giáo viên cần yêu cầu học sinh diễn đạt lại các định lý bằng lời văn của mình, trình bày chi tiết các bước biến đổi của phương trình hoặc hệ phương trình. Mỗi học sinh cần được luyện tập trình bày miệng trước lớp ít nhất 2 lần mỗi tuần, hướng đến mục tiêu giảm tỷ lệ học sinh yếu kỹ năng nói toán từ 40% xuống dưới 15% sau 6 tháng áp dụng.

Thứ ba, thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập tương tác theo cặp đôi hoặc nhóm nhỏ gắn với bài toán thực tiễn. Đưa vào chương trình các bài toán đo chiều cao tháp hải đăng, tính khoảng cách thực địa hoặc bài toán kinh tế đời sống để học sinh rèn luyện kỹ năng chuyển đổi hai chiều giữa ngôn ngữ đời sống và ngôn ngữ toán học. Hoạt động này cần duy trì thường xuyên với mục tiêu 100% học sinh tham gia trao đổi ý tưởng trong các tiết luyện tập.

Thứ tư, xây dựng môi trường học đường cởi mở, thân thiện và tôn trọng sự đa dạng ngôn ngữ. Ban Giám hiệu các trường THPT và Sở Giáo dục và Đào tạo Cao Bằng cần định kỳ tổ chức 2 đợt tập huấn chuyên đề mỗi năm học về đổi mới phương pháp dạy học phát triển năng lực, hỗ trợ giáo viên thiết kế học liệu phù hợp với học sinh vùng khó khăn.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung và kết quả của luận văn mang lại giá trị thực tiễn cao cho 4 nhóm đối tượng sau:

  1. Giáo viên dạy Toán tại các trường trung học phổ thông miền núi: Khai thác trực tiếp hệ thống ví dụ thực tiễn, quy trình thiết kế bài giảng về mệnh đề, tập hợp, vectơ, phương trình để nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh dân tộc thiểu số.
  2. Cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên môn Toán tại các Sở, Phòng Giáo dục và Đào tạo: Sử dụng các tiêu chí đánh giá 5 mức độ năng lực giao tiếp toán học làm căn cứ xây dựng chương trình bồi dưỡng chuyên môn cho đội ngũ giáo viên theo Chương trình Giáo dục phổ thông mới.
  3. Học viên cao học và sinh viên ngành Sư phạm Toán học: Tiếp cận một công trình nghiên cứu mẫu mực về phương pháp nghiên cứu sư phạm, cách xây dựng công cụ khảo sát thực trạng và kỹ thuật phân tích thống kê kết quả thực nghiệm.
  4. Các chuyên gia nghiên cứu giáo dục và tác giả biên soạn sách tham khảo: Tham khảo các phân tích chuyên sâu về lỗi sai ngôn ngữ phổ biến của học sinh để biên soạn ngữ liệu, tài liệu bổ trợ môn Toán phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý học sinh vùng cao.

Câu hỏi thường gặp

Năng lực giao tiếp toán học gồm những thành tố cốt lõi nào? Năng lực này gồm 3 thành tố cơ bản: khả năng tiếp nhận, lĩnh hội tri thức qua việc nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép ngôn ngữ toán học; khả năng tạo lập sản phẩm nói và viết toán học khi trình bày ý tưởng giải pháp; khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học để thảo luận, tương tác, thuyết phục và phản biện với giáo viên cùng bạn học.

Tại sao học sinh lớp 10 vùng đồng bào dân tộc thiểu số gặp nhiều khó khăn khi học Toán? Học sinh chịu rào cản lớn về ngôn ngữ tự nhiên do tiếng Việt là ngôn ngữ thứ hai. Thói quen nói ngược trong tiếng mẹ đẻ và cách phát âm địa phương khiến các em khó phân biệt các thuật ngữ toán học trừu tượng. Khảo sát cho thấy hơn 40% học sinh gặp trở ngại trong việc nói và đọc hiểu toán học.

Làm thế nào để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và ghi chép toán học hiệu quả? Giáo viên cần hướng dẫn học sinh đọc kỹ từng thành phần của định nghĩa, tách biệt giả thiết và kết luận bằng ký hiệu toán học. Việc sử dụng sơ đồ tư duy, sơ đồ phân tích bài toán và phiếu học tập tóm tắt giúp học sinh nắm bắt từ khóa cốt lõi, nâng tỷ lệ đọc hiểu đúng lên trên 75%.

Tổ chức dạy học tương tác theo nhóm có làm mất nhiều thời gian của tiết học không? Nếu giáo viên thiết kế nhiệm vụ rõ ràng và phân công nhóm đôi hợp lý, hoạt động thảo luận chỉ mất từ 5 đến 7 phút mỗi bài tập. Phương pháp này kích thích 100% học sinh làm việc tích cực, giúp nâng cao đáng kể tốc độ tư duy và kỹ năng hợp tác của cả lớp.

Kết quả thực nghiệm sư phạm của đề tài đã chứng minh điều gì? Thực nghiệm trên 4 lớp với 140 học sinh đã chứng minh các biện pháp đề xuất có tính khả thi và hiệu quả rõ rệt. Tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi ở lớp thực nghiệm tăng 15% đến 20%, phổ điểm trung bình cao hơn hẳn lớp đối chứng và học sinh trở nên mạnh dạn, tự tin trong giao tiếp toán học.

Kết luận

Luận văn đã hoàn thành xuất sắc các nhiệm vụ nghiên cứu và mang lại những đóng góp nổi bật:

  • Hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về ngôn ngữ toán học và khung đánh giá năng lực giao tiếp toán học 5 mức độ theo chuẩn Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT.
  • Đánh giá thực trạng khách quan từ 15 giáo viên và 70 học sinh tại 4 trường trung học phổ thông tỉnh Cao Bằng, chỉ rõ rào cản ngôn ngữ của học sinh vùng cao.
  • Đề xuất hệ thống 3 nhóm biện pháp sư phạm đồng bộ kết hợp các hoạt động nghe, đọc, ghi chép, nói, viết và tương tác toán học gắn với thực tiễn.
  • Kiểm chứng thành công tính khoa học và hiệu quả qua thực nghiệm sư phạm tại các lớp 10A, 10D, giúp gia tăng tỷ lệ khá giỏi lên hơn 15%.
  • Đưa ra hệ thống khuyến nghị hành động thiết thực cho các cấp quản lý và giáo viên trực tiếp giảng dạy tại các địa bàn miền núi.

Trong thời gian tới, mô hình bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học này cần được nhân rộng cho toàn bộ khối lớp 10, 11 và 12 tại các trường trung học phổ thông trên địa bàn toàn tỉnh. Quý thầy cô giáo, các nhà nghiên cứu và các cơ sở giáo dục hãy chủ động áp dụng linh hoạt các biện pháp sư phạm này vào thực tiễn bài giảng để không ngừng nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán trong kỷ nguyên mới.