Luận án tiến sĩ về bài toán điều khiển đối với hệ tuyến tính dương

• Tác giả: Mai Thi Hong
• Người hướng dẫn: Associate Professor Le Van Hien
• Trường học: Hanoi National University of Education
• Chuyên ngành: Differential and Integral Equations
• Đề tài: Some Control Problems for Positive Linear Systems
• Loại tài liệu: dissertation
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Ha Noi

• DECLARATION
• ACKNOWLEDGMENT
• 1. TABLE OF CONTENTS
• 2. LIST OF SYMBOLS AND ACRONYMS
• 3. STATIC OUTPUT-FEEDBACK CONTROL OF POSITIVE LINEAR SYSTEMS
• 4. L1 -GAIN CONTROL OF POSITIVE LINEAR SYSTEMS WITH MULTIPLE DELAYS
• 5. PEAK-TO-PEAK GAIN CONTROL OF DISCRETE-TIME POSITIVE LINEAR SYSTEMS WITH DIVERSE INTERVAL DELAYS
• 6. OUTLINE OF MAIN CONTRIBUTIONS
• 7. NONNEGATIVE AND METZLER MATRICES
• 8. STABILITY AND STABILIZATION OF LTI SYSTEMS
• 9. POSITIVE LTI SYSTEMS
• 10. STABILITY ANALYSIS AND CONTROLLER DESIGN
• 11. STATIC OUTPUT-FEEDBACK CONTROL OF POSITIVE LINEAR SYSTEMS WITH TIME-VARYING DELAY
• 11.1. Single-input single-output systems
• 11.2. Single-input multiple-output systems
• 11.3. Multiple-input single-output systems
• 11.4. Multiple-input multiple-output systems
• 11.5. Conclusion of Chapter 11
• 12. ON L1 -GAIN CONTROL OF POSITIVE LINEAR SYSTEMS WITH MULTIPLE DELAYS
• 13. PEAK-TO-PEAK GAIN CONTROL OF DISCRETE-TIME POSITIVE LINEAR SYSTEMS WITH DIVERSE INTERVAL DELAYS
• 13.1. Peak-to-peak gain characterization
• 13.2. Static output-feedback peak-to-peak gain control
• 13.3. Matrix transformation approach
• 13.4. Vertex optimization approach
• 13.5. Conclusion of Chapter 13
• LIST OF PUBLICATIONS

I. Tổng quan về bài toán điều khiển cho hệ tuyến tính dương

Bài toán điều khiển cho hệ tuyến tính dương là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong lý thuyết điều khiển. Hệ thống này có đặc điểm là tất cả các trạng thái và đầu ra luôn không âm. Điều này mang lại nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như sinh học, hóa học và kỹ thuật. Nghiên cứu về bài toán điều khiển giúp cải thiện hiệu suất và độ ổn định của hệ thống, đồng thời mở ra hướng đi mới cho các giải pháp điều khiển thông minh.

1.1. Định nghĩa và đặc điểm của hệ tuyến tính dương

Hệ tuyến tính dương được định nghĩa là hệ thống mà tất cả các biến trạng thái và đầu ra luôn không âm. Đặc điểm này giúp cho việc phân tích và thiết kế điều khiển trở nên dễ dàng hơn, nhờ vào tính chất đơn điệu của các hàm số liên quan.

1.2. Vai trò của bài toán điều khiển trong hệ thống dương

Bài toán điều khiển đóng vai trò quan trọng trong việc duy trì sự ổn định và hiệu suất của hệ thống. Việc áp dụng các phương pháp điều khiển thích hợp giúp giảm thiểu tác động của nhiễu và cải thiện khả năng phản ứng của hệ thống.

II. Thách thức trong việc điều khiển hệ tuyến tính dương

Mặc dù có nhiều ứng dụng, việc điều khiển hệ tuyến tính dương cũng gặp phải nhiều thách thức. Một trong những vấn đề chính là sự tồn tại của độ trễ trong hệ thống, điều này có thể làm giảm hiệu suất và độ ổn định. Ngoài ra, việc thiết kế bộ điều khiển phù hợp với các ràng buộc về tính dương cũng là một thách thức lớn.

2.1. Độ trễ trong hệ thống và ảnh hưởng đến điều khiển

Độ trễ có thể gây ra sự không ổn định trong hệ thống, làm cho việc điều khiển trở nên khó khăn hơn. Nghiên cứu về độ trễ giúp tìm ra các phương pháp điều khiển hiệu quả hơn.

2.2. Ràng buộc tính dương trong thiết kế bộ điều khiển

Ràng buộc tính dương yêu cầu các biến trạng thái và đầu ra phải luôn không âm. Điều này làm cho việc thiết kế bộ điều khiển trở nên phức tạp hơn so với các hệ thống thông thường.

III. Phương pháp điều khiển cho hệ tuyến tính dương

Có nhiều phương pháp điều khiển được áp dụng cho hệ tuyến tính dương, bao gồm điều khiển phản hồi trạng thái, điều khiển đầu ra tĩnh và các phương pháp tối ưu hóa. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng, tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của hệ thống.

3.1. Điều khiển phản hồi trạng thái

Điều khiển phản hồi trạng thái là phương pháp phổ biến, cho phép điều chỉnh đầu ra dựa trên trạng thái hiện tại của hệ thống. Phương pháp này giúp cải thiện độ ổn định và hiệu suất của hệ thống.

3.2. Điều khiển đầu ra tĩnh

Điều khiển đầu ra tĩnh là một phương pháp đơn giản hơn, sử dụng thông tin đầu ra để điều chỉnh hệ thống. Phương pháp này thường được sử dụng khi không thể đo lường tất cả các trạng thái của hệ thống.

IV. Ứng dụng thực tiễn của bài toán điều khiển hệ tuyến tính dương

Bài toán điều khiển cho hệ tuyến tính dương có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như sinh học, hóa học, và kỹ thuật. Các ứng dụng này không chỉ giúp cải thiện hiệu suất mà còn đảm bảo tính ổn định của hệ thống trong các điều kiện khác nhau.

4.1. Ứng dụng trong sinh học và hóa học

Trong sinh học, các mô hình điều khiển giúp quản lý các quá trình sinh học như tăng trưởng tế bào. Trong hóa học, điều khiển các phản ứng hóa học là rất quan trọng để đảm bảo sản phẩm đạt chất lượng cao.

4.2. Ứng dụng trong kỹ thuật và công nghiệp

Trong kỹ thuật, các hệ thống điều khiển giúp tối ưu hóa quy trình sản xuất, giảm thiểu lãng phí và tăng cường hiệu suất. Các ứng dụng này rất đa dạng, từ sản xuất đến tự động hóa.

V. Kết luận và tương lai của bài toán điều khiển hệ tuyến tính dương

Bài toán điều khiển cho hệ tuyến tính dương đang ngày càng thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Với sự phát triển của công nghệ và các phương pháp mới, tương lai của lĩnh vực này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều giải pháp sáng tạo và hiệu quả hơn.

5.1. Xu hướng nghiên cứu trong tương lai

Nghiên cứu trong lĩnh vực này sẽ tiếp tục mở rộng, đặc biệt là trong việc phát triển các phương pháp điều khiển mới và cải tiến các phương pháp hiện có.

5.2. Tác động của công nghệ mới đến điều khiển hệ tuyến tính dương

Công nghệ mới như trí tuệ nhân tạo và học máy có thể mang lại những bước tiến lớn trong việc tối ưu hóa và tự động hóa các hệ thống điều khiển, mở ra nhiều cơ hội mới cho nghiên cứu và ứng dụng.