Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Công Nghệ Kỹ Thuật: Điều Khiển LQR Hệ Con Lắc Ngược Quay Kép

Chuyên khảo phân tích Điều khiển lqr hệ con lắc ngược quay kép, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Tác giả: Trần Nhật Cường
• Người hướng dẫn: ThS. Lê Thị Hồng Lam
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Công Nghệ Kỹ Thuật
• Đề tài: Điều Khiển LQR Hệ Con Lắc Ngược Quay Kép
• Loại tài liệu: Đồ Án Tốt Nghiệp
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Nội dung nghiên cứu
• 1.2. Mục tiêu đề tài nghiên cứu
• 1.3. Nội dung nghiên cứu
• 1.4. Giới hạn đề tài
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Mô hình hệ con lắc ngược quay kép
• 2.1.1. Mô tả ký hiệu được sử dụng
• 2.1.2. Phương trình phi tuyến hệ con lắc ngược quay kép
• 3. CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG VÀ KHẢO SÁT TRÊN MATLAB SIMULINK
• 3.1. Mô phỏng hệ con lắc ngược quay kép trên Matlab Simulink
• 3.2. Khảo sát bộ điều khiển LQR khi cả 2 thanh cùng hướng lên
• 3.2.1. Ma trận điều khiển Q và R là ma trận đơn vị
• 3.2.2. Tăng thành phần Ā1 và giữ nguyên các thành phần khác
• 3.2.3. Tăng thành phần Ā3 và giữ nguyên các thành phần khác
• 3.2.4. Tăng thành phần Ā5 và giữ nguyên các thành phần khác
• 3.2.5. Giữ nguyên ma trận Q và tăng ma trận R
• 3.3. Khảo sát bộ điều khiển LQR khi link 1 hướng lên link 2 hướng xuống
• 3.3.1. Ma trận điều khiển Q và R là ma trận đơn vị
• 3.3.2. Tăng thành phần Ā1 và giữ nguyên các thành phần khác
• 3.3.3. Tăng thành phần Ā3 và giữ nguyên các thành phần khác
• 3.3.4. Tăng thành phần Ā5 và giữ nguyên các thành phần khác
• 3.3.5. Giữ nguyên ma trận Q và tăng ma trận R
• 3.4. Tổng kết và khảo sát mô phỏng hệ DRIP
• 4. CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG MÔ HÌNH THỰC TẾ VÀ KHẢO SÁT
• 4.1. Phương pháp thực hiện
• 4.2. Mô hình tổng quát
• 4.3. Khảo sát mô hình
• 4.4. Tổng kết và khảo sát thực tế hệ DRIP
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
• 5.1. Hướng phát triển
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Điều Khiển LQR Hệ Con Lắc Ngược Quay Kép

Điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) là một phương pháp tối ưu trong lĩnh vực điều khiển tự động. Hệ con lắc ngược quay kép là một mô hình phức tạp, thường được sử dụng để nghiên cứu các thuật toán điều khiển. Mô hình này không chỉ có tính ứng dụng cao mà còn là thách thức lớn cho các kỹ sư và nhà nghiên cứu trong việc phát triển các giải pháp điều khiển hiệu quả.

1.1. Định Nghĩa Hệ Con Lắc Ngược Quay Kép

Hệ con lắc ngược quay kép (Double Rotary Inverted Pendulum - DRIP) là một mô hình động lực học phức tạp, bao gồm hai thanh con lắc được gắn với nhau. Mô hình này thường được sử dụng để nghiên cứu các phương pháp điều khiển phi tuyến và tối ưu hóa.

1.2. Tại Sao Chọn Điều Khiển LQR

Điều khiển LQR được lựa chọn vì khả năng tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống. Phương pháp này giúp giảm thiểu sai số và đảm bảo hệ thống hoạt động ổn định trong các điều kiện khác nhau.

II. Thách Thức Trong Điều Khiển Hệ Con Lắc Ngược

Điều khiển hệ con lắc ngược quay kép gặp nhiều thách thức do tính phi tuyến và độ nhạy cao với các biến động bên ngoài. Việc duy trì trạng thái cân bằng cho hệ thống này là một nhiệm vụ khó khăn, đòi hỏi các phương pháp điều khiển chính xác và hiệu quả.

2.1. Tính Phi Tuyến Của Hệ Thống

Hệ con lắc ngược quay kép có tính phi tuyến cao, điều này làm cho việc phân tích và thiết kế bộ điều khiển trở nên phức tạp hơn. Các phương pháp điều khiển truyền thống như PID thường không đủ hiệu quả.

2.2. Ảnh Hưởng Của Nhiễu Đầu Vào

Nhiễu từ môi trường bên ngoài có thể ảnh hưởng lớn đến hiệu suất của hệ thống. Việc thiết kế bộ điều khiển cần phải xem xét các yếu tố này để đảm bảo tính ổn định và độ chính xác.

III. Phương Pháp Điều Khiển LQR Cho Hệ Con Lắc Ngược

Phương pháp điều khiển LQR được áp dụng để tối ưu hóa hiệu suất của hệ con lắc ngược quay kép. Bằng cách xây dựng mô hình toán học cho hệ thống, các tham số điều khiển có thể được tính toán để đạt được trạng thái cân bằng mong muốn.

3.1. Xây Dựng Mô Hình Toán Học

Mô hình toán học cho hệ con lắc ngược quay kép được xây dựng dựa trên phương trình Euler-Lagrange. Điều này cho phép xác định các biến trạng thái và điều khiển cần thiết cho việc điều khiển hệ thống.

3.2. Tối Ưu Hóa Bộ Điều Khiển LQR

Quá trình tối ưu hóa bộ điều khiển LQR bao gồm việc xác định ma trận Q và R, giúp cân bằng giữa hiệu suất và độ ổn định của hệ thống. Việc điều chỉnh các tham số này là rất quan trọng để đạt được kết quả tốt nhất.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Điều Khiển LQR

Điều khiển LQR không chỉ được áp dụng trong nghiên cứu mà còn trong các ứng dụng thực tiễn như robot, hệ thống tự động hóa và các thiết bị điều khiển khác. Việc áp dụng thành công phương pháp này có thể cải thiện đáng kể hiệu suất của các hệ thống phức tạp.

4.1. Ứng Dụng Trong Robot

Điều khiển LQR được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống robot để duy trì trạng thái cân bằng và điều khiển chuyển động. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng phương pháp này giúp cải thiện độ chính xác và hiệu suất của robot.

4.2. Ứng Dụng Trong Hệ Thống Tự Động Hóa

Trong các hệ thống tự động hóa, điều khiển LQR giúp tối ưu hóa quy trình sản xuất và giảm thiểu sai số trong các hoạt động. Điều này dẫn đến hiệu quả cao hơn và tiết kiệm chi phí.

V. Kết Luận Và Tương Lai Của Điều Khiển LQR

Điều khiển LQR đã chứng minh được hiệu quả trong việc điều khiển hệ con lắc ngược quay kép. Tương lai của phương pháp này hứa hẹn sẽ còn nhiều tiềm năng trong các lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong công nghệ tự động hóa và robot.

5.1. Tiềm Năng Nghiên Cứu

Nghiên cứu về điều khiển LQR có thể mở rộng sang các lĩnh vực mới như điều khiển phi tuyến và các hệ thống phức tạp hơn. Việc phát triển các thuật toán mới sẽ giúp cải thiện hiệu suất của các hệ thống này.

5.2. Hướng Phát Triển Trong Tương Lai

Các nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc kết hợp điều khiển LQR với các phương pháp điều khiển thông minh khác như Fuzzy Logic hoặc Neural Networks để nâng cao khả năng điều khiển trong các tình huống phức tạp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP NGÀNH CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HOÁ ĐIỀU KHIỂN LQR HỆ CON LẮC NGƯỢC QUAY KÉP GVHD:ThS. LÊ THỊ HỒNG LAM SVTH: TRẦN NHẬT CƯỜNG SKL013277 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 6 năm 2024 BÞ GIÁO DĀC & ĐÀO T¾O TR¯âNG Đ¾I HâC S¯ PH¾M KỸ THUÂT TP. Hè CHÍ MINH KHOA ĐIÞN – ĐIÞN TĈ BÞ MÔN TĀ ĐÞNG ĐIÀU KHIÂN -----------------⸙∆⸙----------------- Đè ÁN TæT NGHIÞP ĐÀ TÀI: ĐIÀU KHIÂN LQR HÞ CON LÄC NG¯þC QUAY KÉP GVHD: ThS.

Lê Thá Héng Lam SVTH: Trần NhÃt C°ãng MSSV: 20151446 Tp. Hé Chí Minh tháng 6 nm 2024 BÞ GIÁO DĀC & ĐÀO T¾O TR¯âNG Đ¾I HâC S¯ PH¾M KỸ THUÂT TP. Hè CHÍ MINH KHOA ĐIÞN – ĐIÞN TĈ BÞ MÔN TĀ ĐÞNG ĐIÀU KHIÂN -----------------⸙∆⸙----------------- Đè ÁN TæT NGHIÞP ĐÀ TÀI: ĐIÀU KHIÂN LQR HÞ CON LÄC NG¯þC QUAY KÉP GVHD: ThS. Lê Thá Héng Lam SVTH: Trần NhÃt C°ãng MSSV: 20151446 Tp.

Hé Chí Minh tháng 6 nm 2024 TR¯âNG ĐH SPKT TP. Hè CHÍ MINH CÞNG HÒA Xà HÞI CHĂ NGHĨA VIÞT NAM KHOA ĐIÞN-ĐIÞN TĈ ĐÞC LÂP - TĀ DO - H¾NH PHÚC BÞ MÔN TĀ ĐÞNG ĐIÀU KHIÂN ----o0o---- Tp. HCM, ngày 14 tháng 6 năm 2024 NHIÞM VĀ Đè ÁN TæT NGHIÞP Hã và tên sinh viên: Trần NhÃt C°ång MSSV: 20151446 Chuyên ngành: Công nghá Kỹ thuÃt ĐiÃu khiÅn và Tā đáng hóa Há đào t¿o: Đ¿i hãc chính quy Khóa: 2020-2024 Lãp: 201514B I. TÊN Đ TÀI: ĐIÂU KHIÄN LQR Hà CON LÄC NG¯ĀC QUAY KÉP II.

Các sá liáu ban đầu: Há con lÅc ng°āc đã là mát há tháng siêu kinh điÅn đái vãi nhÿng nhà nghiên cÿu và điÃu khiÅn tā đáng. Hã đã áp dăng thành công viác cân bằng há bçi các bá điÃu khiÅn khác nhau nh° LQR, PID hay Fuzzy. Dāa vào nÃn móng là viác cân há con lÅc ng°āc, trong đã án tát nghiáp này, sinh viên s¿ phát triÅn há thành há con lÅc ng°āc quay kép và điÃu khiÅn cân bằng dùng bá điÃu khiÅn LQR 2. Nái dung thāc hián: Đà tài nghiên cÿu tÃp trung vào vấn đà điÃu khiÅn cân bằng cho há <Con lÅc ng°āc quay kép= hay còn gãi là <Double Rotary Inverted Pendulum= sử dăng bá điÃu khiÅn LQR.

Công viác chính cąa đà tài là nghiên cÿu, tìm ra há ph°¢ng trình phi tuyÁn biÅu dißn cho há con lÅc ng°āc quay kép, sau đó tuyÁn tính hãa t¿i điÅm làm viác, tā đó áp dăng bá điÃu khiÅn LQR vào mô phßng, lấy c¢ sç đó đÅ xây dāng mô hình thāc tÁ và khÁo sát há t¿i vá trí cân bằng. NGÀY GIAO NHIàM VĂ: 25/2/2024 IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIàM VĂ: 14/6/2024 V. Hâ VÀ TÊN CÁN Bà H¯âNG DÀN: ThS.

Lê Thá Hãng Lam CÁN Bà H¯âNG DÀN Bà MÔN TĀ ĐàNG ĐIÂU KHIÄN TR¯âNG ĐH SPKT TP. Hè CHÍ MINH CÞNG HÒA Xà HÞI CHĂ NGHĨA VIÞT NAM KHOA ĐIÞN-ĐIÞN TĈ ĐÞC LÂP - TĀ DO - H¾NH PHÚC BÞ MÔN TĀ ĐÞNG ĐIÀU KHIÂN ----o0o---- Tp. HCM, ngày 14 tháng 6 năm 2024 LàCH TRÌNH THĀC HIÞN Đè ÁN TæT NGHIÞP Hã tên sinh viên 1: Trần NhÃt C°ång MSSV: 20151446 Tên đà tài: ĐIÂU KHIÄN LQR Hà CON LÄC NG¯ĀC QUAY KÉP Xác nhận Tuần/ngày Nội dung GVHD 1 (26/2 – 3/3) Tìm hiÃu vÁ hß con lÅc ng°ÿc quay kép 2 (4/3 – 10/3) Xây dāng ph°¢ng trình phi tuy¿n căa hß 3 (11/3 – 17/3) Tuy¿n tính hóa hß t¿i điÃm làm vißc 4 (18/3 – 24/3) KhÁo sát tính điÁu khiÃn đ°ÿc 5 (25/3 – 31/3) Tìm hiÃu bß điÁu khiÃn LQR 6 (1/4 – 7/4) Mô phång hß bằng Matlab Simulink 7 (8/4 – 14/4) KhÁo sát hß t¿i điÃm làm vißc vái mô phång 8 (15/4 – 21/4) Thi¿t k¿ mô hình thāc t¿ vái Solidworks 9 (22/4 – 28/4) Thu thÃp sç lißu tć đßng c¢ và các linh kißn 10 (29/4 – 5/5) Xây dāng, thi công, đo đ¿c mô hình thāc t¿ 11 (6/5 – 12/5) Mô phång l¿i đà tìm bß điÁu khiÃn tçi °u 12 (13/5 – 19/5) Áp dāng bß điÁu khiÃn vào mô hình thāc t¿ 13 (20/5 – 26/5) Tinh chßnh đà mô hình ho¿t đßng ën dánh GV H¯âNG DÀN (Ký và ghi rõ họ và tên) TR¯âNG ĐH SPKT TP. Hè CHÍ MINH CÞNG HÒA Xà HÞI CHĂ NGHĨA VIÞT NAM KHOA ĐIÞN-ĐIÞN TĈ ĐÞC LÂP - TĀ DO - H¾NH PHÚC BÞ MÔN TĀ ĐÞNG ĐIÀU KHIÂN ----o0o---- NHÂN XÉT CĂA GIÁO VIÊN H¯àNG DÀN Hã và tên sinh viên: Trần NhÃt C°ång MSSV: 20151446 Ngành: Công nghá kỹ thuÃt ĐiÃu khiÅn và Tā đáng hóa.

Láp: 201514B Tên đÁ tài: Điều khiển LQR hệ con lắc ngược quay kép Giáo viên h°áng dÁn: ThS. Lê Thá Hãng Lam 1. Nßi dung đÁ tài và khçi l°ÿng công vißc thāc hißn:. ĐÁ nghá bÁo vß hay không:.

Đánh giá lo¿i:. Hồ Chí Minh, ngày 14 tháng 6 năm 2024 GIÀNG VIÊN H¯àNG DÀN (Ký và ghi rõ họ tên) Bà GIÁO DĂC VÀ ĐÀO T¾O CàNG HOÀ Xà HàI CHĄ NGH)A VIàT NAM TR¯äNG ĐH.HCM Đác LÃp – Tā Do – H¿nh Phúc PHI¾U NHÂN XÉT PHÀN BIÞN Hã và tên sinh viên : Trần NhÃt C°ång Tên đà tài : ĐiÃu khiÅn LQR há con lÅc ng°āc quay kép GiÁng viên H°ãng dÁn : Th.S Lê Thá Hãng Lam GiÁng viên PhÁn bián : TS Nguyßn Minh Tâm Ý KI¾N NHÂN XÉT 1. NhÃn xét chung vÁ nßi dung đÁ tài 2. Ý ki¿n k¿t luÃn (ghi rõ nái dung cần bå sung, hiáu chßnh) Đà nghá : Đ°āc bÁo vá:  Bå sung đÅ đ°āc bÁo vá:  Không đ°āc bÁo vá:  3.

Câu håi phÁn bißn (Giảng viên không cho SV biết trước) 4. ĐiÃm đánh giá đÁ tài: /10 (Bằng chữ ___________________________________________ ) TP. HCM, ngày tháng nm 2022 Ng°åi nhÃn xét TR¯âNG ĐH SPKT TP. Hè CHÍ MINH CÞNG HÒA Xà HÞI CHĂ NGHĨA VIÞT NAM KHOA ĐIÞN-ĐIÞN TĈ ĐÞC LÂP - TĀ DO - H¾NH PHÚC BÞ MÔN TĀ ĐÞNG ĐIÀU KHIÂN ----o0o---- Tp.

HCM, ngày 14 tháng 6 năm 2024 LâI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cÿu cąa tôi, có sā hß trā tā Giáo viên h°ãng dÁn là ThS. Lê Thá Hãng Lam. Các nái dung nghiên cÿu và kÁt quÁ trong đà tài này là trung thāc và ch°a tāng đ°āc ai công bá trong bất cÿ công trình nghiên cÿu nào tr°ãc đây. Nhÿng sá liáu trong các bÁng biÅu phăc vă cho viác phân tích, nhÃn xét, đánh giá đ°āc chính tác giÁ thu thÃp tā các nguãn khác nhau có ghi trong phần tài liáu tham khÁo.

NÁu phát hián có bất kỳ sā gian lÃn nào tôi xin hoàn toàn cháu trách nhiám tr°ãc Hái đãng cũng nh° kÁt quÁ luÃn vn cąa mình. Ng°åi thāc hián đà tài Trần NhÃt C°ãng MÁu 1 (Kèm theo QĐ sá 1047/QĐ-ĐHSPKT ngày 14 tháng 3 nm 2022) ngày 14 tháng 3 năm 2022 Bà GIÁO DĂC VÀ ĐÀO T¾O CÞNG HÒA Xà HÞI CHĂ NGHĨA VIÞT NAM TR¯âNG Đ¾I HâC S¯ PH¾M KỸ THUÂT Đßc lÃp –ngày Tā14dotháng 3 nămphúc – H¿nh 2022 THÀNH PHæ Hè CHÍ MINH BÀN CAM K¾T VÀ XÁC NHÂN K¾T QUÀ KIÂM TRA Đ¾O VN (DÀNH CHO BÁO CÁO NGHIÊN CĄU KHOA HâC SINH VIÊN, KHÓA LUÂN, LUÂN VN, LUÂN ÁN) I. Thông tin chung 1. Tên sÁn ph¿m hãc thuÃt: ĐiÃu khiÅn LQR há con lÅc ng°āc quay kép 2.

Lo¿i hình sÁn ph¿m hãc thuÃt: Khóa luÃn tát nghiáp 2. Thông tin tác giÁ (ghi tất cÁ tác giÁ cąa sÁn ph¿m) Vai trò Stt Hã và tên MSSV/MSHV (Chą nhiám/thành viên/tác giÁ chính/đãng tác giÁ&) 1 Trần NhÃt C°ång 20151446 Tác giÁ 4. Thông tin giÁng viên h°ãng dÁn Hã và tên: ThS. Lê Thá Hãng Lam MSCB: 9414 Khoa: Đián – Đián tử II.

K¿t quÁ kiÃm tra đ¿o vn Ngày kiÃm tra đ¿o % trùng lặp toàn % trùng lặp cao Ngày nßp sÁn ph¿m vn nßi dung nhất tć 1 nguén 21/6/2024 30/5/2024 38% 7% L°u ý: % trùng lặp nêu ç bÁng trên không tính % trùng lặp cąa danh măc tài liáu tham khÁo. Cam k¿t Nhóm tác giÁ sÁn ph¿m hãc thuÃt và giÁng viên h°ãng dÁn cam kÁt rằng: 1. Nái dung trong sÁn ph¿m hãc thuÃt nêu trên không vi ph¿m đ¿o đÿc và liêm chính khoa hãc. KÁt quÁ % trùng lặp nêu t¿i măc II là hoàn toàn chính xác và trung thāc.

Bằng viác ký xác nhÃn vào mÁu này, nhóm tác giÁ và giÁng viên h°ãng dÁn cam kÁt cháu hoàn toàn trách nhiám có liên quan đÁn sÁn ph¿m hãc thuÃt nói trên. Xác nhÃn căa đ¿i dißn nhóm tác giÁ Xác nhÃn căa giÁng viên h°áng dÁn (ký ghi rõ hã và tên) (ký ghi rõ hã và tên) LâI CÀM ¡N ĐÅ hoàn thành đã án tát nghiáp này em xin dành mát låi cÁm ¢n chân thành đÁn cô Lê Thá Hãng Lam– giÁng viên khoa Đián – Đián tử, tr°ång đ¿i hãc S° Ph¿m Kỹ ThuÃt Thành Phá Hã Chí Minh, trong quá trình em thāc hián đã án đã góp ý, h°ãng dÁn, đ°a ra đánh h°ãng đúng và chß ra nhÿng lßi sai mát cách tÃn tình đÅ em có thÅ hoàn thành thāc hián đã án tát nghiáp thuÃn lāi. Em cũng kính gửi låi cÁm ¢n đÁn các thầy cô là giÁng viên cąa Tr°ång Đ¿i Hãc S° Ph¿m Kỹ ThuÃt nói chung cũng nh° các thầy cô trong bá môn Tā đáng điÃu khiÅn vì đã cung cấp kiÁn thÿc đÅ em trau dãi và rèn luyán trong suát bán nm hãc tÃp t¿i tr°ång cũng nh° t¿o điÃu kián thuÃn lāi nhất trong quá trình hoàn thián đã án tát nghiáp này. Em cũng xin gửi đÁn giÁng viên h°ãng dÁn, cô Lê Thá Hãng Lam låi cÁm ¢n sâu sÅc nhất, là ng°åi cô tâm huyÁt, đã tÃn tâm h°ãng dÁn, giúp đÿ em trong suát quá trình nghiên cÿu và thāc hián đà tài.

Cô đã có nhÿng trao đåi và góp ý đÅ em có thÅ hoàn thành tát đà tài nghiên cÿu này. Cho dù em đã cá hÁt sÿc có thÅ đÅ thāc hián đà tài mát cách hoàn chßnh nhất nh°ng viác thiÁu sót là điÃu không thÅ tránh khßi mà em ch°a thÅ nhÃn ra đ°āc. Do đó em rất mong có đ°āc nhÿng góp ý tā thầy cô đÅ đà tài này có thÅ trç nên hoàn thián h¢n. Em xin kính chúc quý thầy cô và có thÃt nhiÃu sÿc khße, luôn thành công trong cuác sáng cũng nh° công viác cąa mình.

Trân trãng cÁm ¢n! Thành Phá Hã Chí Minh, ngày 14 tháng 6 nm 2024 Sinh viên thāc hißn Trần NhÃt C°ãng MĀC LĀC NHIàM VĂ Đâ ÁN TàT NGHIàP .i LàCH TRÌNH THĀC HIàN Đâ ÁN TàT NGHIàP .ii NHÂN XÉT CĄA GIÁO VIÊN H¯âNG DÀN. iii NHÂN XÉT CĄA GIÁO VIÊN PHÀN BIàN. Error! Bookmark not defined. v BÀN CAM KÀT VÀ XÁC NHÂN KÀT QUÀ KIÄM TRA Đ¾O VN .vii DANH MĂC HÌNH.

xi DANH MĂC BÀNG .xiii DANH MĂC TĀ VIÀT TÄT VÀ KÝ HIàU. xv CH¯¡NG 1.3 Nái dung nghiên cÿu .1 Mô hình há con lÅc ng°āc quay kép.2 Ph°¢ng trình phi tuyÁn há Con lÅc ng°āc quay kép .3 KhÁo sát há t¿i điÅm làm viác cÁ 2 thanh con lÅc cùng h°ãng lên .