Phân Tích Tích Phân Trong Đề Thi Tốt Nghiệp Trung Học Phổ Thông Hình Thức Trắc Nghiệm Khách Quan

• Tác giả: Dương Huyền Phương
• Người hướng dẫn: TS. Trần Lương Công Khanh
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Tích Phân Trong Đề Thi Tốt Nghiệp Trung Học Phổ Thông Theo Hình Thức Trắc Nghiệm Khách Quan
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC GẮN VỚI KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• 1.2. Khái niệm tích phân trình bày trong SGKHH 12
• 1.3. Các phương pháp tính tích phân được trình bày trong SGKHH
• 1.3.1. Phương pháp đổi biến số
• 1.3.2. Phương pháp tích phân từng phần
• 1.4. Các tổ chức toán học liên quan đến tích phân xuất hiện trong SGKHH 12
• 2. CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT THEO HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
• 2.1. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong các đề thi minh họa năm 2017
• 2.2. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong đề thi chính thức trung học phổ thông quốc gia môn toán năm 2017
• 2.3. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong đề thi minh họa năm 2018
• 2.4. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong đề thi chính thức trung học phổ thông quốc gia năm 2018
• 2.5. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong đề thi minh họa trung học phổ thông quốc gia năm 2019
• 2.6. Phân tích các tổ chức toán học xuất hiện trong đề thi chính thức trung học phổ thông quốc gia môn Toán năm 2019
• 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Giới thiệu thực nghiệm
• 3.2.1. Dành cho học sinh lớp 12
• 3.2.2. Dành cho giáo viên
• 3.3. Phân tích tiên nghiệm
• 3.3.1. Những cái có thể quan sát ở học sinh
• 3.3.2. Những cái có thể quan sát ở giáo viên
• 3.4. Phân tích hậu nghiệm
• 3.4.1. Kết quả thực nghiệm đối với học sinh
• 3.4.2. Kết quả thực nghiệm đối với giáo viên
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

I. Các tổ chức toán học gắn với khái niệm tích phân ở trung học phổ thông

Chương này tập trung vào việc phân tích các tổ chức toán học liên quan đến tích phân trong sách giáo khoa hiện hành. Tích phân là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, thường xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông. Các sách giáo khoa hiện hành đã trình bày khái niệm tích phân theo nhiều cách khác nhau, nhưng chủ yếu vẫn dựa trên định nghĩa là phép toán ngược của đạo hàm. Điều này giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng trong các bài toán thực tế. Tuy nhiên, việc hiểu rõ các phương pháp tính tích phân như phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần là rất cần thiết. Các tổ chức toán học liên quan đến tích phân cũng được phân loại thành nhiều kiểu nhiệm vụ khác nhau, từ việc tính diện tích hình phẳng đến việc tính thể tích của khối tròn xoay. Những kỹ thuật này không chỉ giúp học sinh giải quyết bài tập mà còn phát triển tư duy toán học của các em.

1.1. Khái niệm tích phân trong SGKHH

Khái niệm tích phân được trình bày trong sách giáo khoa hiện hành với nhiều ví dụ minh họa cụ thể. Sách giáo khoa cơ bản và nâng cao đều chọn cách tiếp cận từ các bài toán tính diện tích hình thang, từ đó dẫn dắt đến định nghĩa tích phân. Việc sử dụng hình vẽ minh họa trên hệ trục tọa độ giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về khái niệm này. Đặc biệt, sách giáo khoa nâng cao còn đưa ra các bài toán ứng dụng thực tế, như tính quãng đường, để học sinh thấy được sự liên hệ giữa tích phân và các lĩnh vực khác trong toán học và vật lý. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững lý thuyết mà còn phát triển khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

1.2. Các phương pháp tính tích phân

Trong sách giáo khoa hiện hành, hai phương pháp chính để tính tích phân được trình bày là phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần. Phương pháp đổi biến số giúp học sinh biến đổi các hàm số phức tạp thành các hàm số đơn giản hơn, từ đó dễ dàng tính toán hơn. Phương pháp tích phân từng phần lại dựa trên quy tắc tích phân của hai hàm số, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các hàm số trong quá trình tính toán. Việc nắm vững các phương pháp này không chỉ giúp học sinh giải quyết bài tập trong sách giáo khoa mà còn chuẩn bị cho các em trong các kỳ thi quan trọng như thi tốt nghiệp trung học phổ thông.

II. Các tổ chức toán học liên quan đến tích phân trong đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan

Chương này phân tích các tổ chức toán học liên quan đến tích phân xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Từ năm 2017, hình thức thi này đã tạo ra nhiều kiểu nhiệm vụ mới mà học sinh cần phải làm quen. Các kiểu nhiệm vụ này không chỉ yêu cầu học sinh tính toán mà còn đòi hỏi khả năng phân tích và suy luận. Ví dụ, trong các đề thi minh họa, học sinh thường phải tìm nguyên hàm của hàm số cho trước hoặc tính giá trị tích phân của hàm số. Những nhiệm vụ này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc phân tích các tổ chức toán học trong đề thi giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học để phù hợp hơn với yêu cầu của kỳ thi.

2.1. Phân tích các tổ chức toán học trong đề thi minh họa

Trong các đề thi minh họa, các kiểu nhiệm vụ liên quan đến tích phân thường được phân loại rõ ràng. Kiểu nhiệm vụ T1 yêu cầu học sinh tìm nguyên hàm của hàm số cho trước, trong khi kiểu nhiệm vụ T2 yêu cầu tính giá trị tích phân của hàm số. Những nhiệm vụ này không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn khả năng áp dụng vào thực tiễn. Việc phân tích các tổ chức toán học này giúp giáo viên nhận diện được những khó khăn mà học sinh có thể gặp phải, từ đó có những điều chỉnh phù hợp trong quá trình giảng dạy.

2.2. Phân tích các tổ chức toán học trong đề thi chính thức

Đề thi chính thức trung học phổ thông quốc gia cũng có nhiều kiểu nhiệm vụ liên quan đến tích phân. Các nhiệm vụ này thường yêu cầu học sinh tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích của khối tròn xoay. Việc phân tích các tổ chức toán học trong đề thi chính thức giúp giáo viên và học sinh nhận thức rõ hơn về yêu cầu của kỳ thi. Điều này không chỉ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi mà còn giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm khách quan.

III. Nghiên cứu thực nghiệm

Chương này trình bày kết quả nghiên cứu thực nghiệm về việc áp dụng các tổ chức toán học liên quan đến tích phân trong dạy học. Mục đích của nghiên cứu là tìm hiểu xem học sinh có thể giải quyết các bài toán trắc nghiệm khách quan liên quan đến tích phân hay không. Kết quả thực nghiệm cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc áp dụng các kỹ thuật mới vào giải quyết bài toán. Điều này cho thấy cần có sự hỗ trợ từ giáo viên để giúp học sinh vượt qua những khó khăn này. Việc nghiên cứu thực nghiệm không chỉ giúp giáo viên hiểu rõ hơn về khả năng của học sinh mà còn giúp điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp.

3.1. Mục đích thực nghiệm

Mục đích của thực nghiệm là đánh giá khả năng giải quyết bài toán trắc nghiệm khách quan của học sinh liên quan đến tích phân. Thực nghiệm được tiến hành trên một nhóm học sinh lớp 12, nhằm tìm hiểu những khó khăn mà các em gặp phải trong quá trình giải quyết bài toán. Kết quả thực nghiệm sẽ cung cấp thông tin quý giá cho giáo viên trong việc điều chỉnh phương pháp dạy học.

3.2. Kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc áp dụng các kỹ thuật tính tích phân vào bài toán trắc nghiệm. Một số học sinh không nắm vững các phương pháp tính tích phân, dẫn đến việc giải quyết bài toán không chính xác. Điều này cho thấy cần có sự hỗ trợ từ giáo viên để giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc nghiên cứu thực nghiệm không chỉ giúp giáo viên hiểu rõ hơn về khả năng của học sinh mà còn giúp điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp.

Tổng quan nghiên cứu

Tích phân là một khái niệm trọng yếu trong chương trình Toán lớp 12 và luôn xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) cũng như kỳ thi tuyển sinh đại học. Từ năm 2017, hình thức thi tốt nghiệp THPT chuyển sang trắc nghiệm khách quan, dẫn đến sự xuất hiện của nhiều dạng bài tập tích phân mới, không có trong sách giáo khoa hiện hành (SGKHH) và đề thi trước đó. Ví dụ, trong đề thi minh họa năm 2018, câu hỏi về tích phân yêu cầu học sinh phải xác định biểu thức hàm số dưới dấu tích phân trước khi tính toán, tạo ra thách thức mới cho cả giáo viên và học sinh.

Mục tiêu nghiên cứu là phân tích các tổ chức toán học liên quan đến tích phân trong đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan, từ đó đánh giá sự tương đồng và khác biệt so với SGKHH, đồng thời khảo sát ảnh hưởng của những thay đổi này đến quá trình dạy và học. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào SGK giải tích 12 ban cơ bản và nâng cao, các đề thi minh họa và đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo trong giai đoạn 2017-2019.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp với hình thức thi mới, đồng thời hỗ trợ học sinh phát triển kỹ năng giải quyết các bài toán tích phân theo dạng trắc nghiệm khách quan. Qua đó, nâng cao hiệu quả học tập và chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn sử dụng thuyết nhân học và lý thuyết tình huống làm cơ sở lý thuyết. Thuyết nhân học tập trung vào các yếu tố như thể chế, tri thức, đối tượng, quan hệ cá nhân và tổ chức tri thức trong quá trình dạy học. Lý thuyết tình huống giúp phân tích các tình huống dạy học và biến dạy học, từ đó hiểu rõ hơn về cách thức tổ chức và vận dụng kiến thức tích phân trong thực tế giảng dạy.

Ngoài ra, nghiên cứu dựa trên các khái niệm chuyên ngành như nguyên hàm, tích phân, các phương pháp tính tích phân (đổi biến số, tích phân từng phần), cùng với các kiểu nhiệm vụ toán học (KNV) liên quan đến tích phân được phân loại chi tiết. Các khái niệm này được sử dụng để phân tích sâu sắc các tổ chức toán học xuất hiện trong SGKHH và đề thi trắc nghiệm.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu áp dụng phương pháp phân tích, thực nghiệm khoa học, so sánh và tưởng tượng-suy đoán. Cụ thể:

• Phân tích: Tổng hợp các công trình nghiên cứu trước, phân tích SGKHH ban cơ bản và nâng cao, đề thi minh họa và đề thi chính thức của Bộ GD-ĐT từ 2017 đến 2019.
• Thực nghiệm khoa học: Tiến hành khảo sát thực nghiệm trên giáo viên dạy lớp 12 và học sinh lớp 12 tại một số trường THPT tỉnh Kon Tum để đánh giá kỹ thuật giải toán tích phân theo hình thức trắc nghiệm so với tự luận.
• So sánh: Đối chiếu các tổ chức toán học trong SGKHH và đề thi trắc nghiệm khách quan để nhận diện sự tương đồng và khác biệt.
• Tưởng tượng, suy đoán: Dự đoán các kỹ thuật mới và xu hướng ra đề trong tương lai dựa trên phân tích hiện trạng.

Cỡ mẫu thực nghiệm gồm học sinh và giáo viên tại các trường THPT Kon Tum, Lê Lợi, chuyên Nguyễn Tất Thành, Duy Tân, Trường Chinh, Nguyễn Trãi. Phương pháp chọn mẫu theo phương pháp thuận tiện và có tính đại diện cho vùng nghiên cứu. Phân tích dữ liệu sử dụng thống kê mô tả và phân tích nội dung.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Phân loại kiểu nhiệm vụ tích phân trong SGKHH và đề thi: Có 7 nhóm kiểu nhiệm vụ chính liên quan đến tích phân, bao gồm tính tích phân, tính quãng đường, tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức tích phân, ước lượng tích phân. Mỗi kiểu nhiệm vụ được giải quyết bằng các kỹ thuật cụ thể như đổi biến số, tích phân từng phần, sử dụng bảng nguyên hàm, hoặc áp dụng công thức hình học.

2. Sự xuất hiện các kiểu nhiệm vụ mới trong đề thi trắc nghiệm: Từ năm 2017, đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan đã bổ sung nhiều dạng bài tập tích phân không có trong SGKHH, ví dụ như tính nguyên hàm của hàm số cho trước bằng cách sử dụng máy tính bỏ túi hoặc xác định biểu thức hàm số dưới dấu tích phân từ đồ thị. Tỷ lệ câu hỏi dạng này chiếm khoảng 20-30% trong các đề thi minh họa và chính thức.

3. Khó khăn và sai lầm của học sinh: Thực nghiệm cho thấy khoảng 40% học sinh gặp khó khăn trong việc xác định biểu thức hàm số dưới dấu tích phân khi đề thi yêu cầu kỹ thuật mới. Sai lầm phổ biến là không vận dụng đúng kỹ thuật đổi biến số hoặc không biết sử dụng máy tính bỏ túi hiệu quả. So sánh với các nghiên cứu trước, tỷ lệ sai lầm này cao hơn do sự thay đổi hình thức thi.

4. Phản ứng và hỗ trợ của giáo viên: Khoảng 70% giáo viên nhận thức được sự thay đổi trong đề thi và đã điều chỉnh phương pháp dạy, tuy nhiên chỉ có khoảng 50% giáo viên thành thạo kỹ thuật sử dụng máy tính bỏ túi để hướng dẫn học sinh. Giáo viên chủ yếu tập trung vào việc củng cố kiến thức cơ bản và chưa khai thác triệt để các kỹ thuật mới.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của những khó khăn trên xuất phát từ việc SGKHH chưa cập nhật đầy đủ các kiểu nhiệm vụ mới và kỹ thuật giải tích phân theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Sự khác biệt này tạo ra khoảng cách giữa kiến thức sách giáo khoa và yêu cầu thực tế của đề thi, gây khó khăn cho học sinh và giáo viên.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, luận văn đã mở rộng phạm vi phân tích sang đề thi trắc nghiệm khách quan, đồng thời kết hợp khảo sát thực nghiệm để đánh giá tác động thực tế. Kết quả cho thấy việc áp dụng máy tính bỏ túi là xu hướng tất yếu trong giải toán tích phân hiện đại, nhưng cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng hơn về mặt kỹ năng cho học sinh và giáo viên.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ các kiểu nhiệm vụ xuất hiện trong đề thi qua các năm, bảng thống kê sai lầm phổ biến của học sinh và biểu đồ tròn phân bố mức độ thành thạo kỹ thuật của giáo viên.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Cập nhật nội dung giảng dạy tích phân: Giáo viên cần bổ sung các kỹ thuật giải tích phân theo hình thức trắc nghiệm khách quan, đặc biệt là kỹ thuật sử dụng máy tính bỏ túi và phân tích đồ thị hàm số. Mục tiêu nâng cao tỷ lệ học sinh thành thạo kỹ thuật này lên trên 80% trong vòng 1 năm học.

2. Tổ chức tập huấn chuyên sâu cho giáo viên: Các trường và sở giáo dục nên tổ chức các khóa đào tạo về kỹ thuật giải toán tích phân mới, giúp giáo viên nâng cao năng lực hướng dẫn học sinh. Thời gian thực hiện trong 6 tháng đầu năm học.

3. Phát triển tài liệu hướng dẫn và đề thi mẫu: Bộ GD-ĐT cần biên soạn tài liệu tham khảo và đề thi minh họa phong phú, phản ánh đầy đủ các kiểu nhiệm vụ tích phân theo hình thức trắc nghiệm khách quan để giáo viên và học sinh luyện tập. Triển khai trong năm học tiếp theo.

4. Khuyến khích học sinh luyện tập kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi: Học sinh cần được hướng dẫn và thực hành thường xuyên kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi trong giải toán tích phân, nhằm giảm thiểu sai sót và tăng hiệu quả làm bài. Mục tiêu đạt 90% học sinh sử dụng thành thạo trong 1 học kỳ.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu giúp giáo viên hiểu rõ các kiểu nhiệm vụ tích phân mới trong đề thi trắc nghiệm, từ đó điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp, nâng cao hiệu quả truyền đạt kiến thức.

2. Học sinh lớp 12: Học sinh có thể tham khảo để nắm bắt các kỹ thuật giải tích phân theo hình thức trắc nghiệm khách quan, chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học.

3. Nhà quản lý giáo dục: Cán bộ quản lý có thể sử dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng chính sách đào tạo, tập huấn giáo viên và phát triển chương trình phù hợp với xu hướng thi cử hiện đại.

4. Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Giáo dục Toán: Luận văn cung cấp cơ sở lý thuyết và thực nghiệm phong phú, hỗ trợ nghiên cứu sâu hơn về phương pháp dạy học tích phân và đổi mới hình thức thi.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao tích phân lại quan trọng trong đề thi tốt nghiệp THPT?
   Tích phân là phần kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 12, liên quan đến nhiều ứng dụng thực tế và các khái niệm toán học nâng cao. Do đó, nó luôn được đưa vào đề thi để đánh giá năng lực tư duy và giải quyết vấn đề của học sinh.

2. Các kiểu nhiệm vụ tích phân nào thường xuất hiện trong đề thi trắc nghiệm?
   Có 7 kiểu nhiệm vụ chính như tính tích phân, tính quãng đường, diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức tích phân, ước lượng tích phân. Mỗi kiểu có kỹ thuật giải quyết riêng biệt.

3. Học sinh gặp khó khăn gì khi giải bài toán tích phân theo hình thức trắc nghiệm?
   Khó khăn chủ yếu là xác định biểu thức hàm số dưới dấu tích phân khi đề thi cho dưới dạng đồ thị hoặc yêu cầu sử dụng máy tính bỏ túi, cũng như vận dụng các kỹ thuật đổi biến số và tích phân từng phần đúng cách.

4. Giáo viên nên làm gì để hỗ trợ học sinh?
   Giáo viên cần cập nhật kiến thức, thành thạo kỹ thuật giải tích phân mới, tổ chức các buổi luyện tập sử dụng máy tính bỏ túi và hướng dẫn học sinh cách phân tích đồ thị hàm số để giải bài tập hiệu quả.

5. Máy tính bỏ túi có vai trò như thế nào trong giải tích phân?
   Máy tính bỏ túi giúp tính nhanh nguyên hàm và giá trị tích phân, đặc biệt hữu ích trong hình thức thi trắc nghiệm khách quan. Việc thành thạo sử dụng máy tính này giúp học sinh tiết kiệm thời gian và giảm sai sót trong làm bài.

Kết luận

• Luận văn đã phân tích chi tiết 7 kiểu nhiệm vụ tích phân xuất hiện trong SGKHH và đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan từ 2017 đến 2019.
• Nghiên cứu thực nghiệm cho thấy học sinh gặp nhiều khó khăn với các kỹ thuật giải tích phân mới, đặc biệt là khi phải sử dụng máy tính bỏ túi và phân tích đồ thị hàm số.
• Giáo viên đã có sự điều chỉnh phương pháp dạy nhưng cần nâng cao hơn nữa kỹ năng hướng dẫn kỹ thuật giải tích phân hiện đại.
• Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm nâng cao năng lực giải tích phân cho học sinh và giáo viên trong thời gian tới.
• Khuyến nghị các nhà quản lý giáo dục và nghiên cứu sinh tiếp tục phát triển chương trình và phương pháp dạy học phù hợp với xu hướng thi trắc nghiệm khách quan.

Hành động tiếp theo là triển khai các khóa tập huấn cho giáo viên, phát triển tài liệu hướng dẫn và tổ chức các buổi luyện tập kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi cho học sinh. Để biết thêm chi tiết và ứng dụng thực tiễn, quý độc giả và nhà giáo dục có thể tham khảo toàn văn luận văn.