Chuyên Đề Tam Giác Đồng Dạng: Lý Thuyết, Bài Tập & Ứng Dụng

Tuyển tập bài tập Tam giác đồng dạng: chuyên đề & bài tập từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp ôn thi môn phục vụ đào tạo và nghiên cứ

• Tác giả: Tài Liệu Sưu Tầm
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Tam Giác Đồng Dạng
• Loại tài liệu: Tài liệu
• Năm xuất bản: 2021

Mục lục chi tiết

• I. ĐỊNH LÝ TA – LÉT TRONG TAM GIÁC
• I.1. Đoạn thẳng tỉ lệ
• I.2. Định lý Ta – lét
• II. Các dạng bài tập
• II.1. Dạng 1. Chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ, tính độ dài đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của hai đoạn thẳng
• II.2. Dạng 2. Sử dụng định lý Ta – lét để tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng
• II.3. Dạng 3. Sử dụng định lý Ta – lét để chứng minh hệ thức cho trước
• II. BÀI 2: ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA – LET
• I. Tóm tắt lý thuyết
• I.1. Định lý Ta – lét đảo
• I.2. Hệ quả của định lý Ta – lét
• II. Các dạng bài tập
• II.1. Dạng 1. Sử dụng định lý Ta – lét đảo để chứng minh các đường thẳng song song
• II.2. Dạng 2. Sử dụng hệ quả của định lý Ta – lét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau
• II.3. Dạng 3. Sử dụng định lý Ta – lét đảo để chứng minh các đường thẳng song song

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Tam Giác Đồng Dạng Khái Niệm Tính Chất

Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt là hình học phẳng. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Đây là một mở rộng của khái niệm tam giác bằng nhau, cho phép chúng ta làm việc với các hình có kích thước khác nhau nhưng hình dạng tương tự. Việc hiểu rõ tính chất tam giác đồng dạng giúp giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ, đo đạc, và chứng minh hình học. Ví dụ, nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C', thì ta có các góc A = A', B = B', C = C' và các tỉ số cạnh AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C' bằng nhau.

Định lý Talet là nền tảng quan trọng để xây dựng khái niệm tam giác đồng dạng. Định lý này phát biểu rằng nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu. Điều này mở ra một phương pháp để tạo ra và nhận biết các tam giác đồng dạng một cách dễ dàng. Việc nắm vững định lý Talet và các hệ quả của nó là rất cần thiết để làm chủ chuyên đề tam giác đồng dạng. Theo tài liệu gốc, 'Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì đường thẳng định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ'.

Việc áp dụng tam giác đồng dạng không chỉ giới hạn trong sách giáo khoa mà còn xuất hiện rất nhiều trong thực tế. Từ việc ước lượng chiều cao của các tòa nhà đến việc thiết kế các công trình kiến trúc, khái niệm này đóng vai trò quan trọng. Chính vì vậy, việc nghiên cứu sâu về tam giác đồng dạng sẽ mang lại nhiều lợi ích thiết thực cho học sinh và những người yêu thích toán học. Hơn nữa, nó còn là tiền đề quan trọng để tiếp cận các khái niệm hình học phức tạp hơn trong tương lai.

1.1. Định Nghĩa Chi Tiết Về Tam Giác Đồng Dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: Thứ nhất, các góc tương ứng của hai tam giác phải bằng nhau. Thứ hai, các cạnh tương ứng của hai tam giác phải tỉ lệ. Điều này có nghĩa là nếu ta có tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng, thì góc A phải bằng góc A', góc B bằng góc B', góc C bằng góc C', và tỉ số giữa các cặp cạnh tương ứng phải bằng nhau: AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'. Việc kiểm tra tính đồng dạng của hai tam giác đòi hỏi phải xác định được các yếu tố này một cách chính xác. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết bất kỳ bài toán nào liên quan đến tam giác đồng dạng.

1.2. Các Trường Hợp Đồng Dạng Cơ Bản Của Tam Giác

Có ba trường hợp đồng dạng cơ bản của tam giác mà học sinh cần nắm vững: cạnh-góc-cạnh (c-g-c), góc-góc (g-g), và cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c). Trường hợp cạnh-góc-cạnh nói rằng nếu hai cặp cạnh của hai tam giác tỉ lệ và góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng. Trường hợp góc-góc nói rằng nếu hai góc của một tam giác bằng hai góc của tam giác kia, thì hai tam giác đó đồng dạng. Cuối cùng, trường hợp cạnh-cạnh-cạnh nói rằng nếu ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia, thì hai tam giác đó đồng dạng. Mỗi trường hợp có một cách chứng minh và ứng dụng riêng, và việc lựa chọn trường hợp phù hợp là chìa khóa để giải quyết bài toán.

II. Thách Thức Khi Giải Bài Tập Tam Giác Đồng Dạng Cách Vượt Qua

Mặc dù khái niệm tam giác đồng dạng có vẻ đơn giản, nhưng việc áp dụng nó vào giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Một trong những thách thức lớn nhất là xác định đúng các cặp góc và cạnh tương ứng giữa hai tam giác. Sai sót trong việc này có thể dẫn đến việc thiết lập các tỉ lệ sai và kết quả cuối cùng không chính xác.

Một vấn đề khác là việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Với mỗi bài toán, có thể có nhiều cách tiếp cận khác nhau, nhưng không phải cách nào cũng hiệu quả. Việc chọn sai phương pháp có thể làm mất thời gian và công sức mà không mang lại kết quả. Ngoài ra, việc vận dụng linh hoạt các tính chất và định lý liên quan đến tam giác đồng dạng cũng đòi hỏi một tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc liên kết các kiến thức đã học để giải quyết một bài toán cụ thể.

Để vượt qua những thách thức này, việc luyện tập thường xuyên là vô cùng quan trọng. Học sinh cần làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng nhận diện và áp dụng các trường hợp đồng dạng. Bên cạnh đó, việc tìm hiểu và nắm vững các phương pháp giải toán hiệu quả cũng rất cần thiết. Cuối cùng, việc trau dồi kỹ năng phân tích và tư duy logic sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn. Theo tài liệu gốc, một trong những dạng bài tập là "Chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ, tính độ dài đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của hai đoạn thẳng".

2.1. Nhận Diện Các Cặp Góc và Cạnh Tương Ứng Chính Xác

Để nhận diện các cặp góc và cạnh tương ứng, học sinh cần vẽ hình chính xác và đánh dấu các yếu tố đã biết. Sau đó, cần xem xét các trường hợp đồng dạng đã học và tìm kiếm các dấu hiệu phù hợp. Ví dụ, nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau, thì góc còn lại cũng bằng nhau, và các cạnh đối diện với các góc bằng nhau là các cạnh tương ứng. Ngoài ra, cần chú ý đến thứ tự các đỉnh khi viết ký hiệu đồng dạng để tránh nhầm lẫn.

2.2. Lựa Chọn Phương Pháp Giải Phù Hợp Cho Từng Dạng Bài

Việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp phụ thuộc vào dữ kiện và yêu cầu của bài toán. Nếu bài toán cho biết các cạnh tỉ lệ, thì có thể sử dụng trường hợp cạnh-cạnh-cạnh. Nếu bài toán cho biết các góc bằng nhau, thì có thể sử dụng trường hợp góc-góc. Nếu bài toán cho biết cả cạnh và góc, thì có thể sử dụng trường hợp cạnh-góc-cạnh. Ngoài ra, cần xem xét các định lý và tính chất liên quan để tìm ra cách giải tối ưu.

III. Định Lý Ta Lét Ứng Dụng Trong Chứng Minh Tam Giác Đồng Dạng

Định lý Ta-lét là một công cụ mạnh mẽ để chứng minh tam giác đồng dạng. Nó phát biểu rằng nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu. Định lý này có thể được sử dụng để chứng minh các bài toán liên quan đến tỉ lệ và song song một cách dễ dàng.

Ví dụ, nếu ta có tam giác ABC và một đường thẳng DE song song với cạnh BC (D nằm trên AB, E nằm trên AC), thì tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. Để chứng minh điều này, ta chỉ cần chứng minh rằng các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Vì DE song song với BC, nên góc ADE bằng góc ABC và góc AED bằng góc ACB (các góc đồng vị). Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp góc-góc.

Ngoài ra, định lý Ta-lét còn có các hệ quả quan trọng, cho phép ta thiết lập các tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên các cạnh của tam giác. Những tỉ lệ này có thể được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng hoặc chứng minh các hệ thức hình học. Việc nắm vững định lý Ta-lét và các hệ quả của nó là rất quan trọng để làm chủ chuyên đề tam giác đồng dạng. Theo tài liệu gốc, 'Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác'.

3.1. Chứng Minh Tam Giác Đồng Dạng Bằng Định Lý Ta Lét Thuận

Để chứng minh tam giác đồng dạng bằng định lý Ta-lét thuận, ta cần xác định một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại. Sau đó, ta chứng minh rằng các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau (thường là các góc đồng vị hoặc so le trong). Cuối cùng, ta kết luận rằng hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc.

3.2. Ứng Dụng Hệ Quả Định Lý Ta Lét để Giải Toán Tỉ Lệ

Hệ quả của định lý Ta-lét cho phép ta thiết lập các tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên các cạnh của tam giác. Để giải toán tỉ lệ, ta cần xác định các đoạn thẳng liên quan và thiết lập các tỉ lệ tương ứng. Sau đó, ta sử dụng các tỉ lệ đã biết để tính độ dài các đoạn thẳng chưa biết hoặc chứng minh các hệ thức hình học.

IV. Tính Chất Đường Phân Giác Ứng Dụng Trong Bài Toán Đồng Dạng

Đường phân giác của một góc trong tam giác có một tính chất đặc biệt, đó là nó chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Tính chất này có thể được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng và tỉ lệ.

Ví dụ, nếu ta có tam giác ABC và AD là đường phân giác của góc A (D nằm trên BC), thì ta có tỉ lệ BD/DC = AB/AC. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng định lý sin hoặc định lý hàm số sin. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, việc sử dụng tính chất đường phân giác sẽ đơn giản hơn và hiệu quả hơn.

Tính chất đường phân giác không chỉ hữu ích trong việc tính độ dài đoạn thẳng mà còn có thể được sử dụng để chứng minh các hệ thức hình học hoặc chứng minh các đường thẳng song song. Việc nắm vững tính chất này và biết cách áp dụng nó một cách linh hoạt sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán khó một cách dễ dàng hơn. Theo tài liệu gốc, "Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy".

4.1. Tính Tỉ Lệ Các Đoạn Thẳng Khi Biết Đường Phân Giác

Để tính tỉ lệ các đoạn thẳng khi biết đường phân giác, ta chỉ cần áp dụng tính chất đường phân giác: BD/DC = AB/AC. Sau đó, ta có thể sử dụng tỉ lệ này để tính độ dài các đoạn thẳng chưa biết hoặc chứng minh các hệ thức hình học.

4.2. Chứng Minh Các Hệ Thức Hình Học Nhờ Đường Phân Giác

Tính chất đường phân giác có thể được sử dụng để chứng minh các hệ thức hình học bằng cách thiết lập các tỉ lệ và sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức. Ví dụ, ta có thể chứng minh rằng hai tam giác đồng dạng bằng cách chứng minh rằng các cạnh tương ứng của chúng tỉ lệ.

V. Các Dạng Bài Tập Tam Giác Đồng Dạng Thường Gặp Bí Quyết Giải

Trong quá trình học tập và ôn luyện, học sinh sẽ gặp nhiều dạng bài tập khác nhau về tam giác đồng dạng. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm: chứng minh tam giác đồng dạng, tính độ dài đoạn thẳng, tính tỉ số diện tích, chứng minh các hệ thức hình học, và ứng dụng tam giác đồng dạng vào giải các bài toán thực tế.

Mỗi dạng bài tập đòi hỏi một phương pháp giải và kỹ năng riêng. Ví dụ, để chứng minh tam giác đồng dạng, ta cần xác định đúng các trường hợp đồng dạng và chứng minh các điều kiện tương ứng. Để tính độ dài đoạn thẳng, ta cần thiết lập các tỉ lệ và sử dụng các tỉ lệ đã biết để tính độ dài các đoạn thẳng chưa biết. Để tính tỉ số diện tích, ta cần nhớ rằng tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Việc luyện tập thường xuyên và làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau là rất quan trọng để nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Bên cạnh đó, việc tham khảo các tài liệu và bài giải mẫu cũng sẽ giúp học sinh học hỏi và rút kinh nghiệm. Theo tài liệu gốc, các dạng bài tập bao gồm : Sử dụng định lý Ta – lét để tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng.Sử dụng định lý Ta – lét để chứng minh hệ thức cho trước

5.1. Bài Tập Chứng Minh Hai Tam Giác Đồng Dạng

Để giải bài tập chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần xác định các trường hợp đồng dạng đã học (c-g-c, g-g, c-c-c) và chứng minh các điều kiện tương ứng. Cần chú ý vẽ hình chính xác và đánh dấu các yếu tố đã biết để dễ dàng nhận diện các dấu hiệu đồng dạng.

5.2. Bài Tập Tính Độ Dài Đoạn Thẳng Tỉ Số Diện Tích

Để giải bài tập tính độ dài đoạn thẳng hoặc tỉ số diện tích, ta cần thiết lập các tỉ lệ dựa trên tính chất của tam giác đồng dạng hoặc định lý Ta-lét. Sau đó, ta sử dụng các tỉ lệ đã biết để tính độ dài các đoạn thẳng chưa biết hoặc tỉ số diện tích.

VI. Bài Tập Nâng Cao Về Tam Giác Đồng Dạng Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để thử thách bản thân và nâng cao trình độ, học sinh có thể làm các bài tập nâng cao về tam giác đồng dạng. Những bài tập này thường đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau, cũng như một tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.

Ví dụ, một bài tập nâng cao có thể yêu cầu chứng minh một hệ thức hình học phức tạp bằng cách sử dụng nhiều lần định lý Ta-lét và tính chất của tam giác đồng dạng. Một bài tập khác có thể yêu cầu tìm diện tích của một hình phức tạp bằng cách chia nó thành các tam giác đồng dạng và sử dụng tỉ số diện tích.

Việc giải các bài tập nâng cao không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng các bài tập này thường khó và đòi hỏi nhiều thời gian và công sức. Vì vậy, học sinh nên bắt đầu từ những bài tập đơn giản hơn trước khi thử sức với những bài tập phức tạp hơn.

6.1. Áp Dụng Nhiều Định Lý Để Giải Bài Toán Phức Tạp

Để giải các bài toán phức tạp, ta cần kết hợp nhiều định lý và tính chất khác nhau, chẳng hạn như định lý Ta-lét, tính chất đường phân giác, tính chất trung tuyến, và các trường hợp đồng dạng của tam giác. Quan trọng là phải có một kế hoạch giải rõ ràng và thực hiện từng bước một cách cẩn thận.

6.2. Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Trong Giải Toán Hình Học

Để phát triển tư duy sáng tạo, ta cần thử nghiệm nhiều cách tiếp cận khác nhau và không ngại thử những phương pháp mới. Đôi khi, việc thay đổi góc nhìn hoặc thêm các đường phụ có thể giúp ta tìm ra lời giải một cách bất ngờ. Quan trọng là phải luôn đặt câu hỏi và tìm kiếm các mối liên hệ giữa các yếu tố đã biết.

Trích đoạn nội dung tài liệu

com  Điện thoại (Zalo) 039.2038 CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021 Website:tailieumontoan. ĐỊNH LÝ TA – LÉT TRONG TAM GIÁC I. Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A 'B ' và C ' D ' nếu AB A 'B ' = CD C ' D ' AB CD (hoặc = ). Định lý Ta – lét Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì đường thẳng định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

A D E B C ∆ABC : DE  BC GT ( D ∈ AB,E ∈ AC ) AD AE = AB AC AD AE KL = DB EC DB EC = AB AC II. Các dạng bài tập Dạng 1. Chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ, tính độ dài đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của hai đoạn thẳng Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ và các tính chất của tỉ lệ thức. = Bài 1: Trên tia Ax lấy các điểm B, C, D theo thứ tự đó sao cho: = 4cm và AB 2cm,BC CD = 8cm.

AB BC a) Tính các tỉ số và. BC CD b) Chứng minh BC 2 = AB. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Hướng Dẫn: AB 1 BC 1 a) Ta có = và = BC 2 CD 2 b) Ta có= = BC 2 AB.CD 16cm 2 AB 3 BC 5 Bài 2: Trên đường thẳng d lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho = và =. BC 5 CD 6 AB a) Tính tỉ số.

CD b) Cho biết AD = 28cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CD. Hướng Dẫn: AB 1 a) Ta có = CD 2 = b) Ta tính được AB 6= cm, BC 10cm và CD = 12cm AD AE Bài 3:Cho tam giác ABC và các điểm D, E lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho = AB AC. AD AE a) Chứng minh =.

BD EC = b) Cho biết = 1cm và AE = 4cm. AD 2cm,BD Hướng Dẫn: AD AE a) Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có: = AB AC AD AE ⇒ = AB − AD AC − AE AD AF ⇒ = (ĐPCM) BD EC AD AE b) Ta có =. Thay số ta tính được EC = 2cm BD EC Từ đó tìm được AC = 6cm Bài 4: Cho hình vẽ bên: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com A D E B C BD CE Biết = AB AC AD AE a) Chứng minh = AB AC b) Cho biết AD=2cm, BD=1cm và AC = 4cm. Hướng Dẫn: 4 a) HS tự làm b) Tìm được EC = cm 3 Dạng 2.

Sử dụng định lý Ta – lét để tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước: Bước 1. Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lý Ta – lét. Sử dụng độ dài đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tính. Bài 1: Cho tam giác ACE có AC = 11cm.

Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho BC = 6cm. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho DB  EC. Giả sử AE + ED = 25,5cm. Hãy tính: DE a) Tỉ số ; AE b) Độ dài các đoạn thẳng AE,DE và AD.

Hướng Dẫn: DE BC DE 6 a) Theo định lý Ta-lét trong ∆ACE , ta có: = ⇒ = AE AC AE 11 DE + AE 17. Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: = AE 11 = Từ đó tính được AE 16,5= cm ; DE 9cm và AD = 7,5cm. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau DE 6 Cách 3. Thay = DE 25,5 − AE vào = AE 11 Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 11cm.

Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 4cm. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho DE  BC. Giả sử EC − AE = 1,5cm. Hãy tính: AE a) Tỉ số ; EC b) Độ dài các đoạn thẳng AE,EC và AC.

Hướng Dẫn: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com HS tự làm Đáp= số: AE 2= cm; EC 3,5cm và AC = 5,5cm BD 3 Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho = , điểm E trên đoạn AD sao cho BC 4 AE 1 AK =. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số. AD 3 KC Hướng Dẫn: Kẻ DM / / BK ( M ∈ AC ) Áp dụng định lý Ta-lét trong ∆CBK , ta có: KM BD KM 3 = ⇒ = (1) KC BC KC 4 AK 1 Tương tự với ∆ADM , ta có: = (2) KM 2 AK 3 Từ (1) và (2), tìm được: = KC 8 1 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có điểm G thuộc cạnh CD sao cho DG = DC.

Gọi E là giao 4 DE điểm của AG và BD. Tính tỉ số. DB Hướng Dẫn: DG ED 1 DE 1 Chú ý DC = AB nên = =⇒ = AB EB 4 DB 5 Dạng 3. Sử dụng định lý Ta – lét để chứng minh hệ thức cho trước Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước: Bước 1: Xác định các cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lý Ta – lét.

Bước 2: Vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và các kiến thức cần thiết khác để chứng minh được hệ thức đề bài yêu cầu. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các ED BF cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. AD BC Hướng Dẫn: ED FC ED BF FC BF Ta có: = nên + = + =1 AD BC AD BC BC BC Bài 2: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, các đường chéo cắt nhau tại O.

Chứng minh OA. Hướng Dẫn: OA OB Vì AB//CD, áp dụng định lý Ta-lét, ta có: = OC OD Từ đó suy ra ĐPCM Bài 3: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F.

Chứng minh CF = DK. Hướng Dẫn: Chứng minh được ADEF là hình bình hành, từ đó: EF=AD (1) Kẻ MG//AC (G ∈ AB), ta được G là trung điểm của AB. Áp dụng định lý Ta-lét trong CF AC ∆ABC , ta có: = (2) EF AB Tương tự với ∆AGM và ∆ABC , ta có: DK MG MG AC = = = (3) AD AG BG AB Từ (1), (2), (3) ta suy ra CF = DK Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC và H là trực tâm. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K.

Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và D. Chứng minh: a) NC = ND. Hướng Dẫn: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Chứng minh được M là trực tâm ∆HNC nên: MN ⊥ HC , từ đó suy ra MN / / AB hay MN / / DB. Theo tính chất đường trung bình ta có N là trung điểm của CD.

HI HK b) Ta có IH / / DN và HK / / NC nên chứng minh được =. Từ đó suy ra HI = HK. DN NC Bài tập tự luyện CA 3 Bài 1: Cho đoạn thẳng AB = 10cm. Lấy điểm C thuộc đoạn AB sao cho = CB 2 a) Tính độ dài CB DA 3 b) Lấy D thuộc tia đối cuả tia BA sao cho = .Trong ba điểm A; B; D điểm nào nằm DB 2 giữa hai điểm còn lại? tính độ dài DB c) Tính dộ dài CD Hướng Dẫn: A B C D CA 3 CA + CB 3 + 2 AB 5 a)Cách 1: =⇒ = ⇒ = (vì C nằm giữa A và B ) CB 2 CB 2 CB 2 10 5 ⇒ = ⇒ CB =4(cm) CB 2 CA 3 Cách 2: Đăt CB = x thì CA = 10 − x Ta có: = nên CB 2 10 − x 3 = ⇒ 3 x = 20 − 2 x ⇒ x = 4(cm) CB 2 b) Nếu điểm D nằm giữa hai điểm còn lại thì trái với giả thiết D thuộc tia đối của tia BA DA 3 Nếu điểm A nằm giữa hai điểm còn lại thì DA + AB = DB ⇒ DA < DB , trái với = DB 2 Vậy B nằm giữa hai điểm A và D DA 3 DA − DB 3 − 2 AB 1 Ta có: =⇒ = ⇒ = (vì B nằm giữa A và D ) DB 2 DB 2 DB 2 10 1 ⇒ = ⇒ DB =20(cm) DB 2 c) B nằm giữa C và D ⇒ CD =CB + BD =4 + 20 =24(cm) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 2: Cho đoạn thẳng AB = 5cm .Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho CA : CB = 3 : 4.

Tính độ dài AC. Hướng Dẫn: C A B x 3 Cách 1. x+5 4 CA CB CB − CA BA Cách 2. = = = = 5 nên CA = 15cm 3 4 4−3 1 Bài 3: Cho đoạn thẳng AB = 12cm.

Điểm C chia trong đoạn thẳng AB theo tỉ số 1: 3 , điểm D chia trong đoạn thẳng BA theo tỉ số 1: 3. a) Giải thích vì sao điểm C nằm giữa A và D b) Tính độ dài CD Hướng Dẫn: A C D B a) Tính độ dài AC được 3 cm, Tính độ dài AD được 9cm. Trên tia AB ta có các điểm C và D mà AC < AD nên C nằm giữa A và D. b) Theo câu a ta có AC + CD =AD ⇒ 3 + CD = 9 ⇒ CD = 6cm Bài 4: Cho tam giác ABC.

Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E. AE 3 a) Biết= = , BC 28cm. Tính độ dài DE. EC 4 AD EC b) Biết = Chứng minh rằng D, E thứ tự là trung điểm của AB, AC.