Chương 1 TÍNH TOÁN MỀM Lý thuyết bất định Tính toán mềm 1.1 Lý thuyết bất định 1.1 Thông tin bất định Nghiên cứu vận trù dựa vào thông tin, thông tin trong vận trù có nhiều lọai. Khi ta nói “Nhiệt độ lò là 1200C” ta có một mẫu thông tin xác định, thông tin này là rõ ràng, chính xác, hay ngắn gọn là xác định. Thực tế thường gặp mẫu thông tin không xác định hay bất định như “Nhiệt độ lò là khoảng 1200C” hay “Nhiệt độ lò có thể là 1200C”. Với mẫu thông tin bất định “Nhiệt độ lò là khoảng 1200C”, thông tin là không chính xác.
Để mô hình loại thông tin không chính xác này ta sẽ sử dụng một loại tập hợp có đường biên giới không rõ ràng mà ta gọi là tập mờ. Dạng bất định này là bất định không chính xác. Với mẫu thông tin bất định “Nhiệt độ lò có thể là 1200C”, ta không chắc chắn nhiệt độ là 1200C vì ta thiếu thông tin để khẳng định chắc chắn. Dạng bất định này là bất định do thiếu thông tin hay bất định thiếu thông tin.
Bất định không chính xác dẫn đến việc sử dụng tập mờ, sự kiện tương ứng mang tính bất định trong ngay định nghĩa của sự kiện. Bất định thiếu thông tin là loại bất định về sự xuất hiện của một sự kiện xác định. Ở loại bất định này, theo ngôn ngữ tập hợp, tập hợp tương ứng là tập rõ, không phải tập mờ nhưng mức độ thành viên của phần tử quan tâm là bất định. Vậy bất định không chính xác liên quan đến tính bất định trong định nghĩa sự kiện còn bất định thiếu thông tin liên quan đến tính bất định về sự xuất hiện của một sự kiện xác định.
Theo Dubois & Prade, một thông tin bất định có thể mô hình bởi bộ tứ: <thuộc tính, đối tượng, giá trị, mức tự tin > Một thuộc tính của một đối tương có giá trị ở một mức tự tin nào đó. Ví dụ: Nhiệt độ lò có lẻ khoảng 1200C Thuộc tính - Nhiệt độ Đối tượng - Lò Giá trị - khoảng 1200C Mức tự tin - có lẻ Với mô hình này, bất định không chính xác liên quan đến thành phần giá trị, còn bất định thiếu thông tin liên quan đến thành phần mức tự tin trong mô hình thông tin bất định nêu trên. Bất định không chính xác liên quan đến sự không chính xác của ngôn ngữ con người trong việc đánh giá và suy diễn. Vì liên quan đến sự không chính xác của ngôn ngữ nên còn được gọi là bất định ngôn ngữ.
Mẫu thông tin không chính xác thường có các từ như vào khoảng, mơ hồ, lờ mờ, không rõ ràng, chung chung. Trong khi đó, bất định thiếu thông tin là loại bất định liên quan sự thật, sự hợp lý, tin cậy của thông tin, mẫu thông tin thường có các từ có thể, có lẻ, có khả năng, với xác suất… 1.2 Lý thuyết bất định Với mỗi loại bất định sẽ có một lý thuyết tương ứng. Lý thuyết bất định bao gồm: Lý thuyết tập mờ. Lý thuyết tập mờ Lý thuyết tập mờ được sử dụng trong trường hợp bất định không chính xác, dẫn đến việc sử dụng tập mờ là loại tập hợp có đường biên giới không rõ ràng.
Lý thuyết tập mờ ra đời kể từ năm 1965 khi Lotfi Zadeh, một giáo sư về lý thuyết hệ thống trường Đại học California, Berkeley, công bố bài báo đầu tiên về Logic mờ ở Mỹ. Từ đó lịch sử phát triển của lý thuyết mờ theo trình tự phát minh ở Mỹ, xây dựng đến hoàn chỉnh ở châu Âu, và ứng dụng vào thị trường ở Nhật. Lý thuyết tập mờ sẽ được trình bày ở phần sau. Lý thuyết độ đo mờ Bất định thiếu thông tin liên quan đến tính bất định về sự xuất hiện của một sự kiện xác định.
Với loại bất định này ta sẽ dùng lý thuyết độ đo mờ. 1- Thử nghiệm Một thử nghiệm là một hoạt động với kết quả quan sát được. Một số thử nghiệm hay dùng trong lý thuyết xác suất như tung đồng tiền, tung hột xúc sắc, rút một lá bài và quan sát kết quả. Tập tất cả các kết quả ra của một thử nghiệm là không gian mẫu hay tập tổng X của các kết quả ra của thử nghiệm.
2- Sự kiện Một sự kiện E liên quan đến một thử nghiệm được mô tả theo tập tổng X của thử nghiệm. Theo ngôn ngữ tập hợp, một sự kiện E là một tập con của tập tổng X của thử nghiệm. Ta nói sự kiện E xảy ra khi kết quả thử nghiệm là một phần tử của tập E. Vậy khi nói sự kiện E xảy ra, điều này, theo ngôn ngữ tập hợp, tương đương với một phần tử mà ta quan tâm thuộc về tập E.
Hai sự kiện đặc biệt là sự kiện không thể và sự kiện chắc chắn. Sự kiện không thể là sự kiện không thể xảy ra, sự kiện này tương ứng với tập rỗng. Sự kiện chắc chắn là sự kiện chắc chắn xảy ra, sự kiện này tương ứng với tập tổng. Ưu điểm của việc xác định sự kiện theo ngôn ngữ tập hợp giúp ta xác định các sự kiện mới dựa trên các sự kiện hiện có và các toán tử tập hợp.
Hơn thế nữa, việc xác định sự kiện theo ngôn ngữ tập hợp giúp tìm hiểu và phân định các lý thuyết mà ta sẽ khảo sát ở sau. 3- Lý thuyết độ đo mờ Lý thuyết độ đo mờ xây dựng hàm độ đo mờ g nhằm dựa vào bằng chứng, gán độ đo về sự xuất hiện của một sự kiện hay gán độ đo về mức độ thành viên của phần tử quan tâm cho một tập rõ xác định. Độ đo mờ biễu thị mức độ bằng chứng của sự xuất hiện một sự kiện xác định. Độ đo mờ là một hàm tập, gán một giá trị cho mỗi tập rõ của tập tổng biễu thị mức bằng chứng hay mức tin để phần tử quan tâm thuộc tập hợp này.
Xem một tập tổng X, xem là một họ các tập con của X, một độ đo mờ g trên <X, > là một hàm g: [0, 1] thỏa các sau yêu cầu sau: i. Điều kiện biên: g() = 0, g(X) = 1 ii. Điều kiện đơn điệu: A,B , AB g(A) g(B) iii. Điều kiện liên tục: Liên tục từ dưới: Với chuỗi tăng trong : A1 A2 … Liên tục từ trên: Với chuỗi giảm trong : A1 A2 … Yêu cầu biên mang ý nghĩa là bất chấp bằng chứng, phần tử quan tâm luôn thuộc tập tổng và không thuộc tập rỗng.
Điều kiện đơn điệu nghĩa là bằng chứng thành viên của một phần tử lên một tập luôn nhiều hơn hay bằng bằng chứng thành viên của phần tử ấy lên tập con của tập ấy. Các yêu cầu liên tục 3. chỉ áp dụng khi tập tổng vô hạn, không áp dụng khi tập tổng hữu hạn. Các hàm thỏa các yêu cầu 1.
là các hàm bán liên tục, trong lý thuyết độ đo mờ, các hàm bán liên tục cũng quan trọng như các hàm liên tục. Giá trị g(A) gán cho tập A bởi hàm g biễu thị tất cả các bằng chứng hiện hữu của việc một phần tử quan tâm thuộc tập A. Hay nói cách khác, g(A) biễu thị tất cả các bằng chứng hiện hữu về sự xuất hiện sự kiện A, là mức tin về sự xuất hiện sự kiện A. Nếu A là sự kiện chắc chắn thì g(A) = 1, còn nếu A là sự kiện không thể thì g(A) = 0.
Ví dụ: Bé Su bị bịnh ở hệ hô hấp có thể là một trong các bịnh viêm đường hô hấp trên (H), Viêm phế quản (Q), viêm tiểu phế quản (T), viêm phổi (P), hen suyển (S) X = H, Q, T, P, S Sau khi khám bịnh, ta thấy có nhiều bằng chứng thu được là viêm đường hô hấp trên, sau đó là viêm phế quản, ít bằng chứng là viêm tiểu phế quản hay viêm phổi, không có bằng cứ là hen suyển, độ đo mờ có thể như sau: g(H) = 0,9; g(Q) = 0,7; g(T) = g(P) = 0,4; g(S) = 0 Từ điều kiện đơn điệu ta có thể suy ra các bất đẳng thức cơ bản của độ đo mờ như sau: g(AB) min [g(A), g(B)] g(AB) max [g(A), g(B)] c. Lý thuyết bằng chứng Lý thuyết bằng chứng là một lý thuyết độ đo mờ dùng đồng thời 2 độ đo mờ đối ngẫu là hai độ đo bằng chứng bao gồm: Mức tin Mức khả tín 1- Mức tin: Mức tin Bl (Believe measure) là mức độ tin tưởng một phần tử của tập X thuộc về một tập hợp hay mức độ tin tưởng về sự xuất hiện của một sự kiện. Xem một tập tổng X, mức tin Bl là một hàm hay ánh xạ từ tập (X) lên tập [0,1]: Bl: (X) [0, 1] Mức tin thỏa các sau yêu cầu sau: i. Điều kiện biên: Bl () = 0 Bl (X) = 1 ii.
Điều kiện quá cộng tính: iii. Điều kiện liên tục từ trên khi tập X là vô hạn. Với A (X), Bl(A) biễu thị mức tin rằng một phần tử đã cho của X thuộc tập A, Bl(A) không chỉ dựa vào các bằng cứ phần tử thuộc A mà còn dựa vào tất cả các bằng cứ phần tử thuộc các tập con của tập A. Khi các tập từng cặp không giao nhau: AiAj = , ij Biễu thức quá cộng tính trở thành: (*) Ta thấy với độ đo xác suất Pro trong lý thuyết xác suất khi các tập từng cặp không giao nhau: AiAj = , ij thì: Vậy độ đo xác suất Pro trong lý thuyết xác suất là một trường hợp đặc biệt của mức tin, ứng với khi dấu bằng xảy ra ở biễu thức (*) trên.
Với n=2 tính quá cộng viết thành: A, B P(X) Bl(AB) Bl(A) + Bl(B) – Bl(AB) Từ tính quá cộng của hàm mức tin ta cũng suy được tính đơn điệu của hàm mức tin như tính chất của một độ đo mờ: A, B P(X), AB Bl(A) Bl(B) Tính chất này có thể chứng minh như sau. Xem AB, gọi C = B–A thì có: B = AC và AC = .