Phát triển tư duy sáng tạo và mô hình hóa Toán 11 qua bài toán thực tiễn

Chuyên khảo toán học phân tích Skkn cấp tỉnh phát triển năng lực tư duy sáng tạo mô hình hoá và giải quyết các vấn đề thực tiễn, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng

• Trường học: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Phát triển năng lực tư duy sáng tạo, mô hình hoá và giải quyết các vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua nhiều góc nhìn từ các bài toán thực tế trong chương trình toán lớp 11
• Loại tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm
• Năm xuất bản: 2023-2024

Mục lục chi tiết

• PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
• 1. Lý do chọn đề tài
• 2. Mục đích nghiên cứu
• 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
• 4. Giả thuyết khoa học
• 5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu
• 5.1. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 5.2. Phạm vi nghiên cứu
• 6. Phương pháp nghiên cứu
• 7. Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài
• 8. Đóng góp mới của đề tài
• PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
• I. Trong mục tiêu môn Toán THPT đã nêu lên rằng
• 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN (THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ)
• 2.1. Đối với học sinh
• 2.2. Đối với người thầy
• 3. CÁC BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
• 3.1. Bài toán thực tế trong hình không gian lớp 11. Các hướng khai thác kết hợp với các giải pháp được đề xuất

Tóm tắt

I. Bí quyết phát triển tư duy sáng tạo Toán 11 qua thực tế

Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đặt ra yêu cầu mới cho môn Toán. Môn học không còn giới hạn trong lý thuyết kinh viện. Thay vào đó, mục tiêu là rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học, giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Việc phát triển tư duy sáng tạo Toán 11 qua bài toán thực tế trở thành một phương pháp cốt lõi. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất vấn đề mà còn khơi dậy tính tò mò, sáng tạo. Như trong tài liệu nghiên cứu đã nhấn mạnh, mục tiêu là 'Mang cuộc sống vào bài học - Đưa bài học vào cuộc sống'. Cách tiếp cận này biến những khái niệm trừu tượng thành các tình huống gần gũi, giúp học sinh thấy được vẻ đẹp và tính ứng dụng của toán học. Thay vì học thuộc lòng công thức, học sinh được khuyến khích phân tích, mô hình hóa toán học và tìm ra giải pháp cho các vấn đề thực tế. Điều này đòi hỏi sự chuyển đổi trong vai trò của giáo viên. Người dạy không còn là người thuyết giảng đơn thuần mà trở thành người định hướng, gợi mở. Học sinh chủ động khám phá tri thức, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Quá trình này giúp hình thành tư duy logic, khả năng suy luận và kết nối kiến thức liên môn, đặc biệt trong bối cảnh giáo dục STEM ngày càng được chú trọng. Việc lồng ghép các bài toán liên môn không chỉ làm giàu vốn văn hóa chung mà còn chứng minh rằng toán học là công cụ mạnh mẽ để khám phá thế giới xung quanh.

1.1. Tầm quan trọng của việc liên hệ toán học và cuộc sống

Việc liên hệ toán học và cuộc sống là nền tảng để phá bỏ rào cản tâm lý rằng Toán học khô khan và trừu tượng. Khi học sinh nhận thấy các khái niệm như hình chóp qua hình ảnh kim tự tháp hay quan hệ song song qua lan can cầu, kiến thức trở nên trực quan và dễ ghi nhớ. Cách tiếp cận này giúp học sinh trả lời câu hỏi 'Học cái này để làm gì?'. Nó thúc đẩy sự hứng thú tự thân, biến việc học thành một quá trình khám phá. Hơn nữa, đây là cách hiệu quả để phát triển tư duy phản biện toán học, khi học sinh phải phân tích một tình huống thực tế, lựa chọn mô hình phù hợp và đánh giá tính hợp lý của kết quả.

1.2. Mục tiêu của phương pháp dạy học tích cực trong Toán 11

Trong dạy học truyền thống, học sinh thường tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Phương pháp dạy học tích cực đảo ngược quy trình này. Mục tiêu chính là đặt học sinh vào trung tâm của quá trình học tập. Giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, tạo ra các tình huống có vấn đề để học sinh tự tìm tòi, thảo luận và giải quyết. Cách làm này không chỉ cung cấp kiến thức mà còn rèn luyện các kỹ năng mềm quan trọng. Học sinh học cách làm việc nhóm, trình bày ý tưởng và bảo vệ quan điểm của mình, từ đó nâng cao năng lực tự học và tự nghiên cứu, đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại.

II. Thách thức khi dạy Toán 11 và vai trò bài toán thực tế

Thực trạng dạy và học Toán 11 đối mặt với nhiều thách thức. Về phía học sinh, nhiều em có thói quen học thuộc lòng lý thuyết mà không hiểu bản chất, dẫn đến lúng túng khi gặp dạng bài mới hoặc thay đổi dữ kiện. Đặc biệt, Hình học không gian là một nội dung gây nhiều khó khăn do đòi hỏi trí tưởng tượng cao. Học sinh thường cảm thấy phần học này 'đáng sợ', trừu tượng và không biết ứng dụng ở đâu. Về phía giáo viên, việc chỉ dạy theo sách giáo khoa và sách bài tập là chưa đủ để đáp ứng các kỳ thi đòi hỏi sự linh hoạt, sáng tạo. Thách thức lớn là làm sao để thiết kế các hoạt động dạy học có thể phát huy tính tích cực của mọi đối tượng học sinh. Đây là lúc các bài toán thực tế thể hiện vai trò không thể thay thế. Bằng cách sử dụng hình ảnh trực quan như kiềng ba chân để giải thích về mặt phẳng, hay bóng nắng của máy bay để minh họa phép chiếu song song, giáo viên có thể làm cho các khái niệm Hình học không gian trở nên tự nhiên và dễ tiếp cận hơn. Việc phát triển tư duy sáng tạo Toán 11 qua bài toán thực tế không phải là một lựa chọn, mà là một giải pháp cấp thiết để vượt qua những rào cản cố hữu, giúp học sinh thấy Toán học 'đẹp muôn màu' chứ không hề khô khan.

2.1. Thực trạng học sinh thụ động và nỗi sợ Hình học không gian

Nhiều học sinh, kể cả học sinh giỏi, có xu hướng dừng lại ngay khi tìm ra đáp số mà không khai thác sâu hơn. Tình trạng học vẹt, vận dụng máy móc kiến thức vẫn còn phổ biến. Đặc biệt, hình học không gian và kiến trúc là một mảng kiến thức khó. Học sinh phải vật lộn để tưởng tượng và biểu diễn các đối tượng 3D trên mặt phẳng 2D. Sự trừu tượng này tạo ra một rào cản tâm lý lớn. Việc đưa vào các ví dụ thực tế như tháp đôi Puerta de Europa hay các vật dụng hàng ngày giúp 'giải mã' sự trừu tượng, khiến học sinh tự tin hơn khi tiếp cận vấn đề.

2.2. Hạn chế của phương pháp dạy truyền thống thiếu tính ứng dụng

Phương pháp dạy học truyền thống tập trung vào việc truyền đạt kiến thức lý thuyết một cách tuần tự. Điều này có thể hiệu quả trong việc cung cấp nền tảng, nhưng lại thiếu đi sự kết nối với thế giới thực. Học sinh có thể giải được bài tập trong sách nhưng lại không thể áp dụng để giải quyết một vấn đề đơn giản trong cuộc sống. Hạn chế này làm giảm động lực học tập và không đáp ứng được mục tiêu phát triển năng lực toàn diện cho người học. Các chuyên đề toán thực tế 11 là công cụ để khắc phục nhược điểm này, giúp học sinh không chỉ biết 'cái gì' mà còn hiểu 'tại sao' và 'như thế nào'.

III. Phương pháp mô hình hóa toán học để giải quyết vấn đề

Cốt lõi của việc phát triển tư duy sáng tạo Toán 11 qua bài toán thực tế là năng lực mô hình hóa toán học. Đây là quá trình chuyển đổi một tình huống, một vấn đề trong thế giới thực sang ngôn ngữ toán học để phân tích và giải quyết. Quá trình này không chỉ là một kỹ năng, mà là một phương pháp tư duy có cấu trúc. Theo tài liệu nghiên cứu, quá trình này thường bao gồm bốn bước chính. Đầu tiên là 'Toán học hóa', tức là hiểu rõ vấn đề, xác định các biến số và tham số quan trọng, sau đó thiết lập mối quan hệ giữa chúng bằng các công thức, phương trình hoặc đồ thị. Bước hai là 'Giải bài toán' trong mô hình toán học đã thiết lập. Bước ba là 'Thông hiểu', diễn giải kết quả toán học trở lại ngôn ngữ của tình huống thực tế. Cuối cùng là 'Đối chiếu', kiểm tra tính hợp lý của kết quả với thực tế và điều chỉnh mô hình nếu cần. Ví dụ, bài toán tính thể tích bê tông xây cầu có dạng parabol đòi hỏi học sinh phải thiết lập được hàm số bậc hai, sau đó dùng tích phân để giải quyết. Phương pháp này rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và lập luận toán học một cách toàn diện, từ phân tích, tổng hợp đến khái quát hóa và trừu tượng hóa.

3.1. Bốn bước cốt lõi trong quy trình mô hình hóa toán học

Quy trình mô hình hóa toán học là một chu trình khép kín. Bắt đầu từ việc (1) Phân tích tình huống thực tiễn và xác định vấn đề. Tiếp theo, (2) Xây dựng mô hình toán học bằng cách sử dụng các biến, phương trình, hàm số. Sau đó, (3) Vận dụng các công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình. Cuối cùng, (4) Diễn giải kết quả và đối chiếu lại với thực tế. Bốn bước này không chỉ áp dụng cho các bài toán phức tạp mà còn cho các tình huống đơn giản, giúp học sinh hình thành một thói quen tư duy có hệ thống và logic khi đối mặt với mọi vấn đề.

3.2. Rèn luyện kỹ năng xác định biến số và xây dựng giả thuyết

Bước đầu tiên của mô hình hóa – 'Toán học hóa' – là bước quan trọng nhất và cũng là khó khăn nhất. Nó đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề ở mức độ cao. Kỹ năng này bao gồm việc đọc hiểu sâu sắc tình huống, loại bỏ các yếu tố không cần thiết và xác định các đại lượng trung tâm. Học sinh phải biết đặt biến số, tham số và thiết lập mối liên hệ toán học giữa chúng. Chẳng hạn, trong bài toán lãi suất, học sinh cần xác định đâu là vốn ban đầu, lãi suất, số kỳ hạn để xây dựng công thức lãi kép. Việc rèn luyện kỹ năng này giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học một cách chính xác.

IV. Các chuyên đề toán thực tế 11 và ứng dụng giải quyết

Chương trình Toán 11 cung cấp nhiều cơ hội để triển khai các bài toán thực tế. Các nội dung không chỉ giới hạn trong Hình học không gian mà còn mở rộng ra nhiều lĩnh vực khác. Việc xây dựng các chuyên đề toán thực tế 11 giúp hệ thống hóa kiến thức và cung cấp cho học sinh những ví dụ đa dạng. Trong Hình học không gian, các vật thể quen thuộc như hộp quà (hình chóp), chặn giấy (tứ diện), giá để đồ (mặt phẳng song song) đều trở thành đối tượng học tập sinh động. Các bài toán về lượng giác ứng dụng có thể được dùng để đo chiều cao của tòa nhà hoặc khoảng cách không thể tiếp cận trực tiếp. Lĩnh vực xác suất thống kê trong thực tiễn được ứng dụng trong các bài toán về di truyền, kiểm nghiệm chất lượng sản phẩm hay dự báo. Đặc biệt, các bài toán liên quan đến tài chính như cấp số cộng, cấp số nhân và bài toán lãi suất giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm như lãi kép, trả góp. Bằng cách tiếp cận này, mỗi đơn vị kiến thức đều được gắn với một ứng dụng cụ thể, minh họa cho sức mạnh của toán học ứng dụng lớp 11 trong việc giải quyết các vấn đề của cuộc sống.

4.1. Ứng dụng Hình học không gian qua các vật thể kiến trúc

Hình học không gian trở nên dễ hiểu hơn khi được minh họa bằng các công trình kiến trúc và vật dụng hàng ngày. Tài liệu nghiên cứu đã đưa ra nhiều ví dụ xuất sắc: kim tự tháp Louvre là hình ảnh của hình chóp tứ giác đều, cột cờ ASEAN gợi hình ảnh các đường thẳng song song, mặt ruộng bậc thang là các mặt phẳng song song. Việc phân tích các đối tượng hình học không gian và kiến trúc này giúp học sinh không chỉ nắm vững tính chất hình học mà còn phát triển trí tưởng tượng không gian một cách tự nhiên. Đây là một ví dụ điển hình của việc học toán qua dự án và quan sát thực tế.

4.2. Giải quyết bài toán tài chính qua hàm số mũ và dãy số

Các bài toán về lãi suất ngân hàng, vay trả góp là những ứng dụng kinh điển của hàm số mũ và dãy số. Tài liệu gốc đã trình bày chi tiết cách xây dựng mô hình cho bài toán lãi kép và bài toán trả góp. Học sinh sẽ thấy rằng công thức tính tổng tiền sau n kỳ hạn chính là một ứng dụng của cấp số nhân. Việc giải quyết các bài toán này giúp học sinh hiểu được cơ chế hoạt động của các sản phẩm tài chính, trang bị những kiến thức thiết thực cho cuộc sống sau này. Đây là một minh chứng rõ ràng về liên hệ toán học và cuộc sống trong lĩnh vực kinh tế.

4.3. Ứng dụng lượng giác và hàm số bậc hai trong thực tiễn

Các bài toán như xác định chiều cao tòa nhà, quỹ đạo của một vật được ném lên, hay hình dạng của cổng Arch đều là những bối cảnh tuyệt vời để áp dụng lượng giác ứng dụng và hàm số bậc hai. Học sinh được hướng dẫn cách thiết lập hệ tọa độ, xác định các điểm đã biết để tìm ra phương trình parabol hoặc sử dụng các tỉ số lượng giác để tính toán. Những hoạt động này thường được hỗ trợ bởi các phần mềm hình học động như GeoGebra, giúp trực quan hóa vấn đề và kiểm chứng kết quả, làm cho quá trình học tập trở nên tương tác và hiệu quả hơn.

V. Kết quả thực nghiệm Phát triển năng lực tư duy sáng tạo

Việc áp dụng phương pháp phát triển tư duy sáng tạo Toán 11 qua bài toán thực tế đã cho thấy những kết quả tích cực. Dữ liệu khảo sát được trình bày trong tài liệu nghiên cứu chỉ ra rằng các giải pháp đề xuất được cả giáo viên và học sinh đánh giá cao về mức độ cấp thiết và tính khả thi. Cụ thể, các biện pháp như 'phân tích bản chất bài toán thực tế' và 'thiết kế hoạt động học tập theo định hướng phát triển tư duy' đều đạt điểm trung bình cao (trên 3.29/4). Điều này cho thấy sự đồng thuận về tính đúng đắn của phương pháp. Về mặt thực tiễn, khi triển khai tại các lớp 11D3 và 11D4, giáo viên nhận thấy học sinh hứng thú hơn, tự giác và tích cực thảo luận sôi nổi. Các em không còn sợ môn Hình học không gian, thay vào đó là sự tò mò, khám phá. Ngay cả những học sinh có học lực trung bình cũng cho thấy sự tiến bộ rõ rệt. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn góp phần quan trọng vào việc hình thành các phẩm chất, năng lực toán học cần thiết. Đây là minh chứng thuyết phục rằng việc đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là tích hợp các yếu tố thực tiễn, là hướng đi hiệu quả để nâng cao chất lượng giáo dục.

5.1. Đánh giá tính cấp thiết và khả thi của các giải pháp đề xuất

Kết quả khảo sát từ giáo viên và học sinh là một căn cứ quan trọng để khẳng định giá trị của đề tài. Các giải pháp như ôn tập kiến thức nền tảng và chứng minh các bài toán hình chóp thông qua mô hình thực tế đều được đánh giá là 'Rất cấp thiết' và 'Rất khả thi' (điểm trung bình > 3.7/4). Sự đón nhận tích cực này cho thấy phương pháp đã giải quyết đúng các 'nỗi đau' trong quá trình dạy và học, đồng thời các biện pháp đưa ra có thể áp dụng rộng rãi trong thực tế giảng dạy tại trường phổ thông.

5.2. Sự thay đổi tích cực trong thái độ và kết quả học tập

Sự thay đổi lớn nhất không chỉ nằm ở điểm số mà còn ở thái độ học tập của học sinh. Thay vì thụ động chờ đợi kiến thức, các em đã chủ động đặt câu hỏi, liên hệ với các tình huống thực tế và hợp tác với nhau để giải quyết vấn đề. Sự tự tin khi đối mặt với các bài toán khó, đặc biệt là Hình học không gian, đã tăng lên đáng kể. Kết quả này khẳng định mục tiêu của phương pháp dạy học tích cực đã đạt được, tạo ra một môi trường học tập mà ở đó học sinh thực sự là trung tâm.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài: Theo yêu cầu của bộ môn Toán nói chung, môn toán 11 nói riêng, mỗi tiết học phải hạn chế lý thuyết kinh viện mà chủ yếu khai thác sâu bài tập và thực hành. Trong mỗi bài tập, người thầy phải giúp hoc sinh phân tích từng khía cạnh của bài toán, rồi khai thác phát triển bài toán đó, thậm chí phải lật ngược lại vấn đề. Nếu làm được việc đó thì học sinh càng hiểu sâu sắc bài toán, dạng toán.

Từ đó sẽ kích thích được tính tò mò, khơi dậy cho học sinh tính sáng tạo, khai thác được tiềm năng về môn toán của học sinh. Toàn bộ những điều trên nếu được thể hiện qua những tranh ảnh, hình vẽ, bài tập độc đáo và hấp dẫn; qua những câu chuyện lí thú về khoa học tự nhiên, về văn hoá và nghệ thuật, kiến trúc, thể thao và du lịch, thì từ đó, các em được tiến thêm một bước trên con đường khám phá thế giới bí ẩn và đẹp đẽ của toán học, đặc biệt là được "làm giàu" về vốn văn hoá chung và có cơ hội "Mang cuộc sống vào bài học - Đưa bài học vào cuộc sống". Trong dạy học truyền thống, người dạy chủ yếu cung cấp kiến thức cho người học bằng hình thức thuyết trình, đọc, diễn giảng độc thoại thì hiện nay người dạy đóng vai trò là người định hướng, người hướng dẫn cho người học tìm hiểu và khám phá kiến thức mới. Với sự thay đổi này, người học chủ động tiếp nhận và lĩnh hội tri thức, tích cực khám phá, rèn luyện bản thân để từ đó người học có khả năng nghiên cứu, tìm và giải quyết vấn đề, vận dụng vào thực tiễn.

Cùng với sự thay đổi về vai trò của người học và người dạy cũng là sự đổi mới trong phương pháp dạy học. Trong chương trình môn Toán 2018 đã đặc biệt chú trọng tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, gắn với xu thế phát triển kinh tế - xã hội. Do vậy, việc phát triển năng lực tư duy và mô hình hóa là cần thiết đối với học sinh hiện nay, đặc biệt là phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Năng lực này được thể hiện qua việc xác định được mô hình hóa toán học cho từng tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn, giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.

Khi đó học sinh được đặt vào các tình huống có các vấn đề thực tiễn phong phú của một bài toán hay một mô hình hóa toán học thích hợp, từ đó vận dụng kỹ năng và kiến thức toán để giải quyết vấn đề trong tình huống. Một trong những năng lực mà được nhiều quốc gia trên thế giới cũng như Việt Nam đang được chú trọng trong chương trình môn Toán phổ thông là năng lực mô hình hóa. Năng lực này được hình thành thông qua quá trình học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống có tính thực tiễn được xây dựng trên các công cụ và ngôn ngữ toán học. Mô hình hóa giúp học sinh nhận biết và hiểu được ý nghĩa, vai trò của toán học đối với đời sống thực tế, phát triển khả năng phân tích suy luận và giải quyết các vấn đề toán học, phát triển tư duy phê phán và khả năng liên hệ các kiến thức toán với các môn học khác.

Mô hình hóa trong dạy học Toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Quá trình này đòi hỏi học sinh cần có các kĩ năng và thao tác tư duy Toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Để nâng cao chất lượng giảng dạy, cũng như tạo động lực và hứng thú cho học sinh, giáo viên cần có các biện pháp phát triển năng lực người học. Trong đó, việc phát triển năng lực tư duy sáng tạo, mô hình hóa toán học cho học sinh nhằm vận dụng các kiến thức toán vào thực tế đời sống là cần thiết.

Với lý do đó tôi chọn viết sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển năng lực tư duy sáng tạo, mô hình hoá và giải quyết các vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua nhiều góc nhìn từ các bài toán thực tế trong chương trình toán lớp 11”. Mục đích nghiên cứu Qua quá trình dạy Toán nhiều năm, tôi nhận thấy rằng: Có nhiều em học thuộc lòng lý thuyết (định nghĩa, định lý, tính chất, quy tắc,.) nhưng vẫn không giải được bài tập, đặc biệt là phần hình học. Mà nếu có giải được cũng không biết mình học những nội dung đó để làm gì. Tức là học sinh vẫn không nhìn ra được vẻ đẹp muôn màu của Toán, không thấy được nhiều sự liên quan gắn bó của Toán học và đời sống.

Thiết nghĩ, “kiến thức toán học được thể hiện qua những tranh ảnh, hình vẽ, bài tập độc đáo và hấp dẫn; qua những câu chuyện lí thú về khoa học tự nhiên, về văn hoá và nghệ thuật, kiến trúc, thể thao và du lịch. Các em được tiến thêm một bước trên con đường khám phá thế giới bí ẩn và đẹp đẽ của toán học, được "làm giàu" về vốn văn hoá chung và có cơ hội "Mang cuộc sống vào bài học - Đưa bài học vào cuộc sống", như lời giới thiệu ở một trong ba bộ sách mới của Bộ giáo dục nó vô cùng chính xác. Tôi muốn các em thấy được toán học trong thực tế đẹp như thế nào, muốn các thầy cô giáo sẽ giúp các em hiểu được Toán học vô cùng thú vị,đẹp muôn màu như chứ không khô khan như nhiều người vẫn nghĩ, mong muốn các em có thể đi một cách tự nhiên, nhẹ nhàng nhất từ những hình ảnh toán học trong thực tế để tư duy vấn đề toán học cũng như các vấn đề khác trong cuộc sống. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3.

Khách thể nghiên cứu Hệ thống các bài tập lý thuyết cũng như bài ứng dụng thông qua nội dung các bài Hình học không gian ở sách giáo khoa Toán 11 và một số bài toán thực tế khác. Qua đó nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, sự sáng tạo toán học và tính tò mò khám phá, giúp học sinh xử lí tốt các tình huống trong toán học và cuộc sống. Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu các bài toán Hình học không gian trong thực tế, các bài toán ứng dụng trong thực tế, được khai thác và đưa vào sử dụng cho các tiết lý thuyết và bài tập trong sách giáo khoa, chủ yếu là phần Hình học 11. Giả thuyết khoa học Nếu tất cả người dạy đều khai thác các bài toán hình học không gian từ thực tế không gian cuộc sống của chúng ta, giúp học sinh phát triển tư duy mở rộng, không những trong bộ môn toán mà còn trong các vấn đề khác, thì việc học hình không gian đối với học sinh sẽ không còn đáng sợ, và sẽ hiệu quả hơn rất nhiều.

Cũng vậy, những bài toán có tính ứng dụng, gần gũi với thực tế cuộc sống cũng làm cho học sinh cảm thấy Toán học bớt hàn lâm, trừu tượng. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5. Phạm vi nghiên cứu - Về nôi dung: Đề tài tập trung nghiên cứu việc khai thác các bài toán thực tế trong nội dung Hình học không gian lớp 11, dựa trên nội dung được đưa vào giảng dạy của chương trình sách giáo khoa trong các tiết lý thuyết và bài tập trên các lớp 11D3 và 11D4, qua đó nhằm phát huy năng lực tư duy cho học sinh.

Ngoài ra, đề tài nghiên cứu các bài toán ứng dụng của toán học trong các lĩnh vực khác của cuộc sống như lĩnh vực kinh tế, y học, khoa học,… trong chương trình Toán lớp 11. -Về thời gian: Đề tài được nghiên cứu trong thời gian từ tháng 11/2023 đến tháng 3 năm 2024 tại trường THPT Huỳnh Thúc Kháng. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp thực hành - Phương pháp đối chứng - Phương pháp nghiên cứu tài liệu 7. Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài Trong toán học bao gồm nhiều nội dung, dạng toán khác nhau.

Các dạng toán có thể không liên quan, ít liên quan, cũng có thể liên quan mật thiết với nhau. Song học sinh rất khó nhận ra điều này. Đặc biệt là các bài toán hình học. Môn Toán là một môn khoa học, những tri thức, kỹ năng toán học cùng với phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác, môn Toán là công cụ của nhiều ngành khoa học.

Môn Toán giúp cho học sinh hình thành và phát triển những phương pháp, phương thức tư duy và hoạt động như toán học hoá tình huống thực tế, thực hiện và xây dựng thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề. Những kỹ năng này rất cần cho người lao động trong thời đại mới. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách con người, ngoài việc cung cấp những kiến thức, kỹ năng toán học, môn Toán góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá. Ta thấy được môn Toán có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong kỹ thuật.Vì vậy người thầy phải có phương pháp dạy học để phát huy được tính tích cực học tập của học sinh ở mọi đối tượng.

Đề tài này được áp dụng cho tất cả học sinh và thầy cô tham khảo,tuy nhiên đắc dụng nhất vẫn là học sinh lớp 11. Trong ba bộ sách giáo khoa mới nhất (lớp 10 và lớp 11 sử dụng trong năm học 2023-2024). Đóng góp mới của đề tài Các đề tài nghiên cứu về các bài toán thực tế là có rồi, tuy nhiên chưa có một đề tài nào nghiên cứu về các bài toán thực tế đưa vào giảng dạy trong các tiết lý thuyết và bài tập của Toán học sách giáo khoa mới của lớp 11. Vì vậy tôi xin khẳng định đề tài là mới 100%, không có ở bất cứ một tài liệu, sáng kiến hay đề tài khoa học, tạp chí nào.

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. Trong mục tiêu môn Toán THPT đã nêu lên rằng: “Rèn luyện khả năng suy luận lôgic; khả năng quan sát và dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian. Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác. Bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo”.

Chúng ta đã biết hệ thống kiến thức trong chương trình đã được biên soạn lôgic.