NGUYỄN HÀ ANH Toán nâng cao 4 Bồi dƣỡng và nâng cao kiến thức ngoài chƣơng trình trên lớp cho học sinh khá, giỏi NHÀ XUẤT BẢN. 1 LỜI NÓI ĐẦU Trong chương trình Toán tiểu học, Toán lớp 4 chính là cột mốc quan trọng trong việc định hình năng lực cho trẻ sau này. Không thể phủ nhận độ khó và tầm quan trọng của năm học lớp 4. Nếu như kiến thức môn Toán ở lớp 1; 2; 3 chỉ dừng lại ở các phép tính cộng – trừ – nhân – chia còn khá đơn giản thì môn Toán lớp 4 yêu cầu học sinh tư duy ở mức cao hơn với những phép tính và một loạt các bài tập, dạng bài mới nâng cao và mang tính vận dụng thực tế; đồng thời cũng yêu cầu cao hơn trong việc trình bày lời giải một cách rõ ràng và mạch lạc và cẩn thận.
Thực tế giảng dạy cho thấy, không ít trẻ không theo kịp kiến thức mới trên lớp, dẫn đến tâm lý sợ học, chán nản, dẫn đến sợ môn Toán và ―mất gốc‖. Lượng kiến thức của toán lớp 4 liên quan trực tiếp đến toán lớp 5. Kiến thức Toán Lớp 4 chính là tiền đề để trẻ học tốt Toán lớp 5 và chuẩn bị cho kì tuyển sinh vào lớp 6 cấp THCS. Nếu không học chắc kiến thức lớp 4, rất khó để trẻ theo được kiến thức lớp 5.
Toán nâng cao 4 được tác giả biên soạn gồm 4 chương, trình bày các chuyên đề Toán nâng cao của lớp 4. Mỗi chuyên đề được trình bày theo cấu trúc gồm: A. Tóm tắt lý thuyết: Hệ thống lý thuyết từ cơ bản đến nâng cao. Bài tập – các dạng toán: Các bài tập và dạng toán phong phú, có lời giải hoặc hướng dẫn giải chi tiết và đầy đủ.
Bài tập trắc nghiệm khách quan có đáp án: Một số dạng toán tác giả có trình bày thêm phần bài tập trắc nghiệm cho học sinh tự luyện thêm. Cuốn sách được xuất bản chắc chắn sẽ trở thành tài liệu tham khảo hữu ích, chi tiết và đầy đủ cho quý thầy cô giáo, phụ huynh học sinh và các em học sinh khá, giỏi có niềm yêu thích với môn Toán. Mặc dù tác giả đã rất cố gắng và cẩn trọng trong quá trình biên soạn song nội dung cuốn sách khó tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Tác giả rất mong nhận được sự quan tâm, những ý kiến góp ý quý báu để nội dung cuốn sách được hoàn thiện hơn trong những lần tái bản sau.
Trân trọng cảm ơn. 2 MỤC LỤC Chƣơng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN I. Số tự nhiên – Bốn phép tính với số tự nhiên A. Đáp án – hướng dẫn giải II.
Đáp án – hướng dẫn giải III. Dấu hiệu chia hết A. Đáp án – hướng dẫn giải Chƣơng 2: PHÂN SỐ VÀ CÁC PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ A. Tính chất cơ bản của phân số 3.
Rút gọn phân số 4. Quy đồng mẫu số các phân số 5. So sánh các phân số 6. Sự thay đổi các thành phần của phép tính 7.
Bốn phép tính về phân số 8. Tìm phân số của một số B. Đáp án – hướng dẫn giải Chƣơng 3: HÌNH HỌC A. Góc nhọn – góc tù – góc bẹt 2.
Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc 3. Hình chữ nhật – hình vuông. Mở rộng về hình chữ nhật – hình vuông 4. Giới thiệu hình bình hành, hình thoi B.
Bài tập – các dạng toán C. Đáp án – hướng dẫn giải 3 Chƣơng 4: BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN - MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT 1. Dạng toán về tìm số trung bình cộng A. Bài tập – các dạng toán C.
Đáp án - Hướng dẫn giải 2. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó A. Bài tập – các dạng toán C. Đáp án - Hướng dẫn giải 3.
Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số A. Bài tập – các dạng toán C. Đáp án - Hướng dẫn giải 4. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số A.
Bài tập – các dạng toán C. Đáp án - Hướng dẫn giải 5. Dạng toán trồng cây A. Bài tập – các dạng toán C.
Đáp án - Hướng dẫn giải 6. Dạng toán công việc chung A. Bài tập – các dạng toán C. Đáp án - Hướng dẫn giải 7.
Dạng toán giải bài toán bằng phƣơng pháp Khử A. Bài tập – các dạng toán C. Đáp án - Hướng dẫn giải 8. Dạng toán giải bài toán bằng phƣơng pháp Giả thiết tạm A.
Bài tập – các dạng toán C. Đáp án - Hướng dẫn giải 9. Giải toán có lời văn bằng phƣơng pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichlê A. Bài tập – các dạng toán C.
Đáp án - Hướng dẫn giải 10. Bảng đơn vị đo lƣờng. Đơn vị đo thời gian. Bài toán về cân - đong – đo A.
Bài tập – các dạng toán C. Đáp án - Hướng dẫn giải 4 Chƣơng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN I. SỐ TỰ NHIÊN – BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Số tự nhiên Các số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7; 8; 9; 10;.
được gọi là các số tự nhiên. Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự bé đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;. Có thể biểu diễn các số tự nhiên trên tia số: Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số. Số 0 ứng với điểm gốc của tia số.
Trong dãy số tự nhiên: - Số 0 là số tự nhiên bé nhất; Không có số tự nhiên lớn nhất. - Trong dãy số tự nhiên, hai số liên tiếp thì hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị. - Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
- Các số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. 5 Bốn phép tính với số tự nhiên Phép cộng a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c) 0+a=a+0=a Ghi nhớ: - Tổng của các số chẵn là một số chẵn. - Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
- Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. Phép trừ a – (b + c) = (a – c) – b = (a – b) – c Ghi nhớ: - Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi. - Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng (n – 1) lần số bị trừ (n > 1). - Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n – 1) lần số trừ.
- Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị. - Nếu số bị trừ giảm đi n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị. Phép nhân a×b=b×a a × (b × c) = (a × b) × c 6 a×0=0×a=0 a×1=1×a=a a × (b + c) = a × b + a × c a × (b – c) = a × b – a × c Ghi nhớ: - Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi. - Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần (n > 0).
- Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m × n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m × n) lần (m và n khác 0). - Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại. - Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.
- Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0. - Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5. Phép chia a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) 0 : a = 0 (a > 0) a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) 7 Ghi nhớ: - Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần. - Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.
- Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi. - Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC 1. Để tính giá trị biểu thức không có dấu ngoặc đơn và chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
Để tính giá trị biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau. THÀNH LẬP SỐ TỰ NHIÊN Có mười chữ số tự nhiên là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số trên.