Tài liệu: Analysis of credit rating equit indexes volatility comparisons a

Chuyên khảo phân tích Analysis of credit rating equit indexes volatility comparisons a option calibration, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Tác giả: Manuel Sales
• Người hướng dẫn: René Carmona
• Trường học: Princeton University
• Chuyên ngành: Applied And Computational Mathematics
• Đề tài: Analysis Of Credit Rating Equity Indexes: Volatility Comparisons And Option Calibration
• Loại tài liệu: Dissertation
• Năm xuất bản: 2002
• Địa điểm: Ann Arbor

Tóm tắt

I. Giới thiệu về Chỉ số Cổ phiếu được Phân loại theo Xếp hạng Tín dụng

Phân tích chỉ số cổ phiếu xếp hạng tín dụng là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong tài chính hiện đại. Luận án tiến sĩ của Manuel Sales tập trung vào việc phân tích các chỉ số cổ phiếu toàn cầu được tách biệt dựa trên các xếp hạng tín dụng từ Moody's và Standard and Poor's. Nghiên cứu này sử dụng dữ liệu từ Chỉ số Toàn cầu Dow Jones để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa xếp hạng tín dụng và biến động giá cổ phiếu. Phương pháp tiếp cận này cung cấp những hiểu biết quý báu về cách các công ty với mức độ rủi ro tín dụng khác nhau ảnh hưởng đến thị trường chứng khoán.

1.1. Định nghĩa và Tầm quan trọng

Chỉ số cổ phiếu xếp hạng tín dụng được hình thành bằng cách phân tách chỉ số cấu trúc theo các danh mục xếp hạng khác nhau. Tầm quan trọng của phân tích này nằm ở khả năng giúp nhà đầu tư hiểu rõ rủi ro tín dụng và biến động thị trường. Nghiên cứu cho thấy xếp hạng tín dụng là một yếu tố quan trọng trong việc dự đoán hiệu suất cổ phiếu.

1.2. Nguồn dữ liệu và Phương pháp Nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng cơ sở dữ liệu Moody's và Standard and Poor's kết hợp với Chỉ số Toàn cầu Dow Jones. Phương pháp kiểm tra thống kê được áp dụng để kiểm định giả thuyết rằng các biến ngẫu nhiên Gaussian có tương quan khác nhau nhưng phương sai bằng nhau. Dữ liệu này cho phép các nhà nghiên cứu tạo ra các chỉ số được phân loại chính xác.

II. Phân tích Biến động và Cấu trúc Kinh tế

Một trong những phát hiện chính của nghiên cứu là mô hình biến động cổ phiếu không chỉ phụ thuộc vào xếp hạng tín dụng mà còn vào cấu trúc ngành kinh tế của các công ty. Kết quả cho thấy cấu trúc chi tiết của các ngành kinh tế là một yếu tố quyết định quan trọng đối với biến động giá cổ phiếu như xếp hạng tín dụng của các công ty thành phần. Phân tích này cung cấp một khung nhìn toàn diện về cách các yếu tố kinh tế vi mô tương tác với yếu tố tín dụng để tạo thành mô hình rủi ro tổng thể.

2.1. Vai trò của Cấu trúc Ngành Kinh tế

Cấu trúc ngành đóng một vai trò quan trọng trong mô hình biến động. Các công ty trong cùng ngành kinh tế thường có mô hình rủi ro tương tự nhau, bất kể xếp hạng tín dụng của chúng. Nghiên cứu chỉ ra rằng phân loại ngành cần phải được cân nhắc khi phân tích hiệu suất chỉ số cấu trúc.

2.2. Tương quan giữa Xếp hạng Tín dụng và Biến động

Mặc dù xếp hạng tín dụng ảnh hưởng đến biến động giá cổ phiếu, nhưng tương quan này không phải là tuyến tính. Các công ty có xếp hạng thấp hơn không nhất thiết phải có biến động cao hơn nếu chúng hoạt động trong ngành ổn định. Điều này nhấn mạnh tính phức tạp của thị trường tài chính hiện đại.

III. Calibration Tùy chọn và Định giá Chỉ số

Calibration tùy chọn là một khía cạnh quan trọng của nghiên cứu này, liên quan đến việc điều chỉnh mô hình định giá để phù hợp với giá tùy chọn được giao dịch. Luận án thảo luận về thuật toán calibration entropy tối thiểu và cách áp dụng nó để định giá tùy chọn chỉ số. Một phát hiện chính là để đạt được độ chính xác trong định giá tùy chọn chỉ số, các công ty được calibrate cần phải chiếm hơn 90% vốn hóa thị trường của chỉ số. Điều này cho thấy tầm quan trọng của công ty lớn trong thị trường tùy chọn.

3.1. Phương pháp Calibration Entropy Tối thiểu

Thuật toán entropy tối thiểu là một công cụ mạnh mẽ để calibrate các mô hình tùy chọn. Phương pháp này tìm kiếm phân phối xác suất tối ưu nhất thỏa mãn các ràng buộc nhất định trong khi giảm thiểu entropy. Ứng dụng Monte Carlo của thuật toán này yêu cầu các công ty lớn để đảm bảo tính khả thi và độ chính xác.

3.2. Yêu cầu về Vốn hóa Thị trường

Để calibrate tùy chọn chỉ số một cách chính xác, các công ty được lựa chọn cần phải đại diện cho ít nhất 90% vốn hóa của chỉ số. Yêu cầu này phản ánh tầm quan trọng của công ty vốn hóa lớn trong việc định giá tùy chọn chỉ số. Nếu không đạt được ngưỡng vốn hóa này, độ chính xác định giá sẽ giảm đáng kể.

IV. Ứng dụng Thực tiễn và Hàm ý Tài chính

Những phát hiện từ phân tích chỉ số cổ phiếu xếp hạng tín dụng này có ứng dụng thực tiễn quan trọng trong quản lý danh mục đầu tư và quản lý rủi ro. Nhà đầu tư và nhà quản lý quỹ có thể sử dụng kiến thức này để tối ưu hóa chiến lược đầu tư của họ bằng cách hiểu rõ mối quan hệ giữa xếp hạng tín dụng, cấu trúc ngành và biến động thị trường. Các tổ chức tài chính có thể áp dụng phương pháp calibration được mô tả để định giá chính xác hơn các sản phẩm phái sinh trên chỉ số cấu trúc.

4.1. Chiến lược Quản lý Danh mục Đầu tư

Bằng cách phân tách chỉ số theo xếp hạng tín dụng, nhà quản lý danh mục có thể tạo chiến lược phân bổ tài sản hiệu quả hơn. Họ có thể điều chỉnh mức độ rủi ro của danh mục bằng cách thay đổi tiếp xúc với các công ty có xếp hạng khác nhau. Điều này giúp tối ưu hóa tỷ lệ risk-return của danh mục.

4.2. Hàm ý cho Định giá Phái sinh

Phương pháp calibration được mô tả trong luận án giúp nhà phát hành chứng chỉ và nhà giao dịch tùy chọn định giá chính xác hơn các sản phẩm phái sinh trên chỉ số. Hiểu rõ mối quan hệ giữa các thành phần chỉ số cho phép tính toán rủi ro chính xác hơn và định giá công bằng hơn cho các sản phẩm tài chính phức tạp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

INFORMATION TO USERS This manuscript has been reproduced from the microfilm master. UMI films the text directly from the original or copy submitted. Thus, some thesis and dissertation copies are in typewriter face, while others may be from any type of computer printer. The quality of this reproduction is dependent upon the quality of the copy submitted.

Broken or indistinct print, colored or poor quality illustrations and photographs, print bleedthrough, substandard margins, and improper alignment can adversely affect reproduction. In the unlikely event that the author did not send UMI a complete manuscript and there are missing pages, these will be noted. Aiso, if unauthorized copyright material had to be removed, a note will indicate the deletion., maps, drawings, charts) are reproduced by sectioning the original, beginning at the upper left-hand corner and continuing from left to right in equal sections with small overlaps. Photographs included in the original manuscript have been reproduced xerographically in this copy.

Higher quality 6" x 9” black and white photographic prints are available for any photographs or illustrations appearing in this copy for an additional charge. Contact UMI directly to order. ProQuest Information and Learning 300 North Zeeb Road, Ann Arbor, Mi 48106-1346 USA 800-521-0600 UMI ® ANALYSIS OF CREDIT RATING EQUITY INDEXES: VOLATILITY COMPARISONS AND OPTION CALIBRATION MANUEL SALES A DISSERTATION PRESENTED TO THE FACULTY OF PRINCETON UNIVERSITY IN CANDIDACY FOR THE DEGREE OF DOCTOR OF PHILOSOPHY RECOMMENDED FOR ACCEPTANCE BY THE PROGRAM IN APPLIED AND COMPUTATIONAL MATHEMATICS JANUARY 2002 UMI Number: 3033036 Copyright 2001 by Sales, Manuel All rights reserved. UMI ® UMI Microform 3033036 Copyright 2002 by ProQuest Information and Learning Company.

All rights reserved. This microform edition is protected against unauthorized copying under Title 17, United States Code. ProQuest Information and Learning Company 300 North Zeeb Road P. Box 1346 Ann Arbor, MI 48106-1346 © Copyright by Manuel Sales, 2001.

All Rights Reserved _ Abstract In this thesis we analyze the properties credit segregated equity indexes. We form these indexes based on the Dow Jones Global Indexes and the Moody’s and Standard and Poor’s ratings databases. A methodology is implemented to test the hypothesis that two (or three) jointly Gaussian random variables with arbitrary correlation have the same variance. We employ this test to analyze the behavior of several of the Dow Jones indexes when segregated by credit rating.

We find that the fine structure of economce sectors is as important a determinant of the volatility patterns as the credit rating of the constituent companies. After discussing the minimum entropy calibration algorithm, and discussing a lower bound for the probability of feasibility of its Monte Carlo implementation, we analyze the problem of calibrating options to these indexes, based on the traded options on a few of the constituent companies. We find that the companies whose options we calibrate to need to account for over 90% of the index capitalization in order to attain any accuracy in the resulting index option prices. iii Acknowledgements First, I would like to thank my adviser, René Carmona.

He has been very helpful and has provided useful guidance, not only during the thesis writing months, but also throughout my graduate school experience. He has been an outstanding adviser and I am very grateful to him. Thanks are also due to Kian Esteghamat, who read this thesis in short notice yet provided useful insights on how to improve it. Ronnie Sircar and John Mulvey were also kind enough to sit on my committee, and provided many valuable suggetions.

I would also like to thank my friends for their support; in no particular order. Rob, Coral, Katerina, Kim, Toufic, Mike, Bing, Christine, Pavel and Tessy. My friends from Spain were also helpful; I didn’t get to see them as often as I would have wished but hopefully that can change now. Jorge, Raul, Nacho, German, Vicente, Pedro and all the rest.

I would also like to thank two of my friends for their valuable insights and help in the writing of this thesis. Jeffrey Schenker directed my attention to generating functions and how they could be useful to obtain a closed form solution to the feasi- bility problem of Section 5. Ernst Schaumburg was very helpful in too many ways to describe without embarrasing me. Just about every chapter has benefited from his comments and suggestions.

I also need to thank the Oravitz family for their support. Steve and Barbara, Steven, Bradley and Craig have all been there when I needed them; the last ten years of my life have been much more pleasant thanks to them. In a way, this thesis closes a chapter in my life which began when I was an exchange student in their home eleven years ago. Finally, I want to thank my family for all their help.

My brothers Joaquin, Nacho and Jaime were all very supportive and helpful. Our dog Kira was with us for almost the whole time that I was in America, and unfortunately won’t be there when I return, iv but I know she would have received me enthusiastically when I returned. My aunt Bibiana was not able to come to my undergraduate graduation and would have liked to come to this one. Unfortunately she passed away last year; she was very fond of me and I know she’s very proud and happy that I’m going back home.

I want to end this long list of acknowledgements by thanking the people who deserve it most. My parents have provided me with all the love and care that I could hope for, and have always encouraged me to do what was best for my education, even though it has meant that I have been living far away from home for ten years. I owe more than thanks, and I dedicate this thesis to them.20 00202 ee ee ee ee eee Acknowledgements .--0 22-205 eee eeeae List of Tables .00084 List of Figures. ee INTRODUCTION DOW JONES GLOBAL INDEXES AND COMPANY RATINGS o 2.1 Dow Jones Global Indexes .1 Companies included in the DJGIs.2 Calculation of the index value.OQẶ Q HQ HQ HH kg Và 17 2.217 Moody'* Ratings Database.2 Standard & Poor’s Ratings Database .3 Creating Indexes by Rating .3 Basic Properties of thelIndexe.0 0 2 ee ee ee ee 3.1 The Multivariate Gaussian Distribution.2 Likelhood Ratio Tests.2 Two dimensional comparisons .21 The Morgan-Pitman test.2 A Multidimensional test for variances.

Implementation of the two dimensional test.4 Three Dimensional Variance Ïlests.5 Implementing the three dimensionaÌ test. eee eee INDEX COMPARISONS 4.0 2 eee ee ee eee 4. ee eee ee ee ee ee 4.1 Comparing BBB, A, and AA+ index volatilities. ee ee eee 66 4.3 Q Q ee ee Technology Indexes.1 First volatility comparisons .2 Investment grade vs.

Non-investment grade indexes. Non-rated indexe.4 58+ 207 Drift rate comparisons.4 Basic Materials Indexes. 2 ee eee ee ee eee 4.1 High rating vs. Low rating vs.

Non-rated indexes. Low rating indexes.3 High rating vs -- BBBindexe. Non-rated indexe.46 Drit Rate Comparisons. Q Q Q Q SH HH ee ee viii CALIBRATION OF INDEX OPTIONS 119 5.

200 eee eee ee .2 Calibration by Maximum Entrop.1 General theory: PDE approach.2 Solution by Monte Carlo simulations.3 An illustrative example.3 Probability of Feasibility .3 Probability of Feasibility .4 Application to Index Options.1 Calibrating options on correlated stocks .2 High correlation comparisons -- .43 - - - {so Pricing options on an index. ee ee ee ee 159 CONCLUSION AND FUTURE RESEARCH 161 PROOFS OF MAIN RESULTS 164 COMPUTATION OF THE INDEXES 183 B. ee ee es 185 B.2 Standard & Poor’s Ratings.2-2 ee ee ee eee .- 191 INDEX FORMATION 197 SOME ADDITIONAL PROGRAMS 205 List of Tables 2.1 Dow Jones Global Indexes Industry Groups.2 Moody’s Long-Term Credit Rating Classes.3 Standard & Poor’s Long-Term Credit Rating Classes.1 3 dimensional test: 80%, 85%, 90% and 95% quantiles of 2 and —2log A.1 p-values for tests for equality of drifts, high and low rating basic ma- terials indexes. eee ee ee eee eee 116 9.1 Pricing different options with 2,000 scenarios: equal weighting for each scenario and entropy calibrated prices.2 Probabilities of feasibility.

Top row: number of benchmark assets. Leftmost column: Number of simulated scenarios.3 February 1, 2000: sixteen benchmark options for Cisco Systems. Cisco’s stock price was $109.4 February 1, 2000: Calibrated and observed prices for 25 Microsoft options. Microsoft’s stock price was $98.5 February 1, 2000: eight benchmark options for Oracle Corporation.

Oracle was trading at $50.6 Index options: Cisco is 50% on February 1, 2000. Fourth column are prices calibrated only to Cisco options.7 Performance of partial calibration algorithm. All quantities are per- centages.8 Performance of partial calibration algorithm. All quantities are per- centages.

QOQ Q Q Q Q Q Q ce eee 185 B.2 Moody’s ratings and numerical equivalents.3 Standard & Poor`s ratings and numerical equivalents. Q Q Q Q Q Q Q Q v2 196 List of Figures 2.1 S&P500 Index and log returns .2 Two Dow Jones Global Indexes. ee eee ee 26 2.3 Medium and Large Capitalization High-rating Telecommunications companies index. Top graph: index time series (left axis) and number of companies in the index (right axis).

Bottom graph: log returns series.4 Medium and Large Capitalization Low-rating Telecommunications com- panies index. Top graph: index time series (left axis) and number of companies in the index (right axis). Bottom graph: log returns series.1 Power of variance test: probability of not rejecting Hp when comparing a series of 30% variance with others of variances 80%-5% and correla- tion 5%.2 Quantile-quantile plot of two vectors of test statistics generated with different covariance matrices.3 Histogram of 95% quantile level of 10,000 test statistics generated with 192 different covariance matrices.4 Quantile-quantile plot of 12 distribution and 60 day window test statis- tic distribution.5 Quantile-quantile plot of x2 distribution and 1000 day window test statistic distribution.00 ee ee ee ee eee 51 41 Volatility estimates of the Financial AA+ index: GARCH a(t) and 30 day sample volatility.2 Volatility estimates of the Financial AA+ index: GARCH o(t) and 60 day sample volatility.3 Number of companies in four Financial sector indexes (from top to bottom): Rated companies index, High rating, Low rating and Non- Investment grade.4 Medium and Large Capitalization Financial companies rated AA or higher index. Top graph: index time series (left axis) and number of companies in the index (right axis).

Bottom graph: log returns series.5 Two Financial companies indexes. Top graph: companies rated A. Bottom graph: companies rated BBB.6 60 day sample volatilities (annualized) of Financial indexes: BBB, A and AA+.7 p-values for 60-day sample variance test: BBB, A and AA+ financial tre ‹ TA .8 p-values for 60-day sample variance test: A and AA+ financial indexes.9 Finacial Services Industry Groups indexes (left axes) and number of companies (right axes). ee ee ee eee 68 4.10 Finacial Services Industry Groups’ annualized volatilities.11 Percentage of capitalization of each Finacial Services Industry Group in AA + (top graph) and BBB (bottom graph) indexes.12 Composition of A index capitalization percentage.13 Several drift rate comparions involving Real Estate companies, some of which are close to being signifcant at the 95% levelL .14 Medium and Large Capitalization Investment grade Technology com- panies index.

Top graph: index time series (left axis) and number of companies in the index (right axis). Bottom graph: log returns series.15 Medium and Large Capitalization Non-investment grade Technology companies index. Top graph: index time series (left axis) and number of companies in the index (right axis). Bottom graph: log returns series.16 Medium and Large Capitalization Non-rated Technology companies index.

Top graph: index time series (left axis) and number of compa- nies in the index (right axis). Bottom graph: log returns series.17 Technology indexes 60 day sample volatilities (annualized): Non—investment grade, Non-rated and investment grade .18 p-values for variance test of three technology indexes.19 Technology indexes variance test. Top graph: annualized volatilities of investment and non~investment grade indexes. Bottom graph: p-— values for variance test and 5% conldence level .20 Medium and Large Capitalization Non-ratedTechnology companies in- dex.