Luận văn thạc sĩ kỹ thuật xây dựng tính toán đồng nhất hóa vật liệu bằng phương pháp multis cale và phân tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh es fem

Luận văn thạc sĩ về tính toán đồng nhất hóa vật liệu xây dựng bằng phương pháp Multi-scale kết hợp phần tử hữu hạn trơn ES-FEM. Nghiên cứu kỹ thuật xây dựng.

• Tác giả: Đoàn Quang Phát
• Người hướng dẫn: TS. Lê Văn Cảnh
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa
• Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp
• Đề tài: Tính Toán Đồng Nhất Hóa Vật Liệu Bằng Phƣơng Pháp Multi-Scale và Phần Tử Hữu Hạn Trơn Dựa Trên Cạnh (ES-FEM)
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Đồng Nhất Hóa Vật Liệu Multi Scale Tổng Quan Ứng Dụng

Để dự đoán ứng xử của vật liệu composite, nhiều kỹ thuật tính toán đồng nhất hóa đã được sử dụng. Tuy nhiên, các kỹ thuật hiện tại thường không phù hợp với biến dạng lớn, tải trọng phức tạp, hoặc thay đổi hình dạng kết cấu. Khi vật liệu có đặc trưng không đồng nhất quá nhỏ so với kích thước bài toán, việc tính toán bằng phần tử hữu hạn (FEM) trở nên tốn kém. Để giải quyết vấn đề này, kỹ thuật đồng nhất Multi-Scale ra đời. Phương pháp này giúp giảm khối lượng tính toán mà vẫn giữ được đặc tính không đồng nhất. Ma trận độ cứng được tính toán qua các phần tử thể tích đại diện (RVE), rời rạc hóa bằng FEM và áp dụng điều kiện biên tuần hoàn. Về cơ bản, phương pháp giải quyết hai bài toán điều kiện biên kết hợp ở cấp độ vi mô và vĩ mô.

1.1. Khái niệm và tầm quan trọng của Multi Scale analysis

Multi-scale analysis là phương pháp tiếp cận mô phỏng và phân tích các hệ thống có nhiều thang đo khác nhau về không gian và thời gian. Trong bài toán đồng nhất hóa vật liệu, phương pháp này cho phép mô tả chính xác hơn hành vi của vật liệu composite, vật liệu dị hướng, nơi mà các đặc tính vi mô ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử vĩ mô. Phương pháp này đặc biệt quan trọng trong việc thiết kế và tối ưu hóa các vật liệu mới, giúp tiết kiệm chi phí và thời gian thử nghiệm thực tế.

1.2. Ưu điểm của phương pháp không lưới meshfree method trong bài toán này

Các phương pháp không lưới (meshfree method), như ES-FEM, khắc phục được hạn chế của FEM trong việc xử lý các bài toán có biến dạng lớn, vết nứt, hoặc thay đổi hình dạng. ES-FEM sử dụng các điểm rời rạc thay vì lưới phần tử, giúp giảm thiểu công sức tạo lưới và tăng độ chính xác trong tính toán. Điều này đặc biệt hữu ích trong bài toán đồng nhất hóa vật liệu multi-scale, nơi mà cấu trúc vi mô có thể rất phức tạp.

II. ES FEM trong Tính Toán Vật Liệu Phương Pháp Hiệu Quả

Luận văn này thay thế FEM bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM) ở cả hai cấp độ của bài toán multi-scale, giả định vật liệu đàn hồi biến dạng nhỏ. Ý tưởng cốt lõi của ES-FEM là dùng giá trị trung bình của biến dạng (biến dạng trơn) thay vì biến dạng tương thích như FEM. Biến dạng trơn làm mềm ma trận độ cứng, giúp ES-FEM cho kết quả chính xác hơn. Nghiên cứu này khảo sát việc áp dụng và đánh giá hiệu quả của ES-FEM trong tính toán đồng nhất hóa. Cụ thể, ES-FEM sẽ được sử dụng để tính toán các thành phần vật liệu đồng nhất của một cấu trúc vi mô RVE.

2.1. So sánh ES FEM Element Free Galerkin Method và FEM truyền thống

ES-FEM là một phương pháp phần tử hữu hạn cải tiến, sử dụng kỹ thuật làm trơn để cải thiện độ chính xác và tính ổn định. So với FEM truyền thống, ES-FEM có khả năng giải quyết các bài toán biến dạng lớn, bài toán biên với độ chính xác cao hơn, đồng thời giảm thiểu các hiện tượng khóa (locking). Điều này làm cho ES-FEM trở thành một lựa chọn hấp dẫn trong tính toán đồng nhất hóa vật liệu.

2.2. Lợi ích của việc sử dụng biến dạng trơn trong phân tích cấu trúc

Sử dụng biến dạng trơn trong ES-FEM giúp làm giảm sự cứng của ma trận độ cứng, từ đó cải thiện độ chính xác của kết quả tính toán, đặc biệt trong các bài toán có hiện tượng khóa cắt hoặc khóa thể tích. Biến dạng trơn cũng giúp ES-FEM ổn định hơn so với FEM truyền thống, đặc biệt khi sử dụng các phần tử có bậc thấp. Kết quả là ES-FEM có thể đạt được độ chính xác tương đương với FEM khi sử dụng lưới thưa hơn, giúp giảm chi phí tính toán.

2.3. Ứng dụng ES FEM vào bài toán biên

ES-FEM đặc biệt hiệu quả trong việc giải các bài toán biên, bao gồm cả bài toán biên Dirichlet (điều kiện biên về chuyển vị) và bài toán biên Neumann (điều kiện biên về lực). Khả năng xử lý các điều kiện biên phức tạp và độ chính xác cao làm cho ES-FEM trở thành một công cụ mạnh mẽ trong phân tích cấu trúc và tính toán vật liệu.

III. Hướng Dẫn Tính Toán Đồng Nhất Hóa Vật Liệu Quy Trình Chi Tiết

Tính toán đồng nhất hóa có thể được chia thành các bước chính như sau: 1) Xác định phần tử thể tích đại diện RVE (Representative Volume Element). 2) Áp dụng điều kiện biên từ cấp vĩ mô lên RVE (chuyển đổi vĩ mô sang vi mô). 3) Tính toán các biến đầu ra ở cấp vĩ mô từ phân tích biến dạng của RVE (chuyển đổi vi mô sang vĩ mô). 4) Thiết lập mối liên hệ giữa các biến đầu vào và đầu ra. Ma trận mô đun đàn hồi tuyến tính của vật liệu được suy ra từ độ cứng của cấu trúc vi mô. Toàn bộ kỹ thuật tính toán đồng nhất hóa định nghĩa như trên hoàn toàn phù hợp với các nguyên lý của cơ học môi trường liên tục.

3.1. Cách xác định Representative Volume Element RVE phù hợp

Representative Volume Element (RVE) là một khái niệm quan trọng trong đồng nhất hóa vật liệu. RVE phải đủ lớn để chứa đựng đầy đủ các đặc trưng cấu trúc vi mô, nhưng đồng thời phải đủ nhỏ so với kích thước của cấu trúc vĩ mô. Việc lựa chọn RVE phù hợp ảnh hưởng lớn đến độ chính xác của kết quả tính toán đồng nhất hóa. Các phương pháp xác định RVE thường dựa trên phân tích thống kê và kiểm tra sự hội tụ của các đặc tính vật liệu.

3.2. Thiết lập và áp dụng điều kiện biên tuần hoàn trong Micromechanics

Điều kiện biên tuần hoàn đóng vai trò quan trọng trong việc mô phỏng ứng xử của vật liệu vi mô. Điều kiện này đảm bảo rằng các biến dạng và ứng suất trên các biên của RVE là tương thích. Trong Micromechanics, việc áp dụng điều kiện biên tuần hoàn chính xác giúp mô phỏng chân thực hơn ứng xử của vật liệu thực tế và cải thiện độ chính xác của kết quả đồng nhất hóa.

3.3. Chuyển đổi tỉ lệ từ Macromechanics sang Micromechanics

Quá trình scale bridging giữa Macromechanics (cơ học vĩ mô) và Micromechanics (cơ học vi mô) đòi hỏi sự chính xác và nhất quán. Các biến dạng và ứng suất được tính toán ở cấp vĩ mô được sử dụng làm điều kiện biên cho bài toán vi mô. Ngược lại, các đặc tính vật liệu được tính toán ở cấp vi mô được sử dụng để xây dựng mô hình vĩ mô. Việc chuyển đổi tỉ lệ này cần được thực hiện cẩn thận để đảm bảo tính chính xác của kết quả tính toán.

IV. Ứng Dụng Thực Tế Đánh Giá Độ Chính Xác Của Phương Pháp

Trong khuôn khổ của phương pháp tính toán đồng nhất hóa vĩ mô này, phương pháp có thể được xếp loại là hướng tiếp cận bậc nhất. Nghiên cứu này cũng tập trung vào các quy trình điều khiển các đại lượng động học Multi-scale, bao gồm cả điều khiển chuyển vị và điều khiển ứng suất. Phương pháp điều khiển chuyển vị, cụ thể là dựa trên ten sơ biến dạng vĩ mô, là một phương pháp phổ biến. Kết quả từ các ví dụ số với các phần tử RVE khác nhau và các bài toán phẳng sẽ được phân tích. Kết quả thu được sẽ được so sánh và đánh giá thông qua các phương pháp khác, đảm bảo độ chính xác và tính ổn định của phương pháp.

4.1. Ứng dụng tính toán vật liệu composite trong công nghiệp

Tính toán vật liệu composite đóng vai trò quan trọng trong nhiều ngành công nghiệp, bao gồm hàng không vũ trụ, ô tô, xây dựng và năng lượng tái tạo. Các mô hình vật liệu composite giúp dự đoán chính xác hơn hành vi của các cấu trúc composite, từ đó tối ưu hóa thiết kế và giảm chi phí sản xuất. Đồng nhất hóa vật liệu multi-scale là một công cụ mạnh mẽ trong việc xây dựng các mô hình vật liệu composite phức tạp.

4.2. Đánh giá độ chính xác và tính ổn định của phương pháp ES FEM

Việc đánh giá độ chính xác và tính ổn định là bước quan trọng để đảm bảo tính tin cậy của phương pháp ES-FEM. Các phương pháp đánh giá thường bao gồm so sánh kết quả với nghiệm giải tích, kết quả thực nghiệm, hoặc kết quả từ các phương pháp số khác. Ngoài ra, việc kiểm tra sự hội tụ của kết quả khi tăng độ mịn của lưới cũng là một yếu tố quan trọng.

4.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả tính toán và cách cải thiện

Nhiều yếu tố có thể ảnh hưởng đến kết quả tính toán, bao gồm kích thước và hình dạng của RVE, loại phần tử được sử dụng, điều kiện biên áp dụng và độ chính xác của các tham số vật liệu. Để cải thiện độ chính xác, cần lựa chọn RVE phù hợp, sử dụng phần tử có bậc cao hơn, áp dụng điều kiện biên chính xác và đảm bảo rằng các tham số vật liệu được xác định một cách tin cậy.

V. Kết Luận Hướng Phát Triển Tương Lai Của Multi Scale

Luận văn này đã trình bày việc áp dụng ES-FEM vào bài toán tính toán đồng nhất hóa vật liệu multi-scale. Kết quả cho thấy ES-FEM là một phương pháp đầy tiềm năng, có thể mang lại độ chính xác cao hơn so với FEM truyền thống trong một số trường hợp. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều hướng nghiên cứu có thể được khai thác để cải thiện hơn nữa phương pháp này, đặc biệt là trong việc xử lý các vật liệu phức tạp và các bài toán có biến dạng lớn. Việc phát triển và ứng dụng thực tế của phương pháp này có ý nghĩa quan trọng trong nhiều lĩnh vực.

5.1. Tóm tắt các kết quả chính và đóng góp của luận văn

Luận văn đã thành công trong việc áp dụng ES-FEM vào bài toán đồng nhất hóa vật liệu multi-scale và so sánh hiệu quả với các phương pháp khác. Kết quả cho thấy ES-FEM có tiềm năng cải thiện độ chính xác trong một số trường hợp. Luận văn cũng đóng góp vào việc mở rộng ứng dụng của ES-FEM trong lĩnh vực tính toán vật liệu.

5.2. Hướng nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực Homogenization

Các hướng nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc phát triển các mô hình vật liệu phức tạp hơn, cải thiện hiệu quả tính toán, và mở rộng ứng dụng của phương pháp trong các lĩnh vực mới. Ngoài ra, việc nghiên cứu các phương pháp kết hợp ES-FEM với các phương pháp số khác cũng là một hướng đi đầy hứa hẹn. Homogenization là một lĩnh vực nghiên cứu năng động với nhiều tiềm năng phát triển.

5.3. Tiềm năng phát triển và ứng dụng thực tế của phương pháp

Phương pháp tính toán đồng nhất hóa vật liệu multi-scale có tiềm năng phát triển và ứng dụng thực tế rất lớn trong nhiều lĩnh vực. Việc sử dụng phương pháp này giúp các kỹ sư và nhà khoa học có thể thiết kế và tối ưu hóa các vật liệu mới với các đặc tính mong muốn, từ đó tạo ra các sản phẩm có hiệu suất cao hơn và chi phí thấp hơn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Để dự đoán ứng xử của các vật liệu composite thì có nhiều kỹ thuật tính toán đồng nhất hóa đã đƣợc sử dụng. Tuy nhiên hầu hết các kỹ thuật tính toán đồng nhất hóa đang tồn tại không thích hợp trong trƣờng hợp có biến dạng lớn và tải trọng phức tạp và không thể tính toán trong trƣờng hợp hình dáng kết cấu thay đổi. Trong trƣờng hợp các đặc trƣng không đồng nhất của vật liệu là quá nhỏ so với tỉ lệ của toàn bộ bài toán thì khối lƣợng tính toán của bài toán bài toán này bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn sẽ trở nên quá lớn, để khắc phục những vấn đề này một phƣơng pháp tính toán đồng nhất hóa khác đã đƣợc phát triển, đó là kỹ thuật đồng nhất Multi-Scale phƣơng pháp này làm giảm bớt khối lƣợng tính toán nhƣng vẫn giữ đƣợc các đặc tính không đồng nhất của vật liệu. Ma trận độ cứng tại các điểm vật liệu sẽ đƣợc tính toán thông qua các phần tử thể tích đại diện (RVEs), đƣợc rời rạc hoá thông qua phƣơng pháp phần tử hữu hạn thông thƣờng và các điều kiện biên về tính tuần hoàn sẽ đƣợc áp đặt lên các RVEs.

Về cơ bản phƣơng pháp này dựa trên việc giải quyết hai bài toán điều kiện biên kết hợp, một điều kiện biên ở cấp độ vi mô và một điều kiện biên ở cấp độ vĩ mô, các ten sơ biến dạng vĩ mô (gradient) đƣợc tính toán tại mỗi điểm vĩ mô và tiếp tục đƣợc sử dụng để thiết lập điều kiện biên động học cho phần tử đại điện RVE ở cấp độ vi mô. Sau khi giải quyết đƣợc bài toán giá trị biên ở cấp độ vi mô, các ten sơ ứng suất ở cấp 2 độ vĩ mô sẽ đạt đƣợc bằng cách lấy trung bình các kết quả của trƣờng ứng suất vi mô trên toàn bộ thể tích của phần tử đại điện RVE. Trong luận văn này sẽ thay thế phƣơng pháp phần tử hữu hạn bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM) vào trong tính toán ở cả hai cấp độ vĩ mô và vi mô của bài toán multi-scale với vật liệu đƣợc giả định đàn hồi có biến dạng nhỏ. Ý tƣởng cốt lõi của phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn là sử dụng giá trị trung bình của biến dạng (biến dạng trơn) thay vì sử dụng biến dạng tƣơng thích nhƣ trong phƣơng pháp hữu hạn truyền thống.

Khi biến dạng trơn đƣợc sử dụng, ma trận độ cứng sẽ đƣợc mềm hóa và vì vậy phƣơng pháp này sẽ cho kết quả chính xác hơn phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc 1. Tình hình nghiên cứu ngoài nƣớc Hầu hết các bài báo về tính toán đồng nhất hóa vật liệu bằng phƣơng pháp Multi-scale trên thế giới hiện nay đều dùng phƣơng pháp phần tử hữu hạn thông thƣờng để tính toán. Tên các bài báo và sách nƣớc ngoài mà đề tài tham khảo: [1].

Computational micro-to-macro transition of discretized microstructures undergoing small strain.Micromechanics: overall properties of heteroge-neous materials. Imposing periodic boundary condition on arbitrary meshes by polynomial interpolation. Computational materials Science, 00:1–28. Micro- macro modeling of heterogeneous materials.

In Proceedings of the European 3 Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering ECCOMAS,on CD–ROM, CIMNE, Barcelona, Spain. An approach to micro-macro modeling of heterogeneous materials. Computational homogenization for the multi-scale analysis of multi-phase materials. Technische Universiteit Eindhoven.

A new multiscale computational method for elasto-plastic analysis of heterogeneous materials. Tình hình nghiên cứu trong nƣớc Nghiên cứu trong nƣớc về đề tài này vẫn chƣa đƣợc thực hiện nhiều [8]. Le, Harm Askes, Inna M. FE2 computational homogenization for effective properties of heterogeneous materials.

The 1st International Conference on Computational Science and Engineering in Ho-Chi-Minh City, Vietnam on December 19-21th, 2011. Vinh Phu Nguyen, Oriol Lloberas-Valls, Martijn Stroeven and Lambertus Johannes Sluys. Computational homogenization for multiscale crack modeling.Implementational and computational aspects, International Journal For Numerical Methods In Engineering, 89:192–226. Hoang Tuong, Thai Hoang Chien, Nguyen Vinh Phu and Nguyen Xuan Hung.

Isogeometric-based Heterogeneous Multiscale Method. International Conference on Advances in Computational Mechanics. Hoang Tuong, Thai Hoang Chien, Nguyen Vinh Phu and Nguyen Xuan Hung. An efficient high order NURBS-based heterogeneous multiscale method.

9th National Congress in Mechanics. Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn. Mục tiêu của đề tài nghiên cứu này là phát tiển phƣơng pháp Tính toán đồng nhất hóa vật liệu đàn hồi bằng phƣơng pháp multi-scale kết hợp với phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM) bao gồm các giai đoạn  Rời rạc hóa miền vật liệu của bài toán vĩ mô bằng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM). Xác định các điểm gauss và gán cho mỗi điểm Gauss là một phần tử RVE.

 Sử dụng phƣơng pháp tính toán đồng nhất hóa bậc nhất (first order) của Multi-scale để thiết lập bài toán điều kiện biên ở cấp độ vi mô và kết hợp chuyển đổi tỉ lệ vi mô- vĩ mô.  Lập trình tính toán số cho các bài bài toán phẳng bằng ngôn ngữ lập trình Matlab.  Phân tích đánh giá tính hiệu quả của phƣơng pháp thông qua việc so sánh kết quả thu đƣợc với kết quả số khác. TÍNH TOÁN ĐỒNG NHẤT HÓA BẬC NHẤT (Kounetsova(2002)) 2.

Giả thiết cơ bản. Trong tính toán đồng nhất hóa, vật liệu đƣợc xem là đồng nhất và lien tục ở cấp độ vĩ mô nhƣng ngƣợc lại rời rạc ở cấp độ vi mô. Điều này đƣợc minh họa trong hình 1. Tỉ lệ chiều dài vi mô lmicro thì lớn hơn nhiều lần so với kích thƣớc của các phân tử ldiscrete, Tƣơng tự nhƣ vậy tỉ lệ chiều dài vi mô đƣợc giả định là nhỏ hơn nhiều lần chiều dài của phần tử vĩ mô lmacro.

ldiscrete  lmicro  lmacro Hình 1: Một điểm vật liệu vĩ mô liên tục dƣới cấu trúc vi mô rời rạc 2.1 Tính tuần hoàn cục bộ. Hầu hết các phƣơng pháp tiếp cận đồng nhất đều đƣa ra một giả định dựa trên tính chu kỳ thổng thể của các cấu trúc vi mô, điều này đƣợc hiểu là toàn bộ miền vật liệu vĩ mô chứa đựng những phần tử đơn vị không gian lặp lại. Trong phƣơng pháp tính toán đồng nhất hoá, một giả định sát với thực tế hơn là tính tuần hoàn cục bộ đã đƣợc đề xuất. Theo giả định này, các cấu trúc vi mô có thể có những hình thái tƣơng ứng khác nhau tại các điểm vĩ mô khác nhau, trong khi nó tự lặp lại trong một vùng kế cận nhỏ tại mỗi điểm vĩ mô riêng biệt.

Khái niệm về tính tuần hoàn cục bộ và tổng thể đƣợc minh hoạ trong hình 2. Giả định về tính tuần hoàn tổng thể và cục bộ đƣợc áp dụng trong tính toán đồng nhất hoá cho phép mô hình hoá các tác động của sự phân bổ không đồng đều của các cấu trúc vi mô vào trong ứng xử của cấu trúc vĩ mô (ví dụ nhƣ theo chức năng cƣờng độ của các loại vật liệu). Nguyên lý tính toán đồng nhất hóa. Nguyên lý cơ bản của tính toán đồng nhất hoá bậc nhất (first order) đã đƣợc phát triển dần dần từ những khái niệm đã đƣợc sử dụng trong nhiều phƣơng pháp đồng nhất hoá khác và thõa mãn theo quy trình 4 bƣớc đồng nhất hoá đƣợc đƣa ra bởi Suquet(1985): 1.

Định nghĩa một phần tử thể tích cấu trúc vi mô đại diện (RVE) , với các ứng xử cơ bản của các thành phần cấu tạo độc lập, đƣợc giả định là đã biết trƣớc; 2. Thành lập các điều kiện biên cấp độ vĩ mô từ các biến đầu đầu vào cấp độ vĩ mô và áp đặt lên các RVE (phép chuyển đổi từ vĩ mô sang vi mô); 3. Tính toán các biến đầu ra của cấp độ vĩ mô từ việc phân tích biến dạng của cách phần tử cấu trúc vi mô RVE (chuyển đổi từ vi mô sang vĩ mô); 4. Có đƣợc mối liện hệ (về số) giữa các biến đầu vào và các biến đầu ra.

Quy trình tính toán đồng nhất hóa Trong phƣơng pháp tính toán đồng nhất hoá bậc nhất, một ten sơ biến dạng vĩ mô F M thì đƣợc tính toán tại mỗi điểm vật liệu của cấu trúc vĩ mô (ví dụ tích hợp các điểm vĩ mô vào trong môi trƣờng phần tử hữu hạn), trong nghiên cứu này chỉ số “M” đƣợc xem là đại lƣợng vĩ mô, còn chỉ số “m” đƣợc kí hiệu là đại lƣợng vi mô. Ten sơ biến 7 dạng M tại một điểm vĩ mô tiếp tục đƣợc sử dụng để xây dựng các điều kiện biên đối với phần tử đại diện RVE đã đƣợc gán cho điểm này. Sau khi giải quyết bài toán giá trị biên cho phần tử đại diện RVE , sẽ thu đƣợc ten sơ ứng suất M sẽ bằng cách lấy kết quả trung bình của trƣờng ứng suất RVE trên toàn bộ thể tích của phần tử RVE. Theo đó, mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng tại các điểm vĩ mô thì dễ dàng đƣợc nhận thấy.

Ngoài ra ma trận mô đun đàn hồi tuyến tính của vật liệu sẽ đƣợc suy ra từ độ cứng của cấu trúc vi mô, cơ chế này đƣợc minh hoạ trong hình 3. Toàn bộ kỹ thuật tính toán đồng nhất hóa đƣợc định nghĩa theo hƣớng này, là hoàn toàn phù hợp với các nguyên lý ứng xử của cơ học môi trƣờng liên tục. Do đó, phản ứng tại các điểm vật liệu vĩ mô chỉ phụ thuộc vào độ dốc ban đầu của trƣờng chuyển vị. Hình 3: Quy trình tính toán đồng nhất hóa bậc nhất Trong khuôn khổ của phƣơng pháp tính toán đồng nhất hóa vĩ mô này phƣơng pháp này có thể đƣợc xếp loại là hƣớng pháp tiếp cận bậc nhất.

Các quy trình điều khiển các đại lƣợng động học Multi-scale Quy trình chuyển đổi vi mô và vĩ mô đƣợc đƣa ra ở trên gọi là “điều khiển chuyển vị” tức là trên cấp độ vĩ mô cục bộ bài toán đƣợc xây dựng nhƣ sau: cho 1 ten sơ biến dạng vĩ mô, xác định ứng suất và các thành phần mô đun đàn hồi, dựa trên phản ứng ở cấp 8 độ vi mô đơn giản. Một phƣơng pháp khác gọi là “điều khiển ứng suất” cũng có thể thực hiện đƣợc (cho một ứng suất vĩ mô cục bộ, thu đƣợc biến dạng).Tuy nhiên phƣơng pháp này không trực tiếp thỏa mãn với các chuẩn chuyển vị của phƣơng pháp phần tử hữu hạn là phƣơng pháp đƣợc sử dụng để giải quyết những bài toán giá trị điều kiện biên cấp độ vĩ mô. Ngoài ra trong trƣờng hợp biến dạng lớn bị ảnh hƣởng của góc xoay cấp độ vĩ mô đƣợc kể thêm vào một ten sơ ứng suất để xác định ten sơ biến dạng, do đó việc thực hiện trở nên phức tạp. Vì vậy phƣơng pháp “điều khiển ứng suất”, chỉ đƣợc sử dụng trong phân tích những phần tử đơn giản và không áp dụng trong quá trình kết hợp tính toán đồng nhất hoá giữa cấp độ vi mô và vĩ mô.