ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài. Trong những năm gần đây, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học nói chung đang được Bộ giáo dục và đào tạo đẩy mạnh thông qua việc bồi dưỡng chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Đã có nhiều đề xuất, thử nghiệm nhiều phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả giờ dạy Toán.
Nhìn chung, mối quan tâm của các nhà giáo dục đồng thời cũng là mối quan tâm của người giáo viên dạy Toán là làm thế nào để phát huy được tính chủ động sáng tạo của học sinh, gợi được niềm say mê học Toán của các em học sinh trong nhà trường hiện nay. Trong chương trình THPT, Toán học là một môn học quan trọng nhưng có tính trừu tượng khá cao nên khi dạy và học thường mang nặng tính lí thuyết. Bởi vậy, mục tiêu của chương trình toán học phổ thông đó là hình thành và phát triển cho học sinh khả năng vận dụng tri thức toán học để đưa những bài toán hàn lâm vào thực tiễn cuộc sống. Điều này được chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA quan tâm nghiên cứu từ năm 2000.
Chương trình PISA đánh giá 8 năng lực đặc trưng của toán học đó là: Tư duy và lập luận (thinking and reasoning); suy luận và chứng minh toán học (argumentation); giao tiếp toán học (communication); mô hình hóa (modeling); nêu và giải quyết vấn đề (problem posing and solving); biểu diễn (representation); sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học (using symbolic, formal and technical language and operations); sử dụng công cụ tính toán (using of aids and tools). Trong các năng lực trên, mô hình hóa là năng lực được nhiều quốc gia trên thế giới đề cập đến từ hai thập niên trước và giữ vị trí ngày càng quan trọng trong chương trình môn Toán phổ thông của nhiều nước như Hoa Kì, Đức, Pháp, Anh, Trung Quốc, Singapore,. Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, công thức,. Do đó, mô hình hóa giúp học sinh nhận biết được ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; phát triển khả năng phân tích, suy luận, lập luận và giải quyết vấn đề toán học trong những tình huống, hoàn cảnh khác nhau; phát triển tư duy phê phán và khả năng liên hệ kiến thức toán học với các môn học khác.
Trong Chương trình môn Toán ở trường phổ thông, quan hệ hàm là mối quan hệ phổ biến nhất và trọng tâm nhất, mô tả nhiều nhất các tình huống thực tiễn gắn với cuộc sống của học sinh. Do vậy, dạy học hàm số là cơ hội thuận lợi để giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa. Đặc biệt, chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit theo chương trình sách giáo khoa mới thì nội dung này được học trong chương trình toán lớp 11- sách Kết nối tri thức có nội dung gắn liền với thực tiễn một cách sâu sắc. Hàm số mũ - hàm số logarit là một trong những chủ đề cơ bản, quan trọng trong chương trình môn Toán ở phổ thông.
Dạy học chủ đề này không những trang bị cho HS những tri thức, kĩ năng cần thiết về hàm số mũ, hàm số logarit, mà còn có nhiều cơ hội giúp các em vận dụng vào nghiên cứu môn học khác và giải thích các hiện tượng trong thực tiễn. Vì vậy, một trong những mục tiêu quan trọng trong dạy học 4 chủ đề Hàm số mũ – hàm số logarit là giúp HS rèn luyện được năng lực mô hình hóa Toán học và khả năng sử dụng kiến thức về Hàm số mũ – hàm số logarit để giải quyết vấn đề trong thực tiễn và trong các môn học khác. Với các lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn luyện năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 11 trường THPT Kỳ Sơn thông qua các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit ” để giúp các em trang bị những kiến thức và năng lực này. Mục đích nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu: - Nghiên cứu về cơ sở lí luận của năng lực mô hình hóa Toán học. - Tìm hiểu cách thức tổ chức các hoạt động dạy học chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa trong dạy học bộ môn Toán. Phương pháp nghiên cứu: Dựa vào các tài liệu hướng dẫn và thực tiễn dạy học tại trường THPT Kỳ Sơn, sáng kiến đưa ra các phương pháp: Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các dự thảo, chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo về năng lực mô hình hóa Toán học và các cách tổ chức các hoạt động dạy học theo chương trình mới. Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo các phương pháp dạy học có liên quan đến chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit.
Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, lấy ý kiến của học sinh và giáo viên về thực trạng dạy học chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit và sự hứng thú về việc tham gia các hoạt động dạy học theo chương trình mới trong các giờ học. Thực nghiệm sư phạm: Kiểm chứng tính hiệu quả của việc tổ chức các hoạt động dạy học chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. Đối tượng nghiên cứu: Tiến hành thiết kế một số hoạt động dạy học trong dạy chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit cho học sinh một số lớp 11 (Theo chương trình GDPT mới 2018). Đóng góp mới về mặt khoa học của đề tài: Đề tài đã đưa ra được những giải pháp mới trong dạy học chủ đề ‘‘Hàm số mũ – Hàm số logarit’’ với các vấn đề trong cuộc sống thông qua các biện pháp rèn luyện kĩ năng và vận dụng hình thức trải nghiệm mang tính mới mẻ, sáng tạo bằng việc triển khai các tiết dạy đầy hứng thú tại trường THPT Kỳ Sơn.
Đồng thời, đề tài giúp cho học sinh nâng cao năng lực mô hình hóa trong học tập chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit. Đề tài đáp ứng được quan điểm, yêu cầu, tinh thần đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá, thi cử theo yêu cầu phát triển năng lực của mục tiêu GDPT 2018. 5 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. Khái niệm mô hình hóa Toán học.
Việc đổi mới PPDH để phát triển năng lực MHH toán học cho HS chưa được chú trọng nhiều, do áp lực khối lượng kiến thức môn học quá nhiều, thời lượng ngắn nên việc rèn luyện kĩ năng để vận dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tiễn gặp khó khăn. Các bài toán thực tiễn trong SGK không nhiều, rời rạc và ít đa dạng. Nội dung kiến thức trong bài học còn quá nhiều, không thích ứng với thời gian quy định của mỗi tiết học, cho nên khi gặp các bài toán thực tiễn GV chỉ giải thích cho xong mà không chú trọng khai thác nó một cách bài bản. Chính vì vậy trong sáng kiến này chúng tôi đề cập đến PPDH toán bằng MHH.
Một số quan điểm về mô hình và mô hình hóa: Theo Jonathan Borwein, Keith Devlin (2009), thì diễn đạt mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu. Còn theo Blum, Ferry (2009) thì mô hình là một“vật” hay “hệ thống” làm đại diện hoặc là vật thay thế cho “vật” hay “hệ thống vật” mà ta quan tâm. Mô hình được mô tả như một vật được thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật.Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó.
Mô hình sử dụng trong dạy toán là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó. Nó có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính. Như vậy có thể hiểu mô hình phải bảo toàn được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (chọn tính chất nào là cơ bản là do con người), mô hình là sản phẩm của quá trình trừu tượng hóa những đối tượng cụ thể nên mang tính khái quát, lí tưởng (thậm chí có cả những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn); Mô hình chỉ phản ánh đến một mức độ nào đó, một số mặt nào đó của vật gốc nên không thể thay thế hoàn toàn vật gốc. Mô hình hóa: Từ định nghĩa về mô hình ta có thể thấy, muốn có mô hình con người ta phải tạo ra nó từ tình huống thực tiễn, quá trình tạo ra mô hình chính là mô hình hóa (modelling).
Ogborn (1994) cho rằng: Mô hình hóa là suy nghĩ về một thứ nhân tạo đơn giản hơn. Mô hình hóa là thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình nhằm thu thập các thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình. Gierre (1988) cho rằng: Mô hình hóa là mô tả một tình huống trong thực tế nhằm mục đích giải quyết một vấn đề hoặc câu hỏi trong tình huống đó. Mô hình hóa vừa là cách làm việc, vừa là cách suy nghĩ.
Nó bao gồm 6 một quá trình lặp đi lặp lại, đòi hỏi sự sáng tạo và phát minh trong đó kiến thức Toán học, Khoa học và Kĩ thuật được áp dụng để mô tả tình huống mới. Xét trên phương diện dạy học, Nguyễn Danh Nam (2016) cho rằng: Mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế. Mô hình hóa giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình Toán học vào các lĩnh vực khác nhau. Đây chính là môi trường để học sinh khám phá các kiến thức Toán học.
Tóm lại, mô hình được dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn nào đó, song mô hình không thể thay thế cho vật mẫu. Mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề nào đó xuất phát từ tình huống thực tiễn.