Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Khái quát lịch sử nghiên cứu vấn đề 1. Nghiên cứu trên thế giới Hình học (Geometry) được bắt nguồn từ tiếng Hi Lạp cổ đại “γεωμετρία; geo” có nghĩa là “đất”, “metron” có nghĩa là “đo đạc”, tức là đo đạc đất đai. Hình học chính là một nhánh của toán học, có liên quan đến hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của các tính chất không gian và các hình khối.
HH như một phần của kiến thức thực tiễn, có liên quan đến chiều dài, diện tích, thể tích,… Trong cuộc sống của con người, HH có vai trò vô cùng quan trọng. HH giúp cho chúng ta có thêm những hiểu biết về thế giới xung quanh, vì HH luôn có ở khắp nơi xung quanh chúng ta: HH trong tự nhiên, HH trong âm nhạc, trong mĩ thuật, HH trong giao thông, trong các vật dụng của cuộc sống hàng ngày… Khám phá HH giúp con người phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề có liên quan đến hình dạng và không gian, giúp chúng ta phát triển “NL để nhận thức thế giới hình ảnh một cách chính xác” (Gardner, 1993, tr. Bên cạnh đó, HH còn là chỗ dựa để tư duy và nghiên cứu cứu các lĩnh vực khác của toán học, chẳng hạn có thể hình thành khái niệm ban đầu về phân số thông qua HH. Ở thế kỉ XXI, HH được ứng dụng trong nhiều trong các lĩnh vực khoa học hiện đại như y tế, định vị, chế tạo người máy, nghiên cứu thiên văn học.
HH được nhiều ngành nghề sử dụng như các nghệ sĩ, các nhà địa chính, kiến trúc sư, nhà xây dựng… gắn HH với cuộc sống con người tìm thấy niềm vui, thấy ý nghĩa to lớn của HH. Phát triển TDHH của HS nói chung là mục tiêu quan trọng trong quá trình DH HH, nói riêng là dạy những yếu tố HH ở Tiểu học. Nghiên cứu về tư duy HH ở trẻ được nhiều nhà tâm lí học phát triển và GD toán học quan tâm. Về TDHH, theo quan điểm của các nhà tâm lí học: "Tư duy là quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bên trong bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đây ta chưa biết" [6].
5 HH là khoa học nghiên cứu về các đối tượng không gian và quan hệ không gian. Không phải trẻ học môn học nào thì sẽ có tư duy môn học đó. Tuy nhiên, theo quan điểm của Howard Gardner cho rằng: "Con người có 7 loại hình trí thông minh trong đó có trí thông minh không gian, cấu trúc cơ bản là TDHH, điều kiện nhất thiết về sự tồn tại một loại hình trí thông minh là xác định được một thao tác hạt nhân hoặc một tập hợp các thao tác có thể xác định được. Từ khái niệm tư duy và đặc điểm của HH, có thể hiểu: "TDHH là một quá trình tâm lí phản ánh và liên kết những thuộc tính về hình dạng và quan hệ không gian của sự vật”.
Những kết quả nghiên cứu về HH cho thấy: TDHH bao hàm sự thống nhất biện chứng giữa 2 mặt, đó là trí tưởng tượng không gian sinh động và tư duy logic chặt chẽ. Điều này thể hiện ở chỗ: “Trí tưởng tượng sinh động cho ta cái nhìn trực tiếp các sự kiện HH và gợi ý cho tư duy logic cách diễn đạt cùng cách chứng minh các sự kiện trên. Còn tư duy logic đến lượt mình lại cho trí tưởng tượng sự chính xác và định hướng nó tới việc thành lập những bức tranh mới mà bức tranh đó khám phá ra những mối liên hệ logic cần thiết" (Van Hiele) [21]. Mặt khác, chỉ khi trẻ ở tuổi đi học mới có các thao tác tư duy - mó máy, điều khiển các hình ảnh trong óc.
Howard Gardner cho rằng: "Có một sự tiến lên đều đặn trong lĩnh vực tư duy không gian, kể từ NL của đứa trẻ vận động vòng quanh trong không gian đến khả năng chú bé chập chững biết đi hình thành các hình ảnh tĩnh tại trong đầu, cho đến khả năng em bé HS mó máy điều khiển những hình ảnh tĩnh tại đó, và cuối cùng đến khả năng em thiếu niên liên kết các mối quan hệ không gian với những phát biểu bằng mệnh đề. Em thiếu niên, do chỗ đã có khả năng đánh giá đúng mọi xếp sắp có thể có trong không gian, nên ở vào vị trí thuận lợi để kết nối các dạng trí thông minh logic - toán và trí thông minh không gian với nhau thành hệ thống HH hoặc khoa học đơn nhất. Nghiên cứu về đặc điểm phát triển TDHH còn phải kể đến quan điểm của Van Hiele về các cấp độ TDHH: "Từ cấp độ hình ảnh, phân tích, suy luận không 6 tường minh, suy luận logic rồi đến TDHH trừu tượng. Theo quan niệm trên của Van Hiele, TDHH của HS đầu cấp tiểu học có xu hướng phát huy trí tưởng tượng không gian hơn là tư duy logic, bởi lẽ các em chưa được học về cấu trúc chặt chẽ của các khái niệm cũng như PP tiên đề trong HH.
Việc nhận thức HH ở một cấp độ được xây dựng dựa trên nhận thức HH ở cấp độ trước đó. Vì thế, các biểu tượng HH ở tiểu học đóng vai trò nền tảng, cơ bản để hình thành khái niệm sau này ở HS. Ở mỗi lứa tuổi, giai đoạn phát triển, học sinh sử dụng ngôn ngữ và mối quan hệ không gian riêng của nó. Một quan hệ có thể là đúng ở cấp độ này nhưng chưa chắc đã phù hợp ở cấp độ tiếp theo.
Ở đây, “trẻ sẽ gặp chướng ngại không tránh được, trẻ ở cấp độ 2 sẽ không thể chấp nhận một hình là hình vuông còn có thể gọi nó là hình chữ nhật, hay thậm chí là hình tứ giác. Nhưng điều này là chấp nhận được nếu HS đạt cấp độ thứ 3. Hay ban đầu sử dụng hình chữ nhật thì có 2 cạnh ngắn dài bằng nhau, 2 cạnh dài dài bằng nhau mà không sử dụng cặp cạnh đối diện bằng nhau,. Tiến trình đi từ cấp độ này lên cấp độ tiếp theo phụ thuộc vào cách GD nhiều hơn là phụ thuộc vào sự phát triển theo lứa tuổi ở HS” [20].
Nghiên cứu trong nước Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2000, HH đã được xem là một trong những nội dung DH quan trọng. Chương trình năm 2018 tiếp tục kế thừa và phát huy ưu điểm của chương trình hiện hành coi Hình học - Đo lường là một trong ba mạch nội dung chính của GD toán học phổ thông. Các kiến thức, kĩ năng HH - Đo lường giúp HS hình thành biểu tượng về không gian và phát triển các kĩ năng HH, “cung cấp cho HS kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản về HH và tạo cho HS khả năng suy luận, kĩ năng thực hiện các chứng minh toán học, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học, trí tưởng tượng không gian và tính trực giác, góp phần phát triển GD thẩm mĩ và nâng cao văn hóa toán học cho HS” [19]. Gắn kết Hình học - Đo lường làm tăng cường tính trực quan, thực tiễn của việc DH môn Toán giúp HS hình thành phát triển 7 các phẩm chất chủ yếu, NL chung và NL toán học cho HS, phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn [1].
Luận án “Bước đầu hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian cho HSTH thông qua DH các yếu tố HH” của tác giả Vũ Thị Thái đưa ra quan niệm về trí tưởng tượng không gian, so sánh về mối quan hệ giữa trí tưởng tượng không gian và tư duy không gian, tác giả đã đề xuất các tình huống dẫn đến những biến đổi biểu tượng không gian cho HSTH như: “Ghi lại ảnh của các vật thể theo góc nhìn khác nhau; Tìm ảnh của hình khối nhìn từ trên xuống, nhìn từ trước ra sau,.Tìm mặt khuất trong con súc sắc; Tìm khe hở để đưa vật thể lọt qua; Cắt ghép hình theo yêu cầu; Lát nền phẳng; Trò chơi xếp diêm; Triển khai hình khối; Di chuyển hình bộ phận trong giải toán; Tạo dựng hình khối dựa vào ảnh của hình khối nhìn từ trên xuống, nhìn từ trước ra sau,. Nhiều luận văn thạc sĩ bàn về PP hình thành biểu tượng HH ở HSTH, như “Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong DH môn toán lớp 1” của Đinh Thị Thảo hay “Ứng dụng một số phần mềm công cụ để DH các bài toán cắt ghép hình góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HSTH” của tác giả Trịnh Quốc Trung,. Các đề tài đề xuất các biện pháp hình thành các yếu tố HH ở các lớp khác nhau ở bậc tiểu học. Trong đó khẳng định việc sử dụng phần mềm trong DH các yếu tố HH như phương tiện có thể giúp phát triển tư duy và ngôn ngữ.
Nghiên cứu về việc DH yếu tố HH ở tiểu học, tác giả Lê Thị Cẩm Nhung có đề cập tới các biện pháp để DH yếu tố HH ở tiểu học theo hướng phát triển NL tư duy và lập luận toán học cho HS. Tác giả đã đề cập tới hai biện pháp sư phạm bao gồm: Một là thiết kế tình huống gợi vấn đề để HS được tiếp xúc trực quan tham gia trải nghiệm và tích cực suy nghĩ; biện pháp thứ hai là tập luyện cho HS sử dụng linh hoạt các thao tác tư duy trên cơ sở tiếp xúc quan sát trực quan [12]. Trên cơ sở nghiên cứu những quan niệm của Van Hiele, Howard Gardner, TS.Nguyễn Anh Tuấn cho rằng: HS đầu cấp tiểu học đã có khả năng thực hiện 8 các thao tác HH như xoay hình, di hình, tìm mặt khuất của hình. nhằm biến đổi các biểu tượng không gian của hình thông qua những thao tác TDHH (một cách trừu tượng) như so sánh, phân tích,.
Tuy nhiên, những thao tác tư duy phức tạp khác như tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa cũng chưa thực sự hình thành ở HS đầu cấp tiểu học. Các em có thể nhận biết được hình vuông, hình chữ nhật nhưng để khái quát hóa được “Mọi hình vuông cũng là hình chữ nhật" thì trẻ chưa làm được [20]. Như vậy, việc DH yếu tố HH ở Tiểu học rất được quan tâm. Trên cơ sở tìm hiểu những kết quả nghiên cứu đi trước của các tác giả trong và ngoài nước, chúng tôi lựa chọn cách tiếp cận vào những nội dung cụ thể hơn, đó là thiết kế và tổ chức các hoạt động nhận dạng HH cho HS đầu cấp tiểu học.