Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực, năng lực toán học phổ thông và bồi dưỡng năng lực toán học. Quan niệm về năng lực Năng lực là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lí học. Ngày nay quan niệm về “năng lực” vẫn còn chưa thống nhất trên phạm vi thế giới.
Tuy nhiên, có thể kể đến một số quan niệm phổ biến về năng lực như sau: - Theo Tâm lý học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả [68, tr. - Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” (dẫn theo [45]); - Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống [45, tr. - Xavier Roegiers khẳng định: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra [75, tr. Quan niệm về năng lực của Xavier Roegiers gần với giáo dục học và phù hợp với hướng nghiên cứu của luận án.
Hiểu theo nghĩa: Năng lực là tập hợp các kĩ năng (các hoạt động) tác động lên các nội dung trong một tình huống có ý nghĩa đối với HS [80, tr. Ở đây, tác giả quan niệm, kĩ năng là một hoạt động được thực hiện và kĩ năng đạt được dần dần trong suốt cả cuộc đời [75, tr. Như vậy, có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhưng đều có sự thống nhất như sau: Về đặc điểm: Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động; Năng lực luôn gắn với một hoạt động cụ thể; Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của bản thân. 13 Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để hình thành năng lực; năng lực góp phần cho quá trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực đó, nhưng ngược lại, có tri thức, kĩ năng không có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó.
Những đặc điểm và mối quan hệ nói trên của năng lực đã định hướng con đường hình thành, phát hiện và bồi dưỡng năng lực (thông qua hoạt động) và đánh giá năng lực (qua sự vận dụng kiến thức, kĩ năng trong những tình huống cụ thể). Bởi, “năng lực của mỗi người dựa trên cơ sở tư chất, nhưng điều chủ yếu là năng lực hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, dạy học và giáo dục” [68, tr. Năng lực toán học phổ thông Quan niệm về năng lực toán học của HS phổ thông theo nghiên cứu của V.A Krutexki cho rằng: “Năng lực học tập toán học là đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt động học toán và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo toán học” [46, tr. Đây là cơ sở cho định hướng phát hiện và bồi dưỡng HS giỏi toán của Phạm Văn Hoàn [33] và Hoàng Chúng [16].
Ý tưởng này đã được cụ thể phần nào trong các nghiên cứu về các năng lực toán học của Trần Luận [48] và của Trần Đình Châu [11]. Cho đến nay, quan niệm năng lực toán học đã có những thay đổi, phát triển đáng kể. Một nguyên nhân quan trọng của sự thay đổi đó là do quan niệm về mục tiêu giáo dục toán học đã có sự điều chỉnh để phù hợp hơn với yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội. Trong bối cảnh đó, Niss Mogens từ dự án nghiên cứu về năng lực toán học tại Đan Mạch cuối thế kỉ 20, đã đưa ra quan niệm về năng lực toán học được PISA lựa chọn ([99], [100]).
Theo đó, PISA 2015 quan niệm: Năng lực toán học phổ thông (Mathematical Literacy) là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự kiện và công cụ toán 14 học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm” ([26, tr. Đây cũng là quan niệm về năng lực toán học được sử dụng trong nghiên cứu của Luận án.
Niss Mogens xác định 8 năng lực thành phần của năng lực toán phổ thông: (1). Tư duy toán học (Mathematical thinking); (2). Giải quyết vấn đề (Problem tackling); (3). Kí hiệu và hình thức hóa (Symbols and formalism); (7).
Công cụ và phương tiện (Aids and tools) [100, tr. Tám năng lực này được OECD sử dụng từ PISA 2000 đến PISA 2009 dù ngôn ngữ diễn đạt trong một số năng lực có đôi chút khác biệt ([71], [102]). PISA 2012 và PISA 2015 tiếp tục điều chỉnh năng lực toán học phổ thông gồm 7 năng lực theo hướng tích hợp ba năng lực: Tư duy và suy luận; Lập luận; Giải quyết vấn đề thành hai năng lực: Suy luận và lập luận và Xây dựng chiến lược. Tuy nhiên, năng lực Biểu diễn và năng lực Giao tiếp hiện vẫn được xác định một cách độc lập ([13, tr.
Nhiều chương trình môn toán phổ thông trên thế giới như: Mĩ, Úc, Canada, Singapore, Đức, Đan Mạch,. đã cụ thể hóa theo mạch quá trình, xác định các thành tố của các năng lực toán học, hướng tới việc hình thành năng lực toán học cho HS trong DH và đánh giá ([77], [94], [95], [96], [98], [78], [113], [106], [111], [100],. Bồi dưỡng năng lực toán học cho HS Theo Từ điển Tiếng Việt do Hoàng Phê chủ biên, Bồi dưỡng: 1. Làm cho tăng thêm sức của cơ thể bằng chất bổ, 2.
Làm cho tăng thêm trình độ, năng lực hoặc phẩm chất [56, tr.107]; Theo Từ điển do Nguyễn Như Ý chủ biên, Bồi dưỡng: 1. Làm cho khỏe thêm, mạnh thêm, 2. Làm cho tốt hơn, giỏi hơn [76]. Ngoài ra, Bồi dưỡng là một khái niệm được hình thành nhờ vào sự nối kết các nghĩa vị ngoại lai, không thuần Việt.
Theo đó, trong DH có thể hiểu Bồi dưỡng là "bồi đắp" những tri thức cập nhật trên cơ sở "nuôi dưỡng" những cái đã có để mở mang, phát triển thêm, có giá trị làm tăng hệ thống những tri thức, kỹ năng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu quả học tập. 15 Định hướng đổi mới DH trong giai đoạn hiện nay là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toán diện năng lực và phẩm chất người học” (Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngày 04/11/2013). Từ quan điểm hoạt động trong giáo dục, Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Năng lực có thể và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động của chính người học” [43]. Như vậy, để phát triển một năng lực cụ thể cho người học, cần tạo ra cho HS những tình huống học tập mà ở đó, HS phải thể hiện mức độ thành thạo của các kĩ năng khi tiến hành các hoạt động đặc thù của năng lực đó.
Trên cơ sở mối quan hệ mật thiết giữa năng lực và hoạt động, có thể xác định bản chất của việc bồi dưỡng năng lực toán học cho HS là nhằm nâng cao hiệu quả học tập, hoàn thiện quá trình DH. Một cách khái quát, bồi dưỡng năng lực toán học cho HS là quá trình tổ chức cho HS vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích với các thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực. Qua đó, năng lực của HS được phát triển cao hơn. Như vậy, thực chất của quá trình bồi dưỡng năng lực cho HS là việc bổ sung, cập nhật, cải thiện các kiến thức, kĩ năng còn thiếu hoặc còn yếu của HS thông qua việc thực hiện các hoạt động và bằng hoạt động đặc thù, nhằm phát triển năng lực trong một lĩnh vực hoạt động, dưới một hình thức phù hợp.
Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học 1. Sơ lược về ngôn ngữ toán học 1. Quan niệm về ngôn ngữ toán học Các nhà giáo dục toán học ở Việt Nam đã dành sự quan tâm ngày càng sâu sắc, đầy đủ hơn đến NNTH. Phạm Văn Hoàn, Hà Sĩ Hồ tập trung mô tả NNTH tạo bởi các kí hiệu toán học (chữ số, chữ cái, dấu phép tính, dấu quan hệ) và ngôn ngữ viết là chủ yếu [33, tr.
Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim cho rằng trong DH môn toán, việc sử dụng các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, công thức là rất quan trọng và xem chúng là một dạng NNTH cần được hình thành và rèn luyện cho HS ([16, tr. Như vậy, theo Hoàng Chúng và Nguyễn Bá Kim, NNTH không chỉ bao gồm các kí hiệu toán học mà còn có cả các hình vẽ, sơ đồ, đồ 16 thị. Hoạt động ngôn ngữ là một trong năm dạng hoạt động toán học quan trọng của HS [40]. Từ các nghiên cứu của các tác giả quốc tế và trong nước về NNTH, các quan niệm về NNTH của Trần Anh Tuấn [66, tr.111], Lê Văn Hồng [37], Trần Ngọc Bích [4, tr.10], Thái Huy Vinh [69, tr.13], có thể khái quát: NNTH trong DH toán phổ thông là ngôn ngữ của khoa học toán học, bao gồm các thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), các kí hiệu toán học, biểu tượng toán học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị.) và các quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt các đối tượng và các mối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tư duy.
Trong đó: Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, kí tự alphabetic, dấu các phép toán, dấu các quan hệ, dấu các lượng từ và các dấu ngoặc được dùng trong toán học. Thuật ngữ toán học bao gồm các từ và cụm từ là tên gọi của những khái niệm, những đối tượng và quan hệ thuộc lĩnh vực toán học (ví dụ: số nguyên tố, hợp số, đường thẳng, đối đỉnh, lũy thừa,.