CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT SIÊU CAO TẦN 1. Khái quát chung Thuật ngữ viba dùng để chỉ những sóng điện từ có bước sóng rất ngắn tương ứng với tần số rất cao, ngày nay cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật cũng như những đột phá về khoa học vật liệu, các nhà khoa học đã tạo ra được những vật liệu có khả năng thu phát nằm trong dải phổ tần số rất cao. Theo thông lệ quốc tế, người ta quy ước phổ tần số cho cho các dải tần như sau: Giới hạn trên của dải thường được chọn tới 300GHz ( f=3.1011Hz), tương ứng với bước sóng λ =1mm. Giới hạn dưới thường có nhiều cách chọn khác nhau và tùy theo cách phân chia cũng như mục đích sử dụng của từng quốc gia hoặc của từng tổ chức riêng.
Thông thường sóng cực ngắn là những sóng có tần số f ≥30GHz tương ứng với bước sóng λ ≤10m, trong khi đó cũng có nơi xem sóng viba là những sóng có f≥300MHz tức là có λ≤1m. Trong ứng dụng thực tế, để đảm bảo tính thống nhất và dễ phân loại, người ta phân chia sóng viba thành 03 lớp như sau: - Cực cao tần UHF tương đương 300MHz ≤ f ≤ 3GHz - Siêu cao tần SHF tương đương 3GHz ≤ f ≤ 30GHz - Thậm cao tần EHF tương đương 30GHz ≤ f ≤ 300GHz. Các thuật ngữ cần thiết – Tham số tập trung, tham số phân bố Lý thuyết mạch kinh điển đi cùng với hệ phương trình Maxwell là lý thuyết áp dụng cho mạch điện với các phân tử mạch điện là các phần tử tập trung ( ví dụ các phần tử tụ điện, điện trở), trong khi đó cấu kiện viba thường là các phần tử có tham số phân bố vì ở đây pha của điện áp và dòng điện sẽ thay đổi tùy theo điểm khảo sát bởi vì kích thước của cấu kiện vi ba có thể so sánh được với bước sóng λ. Tương tự như lý thuyết mạch kinh điển, công cụ để giải quyết các bài toán viba cũng là hệ phương trình Maxwell với nghiệm của nó nằm ở dạng tổng quát nhất áp dụng cho lý thuyết về hệ truyền dẫn viba với các điều kiện ban đầu ( điều kiện biên) tương ứng với cấu trúc hệ truyền dẫn.
Các nghiệm này được trình bày dưới dạng điện từ trường E, H là hàm của các tọa độ của không gian khảo sát. Lý thuyết về đường dây truyền sóng 1.1 Khái niệm và định nghĩa Đường dây truyền sóng là đường truyền dẫn năng lượng sóng điện từ, là hình thức quá độ giữa mạch điện gồm các phần tử tập trung ở tần số thấp bao gồm các phần tử L, C, R và ống dẫn sóng ở siêu cao tần. Đường dây truyền sóng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 được coi là mạch điện có phần tử phân bố nhưng nó có thể được biểu diễn theo sơ đồ của mạch điện với các phần tử tập trung. Đối với mạch điện có các phần tử tập trung, ta có thể phân tích bằng lý thuyết mạch kinh điển, với giả thiết rằng khi có một điện áp đặt vào, lập tức sẽ tác động đồng thời tại mọi điểm trong mạch.
Trong một mạch vòng kín, khi có một dòng điện chạy thì ở mọi điểm trong mạch vòng ấy, biên độ và pha của dòng đều như nhau. Tuy nhiên ý tưởng trên chỉ đúng trong điều kiện lý tưởng, còn trong thực tế năng lượng điện từ trong một mạch điện truyền đi có một vận tốc nhất định, do vậy bên trong nó bao giờ cũng tồn tại một độ trễ nhất định giữa pha điện áp và dòng điện. Lúc này việc áp dụng lý thuyết mach kinh điển sẽ cho ta kết quả không còn chính xác nữa. Khi việc truyền năng lượng trong một mạch điện phải mất một thời gian đáng kể nào đó thì mạch điện đó được xếp vào loại mạch có phần tử phân bố, điều này có nghĩa là cấu kiện của mạch được coi như có kích cỡ so sánh được với bước sóng của mạch, điều này dẫn đến khái niệm sóng đứng của điện áp ( hoặc dòng điện) và trở kháng vào của đường dây thay đổi theo tần số.
Cách biểu diễn một hệ có phần tử phân bố theo sơ đồ của hệ có phần tử tập trung Một đường dây truyền sóng được mô tả như một hệ gồm hệ gồm 2 dây dẫn song song. Đó là vì khi truyền dẫn sóng TEM ta phải có ít nhất 2 vật dẫn. Một phần tử rất ngắn của đường dây có độ dài z (hình 1.1a) có thể được biểu diễn bởi một mạng 4 cụm đơn giản gồm các phần tử tập trung (hình 1.1 Biểu diễn mạch tương đương của một đoạn đường truyền sóng siêu cao tần Trong đó: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 R - Điện trở nối tiếp trên một đơn vị dài của cả hai dây, m L - Điện cảm nối tiếp trên một đơn vị dài của cả hai dây, H m G - Điện dẫn song song trên một đơn vị dài, S m C - Điện dung song song trên một đơn vị dài, F m Theo giả thiết đoạn dây mà ta khảo sát có chiều dài rất ngắn, nên thời gian cần thiết để sóng truyền qua đoạn dây rất ngắn và xem như không đáng kể. Trong trường hợp một mạng gồm 4 cụm như hình vẽ, khi đó để biểu diễn một hệ có phần tử phân bố (đường dây truyền sóng) ta có thể dùng một chuỗi liên tiếp các mạng 4 cụm đơn giản hình hay T đối xứng như ở hình 1.2, bởi vì thời gian cần thiết để sóng truyền qua hệ này lớn hơn nhiệu so với mạng chỉ có một phần tử tập trung đơn giản.2 Mạng đơn giản hình T hay đối xứng của đường truyền sóng siêu cao tần 1.
Phương trình vi phân của đường dây truyền sóng Xét một đoạn rất ngắn z của đường dây truyền sóng. Sơ đồ tương đương của đoạn dây với các giá trị điện áp và dòng điện được hiển thị như ở hình 1. Áp dụng định luật Kirchhoff, ta có thể viết các hệ thức sau đây đối với điện áp và dòng điện trên đoạn mạch, tại các thời điểm t: Đối với điện áp ta có: I ( z , t ) V ( z , t ) RzI ( z , t ) Lz V ( z z , t ) 0 t (1.1) Đối với dòng điện: V ( z , t ) I ( z , t ) GzV ( z, t ) Cz I ( z z , t ) 0 t (1.2) cho z và cho z dz , ta nhận được: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.4) Đối với tín hiệu hình sin, tần số ta có thể viết: I V i I iV t ; t Thay vào (1.4) ta nhận được: V ( z ) ( R i L ) I ( z ) z (1.7) ta có thể viết lại (1.8) Để tách riêng biến số, ta đem vi phân (1.8) theo vật liệu và biến đổi đơn giản sẽ nhận được z phương trình riêng biệt đối với V và I: 2V ( z ) 2 (ZY )V ( z ) z 2 I ( z) (ZY ) I ( z ) z 2 (1.9) Phương trình (1.8) hệ phương trình vi phân bậc 2 của V và I cho phép tính V, I tại các điểm bất kỳ trên đường dây khi biết các thông số Z, Y của đường dây và các điều kiện biên. Truyền sóng trên đường dây- nghiệm của phương trình vi phân 2 Để tìm nghiệm của phương trình vi phân (1.
Ta đặt ZY Từ (1.7) ta có: 2 (R iL)(G iC) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 15 Vì là một số phức, nên có thể viết lại thành hai phần thực và ảo i (R iL)(G iC (1.10) Hệ phương trình (1.9) có thể được viết lại d 2V ( z ) 2 2V ( z ) 0 dz 2 d I (z) I (z) 0 2 dz 2 (1.11) Theo lý thuyết về phương trình vi phân, ta có nghiệm của (1.12b) biểu thị các sóng điện áp và dòng điện trên z đường dây, trong đó, số hạng chứa e biểu thị cho sóng truyền theo hướng +z z (sóng thuận), còn số hạng chứa e biểu thị cho sóng truyền theo hướng -z (sóng ngược), với là hệ số truyền sóng phức được xác định theo (1.10) V0 và I 0 biểu thị cho biên độ điện áp và dòng điện sóng thuận. V0 và I 0 biểu thị cho biên độ điện áp và dòng điện sóng ngược.5) ta rút ra: 1 V ( z ) I (z) R i L z Áp dụng (1.12a) ta nhận được: 1 I (z) (V0 e z V0 ez ) R iL (1.13a) R iL Z0 Ký hiệu , ta viết lại (1.12b) ta rút ra được các mối quan hệ sau: V0 V I 0 I0 0 Z0 ; Z0 (1.14) có thể viết LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.16) Khi chuyển biểu thức biểu thị hàm sóng về miền thời gian, ta cần nhân thêm với i t hàm mũ e , nghĩa là: V ( z, t ) V0 ez eit V0ez eit Lưu ý rằng biên độ của điện áp V0 (hoặc dòng điện I0) cũng là các đại lượng phức, ví dụ: V0 V0 ei V0 V0 e i do đó: V0 e z e it V0 e i e z e iz e it V0 e z e i (t z ) V0 e z e it V0 e i e z e iz e it V0 e z e i (t z ) Nếu viết dưới dạng hàm lượng giác, ta có biểu thức của sóng điện áp trên đường dây: V ( z , t ) V0 cos(t z )e z V0 cos(t z )ez (1.17) Vận dụng các phép chứng minh và suy luận như khi nghiên cứu lý thuyết sóng điện từ phẳng trong giáo trình “Lý thuyết trường điện từ”, ta xác định được ý nghĩa vật lý cũng như các mối quan hệ của các số hạng trong (1.17): - hệ số pha của sóng, có quan hệ với bước sóng công tác bởi: 2 (1.18) và có quan hệ với vận tốc pha của sóng bởi: vf (1.19) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.