Chương 1 VẬT LÍ, VẬT LIỆU VÀ QUY TRÌNH CHẾ TẠO DẪN SÓNG QUANG PHẲNG Trong chương này, chúng tôi trình bày tổng quan về: 1) Dẫn sóng quang tầng và linh kiện chia quang 1xN, 2) Các phương pháp tính số dùng trong thiết kế, mô phỏng lan truyền ánh sáng trong linh kiện quang, 3) Các loại vật liệu dẫn sóng quang và kĩ thuật chế tạo dẫn sóng, 4) Vật lí các thông số của vật liệu dẫn sóng quang và linh kiện chia quang. Những kiến thức cơ bản này làm cơ sở lí luận liên quan trực tiếp đến nghiên cứu tính chất quang của vật liệu dẫn sóng quang ở chương 2 và nghiên cứu chế tạo chip chia công suất quang 1x2 ở chương 3. Dẫn sóng quang tầng Dẫn sóng quang có chức năng điều khiển ánh sáng lan truyền, được phân loại theo nhiều cách khác nhau như chia theo chức năng năng, chia theo cấu trúc hình học, chia theo phương giam giữ ánh sáng. Tuy vậy, các dẫn sóng quang có đặc điểm chung nhất là: giam giữ ánh sáng và lan truyền theo phương một phương nhất định.
Để mô tả hiện tượng vật lí ―giam giữ‖ và ―lan truyền‖ ánh sáng trong dẫn sóng quang ta chọn dẫn sóng cơ bản là dẫn sóng tầng.1 là cấu trúc dẫn sóng tầng, bao gồm một màng dẫn sóng (lõi) có chiết suất n1 và lớp vỏ chiết suất no bao quanh. Các hệ số vật lí cơ bản trong dẫn sóng quang tầng là: hằng số lan truyền và giam giữ ánh sáng, số mode dẫn, phân bố năng lượng, tổn hao quang, tốc độ nhóm. Điều kiện giam giữ ánh sáng Trên hình 1.1 mô tả một chùm tia sáng bước sóng từ một nguồn sáng (sợi quang, laser hoặc led) nằm trong các mặt phẳng khác nhau tạo với pháp tuyến của mặt lõi (trục Oz) các góc đến khác nhau. Có ba trường hợp xảy ra: Với các tia sáng nằm trong mặt phẳng xOz và tạo với trục Oz một góc thích hợp nhỏ hơn góc tới hạn max (góc được tính theo công thức 1.a) thì chúng lan truyền trong lõi.
Với các tia sáng không nằm trong mặt phẳng xOz và có góc tới nhỏ hơn góc tới hạn max thì chúng sẽ khúc xạ tại mặt đầu vào của lõi và lan truyền trong màng dẫn sóng. Chùm tia khúc xạ này không được giam giữ theo phương Ox nên chúng truyền thẳng theo phương Oy hoặc bị khúc xạ đi vào vỏ. Với các tia sáng có góc tới lớn hơn góc tới hạn max thì chúng sẽ phản xạ hoàn toàn mặt đầu vào của lõi. TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 13 x y Vỏ n0 z Lõi n1 Chùm tia sáng ra 0 Chùm tia Đế n0 sáng tới Hình 1.
Mô hình cấu trúc dẫn sóng tầng Trong các dẫn sóng, chỉ quan tâm đến những chùm ánh sáng đồng thời phản xạ toàn phần tại mặt phân cách lõi - vỏ và giam giữ theo một phương nhất định, những chùm sáng như vậy thì có thể tạo ra mode dẫn sóng hay có thể trở thành sóng sáng mang thông tin. Sự phản xạ toàn phần tại mặt phân cách lõi - vỏ xảy ra khi các thông số thoả mãn biểu thức: n1 sin( ) n0 (1.1) Trong đó góc tia sáng mặt biên hai môi trường, = /2 - , với là góc nghiêng của chùm tia so với trục Oz. Góc liên hệ với (góc tới tia sáng tại đầu vào lớp dẫn) theo biểu thức sin n1 sin n1 2 n0 2. Góc tới hạn (max) tại đầu vào lớp dẫn để xảy ra phản xạ toàn phần tại mặt phân cách lõi - vỏ trong lõi dẫn: sin 1 n12 n0 2 m· (1.2) Thông thường sự sai lệch về chiết suất giữa lõi và vỏ cỡ n1- n0 = 0.01, do vậy max trong biểu thức (1.2) có thể tính gần đúng bằng max n1 2 n0 2 (1.4) n1 max là góc nhận ánh sáng cực đại của dẫn sóng, max là góc nghiêng lớn nhất của phương truyền ánh sáng với trục lan truyền ánh sáng (Oz).
Phân bố chiết suất của dẫn sóng tầng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 14 Như vậy, điều kiện để chùm tia sáng giam giữ theo phương Ox và lan truyền theo phương Oz trong dẫn sóng tầng là tia sáng đến phải nằm trong mặt phẳng xOz và có góc đến nhỏ hơn góc nhận ánh sáng cực đại max. Điều kiện hình thành mode dẫn Mode dẫn sóng là trường ánh sáng giữ nguyên tính phân cực và phân bố ngang tại mọi vị trí dọc theo trục dẫn sóng [12]. Mode dẫn sóng đóng vai trò là sóng mang thông tin trên đường sợi quang hoặc trong các linh kiện thụ động.3 mô tả các mode tạo thành trong dẫn sóng tầng. Trong đó, mặt pha của các sóng phẳng vuông góc với các tia sáng, bước sóng và số sóng của ánh sáng trong lõi tương ứng là /n1 và kn1 (k=2/), là bước sóng ánh sáng trong chân không.
Các hằng số truyền theo hướng z và x (hướng nằm ngang) cho bởi biểu thức (1.6) Mặt pha Tia sáng Hình 1. Các tia sáng và các mặt pha trong dẫn sóng tầng Hệ số phản xạ của ánh sáng phản xạ toàn phần phân cực vuông góc với mặt phẳng tới (mặt phẳng do tia tới và tia phản xạ tạo nên) cho bởi biểu thức [29]: n1 sin j n12 cos2 n02 r (1.7) n1 sin j n12 cos2 n02 Đặt hệ số phản xạ phức r exp j (với là độ lệch pha khi ánh sáng phản xạ tại biên giữa lõi và vỏ), thay vào (1.7) tính bởi phương trình sau : n1 cos 2 n0 2 2 1 2 2 tan 2 tan 1 1 (1.8) n1 sin sin 2 n1 n 0 n1 n 0 2 2 Trong đó 2 là chiết suất tỉ đối giữa lõi và vỏ. 2n1 n1 Khoảng cách giữa hai điểm P và Q: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.9) tg sin Khoảng cách giữa hai điểm R và S: 2a l2 (1.10) sin Tia sáng PQ truyền từ điểm P đến điểm Q không phản xạ, tia sáng RS truyền từ điểm R đến điểm S phản xạ 2 lần (ở mặt trên và mặt dưới của lớp tiếp giáp lõi - vỏ). Vì vậy các điểm P và R hay Q và S ở trên cùng một mặt pha, hiệu quang trình PQ và RS sẽ bằng số nguyên lần 2 hay kn1l2 2 - kn1l1 2m (1.11) trong đó m là số nguyên.
Đưa các phương trình (1.11) ta nhận được điều kiện cho góc truyền là: m 2 tan kn1a sin 1 (1.12) 2 sin 2 Phương trình (1.12) chứng tỏ rằng góc truyền của tia sáng là gián đoạn, được xác định bằng cấu trúc dẫn sóng (bán kính lõi a, chiết suất n1, hiệu chiết suất ) và bước sóng của nguồn sáng (số sóng là k=2/). Ánh sáng lan truyền trong dẫn sóng và thỏa mãn phương trình (1.12) được gọi là mode dẫn sóng quang. Mode có góc cực tiểu trong phương trình (1. Phương pháp lan truyền chùm tia BPM Phương pháp lan truyền chùm tia BPM (Beam Propagation Method) là kỹ thuật hữu hiệu để nghiên cứu truyền sóng sáng tuyến tính và phi tuyến trong các dẫn sóng thay đổi hướng trục, gồm các bộ ghép nối đường cong định hướng, các dẫn sóng nhánh và tổ hợp, các dẫn sóng uốn khúc dạng S và các dẫn sóng dạng côn [12,29].
Phương trình sóng vô hướng ba chiều (phương trình Helmholtz) là cơ sở của BPM, được viết dưới dạng 2E 2E 2E 2 2 k 2 n 2 x, y, z E 0 (1.13) x 2 y z Điện trường E(x,y,z) được tách thành hai phần dưới dạng: Ex, y, z x, y, z exp jkn0 z (1.14) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 16 trong đó số hạng (x,y,z) và exp(-jkn0z) tương ứng là biến đổi chậm và biến đổi nhanh theo hướng trục.13) thu được phương trình cho hàm (x,y,z): 2 j 2kn0 z k 2 n 2 n02 0 (1.16) x y z Lấy gần đúng n n0 2nn n0 , phương trình (1.15) có thể viết lại như 2 2 sau: z 1 j 2kn0 2 jk n 2 n02 (1.17) khi n = n0 thì chỉ còn số hạng thứ nhất ở vế bên phải. Suy ra số hạng thứ nhất vế bên phải của phương trình (1.17) biểu diễn sự truyền ánh sáng trong không gian tự do ở môi trường có chiết suất n0 và số hạng thứ hai mô tả ảnh hưởng của vùng có chiết suất n(x,y,z). Cả hai số hạng này tác động đồng thời lên sự truyền ánh sáng. Tuy nhiên, phương pháp BPM xem hai số hạng có thể tách rời nhau và mỗi số hạng tác dụng lên sự truyền ánh sáng một cách riêng rẽ trong một khoảng cách h hướng trục nhỏ.
Qui trình cơ bản của phương pháp BPM là tìm mối liên hệ giữa (x,z+h) với trường ban đầu (x,z) trên một khoảng cách đường truyền nhỏ h. Sự truyền ánh sáng trong các loại dẫn sóng khác nhau có thể tính được bằng cách lặp lại qui trình này nhiều lần. Phương pháp BPM có hai dạng: dạng một dựa trên cơ sở biến đổi Fourier nhanh (FFT) và dạng hai dựa trên phương pháp sai phân hữu hạn (FDM). Trong luận văn này trình bày phương pháp BPM dựa trên biến đổi FDM[12,29].
Phương pháp tính FDM không liên quan đến định lý lấy mẫu nên nó có ưu thế hơn phương pháp tính FFT. 2 Xét sự truyền sóng ánh sáng trong dẫn sóng tầng, giả sử 2kn0 z 2 z khi đó phương trình 1.17 được viết lại: 1 2 z j 2kn0 x 2 x, z j k 2n0 n 2 x, z n02 (1.18) được viết lại dưới dạng: 2 Ax, z 2 Bx, z (1.19) z x TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 17 Áp dụng phương pháp sai phân hữu FDM biến đổi hàm (x,z): m1 im i (1.20) z z Khi đó 2 1 m 12 im1 2 im im1 im11 2 im1 im11 Ax, y 2 Ai (1.22) Trong đó x và z là các bước sóng tính theo các hướng x và z, ký hiệu i và m là các điểm lấy mẫu dọc trục x và z tương ứng, số điểm chia theo trục x và z tương ứng là N (i = 0,N) và M (m = 0,M).