CHƯƠNG 1 - NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN 1. Phản ứng hạt nhân gây bởi chùm proton Phần lớn các máy gia tốc Cyclotron hiện nay ứng dụng trong chẩn đoán và điều trị đều sử dụng gia tốc chùm proton. Hiểu rõ các đặc trưng của phản ứng hạt nhân để có các thay đổi thích hợp giúp nâng cao hiệu suất phản ứng, tối ưu hóa trong vận hành và bảo trì thiết bị. Các đại lượng đặc trưng của phản ứng hạt nhân - Hàng rào thế Coulomb: Đối với mỗi phản ứng hạt nhân, để phản ứng hạt nhân xảy ra, các hạt bay tới phải tương tác với các nucleon trong hạt nhân bia.
Năng lượng hạt bay tới phải đủ lớn để thắng lực đẩy điện từ tự nhiên giữa các proton hay hàng rào thế Coulomb: zZe2 VCou k .1) R trong đó Z là nguyên tử số của hạt nhân bia, z là nguyên tử số của hạt nhân bay tới, e là điện tích nguyên tố và R là khoảng cách giữa hai hạt nhân. Trong trường hợp năng lượng hạt tới nhỏ hơn hàng rào thế Coulomb, các hạt nhân sẽ tán xạ đàn hồi hoặc không đàn hồi để lại hạt nhân bia ở trạng thái cơ bản hoặc trạng thái kích thích. - Năng lượng phản ứng (Q): Phản ứng hạt nhân xảy ra cũng phải tuân theo các định luật bảo toàn: năng lượng, xung lượng, số nucleon. Từ định luật bảo toàn năng lượng, xác định hiệu số giữa tổng động năng của các hạt sản phẩm tạo thành và tổng động năng của các hạt tham gia phản ứng gọi là năng lượng của phản ứng (Q).2) i trong đó mi là khối lượng của hạt nhân thứ i được tạo ra.
- Nếu giá trị Q = 0, quá trình tán xạ đàn hồi diễn ra. - Nếu giá trị Q > 0, phản ứng gọi là phản ứng tỏa nhiệt. Động năng của các hạt tạo thành sau phản ứng lớn hơn động năng của các hạt trước phản ứng, do đó trong 4 trường hợp này phản ứng sẽ dễ dàng xảy ra khi năng lượng hạt tới chỉ cần lớn hơn hàng rào thế Coulomb. - Nếu giá trị Q < 0, phản ứng được gọi là thu nhiệt.
Một phần động năng của hạt tới sẽ phải chuyển thành năng lượng tĩnh của các hạt nhân tạo thành sau phản ứng dẫn tới tồn tại một mức năng lượng tối thiểu |Q| cung cấp cho phản ứng để phản ứng xảy ra gọi là ngưỡng phản ứng [2]: m1 Eng |Q| (1.3) m1m2 với là khối lượng rút gọn của hệ hai hạt khối lượng m1, m2 trong hệ quy m1 m2 chiếu phòng thí nghiệm. - Độ suy giảm năng lượng: Sự suy giảm năng lượng của chùm proton trong môi trường hấp thụ có thể gây ra bởi hai quá trình: tương tác trên hạt nhân và tương tác trên electron nguyên tử. Tùy thuộc vào động năng chùm hạt tới mà hai quá trình trên sẽ chiếm ưu thế ở các mức năng lượng khác nhau. Với chùm proton năng lượng một vài MeV, quá trình suy giảm năng lượng chủ yếu do sự ion hóa và kích thích các electron trong vật liệu bia.
Độ suy giảm năng lượng tuyến tính (dE/dx) là tốc độ mất năng lượng trên một đơn vị chiều dài quãng đường mà hạt tích điện đi qua. Độ suy giảm năng lượng khối bằng sự suy giảm năng lượng tuyến tính chia cho mật độ khối lượng môi trường hấp thụ. Để tính toán sự suy giảm năng lượng, dùng công thức Bethe - Bloch [1]: dE Z z 2 2me 2 2 Wmax 2 2 N a re me c 2 2 ln( ) 2 (1.4) dx A 2 I2 Khi tính đến ảnh hưởng của hiệu ứng mật độ và hiệu ứng vỏ, công thức (1.4) sẽ trở thành: dE Z z 2 2me 2 2 Wmax C 2 N a re2 me c 2 2 ln( ) 2 2 2 (1.5) dx A I 2 Z trong đó: re: Bán kính electron cổ điển me: khối lượng electron 5 Na: Số Avogadro I: Thế kích thích trung bình Z: Nguyên tử số của môi trường hấp thụ δ: Hiệu chỉnh mật độ A: Số khối của môi trường hấp thụ C: Hiệu chỉnh hiệu ứng vỏ ρ: Mật độ khối lượng môi trường hấp thụ z: Nguyên tử số hạt tới tương tác. Wmax: Năng lượng truyền cực đại trong một va chạm β=v/c: v là năng lượng hạt tới, c là vận tốc ánh sáng trong chân không.
- Quãng chạy: Quãng chạy của chùm proton là khoảng cách từ nguồn tới vị trí mà tại đó một nửa số proton bị dừng lại trong môi trường. Do đó, quãng chạy vốn dĩ là một đại lượng trung bình, được xác định cho một chùm chứ không phải cho các hạt riêng lẻ: 1 1 dE ' dE ' E E R( E ) dE ' dE ' (1.6) 0 dx 0 dx - Tiết diện phản ứng: Một hạt mang điện được gia tốc vào hạt nhân bia dẫn đến một hạt sản phẩm là hạt nhân phóng xạ hoặc hạt nhân bền được tạo thành. Tiết diện phản ứng là một đại lượng hình học đặc trưng của phản ứng hạt nhân, mô tả xác suất một hạt với cường độ chùm tia là 1 hạt/cm2 bay tới 1 hạt nhân bia sẽ dẫn đến một quá trình vật lý cụ thể trong đó: hạt nhân tới, hạt nhân bia, kênh phản ứng và hạt nhân cuối cùng được xác định chính xác. Định nghĩa tiết diện phản ứng là xác suất xảy ra phản ứng trên một hạt nhân bia trong một đơn vị thời gian khi thông lượng hạt tới là 1 hạt/cm2.[2] Nb Nb Nb (1.dx S Trong đó: Na: Số hạt bay tới bia (hạt/cm2) Nb: Số phản ứng xảy ra trên bia trong 1 giây Na : Thông lượng chùm hạt (hạt/cm2.s) S 6 No: Số hạt nhân A trong bia dx: Bề dày bia (cm) S: Diện tích bia (cm2) n: Mật độ hạt nhân A trên bia (hạt/cm3) Trong sản xuất đồng vị phóng xạ, tiết diện phản ứng toàn phần hay tổng tiết diện của tất cả các kênh phản ứng trên một hạt nhân bia là đại lượng được quan tâm nhất.
Xác định chính xác vùng năng lượng đặc trưng mà tại đó tiết diện phản ứng lớn có thể tạo ra suất lượng đồng vị lớn nhất, đồng thời hạn chế các đồng vị tạp chất gây bởi các phản ứng cạnh tranh trên bia chiếu mỗi khi thiết kế một phản ứng hạt nhân. Hạt nhân sản phẩm có thể được tạo ra gián tiếp thông qua sự phân rã của các hạt nhân phóng xạ trung gian được tạo ra đồng thời trên hạt nhân bia. Do độ lớn của hàng rào thế Coulomb phụ thuộc mạnh vào nguyên tử số của các hạt tham gia tương tác nên tiết diện phản ứng có xu hướng đạt cực đại khi năng lượng hạt tới lớn hơn đáng kể so với hàng rào thế Coulomb. Tiết diện phản ứng có thứ nguyên là diện tích nên được đo bằng đơn vị cm2 hoặc barn (b), trong đó 1 barn = 10-24 cm2.
Trong thực tế thường sử dụng đơn vị milibarn (mb). - Suất lượng phản ứng Suất lượng của phản ứng (Y) là số phản ứng xảy ra trên bia trong một đơn vị thời gian. Trong trường hợp chùm hạt đơn năng, suất lượng phản ứng được xác định theo công thức: Y =.8) trong đó là hệ số hình học, N0 là số hạt nhân trên bia, là thông lượng chùm hạt tới; là tiết diện phản ứng[2]. Tốc độ của phản ứng tạo ra hạt nhân phóng xạ phụ thuộc vào một số yếu tố bao gồm: độ lớn của tiết diện phản ứng như một hàm của năng lượng, năng lượng hạt tới, độ dày của bia và thông lượng của các hạt tới.
Trong trường hợp đơn giản nhất, khi tiết diện được giả định là không đổi, tốc độ phản ứng được cho bởi: 7 R nT I (1.9) Tiết diện phản ứng luôn thay đổi phụ thuộc vào năng lượng hạt tới do đó: (E) Eo R nT I dE (1.10) E dE th / dx Trong đó: R là tốc độ phản ứng - số hạt nhân được tạo thành trong một giây; nT là độ dày bia tính bằng số hạt nhân/cm2; I là cường độ chùm hạt tới; 𝜎 là tiết diện phản ứng; E0 là năng lượng của hạt tới; Eth là ngưỡng phản ứng. x là quãng chạy của hạt; dE/dx là độ suy giảm năng lượng. Ngoài quá trình các hạt nhân phóng xạ được tạo thành còn có sự cạnh tranh bởi quá trình phân rã của chính các hạt nhân đó, do vậy tốc độ phản ứng sẽ được biểu diễn như sau: (E) Eo dn nT I dE N (1.11) dt Eth dE / dx Trong đó: 𝜆: Hằng số phân rã; t: Thời gian chiếu bia; N: Số hạt nhân phóng xạ trên bia. dE Đại lượng trong biểu thức mô tả tổng năng lượng suy giảm.
Tại một giá trị năng dx lượng cụ thể E nó thể được biểu diễn dưới dạng ST ( E ) theo đơn vị MeV.12) dx 8 dE : vi phân độ suy giảm năng lượng dx : vi phân quãng chạy của hạt trong bia Trong trường hợp bia có độ dày với mật độ khối 𝜌, năng lượng mất mát dE của hạt đi qua bia có bề dày dx được cho bởi công thức: dE ST ( E ) dx (1.13) trong đó mật độ khối 𝜌 của bia tính theo đơn vị g/cm3, bề dày của lớp vật liệu đi qua dx (g/cm2) có thể được mô tả theo hàm của dE: dE dx ST ( E ) (1.14) Lấy tích phân phương trình (1.11) theo thời gian t, với năng lượng từ ngưỡng phản ứng Eth đến năng lượng ban đầu của chùm hạt E0 , có tính đến độ suy giảm năng lượng chùm hạt trong quá trình di chuyển vào vật liệu bia với giả thiết cường độ chùm tia coi như thông lượng hạt thì hoạt độ đồng vị tạo thành được cho bởi công thức: Eo NAI dE A(t ) (1 e t ) T ( E ) (1.15) AT Eth ST ( E ) Với N A là số Avogadro, AT là số khối của hạt nhân bia, thành phần (1 e t ) trong phương trình (1.15) giải thích sự cạnh tranh giữa hai quá trình: tạo ra đồng vị và đồng vị bị phân rã. Khi quá trình chiếu xạ đủ dài để thành phần (1 e t ) có xu hướng tiến tới 1, hoạt độ sản xuất khi đó tiến tới giá trị bão hòa ASAT : E N AI o dE ASAT AT Eth T (E) ST ( E ) (1.