Khám Phá Bí Quyết Tính Nhẩm Siêu Tốc: Hướng Dẫn Từ Arthur Benjamin

Khám phá bí mật tính nhẩm siêu tốc từ Arthur Benjamin! Nâng cao kỹ năng tính toán, rèn luyện trí não với các phương pháp độc đáo. Tìm hiểu ngay!

• Tác giả: Arthur Benjamin
• Người hướng dẫn: Steve Ross
• Trường học: Harvey Mudd College
• Chuyên ngành: Mathematics
• Đề tài: Secrets Of Mental Math: The Mathemagician’s Guide To Lightning Calculation And Amazing Math Tricks
• Loại tài liệu: Book
• Năm xuất bản: 2006
• Địa điểm: Los Angeles

Mục lục chi tiết

• Foreword by Bill Nye (the Science Guy®)
• Foreword by James Randi
• Prologue by Michael Shermer
• Introduction by Arthur Benjamin
• Chapter 0 Quick Tricks: Easy (and Impressive) Calculations
• 1. Chapter 1 A Little Give and Take: Mental Addition and Subtraction
• 2. Chapter 2 Products of a Misspent Youth: Basic Multiplication
• 3. Chapter 3 New and Improved Products: Intermediate Multiplication
• 4. Chapter 4 Divide and Conquer: Mental Division
• 5. Chapter 5 Good Enough: The Art of “Guesstimation”
• 6. Chapter 6 Math for the Board: Pencil-and-Paper Math
• 7. Chapter 7 A Memorable Chapter: Memorizing Numbers
• 8. Chapter 8 The Tough Stuff Made Easy: Advanced Multiplication
• 9. Chapter 9 Presto-digit-ation: The Art of Mathematical Magic
• Epilogue by Michael Shermer: How Math Helps Us Think About Weird Things
• Answers
• Bibliography
• Index

Tóm tắt

I. Khám Phá Bí Quyết Tính Nhẩm Siêu Tốc Tổng Quan Lợi Ích

Trong thế giới số hóa ngày nay, tính nhẩm nhanh vẫn giữ một vai trò quan trọng. Không chỉ giúp chúng ta giải quyết các bài toán đơn giản trong cuộc sống hàng ngày, tính nhẩm siêu tốc còn là một công cụ mạnh mẽ để phát triển tư duy toán học và tăng tốc độ tính toán. Bài viết này sẽ mở ra cánh cửa đến với những bí quyết học toán nhanh, mẹo tính toán và thủ thuật tính toán giúp bạn chinh phục môn toán một cách dễ dàng. Từ tính nhẩm cho trẻ em đến tính nhẩm cho học sinh, ai cũng có thể hưởng lợi từ những phương pháp hiệu quả này. Hãy cùng khám phá những lợi ích bất ngờ mà kỹ thuật tính nhẩm mang lại, không chỉ trong học tập mà còn trong công việc và cuộc sống thường nhật.

Arthur Benjamin và Michael Shermer trong cuốn sách Secrets of Mental Math đã nhấn mạnh rằng tính nhẩm không chỉ là một kỹ năng mà còn là một nghệ thuật, giúp người học khám phá vẻ đẹp của toán học vui một cách trực quan và sinh động nhất.

1.1. Tại Sao Tính Nhẩm Nhanh Lại Quan Trọng Trong Thế Giới Hiện Đại

Tính nhẩm nhanh không chỉ đơn thuần là một kỹ năng toán học, mà còn là một công cụ hỗ trợ đắc lực trong nhiều khía cạnh của cuộc sống hiện đại. Trong các tình huống hàng ngày như tính toán chi tiêu, chia hóa đơn, hoặc ước lượng giá cả, khả năng tính nhẩm siêu tốc giúp chúng ta đưa ra quyết định nhanh chóng và chính xác hơn. Hơn nữa, luyện tập tính nhẩm thường xuyên còn giúp phát triển tư duy toán học, cải thiện khả năng tập trung và ghi nhớ, từ đó nâng cao hiệu quả học tập và làm việc. Việc thành thạo phương pháp tính nhẩm cũng tạo ra sự tự tin và chủ động trong việc giải quyết các vấn đề liên quan đến số liệu, giúp chúng ta không còn e ngại trước những con số khô khan.

Theo Bill Nye (the Science Guy®), việc tính nhẩm giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bản chất toán học của tự nhiên, từ đó khám phá ra những quy luật và mối liên hệ ẩn sâu trong vũ trụ. Điều này cho thấy tầm quan trọng của tính nhẩm không chỉ giới hạn trong việc giải quyết các bài toán thông thường, mà còn mở ra một thế giới tri thức rộng lớn và thú vị.

1.2. Lợi Ích Bất Ngờ Của Tính Nhẩm Siêu Tốc Đối Với Trẻ Em Học Sinh

Đối với trẻ em và học sinh, tính nhẩm mang lại nhiều lợi ích vượt trội trong quá trình học tập và phát triển. Tính nhẩm cho trẻ em giúp xây dựng nền tảng toán học vững chắc từ sớm, tạo sự yêu thích và hứng thú đối với môn toán. Khi trẻ có thể tính nhẩm nhanh, trẻ sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán, từ đó giảm bớt áp lực và lo lắng trong học tập. Bên cạnh đó, luyện tập tính nhẩm thường xuyên còn giúp cải thiện khả năng tập trung, ghi nhớ và tư duy logic, những kỹ năng cần thiết cho sự thành công trong học tập và cuộc sống. Bí quyết học toán nhanh thông qua tính nhẩm cũng giúp trẻ phát triển khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và hiệu quả.

James Randi đã nhấn mạnh rằng việc tính nhẩm không chỉ là một kỹ năng mà còn là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta giải quyết các vấn đề phức tạp trong cuộc sống một cách tự tin và chính xác hơn. Tính nhẩm giúp trẻ em và học sinh khám phá vẻ đẹp của toán học một cách trực quan và sinh động, từ đó xây dựng nền tảng vững chắc cho tương lai.

II. Thách Thức Sai Lầm Phổ Biến Khi Luyện Tập Tính Nhẩm Nhanh

Mặc dù tính nhẩm siêu tốc mang lại nhiều lợi ích, quá trình luyện tập tính nhẩm cũng không tránh khỏi những thách thức và sai lầm. Nhiều người cảm thấy nản lòng khi không thấy kết quả ngay lập tức, hoặc sử dụng các phương pháp tính nhẩm không phù hợp với bản thân. Một số sai lầm phổ biến bao gồm việc học thuộc lòng các công thức mà không hiểu rõ bản chất, hoặc quá tập trung vào tốc độ mà bỏ qua độ chính xác. Bên cạnh đó, việc thiếu kiên nhẫn và không duy trì luyện tập tính nhẩm thường xuyên cũng là những rào cản lớn khiến nhiều người không thể đạt được kết quả mong muốn. Quan trọng hơn, cần lựa chọn các nguồn tài liệu và ứng dụng tính nhẩm uy tín, tránh xa những thông tin sai lệch hoặc không chính xác.

Arthur Benjamin đã chỉ ra rằng tính nhẩm không phải là một tài năng bẩm sinh, mà là một kỹ năng có thể học được thông qua luyện tập và phương pháp tính nhẩm phù hợp. Điều quan trọng là phải kiên trì, nhẫn nại và tìm ra những bí quyết tính nhẩm phù hợp với bản thân.

2.1. Những Sai Lầm Thường Gặp Cản Trở Quá Trình Tính Nhẩm Siêu Tốc

Một trong những sai lầm phổ biến nhất khi luyện tập tính nhẩm là cố gắng học thuộc lòng các công thức và quy tắc mà không thực sự hiểu rõ bản chất của chúng. Điều này dẫn đến việc áp dụng máy móc các công thức trong các tình huống khác nhau, gây ra sai sót và làm giảm hiệu quả của việc tính nhẩm. Một sai lầm khác là quá chú trọng vào tốc độ mà bỏ qua độ chính xác. Khi cố gắng tính nhẩm nhanh một cách vội vàng, chúng ta dễ mắc phải những lỗi sai nhỏ, dẫn đến kết quả cuối cùng không chính xác. Ngoài ra, việc sử dụng các phương pháp tính nhẩm không phù hợp với khả năng và phong cách học tập của bản thân cũng là một yếu tố cản trở quá trình tính nhẩm siêu tốc.

Để khắc phục những sai lầm này, cần tập trung vào việc hiểu rõ bản chất của các phép toán, áp dụng các mẹo tính toán một cách linh hoạt và sáng tạo, và luôn đặt độ chính xác lên hàng đầu. Luyện tập tính nhẩm cần được thực hiện một cách kiên trì và có hệ thống, kết hợp với việc sử dụng các nguồn tài liệu và ứng dụng tính nhẩm uy tín để đảm bảo hiệu quả và tránh xa những thông tin sai lệch.

2.2. Vượt Qua Rào Cản Tâm Lý Nỗi Sợ Toán Học Thiếu Tự Tin

Nỗi sợ toán học và thiếu tự tin là những rào cản tâm lý lớn đối với nhiều người khi luyện tập tính nhẩm. Những trải nghiệm tiêu cực trong quá khứ, như bị điểm kém trong các bài kiểm tra, hoặc bị chế giễu vì không giải được bài toán, có thể khiến chúng ta hình thành một thái độ tiêu cực đối với môn toán. Sự thiếu tự tin cũng khiến chúng ta e ngại khi thử sức với những bài toán khó, hoặc sợ mắc sai lầm khi tính nhẩm. Để vượt qua những rào cản này, cần thay đổi thái độ đối với môn toán, nhìn nhận nó như một trò chơi trí tuệ thú vị, thay vì một môn học khô khan và khó nhằn. Hãy bắt đầu với những bài toán đơn giản, và dần dần nâng cao độ khó khi cảm thấy tự tin hơn. Quan trọng nhất, hãy nhớ rằng sai lầm là một phần không thể thiếu trong quá trình học tập, và mỗi sai lầm là một cơ hội để chúng ta học hỏi và tiến bộ. Bí quyết học toán nhanh không chỉ nằm ở việc nắm vững các công thức, mà còn ở việc xây dựng một thái độ tích cực và tự tin đối với môn toán.

III. Top 5 Mẹo Thủ Thuật Tính Nhẩm Nhanh Ứng Dụng Trong Thực Tế

Để tính nhẩm nhanh, không chỉ cần nắm vững các quy tắc cơ bản mà còn cần biết áp dụng các mẹo tính toán và thủ thuật tính toán một cách linh hoạt. Dưới đây là top 5 bí quyết tính nhẩm được nhiều người áp dụng thành công, giúp bạn tăng tốc độ tính toán và giải quyết các bài toán một cách dễ dàng hơn. Các phương pháp tính nhẩm này không chỉ hữu ích trong học tập mà còn có thể áp dụng trong nhiều tình huống thực tế, từ mua sắm đến quản lý tài chính cá nhân. Hãy cùng khám phá những mẹo tính toán này và áp dụng chúng vào cuộc sống hàng ngày để trở thành một chuyên gia tính nhẩm thần tốc.

Theo Secrets of Mental Math, việc áp dụng các mẹo tính toán và thủ thuật tính toán giúp chúng ta đơn giản hóa các bài toán phức tạp, từ đó tính nhẩm nhanh và chính xác hơn. Điều quan trọng là phải luyện tập tính nhẩm thường xuyên để làm chủ các phương pháp tính nhẩm này và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các tình huống khác nhau.

3.1. Mẹo Làm Tròn Số Bù Trừ Tính Nhẩm Cộng Trừ Siêu Nhanh

Mẹo làm tròn số và bù trừ là một thủ thuật tính toán đơn giản nhưng hiệu quả, giúp chúng ta tính nhẩm nhanh các phép cộng trừ phức tạp. Thay vì cộng hoặc trừ trực tiếp các số khó, chúng ta có thể làm tròn chúng đến một số gần nhất dễ tính hơn, sau đó bù trừ phần còn thiếu hoặc thừa. Ví dụ, để tính 98 + 57, ta có thể làm tròn 98 thành 100, cộng 100 + 57 = 157, sau đó trừ đi 2 để bù lại phần làm tròn, kết quả là 155. Tương tự, để tính 153 - 47, ta có thể làm tròn 47 thành 50, trừ 153 - 50 = 103, sau đó cộng thêm 3 để bù lại phần làm tròn, kết quả là 106. Mẹo tính toán này đặc biệt hữu ích khi tính nhẩm với các số gần các mốc như 10, 100, 1000, giúp chúng ta tăng tốc độ tính toán và giảm thiểu sai sót.

Để thành thạo mẹo tính toán này, cần luyện tập tính nhẩm thường xuyên với các bài toán khác nhau, và áp dụng nó một cách linh hoạt trong các tình huống thực tế. Điều quan trọng là phải chọn số làm tròn phù hợp, và nhớ bù trừ phần còn thiếu hoặc thừa một cách chính xác.

3.2. Thủ Thuật Nhân Hai Chữ Số Với 11 Bí Quyết Tính Nhẩm Thần Tốc

Nhân một số có hai chữ số với 11 có thể trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết nhờ thủ thuật tính toán đơn giản sau đây. Đầu tiên, tách hai chữ số của số đó ra. Sau đó, cộng hai chữ số này lại với nhau. Nếu tổng của hai chữ số nhỏ hơn 10, hãy đặt tổng này vào giữa hai chữ số ban đầu. Ví dụ, để tính 32 x 11, ta có 3 + 2 = 5, vậy kết quả là 352. Nếu tổng của hai chữ số lớn hơn hoặc bằng 10, hãy đặt chữ số cuối cùng của tổng vào giữa hai chữ số ban đầu, và cộng 1 vào chữ số đầu tiên. Ví dụ, để tính 85 x 11, ta có 8 + 5 = 13, vậy ta đặt 3 vào giữa 8 và 5, và cộng 1 vào 8, kết quả là 935. Bí quyết tính nhẩm này giúp chúng ta tính nhẩm nhanh các phép nhân với 11 một cách dễ dàng và chính xác, mà không cần sử dụng máy tính hay giấy bút.

Để thành thạo thủ thuật tính toán này, cần luyện tập tính nhẩm thường xuyên với các số khác nhau, và nhớ áp dụng quy tắc cộng 1 vào chữ số đầu tiên khi tổng của hai chữ số lớn hơn hoặc bằng 10.

IV. Khám Phá Các Phương Pháp Tính Nhẩm Cổ Điển Abacus Soroban Vedic

Ngoài các mẹo tính toán hiện đại, thế giới còn có những phương pháp tính nhẩm cổ điển, mang đậm giá trị văn hóa và lịch sử. Tính nhẩm Abacus (bàn tính), tính nhẩm Soroban (bàn tính Nhật Bản) và tính nhẩm Vedic (toán học Vedic) là những phương pháp được sử dụng rộng rãi trên thế giới, giúp phát triển tư duy toán học và tăng tốc độ tính toán. Mỗi phương pháp đều có những đặc điểm và ưu điểm riêng, phù hợp với từng đối tượng và mục đích sử dụng. Hãy cùng khám phá những kỹ thuật tính nhẩm cổ điển này và tìm hiểu cách chúng có thể giúp chúng ta tính nhẩm nhanh và hiệu quả hơn.

Arthur Benjamin và Michael Shermer trong Secrets of Mental Math đã giới thiệu về các phương pháp tính nhẩm cổ điển và nhấn mạnh rằng chúng không chỉ là những công cụ tính toán mà còn là những phương tiện để phát triển tư duy toán học và khám phá vẻ đẹp của toán học.

4.1. Tính Nhẩm Abacus Soroban Bí Quyết Rèn Luyện Tư Duy Trực Quan

Tính nhẩm Abacus và tính nhẩm Soroban là hai phương pháp tính nhẩm sử dụng bàn tính để thực hiện các phép toán. Abacus là bàn tính cổ điển, có nguồn gốc từ Trung Quốc, trong khi Soroban là bàn tính Nhật Bản, được cải tiến từ Abacus. Cả hai phương pháp đều giúp người học phát triển tư duy trực quan, khả năng tập trung và ghi nhớ. Khi sử dụng bàn tính, người học sẽ hình dung các con số và phép toán trong đầu, từ đó tăng tốc độ tính toán và giảm thiểu sai sót. Tính nhẩm Abacus và tính nhẩm Soroban đặc biệt hữu ích cho trẻ em, giúp trẻ xây dựng nền tảng toán học vững chắc và phát triển các kỹ năng tư duy quan trọng.

Để học tính nhẩm Abacus và tính nhẩm Soroban, cần có sự hướng dẫn của người có kinh nghiệm và luyện tập tính nhẩm thường xuyên. Điều quan trọng là phải nắm vững các quy tắc sử dụng bàn tính, và hình dung các con số và phép toán trong đầu một cách chính xác.

4.2. Toán Học Vedic Phương Pháp Tính Nhẩm Thần Tốc Đến Từ Ấn Độ

Tính nhẩm Vedic, hay toán học Vedic, là một phương pháp tính nhẩm cổ điển có nguồn gốc từ Ấn Độ, dựa trên 16 công thức (sutras) và 13 công thức phụ (sub-sutras) để giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả. Tính nhẩm Vedic giúp chúng ta tính nhẩm nhanh các phép cộng, trừ, nhân, chia, bình phương, khai căn và nhiều phép toán khác, bằng cách sử dụng các mẹo tính toán và thủ thuật tính toán độc đáo. Phương pháp tính nhẩm này giúp phát triển tư duy toán học, khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Tính nhẩm Vedic đặc biệt hữu ích cho những người muốn tăng tốc độ tính toán và chinh phục các kỳ thi toán học.

Để học tính nhẩm Vedic, cần có sự hướng dẫn của người có kinh nghiệm và luyện tập tính nhẩm thường xuyên. Điều quan trọng là phải hiểu rõ bản chất của các công thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các tình huống khác nhau.

V. Ứng Dụng Thực Tế Của Tính Nhẩm Siêu Tốc Trong Cuộc Sống Công Việc

Tính nhẩm siêu tốc không chỉ là một kỹ năng hữu ích trong học tập mà còn có thể áp dụng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống và công việc. Từ việc tính toán chi tiêu hàng ngày, đến việc quản lý tài chính cá nhân, tính nhẩm nhanh giúp chúng ta đưa ra quyết định sáng suốt và tiết kiệm thời gian. Trong công việc, kỹ thuật tính nhẩm có thể giúp chúng ta xử lý các số liệu một cách nhanh chóng và chính xác, từ đó nâng cao hiệu quả làm việc và tạo ấn tượng tốt với đồng nghiệp và cấp trên. Hãy cùng khám phá những ứng dụng thực tế của tính nhẩm và tìm hiểu cách nó có thể giúp chúng ta thành công hơn trong cuộc sống và công việc.

Bill Nye (the Science Guy®) đã nhấn mạnh rằng tính nhẩm giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bản chất toán học của tự nhiên, từ đó áp dụng nó vào việc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống và công việc một cách hiệu quả hơn.

5.1. Tính Nhẩm Nhanh Giúp Quản Lý Tài Chính Cá Nhân Hiệu Quả Hơn

Tính nhẩm nhanh là một công cụ hữu ích giúp chúng ta quản lý tài chính cá nhân hiệu quả hơn. Khi có thể tính nhẩm nhanh các khoản thu nhập, chi tiêu, lãi suất, thuế, chúng ta có thể lập kế hoạch tài chính một cách chính xác và đưa ra quyết định sáng suốt về việc tiết kiệm, đầu tư và chi tiêu. Tính nhẩm cũng giúp chúng ta so sánh giá cả, tính toán chiết khấu, và đưa ra quyết định mua sắm thông minh hơn. Ngoài ra, tính nhẩm siêu tốc còn giúp chúng ta phát hiện các sai sót trong hóa đơn và các giao dịch tài chính, từ đó bảo vệ quyền lợi của mình.

Để áp dụng tính nhẩm vào quản lý tài chính cá nhân, cần luyện tập tính nhẩm thường xuyên với các bài toán thực tế, và sử dụng các ứng dụng tính nhẩm và công cụ tài chính trực tuyến để hỗ trợ việc tính toán và quản lý.

5.2. Ứng Dụng Kỹ Năng Tính Nhẩm Trong Công Việc Nâng Cao Hiệu Suất

Kỹ thuật tính nhẩm có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực công việc khác nhau, từ bán hàng, kế toán, tài chính, đến kỹ thuật và khoa học. Trong bán hàng, tính nhẩm nhanh giúp chúng ta tính toán giá cả, chiết khấu, hoa hồng và các khoản phí một cách nhanh chóng và chính xác, từ đó phục vụ khách hàng tốt hơn và tăng doanh số. Trong kế toán và tài chính, tính nhẩm siêu tốc giúp chúng ta xử lý các số liệu tài chính một cách hiệu quả, từ đó đưa ra quyết định đầu tư và quản lý tài chính sáng suốt. Trong lĩnh vực kỹ thuật và khoa học, tính nhẩm giúp chúng ta ước lượng, kiểm tra và xác minh các kết quả tính toán một cách nhanh chóng, từ đó tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót.

Để áp dụng tính nhẩm trong công việc, cần luyện tập tính nhẩm thường xuyên với các bài toán liên quan đến lĩnh vực của mình, và tìm hiểu các mẹo tính toán và thủ thuật tính toán phù hợp với công việc của mình.

VI. Tương Lai Của Tính Nhẩm Ứng Dụng AI Xu Hướng Học Tập Mới

Với sự phát triển của trí tuệ nhân tạo (AI) và công nghệ, tính nhẩm đang trải qua những thay đổi đáng kể. Các ứng dụng tính nhẩm dựa trên AI ngày càng trở nên thông minh và hiệu quả hơn, giúp chúng ta luyện tập tính nhẩm một cách cá nhân hóa và thú vị hơn. Xu hướng học tập mới cũng chú trọng đến việc phát triển các kỹ năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề, trong đó tính nhẩm đóng vai trò quan trọng. Hãy cùng khám phá tương lai của tính nhẩm và tìm hiểu cách AI và công nghệ có thể giúp chúng ta tính nhẩm nhanh và hiệu quả hơn nữa.

Michael Shermer đã dự đoán rằng trong tương lai, tính nhẩm sẽ không chỉ là một kỹ năng mà còn là một công cụ để chúng ta tương tác với công nghệ một cách sáng tạo và hiệu quả hơn.

6.1. Ứng Dụng Trí Tuệ Nhân Tạo AI Trong Luyện Tập Tính Nhẩm Siêu Tốc

Trí tuệ nhân tạo (AI) đang được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực luyện tập tính nhẩm, mang lại những lợi ích đáng kể. Các ứng dụng tính nhẩm dựa trên AI có thể tạo ra các bài tập tính nhẩm phù hợp với trình độ và mục tiêu của từng người học, theo dõi tiến trình luyện tập, và đưa ra phản hồi và gợi ý để cải thiện kỹ năng tính nhẩm. AI cũng có thể giúp chúng ta khám phá các mẹo tính toán và thủ thuật tính toán mới, và áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán phức tạp.

Để tận dụng lợi ích của AI trong luyện tập tính nhẩm, cần lựa chọn các ứng dụng tính nhẩm uy tín, và sử dụng chúng một cách thường xuyên và có hệ thống. Điều quan trọng là phải theo dõi tiến trình luyện tập và điều chỉnh phương pháp học tập khi cần thiết.

6.2. Xu Hướng Học Tập Mới Kết Hợp Tính Nhẩm Với Phát Triển Tư Duy

Xu hướng học tập mới chú trọng đến việc kết hợp tính nhẩm với phát triển tư duy, nhằm giúp người học không chỉ tính nhẩm nhanh mà còn hiểu rõ bản chất của các phép toán và áp dụng chúng vào việc giải quyết các vấn đề phức tạp. Thay vì chỉ học thuộc lòng các công thức, người học được khuyến khích khám phá, thử nghiệm và sáng tạo các phương pháp tính nhẩm riêng. Tính nhẩm được xem như một công cụ để phát triển tư duy toán học, khả năng sáng tạo, giải quyết vấn đề và tư duy phản biện.

Để áp dụng xu hướng học tập mới, cần tìm kiếm các nguồn tài liệu và ứng dụng tính nhẩm khuyến khích việc khám phá và sáng tạo, và luyện tập tính nhẩm không chỉ với các bài tập mà còn với các trò chơi và các hoạt động thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

qxd 5/4/06 1:37 PM Page ii This book has been optimized for viewing at a monitor setting of 1024 x 768 pixels.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page i SECRE+S OF MEN+AL MA+H www.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page ii www.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page iii SECRE+S OF MEN+AL MA+H The Mathemagician’s Guide to Lightning Calculation and Amazing Math Tricks Arthur Benjamin and Michael Shermer www.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page iv Copyright © 2006 by Arthur Benjamin and Michael Shermer All rights reserved. Published in the United States by Three Rivers Press, an imprint of the Crown Publishing Group, a division of Random House, Inc.com Originally published in different form as Mathemagics by Lowell House, Los Angeles, in 1993. Three Rivers Press and the Tugboat design are registered trademarks of Random House, Inc. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Benjamin, Arthur.

Secrets of mental math : the mathemagician’s guide to lightning calculation and amazing math tricks / Arthur Benjamin and Michael Shermer. Includes bibliographical references and index. Mental arithmetic—Study and teaching. Magic tricks in mathematics education.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page v I dedicate this book to my wife, Deena, and daughters, Laurel and Ariel.

—Arthur Benjamin My dedication is to my wife, Kim, for being my most trusted confidante and personal counselor. —Michael Shermer www.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page vi www.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page vii Acknowledgments The authors wish to thank Steve Ross and Katie McHugh at Random House for their support of this book. Special thanks to Natalya St. Clair for typesetting the initial draft, which was partly supported by a grant from the Mellon Foundation.

Arthur Benjamin especially wants to acknowledge those who inspired him to become both a mathematician and a magician— cognitive psychologist William G. Chase, magicians Paul Gertner and James Randi, and mathematicians Alan J. Goldman and Edward R. Finally, thanks to all of my colleagues and students at Harvey Mudd College, and to my wife, Deena, and daughters, Laurel and Ariel, for constant inspiration.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page viii www.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page ix Contents Foreword by Bill Nye (the Science Guy®) xi Foreword by James Randi xvii Prologue by Michael Shermer xix Introduction by Arthur Benjamin xxiii Chapter 0 Quick Tricks: Easy (and Impressive) Calculations 1 Chapter 1 A Little Give and Take: Mental Addition and Subtraction 11 Chapter 2 Products of a Misspent Youth: Basic Multiplication 29 Chapter 3 New and Improved Products: Intermediate Multiplication 53 Chapter 4 Divide and Conquer: Mental Division 80 Chapter 5 Good Enough: The Art of “Guesstimation” 108 www.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page x x Contents Chapter 6 Math for the Board: Pencil-and-Paper Math 131 Chapter 7 A Memorable Chapter: Memorizing Numbers 151 Chapter 8 The Tough Stuff Made Easy: Advanced Multiplication 163 Chapter 9 Presto-digit-ation: The Art of Mathematical Magic 199 Chapter
Epilogue by Michael Shermer: How Math Helps Us Think About Weird Things 222 Answers 233 Bibliography 271 Index 273 www.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page xi Foreword by Bill Nye (the Science Guy®) I like to think about the first humans, the people who came up with the idea to count things.

They must have noticed right away that figuring on your fingertips works great. Perhaps Og (a typical ancient cave guy) or one of his pals or associates said, “There are one, two, three, four, five of us here, so we need five pieces of fruit.” Later, “Hey, look,” someone must have said (or grunted), “you can count the number of people at the campfire, the number of birds on a tree, stones in a row, logs for a fire, or grapes in a bunch, just with your fingers.” It was a great start. It’s probably also how you came to first know numbers. You’ve probably heard that math is the language of science, or the language of Nature is mathematics.

Well, it’s true. The more we understand the universe, the more we discover its mathematical connections. Flowers have spirals that line up with a special sequence of numbers (called Fibonacci numbers) that you can understand and generate yourself. Seashells form in perfect mathematical curves (logarithmic spirals) that come from a chemical balance.

Star clusters tug on one another in a mathematical dance that we can observe and understand from millions and even billions of kilometers away. We have spent centuries discovering the mathematical nature of Nature. With each discovery, someone had to go through the www.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page xii xii Foreword math and make sure the numbers were right. Well, Secrets of Mental Math can help you handle all kinds of numbers.

You’ll get comfortable with calculations in a way that will let you know some of Nature’s numerical secrets, and who knows where that might take you? As you get to know numbers, the answer really is at your fingertips. That’s not a joke, because that’s where it all begins. Almost everyone has ten fingers, so our system of mathematics started with 1 and went to 10. In fact, we call both our num- bers and our fingers “digits.

Pretty soon, though, our ancestors ran out of fingers. The same thing has probably happened to you. But we can’t just ignore those big numbers and (this is a joke) throw up our hands. We need numbers—they’re part of our lives every day, and in ways we typically don’t even notice.

Think about a conversation you had with a friend. To call, you needed a phone number, and the time you spent on the phone was measured in numbers of hours and minutes. Every date in history, including an impor- tant one like your birthday, is reckoned with numbers. We even use numbers to represent ideas that have nothing to do with counting., Where are you? From the old police “10” codes, like 10-4 for “yes.”) What’s the 411 on that gal? (I., What’s her background; is she dating anyone? From the number for telephone information.) People describe one another in numbers representing height and weight.

And, of course, we all like to know how much money we have or how much something costs in numbers: dollars, pesos, yuan, rupees, krona, euros, or yen. Additionally (another joke), this book has a time-saving section on remembering numbers—and large num- bers of numbers. If, for some reason, you’re not crazy about math, read a little further. Of course I, as the Science Guy, hope you do like math.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page xiii Foreword xiii Well, actually, I hope you love math.

But no matter how you feel about math, hatred or love, I’d bet that you often find yourself just wanting to know the answer right away, without having to write down everything carefully and work slowly and dili- gently—or without even having to stop and grab a calculator. You want the answer, as we say, “as if by magic.” It turns out that you can solve or work many, many math problems almost magically. This book will show you how. What makes any kind of magic so intriguing and fun is that the audience seldom knows how the trick is performed.

“How did she do that. ?” “I don’t know, but it’s cool.” If you have an audience, the tricks and shortcuts in Secrets of Mental Math are a lot like magic. The audience seldom knows how a trick is performed; they just appreciate it. Notice, though, that in magic, it’s hardly worth doing if no one is watching.

But with Secrets, knowing how it works doesn’t subtract from the fun (or pun). When arithmetic is easy, you don’t get bogged down in the calculating; you can concentrate on the wonderful nature of numbers. After all, math runs the universe. Benjamin got into this business of lightning-fast calculat- ing just for fun.

We have to figure he impressed his teachers and classmates. Magicians might make some in their audience think that they have supernatural powers. Mathemagicians, at first, give the impression that they’re geniuses. Getting people to notice what you’re doing is an old part of sharing ideas.

If they’re impressed, they’ll probably listen to what you have to say. So try some “mathemagics.” You may impress your friends, all right. But you’ll also find yourself performing just for your- self. You’ll find you’re able to do problems that you didn’t think you could.

You’ll be impressed. Now, counting on your fingers is one thing (one finger’s worth). But have you ever found yourself counting out loud or www.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page xiv xiv Foreword whispering or making other sounds while you calculate? It almost always makes math easier. The problem, though, is that other people think you’re a little odd.

Well, in Secrets of Mental Math, Dr. Benjamin helps you learn to use that “out-loud” feature of the way your brain works to do math problems more easily, faster, and more accu- rately (which is surprising), all while your brain is thinking away—almost as if you’re thinking out loud. You’ll learn to move through math problems the same way we read in English, left to right. You’ll learn to handle big prob- lems fast with good guesses, actually great guesses, within a per- cent or so.

You will learn to do arithmetic fast; that way you can spend your time thinking about what the numbers mean. Og wondered, “Do we have enough fruit for each person sitting around the fire? If not, there might be trouble.” Now you might wonder, “Is there enough space on this computer to keep track of my music files. or my bank account? If not, there might be trouble.” There’s more to Secrets than just figuring. You can learn to take a day, month, and year, then compute what day of the week it was or will be.

It’s fantastic, almost magical, to be able to tell someone what day of the week she or he was born. But, it’s really something to be able to figure that the United States had its first big Fourth of July on a Thursday in 1776. April 15, 1912, the day the Titanic sank, was a Monday. The first human to walk on the moon set foot there on July 20, 1969, a Sunday.

You’ll probably never forget that the United States was attacked by terrorists on September 11, 2001. With Secrets of Mental Math, you’ll always be able to show it was a Tuesday. There are relationships in Nature that numbers describe bet- ter than any other way we know. There are simple numbers that you can count on your hands: one, two, three, and on up.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page xv Foreword xv there are also an infinite number of numbers in between.

There are fractions. There are numbers that never end. They get as big as you want and so small that they’re hard to imagine. You can know them.

With Secrets of Mental Math, you can have even these in-between numbers come so quickly to your mind that you’ll have a bit more space in your brain to think about why our world works this way. One way or another, this book will help you see that in Nature, it all adds up.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page xvi www.com Benj_0307338401_4p_fm_r1.qxd 5/4/06 1:37 PM Page xvii Foreword by James Randi Mathematics is a wonderful, elegant, and exceedingly useful lan- guage. It has its own vocabulary and syntax, its own verbs, nouns, and modifiers, and its own dialects and patois. It is used brilliantly by some, poorly by others.

Some of us fear to pursue its more eso- teric uses, while a few of us wield it like a sword to attack and conquer income tax forms or masses of data that resist the less courageous.