TẬP ĐOÀN DỆT MAY VIỆT NAM TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ - KỸ THUẬT VINATEX TP.HCM GIÁO TRÌNH MÔN HỌC/MÔ ĐUN: TOÁN ỨNG DỤNG A NGÀNH/NGHỀ: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ-. ngày ………tháng. HCM, năm 2019 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.
LỜI GIỚI THIỆU Tài liệu giảng dạy “Toán Ứng dụng A” được biên soạn dựa trên các giáo trình Toán cao cấp của Nguyễn Đình Trí dùng cho sinh viên các Trường đại học, cao đẳng (2007), Nhà xuất bản Giáo dục; Giải tích toán học của Ngô Thành Phong (2016), Nhà xuất bản Giáo dục. Tài liệu giảng dạy này được dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên ngành Công nghệ thông tin, Quản trị mạng máy tính,. và được trình bày theo đúng chương trình môn học đã xây dựng. Tài liệu giảng dạy này giúp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về Cực trị hàm hai biến; tích phân kép; tích phân đường; giải phương trình vi phân cấp một, cấp hai và khảo sát sự hội tụ của chuỗi số Tài liệu giảng dạy gồm 4 chương: Chương I: H M M T I N - GI I H N V T NH I N T C - Đ O H M V VI PH N - T CH PH N C H M M T I N.
Chương II: H M H I I N, T CH PH N P, T CH PH N Đ NG Chương III: PH NG TR NH VI PH N Chương IV: CHU I Trong quá trình biên soạn, mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng ko tránh khỏi những hạn chế và một số thiếu sót nhất định, nhóm tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý đọc giả để tài liệu giảng dạy này ngày càng hoàn thiện hơn Xin chân thành cảm ơn. HCM, ngày … tháng … năm 20… Tham gia biên soạn 1. Nguyễn Minh Tuấn 2. ê Nguyễn ăng Châu MỤC LỤC CHƯ NG I: HÀM MỘT BIẾN - GIỚI H N VÀ T NH LIÊN TỤC - Đ O HÀM VÀ VI PH N - T CH PH N CỦA HÀM MỘT BIẾN.
ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ. Một số tính chất của hàm số. Hàm số hợp, hàm số ngược. Các số hàm sơ cấp cơ bản.
GIỚI H N HÀM SỐ. Giới hạn của dãy số. Giới hạn của hàm số. Giới hạn một phía của hàm số.
Giới hạn ở vô tận. Giới hạn bằng vô tận. HÀM SỐ LIÊN TỤC. Các tính chất của hàm số liên tục.
Hàm gián đoạn. Đ O HÀM, VI PHÂN CỦA HÀM SỐ. Đạo hàm cấp một. Vi phân cấp một.
Đạo hàm và vi phân cấp cao. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN. Tích phân bất định. Tích phân xác định.
Ứng dụng của tích phân xác định. TÍCH PHÂN SUY RỘNG. Tích phân có cận ở vô tận. Tích phân của hàm không bị chặn.
24 CHƯ NG II : HÀM HAI BIẾN, T CH PH N K P, T CH PH N ĐƯỜNG 28 II. HÀM HAI BIẾN. Khái niệm hàm hai biến. Giới hạn, tính liên tục của hàm hai biến.
Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hai biến. Cực trị của hàm hai biến. TÍCH PHÂN KÉP. Bài toán thể tích hình trụ cong.
Định nghĩa tích phân kép. Các tính chất của tích phân kép. Cách tính tích phân kép trong hệ trục tọa độ Đề - các. Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ cực.
Ứng dụng của tích phân kép. T CH PH N ĐƯỜNG. Tích phân đường loại một. Tích phân đường loại hai.
37 CHƯ NG III: PHƯ NG TRÌNH VI PH N. PHƯ NG TRÌNH VI PH N CẤP MỘT. Các phương trình khuyết. Phương trình vi phân có biến phân li (phương trình tách biến).
Phương trình đẳng cấp. Phương trình tuyến tính cấp một. Phương trình ernoulli. Phương trình vi phân toàn ph n.
PHƯ NG TRÌNH VI PH N CẤP HAI. Các phương trình khuyết. Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai. Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số hằng.
51 CHƯ NG IV: CHU I. Đ I CƯ NG VỀ CHU I SỐ. CHU I SỐ DƯ NG. Các định lí so sánh.
Các tiêu chuẩn hội tụ. CHU I SỐ CÓ DẤU BẤT KÌ. Chuỗi đan dấu. Chuỗi có dấu bất kì, sự hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ.
Khai triển một hàm sơ cấp theo chuỗi lũy thừa. Ứng dụng chuỗi để tính g n đúng. 64 T I IỆU TH M HẢO GIÁO TRÌNH MÔN HỌC/MÔ ĐUN Tên môn học/mô đun: Toán Ứng dụng A Mã môn học/mô đun: MH 07 Thời gian thực hiện môn học: 60 giờ; ( ý thuyết: 30 giờ; ài tập: 27 giờ; iểm tra: 3 giờ) I. VỊ TR T NH CHẤT CỦA MÔN HỌC/MÔ ĐUN: - Vị trí: Môn học toán ứng dụng được bố trí học vào năm nhất.
- Tính chất: à môn học cơ bản bắt buộc cho các sinh viên thuộc các chuyên ngành Quản trị mạng máy tính, Thiết kế đồ họa, Công nghệ thông tin. MỤC TIÊU MÔN HỌC/MÔ ĐUN: 1. Về kiến thức: - Nắm được các phương pháp tìm giới hạn của hàm số một biến số, các phương pháp tính tích phân xác định, suy rộng và ứng dụng của nó trong thực tiễn - Phát biểu được các khái niệm, định lý, tính chất cơ bản trong hàm nhiều biến, phương trình vi phân và chuỗi số. - iết được cách tìm cực trị hàm nhiều biến, tính tích phân bội, tích phân đường, tìm nghiệm phương trình vi phân và xét sự hội tụ của chuỗi số.
Về kĩ năng: - Vận dụng các phương pháp tính tích phân bội trong hệ tọa độ cực, phương pháp tính tích phân đường, phương pháp tìm nghiệm phương trình vi phân và các phương pháp xét sự hội tụ của chuỗi số. - iết được ứng dụng của cực trị trong các bài toán tối ưu, tích phân bội trong việc tính thể tích và diện tích, tích phân đường trong việc xác định độ dài của một đường cong bất kỳ, phương trình vi phân trong các ngành cơ điện, chuỗi số trong các ngành kĩ thuật công nghệ. Về năng tự chủ và trách nhiệm: R n luyện tính cẩn thận, chính xác, tự học, tự nghiên cứu, ham học hỏi. NỘI DUNG MÔN HỌC/MÔ ĐUN: 1.
Nội dung tổng quát và phân phối thời gian: Thời gian (giờ) Số Tổng Lý Bài tập Kiểm tra* Tên chương, mục TT số thuyết (LT hoặc TH) 1 Chương. Hàm số một biến số 17 8 8 1 2 Chương 2. Hàm hai biến, tích phân 17 8 8 1 kép, tích phân đường. Phương trình vi phân.
Nội dung chi tiết: Chương 1: Hàm số một biến số Thời gian: 17 giờ 1. Mục tiêu: - Nắm được cách tính giới hạn của hàm một biến số - Vận dụng các công thức đạo hàm để tính cực trị của một hàm số và ứng dụng của nó - iết được cách tính nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong việc tìm diện tích và thể tích của một hình trong mặt phẳng. Nội dung chương:. Giới hạn và tính liên tục của hàm số Thời gian: 6 giờ.
Ánh xạ, giới hạn của dãy số. Giới hạn của hàm số 1. Hàm số liên tục. Đạo hàm và vi phân Thời gian: 5 giờ 2.
Đạo hàm của hàm số một biến số 2.2 Vi phân của hàm số một biến số. Tích phân của hàm một biến số Thời gian: 6 giờ 3. Nguyên hàm của hàm một biến số 3. Tích phân bất định của hàm số một biến số 3.
Tích phân suy rộng của hàm một biến số. Chương 2: Hàm hai biến,tích phân kép,tích phân đường Thời gian: 17 giờ 1. Mục tiêu: - Nắm được phương pháp tìm cực trị và các ứng dụng liên quan trong kinh tế, khoa học kĩ thuật và công nghệ. - Nắm được các cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Oxy và cách tính trong hệ tọa độ cực và ứng dụng của nó trong thực tế: tính khối lượng, diện tích và thể tích một vật thể.
- iết được cách tính tích phân đường và ứng dụng của nó trong việc tính độ dài đường cong, trọng tâm của một dây cung bất kì. Nội dung chương: 1. Hàm hai biến Thời gian: 6 giờ. hái niệm hàm hai biến.
Giới hạn, tính liên tục của hàm 2 biến. Đạo hàm riêng ,vi phân của hàm 2 biến. Cực trị của hàm 2 biến. Tích phân kép Thời gian: 6 giờ 2.
Bài toán dẫn đến khái niệm tích phân kép 2. Định nghĩa tích phân kép 2. Cách tính chất của tích phân kép 2. Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Đề các 2.
Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ cực 2. Ứng dụng của tích phân kép. Tích phân đường Thời gian: 5 giờ 3. Tích phân đường loại 3.
Tích phân đường loại 2. Chương 3: Phương trình vi phân Thời gian: 17 giờ 1. Mục tiêu: - iết cách tìm nghiệm của phương trình có biến phân ly, phương trình vi phân tuyến tính cấp. - Nắm và giải được cách tìm nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng.
Nội dung chương:. Phương trình vi phân cấp Thời gian: 10 giờ 1. Phương trình khuyết. Phương trình tách biến.
Phương trình đẳng cấp. Phương trình tuyến tính cấp. Phương trình ernoulli. Phương trình vi phân toàn ph n.
Phương trình vi phân cấp 2 2. hái niệm Thời gian: 7 giờ 2. Phương trình khuyết 2. Phương trình tuyến tính cấp 2.
Chương 4: Chuỗi Thời gian: 9 giờ 1. Mục tiêu: - Nắm được cách xét sự hội tụ của chuỗi số - Nắm được ứng dụng của chuỗi số trong khoa học kĩ thuật 2. Nội dung chương:. Đại cương về chuỗi Thời gian: 2 giờ 2.
Chuỗi số dương Thời gian: 2 giờ 3. Chuỗi có số hạng với dấu bất kỳ Thời gian: 2 giờ 4. Thời gian: 3 giờ Chương I Hàm một biến – Giới hạn, liên tục – Đạo hàm, Tích phân của hàm số một biến CHƯ NG I: HÀM MỘT BIẾN - GIỚI H N VÀ T NH LIÊN TỤC - Đ O HÀM VÀ VI PH N - T CH PH N CỦA HÀM MỘT BIẾN I. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ I.
Các khái niệm Định nghĩa I.1: Cho hai tập hợp X và Y.