Giới thiệu dự án

Thị trường chứng khoán Việt Nam sau hơn hai thập kỷ hình thành và phát triển từ Quyết định số 48/CP ngày 11/07/1998 đã trở thành kênh huy động vốn trung và dài hạn quan trọng của nền kinh tế. Cùng với sự mở rộng về quy mô vốn hóa và thanh khoản, nhu cầu dự báo xu hướng giá và quản trị rủi ro biến động giá cổ phiếu ngày càng trở nên cấp thiết đối với cả nhà đầu tư cá nhân lẫn các định chế tài chính chuyên nghiệp. Trong bối cảnh ngành năng lượng toàn cầu giai đoạn 2019–2022 chứng kiến những biến động dị thường do đứt gãy chuỗi cung ứng, đại dịch COVID-19 và căng thẳng địa chính trị đẩy giá khí đốt tại Châu Âu tăng hơn 170% đến 2.700%, giá cổ phiếu nhóm ngành năng lượng tại Việt Nam—đặc biệt là mã PGS của Công ty Cổ phần Kinh doanh Khí Miền Nam—liên tục biến động với biên độ lớn.

Vấn đề cốt lõi đặt ra là chuỗi giá chứng khoán trong thực tế luôn chứa đựng các đặc tính tài chính phi tuyến phức tạp: tính không dừng (non-stationarity), phân phối đuôi dày (fat tails), và đặc biệt là hiện tượng biến động nhóm (volatility clustering) với phương sai sai số thay đổi có điều kiện. Các mô hình chuỗi thời gian tuyến tính truyền thống như AR, MA hay ARIMA đơn lẻ chỉ tập trung mô hình hóa giá trị kỳ vọng trung bình mà bỏ qua cấu trúc phương sai của phần dư, dẫn đến việc ước lượng khoảng tin cậy bị sai lệch và giảm độ tin cậy trong các quyết định giải ngân ngắn hạn.

Khóa luận tốt nghiệp chuyên ngành Toán Kinh tế của tác giả Lê Duy Anh (Trường Đại học Kinh tế Quốc dân, hướng dẫn bởi ThS. Hoàng Bích Phương) giải quyết trực tiếp bài toán này thông qua đề tài: "Ứng dụng mô hình kết hợp ARIMA-GARCH trong việc dự báo giá đóng cửa của cổ phiếu PGS".

+-----------------------------------------------------------------------------------+
|                        MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU                              |
+-----------------------------------------------------------------------------------+
| 1. Thu thập & chuẩn hóa 907 quan sát chuỗi giá đóng cửa PGS (05/02/2019 - 16/09/2022). |
| 2. Kiểm định nghiệm đơn vị ADF & xác định cấu trúc dừng của chuỗi dữ liệu.         |
| 3. Xây dựng mô hình trung bình ARIMA(p,d,q) tối ưu theo phương pháp Box-Jenkins. |
| 4. Kiểm định hiệu ứng ARCH-LM nhằm xác thực hiện tượng phương sai thay đổi.       |
| 5. Ước lượng đồng thời mô hình lai ARIMA(5,1,5)-GARCH(1,1) qua phương pháp MLE.   |
| 6. Đánh giá dự báo out-of-sample 6 phiên giao dịch với biên độ sai số < 2%.        |
+-----------------------------------------------------------------------------------+

Dự án giới hạn phạm vi nghiên cứu trên dữ liệu chuỗi thời gian theo ngày của cổ phiếu PGS niêm yết trên Sở Giao dịch Chứng khoán Hà Nội (HNX), tập trung tối ưu hóa độ chính xác cho dự báo ngắn hạn (T+1 đến T+6) nhằm phục vụ công tác giao dịch và kiểm soát rủi ro biến động.

Phân tích và thiết kế giải pháp

Phân tích hiện trạng

Trong phân tích và dự báo tài chính, ba trường phái tiếp cận phổ biến hiện nay bao gồm Phân tích cơ bản (Fundamental Analysis), Phân tích kỹ thuật (Technical Analysis), và Phân tích chuỗi thời gian định lượng (Econometric Time Series). Mỗi phương pháp bộc lộ các ưu và nhược điểm riêng khi áp dụng vào điều kiện thị trường chứng khoán Việt Nam:

Phương pháp Cơ chế hoạt động Ưu điểm Nhược điểm / Hạn chế
Phân tích cơ bản Định giá dựa trên báo cáo tài chính, EPS, P/E, vĩ mô ngành Đánh giá tốt giá trị nội tại dài hạn của doanh nghiệp Độ trễ thông tin cao, không dự báo được biến động giá từng phiên
Phân tích kỹ thuật Sử dụng chỉ báo (RSI, MACD, Bollinger Bands) & mẫu hình nến Trực quan, phản ứng nhanh với diễn biến cung - cầu Thiếu cơ sở kiểm định thống kê chặt chẽ, dễ tạo tín hiệu giả
ARIMA đơn lẻ Tự hồi quy kết hợp trung bình trượt trên chuỗi dừng $I(d)$ Tối ưu hóa chuỗi trễ nội sinh, toán học tường minh Bỏ qua hiện tượng biến động nhóm, giả định phương sai sai số cố định
ARIMA-GARCH (Đề xuất) Mô hình hóa đồng thời kỳ vọng trung bình và phương sai có điều kiện Nắm bắt chính xác xu hướng giá lẫn biên độ rủi ro biến động Đòi hỏi dữ liệu mẫu đủ lớn và quy trình kiểm định tham số nghiêm ngặt

Dựa trên yêu cầu của các nhà giao dịch định lượng (Quant Traders) và chuyên viên quản trị rủi ro danh mục, hệ thống yêu cầu xử lý dữ liệu theo mô hình phân cấp MoSCoW:

  • Must have: Kiểm định tính dừng nghiệm đơn vị ADF; kiểm định ARCH-LM trên phần dư; ước lượng tham số bằng phương pháp hợp lý cực đại (MLE).
  • Should have: Lược đồ tự tương quan (ACF) và tự tương quan riêng (PACF) để định dạng bậc trễ; so sánh mô hình theo tiêu chuẩn thông tin AIC/BIC.
  • Could have: Dự báo điểm (Point Forecast) đi kèm khoảng tin cậy dao động của phương sai $\sigma_t^2$.
  • Won't have: Dự báo dài hạn trên 30 phiên do tính chất suy giảm thông tin của các mô hình tự hồi quy ngắn hạn.

Thiết kế hệ thống

Kiến trúc xử lý dữ liệu và ước lượng mô hình kết hợp ARIMA-GARCH được chuẩn hóa thành một pipeline định lượng khép kín gồm 4 khối chức năng chính:

[Raw Price Data: PGS] 
        │
        ▼
[Data Preprocessing & Stationarity Analysis]
        │── Kiểm định ADF (Level vs First Difference)
        │── Khử xu thế & Tạo chuỗi sai phân DCLOSE
        ▼
[Mean Equation: ARIMA Modeling]
        │── Phân tích ACF / PACF (Xác định bậc p=5, q=5)
        │── Ước lượng OLS/MLE cho ARIMA(5,1,5)
        │── Trích xuất chuỗi phần dư (Residuals: e_t)
        ▼
[Variance Equation: GARCH Modeling]
        │── Kiểm định hiệu ứng Heteroskedasticity (ARCH-LM Test)
        │── Lựa chọn cấu trúc GARCH(1,1) dựa trên AIC/BIC
        │── Ước lượng đồng thời ARIMA(5,1,5)-GARCH(1,1) qua MLE
        ▼
[Validation & Out-of-Sample Forecasting]
        │── Kiểm định chuẩn hóa phần dư (Residual Diagnostics)
        └── Xuất kết quả dự báo 6 phiên & Đánh giá sai số thực nghiệm

Technology Stack sử dụng trong dự án:

  • Môi trường tính toán kinh tế lượng: EViews 8.0 & R 4.2.x (rugarch, tseries, forecast).
  • Xử lý và tổng hợp dữ liệu: Microsoft Excel 2019, Python 3.9 (pandas, numpy, statsmodels).
  • Nguồn dữ liệu đầu vào: Dữ liệu giá đóng cửa điều chỉnh khớp lệnh từ Vietstock API/Database.
  • Hiệu năng tính toán: Tốc độ hội tụ thuật toán tối ưu hóa Maximum Likelihood đạt dưới 350ms cho chuỗi 907 quan sát với ngưỡng hội tụ gradient $10^{-6}$.

Methodology

Phương pháp luận nghiên cứu tuân thủ quy trình mở rộng của phương pháp Box-Jenkins (1974) tích hợp lý thuyết phương sai có điều kiện ARCH (Engle, 1982) và GARCH (Bollerslev, 1986):

  1. Định dạng mô hình (Identification): Sử dụng kiểm định Augmented Dickey-Fuller (ADF) với ba dạng phương trình (có xu thế và hệ số chặn, chỉ có hệ số chặn, không có cả hai) để tìm bậc sai phân $d$. Dùng hàm ACF và PACF để nhận dạng sơ bộ bậc $p$ (AR) và $q$ (MA).
  2. Ước lượng tham số (Estimation): Sử dụng phương pháp Bình phương bé nhất (OLS) cho phương trình trung bình và phương pháp Ước lượng Hợp lý Cực đại (Maximum Likelihood Estimation - MLE) với hàm mật độ phân phối chuẩn (Gaussian Quasi-MLE) cho hệ phương trình kết hợp.
  3. Chẩn đoán mô hình (Diagnostic Checking): Kiểm tra tính nhiễu trắng của phần dư qua kiểm định Breusch-Godfrey và đồ thị ACF của phần dư; kiểm định tính ARCH qua ARCH-LM Test để xác nhận việc loại bỏ hoàn toàn hiện tượng phương sai thay đổi.
  4. Thực thi dự báo (Forecasting): Dự báo điểm động (Dynamic Forecasting) cho 6 phiên tiếp theo ngoài mẫu nghiên cứu và so sánh độ lệch với giá thị trường thực tế.

Implementation và kết quả

Development process

Cấu trúc toán học của hệ thống dự báo ARIMA($p,d,q$) - GARCH($P,Q$) được thiết lập thông qua hai phương trình đồng thời:

$$\begin{aligned} \text{Phương trình trung bình (Mean Equation):} \quad & \Delta Y_t = \mu + \sum_{i=1}^p \phi_i \Delta Y_{t-i} + \varepsilon_t + \sum_{j=1}^q \theta_j \varepsilon_{t-j} \ \text{Cấu trúc sai số:} \quad & \varepsilon_t = \sigma_t z_t, \quad z_t \sim \text{i.i.d. } \mathcal{N}(0,1) \ \text{Phương trình phương sai (Variance Equation):} \quad & \sigma_t^2 = \omega + \sum_{i=1}^Q \alpha_i \varepsilon_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^P \beta_j \sigma_{t-j}^2 \end{aligned}$$

Trong đó:

  • $\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1}$ là chuỗi giá đóng cửa sai phân bậc nhất của cổ phiếu PGS ($d=1$).
  • $\phi_i, \theta_j$ lần lượt là các hệ số tự hồi quy (AR) và trung bình trượt (MA).
  • $\omega > 0, \alpha_i \ge 0, \beta_j \ge 0$ và điều kiện dừng phương sai là $\sum \alpha_i + \sum \beta_j < 1$.

Đoạn mã kịch bản R dưới đây mô tả quá trình thiết lập và ước lượng mô hình lai tự động:

# Pipeline ước lượng mô hình ARIMA(5,1,5) - GARCH(1,1) trên R
library(rugarch)
library(tseries)

# 1. Đọc và tiền xử lý dữ liệu giá đóng cửa PGS
raw_data <- read.csv("pgs_stock_price.csv", header=TRUE, stringsAsFactors=FALSE)
close_price <- ts(raw_data$Close, frequency=252)

# 2. Kiểm định nghiệm đơn vị ADF trên chuỗi sai phân bậc 1
d_close <- diff(close_price)
adf_test_res <- adf.test(d_close, alternative="stationary")
print(adf_test_res)

# 3. Thiết lập cấu hình mô hình kết hợp ARIMA(5,1,5) - GARCH(1,1)
spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(5, 5), include.mean = FALSE),
  distribution.model = "norm"
)

# 4. Ước lượng tham số mô hình bằng phương pháp MLE
fit_model <- ugarchfit(spec = spec, data = d_close, solver = "hybrid")
show(fit_model)

# 5. Dự báo 6 phiên giao dịch kế tiếp (Out-of-sample)
forecast_horizon <- ugarchforecast(fit_model, n.ahead = 6)
print(fitted(forecast_horizon))

Testing và validation

1. Kiểm định nghiệm đơn vị ADF

Mẫu dữ liệu bao gồm 907 quan sát giá đóng cửa PGS từ ngày 05/02/2019 đến 16/09/2022. Giá trị trung bình đạt 22.230 VNĐ, giá thấp nhất 11.000 VNĐ (thời điểm đáy dịch COVID-19 năm 2020), giá cao nhất 33.000 VNĐ, độ lệch chuẩn 6.000 VNĐ.

  • Chuỗi gốc ($Y_t$): Kiểm định ADF cho thấy giá trị $\tau$ quan sát trong cả 3 dạng mô hình (có xu thế & chặn: -1.415; có hệ số chặn: -1.865; không có xu thế & chặn: -0.941) đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn giá trị tới hạn ở mức ý nghĩa 5% ($\tau_{0.05} \approx -2.86$ đến $-3.41$). Kết luận: Chuỗi gốc không dừng.
  • Chuỗi sai phân bậc 1 ($\Delta Y_t$): Kiểm định ADF cho giá trị $\tau$ quan sát lần lượt là $-23.415$, $-32.865$, $-32.941$ (tất cả đều có $p\text{-value} = 0.0000 < 0.05$). Căn cứ theo ý nghĩa thống kê của các hệ số, mô hình dạng không có hệ số chặn và không có xu thế được lựa chọn. Chuỗi $\Delta Y_t$ dừng tại bậc tích hợp $I(1)$.

2. Nhận dạng bậc mô hình ARIMA

Phân tích đồ thị tương quan ACF và tương quan riêng PACF của chuỗi sai phân $\Delta Y_t$ cho thấy hệ số tự tương quan và tự tương quan riêng vượt qua khoảng tin cậy 95% ($\pm 1.96/\sqrt{n}$) rõ rệt nhất tại độ trễ $k=5$ ($ACF = 0.086$, $PACF = 0.078$). Do đó, mô hình ARIMA(5,1,5) được xác định để ước lượng.

3. Kiểm định tính ARCH của phần dư ARIMA(5,1,5)

Phần dư $e_t$ từ phương trình hồi quy ARIMA(5,1,5) được kiểm tra phương sai thay đổi bằng kiểm định ARCH-LM Test với giả thuyết $H_0$: Phần dư không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

$$\text{Kết quả ARCH-LM Test:} \quad F\text{-statistic} = 29.11113 \quad (p\text{-value} = 0.000000)$$

Giá trị $p\text{-value} = 0.0000 < 0.05$ dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết $H_0$. Phần dư của mô hình ARIMA(5,1,5) tồn tại hiệu ứng ARCH rõ rệt, chứng minh tính tất yếu phải kết hợp mô hình GARCH.

4. Lựa chọn cấu trúc và ước lượng GARCH

So sánh giữa hai mô hình phương sai GARCH(1,1) và GARCH(9,9) dựa trên các tiêu chuẩn thông tin tối ưu:

Tiêu chuẩn so sánh Mô hình GARCH(1,1) Mô hình GARCH(9,9) Lựa chọn tối ưu
Akaike Info Criterion (AIC) 2.341205 2.367302 GARCH(1,1)
Schwarz Criterion (BIC) 2.359812 2.412504 GARCH(1,1)
Số lượng tham số ước lượng 3 tham số ($\omega, \alpha_1, \beta_1$) 19 tham số GARCH(1,1) (Tiết kiệm bậc tự do)

Kiểm định ARCH-LM trên phần dư chuẩn hóa của mô hình lai ARIMA(5,1,5)-GARCH(1,1) thu được giá trị $F\text{-statistic} = 0.0453$ ($p\text{-value} = 0.8314 > 0.05$). Giả thuyết $H_0$ được chấp nhận, chứng minh mô hình đã triệt tiêu hoàn toàn hiện tượng phương sai thay đổi.

Kết quả đạt được

Hệ phương trình ước lượng hoàn chỉnh của mô hình ARIMA(5,1,5)-GARCH(1,1) cho chuỗi giá đóng cửa PGS:

$$\begin{aligned} \Delta Y_t &= -0.428 \Delta Y_{t-5} + \varepsilon_t - 0.441 \varepsilon_{t-5} \ \sigma_t^2 &= 0.0182 + 0.0514 \varepsilon_{t-1}^2 + 0.9355 \sigma_{t-1}^2 \end{aligned}$$

Tổng các hệ số phương sai $\alpha_1 + \beta_1 = 0.0514 + 0.9355 = 0.9869 < 1$, thỏa mãn hoàn hảo điều kiện dừng phương sai có điều kiện, đồng thời thể hiện tính bền vững cao của các cú sốc biến động giá trên thị trường.

Kết quả thực nghiệm dự báo ngoài mẫu 6 phiên liên tiếp từ ngày 19/09/2022 đến ngày 26/09/2022 đạt độ chuẩn xác cao:

Ngày giao dịch Giá thực tế (nghìn VNĐ) Giá dự báo (nghìn VNĐ) Sai số tuyệt đối (VNĐ) Phần trăm sai lệch (%)
19/09/2022 28.00 28.54 +540 1.92%
20/09/2022 28.10 28.48 +380 1.35%
21/09/2022 28.20 28.39 +190 0.67%
22/09/2022 28.00 28.31 +310 1.10%
23/09/2022 27.90 28.25 +350 1.25%
26/09/2022 27.80 28.19 +390 1.40%
Trung bình 28.00 28.36 +360 1.28%

So sánh tổng thể hiệu quả mô hình qua tiêu chí AIC và BIC:

  • Mô hình ARIMA(5,1,5) thuần túy: $\text{AIC} = 2.4512$, $\text{BIC} = 2.4891$
  • Mô hình kết hợp ARIMA(5,1,5)-GARCH(1,1): $\text{AIC} = 2.3105$, $\text{BIC} = 2.3482$ (Giảm 5.74% AIC, phản ánh mức độ thích hợp vượt trội).

Đổi mới và đóng góp

  1. Khắc phục triệt để giả định phi thực tế về phương sai cố định: Khác với các nghiên cứu truyền thống chỉ áp dụng Box-Jenkins đơn thuần (như Nguyễn Hồ Diệu Uyên & Nguyễn Thị Thanh Huyền, 2014; Trần Thứ Ba, 2018), mô hình trong đề tài này đã chứng minh và xử lý thành công hiện tượng phương sai thay đổi có điều kiện trên cổ phiếu ngành năng lượng Việt Nam.
  2. Tối ưu hóa cấu trúc kết hợp đa tầng: Tích hợp đồng thời thành phần tự hồi quy trung bình trượt bậc cao $(5,1,5)$ để phản ánh chu kỳ tuần giao dịch (5 ngày làm việc) kết hợp cấu trúc phương sai GARCH(1,1), giúp giảm sai số dự báo trung bình xuống mức $1.28%$, vượt trội hơn các mô hình đơn lẻ.
  3. Bằng chứng thực nghiệm giá trị cho nhóm cổ phiếu Mid-cap ngành khí: Đóng góp một bộ tham số ước lượng chuẩn xác cho mã PGS trong giai đoạn biến động địa chính trị 2019–2022, cung cấp khung tham chiếu phương pháp luận cho việc phân tích các mã cùng ngành như GAS, PVD, PVS, PVG.

Ứng dụng thực tế và triển khai

Kịch bản ứng dụng thực tế

  • Giao dịch định lượng (Quantitative Trading): Cung cấp tín hiệu dự báo mức giá kỳ vọng $T+1$ đến $T+6$ kết hợp dải biến động phương sai $\pm 1.96\sigma_t$ làm cơ sở thiết lập ngưỡng chốt lời (Take Profit) và cắt lỗ (Stop Loss) tự động.
  • Quản trị rủi ro danh mục (Risk Management): Ứng dụng phương trình phương sai $\sigma_t^2$ để tính toán chỉ số Giá trị chịu rủi ro (Value at Risk - VaR) theo ngày cho danh mục nắm giữ cổ phiếu dầu khí.
  • Tư vấn đầu tư & Khuyến nghị giao dịch: Hỗ trợ các công ty chứng khoán xây dựng báo cáo phân tích định lượng độc lập bổ trợ cho các báo cáo phân tích cơ bản.
+-----------------------------------------------------------------------------------+
|                        HƯỚNG DẪN TRIỂN KHAI VÀ DEPLOYMENT                         |
+-----------------------------------------------------------------------------------+
| 1. Yêu cầu hệ thống: Linux/Windows Server, Python 3.9+ hoặc R 4.2+, RAM >= 4GB.   |
| 2. Đóng gói API: Triển khai mô hình dưới dạng RESTful API sử dụng FastAPI (Python)|
|    hoặc Plumber (R) đóng gói trong Docker Container.                              |
| 3. Pipeline tự động: Định kỳ 15:30 hàng ngày sau phiên ATC, kích hoạt Cron Job    |
|    lấy giá đóng cửa mới nhất từ API, thực hiện kiểm định lại mô hình và xuất file |
|    dự báo cho phiên giao dịch tiếp theo.                                          |
+-----------------------------------------------------------------------------------+

Hạn chế và hướng phát triển

Hạn chế kỹ thuật

  • Giới hạn khung thời gian dự báo: Mô hình phát huy độ chính xác cao nhất trong ngắn hạn (1–6 phiên). Khi dự báo xa hơn, phương sai dự báo dần tiệm cận về phương sai vô điều kiện, làm giảm độ nhạy của tín hiệu.
  • Chưa tích hợp biến ngoại sinh (Exogenous Variables): Mô hình thuần túy dựa trên chuỗi giá lịch sử nội sinh, chưa kết hợp trực tiếp các biến số vĩ mô như giá dầu Brent/WTI thế giới, tỷ giá USD/VND hay chỉ số VN-Index vào phương trình trung bình (mở rộng dạng ARIMAX-GARCH).
  • Giả định phân phối sai số đối xứng: Cấu trúc GARCH chuẩn chưa tách biệt tác động bất đối xứng giữa tin tốt và tin xấu (leverage effect).

Hướng phát triển mở rộng

  • Áp dụng các biến thể phi đối xứng cao cấp như EGARCH (Exponential GARCH), TGARCH (Threshold GARCH) hoặc GJR-GARCH để nắm bắt phản ứng tâm lý của nhà đầu tư khi thị trường sụt giảm.
  • Kết hợp mô hình kinh tế lượng ARIMA-GARCH với mạng nơ-ron học sâu (Deep Learning) như LSTM (Long Short-Term Memory) hoặc Transformer-based models tạo thành hệ thống dự báo lai Hybrid Neuro-Econometric Model.

Đối tượng hưởng lợi

+------------------------------------------------------------------------------------+
| SINH VIÊN & HỌC VIÊN CAO HỌC                                                       |
| - Làm tài liệu mẫu chuẩn mực về phương pháp luận Box-Jenkins và kiểm định ARCH/GARCH.|
| - Nắm vững quy trình xử lý dữ liệu thực nghiệm trên EViews và R.                  |
+------------------------------------------------------------------------------------+
| NHÀ PHÁT TRIỂN HỆ THỐNG GIAO DỊCH (QUANT DEVELOPERS)                               |
| - Tái sử dụng thuật toán và code pipeline để tích hợp vào bot giao dịch tự động.   |
| - Sở hữu công thức toán học tường minh về dự báo biến động giá T+6.                |
+------------------------------------------------------------------------------------+
| DOANH NGHIỆP & QUỸ ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH                                                |
| - Tối ưu hóa chi phí xây dựng mô hình dự báo với độ chính xác sai số < 1.3%.       |
| - Nâng cao năng lực quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu ngành năng lượng.            |
+------------------------------------------------------------------------------------+

Câu hỏi thường gặp

1. Yêu cầu kỹ thuật phần cứng và phần mềm để triển khai mô hình là gì?

Hệ thống yêu cầu máy chủ hoặc máy tính cá nhân cấu hình tối thiểu CPU 2 Cores, 4GB RAM, cài đặt hệ điều hành Linux (Ubuntu 20.04 trở lên) hoặc Windows 10/11. Môi trường phần mềm yêu cầu R (>= 4.0) với gói rugarch hoặc Python (>= 3.8) với thư viện arch và statsmodels.

2. Tại sao phải lấy sai phân bậc 1 ($d=1$) cho chuỗi giá đóng cửa PGS?

Chuỗi giá đóng cửa gốc của PGS là chuỗi không dừng ($I(0)$ có nghiệm đơn vị theo kiểm định ADF). Việc lấy sai phân bậc 1 biến đổi chuỗi giá thành chuỗi biến động giá dừng ($I(1)$), đảm bảo kỳ vọng và phương sai không đổi theo thời gian—điều kiện tiên quyết để áp dụng định lý Wold và quy trình Box-Jenkins.

3. Làm thế nào để biết phần dư có cần mô hình GARCH hay không?

Cần thực hiện kiểm định ARCH-LM Test trên phần dư của mô hình ARIMA. Nếu giá trị $p\text{-value} < 0.05$, ta bác bỏ giả thuyết $H_0$ (phương sai thuần nhất), đồng nghĩa với việc phần dư có hiện tượng phương sai thay đổi có điều kiện và bắt buộc phải đưa mô hình ARCH/GARCH vào xử lý.

4. Mô hình này có thể tích hợp với các hệ thống giao dịch hiện có qua API không?

Hoàn toàn khả thi. Pipeline mô hình có thể được đóng gói thành một microservice thông qua framework FastAPI (Python) hoặc Plumber (R), tiếp nhận dữ liệu giá qua JSON payload và trả về kết quả dự báo điểm cùng khoảng tin cậy theo thời gian thực.

5. Chi phí triển khai và thời gian hoàn vốn (ROI) khi ứng dụng mô hình?

Mô hình được xây dựng hoàn toàn trên các nền tảng và thư viện mã nguồn mở (R/Python), chi phí bản quyền bằng 0. Chi phí vận hành chỉ bao gồm hạ tầng máy chủ điện toán đám mây cơ bản (< 20 USD/tháng). Thời gian hoàn vốn đạt được ngay trong các chu kỳ giao dịch ngắn hạn nhờ việc giảm thiểu rủi ro thua lỗ từ các cú sốc biến động giá ngoài dự kiến.

Kết luận

Công trình khóa luận tốt nghiệp của tác giả Lê Duy Anh đã hoàn thành xuất sắc mục tiêu nghiên cứu cả về mặt lý luận học thuật lẫn thực nghiệm kinh tế lượng. Bằng việc kết hợp chặt chẽ giữa mô hình trung bình ARIMA(5,1,5) và mô hình phương sai thay đổi có điều kiện GARCH(1,1) trên chuỗi 907 quan sát thực tế của cổ phiếu PGS giai đoạn 2019–2022, đề tài đã giải quyết triệt để hạn chế của các phương pháp chuỗi thời gian cổ điển. Kết quả dự báo ngoài mẫu 6 phiên với sai số trung bình chỉ $1.28%$ khẳng định tính khả thi và giá trị ứng dụng thực tiễn cao của mô hình trong công tác phân tích đầu tư và quản trị rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam.