Tổng quan luận án

Công trình nghiên cứu "Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7" được tác giả Vũ Thị Bình thực hiện năm 2016 tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, thuộc chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán (mã số 62.11), dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Lê Văn Hồng và TS. Trần Luận.

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông theo định hướng chuyển từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học, ngôn ngữ toán học (NNTH), năng lực biểu diễn toán học (BDTH) và năng lực giao tiếp toán học (GTTH) giữ vai trò then chốt trong việc hình thành tư duy toán học cho học sinh (HS). Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (PISA) và các chuẩn giáo dục tiên tiến trên thế giới (như NCTM) đều xác định BDTH và GTTH là các thành phần năng lực cốt lõi thuộc nhóm năng lực sử dụng ngôn ngữ và công cụ toán học.

Tuy nhiên, thực tế dạy học (DH) môn Toán tại các trường Trung học cơ sở (THCS) ở Việt Nam, đặc biệt là các lớp đầu cấp (lớp 6, lớp 7), cho thấy việc dạy học vẫn mang nặng tính truyền thụ một chiều từ giáo viên (GV). Khảo sát thực tế của tác giả chỉ ra rằng HS còn gặp nhiều rào cản khi sử dụng NNTH; khả năng diễn đạt bằng lời nói và chữ viết toán học còn nhiều hạn chế; HS có thói quen phụ thuộc vào các biểu diễn số học đơn thuần và lúng túng khi sử dụng các biểu diễn trực quan (hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ) trong suy luận. Về mặt lí luận và phương pháp, các nghiên cứu trong nước trước đó chủ yếu xem xét BDTH và GTTH như một phương tiện hỗ trợ trung gian hoặc lồng ghép vào việc giải một số dạng bài tập cụ thể, chưa có công trình nào nghiên cứu một cách hệ thống việc xác định các hoạt động đặc thù và đề xuất các biện pháp sư phạm chuyên biệt để bồi dưỡng đồng thời năng lực BDTH và GTTH cho HS lớp 6, lớp 7.

Mục tiêu, nhiệm vụ và giả thuyết khoa học

  • Mục đích nghiên cứu: Đề xuất các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực BDTH và năng lực GTTH cho HS trong dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7.
  • Nhiệm vụ nghiên cứu (gồm 3 nhiệm vụ chính):
    1. Nghiên cứu cơ sở lí luận về NNTH, BDTH và GTTH trong dạy học môn Toán THCS; phân tích đặc điểm NNTH trong chương trình, sách giáo khoa (SGK) Toán lớp 6, lớp 7; khảo sát thực trạng bồi dưỡng năng lực BDTH và GTTH ở trường THCS.
    2. Xây dựng các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực BDTH và năng lực GTTH cho HS trong dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7.
    3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
  • Giả thuyết khoa học: Trong dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7, nếu xây dựng và thực hiện các biện pháp bồi dưỡng năng lực BDTH, năng lực GTTH dựa trên việc xác định và tổ chức cho HS tập luyện các hoạt động BDTH và GTTH đặc thù thì sẽ phát triển năng lực BDTH, năng lực GTTH và nâng cao kết quả học tập môn Toán của HS.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán cấp THCS.
  • Đối tượng nghiên cứu: Quá trình bồi dưỡng năng lực BDTH và năng lực GTTH cho HS trong dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7.
  • Phạm vi nghiên cứu: Tập trung vào việc khai thác, sử dụng NNTH (bao gồm hệ thống thuật ngữ, kí hiệu và các biểu tượng toán học như hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị) nhằm bồi dưỡng năng lực BDTH và GTTH trong phạm vi chương trình và SGK môn Toán lớp 6, lớp 7.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án đã tổng thuật hệ thống các công trình nghiên cứu trong nước và quốc tế liên quan đến ngôn ngữ toán học, biểu diễn toán học và giao tiếp toán học theo các trục nội dung:

Các hướng nghiên cứu quốc tế

  • Nghiên cứu về ngôn ngữ trong giáo dục toán học: Các nhà giáo dục toán học Xô Viết như A.Ia. Khinxin và A.A. Xtolyar đã sớm chỉ ra mối quan hệ giữa nội dung sự kiện toán học với hình thức biểu đạt bên ngoài (lời nói, kí hiệu, hình ảnh), nhấn mạnh sự cân đối giữa mặt ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH. Các hội nghị giáo dục toán học châu Âu (CERME1 năm 1999, CERME4 năm 2005) đã đi sâu vào phát triển NNTH trên bình diện từ vựng, cú pháp và ngữ nghĩa.
  • Nghiên cứu về biểu diễn toán học: J. Bruner xây dựng mô hình ba hình thức biểu diễn tương ứng với ba dạng hành động học tập: cụ thể qua hành động (Enactive), hình ảnh/trực quan (Iconic) và kí hiệu/ngôn ngữ (Symbolic). Trên cơ sở này, Tadao (cùng với các công trình của Clark & Paivio; Marzano, Pickering & Pollock; Lesh, Landau & Hamilton) đã phát triển mô hình 5 dạng biểu diễn đan xen: biểu diễn thực tế, mô hình thao tác, minh họa hình ảnh, ngôn ngữ và kí hiệu. Các tuyển tập chuyên khảo của NCTM (2000), PME-NA (1998–2002), Goldin & Shteingold (2001) đã chuẩn hóa tiêu chuẩn biểu diễn trong chương trình giáo dục phổ thông.
  • Nghiên cứu về giao tiếp toán học và khung năng lực: Rheta N. Rubenstein (2007, 2008) đề xuất chiến lược phát triển vốn từ toán học nhằm hỗ trợ GTTH. Glenda Anthony & Margaret Walshaw (2009) xác định GTTH và công cụ BDTH là các nguyên tắc trọng tâm trong đổi mới dạy học toán. Khung đánh giá PISA (Niss Mogens, 2003; OECD, 2003, 2006, 2009, 2012, 2015) xác định cấu trúc các năng lực toán học, trong đó BDTH và GTTH được xem xét vừa độc lập vừa liên đới trong cụm năng lực "sử dụng ngôn ngữ và các công cụ toán học".

Các hướng nghiên cứu trong nước

  • Về ngôn ngữ toán học và phương pháp dạy học: Phạm Văn Hoàn, Hoàng Chúng, Hà Sĩ Hồ, Nguyễn Bá Kim, Lê Văn Hồng, Trần Ngọc Bích, Thái Huy Vinh, Phan Anh, Tôn Nữ Mĩ Nhật đã phân tích cấu trúc NNTH, sự kết hợp giữa ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) và NNTH, cũng như các rào cản ngôn ngữ của HS tiểu học và THCS.
  • Về năng lực toán học: V.A. Krutexki (được Phạm Văn Hoàn, Hoàng Chúng giới thiệu), Trần Luận, Trần Đình Châu, Chu Cẩm Thơ, Trần Kiều, Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt, Phạm Đức Quang đã nghiên cứu các thành tố của năng lực toán học phổ thông, năng lực mô hình hóa và năng lực giải quyết vấn đề.
  • Về năng lực BDTH và GTTH: Trần Vui nghiên cứu vai trò của biểu diễn trực quan và biểu diễn trực quan động; Hoa Ánh Tường (2012) nghiên cứu phát triển năng lực GTTH qua nghiên cứu bài học và bài toán kết thúc mở; Nguyễn Thị Tân An nghiên cứu toán học hóa nhằm phát triển năng lực hiểu biết định lượng gắn với biểu diễn và giao tiếp.
Hướng tiếp cận Tác giả, công trình tiêu biểu Trọng tâm đã giải quyết Khoảng trống luận án tập trung xử lí
Lí luận về NNTH Khinxin; Xtolyar; Phạm Văn Hoàn; Hoàng Chúng; Lê Văn Hồng; Trần Ngọc Bích (2010); Thái Huy Vinh (2011) Làm rõ bản chất cú pháp, ngữ nghĩa, từ vựng và các rào cản khi sử dụng NNTH ở cấp Tiểu học và THCS. Chưa liên kết hệ thống giữa các dạng hoạt động NNTH với việc hình thành trực tiếp năng lực BDTH và GTTH cho HS lớp 6, lớp 7.
Biểu diễn toán học (BDTH) J. Bruner; Lesh và cộng sự; Tadao (2008); NCTM (2000); Trần Vui (2008, 2012) Phân loại các dạng biểu diễn (EIS, 5 dạng biểu diễn của Tadao), nhấn mạnh vai trò trực quan hóa trong tư duy. Chưa cụ thể hóa các hoạt động giải mã, tạo mã, chuyển mã thành hệ thống biện pháp dạy học tường minh trong chương trình Toán 6, 7.
Giao tiếp toán học (GTTH) Rubenstein (2007); Anthony & Walshaw (2009); Niss Mogens (2003); Hoa Ánh Tường (2012) Xem xét GTTH như một năng lực cốt lõi, khai thác GTTH qua dạy học giải bài toán mở hoặc nghiên cứu bài học. Chưa xây dựng các biện pháp rèn luyện kĩ năng tạo lập ngôn phẩm toán học (nói/viết) kết hợp song hành với hoạt động BDTH.

Vị trí và khoảng trống nghiên cứu của luận án

Luận án kế thừa mô hình 5 dạng biểu diễn của Tadao, quan điểm năng lực của PISA (Niss Mogens) và lý thuyết hoạt động trong dạy học toán học (Nguyễn Bá Kim). Luận án định vị khoảng trống cần giải quyết là: Xây dựng hệ thống tiêu chí, biểu hiện đặc trưng và các mức độ năng lực BDTH, GTTH ở cấp THCS; từ đó thiết kế một hệ thống các biện pháp sư phạm đồng bộ dựa trên việc tổ chức các hoạt động học tập đặc thù (giải mã, tạo mã, chuyển mã, tạo lập ngôn phẩm nói/viết, tương tác nhóm và dự án học tập) trong dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và khung phân tích

  • Quan niệm về năng lực và bồi dưỡng năng lực: Luận án tiếp cận khái niệm năng lực theo Xavier Roegiers (sự tích hợp các kĩ năng tác động lên các nội dung trong tình huống có ý nghĩa để giải quyết vấn đề) và quan niệm của PISA 2015 về năng lực toán học phổ thông (khả năng lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh). Bồi dưỡng năng lực là quá trình tổ chức cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng thông qua các hoạt động và bằng hoạt động học tập đặc thù.
  • Lý thuyết về ngôn ngữ toán học: Dựa trên quan điểm tâm lí học ngôn ngữ của L. Vưgôtxki (mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ), F. de Saussure (phân biệt ngôn ngữ, lời nói và hoạt động ngôn ngữ), luận án xác định NNTH bao gồm ba bộ phận: thuật ngữ toán học, kí hiệu toán học và biểu tượng toán học (hình vẽ, sơ đồ, bảng biểu, đồ thị).
  • Khung phân tích biểu diễn toán học của Tadao: Luận án vận dụng mô hình 5 dạng biểu diễn có quan hệ đan xen và chuyển đổi đa chiều:
    1. Biểu diễn thực tế ($E_1$): Dựa trên đối tượng, hiện tượng thực tế trong tự nhiên – xã hội.
    2. Biểu diễn thao tác ($E_2$): Dựa trên các mô hình vật chất, công cụ thí nghiệm, vật thể trực tiếp tác động được.
    3. Biểu diễn minh họa ($I$): Hình ảnh trực quan, sơ đồ, biểu đồ, bảng số liệu, đồ thị.
    4. Biểu diễn ngôn ngữ ($S_1$): Sử dụng thuật ngữ toán học đan xen với ngôn ngữ tự nhiên.
    5. Biểu diễn kí hiệu ($S_2$): Hệ thống các kí hiệu, công thức, chữ số, biểu thức toán học quy ước.

Khung thành tố và biểu hiện của năng lực BDTH

Luận án xác lập 3 thành tố tương ứng với 7 biểu hiện đặc trưng của năng lực BDTH:

Thành tố năng lực BDTH Biểu hiện đặc trưng
Thành tố 1: Hiểu và sử dụng hiệu quả các BDTH để suy nghĩ, ghi nhớ hay trình bày nội dung toán học 1.1. Phân biệt, hiểu đúng nội dung của các đối tượng và quan hệ toán học trong các BDTH.
1.2. Sử dụng được hệ thống BDTH để suy nghĩ, ghi nhớ hay trình bày nội dung toán học.
Thành tố 2: Liên kết, biến đổi hoặc tạo ra các BDTH phù hợp để tìm kiếm ý tưởng, giải pháp hoặc giải quyết vấn đề toán học 2.1. Biết liên kết, biến đổi các biểu diễn để kết nối, lập luận, chứng minh; tìm kiếm giải pháp, ý tưởng toán học.
2.2. Tạo ra các BDTH phù hợp để biểu thị các đối tượng, quan hệ hay phương án giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống khác nhau.
Thành tố 3: Lựa chọn, chuyển đổi các BDTH thuận lợi trong nhận thức, thực hành, ghi nhớ và GTTH 3.1. Lựa chọn cách BDTH hợp lí trong các tình huống học tập đa dạng.
3.2. Chuyển đổi giữa các dạng BDTH thuận lợi cho nhận thức, thực hành, ghi nhớ và GTTH.
3.3. Phiên dịch từ NNTN sang các BDTH để mô hình hóa, phù hợp với bối cảnh cụ thể, tạo hiệu quả trong tư duy và giao tiếp.

Phương pháp nghiên cứu

Luận án phối hợp 6 phương pháp nghiên cứu:

  1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp tài liệu về tâm lí học, giáo dục học, lí luận dạy học môn Toán; nghiên cứu chuẩn chương trình và SGK Toán 6, Toán 7.
  2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra bằng phiếu hỏi, dự giờ quan sát hoạt động dạy - học của GV và HS tại trường THCS; phỏng vấn sâu GV và HS.
  3. Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến các nhà khoa học giáo dục, chuyên gia phương pháp dạy học Toán về khung năng lực và các biện pháp sư phạm.
  4. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Phân tích vở ghi, bài kiểm tra, phiếu học tập của HS để phát hiện sai lầm, rào cản và mức độ biểu hiện năng lực.
  5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm theo 2 vòng (lần 1 và lần 2) tại các lớp thực nghiệm và đối chứng để kiểm chứng tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp.
  6. Phương pháp thống kê toán học: Xử lí định lượng số liệu điều tra và kết quả kiểm tra thực nghiệm (tính điểm trung bình, độ lệch chuẩn, kiểm định sai khác thống kê).

Nguồn dữ liệu và tư liệu

  • Chương trình, SGK, Sách giáo viên (SGV), Sách bài tập (SBT) Toán 6 và Toán 7 hiện hành.
  • Phiếu điều tra khảo sát thực trạng trên 380 học sinh lớp 7 THCS.
  • Dữ liệu định tính (biên bản dự giờ, bài làm của HS) và định lượng (kết quả bài kiểm tra trước và sau thực nghiệm) thu thập tại Trường THCS Hoàng Hoa Thám và Trường THCS Kim Tân, thành phố Lào Cai, tỉnh Lào Cai.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 1 xây dựng nền tảng lí luận và đánh giá thực trạng dạy học bồi dưỡng năng lực BDTH và GTTH cho HS THCS:

  • Lí luận về ngôn ngữ và hoạt động ngôn ngữ toán học: Luận án khẳng định NNTH có các đặc điểm cốt lõi: tính ngắn gọn, tính chính xác, tính trừu tượng, tính khái quát và tính trực quan. NNTH thực hiện hai chức năng cơ bản: chức năng giao tiếp (diễn ngôn khoa học có tính lập luận, khách quan) và chức năng tư duy (công cụ trực tiếp hình thành các thao tác trí tuệ). Hoạt động NNTH trong lớp học gồm: (a) Tiếp nhận NNTH trên phương diện từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa; (b) Chuyển ý thành từ để tư duy và giao tiếp; (c) Chuyển đổi ngôn ngữ giữa các dạng NNTH và "phiên dịch" qua lại giữa NNTN với NNTH.
  • Lí luận về năng lực BDTH và GTTH: Luận án phân định các dạng biểu diễn: biểu diễn theo quy ước và không theo quy ước; biểu diễn bên trong (tư duy) và biểu diễn bên ngoài (trình bày, mô hình); phân loại 5 dạng biểu diễn theo Tadao ($E_1, E_2, I, S_1, S_2$). Năng lực BDTH được xác lập qua 3 hoạt động đặc thù: hoạt động giải mã (nhận biết, hiểu), hoạt động tạo mã (liên kết, biến đổi, tạo ra biểu diễn mới) và hoạt động chọn/chuyển mã (lựa chọn, chuyển đổi linh hoạt giữa các dạng biểu diễn). Đồng thời, luận án xác định các thành tố của năng lực GTTH (nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, tạo lập ngôn phẩm nói/viết toán học) và làm rõ mối quan hệ tương hỗ: BDTH là chất liệu, phương tiện của GTTH; ngược lại, GTTH là môi trường bộc lộ, kiểm chứng và hoàn thiện các BDTH.
  • Đặc điểm tâm lí nhận thức và thực trạng dạy học: HS lớp 6, lớp 7 đang ở giai đoạn chuyển tiếp từ tư duy thao tác cụ thể sang tư duy thao tác hình thức (theo J. Piaget), ngôn ngữ đang chuyển từ NNTN giàu hình ảnh sang NNTH mang tính trừu tượng, kí hiệu. Phân tích nội dung SGK Toán 6, 7 cho thấy mật độ thuật ngữ, kí hiệu, biểu thức đại số và sơ đồ hình học tăng mạnh. Khảo sát thực trạng trên 380 HS lớp 7 chỉ ra: GV chủ yếu chú trọng dạy kĩ năng tính toán và giải thuật, ít tạo cơ hội cho HS giao tiếp toán học; HS gặp khó khăn lớn trong việc giải thích ý nghĩa hình học của công thức đại số, lúng túng khi vẽ hình phụ hoặc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng/sơ đồ Ven để mô hình hóa bài toán thực tiễn.

Chương 2: Biện pháp bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7

Chương 2 đề xuất định hướng và hệ thống 7 biện pháp sư phạm cụ thể thuộc 3 nhóm biện pháp:

Định hướng xây dựng biện pháp

  1. Đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình môn Toán THCS.
  2. Chú trọng đặc điểm, vai trò, vị trí của NNTH trong mối quan hệ mật thiết với NNTN khi tổ chức các hoạt động BDTH và GTTH.
  3. Quán triệt quan điểm hoạt động trong dạy học: hình thành và phát triển năng lực BDTH và GTTH cho HS thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập đặc thù.

Hệ thống các biện pháp sư phạm

Luận án phân chia hệ thống biện pháp thành 3 nhóm:

Hệ thống biện pháp sư phạm (7 biện pháp)
  • Nhóm biện pháp 1: Bồi dưỡng năng lực BDTH
    • Biện pháp 1.1: Tổ chức cho HS nhận biết, phân tích ý nghĩa cú pháp và ngữ nghĩa của kí hiệu, quy ước hình vẽ, bảng số liệu, đồ thị (ví dụ: giải mã đồ thị hàm số $y = ax$, giải mã sơ đồ biểu diễn các bước thực hiện phép tính, sơ đồ tính chất phân số).
    • Biện pháp 1.2: Rèn luyện kĩ năng liên kết và biến đổi biểu diễn (chuyển đổi từ sơ đồ đoạn thẳng sang biểu thức nhân phân số $\frac{m}{n} \cdot b$; biểu diễn mối quan hệ giữa các tập hợp số $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ bằng sơ đồ Ven hoặc sơ đồ phân nhánh; sử dụng hình học trực quan để tìm kiếm ý tưởng chứng minh định lí tổng ba góc của tam giác bằng $180^\circ$).
  • Nhóm biện pháp 2: Bồi dưỡng năng lực GTTH
    • Biện pháp 2.1: Hướng dẫn HS kĩ thuật đọc hiểu SGK toán học, phân tích cấu trúc bài toán, tóm tắt giả thiết - kết luận (GT-KL) bằng kí hiệu ngắn gọn; rèn luyện kĩ năng ghi chép vở học có cấu trúc logic.
    • Biện pháp 2.2: Rèn luyện kĩ năng sản sinh ngôn phẩm nói (trình bày miệng lời giải, tranh luận toán học) và ngôn phẩm viết (trình bày bài chứng minh hình học chặt chẽ, sử dụng chính xác các liên từ logic "vì... nên", "suy ra", "tương đương").
  • Nhóm biện pháp 3: Bồi dưỡng đồng thời cả hai năng lực BDTH và GTTH
    • Biện pháp 3.1: Thiết kế các bài toán có bối cảnh thực tiễn đòi hỏi học sinh thực hiện quá trình "toán học hóa": phiên dịch ngôn ngữ đời sống sang mô hình toán học (hình vẽ, phương trình, bất đẳng thức), xử lí bằng công cụ toán và phiên dịch ngược lại kết quả để trả lời tình huống thực tế (ví dụ: bài toán xác định vị trí trạm biến áp, trạm y tế bên bờ sông/quốc lộ dựa trên tính chất đường trung trực hoặc bất đẳng thức tam giác).
    • Biện pháp 3.2: Tổ chức hoạt động tương tác nhóm hoặc theo cặp đối với các bài toán mở, bài toán có nhiều cách giải (sử dụng đại số, số học, sơ đồ hình học) nhằm kích thích HS chia sẻ, đối chiếu và đánh giá ưu thế của từng dạng biểu diễn.
    • Biện pháp 3.3: Dạy học dự án theo quy trình các bước: xác định vấn đề, lập kế hoạch, thu thập dữ liệu thực tế, biểu diễn dữ liệu (bảng, biểu đồ), thảo luận nhóm và báo cáo kết quả trước tập thể.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 3 trình bày việc tổ chức, tiến hành và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất:

  • Địa bàn và đối tượng thực nghiệm: Thực hiện trên các lớp thực nghiệm (TN) và đối chứng (ĐC) tại Trường THCS Hoàng Hoa Thám và Trường THCS Kim Tân, thành phố Lào Cai, tỉnh Lào Cai. Quá trình thực nghiệm được triển khai theo hai giai đoạn: Thực nghiệm sư phạm lần 1 (thăm dò, điều chỉnh giáo án và phiếu học tập) và Thực nghiệm sư phạm lần 2 (triển khai toàn diện hệ thống 7 biện pháp).
  • Quy trình và nội dung thực nghiệm: Thiết kế các kế hoạch bài dạy (giáo án) thể nghiệm các biện pháp bồi dưỡng năng lực BDTH và GTTH; tiến hành kiểm tra khảo sát trước thực nghiệm để đảm bảo sự tương đương về trình độ ban đầu giữa nhóm TN và ĐC; tổ chức giảng dạy các chủ đề thực nghiệm thuộc chương trình Toán lớp 6, lớp 7; tiến hành các bài kiểm tra sau thực nghiệm theo thang đo năng lực đã xây dựng.
  • Kết quả đánh giá:
    • Đánh giá định tính: HS các lớp TN thể hiện sự tự tin rõ rệt trong giao tiếp toán học; biết sử dụng linh hoạt sơ đồ, hình vẽ để phân tích bài toán; diễn đạt bài làm logic, ít mắc lỗi dùng sai thuật ngữ hoặc thiếu căn cứ lập luận; giờ học diễn ra sôi nổi thông qua thảo luận tương tác.
    • Đánh giá định lượng: Phân tích kết quả các bài kiểm tra sau thực nghiệm cho thấy nhóm lớp thực nghiệm đạt điểm trung bình cao hơn nhóm lớp đối chứng; tỉ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi ở nhóm TN tăng lên rõ rệt; tỉ lệ điểm yếu, kém giảm; độ phân tán điểm số (độ lệch chuẩn) và các kiểm định thống kê toán học khẳng định sự khác biệt giữa hai nhóm là có ý nghĩa thống kê, xác nhận tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm đề xuất.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt lí luận

  1. Luận án đã hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lí luận về năng lực BDTH và năng lực GTTH của HS trong dạy học môn Toán THCS; xác định rõ bản chất của các hoạt động NNTH trên cả bình diện ngữ nghĩa và cú pháp.
  2. Xây dựng cấu trúc năng lực BDTH gồm 3 thành tố và 7 biểu hiện đặc trưng; đề xuất tiêu chí phân chia 5 mức độ phát triển năng lực BDTH của HS cấp THCS.
  3. Xác lập mối quan hệ biện chứng giữa năng lực sử dụng NNTH, năng lực BDTH và năng lực GTTH trong cấu trúc năng lực toán học phổ thông.

Đóng góp mới về mặt thực tiễn

  1. Cung cấp bức tranh thực trạng về việc sử dụng NNTH, năng lực BDTH và GTTH của HS lớp 6, lớp 7 tại các trường THCS, chỉ ra các nguyên nhân và rào cản nhận thức của HS.
  2. Xây dựng hệ thống 7 biện pháp sư phạm cụ thể, phân thành 3 nhóm, kèm theo hệ thống ví dụ minh họa và giáo án dạy học thực nghiệm chi tiết bám sát chương trình Toán lớp 6, lớp 7.
  3. Cung cấp bộ công cụ đánh giá (phiếu quan sát, đề kiểm tra đánh giá năng lực) và quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm, làm tài liệu tham khảo trực tiếp cho giáo viên dạy học môn Toán cấp THCS.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Đối với các cơ sở đào tạo giáo viên (trường ĐHSP): Cần đưa nội dung bồi dưỡng năng lực BDTH và GTTH vào chương trình đào tạo nghiệp vụ sư phạm môn Toán; chú trọng rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho sinh viên sư phạm.
  • Đối với các trường THCS và giáo viên môn Toán: Chuyển đổi phương pháp dạy học từ truyền thụ áp đặt sang tổ chức hoạt động học tập tương tác; tăng cường các bài tập toán học hóa tình huống thực tiễn và tạo điều kiện cho HS được nói, viết, tranh luận toán học trong giờ học.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế

  • Phạm vi nội dung dạy học của luận án tập trung chủ yếu vào chương trình môn Toán lớp 6 và lớp 7, chưa bao quát toàn bộ cấp THCS (lớp 8, lớp 9).
  • Địa bàn thực nghiệm sư phạm được tiến hành chủ yếu tại hai trường THCS (THCS Hoàng Hoa Thám và THCS Kim Tân) thuộc địa bàn thành phố Lào Cai, tỉnh Lào Cai; chưa mở rộng kiểm chứng trên diện rộng ở các vùng miền có điều kiện kinh tế - xã hội đa dạng khác.
  • Luận án tập trung vào NNTH truyền thống (chữ viết, kí hiệu, sơ đồ, hình vẽ trên giấy/bảng); chưa khai thác sâu việc ứng dụng các phần mềm toán học động (như GeoGebra, Cabri) và công nghệ thông tin trong việc hỗ trợ biểu diễn trực quan động.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Mở rộng nghiên cứu và ứng dụng hệ thống biện pháp bồi dưỡng năng lực BDTH và GTTH cho toàn bộ cấp THCS (lớp 8, lớp 9) và THPT.
  • Nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin, các phần mềm toán học chuyên dụng trong việc tạo lập và chuyển đổi các biểu diễn trực quan động nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh.
  • Mở rộng phạm vi thực nghiệm sư phạm ở các địa bàn nông thôn, vùng sâu vùng xa để hoàn thiện quy trình dạy học thích ứng với các nhóm đối tượng học sinh khác nhau.

Giá trị tham khảo

  • Đối với nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Luận án là tài liệu tham khảo về khung lí thuyết năng lực BDTH, năng lực GTTH, mô hình 5 dạng biểu diễn của Tadao và phương pháp thiết kế công cụ đo lường năng lực học sinh (Chương 1).
  • Đối với giáo viên môn Toán cấp THCS: Hệ thống 7 biện pháp sư phạm, các tình huống toán học hóa thực tiễn và quy trình tổ chức dạy học nhóm/dạy học dự án ở Chương 2 là nguồn tư liệu thực hành trực tiếp để đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán lớp 6, lớp 7 theo định hướng phát triển năng lực.
  • Đối với cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên phát triển chương trình, viết SGK: Cung cấp luận cứ thực tiễn về đặc điểm tiếp nhận NNTH của học sinh đầu cấp THCS để biên soạn nội dung SGK, SGV và thiết kế các chuyên đề bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên phổ thông.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án phân loại các dạng biểu diễn toán học theo mô hình nào và gồm những dạng cụ thể nào?

Luận án vận dụng mô hình phân loại của Tadao (phát triển từ nguyên tắc EIS của J. Bruner và Lesh), chia biểu diễn toán học thành 5 dạng đan xen và có thể chuyển đổi qua lại:

  1. Biểu diễn thực tế ($E_1$): Dựa trên đối tượng thực trong đời sống.
  2. Biểu diễn thao tác ($E_2$): Biểu diễn trên công cụ hỗ trợ dạy học, mô hình vật chất cụ thể.
  3. Biểu diễn minh họa ($I$): Biểu diễn trực quan bằng hình ảnh, sơ đồ, biểu đồ, bảng, đồ thị.
  4. Biểu diễn ngôn ngữ ($S_1$): Sử dụng thuật ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên.
  5. Biểu diễn kí hiệu ($S_2$): Sử dụng các kí hiệu, công thức, số và chữ cái toán học quy ước.

2. Năng lực biểu diễn toán học của học sinh THCS được cấu thành từ những thành tố nào?

Năng lực BDTH được cấu thành từ 3 thành tố:

  • Thành tố 1: Hiểu và sử dụng hiệu quả các BDTH để suy nghĩ, ghi nhớ hay trình bày nội dung toán học (gồm 2 biểu hiện: phân biệt/hiểu đúng nội dung và sử dụng hệ thống BDTH).
  • Thành tố 2: Liên kết, biến đổi hoặc tạo ra các BDTH phù hợp để tìm kiếm ý tưởng, giải pháp hoặc giải quyết vấn đề toán học (gồm 2 biểu hiện: liên kết/biến đổi biểu diễn và tạo ra BDTH mới phù hợp).
  • Thành tố 3: Lựa chọn, chuyển đổi các BDTH thuận lợi trong nhận thức, thực hành, ghi nhớ và GTTH (gồm 3 biểu hiện: lựa chọn cách biểu diễn hợp lí, chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn và phiên dịch từ NNTN sang BDTH để mô hình hóa).

3. Hệ thống biện pháp sư phạm của luận án bao gồm những nhóm nào?

Hệ thống gồm 7 biện pháp sư phạm được chia thành 3 nhóm:

  • Nhóm 1 (Bồi dưỡng năng lực BDTH): Biện pháp 1.1 (nhận biết, hiểu và sử dụng đúng dạng biểu diễn) và Biện pháp 1.2 (liên kết, biến đổi hoặc tạo ra BDTH).
  • Nhóm 2 (Bồi dưỡng năng lực GTTH): Biện pháp 2.1 (tăng cường hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép bằng NNTH) và Biện pháp 2.2 (hướng dẫn tạo lập ngôn phẩm nói hoặc viết toán).
  • Nhóm 3 (Bồi dưỡng đồng thời cả hai năng lực): Biện pháp 3.1 (tổ chức hoạt động trong tình huống toán học hóa), Biện pháp 3.2 (tổ chức học tập tương tác với nhiệm vụ đa dạng lời giải/thực tiễn) và Biện pháp 3.3 (dạy học theo dự án).

4. Khảo sát thực trạng ban đầu của luận án được tiến hành trên đối tượng nào và chỉ ra hạn chế gì?

Khảo sát thực trạng ban đầu được thực hiện trên 380 học sinh lớp 7 tại các trường THCS. Kết quả chỉ ra rằng HS còn gặp nhiều khó khăn khi tham gia giao tiếp và tự mình trình bày nội dung toán học; khả năng nói và viết toán còn hạn chế; HS quen lệ thuộc vào biểu diễn số học thuần túy và lúng túng khi sử dụng các biểu diễn trực quan (hình ảnh, sơ đồ, biểu đồ) trong suy luận và giải quyết bài toán thực tế.

5. Quá trình thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại đâu và bao gồm những giai đoạn nào?

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường THCS Hoàng Hoa Thám và Trường THCS Kim Tân, thành phố Lào Cai, tỉnh Lào Cai. Quá trình gồm hai giai đoạn:

  • Thực nghiệm sư phạm lần 1: Triển khai thử nghiệm quy mô hẹp nhằm điều chỉnh giáo án, phiếu học tập và hoàn thiện quy trình tổ chức dạy học.
  • Thực nghiệm sư phạm lần 2: Triển khai chính thức toàn diện hệ thống 7 biện pháp sư phạm trên các lớp thực nghiệm và đối chứng, tiến hành kiểm tra trước và sau thực nghiệm để đo lường định tính và định lượng sự phát triển năng lực của học sinh.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Vũ Thị Bình đã giải quyết một cách có hệ thống vấn đề lí luận và thực tiễn về bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7. Tác giả đã xác lập khung năng lực BDTH gồm 3 thành tố, 7 biểu hiện đặc trưng và xây dựng hệ thống 7 biện pháp sư phạm khả thi, gắn liền với các hoạt động học tập đặc thù. Kết quả thực nghiệm sư phạm tại các trường THCS trên địa bàn thành phố Lào Cai đã khẳng định tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong việc phát triển năng lực ngôn ngữ, năng lực tư duy toán học và nâng cao kết quả học tập của học sinh. Công trình là tài liệu tham khảo có giá trị chuyên môn cao cho việc giảng dạy, nghiên cứu phương pháp dạy học Toán và bồi dưỡng giáo viên trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông.